2019-2020年七年级数学下册 平行线的判定教案 青岛版

2019-2020年七年级数学下册平行线的判定教案青岛版
教学目的：
1．掌握平行线的判定定理；理解判定公理的形成。

2．使学生能根据判定定理进行简单的推理论证。

重点难点：判定定理的应用
教学过程：
一、温习旧知识
首先引导学生复习上节课所讲的平行线的定义、平行公理及其推论，然后让学生判断下列语句是否正确，并说明道理：
1．两条直线不相交，就叫做平行线；
2．与一条直线平行的直线只有一条；
3．如果直线a、b都和c平行，那么a、b就平行。

二、探究新知识
1．平行线判定公理
（1）提出新问题：如果只有a、b两条直线，如何判断它们是否平行？
（2）进行观察比较，得出初步结论
由刚才的演示发现：画平行线仍借助了第三条直线，但是要用与a、b都相交的第三线，根据“三线八角”的名称，在画平行线的过程中，实际上是保证了同位的两个角都是45°或60°，……因此，得出“猜想”：如果同位角相等，那么两直线平行。

“
（4）及时巩固，及时反馈。

练习1：如图，
∠1=150°，
∠2=150°，
a//b吗？
练习2：如图，
∠C=31°，当∠ABE= 度时，就能使BE//CD？
2．平行线判定定理
（1）首先以简单的实例表明需要，引出新问题（“内错角相等，两直线平行”的判定）：
如图1，如何判断这块玻璃板的上、下两边平行？添加出截线后（图2），比照判定公理图，发现无法定出∠1的同位角，再结合图3，让学生思考、试答。

让学生总结出结论：（“同旁内角互补，两直线平行”的判定）。

如何判断如图4所示的玻璃板的上下两边平行
三、新知识的应用
练习1：由∠DCE=∠D，可判断哪两条直线平行？由∠1=∠2，可判断哪两直线平行？由∠D+∠BAD=180°，可判断哪两条直线平行？
练习2：已知∠1=45°，∠2=135°，吗？为什么？
其中练习二找三名方法不同的同学回答。

四、本节课小结
1．概括“判定两条直线平行”的各种方法。

2．师生共同回忆表达推理论证的要求，并结合判定定理的证明过程熟悉表达推理证明的要求，特别强调必须是“前因后果”的步骤。

2019-2020年七年级数学下册 平行线的特征教案 北师大版
［教学目标］：
1、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2、经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的特征，并能解决一些问题。

［教材分析］：
教材设置了一个通过测量探索平行线特征的活动，在活动中，鼓励学生充分交流，运用多种方法进行探索，尽可能地发现有关事实，并能应用平行线的性质解决一些问题，运用自己的语言说明理由，使学生的推理能力和语言表达能力得到提高。

［教学重点］
平行线的特征的探索 ［教学难点］
运用平行线的特征进行有条理的分析、表达 ［设计理念］
为学生提供充足的探索与交流的时间和空间，重视学生在实际操作以及在操作过程中的思考，使学生的空间观念、推理能力得到培养。

［教学过程］
一、巩固旧知，问题引入。

巩固平行线的判定方法，并引导学生分析平行线的判定是由一些角的关系得出平行的结论
在学生分析的基础上，提出若交换判定中的条件与结论，能否由“两直线平行”得出“同位角相等”等一些角的关系，从而引入课题。

二、实验验证，探索特征。

1、教室的窗户的横格是平行的，请看老师用三角尺去检验一对同位角，看看结果怎样？（教师用三角尺在窗户上演示，学生观察并思考）
2、学生实验（发印好平行线的纸单）
（1）已知，a//b ，任意画一条直线c 与平行线a 、b 相交。

（2）任选一对同位角，用适当的方法实验，看看这一对同位角有什么关系 （要求学生多画几条截线试试，鼓励学生用多种方法进行探索）
3、实验结论：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简记为“两直线平行，同位角相等”
识记该性质，并讨论在这个特征中，已知的是什么，结论是什么？它与前面学过
c a
b
的“同位角相等，两直线平行”有什么不同？
4、问题讨论：
我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁
内角。

我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。

那么请同学们想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系呢
如图，已知直线a//b ，思考∠1与∠2、 ∠2与∠3之间有什么关系？为什么？
（小组讨论，给予充足的时间交流，可引导学生 与同位角进行比较，从而得出结论，关注学生在 此能否积极地、有条理地思考）
结论： “两直线平行，内错角相等”
“两直线平行，同旁内角互补”
（识记这两个性质，并思考已知什么条件，得出什么结论，与“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”有什么不同。

）
5、归纳平行线的三个性质及三个判定
三个性质：⎪⎩⎪⎨⎧⇒同旁内角互补
内错角相等同位角相等
两直线平行
三个判定：两直线平行同旁内角互补内错角相等同位角相等⇒⎪⎭
⎪
⎬⎫
三、例题学习，实践运用。

(一) 找找看：
如图所示，AB ∥CD ，AC ∥BD ，分别找出与∠1相等或互补的角。

(学生可通过讨论交流找到所有的答案，并标注在图中)
(二)做一做：
如图，一束平行光线AB 与DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2,∠3=∠4, (1)∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ (2)反射光线BC 与EF 也平行吗？
12
3
4a b
c
A
B
C
D
1
A C D F B
E
12
34
先由学生回答，用自己的语言说理，然后再出示以下说理过程，由学生说明每一步的理由。

（1） AB ∥CD →∠1=∠3→∠2=∠4 （2） ∠2=∠4→BC ∥EF (三)考考你：
如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°。

已知梯形的两底AD//BC ，请你求出另外两个角的度数。

（学生尝试用自己的方式书写说理过程）
（四）填空：
已知：如图，∠ADE=60°，∠B=60°，∠C=80°。

问∠ AED 等于多少度？为什么 ∵ ∠ADE=∠B=60° （已知）
∴ DE//BC （ ） ∴ ∠AED=∠C=80°
( )
(通过填空题，检验学生对平行线的判定与性质的区分)
四、课堂小结：
1、说说平行线的三个性质是什么？
2、平行线的性质与平行线的判定的区别：
3 五、课后作业：
A
B
C
D
115°110°A
B
C
D E
教材62页1、2、3题。