二次函数的存在性问题
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x （1）求证：△AOE与△BOF的面积相等； （2）记S=S△0EF－S△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？ （3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△ECF沿EF对折后，C点恰 好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
2009年湖州市毕业生学业考试数学卷
24、已知抛物线 y x2 2x a(a 0)与轴相交于点A，顶点为M.直
顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明
理由.
y
y
C C
N
N′
N
O
B
D
x
O
B
x
A
A
M
M
二次函数与存在性 问题专题复习
夹浦中学 金晓峰
结束寄语
பைடு நூலகம்下课了!
•万变不离其宗. •一切皆有可能.
理由；
(3)试问：是否存在这样的直线l，当P在运动过程中，经过A、B、C三点的
抛物线的顶点都在直线l上？若存在，请求出直线l的解析式；若不存在，
请说明理由。
y
C OA
P B
(第24题图)
y 3x 5
x
2008年湖州市毕业生学业考试数学卷
24．（本小题12分）
已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴 和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与 B，C重合），过F点的反比例函数 y k (k 0)的图象与边交于点．
24．(本小题12分)如图，P是射线y＝ 3 x(x＞0)上的一动点，以P为 5
圆心的圆与y轴相切于C点，与x轴的正半轴交于A、B两点。
(1)若⊙P的半径为5，则P点坐标是( ， )；A点坐标是( ， )；以P为
顶点，且经过A点的抛物线的解析式是
；
(2)在(1)的条件下，上述抛物线是否经过点C关于原点的对称点D，请说明
线 y 1 x a 分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线相交于点
N.
2
(1)填空：试用含a 的代数式分别表示点M与N的坐标，则M（ ，），N
（ ，）；
(2)如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′
与x轴交于点D，连结CD，求 的值a和四边形ADCN的面积； (3)在抛物线上 y x2 2x a(a 0) 是否存在一点P，使得以P、A、C、N为
2009年湖州市毕业生学业考试数学卷
24、已知抛物线 y x2 2x a(a 0)与轴相交于点A，顶点为M.直
顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明
理由.
y
y
C C
N
N′
N
O
B
D
x
O
B
x
A
A
M
M
二次函数与存在性 问题专题复习
夹浦中学 金晓峰
结束寄语
பைடு நூலகம்下课了!
•万变不离其宗. •一切皆有可能.
理由；
(3)试问：是否存在这样的直线l，当P在运动过程中，经过A、B、C三点的
抛物线的顶点都在直线l上？若存在，请求出直线l的解析式；若不存在，
请说明理由。
y
C OA
P B
(第24题图)
y 3x 5
x
2008年湖州市毕业生学业考试数学卷
24．（本小题12分）
已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴 和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与 B，C重合），过F点的反比例函数 y k (k 0)的图象与边交于点．
24．(本小题12分)如图，P是射线y＝ 3 x(x＞0)上的一动点，以P为 5
圆心的圆与y轴相切于C点，与x轴的正半轴交于A、B两点。
(1)若⊙P的半径为5，则P点坐标是( ， )；A点坐标是( ， )；以P为
顶点，且经过A点的抛物线的解析式是
；
(2)在(1)的条件下，上述抛物线是否经过点C关于原点的对称点D，请说明
线 y 1 x a 分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线相交于点
N.
2
(1)填空：试用含a 的代数式分别表示点M与N的坐标，则M（ ，），N
（ ，）；
(2)如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′
与x轴交于点D，连结CD，求 的值a和四边形ADCN的面积； (3)在抛物线上 y x2 2x a(a 0) 是否存在一点P，使得以P、A、C、N为