圆锥曲线焦半径问题

所以，cos x2 2c2 (2a x)2
2x * 2c
所以，x
b2
a c cos
同理可得：BF b2
a c cos
由AF1
BF1得：a
b2
c cos
b2
a c cos
,
（a c cos ) a c cos
a c cos a c cos ,
a a c cos c cos ,
e 2 3
3、设抛物线 C：y2 4x的焦点为 F,直线l过F且与C交于A、B两点
若 | AF| 3 | BF |, 则直线l的方程为（）
A、y x 1或y x 1
B、y 3（x 1）或y 3（x -1）
3
3
C、y （3 x 1）或y （3 x -1）
D、y 2（x 1）或y 2（x -1）
2
2
4、过抛物线 y2 2 px( p 0)的焦点F且斜率为 k的直线l与抛物线
在第一、四象限分别交于A、B两点，若AOF与BOF的面积 之比为2：1，则k的值等于_______.
5、已知椭圆 C的焦点为F（1 -1，0），F2 (1,0), 过F2的直线与C
交于A、B两点，若 | AF２｜＝２｜ F２B｜，｜AB|＝｜ＢＦ １ ｜
则椭圆C的方程为（）
A、x2 y2 1 2
C、x2 y2 1 43
B、x2 y2 1 32
D、x2 y2 1 54
归纳总结：
谢谢大家
a( 1) c cos ( 1),
c 1 ，
a cos ( 1) e cos 1
所以：
|
e cos
|
|差| |和|
| AF- BF | | AF BF |
1
1
、(2020·贵阳适应性考试)过椭圆
C：
x
2
＋
y2
＝
a2 b2
1
(a>b>0)的左焦点
F
的直线过
C
的上端
―→ ―→
点 B，且与椭圆相交于点 A，若 BF ＝3 FA ，则 C 的离心率为 (
C：x a
2 2
y2 b2
1(a b 0) 的左焦点为F，过点F的直线
与椭圆相交于 A、B两点，直线 l的倾斜角为 60，AF 2FB，
求椭圆的离心率。 大题解法：
解析：由已知条件知： 60
代入到 |
e
cos
|
| |
差 和
| |
| AF | AF
BF | BF |
得：e cos60 2 -1 2 1
)
A.1
B. 3
C. 3
D. 2
3
3
2
2
法一：由题意可得 B(0，b)，F(－c,0)，由―B→ F ＝3―F→ A ，
得
A
－43c，－b3
，又点
A
在椭圆上，则
－43c a2
2
＋
－b 3
b2
2
＝1，
整理可得196·ac22＝89，∴e2＝ca22＝12，e＝
2.故选 2
D.
法二、
B FF α A
解： 由 BF＝３FA 得 ecos 3 -1 1 ，
31 2
c os
OF BF
c a
，所以， e2
1 2
所以 e 2
2
对比两种方法： 法一是普通的按照向量运算，然后求出点A的坐标， 然后带入到椭圆方程中，找出a与c的关系，进而求出离心率。
法二是利用焦半径与离心率的关系，一步就得出答案。
经过对比，显然是法二比较简单。
2、（2020年辽宁理20）设椭圆
圆锥曲线焦半径问题
库尔勒市实验中学 李文峰
焦半径及离心率： y
A
Байду номын сангаасFo
B
推导：
A
F1 o F2
B
在椭圆中，F１是椭圆的左焦点，AF1 F１B
AF１F２＝，则：
x
AF b2
a c cos
BF b2
|
e
cos
|
| |
差 和
| |
| AF| AF
BF BF
| |
a c cos
在AF1F2 中，设AF1 x,则：AF２＝２a－x，