2017中考数学倒数第二题

2017中考数学倒数第二题

首先这道题不是很难，难度系数可以算是中上等吧。

下面开始，

1、PM与PN的数量关系和位置关系，这一问闭着眼睛就可以填，一般问起数量关系时，基本都是相等或者倍数关系，而这两个线段明显只能符合相等；位置关系就更简单了，一般只考验垂直和平行两种，所以很明显是垂直嘛！至于这两种的证明，属于基础操作，咱们分享的经验就是如何快速解答，所以这里不再给出了。

2、由第一问给出的结论，可以初步判定△PMN就是等腰直角。只需要证明即可。首先要证明PM=PN，三点都是线段中点，可以利用中位线的性质，那么前提是需要BD=CE，因此很明显要先证明△ADB≌△AEC，证法简单，不再多说，之后就可以得到△PMN为等腰。

下面只需要证明PM⊥PN即可，或者它们的平行线垂直也可以。一般同学们做到这里就会陷入绝境，很多同学在证明两个线段垂直的时候容易不知所措，而这里直接证明肯定不行，所以需要证明BD和CE垂直，那么问题来了，它俩不相交怎么办？其实很多同学就是这里不愿意思考。

延长BD使其与CE相交不就可以了吗？只要它俩垂直，那么PM和PN不就垂直了吗？辅助线做好之后，利用前面两个三角形的全等可以得到一组对应角相等，在这里刚好可以用上，后面几步不再赘述，给大家留个思考的环节，当然，实在不会可以去搜下答案。有经验的同学应该是没有问题的。

3、那么第三问对很多同学来说，求极值问题是最难的。只是因为他们不愿意去思考。△PMN一直是等腰直角，那么面积不就是PM·PN后取二分之一吗？只要得到PM和PN的最大值即可，也就是BD和CE的最大值。BD和CE什么时候最长呢，顾名思义，点D距离点B最远，点E距离点C最远的时候，那么什么时候最远呢?当DE旋转到A的上方与BC 平行的时候，因此这个时候就是BD和CE取最大值的时候，此刻，

CE=14，BD=14，那么PM=PN=7，因此面积就很明显会解决了吧？

这道题中，有些地方的证明方法与答案上的方法不太一样，大家可以自行决定。总体来说，算不上难，如何判定难不难？不是看答案有多长，只是根据老师从第一眼看到题目，到解析成功找到方法的时间来判断，因此可能一个人一个看法，或许在其他高手那里这道题就是道简单送分题也未尝不可。