甘肃省天水市第一中学2021届高三第五次考试理科数学试题

天水市一中2018级高三第五次考试

数学试题（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合6{|1}2A x Z x =∈≥+，11{|4}42x

B x ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭

，则A B =（ ） A ．{|12}x x -≤≤ B ．{1,0,1,2}- C ．{2,1,0,1,2}-- D ．{0,1,2} 2．复数12z i =+，若复数1z ， 2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12z z =（ ） A ．5- B ．5 C ．34i -+ D ．34i -

3．图①是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为1A ，2A ，⋯，16A ，图②是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该程序框图输出的结果是( )

A ．6

B ．10

C ．91

D ．92

4．数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛,0.618就是黄金分割比

51m -=的近似值,黄金分割比还可以表示成2sin18︒,24m m -=( ).

A ．4

B ．51+

C ．2

D ．51-

5．已知(1,3)a =-，下列向量中，与a 反向的单位向量是（ ）

A ．(122)3

-， B ．1

3(,)22- C ．1

3(,)22-- D ．13(,)22

6．已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 7．我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为（ ）

A ．125

B ．40

C ．16123+

D ．16125+8．已知抛物线24y x =的焦点为F ，,M N 是抛物线上两个不同的点若

5MF NF +=，则线段MN 的中点到y 轴的距离为( )

A ．3

B ．32

C ．5

D ．52

9．某班举行了由甲、乙、丙、丁、戊5名学生参加的“弘扬中华文化”的演讲比赛，决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”从这个回答分析，5人的名次排列情况可能有（ ）

A ．36种

B ．54种

C ．58种

D ．72种

10．已知数列{}n a 的前n 项和212343

n S n n =++（*N n ∈），则下列正确的是( ) A ．数列{}n a 是等差数列 B ．数列{}n a 是递增数列

C ．1a ，5a ，9a 成等差数列

D ．63S S -，96S S -，129S S -成等差数列 11．在四面体ABCD 中，2AB =，1DA DB CA CB ====，则四面体ABCD 的外接球的表面积为( )

A ．π

B ．2π

C ．3π

D ．4π

12．已知函数21log |2|,1()(1)5,1

a x x f x x a x +-≤⎧=⎨-+>⎩ (0a >，且1a ≠)在区间(,)-∞+∞上为单调函数，若函数|()|2y f x x =--有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．13,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．12,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．1313,5520⎡⎤⎧⎫⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭

D ．1213,5520⎡⎤⎧⎫⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知不等式组⎪⎩

⎪⎨⎧≤-+≤-≥01423040y x y x x 所表示的平面区域被直线y =kx 分成面积相等的

两部分，则k 的值为________.

14．函数()1ln x f x x

+=的图像在1e x =处的切线方程为_______. 15．记数列{}n a 的前n 项和为n S 满足142n n S S +=+．且12a =，2log n n b a =，则数列{}n b 的前n 项和n T =

_____． 16．在()()()()56781111x x x x -+-+-+-的展开式中，含5x 的项的系数是______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（12分）设函数2()2sin cos 2cos ()4f x x x x π=-+

． （1）求()f x 的单调递增区间；

（2）在ABC 中，角A ，B ，C ，的对边分别为a ，b ，c ，若02B f ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，3a =

1

c=，求b．

18．（12分）棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取20根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300mm的为“长纤维”，其余为“短纤维”）

（1）由以上统计数据，填写下面22

⨯列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”.

附：

2

2

()

()()()()

n ad bc

k

a b c d a c b d

-

=

++++

；

临界值表；