有理数及其运算课件(北师大版七年级上)
合集下载
北师大版七年级上册数学《用计算器进行运算》有理数及其运算PPT教学课件
33…334×33…334= 11…11 55…556.
个 3
n 个3
( +1 )个 1
个 5
( 3 )3333334×3333334=11111115555556.
-24-
第二章
2.12 用计算器进行运算
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-25-
11.用计算器探索规律:任选1,2,3,…,9中的一个数字,将这个数字乘7,再将结果乘15873,你发
则上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应分别是
+
、
1
.
-23-
第二章
2.12 用计算器进行运算
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
10.用计算器探索:
( 1 )用计算器计算下列各式:34×34,334×334,3334×3334,33334×33334.
( 2 )根据( 1 )的计算结果,你发现了什么规律?
人口总数约为 13.7 亿．
二是在测量时， 受测量工具和技术的限制，一般只能得到近似数。
例如，测量同一片树叶的长度，用最小单位为厘米的直尺测量结果
为 6.8 cm，用最小单位为毫米的直尺测量结果为6.78 cm，得到的
数据都是近似数。
近似数
三是在计算中，有时只能得到一个近似数，如 10 ÷ 3 得到商
几支这样的圆珠笔？由 3.9 ÷ 1.5 = 2.6，此时，要用“去尾法”来
取近似数，即可买2支这样的圆珠笔。
常用的计算器功能键
知识
注意运算时的按键顺序
考点
计算器的运算顺序
用计算器进行运算
第二章
2.12 用计算器进行运算
个 3
n 个3
( +1 )个 1
个 5
( 3 )3333334×3333334=11111115555556.
-24-
第二章
2.12 用计算器进行运算
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-25-
11.用计算器探索规律:任选1,2,3,…,9中的一个数字,将这个数字乘7,再将结果乘15873,你发
则上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应分别是
+
、
1
.
-23-
第二章
2.12 用计算器进行运算
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
10.用计算器探索:
( 1 )用计算器计算下列各式:34×34,334×334,3334×3334,33334×33334.
( 2 )根据( 1 )的计算结果,你发现了什么规律?
人口总数约为 13.7 亿．
二是在测量时， 受测量工具和技术的限制，一般只能得到近似数。
例如，测量同一片树叶的长度，用最小单位为厘米的直尺测量结果
为 6.8 cm，用最小单位为毫米的直尺测量结果为6.78 cm，得到的
数据都是近似数。
近似数
三是在计算中，有时只能得到一个近似数，如 10 ÷ 3 得到商
几支这样的圆珠笔？由 3.9 ÷ 1.5 = 2.6，此时，要用“去尾法”来
取近似数，即可买2支这样的圆珠笔。
常用的计算器功能键
知识
注意运算时的按键顺序
考点
计算器的运算顺序
用计算器进行运算
第二章
2.12 用计算器进行运算
北师大版七年级上册数学课件第二章 有理数及其运算(一)
新课讲解
典例分析
例 3. 把下列各数分别填入相应的集合里
12，-3，+1，-1.5，0，0.2， 1 ,3 1 ,4 3
34 5
新课讲解
解： 正数集合：{ 12，+1，1/3，0.2， ， …}； 负数集合：{ -3，-1.5， 4 3，…}；
5
整数集合：{12，-3，+1，0，…}； 分数集合：{-1.5，0.2，1 ,3 1 ,4 3 ，…}；
2，
…
0，
－3， －1， …
－1， 3
正数集合 整数集合 负数集合
当堂小练
2.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数， 不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准 的是( C )
拓展与延伸
符号“＋” “－”的含义： (1)作为运算符号是加减号； (2)作为数的性质是正负号．
＋0.005，－100，2/3, -4/5 , 0.333…，－4，5，0.
解：正数：＋0.005，2/3，0.333...，5 负数：－100，-5/4，-4
0既不是正数， 也不是负数.
新课讲解
知识点2 具有相反意义的量
思考
“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温 度”等都是具有相反意义的量.为了表示具有相反意义的量, 我们可把其中一个量规定为正的,用正数来表示,而把与这 个量意义相反的量规定为负的,用负数来表示.例如,把上涨 3.3%记为＋3.3%,那么下跌0.6%就记为－0.6%.
新课讲解
定义
正整数、0、负整 数统称为整数． 正分数、负分数统 称为分数．
几种常用整数和分数名词的含义： (1)正整数：既是正数，又是整数的数； (2)负整数：既是负数，又是整数的数； (3)正分数：既是正数，又是分数的数； (4)负分数：既是负数，又是分数的数； (5)非负整数：正整数和0； (6)非正整数：0和负整数．
北师大版七年级数学上册 (有理数的乘法)有理数及其运算课件(第1课时)
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数 分别同这两个数相乘，再把积相加.
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
知2－导
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相 乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把 积相加.
知2－讲
例3 计算：
(1)
－
5 6
＋
3 8
－24；
(2)
－7
－
4 3
5 14
.
解： (1)
倒数的性质： (1)如果a，b互为倒数，那么ab＝1； (2)0没有倒数(因为0与任何数相乘都不为1)； (3)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； (4)倒数等于它本身的数是±1； (5)倒数是成对出现的．
1.必做: 完成教材P51-52，随堂练习（1）、 （3）， 习题T1（1）-（4）、2、3、4
知1－练
（来自《典中点》）
知1－练
3 若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负
数的个数是( D )
A．0 B．2 C．4 D．0或2或4
4
(中考·台湾)算式
－1
1 2
－3
1 4
2 3
之
值为何？( D )
A. 1 B. 11 C. 11 D. 13
4
12
4
4
（来自《典中点》）
知识点 2 有理数的乘法运算律
知1－讲
要点精析： (1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数． (2)几个有理数相乘，先确定积的符号，然后将绝对
值相乘． (3)几个有理数相乘，如果有一个因数为0，那么积
就等于0；反之，如果积为0，那么至少有一个因 数为0.
知1－讲
例2 计算：
(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
知2－导
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相 乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把 积相加.
知2－讲
例3 计算：
(1)
－
5 6
＋
3 8
－24；
(2)
－7
－
4 3
5 14
.
解： (1)
倒数的性质： (1)如果a，b互为倒数，那么ab＝1； (2)0没有倒数(因为0与任何数相乘都不为1)； (3)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； (4)倒数等于它本身的数是±1； (5)倒数是成对出现的．
1.必做: 完成教材P51-52，随堂练习（1）、 （3）， 习题T1（1）-（4）、2、3、4
知1－练
（来自《典中点》）
知1－练
3 若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负
数的个数是( D )
A．0 B．2 C．4 D．0或2或4
4
(中考·台湾)算式
－1
1 2
－3
1 4
2 3
之
值为何？( D )
A. 1 B. 11 C. 11 D. 13
4
12
4
4
（来自《典中点》）
知识点 2 有理数的乘法运算律
知1－讲
要点精析： (1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数． (2)几个有理数相乘，先确定积的符号，然后将绝对
值相乘． (3)几个有理数相乘，如果有一个因数为0，那么积
就等于0；反之，如果积为0，那么至少有一个因 数为0.
知1－讲
例2 计算：
(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)；
2.2 有理数的加减运算(第1课时 有理数加法法则)(课件)-七年级数学上册(北师大版2024)
0+正数
0+0
0+负数
负数+0
（2）对于（1）中的每种情形，和是怎么确定的?
(-4)+(-8)= - (4+8) =-12
两个加数的绝对值相加。
同号两数相加 取相同符号
(-9)+(+2)= - (9-2)=-7
较大的绝对值减较小的绝对值。
异号两数相加 取绝对值较大的数的符号
和是综合加数的正负性和绝对值的大小关系确定的。
负数呢?
一个数加一个正数，所得和大于这个数；
一个数加一个负数，所得和小于这个数.
课本练习
1.计算：
(1) (-25)＋(-7)；
(2) (-13)＋ 5；
(3) -23＋ 0；
(4) 45＋(-45).
解：(1) (-25)＋ (-7)
(2)
(-13)＋ 5
＝-(25＋7)
＝-(13-5)
＝-32.
(3)为了尽快抢救灾民，冲锋舟出发前就加满了油，而且在救灾过程中不再加
油，若冲锋舟每千米耗油0.5升，那么该冲锋舟油箱容量至少是多少升？
【解】冲锋舟当天航行总路程为
｜+14｜+｜-10｜+｜+8｜+｜-7｜+｜+13｜+｜-6｜+｜+12｜+｜-6｜
＝14＋10＋8＋7＋13＋6＋12＋6
＝76(km).
怎样计算(-2)＋(-3)？
－
－
-2
－
－
－
－
－
－
－
－
-5
因此，(-2) ＋ (-3) ＝-5.
-3
北师大版七年级数学上册 (用计算器进行运算)有理数及其运算课件教学
A.10g
B.20g
C.30g
答案：D
（例3）墨尔本与北京的时差是+3小时 一时刻墨尔本时间比北京时间早3小时 机从尔本飞到北京需用12小时，若乘 尔本10:00(当地时间)起飞的航班，到 机场时，北京时间是：
答案：19：00
（例4）某食品厂从生产的袋装食品中 样品20袋，检测每袋的质量是否符合
知2－讲
知识点
下列语句中，那些数据是精确的，哪些数据是近似的？ 1．我和妈妈去买水果，买了8个苹果，大约5千克． 2．小民与小李买了2瓶水，4根黄瓜，6袋香巴拉牛肉
干，约20元，然后骑车去大约3.5km外去郊游，大 约玩了4.5小时回家． 3．我国共有56个民族．
精确数：8，2，4，6，56； 近似数：5，20，3.5和4.5．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
利用计算器探索规律的一般方法是先用计算器 对特例进行计算，再归纳猜想出一般结论，体现了 从特殊到一般的思想．
（来自《点拨》）
知1－练
1 计算器上， ON 键是（ A ） A.开启键 B.关闭键 C.存储键 D.运算键
2 计算器上的 DEL 键的功能是（ C ） A.开启计算器 B.关闭计算器 C.清除当前显示的数与符号 D.计算乘方
课堂小练
1．如图，检测4个足球，其中超过 量的克数记为正数，不足标准质量 记为负数。从轻重的角度看，最接 的是（）
答案：C
课堂小练
2．纽约、悉尼与北京的时差如下表(正数
一时刻比北京时间早的时数，负数表示同 比北京时间晚的时数):
城市
悉尼
纽约
时差/时
+2
-13
当北京10月9日23.时，悉尼、纽约的时间
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 1 有理数课件上册数学课件
12/9/2021
第四页，共三十七页。
例1 (1)如果节约10吨水记作+10吨,那么浪费2吨水记作什么?
(2)如果-2 015元表示(biǎoshì)亏本2 015元,那么+1 009元表示(biǎoshì)什么? (3)如果+20%表示增加20%,那么-8%表示什么?
解析(jiě xī) (1)浪费2吨水记作-2吨. (2)+1 009元表示盈利1 009元. (3)-8%表示减少8%.
7
5
正整数集合:{
…};
负整数集合:{
…};
正分数集合:{
…};
负分数集合:{
…};
正数集合:{
…};
负数集合:{
…}.
分析 有理数的分类:按照定义有理数分为整数和分数两部分,其中整数包括
正整数、0、负整数;按照符号有理数分为正有理数、0、负有理数三部分.
12/9/2021
第九页，共三十七页。
解析 正整数集合:{5,+2,…}; 负整数集合:{-3,-600,…};
在海12/平9/2面021下60 m处,所以鲨鱼所在的海拔高度为-60 m,故选A.
第十九页，共三十七页。
3.(2016山西大同一中期中)下列说法正确(zhèngquè)的有 ( ) (1)整数就是正整数和负整数;(2)零是整数,但不是自然数;(3)分数包括
正分数、负分数;(4)正数和负数统称为有理数;(5)一个有理数,它不是整 数就是分数.
答案 15.02;不符合
点拨(diǎn bo) 解决此类问题的关键是正确理解题中“+、-”号的含义:“+”
12/9/2021
号表示比标准量多,“-”号表示比标准量少.
北师大版七年级数学上册 (有理数的加减混合运算)有理数及其运算教学课件(第2课时)
D．－1－(－3)－6－(－8)
4 －2－3＋5的读法正确的是( A )
A．负2，负3，正5的和 B．负2，减3，正5的和
C．负2，3，正5的和
D．以上都不对
（来自《典中点》）
知1－练
5 将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号和加号 的和的形式，正确的是( D ) A．－3＋6－5－2 B．－3－6＋5＋2 C．－3－6－5－2 D．－3－6＋5－2
1 课堂讲解 有理数的加减运算统一成加法
加法运算律在加减混合运算中的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾 加法的交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变.
ab ba
加法的结合律： 三个数相加，先把前两个数相加或先把 后两个数相加，和不变.
(a b) c a (b c)
55，-40，10，-16，27，-5
今年的小麦总量与去年相比情况如何？
3、某日小明再一条南北：方向的公路上跑步，他从A地出发，每隔 10min记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：m)：
-1008，1100，-976，1010，-827，946
1小时后他停下来休息，此时他在A地什么方向？据A地多远？小明共 跑了多少米？
4、某中学七(1)班学生的平均身高是160厘米 (1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位:厘米),试完成下表.
姓名 身高 身高与平均身高的差值
小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山
159 162 160 154 163 165 -1 +2 0 -6 +3 +5
(2)谁最高？谁最矮？ 小山最高,小亮最矮 (3)最高与最矮的学生身高相差多少？ 11厘米 (4)求平均身高？
北师大版七年级数学上册 (有理数)有理数及其运算教育教学课件
知2－讲
1.生活中到处都存在相反意义的量． 2.在相反意义的量中,我们把其中一个意义的量规定为正,
那么另一个量就是负． 要点精析： (1)相反意义的量是指意义相反的两个量,相反意义
的量是成对出现的． (2)判断相反意义的量的标准:①两个同类量;②意义相反． (3)具有相反意义的量的正负性是相对的,且是可以互换的．
（来自《典中点》）
知识点 3 有理数及其分类
知3－讲
1.定义：整数和分数统称有理数． 要点精析： (1)一个有理数不是整数就是分数． (2)如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一 定不是有理数．
知3－讲
2. 整数和分数：正整数、0、负整数统称为整数． 正分数、负分数统称为分数． 要点精析：几种常用整数和分数名词的含义： (1)正整数：既是正数，又是整数的数； (2)负整数：既是负数，又是整数的数； (3)正分数：既是正数，又是分数的数； (4)负分数：既是负数，又是分数的数； (5)非负整数：正整数和0； (6)非正整数：0和负整数．
(3)判断一个数是正、负数的方法:①不为零；②含 “＋”“－”的情况 (无“＋” “－”视同含“＋”)，两 者必须同时看．
知1－讲
2. 数的特征及种类： (1)数有带符号(＋、－)的数和不带符号的数两 种呈现形式； (2)数包括正数、0、负数三种情况． 拓展：符号“＋” “－”的含义： (1)作为运算符号是加减号； (2)作为数的性质是正负号．
解题关键点 看符号
特征 数(0除外)前面带“＋”
或无符号 数(0除外)前面带
“－”的数
结论 正数 负数
（来自《点拨》）
知1－练
1 (中考·广州)四个数－3.14，0，1，2中为负数
的是( A )
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算有理数的减法课件
【拓展训练】 10. 在－7与37之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等， 求这三个数的和． 37－(－7)＝44，44÷4＝11， 所以插入的三个数分别是 －7＋11＝4，4＋11＝15，15＋11＝26. 这三个数的和为4＋15＋26＝45.
4. 如图，数a在数轴上对应的点为A，比较a，－a，3－a三个数的大小，并用 “＜”连接 a<－a<3－a .
5. 计算： (1)(－1)－(－2)－(－3)－(－4)；
＝8
(2)－16－(－12)－24－(－18)． ＝－10
【基础训练】
1. 下列各式中不正确的是( D )
A. (－8)－8＝－16
第二章 有理数及其运算
5 有理的减法
有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的 相反数 ．即a－b＝ a＋(－b) ．
1. 比1小2的数是( C )
A. 3
B. 1
C. －1
2. 计算：(－3)－(－5)＝.( A )
A. 2
B. －2
C. －8
D. －2 D. 8
3. 把减法改成加法并计算结果． (1)(＋2)－(＋8)＝ (＋2)＋(－8) ＝ －6 ； (2)(－16)－(＋45)＝ (－16)＋(－45) ＝ －61 ； (3)(－13)－(－8)＝ (－13)＋(＋8) ＝ －5 ； (4)0－(－5)＝ 0＋(＋5) ＝ 5 .
B. (－8)－(－8)＝0
C. 8－(－8)＝16
D. 8－8＝16
2. 若甲地的海拔高度为160 m，乙地比甲地低200 m，则乙地的海拔高度是
( C)
A. 360 m
B. 40 m
C. －40 m D. －360 m
北师大版七年级上册数学《有理数的除法》有理数及其运算PPT教学课件
想一想：
(－18) ÷6＝___－__3_，
5
－
1 5
＝
____—__2_5,
(－27) ÷ (－9)＝__3_____，0÷ (－2)＝___0____，
观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换
一些算式再试一试.
知1－讲
除法法则1： 两个有理数相除，同号得__正__，异号得__负__， 并把绝对值__相__乘__. 0除以任何非0的数都得___0___. 注意：0不能作除数.
－12
＋
1 2
；
(3)0÷(－3.72)；(4)(－4.7)÷1.
导引：直接运用法则，先确定符号，然后再求数值．
解：(1)(－42)÷(－6)＝＋(42÷6)＝7.
(2)
－12
＋
1 2
＝－
12
1 2
＝－24.
(3)0÷(－3.72)＝0.
(4)(－4.7)÷1＝－4.7.
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
A.
(－5)
－
1 2
＝(－5)
(－2)
B. 1 (－3)＝3 (－3) 3
C.
(－2)
(－3)＝(－2)
－
1 3
D.
2 3
－
4 9
＝
2 3
－
9 4
（来自《典中点》）
3 下列计算正确的是（ C ）
A. 0 －3＝－ 1
3
B.
－
3 7
－
3 35
＝－5
C.
1
－
1 9
＝－9
D.
－
3 4
除法法则确定商的符号与积的符号确定方法 一样．注意：①0除以任何不等于0的数直接得0； ②任何数除以1都等于原数．
北师大版七年级数学上册《有理数》课件(共29张PPT)
（3）-1，2，-3，4，-5，6，-7，8 ，-9…… 其中第279个数为 _____ ，第320个数的符号 为___,规律是______________；
199
奇数为+ 偶数为-
+
-279
-345
2002
-2002
3的倍数为-其它为+
奇数为- 偶数为+
选做题
2、去超市买食品时经常看到包装袋上写着净重 150g±5g.这里表示什么意思？
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
例１ (1)在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么 扣20分怎样表示? (2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转 了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示? (3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标 准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么?
0
数怎么不够用了?
加10分
扣10分
得0分
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第一队
第二队
第三队
第四队
某班进行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分， 答错一题扣10分，不答不得分；每一个队的基础分都是0分。
红色所表示的得 分比0分低。
带“－”的得分比0分低。
这里出现了比0分低的得分，我们可以用带有“－”号的数来表示，如－10（读作：负10）表示比0分低10分的数； 对于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”号，如＋10（读作：正10）表示比0分高10的数。
里面食品的重量为比150g左右，多不会超过155g, 少不会少于145g.
选做题
3、小明的爸爸开的小店昨天获利120元，他在每日 收支账本上记下“120元”。今天小店亏了20元， 他应记作＿＿。
199
奇数为+ 偶数为-
+
-279
-345
2002
-2002
3的倍数为-其它为+
奇数为- 偶数为+
选做题
2、去超市买食品时经常看到包装袋上写着净重 150g±5g.这里表示什么意思？
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
例１ (1)在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么 扣20分怎样表示? (2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转 了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示? (3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标 准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么?
0
数怎么不够用了?
加10分
扣10分
得0分
第1题
第2题
第3题
第4题
第5题
第一队
第二队
第三队
第四队
某班进行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分， 答错一题扣10分，不答不得分；每一个队的基础分都是0分。
红色所表示的得 分比0分低。
带“－”的得分比0分低。
这里出现了比0分低的得分，我们可以用带有“－”号的数来表示，如－10（读作：负10）表示比0分低10分的数； 对于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”号，如＋10（读作：正10）表示比0分高10的数。
里面食品的重量为比150g左右，多不会超过155g, 少不会少于145g.
选做题
3、小明的爸爸开的小店昨天获利120元，他在每日 收支账本上记下“120元”。今天小店亏了20元， 他应记作＿＿。
2.2.4 有理数的加减运算 课件 北师大版数学七年级上册
此时飞机比起飞点高了多少干米?
03 新知讲解
方法1.通过高度变化列出算式
4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(km)
方法2.也可以将这4个数直接相加.
4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)
=1.3+1.1+(-1.4) =2.4+(-1.4) =1(km)
-C=a+b+(-c)
04 课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后， 相对面上所标的两个数相等，则a+b+C 的值为( D )
A.6 B.4
C.2
D.-4
5.试用“+”“-”号将+3,-8,-10,+12四个有理数连接
起来，使其运算结果最大，这个最大值是33
A.-6-7+2
-9 B.-6+7-2-9
C.-6-7-2+9
D.-6+7-2+9
04 课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.用式子表示“引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法
运算”,正确的是( D )
A.a
+b
-C=a
+b+C
B.a
-b+C=a
+b
-C
C.a+b
-C=a
+(-b)+(-c)
D.a+b
第二章有理数及其运算
2.2.4有理数的加减运算
目录 Contents
01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解
新北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》全章各课时课件
现在，你能解决前面提出的问题了吗？
零上5º C 零下5º C
你
能
吗
5º C
-5º C
2013年12月1日星期日 14:39:03
现在，你能解决前面提出的问题了吗？
你
吐鲁番海拔 -155米
能
吗
2013年12月1日星期日 14:39:03
现在，你能解决前面提出的问题了吗？
如果答对题所得的分用正数表示，那么每 个代表队答题得分的情况如下表：
分数
负分数
2013年12月1日星期日 14:39:03
把下列各数填入相应的集合中：
2 1 1 3，7， ，. 6, 0，8 , 15， - - 5 3 4 9
巩 固 练 习
1 正数集合：｛ 3，. 6, 15， 5 9 1 2 负数集合：｛ - 7， ，8 3 4
…｝ …｝ …｝
…｝
- 0 15 整数集合：｛ 3，7，， ，
你能举出生活中一些具 有相反意义的量吗？
2013年12月1日星期日 14:39:03
在正数前面加上“—”号的数叫做负
探 索 新 知
数.如-3，-8，-2.5等.负数都比0小.
带有“—”的数一定是负数吗？
不一定
0既不是正数也不是负数.它是正数和 负数的分界.
2013年12月1日星期日 14:39:03
你
能
+8
-3
吗
0 0
2013年12月1日星期日 14:39:03
例 题 讲 解
2013年12月1日星期日 14:39:03
1、(1)在知识竞赛中如果用“+10”表示 加10分，那么扣20分记作什么？
巩 固 练 习
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 有理数的加减运算》PPT课件
5
4
5
4
2
3
思考：有没有简便的方法？
探究新知
（1）解：原式=（31+69）+[（-28）+28]（加法交换律和结合律）
=100+0 （一个数同0相加，仍得这个数）
=100;
（2） 解：原式=[（-64）+（-23）]+（17+68）
（加法交换律和结合律）
=（-87）+85 （异号相加法则）
=-2.
加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c).
探究新知
知识点
有理数加法的运算律
计算并比较每组的两个算式的结果：
（1）（-8）+（-9）= -17
（-9）+（-8）= -17
（2） 4 +（-7）= -3
（-7） + 4 = -3
（3） [2+(-3)]+(-8)= -9
2+[(-3)+(-8)]= -9
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对
值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加，仍得这个数.
探究新知
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓
↓
同号两数相加
取相同符号
通过绝对值化归
不合格
径18mm，该零件____________
(填“合格”或“不合格”)。
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方
4
5
4
2
3
思考：有没有简便的方法？
探究新知
（1）解：原式=（31+69）+[（-28）+28]（加法交换律和结合律）
=100+0 （一个数同0相加，仍得这个数）
=100;
（2） 解：原式=[（-64）+（-23）]+（17+68）
（加法交换律和结合律）
=（-87）+85 （异号相加法则）
=-2.
加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c).
探究新知
知识点
有理数加法的运算律
计算并比较每组的两个算式的结果：
（1）（-8）+（-9）= -17
（-9）+（-8）= -17
（2） 4 +（-7）= -3
（-7） + 4 = -3
（3） [2+(-3)]+(-8)= -9
2+[(-3)+(-8)]= -9
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对
值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加，仍得这个数.
探究新知
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓
↓
同号两数相加
取相同符号
通过绝对值化归
不合格
径18mm，该零件____________
(填“合格”或“不合格”)。
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方
北师大版七年级数学上册 (数轴)有理数及其运算教育课件
类比归纳
数轴的概念与画法
数轴的画法：
1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从 原点向左)则为负方向.
3.选择适当的长度为单位长度.
“一画、二定、三取、四标”
数轴的概念与画法
1.
0
错
2.
4.
6.
3.
7.
5.
8.
0
(2)规定直线上从原点向右（或上）为正方向（用箭头表示），从原点向左（或下）为负方向。
(3)选取适当的长度为单位长度，直线上原点向右每隔一个单位长度取一个点，依次表示为1、2、3······;从原点向左，用类似方法依次表示为-1、-2、-3······。
规定
原点、
正方向、
单位长度
的直线叫做数轴。
6个单位
左
右
2个单位
2、若点P在数轴上且到原点距离为5个单位，则点P表示的数是__________。
5和-5
3、在数轴上，表示数－2，2.6, , 0, ，-1, 的点中，在原点左边的点有 个。
4
检测
4、一儿童节那天，小天使乐乐要到学校、书店、儿童医院给孩子们送健康与快乐。她的家与学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，家位于学校西边300米处，书店位于学校东边200米处，乐乐先到学校和书店，接着又向西走了700米来到儿童医院。你能帮乐乐找出家A、学校B、书店C、儿童医院D在数轴上所对应的数吗?
2.（判断）数轴上的两个点可以表示同一个有理数.
左
2个单位长度
左
6个单位长度
错，有理数与数轴上的点一一对应.
练一练
用数轴上的点表示有理数
例3 如图，数轴上点A表示的数为+3，把点A先向右平移5个单位，再向左平移10个单位到点B，则点B表示的数为 .
数轴的概念与画法
数轴的画法：
1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从 原点向左)则为负方向.
3.选择适当的长度为单位长度.
“一画、二定、三取、四标”
数轴的概念与画法
1.
0
错
2.
4.
6.
3.
7.
5.
8.
0
(2)规定直线上从原点向右（或上）为正方向（用箭头表示），从原点向左（或下）为负方向。
(3)选取适当的长度为单位长度，直线上原点向右每隔一个单位长度取一个点，依次表示为1、2、3······;从原点向左，用类似方法依次表示为-1、-2、-3······。
规定
原点、
正方向、
单位长度
的直线叫做数轴。
6个单位
左
右
2个单位
2、若点P在数轴上且到原点距离为5个单位，则点P表示的数是__________。
5和-5
3、在数轴上，表示数－2，2.6, , 0, ，-1, 的点中，在原点左边的点有 个。
4
检测
4、一儿童节那天，小天使乐乐要到学校、书店、儿童医院给孩子们送健康与快乐。她的家与学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，家位于学校西边300米处，书店位于学校东边200米处，乐乐先到学校和书店，接着又向西走了700米来到儿童医院。你能帮乐乐找出家A、学校B、书店C、儿童医院D在数轴上所对应的数吗?
2.（判断）数轴上的两个点可以表示同一个有理数.
左
2个单位长度
左
6个单位长度
错，有理数与数轴上的点一一对应.
练一练
用数轴上的点表示有理数
例3 如图，数轴上点A表示的数为+3，把点A先向右平移5个单位，再向左平移10个单位到点B，则点B表示的数为 .
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
整数
有 理 数 分数 正整数：如 1、2、3…… 零： 0 负整数：如－1、－2、－3… 正分数: 如 1/2 、1/3、5.2、3.5
负分数：如 -1/5、-3.5、-5/6、-2.8
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 1、数轴的特点
（1）数轴是一条直线 （2）数轴有原点（０点） （３）数轴有正方向（通常取向右为正方向）
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍未0。 当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数 个时，积为正；有因数为零时，积就为零。 倒数的概念
乘积为1的两个有理数互为倒数。 5 求 3、 、 6 、 0.5、 0.125的倒数 7
乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不
3、确定和的绝对值
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（+5）+（+3）Байду номын сангаас
1、判断加法类型—同号相加 2、确定和的符号—取相同的符号“+”
= +（ | 5 | +| 3 | ）
3、确定和的绝对值—绝对值相加
= +8 （－5）+（ －3） 1、判断加法类型—同号相加
2、确定和的符号—取相同的符号“+”
3、确定减数并把减数变成其相反数
4、根据加法法则进行运算
做一做
1、 2.41 （-0. 59） 1 1 2、（-17 ） (-17 ) 4 4 2 3 2 3、(3 ) (2 ) (1 ) 1.75 3 4 3 1 1 1 1 4、0 ( ) ( ) (1.25) 6 4 3 2
变；
乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或
者先把后两个数相乘，积不变；
乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这
个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
乘法运算的步骤：
1、判断乘法类型（同号相乘？异号相乘？和零相乘？） 2、确定积的符号
3、确定积的绝对值
1、两数相乘，同号得正，绝对值相乘
1、判断加法类型—异号相加
2、确定和的符号—取绝对值较大的 符号“+”
3、确定和的绝对值—较大的绝对值 减去较小的绝对值 1、判断加法类型—异号相加
2、确定和的符号—取绝对值较大的 符号“+”
3、确定和的绝对值—较大的绝对值 减去较小的绝对值
（＋5）+（ －5）= 0 异号相加，绝对值相等，和为0
3、一个数同零相加，仍得这个数。
（|5|+|3|） =－
3、确定和的绝对值—绝对值相加
= －8
2、异号两数相加，绝对值相等时和为0； 绝对值不相等时， 取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（－5）+（+3）
= － （ | 5 | －| 3 | ） = －２ （＋5）+（ －3） （|5|－|3|） =＋ = ＋２
（－5）x（－3）
= +（ | 5 | x | 3 | ） = +15 （＋5）x（ +3） （|5|x|3|） =＋ = ＋15
在数轴上用两个相应的点表示两个数，通过比较这两个点在 数轴上的位置关系来比较两个数的大小。
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝 对值。例如：＋２的绝对值等于２，记作｜＋２｜＝２，－ ３的绝对值等于３，记作｜－３｜＝３
任何数的绝对值都是非负数。 １、一个数本身与它的绝对值的关系
正数的绝对值是它本身，｜＋３｜＝３ 负数的绝对值是它的相反数，｜－３｜＝３ 0的绝对值是0，｜０｜＝０
绝对值大于1而小于5的所有整数的和是______
２、利用绝对值比较两个负数的大小
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例、比较－５和－８的大小
解：
因为｜-5｜= 5， | -8 | = 8
5<8
所以 -5 > -8
3、绝对值的特性
| a – 2 | + | b – 3 | = 0 , 求2 a + 3 b的值。 解：依题意有 |a–2|=0 |b–3|=0,则 a=2 b=3 2 a + 3 b = 13
内蒙古包头瑞星教育原创精品课件——版权所有
像10、1.2、17„这样的数叫做正数，它们都比0大。 0既不是正数，也不是负数 在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－10，－3 „ 我们常用正数和负数表示一些相反意义的量。 如：向东走10米记为+10米，向西走15米记为-15米。
整数与分数统称为有理数。
有理数加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，绝对值相等时和为0； 绝对值不相
等时，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值 减去较小的绝对值。 3、一个数同零相加，仍得这个数。
进行有理数加法运算的步骤：
1、判断加法类型（同号相加？异号相加？和零相加？） 2、确定和的符号
减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。 a–b=a+(-b) 有理数减法运算步骤：
1、被减数不变 2、减法变加法 3、确定减数并把减数变成其相反数 4、根据加法法则进行运算
计算、 （ - 5 ）- 6
（ - 5 ）- 6
1、被减数不变
（ - 6） + =（ - 5 ）
2、减法变加法
=-(5+6) = - 11
1 求 2、 、 0.3、 -5 、 8 、 7 的相反数 3
１、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点
的两侧，并且与原点的距离相等。
２、数轴上两个点所表示的数，右边的总比左边大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
越
来
越
大
-3 -2 -1 0
1
2
3
３、利用数轴比较两个数的大小。
（４）数轴有单位长度
２、数形结合
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
３、数轴的画法
(1)取原点 (2)规定正方向,通常取向右为正方向 (3)选取适当的长度为单位长度
-3 -2 -1 0
1
2
3
定义一：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数 为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地， 0的相反数是0。 定义二：和为０的两个数互为相反数。
（ -5）+ 0 = -5
做一做
1、（-7.9） 4.3 2.9 （ 1.3）
2、（-12） 13 (18) 16 (5) 2 1 4 1 1 3、（ ） （ ）+(- ) 3 2 5 2 3 4、 15 (20) 28 (10) (5)
有 理 数 分数 正整数：如 1、2、3…… 零： 0 负整数：如－1、－2、－3… 正分数: 如 1/2 、1/3、5.2、3.5
负分数：如 -1/5、-3.5、-5/6、-2.8
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 1、数轴的特点
（1）数轴是一条直线 （2）数轴有原点（０点） （３）数轴有正方向（通常取向右为正方向）
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍未0。 当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数 个时，积为正；有因数为零时，积就为零。 倒数的概念
乘积为1的两个有理数互为倒数。 5 求 3、 、 6 、 0.5、 0.125的倒数 7
乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不
3、确定和的绝对值
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（+5）+（+3）Байду номын сангаас
1、判断加法类型—同号相加 2、确定和的符号—取相同的符号“+”
= +（ | 5 | +| 3 | ）
3、确定和的绝对值—绝对值相加
= +8 （－5）+（ －3） 1、判断加法类型—同号相加
2、确定和的符号—取相同的符号“+”
3、确定减数并把减数变成其相反数
4、根据加法法则进行运算
做一做
1、 2.41 （-0. 59） 1 1 2、（-17 ） (-17 ) 4 4 2 3 2 3、(3 ) (2 ) (1 ) 1.75 3 4 3 1 1 1 1 4、0 ( ) ( ) (1.25) 6 4 3 2
变；
乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或
者先把后两个数相乘，积不变；
乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这
个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
乘法运算的步骤：
1、判断乘法类型（同号相乘？异号相乘？和零相乘？） 2、确定积的符号
3、确定积的绝对值
1、两数相乘，同号得正，绝对值相乘
1、判断加法类型—异号相加
2、确定和的符号—取绝对值较大的 符号“+”
3、确定和的绝对值—较大的绝对值 减去较小的绝对值 1、判断加法类型—异号相加
2、确定和的符号—取绝对值较大的 符号“+”
3、确定和的绝对值—较大的绝对值 减去较小的绝对值
（＋5）+（ －5）= 0 异号相加，绝对值相等，和为0
3、一个数同零相加，仍得这个数。
（|5|+|3|） =－
3、确定和的绝对值—绝对值相加
= －8
2、异号两数相加，绝对值相等时和为0； 绝对值不相等时， 取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（－5）+（+3）
= － （ | 5 | －| 3 | ） = －２ （＋5）+（ －3） （|5|－|3|） =＋ = ＋２
（－5）x（－3）
= +（ | 5 | x | 3 | ） = +15 （＋5）x（ +3） （|5|x|3|） =＋ = ＋15
在数轴上用两个相应的点表示两个数，通过比较这两个点在 数轴上的位置关系来比较两个数的大小。
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝 对值。例如：＋２的绝对值等于２，记作｜＋２｜＝２，－ ３的绝对值等于３，记作｜－３｜＝３
任何数的绝对值都是非负数。 １、一个数本身与它的绝对值的关系
正数的绝对值是它本身，｜＋３｜＝３ 负数的绝对值是它的相反数，｜－３｜＝３ 0的绝对值是0，｜０｜＝０
绝对值大于1而小于5的所有整数的和是______
２、利用绝对值比较两个负数的大小
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例、比较－５和－８的大小
解：
因为｜-5｜= 5， | -8 | = 8
5<8
所以 -5 > -8
3、绝对值的特性
| a – 2 | + | b – 3 | = 0 , 求2 a + 3 b的值。 解：依题意有 |a–2|=0 |b–3|=0,则 a=2 b=3 2 a + 3 b = 13
内蒙古包头瑞星教育原创精品课件——版权所有
像10、1.2、17„这样的数叫做正数，它们都比0大。 0既不是正数，也不是负数 在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－10，－3 „ 我们常用正数和负数表示一些相反意义的量。 如：向东走10米记为+10米，向西走15米记为-15米。
整数与分数统称为有理数。
有理数加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，绝对值相等时和为0； 绝对值不相
等时，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值 减去较小的绝对值。 3、一个数同零相加，仍得这个数。
进行有理数加法运算的步骤：
1、判断加法类型（同号相加？异号相加？和零相加？） 2、确定和的符号
减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。 a–b=a+(-b) 有理数减法运算步骤：
1、被减数不变 2、减法变加法 3、确定减数并把减数变成其相反数 4、根据加法法则进行运算
计算、 （ - 5 ）- 6
（ - 5 ）- 6
1、被减数不变
（ - 6） + =（ - 5 ）
2、减法变加法
=-(5+6) = - 11
1 求 2、 、 0.3、 -5 、 8 、 7 的相反数 3
１、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点
的两侧，并且与原点的距离相等。
２、数轴上两个点所表示的数，右边的总比左边大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
越
来
越
大
-3 -2 -1 0
1
2
3
３、利用数轴比较两个数的大小。
（４）数轴有单位长度
２、数形结合
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
３、数轴的画法
(1)取原点 (2)规定正方向,通常取向右为正方向 (3)选取适当的长度为单位长度
-3 -2 -1 0
1
2
3
定义一：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数 为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地， 0的相反数是0。 定义二：和为０的两个数互为相反数。
（ -5）+ 0 = -5
做一做
1、（-7.9） 4.3 2.9 （ 1.3）
2、（-12） 13 (18) 16 (5) 2 1 4 1 1 3、（ ） （ ）+(- ) 3 2 5 2 3 4、 15 (20) 28 (10) (5)