_一元二次方程单元测试题(含答案)
一元二次方程单元测试题(含答案)

一元二次方程单元测试题(含答案)第二章一元二次方程测试题(1)一、选择题(每题3分,共30分)1.以下方程属于一元二次方程的是(A)(x-2)·x=x2 (B) ax+bx+c=0 (C) x+=5 (D) x2=02.方程x(x-1)=5(x-1)的解是(C)1或53.2a-1的值是(B)44.把方程x2-4x-6=0配方,化为(x+m)2=n的形式应为(B)(x-2)2=45.以下方程中,无实数根的是(D)2x2-x-1=06.今世数式x2+3x+5的值为7时,代数式3x2+9x-2的值是(A)47.方程(x+1)(x+2)=6的解是(D)x1=2,x2=38.若是关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3,x2=1,那么这个一元二次方程是(C)x2+4x-3=09.某市计划经过两年时间,绿地面积增加44%,这两年平均每年绿地面积的增加率是20%10.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如果要使整个挂图的面积是5,400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是(A)x2+130x-1,400=0二、填空题(每题3分,共24分)11.方程2x2-x-2=0的二次项系数是2,一次项系数是-1,常数项是-2.1.若方程 $ax^2+bx+c=0$ 的一个根为 $-1$,则 $a-b+c=2a+a-b+c=2a-(-1)^2-b(-1)+c=2a-b+c+1=0$,所以 $2a-b+c=-1$。
2.已知 $x^2-2x-3=x+7$,移项得 $x^2-3x-10=0$,因此$(x-5)(x+2)=0$,所以 $x=5$ 或 $x=-2$。
3.设一元二次方程为 $ax^2+bx+c=0$,两根为 $-2$ 和 $3$,则可以列出方程组:begin{cases}a(-2)^2+b(-2)+c=0 \\a3^2+b3+c=0end{cases}化XXX:begin{cases}4a-2b+c=0 \\9a+3b+c=0end{cases}解得 $a=-1$,$b=2$,$c=-3$,因此所求方程为 $-x^2+2x-3=0$。
一元二次方程单元综合测试题含答案

方圆学校九年级第21章一元二次方程单元综合测试题一、填空题〔每题2分,共20分〕1.方程,x〔x—3〕=5〔x—3〕的根是___________ .22.以下方程中,是关于x的一元二次方程的有.[1] 2y2+y-1=0;〔2〕x〔2x—1〕=2x2;〔3〕∖—2x=l;〔4〕ax2+bx+c=0;〔5〕x- —x2=0 ・23.把方程[l-2x] [l+2x] =2χ2-l化为一元二次方程的一般形式为.1 2 14.如果一7 ——— 8=0,那么一的值是_________ .X" X X5.关于x的方程[m2-1] x2+〔m—1〕x+2m-1=0是一元二次方程的条件是6.关于x的一元二次方程χ2—χ-3m=0有两个不相等的实数根,那么m的取值围是定_______________ .7. X2-5 | x | ÷4=0的所有实数根的和爰_____________ .8.方程χ4-5χ2+6=0,设y=χ2,那么原方程变形原方程的根为.9.以一1为一根的一元二次方程可为〔写一个即可〕.10.代数式1χ2+8x+5的最小值爰 ___________ .2二、选择题〔每题3分,共18分〕11.假设方程〔a—b〕x2+ [b-c] x+ [c-a] =0是关于x的一元二次方程,那么必有〔〕.B. 一根为1 C∙ 一根为一1 D.以上都不对A∙ a=b=cχ2 —χ-()12.假设分式~的值为0,那么x的值为〔〕.x -3x + 2A. 3 或一2B. 3C. -2D. -3 或213. [x2÷y2+l] [x2÷y2÷3] =8,那么区?+/的值为〔〕.A. -5 或1B. 1C. 5D. 5 或一114.方程χ2+px+q=0的两个根分别是2和一3,那么χ2-pχ+q可分解为〔〕.A. [x+2] [x÷3]B.〔x—2]〔x—3〕C.〔x-2]〔x+3〕D.〔x+2〕〔x—3]15α, 0是方程χ2+2006x+l=0 的两个根,那么[1+2008(1+/] [l÷2008β+β2]的值为〔〕.A. 1B. 2C. 3D. 416.三角形两边长分别为2和4,第三边是方程χ2-6x+8=0的解,那么这个三角形的周长是〔〕.A. 8 .B. 8 或10C. 10D. 8 和10三、用适当的方法解方程〔每题4分,共16分〕17.〔1〕2 tx÷2j 2-8=0; 〔2〕x〔x-3〕=x;〔3〕∖∣3 X2=6X—Λ∕3; 〔4〕〔x+3〕2÷3 fx+3] —4=0.四、解答题[18, 19, 20, 21题每题7分,22, 23题各9分,共46分〕X18.如果χ2 — 10x+y2-16y+89=0,求一的值.)'19.阅读下面的材料,答复以下问题:解方程χ4-5x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:设χ2=y,那么χ4=y2,于是原方程可变为y2—5y+4=0 ①,解得%=1, y2=4.当y=l 时,x2=l, .,.x=±lj当y=4 时,X2=4,.*.X=±2J万程有四个根:Xi=l, X2~ - 1, X3=2, X4=-2.〔1〕在由原方程得到方程①的过程中,利用法到达的目的,表达了数学的转化思想.⑵ 解方程(x2+x] 2-4 [x2+x] -12=0.20.如图,是市统计局公布的2000〜2003年全社会用电量的折线统计图.(1)填写统计表:2000 -2003年市全社会用电量统计表:年份200020012002200313.33全社会用电量〔单位:亿kW-h〕〔2〕根据市2001年至2003年全社会用电量统计数据,求这两年年平均增长的百分率〔保存两个有效数字〕.用电量(亿kW ∙ h)2520151052000 2001 2002 2003 年份21.某商场服装部销售一种名牌衬衫,平均每天可售出30件,每件盈利40元.为了扩大销售,减少库存,商场决定降价销售,经调查,每件降价1元时,平均每天可多卖出2件.〔1〕假设商场要求该服装部每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?〔2〕试说明每件衬衫降价多少元时,商场服装部每天盈利最多.22.设a, b, c是4ABC的三条边,关于x的方程Lx?+括x+c—'a=0有两个2 2相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为x=0.〔1〕试判断4ABC的形状.〔2〕假设a, b为方程χ2+mχ-3m=0的两个根,求m的值.23.关于x的方程fχ2+〔2a-l〕x+l=0有两个不相等的实数根5, x2.⑴求a的取值围;〔2〕是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数?如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.解:〔1〕根据题意,得△=[2a-1] 2-4a2>0,解得av'.4・•・当a<0时,方程有两个不相等的实数根.2a— 1 〔2〕存在,如果方程的两个实数根X],X2互为相反数,那么X1÷X2=--=0a ①,解得经检验,&二;是方程①的根.当a=:时,方程的两个实数根羽与X2互为相反数.a上述解答过程是否有错误?如果有,请指出错误之处,并解答.24、如图,A、B、C、D为矩形的4个顶点,AB = 16cm, BC=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm∕s的速度向点B移动,一直到达点B为止;点Q以2cm∕s的速度向点B移动,经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?25、如图,在aABC 中,ZB = 90° , BC=12cm, AB = 6cm,点P 从点A 开场段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒,〔1〕当t为何值时,ZiAPQ与4AOB相似?24〔2〕当t为何值时,ZXAPQ的面积为一个平方单位?2、有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR, PQ=PR=5cm, QR=8cm, 点B、C、Q、R在同一直线1上,当C、Q两点重合时,等腰三角形PQR以lcm/s 的速度沿直线1按箭头方向匀速运动,〔1〕t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合局部的面积为5,求时间t;〔2〕当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合局部的面积为7,求时间t;B QC R3、如下图,在平面直角坐标中,四边形OABC 是等腰梯形,CB H OA, OA=7, AB=4, ZCOA=60°,点P 为x 轴上的一个动点,点P 不与点0、点A 重合.连结CP,过点P 作PD 交AB 于点D,⑴求点B 的坐标沐⑵当点P 运动什么位置且鲁《求这时点P 的坐标;答案:1. Xι=3, X2=102,〔5〕 点拨:准确掌握一元二次方程的定义:即含一个未知数,未知数的最高次数是2,整式方程.3. 6χ2-2=04. 4 —2点拨:把一看做一个整体.X5. m≠ ± 16. m>-- 点拨:理解定义是关键.127. 0点拨:绝对值方程的解法要掌握分类讨论的思想. 8. y2 — 5y+6=0 Xi — ^∖∕2 f X2二一Λ∕2 , X3- , X4~ 一 Λ∕3 9. x 2-x=0〔答案不唯一〕 10. -2711. D 点拨:满足一元二次方程的条件是二次项系数不为0. 12. A 点拨:准确掌握分式值为0的条件,同时灵活解方程是关键.13. B 点拨:理解运用整体思想或换元法是解决问题的关键,同时要注意χ2+F 式子本身的属性.14. C 点拨:灵活掌握因式分解法解方程的思想特点是关键. 15. D 点拨:此题的关键是整体思想的运用.16. C 点拨:此题的关键是对方程解的概念的理解和三角形三边关系定理的运用. 17. ⑴ 整理得〔x+2〕2=4,即 0+2〕=±2,.*.x 1=0, x 2=~4〔2〕x 〔x —3〕— x=0,x 〔x —3—1〕=0, x 〔x —4〕=0, ∙*∙ Xl =0 9 X2=4 9〔3〕整理得 G χ2+ \/3 — 6χ=0,时,4OCP 为等腰三角形,求这时点P 的坐标;(3)当求P 率动什幺住聂时,使<ZCPD=ZOAB,DX2—2λ∕3 x+l=0,由求根公式得X1= V3 + λ∕2 , X2= \/3 — V2 .〔4〕设x+3=y,原式可变为y2+3y-4=0,解得力二-4, y2=l,即x+3=—4, x= —7.由x+3=l,得x=-2.二原方程的解为xi= -7, x2=-2.18.由x2- 10x+y2- 16y+89=0,得〔x—5〕2+〔y—8〕2=0,x 5∕.x=5, y=8,> 819.〔1〕换元降次〔2〕设χ2+x=y,原方程可化为y2-4y-12=0,解得yι=6, y2= -2∙由x2+x=6,得xi= -3, X2=2.由x2+x= — 2,得方程X2÷X+2=0,b2-4ac=l-4×2=-7<0,此时方程无解.所以原方程的解为、二-3, X2=2.20.⑴〔2〕设2001年至2003年平均每年增长率为x,那么2001年用电量为14.73亿kW ∙ h,2002 年为14.73 [l+x]亿kW ∙ h,2003 年为14.73 [l+xj 2亿kW ∙ h.那么可列方程:14.73 [l+x] 2=21.92, 1+X=±1.22,∕.xι=0.22=22%, x2=-2.22〔舍去〕.那么2001〜2003年年平均增长率的百分率为22%.21. [1]设每件应降价x元,由题意可列方程为〔40-x〕∙〔30+2x〕=1200,解得X]=0, X2=25,当x=0时,能卖出30件;当x=25时,能卖出80件.根据题意,x=25时能卖出80件,符合题意.故每件衬衫应降价25元.〔2〕设商场每天盈利为W元.W=〔40—x〕(30+2x] =-2X2+50X+1200=-2[X2-25X] +1200=-2 [χ-12.5] 2+1512.5 当每件衬衫降价为12.5元时,商场服装部每天盈利最多,为1512.5元.22. ∙.∙,χ2+扬x+c-'a=0有两个相等的实数根,2 2判别式=[y[b ] 2—4×一[c -------------- a] =0,2 2整理得a+b-2c=0 ①,又3cx+2b=2a 的根为x=0,**- a—b ②.把②代入①得a=c,Λa=b=c, ∙∙∙4ABC为等边三角形.〔2〕a, b是方程x2+mx-3m=0的两个根,所以I∏2-4X〔一3m〕=0,即f∏2+12m=0,∕.t∏ι=0, m2=-12.当m=0时,原方程的解为x二O〔不符合题意,舍去〕,∕.m=12.23.上述解答有错误.〔1〕假设方程有两个不相等实数根,那么方程首先满足是一元二次方程,二.&2壬0 且满足〔2a-1〕2—4a2>0, .,.a< 一且a#0.4〔2〕a不可能等于!.2〔1〕中求得方程有两个不相等实数根,同时a的取值围是av,且aK0,4而a=—> 一〔不符合题意〕2 4所以不存在这样的&值,使方程的两个实数根互为相反数.。
一元二次方程单元测试题及答案

一元二次方程单元测试题及答案一、选择题1. 一元二次方程的一般形式是:A. ax^2 + bx + c = 0B. ax^2 + bx = 0C. ax^2 + c = 0D. ax + b = 0答案:A2. 下列哪个方程不是一元二次方程?A. x^2 - 3x + 2 = 0B. x^2 - 5 = 0C. 2x + 5 = 0D. 3x^2 - 7x = 0答案:C3. 一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的判别式是:A. b^2 - 4acB. b^2 + 4acC. a^2 - 4bcD. a^2 + 4bc答案:A二、填空题4. 解一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0,其判别式为 _______ 。
答案:15. 如果一元二次方程的根是 x1 = 2 和 x2 = 3,那么这个方程可以写成 _______ 。
答案:x^2 - 5x + 6 = 0三、解答题6. 解一元二次方程 2x^2 - 7x + 3 = 0。
解:首先计算判别式Δ = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25。
由于Δ > 0,方程有两个不相等的实数根。
根据求根公式 x = (-b ± √Δ) / (2a),我们得到:x1 = (7 + √25) / 4 = (7 + 5) / 4 = 12 / 4 = 3,x2 = (7 - √25) / 4 = (7 - 5) / 4 = 2 / 4 = 0.5。
7. 已知方程 x^2 + 4x + k = 0 的一个根是 x = -2,求 k 的值。
解:将 x = -2 代入方程,得到 (-2)^2 + 4 * (-2) + k = 0。
简化得 4 - 8 + k = 0,解得 k = 4。
四、应用题8. 一个长方形的长是宽的两倍,面积是 24 平方米,求这个长方形的长和宽。
解:设宽为 x 米,长为 2x 米。
一元二次方程单元测验题及答案

一元二次方程单元测验题及答案
1.求解方程:x²+4x+4=0
解答:该方程可以写成(x+2)²=0,由此可以得到x=-2
2.求解方程:2x²+5x-3=0
解答:使用因式分解,可以写成(2x-1)(x+3)=0,解得x=1/2或x=-3
3.求解方程:3x²-12x+9=0
解答:使用因式分解,可以写成(3x-3)²=0,解得x=1
4.求解方程:x²-7x+12=0
解答:使用因式分解,可以写成(x-3)(x-4)=0,解得x=3或x=4
5.求解方程:4x²-12x+9=0
解答:使用二次方程公式,可以得到x=(-(-12)±√((-12)²-
4*4*9))/(2*4),解得x=(3±√3)/2
6.求解方程:x²+3x+2=0
解答:使用二次方程公式,可以得到x=(-3±√(3²-4*1*2))/(2*1),解得x=-1或x=-2
7.求解方程:2x²+7x+3=0
解答:使用二次方程公式,可以得到x=(-7±√(7²-4*2*3))/(2*2),解得x=-1/2或x=-3
8.求解方程:x²+5x+6=0
解答:使用因式分解,可以写成(x+2)(x+3)=0,解得x=-2或x=-3
9.求解方程:x²-9=0
解答:使用因式分解,可以写成(x+3)(x-3)=0,解得x=3或x=-3
10.求解方程:3x²+4x+1=0
解答:使用二次方程公式,可以得到x=(-4±√(4²-4*3*1))/(2*3),解得x=-1或x=-1/3。
一元二次方程》单元测试题及答案

一元二次方程》单元测试题及答案一、选择题:1.下列方程中不一定是一元二次方程的是:C.(x+3)(x-2)=x+5改写:以下哪个方程不是一元二次方程:C.(x+3)(x-2)=x+52.下列方程中,常数项为零的是:A.x2+x=1改写:哪个方程的常数项为零:A.x2+x=13.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是:B.2(x-3/4)2=1/8改写:将一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是:B.2(x-3/4)2=1/84.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是-1/2,则a值为:D.1/2改写:关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是-1/2,求a的值:D.1/25.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根,则这个三角形的周长为:D.19改写:已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根,求这个三角形的周长:D.196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7的两个根,则这个直角三角形的斜边长是:C.6 改写:已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2-8x+7的两个根,求这个直角三角形的斜边长:C.67.使分式的值等于零的x是:B.-1或6改写:使分式的值等于零的x是哪些:B.-1或68.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是:D.k>7/4且k≠9改写:若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,求k的取值范围:D.k>7/4且k≠99.已知方程x2+x=2,则下列说中,正确的是:B.方程两根积是2改写:已知方程x2+x=2,哪种说法正确:B.方程两根积是210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为:C.200+200×3x=1000改写:某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,列出的方程是哪一个:C.200+200×3x=1000二、填空题:1.已知方程x2-5x-6=0的两个根分别为2和-3,可列出方程的一般式为:(x-2)(x+3)=0,展开后可得x2+x-6=0.2.已知一元二次方程的两个根为2和3,则该方程的一般式为:(x-2)(x-3)=0,展开后可得x2-5x+6=0.3.一元二次方程x2-7x+10=0的两个根分别为2和5,则该方程的一般式为:(x-2)(x-5)=0,展开后可得x2-7x+10=0.4.已知一元二次方程的两个根为-1和-2,则该方程的一般式为:(x+1)(x+2)=0,展开后可得x2+3x+2=0.5.一元二次方程x2-4x+3=0的两个根为1和3,则该方程的一般式为:(x-1)(x-3)=0,展开后可得x2-4x+3=0.二、填空题:11.配方法。
一元二次方程单元测试题(含答案)

一、选择题1、下列方程中,关于x 的一元二次方程是( )A .()()12132+=+x xB .02112=-+x xC .02=++c bx axD . 1222-=+x x x 2、已知m 方程012=--x x 的一个根,则代数式m m -2的值等于( )A .—1B .0C .1D .23、方程x x 22=的解为( )A .x =2B . x 1=2-,x 2=0C . x 1=2,x 2=0D . x =04、解方程)15(3)15(2-=-x x 的适当方法是( )A 、开平方法B 、配方法C 、公式法D 、因式分解法5、用配方法解下列方程时,配方有错误的是( )A .x 2-2x -99=0化为(x -1)2=100B .x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25C .2t 2-7t -4=0化为1681)47(2=-t D .3y 2-4y -2=0化为910)32(2=-y 6、下面是李明同学在一次测验中解答的填空题,其中答对的是( ).A .若x 2=4,则x =2B .方程x (2x -1)=2x -1的解为x =1C .若x 2-5xy -6y 2=0(xy ≠),则y x =6或yx =-1 D .若分式1232-+-x x x 值为零,则x =1,2 7、用配方法解一元二次方程02=++c bx ax ,此方程可变形为( ) A 、222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B 、222442a b ac a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-C 、222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+D 、222442a b ac a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 8、从正方形的铁皮上,截去2cm 宽的一条长方形,余下的面积是48cm 2,则原来的正方形铁皮的面积是( )A .9cm 2B .68cm 2C .8cm 2D .64cm 29、某品牌服装原价173元,连续两次降价x %后售价为127元,下面所列方程中正确的是( )A .173(1+x %)2=127B .173(1-2x %)=127C .173(1-x %)2=127D .127(1+x %)2=173二、填空题10、若方程mx 2+3x -4=3x 2是关于x 的一元二次方程,则m 的取值范围是 .11、把方程(2x +1)(x —2)=5-3x 整理成一般形式后,得 ,其中二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 。
一元二次方程单元测试卷含答案

一元二次方程单元测试卷含答案一元二次方程单元测试卷一、选择题(每题2分,共30分)1.下列关于x的方程中,一元二次方程是()A。
x-y=2B。
2x2+x=C。
x3+1=D。
(m+2)x/(11-m-3mx)=2.方程(m+2)x2/(11-m-3mx)+1=是关于x的一元二次方程,则()A。
m=±2B。
m=2C。
m=-2D。
m≠±23.将一元二次方程-3x2-2=-4x化成一般形式ax2+bx+c=(a≠0)后,一次项和常数项分别是()A。
-4,2B。
-4x,2C。
4x,-2D。
-3x2,24.方程x2=4x的根是()A。
x=4B。
x=1/2,x=4C。
x=0,x=4D。
x=1,x=35.一元二次方程y2-y-3/4=0配方后可化为()A。
(y+2)/2=1B。
(y-2)/2=1C。
(y+1)/3=1D。
(y-1)/3=16.已知x=1是方程x2+px+1=0的一个实数根,则P的值是()A。
0B。
1C。
2D。
-27.x=1关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则2a+4b=()A。
-2B。
-3C。
-1D。
-68.若关于x的一元二次方程x2-4x+m+2=0有两个不相等实数根,且m为正整数,则此方程的解为()A。
x1=-1,x2=3B。
x1=-1,x2=-3C。
x1=1,x2=3D。
x1=1,x2=-39.若x-2px+3q=0的两根分别是-3和5,则多项式2x-4px+6q可以分解为()A。
(x+3)(x-5)B。
(x-3)(x+5)C。
2(x+3)(x-5)D。
2(x-3)(x+5)10.某市决定改善城市容貌,绿化环境,计划经过两年时间,绿地面积增加44%,这两年平均每年绿地面积的增长率是()A。
20%B。
11%C。
22%D。
44%11.某公司今年4月的营业额为2500万元,按计划第二季度的总营业额要达到9100万元,设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程,则下列方程正确的是()A。
(完整版)_一元二次方程单元测试题(含答案)

第二章一元二次方程测试题(1)姓名学号一、选择题(每题 3 分,共 30 分)1.以下方程属于一元二次方程的是().( A )( x2- 2)·x=x 2 (B ) ax2 +bx+c=01( D )x2=0 ( C)x+ =5x2.方程 x( x-1 ) =5( x-1 )的解是().(A)1 (B)5 (C)1或 5 ( D)无解3.已知 x=2 是对于 x 的方程 3 x2- 2a=0 的一个根,则2a-1 的值是().2(A)3(B)4(C)5(D)64.把方程 x2-4x-6=0 配方,化为( x+m )2=n 的形式应为().( A)( x-4 )2=6 ( B)( x-2 )2=4 ( C)( x-2 )2=0 (D)( x- 2)2=10 5.以下方程中,无实数根的是().( A) x2+2x+5=0 ( B) x2-x-2=0 ( C) 2x2+x-10 =0 ( D) 2x2-x-1=06.今世数式 x2+3x+5 的值为 7 时,代数式3x2+9x-2 的值是().(A)4 (B)0 (C)-2 (D)-47.方程( x+1)( x+2) =6 的解是().( A )x =- 1, x =- 2 ( B )x =1, x =- 4 ( C) x =- 1, x =4 ( D) x =2 , x =31 2 1 2 1 2 1 28.假如对于 x 的一元二次方程 2 的两根分别为 1 2 ,?那么这个一元二次x +px+q=0 x =3 ,x =1 方程是().( A )x2+3x+4=0 ( B) x2-4x+3= 0 ( C) x2+4x-3= 0 (D ) x2+3x -4=09.某市计划经过两年时间,绿地面积增添44% , ?这两年均匀每年绿地面积的增添率是().(A ) 19% ( B) 20% ( C)21% (D ) 22% 10.在一幅长80cm,宽 50cm 的矩形景色画的周围镶一条金色纸边, ?制成一幅矩形挂图,如下图.假如要使整个挂图的面积是 5 400cm2,设金色纸边的宽为 xcm, ?那么 x 知足的方程是().( A) x2+130x-1 40 0=0 ( B) x2+65x-350=0( C) x2-130x-1 400=0 ( D) x2-65x-350=0二、填空题(每题 3 分,共 24 分)11.方程 2x2-x-2=0 的二次项系数是 ________,一次项系数是 ________, ?常数项是 ________.12.若方程ax2+bx+c=0 的一个根为 -1 ,则 a-b+c=_ ______.13.已知 x2-2x-3与x+7的值相等,则x 的值是 ________.14.请写出两根分别为-2 , 3 的一个一元二次方程_________.15.假如( 2a+2b+1)( 2a+2b-1 ) =63,那么 a+b 的值是 ________.16.已知 x2+y2-4x+6y+13=0 , x, y 为实数,则x y=_________.17.已知三角形的两边分别是 1 和 2,第三边的数值是方程2x2 -5x+3=0 的根,则这个三角形的周长为 _______.18.若 -2 是对于 x 的一元二次方程(k2-1 ) x2+2kx+4=0 的一个根,则k=________ .三、解答题(共46 分)19.解方程:8x2=24x(x+2) 2=3x+6(7x-1) 2 =9x2(3x-1)2=10x2+6x=1-2x2+13x-15=0 .x2 2 2x 2 2 x21x 136 2 20.(此题 8 分)李先生计入银行 1 万元,先存一个一年按期,?一年后将本息自动转存另一个一年按期,两年后共得本息 1.045 5 万元.存款的年利率为多少?(?不考虑利息税)21.(此题 8 分)现将进货为 40 元的商品按 50 元售出时,就能卖出 500 件. ?已知这批商品每件涨价 1 元,其销售量将减少 10 个.问为了赚取 8 000 元收益,售价应定为多少?这时应进货多少件?第二章一元二次方程测试题(2)一、选择题(每题 3 分,共 30 分)1 .方程( y+8)2 =4y+(2y-1 )2 化成一般式后 a,b,c 的值是()A .a=3,b=-16 ,c=-63;B . a=1,b=4,c=(2y-1 )2C .a=2,b=-16 ,c=-63;D . a=3,b=4,c=(2y-1 )22 .方程 x2-4x+4=0 根的状况是()A .有两个不相等的实数根 ;B .有两个相等的实数根 ;C .有一个实数根 ;D .没有实数根3 .方程 y2+4y+4=0 的左侧配成完整平方后得()A .(y+4)2 =0B .(y-4 )2 =0C .(y+2)2=0D .( y-2 )2=04 .设方程 x2+x-2=0 的两个根为α,β,那么(α -1 )(β -1 )的值等于()A.-4B.-2 C .0 D .25 .以下各方程中,无解的方程是()A . x 2 =-1B . 3( x-2 )+1=0C .x2-1=0D .x=2 x 16 .已知方程 x x 3 =0,则方程的实数解为()A.3 B.0 C.0,1 D .0,37 .已知 2y 2+y-2 的值为 3,则 4y 2+2y+1 的值为( ) 8 A .10 B .11 C .10或 11 D .3或 11) .方程 x 2有两个不相等的实根,则 , 知足的关系式是( +2px+q=0 p q A .p 2-4q>0 B .p 2-q ≥0 C .p 2-4q ≥ 0 D . p 2-q>09 .已知对于 x 的一元二次方程( m-1)x 2+x+m 2+2m-3=0的一个根为 0,则 m 的值为( )A .1B .-3C .1 或-3D .不等于 1 的随意实数10 .已知 m 是整数,且知足2m1 0,则对于 x 的方程 m 2x 2-4x-2= ( m+2)5 2m 1x 2+3x+4 的解为( )6D .x 13 或 A .x 1 , 2=- 3 B .x 1 , 2 = 3 C . x=- , 2=-2 x 2 =2 x 2=-2x =27x=673 分,共 30 分)二、填空题(每题11.一元二次方程 x 2+2x+4=0的根的状况是 ________.12.方程 x 2( x-1 )( x-2 )=0 的解有 ________个. 13.假如( 2a+2b+1)( 2a+2b-2) =4,那么 a+b 的值为 ________.14.已知二次方程 3x 2-(2a-5 )x-3a-1=0 有一个根为 2,则另一个根为 ________. 15.对于 x 的一元二次方程 x 2 +bx+c=0的两根为 -1 ,3,则 x 2+bx+c?分解因式的结果为 _________.16.若方程 x 2-4x+m=0有两个相等的实数根,则 m 的值是 ________. 17.若 b (b ≠0)是方程 x 2+cx+b=0 的根,则 b+c 的值为 ________.18.一元二次方程( 1-k )x 2-2x-1=?0? 有两个不相等的实根数, ?则 k?的取值范围是 ______.19.若对于 x 的一元二次方程 x 2+bx+c=0 没有实数根,则切合条件的一组 b , c 的实数值能够是 b=______,c=_______.20.等腰三角形 ABC 中, BC=8,AB , AC 的长是对于 x 的方程 x 2-10x+m=0 的两根,则 m?的值是 ________. 三、解答题21.(12 分)采用适合的方法解以下方程:(1)(x+1)( 6x-5 ) =0; ( 2) 2x 2+ 3 x-9=0 ;(3)2(x+5)2=x ( x+5);(4) 2 x 2-4 3 x-2 2 =0.22.(5 分)不解方程,鉴别以下方程的根的状况:(1)2x 2+3x-4=0;(2)16y 2+9=24y ;(3) 3 x 2- 2 x+2=0;(4)3t 2-3 6 t+2=0 ;(5)5(x 2+1) -7x=0 .23.(4 分)已知一元二次方程 ax 2+bx+c=0(a ≠0)的一个根是 1,且 a ,b 满 足 b= a 2 + 2 a -3 ,?求对于 y 的方程 1y 2-c=0 的根.424.(4 分)已知方程 x 2+kx-6=0 的一个根是 2,求它的另一个根及 k 的值. 25.(4 分)某村的粮食年产量,在两年内从 60 万千克增添到 72.6 万千克,问 均匀每年增添的百分率是多少?26.(5 分)为了合理利用电力资源,缓解用电紧张状况,我市电力部门出台了 使用“峰谷电”的政策及收费标准(见表) .已知王老师家 4 月份使用“峰谷 电”95kMh ,缴电费 43.40 元,问王老师家 4 月份“峰电”和“谷电”各用了 多少 kMh ?峰电 08:00 —22:00 元 /kWh 谷电 22:00 —08:00元 /kWh27.(6 分)印刷一张矩形的张贴广告(如图) ,?它的印刷面积是 32dm 2,?上 下空白各 1dm ,两边空白各,设印刷部分从上到下的长是 xdm ,周围空白处的面积为 Sdm 2.( 1)求 S 与 x 的关系式;2( 2)当要求周围空白的面积为 18dm 时,求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少?。
一元二次方程单元测试题及答案

一元二次方程单元测试题及答案1. 单项选择题(每题2分,共10题)1) 求方程x^2 + 3x - 4 = 0的根是:A. 2和-2B. 1和-4C. -1和4D. 0和-32) 方程2x^2 + 5x + 3 = 0的根是:A. -3和-1/2B. 1/2和3C. -1/2和-3D. -3和1/23) 若x^2 + ax + 6 = 0的根为-2和3,则a的值是:A. -5B. -1C. 1D. 54) 若x^2 + (k + 1)x + 1 = 0有相等的根,则k的值是:B. 0C. 1D. 25) 若x^2 - (2k + 1)x + 2 = 0的根之和与根之积的乘积为4,则k的值是:A. -1B. 0C. 1D. 26) 方程x^2 + (k + 3)x + 2k = 0的根是互为相反数,则k的值是:A. 2/7B. -2/7C. 3/8D. -3/87) 若方程x^2 - (a + 1)x + a^2 - 2a + 1 = 0的两个根之差为1,则a的值是:A. -1B. 0D. 28) 若方程x^2 - (2k + 1)x + k^2 + 1 = 0的两个根之和为k,则k的值是:A. -2B. -1C. 0D. 19) 若方程3x^2 - (a - 1)x - 2a = 0的两个根之差为2,则a的值是:A. -2B. -1C. 0D. 110) 若方程(k + 1)x^2 - (2k - 1)x + k - 4 = 0的两个根之积为4,则k 的值是:A. -3B. -2C. -1D. 1答案:1) B 2) A 3) B 4) C 5) A 6) B 7) C 8) A 9) C 10) B2. 解答题(每题10分,共2题)题目1:求解方程x^2 - 5x + 6 = 0的根。
解答:首先,我们可以尝试因式分解这个二次方程,看看是否可以将其化简为两个一次方程相乘的形式。
将x^2 - 5x + 6 = 0进行因式分解,得到(x - 2)(x - 3) = 0。
第二十一章 一元二次方程 单元测试(含答案) 2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十一章一元二次方程一、选择题(每题3分,共24分)1.在一元二次方程x2−2x−3=0中,一次项系数是( )A.1B.0C.−2D.−3 2.若x=−1是关于x的方程x2+ax=0的一个根,则a的值为( )A.1B.2C.3D.43.用配方法解方程x2-6x-1=0时,配方结果正确的是( )A.(x-3)2=10B.(x-3)2=8C.(x-6)2=10D.(x-3)2=1 4.一元二次方程x2−2x=0的解是( )A.x1=3,x2=1B.x1=2,x2=0C.x1=3,x2=−2D.x1=−2,x2=−15.一元二次方程x(x−1)=2(x−1)的解完全正确的是( )A.x=2B.x1=2,x2=1C.x1=−2,x2=1D.x1=3,x2=−1 6.若关于x的一元二次方程(k−1)x2−4x−1=0有实数根,则k的取值范围( )A.k>−3B.k≥−3且k≠1C.k>−3且k≠0D.k≤−37.若一元二次方程2x2+3x﹣6=0的两个根分别为x1,x2,则x1•x2的值等于( )A.﹣6B.6C.﹣3D.38.甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病,感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现.在“甲流”初期,若有一人感染了“甲流”,若得不到有效控制,则每轮传染平均一个人传染x人,经过两轮传染后共有256人感染了“甲流”.则关于x的方程为( )A.x+x(x+1)=256B.x2+x=256C.1+x+x(x+1)=256D.(x+1)+(x+1)2=256二、填空题(每题4分,共20分)9.若方程(m−1)x2+6x−1=0是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是 .10.用配方法解一元二次方程x2+6x+3=0时,将它化为(x+m)2=n的形式,则m−n的值为 .11.已知关于x的一元二次方程2m x2−4x+1−5n=0有两个相等的实数根,则2m+5n的值为 .12.已知三角形两边的长分别是2和5,第三边的长是方程x2-7x+10=0的根,则这个三角形的周长是 .13.已知m,n是方程x2+4x−3=0的两个实数根,则m2+5m+n+2024的值是 .三、计算题(共10分)14.解方程:(1)x2−4x−12=0;(2)x(x−9)=8(9−x).四、解答题(共46分)15.关于x的一元二次方程2x2−4x+(2m−1)=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)若方程有一个根为x=3+1,求m的值和另一根.16.已知关于x的一元二次方程x2−(m+2)x+m−1=0.(1)求证:无论m取何值,方程都有两个不相等的实数根;(2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且x21+x22−x1x2=9,求m的值.17.为了提升居民生活质量,完善社区公共区域配套设施,今年夏天长春市在多个城区实施了旧城改造工程.已知某工程队在开始施工的7月份为某小区翻新道路12000m2,为了在入冬前完成道路翻新工程,之后加快了工程进度,结果9月份为该小区翻新道路14520 m2.(1)求这两个月该工程队工作效率的月平均增长率.(2)若10月份该工程队的工作效率按此增长率增长,估计到10月末该工程队能否完成该小区共55000m2的道路翻新任务?18.某超市销售一种衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利,该超市准备适当降价,经过一段时间测算,发现每件衬衫每降价1元,平均每天可多售出2件.(1)若每件衬衫降价4元,平均每天可售出多少件衬衫? 此时每天销售获利多少元?(2)在每件盈利不少于 25元的前提下,要使该衬衫每天销售获利为1 200元,问每件衬衫应降价多少元?(3)该衬衫每天的销售获利能达到 1 300 元吗?如果能,请写出降价方案;如果不能,请说明理由.1.C2.A3.A4.B5.B6.B7.C8.C9.m≠110.−311.112.1213.202314.(1)解:x2−4x−12=0 x2−4x=12x2−4x+4=12+4(x−2)2=16x−2=±4即:x−2=4或x−2=−4∴x1=6,x2=−2(2)解:x(x−9)=8(9−x)解:x(x−9)−8(9−x)=0x(x−9)+8(x−9)=0(x−9)(x+8)=0即:x−9=0或x+8=0∴x1=9,x2=−815.(1)解:∵方程2x2−4x+(2m−1)=0有两个不相等的实数根,∴Δ=16−8(2m−1)=24−16m>0解得m<32;∵方程有一个根x=3+1,∴2×(3+1)2−4×(3+1)+(2m−1)=0解得m=−32,则2x2−4x−4=0,x2−2x−2=0∵x1+x2=2,∴x2=2−(1+3)=1−3,则x1=1+3,x2=1−3,即m的值是−32,另一根是1−3.16.(1)证明:Δ=[−(m+2)]2−4×1×(m−1)=m2+8,∵无论m取何值,m2+8>0,恒成立,∴无论m取何值,方程都有两个不相等的实数根;(2)解:∵x1,x2是方程x2−(m+2)x+m−1=0的两个实数根,∴x1+x2=m+2,x1⋅x2=m−1,∵x21+x22−x1x2=(x1+x2)2−3x1x2=9,∴(m+2)2−3(m−1)=9解得:m1=1或m2=−2.17.(1)解:设该工程队工作效率的月平均增长率为x,根据题意,得12000(1+x)2=14520.解这个方程,得x1=0.1,x2=−2.1(不合题意舍去).答:该工程队工作效率的月平均增长率为10%.(2)解:8月的工程量为:13200m2;10月的工程量为:15972m2;12000+13200+14520+15972=55692>55000.所以该工程队能完成该小区的道路翻新任务.18.(1)解:由题意可得,每件衬衫降价4元,平均每天可售出衬衫的数量为:20+4×2=28(件);此时每天获取的利润为(40-4)×28=1008(元);(2)解:设每件衬衫降价x元(0≤x≤15),由题意可得(20+2x)×(40-x)=1200,整理得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20(舍),答:在每件盈利不少于25元的前提下,要使该衬衫每天销售获利为1200元,每件衬衫应降价10元;(3)解:该衬衫每天的销售获利不能达到1300元,理由如下:设每件衬衫降价y元,由题意可得(20+2y)×(40-y)=1300,整理得y2-30y+250=0,∵b2-4ac=302-4×1×250=-100<0,∴此方程没有实数根,即该衬衫每天的销售获利不能达到1300元.。
一元二次方程》单元测试(2)(含答案)-

一元二次方程》单元测试(2)(含答案)-一元二次方程单元练一、选择题:(3分×8=24分)1.在4(x-1)(x+2)=5.x^2+y^2=1.5x^2-10=2x^2+8x=x^2-3x+4=x^2+3中,是一元二次方程的个数为( C ) 5个。
2.将方程-2=1/2x-2x化为一般式后,a,b,c的值依次为( B ) -4.2.-2.3.2x-6=0的解是( A ) x=±3.4.方程2x=0与方程3x-3=0的解( C ) 有一个相等的根x=1.5.方程mx^2-4x+1=0的根是( C ) 2±√(4-m)。
6.方程x^2-2x-3=0的解是( D ) 1,-3.7.方程(x-a)^2=b(b>0)的根是( A ) a±√b。
8.方程组:①x-3=√(x+2)。
②9x-12x-1=0.③12x^2+12=25x。
④2(5x-1)=3(5x-1)。
较简便的解法( C ) 依次为因式分解法,公式法,配方法和直接开平方法。
二、填空题:(2分×10=20分)1.把方程3x(x-1)=(x+2)(x-2)+9化成一般式为 (3x^2-4x-13=0)。
2.方程y=1/2y^2的二次项系数是(1/2),一次项系数是(0),常数项是 (0)。
3.方程x^2-16=0的根是 (±4),方程y^2+y-12=0的根是(3,-4)。
4.已知y=x^2-5x+6,当x= (2 or 3) 时,y=0;当y= (0 or 1) 时,x=0.5.5.x-3x+(9/4)=(x-3/2)^2,2x-6x+6=(2(x-3/2))^2.26.若一元二次方程 $x+4x-m=0$ 的一个根为 $3-2i$,则另一个根为 $3+2i$。
根据二次方程的性质,两个根的和等于系数 $b$ 的相反数,即 $3-2i+3+2i=-\frac{b}{a}=-4$,解得$m=7$。
一元二次方程单元测试题及答案

一元二次方程单元测试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个方程是一元二次方程?A. x^2 + 3x + 2 = 0B. 2x - 5 = 0C. 3y^2 + y = 7D. x^3 - 4x^2 + x - 6 = 02. 解一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的判别式Δ 的值是多少?A. 1B. 25C. 49D. 03. 方程 x^2 + 4x + 4 = 0 有几个实数解?A. 0B. 1C. 2D. 34. 如果一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的一个解是 x = 2,那么2a + b 的值是多少?A. aB. -cC. a - bD. c5. 用配方法解方程 x^2 - 6x + 5 = 0 的解是什么?A. x = 1, 5B. x = 2, 3C. x = 3, 4D. x = 4, 56. 方程 2x^2 - 8x + 5 = 0 的解的和是多少?A. 0B. 4C. 8D. 167. 方程 x^2 + 2x + 1 = 0 的解是:A. x = -1B. x = 1C. x = -1, 1D. 无实数解8. 一元二次方程的一般形式是:A. ax + b = 0B. ax^2 + bx + c = 0C. a(x - b)^2 = cD. ax^2 + bx = c9. 如果一元二次方程的系数 a = 1,b = -6,c = 5,那么方程的根的情况是:A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 一个实数根10. 解方程 3x^2 - 12x + 10 = 0 的判别式Δ 的值是:A. 36B. 0C. -4D. 4二、填空题(每题4分,共20分)11. 方程 2x^2 - 3x + 1 = 0 的判别式Δ = ____。
12. 方程 x^2 - 4x + __ = 0 是完全平方。
13. 如果一元二次方程的解为x = 3 ± 2√2,那么 a = ____,b = ____。
(完整版)一元二次方程全章测试及答案

一元二次方程全章测试及答案一、填空题1 •一元二次方程X2—2X+ 1 = 0的解是______ •2. ____________________________________________________________若x= 1是方程x2—mx+ 2m= 0的一个根,则方程的另一根为______________________________ •3. 小华在解一元二次方程x2—4x= 0时,只得出一个根是x= 4,则被他漏掉的另一个根是x = ______ .4. __________ 当a ______________________________________ 时,方程(x—b)2=—a有实数解,实数解为______________________________________________ •5. ____________________________________________________________已知关于x的一元二次方程(m2—1)x m 2+ 3mx— 1 = 0,贝V m= ______________________________________ .6. ____________________________________________________________若关于x的一元二次方程x2+ ax+ a = 0的一个根是3,贝V a= _____________________________.7. _____________________________________________ 若(x2—5x+ 6)2+| x2+ 3x—10 |= 0,贝V x= ___________________________________________________________ .&已知关于x的方程x2—2x+ n— 1 = 0有两个不相等的实数根,那么| n —2|+ n+ 1的化简结果是 ____________ .二、选择题9.方程x2—3x+ 2= 0的解是().A . 1 和2B . —1 和一2C . 1 和一2 D. —1 和210 .关于x的一元二次方程x2—mx+ (m—2)= 0的根的情况是().A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C.没有实数根11 .已知a,b,c分别是三角形的三边,A.没有实数根C.有两个不相等的实数根12 .如果关于x的一元二次方程x2A . 0B . 1D.无法确定则方程(a+ b)x2+ 2cx+ (a + b)= 0的根的情况是().B .可能有且只有一个实数根D .有两个不相等的实数根k2x —0没有实数根,那么k的最小整数值是().13 .关于x的方程x2+ m(1 —x)—2(1 —x)= 0,下面结论正确的是().A . m不能为0,否则方程无解B . m为任何实数时,方程都有实数解C. 当2<m<6时,方程无实数解D. 当m取某些实数时,方程有无穷多个解三、解答题14 .选择最佳方法解下列关于x的方程:(1)(x+ 1)2= (1 —2x)2.(2) x2—6x+ 8= 0 .⑶ x22、、2x 2 0. (4)x(x+ 4) = 21 .⑸一2x2+ 2x+ 1 = 0. (6) x2—(2a—b)x+ a2—ab= 0 .15. 应用配方法把关于 x 的二次三项式2X 2— 4x + 6变形,然后证明:无论 x 取任何实数值,二次三项式的值都是正数.16. 关于x 的方程x 2— 2x + k — 1 = 0有两个不等的实数根.(1) 求k 的取值范围;(2)若k + 1是方程x 2— 2x + k — 1 = 4的一个解,求k 的值.17•已知关于x 的两个一兀二次方程:2213 方程:x 2(2k 1)x k 22k① 229 方程:x 2 (k 2)x 2k0 ②4(1) 若方程①、②都有实数根,求 k 的最小整数值;(2) 若方程①和②中只有一个方程有实数根;则方程①,②中没有实数根的方程是_____ (填方程的序号),并说明理由;(3) 在(2)的条件下,若k 为正整数,解出有实数根的方程的根.18.已知a , b , c 分别是△ ABC 的三边长,当 m>0时,关于x 的一元二次方程 c(x 2ABCD 中,AC , BD 交于 O , AC = 8m , BD = 6m ,动点 M 从 A 出发沿 AC C,动点N 从B 出发沿BD 方向以1m/s 匀速直线运动到 D ,m) b(x 2m) 2 , max 0有两个相等的实数根,试说明厶ABC - -定是 直角三角形.若M , N 同时出发,问出发后几秒钟时,△MON 的面积为-m 24R19.如图,菱形方向以2m/s 匀速直线运动到答案与提示儿一次方程全章测试1. X1=X2= 1. 2.—2. 3. 0.5. 4. 6. 97. 2. 8. 3. 49. A.10. A.11 . A.12. D 4. 13 .14. (1)x i = 2, X2= 0; (2)x i = 2,0,x b , a.C.X2=4;⑶为X2 .2;(4)X1 = —7, X2= 3; (5) X1 1 .32 , X2(6)x1 = a,X2= a—b.15. 变为2(x—1)2+ 4,证略.16.17.(1)k<2 ; (2)k =—3.(1)7;(2)①;2— 1 =(k—4)2+ 4>0,若方程①、②只有一个有实数根,则8 、. 7X1 =18 .(3)k= 5时,方程②的根为xi X2 -; k= 6时,方程②的根为2=4m(a2+ b2—c2) = 0,「. a2+ b2= c2.1419•设出发后X秒时,S MON(1)当x<2时,点M在线段AO 上,点1N在线段BO上.—(422x)(3 x),X2解得X1,X25 2-^-(s) x 2, X 宁(S);⑵当2<x<3时,点M在线段0C上,点N在线段BO上, -(2x24)(3 X)解得X-! X25(s);1⑶当x>3时,点M在线段OC上,点N在线段OD上,—(2x 4)(x2解得X冷Z(s).综上所述,出发后或-s时,△ MON的面积为-m2.2 2 4 2>0> 1 ;8 ,72~。
一元二次方程单元测试题及答案

一元二次方程单元测试题及答案1. 单项选择题(每题2分,共10题)( ) 1. 解方程x^2 + 5x + 6 = 0的根是:a) -3和-2b) 2和3c) -1和-6d) -6和-1( ) 2. 解方程2x^2 - 7x + 3 = 0的根之和为:a) 7/2b) -7/2c) 3/2d) -3/2( ) 3. 若一个一元二次方程有两个相同的实数根,则该方程的判别式为:a) 大于零b) 小于零c) 等于零d) 不确定( ) 4. 若一个一元二次方程的系数满足a+b+c=0,则该方程的一个根是:a) ab) bc) cd) 1( ) 5. 解方程3x^2 - 5x + 2 = 0的根之积为:a) -2/3b) 2/3c) 2/5d) -2/5( ) 6. 若一个一元二次方程的判别式大于零,则该方程的根为:a) 两个不相等的实数根b) 两个相同的实数根c) 两个不相等的复数根d) 两个相同的复数根( ) 7. 若一个一元二次方程的判别式等于零,则该方程的根为:a) 两个不相等的实数根b) 两个相同的实数根c) 两个不相等的复数根d) 两个相同的复数根( ) 8. 若一个一元二次方程的判别式小于零,则该方程的根为:a) 两个不相等的实数根b) 两个相同的实数根c) 两个不相等的复数根d) 两个相同的复数根( ) 9. 方程x^2 - px + 9 = 0的两个根之比为1:3,则p的值为:a) -18b) 18c) 6d) -6( ) 10. 方程x^2 - 2x - 8 = 0的一个根是2,则另一个根为:a) 4b) -2c) -4d) -16答案:1. a 2. c 3. c 4. d 5. b 6. a 7. b 8. c 9. d 10. c 2. 问题解答题问题一:求解方程2x^2 - 5x - 3 = 0的根。
解答:我们可以使用因式分解或配方法求解该方程。
方法一:因式分解2x^2 - 5x - 3 = 0(2x + 1)(x - 3) = 0根据零乘法,得到:2x + 1 = 0 或 x - 3 = 0x = -1/2 或 x = 3方程的根为x = -1/2或x = 3。
一元二次方程单元测试(人教版)(含答案)

A.b=-1,c=2 B.b=1,c=-2
C.b=1,c=2 D.b=-1,c=-2
答案:D
解题思路:
∵关于x的一元二次方程 的两根分别为
∴
∴
试题难度:三颗星知识点:根与系数的关系
17.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( )
A.8人B.9人
C.10人D.11人
答案:B
解题思路:设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人,
第一轮过后共有 个人感染,第二轮过后共有 个人感染
由题意得 ,
整理得
解得
∴每轮传染中平均一个人传染的人数为9人.
试题难度:三颗星知识点:一元二次方程的应用
18.如图,矩形ABCD的周长是20cm,以AB,AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和68 ,那么矩形ABCD的面积是( )
8.用配方法解关于x的方程 ,此方程可变形为( )
A. B.
C. D.
答案:B
解题思路:∵
∴
∴
∴
试题难度:三颗星知识点:配方法
9.用公式法解方程 ,下列代入公式正确的是( )
A. B.
C. D.
答案:D
解题思路:
方程化为一般形式为 ,
这里a=2,b=-9,c=4,
代入求根公式 得,
.
试题难度:三颗星知识点:公式法
10.方程 的两根为( )
A.6和-1 B.-6和1
C.-2和-3 D.2和3
答案:A
解题思路:
原方程可变形为
,
一元二次方程单元测试题及答案

一元二次方程单元测试题及答案一、选择题1. 解一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的常用方法不包括:A. 配方法B. 因式分解法C. 直接开平方法D. 微分法2. 已知方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根为 a 和 b,下列关系式正确的是:A. a + b = 5B. ab = 6C. a^2 + b^2 = 25D. a^2 - 5ab + b^2 = 13. 若一元二次方程 x^2 - 2x + 1 = 0 有两个相等的实根,则该方程的判别式Δ等于:A. 1B. 0C. -4D. 44. 一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的根与系数的关系中,如果 a < 0,b > 0,c < 0,那么方程的根的情况是:A. 有两个正实根B. 有两个负实根C. 有一个正实根和一个负实根D. 没有实根5. 用配方法解方程 x^2 - 6x + 9 = 0,其解为:A. x = 3B. x = -3C. x = ±3D. x = 0二、填空题6. 方程 x^2 - 4x + 3 = 0 的两个根之积为 _______。
7. 方程 x^2 - 8x + 15 = 0 的两个根之和为 _______。
8. 已知一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的两个根为 x1 和 x2,则a -b +c = _______。
9. 若一元二次方程 x^2 + px + q = 0 有两个不相等的实根,且这两个实根的倒数之和为 4,则 p = _______,q = _______。
三、解答题10. 解方程 x^2 - 3x - 4 = 0,并验证其解的正确性。
11. 已知一元二次方程 x^2 - (m-1)x - m^2 = 0 有两个不相等的实根,求 m 的取值范围。
12. 利用因式分解法解方程 2x^2 + 5x - 3 = 0,并指出其解的情况。
《一元二次方程》 单元测试卷 (含答案)

《一元二次方程》单元检测题一、选择题(每小题只有一个正确答案)1. 把方程23402x x ++=左边配成一个完全平方式后,所得方程是( ). (A )2355()416x += (B )2315()24x +=- (C )2315()24x += (D )2355()416x +=- 2.已知方程260x x q -+=可以配方成2()7x p -=的形式, 那么262x x q -+=可以配方成下列的 ( )(A) 2()5x p -= (B) 2()9x p -=(C) 2(2)9x p -+= (D) 2(2)5x p -+=3.一元二次方程2230x x --=的两个根分别为( ).(A)X l =1, x 2=3 (B)X l =1, x 2=-3(C)X 1=-1,X 2=3 (D)X I =-1, X 2=-34. 若2222()(1)60m n m n +--+=,则22m n +的值为( ).(A )3 (B )-2 (C )3或-2 (D )-3或25. 方程(3)x x x +=的根是( ).(A )-2 (B )0 (C )无实根 (D )0或-2 6. 已知x 满足方程2310x x -+=,则1x x+的值为( ). (A )3 (B )-3 (C )32 (D )以上都不对 7. 要使分式2544x x x -+-的值为0,x 等于( ). (A )1 (B )4或1 (C )4 (D )-4或-18. 关于x 的方程22(2)0a a x ax b --++=是一元二次方程的条件是( ).(A )2a ≠-且1a = (B )2a ≠ (C )2a ≠-且1a =- (D )1a =-二、填空题 9. 222(_____)[(____)]3y y y -+=+.10. x =__________.11. 若代数式2713x x -+的值为31,则x =_________________.12.用公式法解方程2815x x =--,其中24b ac -=__________,1x =__________,2x =_______________.13. 一元二次方程x 2-2x-1=0的根是__________.14. 若方程x 2-m=0的根为整数,则m 的值可以是________(只填符合条件的一个即可)15. 若(2x+3y )2+3(2x+3y )-4=0,则2x+3y 的值为_________.16. 请写出一个根为x= 1, 另一根满足-1< x< 1 的一元二次方程_______.三、计算题17.用配方法解下列方程:(1)210257x x -+=; (2)261x x +=;(3)23830x x +-=;(4)2310x x -+=.18.用公式法解下列方程:(1)27180x x --=;(2)22980x x -+=;(3)29610x x ++=;(4)21683x x +=.19.用因式分解法解下列方程:(1)(41)(57)0x x -+=; (2)3(1)22x x x -=-;(3)2(23)4(23)x x +=+; (4)222(3)9x x -=-.20. 阅读材料,解答问题:材料:为解方程(x 2-1)2-5(x 2-1)+4=0我们可以将x 2-1视为一个整体,然后设x 2-1=y ,•则(x 2-1)2=y 2,原方程可化为y 2-5y+4=0,解得y 1=1,y 2=4,当y=1时,x 2-1=1,∴x 2=2,∴x=;当y=4时,x 2-1=4,∴x 2=5,∴x=x 1,x 2,x 3x 4解答问题:(1)填空,在解原方程得到①的过程中利用_________法达到了降次的目的,体现了_______•数学思想;(2)利用上述方法解方程x 4-x 2-6=0.21. 若规定两数a 、b 通过“※”运算,得到4ab ,即a ※b=4ab ,例如2※6=4•×2•×6=48(1)求3※5的值;(2)求x ※x+2※x-2※4=0中x 的值;(3)若无论x 是什么数,总有a ※x=x ,求a 的值.参考答案:一、选择题1.D ;2.B ;3.C ;4.A ;5.D ;6.A ;7.A ;8.C ;二、填空题 9. 19,13-; 10. -5或3;11.9或-2;12.4,-3,-5;13. x 1;x 2;14.如4 , 提示:m 应是一个整数的平方,此题可填的数字很多.15. -•4或1;16.略;三计算题17.(1)15x =25x =(2)13x =-23x =-(3)113x =,23x =-;(4)132x +=,2x =; 18.(1)19x =,22x =-;(2)194x +=,294x =; (3)1213x x ==-; (4)114x =,234x =-; 19.(1)175x =-,214x =;(2)12 3x=-,21x=;(3)13 2x=-,21 2x=;(4)13x=,29x=.20. (1)换元,转化;(2)x=21. (1)3※5=4×3×5=60,(2)由x※x+2※x-2※4=0得4x2+8x-32=0,即x2+2x-8=0,∴x1=2,x2=-4,(3)由a*x=x得4ax=a,无论x为何值总有4ax=x,∴a=14.。
2024人教版数学九年级上册第一章一元二次方程单元复习卷(含答案)

第二十一章一元二次方程章末复习测试题(二)一.选择题1.一元二次方程(x﹣2)2=0的根是()A.x=2B.x1=x2=2C.x1=﹣2,x2=2D.x1=0,x2=2 2.用公式法解一元二次方程2x2+3x=1时,化方程为一般式当中的a、b、c依次为()A.2,﹣3,1B.2,3,﹣1C.﹣2,﹣3,﹣1D.﹣2,3,1 3.若关于x的一元二次方程m2x2﹣(2m﹣1)x+1=0有两个实数根,则m的取值范围是()A.m <B.m≤C.m≥D.m ≤且m≠04.已知关于x的一元二次方程x2﹣2ax+4=0的一个根是2,则a的值为()A.1B.﹣1C.2D.﹣25.方程(m﹣1)x2+2mx﹣3=0是关于x的一元二次方程,则()A.m≠±1B.m=1C.m≠﹣1D.m≠16.菱形ABCD的一条对角线长为6cm,边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根,则菱形ABCD的周长等于()A.10cm B.12cm C.16cm D.12cm或16cm7.已知一元二次方程x2+2x﹣1=0的两实数根为x1、x2,则x1•x2的值为()A.2B.﹣2C.1D.﹣1 8.九江某快递公司随着网络的发展,业务增长迅速,完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件.假定每月增长率相同,设为x.则可列方程为()A.10x+x2=12.1B.10(x+1)=12.1C.10(1+x)2=12.1D.10+10(1+x)=12.19.若等腰三角形一条边的边长为3,另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根,则k的值是()A.27B.36C.27或36D.1810.用配方法解方程x2﹣8x+5=0,将其化为(x+a)2=b的形式,正确的是()A.(x+4)2=11B.(x+4)2=21C.(x﹣8)2=11D.(x﹣4)2=112024人教版数学九年级上册第一章一元二次方程单元复习卷(含答案)11.若a,b,c满足,则关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是()A.1,0B.﹣1,0C.1,﹣1D.无实数根12.如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是()A.32x+2×20x﹣2x2=570B.32x+2×20x=32×20﹣570C.(32﹣2x)(20﹣x)=32×20﹣570D.(32﹣2x)(20﹣x)=570二.填空题13.一元二次方程x(x﹣2)=x﹣2的一个根为x=2,另一个根为.14.用一根20m长的绳子围成一个面积为24m2矩形,则矩形的长与宽分别是.15.今年我国生猪价格不断飙升,某超市的排骨价格由第一季度的每公斤40元上涨到第三季度的每公斤元90,则该超市的排骨价格平均每个季度的增长率为.16.若a≠b,且a2﹣4a+1=0,b2﹣4b+1=0,则的值为.17.某企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元,2015年达到2160元.设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x,可列方程为.18.如图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒,若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长,设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程,化为一般式为.三.解答题19.解下列方程.(1)(4x﹣1)2=225.(2)(x﹣5)(x﹣6)=x﹣5.20.已知:关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+m=0.(1)求证:此方程总有两个不相等的实数根;(2)请选择一个合适的m值,写出这个方程并求出此时方程的根.21.a为实数,关于x的方程(x﹣a)2+2(x+1)=a有两个实数根x1,x2.(1)求a的取值范围.(2)若(x1﹣x2)2+x1x2=12.试求a的值.22.有长为30m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10m),围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃,设花圃的一边AB为xm,面积为ym2.(1)用含有x的代数式表示y.(2)如果要围成面积为63m2的花圃,AB的长是多少?(3)能围成面积为72m2的花圃吗!如果能,请求出AB的长;如果不能,请说明理由.23.方程x2+ax+b=0与x2+bx+a=0有一个公共根,设它们另两个根为x1,x2;方程x2﹣cx+d=0与x2﹣dx+c=0有一个公共根,设它们另两个根为x3,x4.求x1x2x3x4的取值范围(a、b<0,a≠b,c、d<0,c≠d)24.2019年国庆档上映了多部优质国产影片,其中《我和我的祖国》、《中国机长》这两部影片不管是剧情还是制作,都非常值得一看.《中国机长》是根据真实故事改编的,影片中全组机组人员以自己的实际行动捍卫安全、呵护生命,堪称是“新时代的英雄”、“民航奇迹的创造者”,据统计,某地10月1日该影片的票房约为1亿,10月3日的票房约为1.96亿.(1)求该地这两天《中国机长》票房的平均增长率;(2)电影《我和我的祖国》、《中国机长》的票价分别为40元、45元,10月份,某企业准备购买200张不同时段的两种电影票,预计总花费不超过8350元,其中《我和我的祖国》的票数不多于《中国机长》票数的2倍,请求出该企业有多少种购买方案,并写出最省钱的方案及所需费用.25.为改善生态环境,建设美丽乡村,某村规划将一块长18米,宽10米的矩形场地建设成绿化广场,如图,内部修建三条宽相等的小路,其中一条路与广场的长平行,另两条路与广场的宽平行,其余区域种植绿化,使绿化区域的面积为广场总面积的80%.(1)求该广场绿化区域的面积;(2)求广场中间小路的宽.参考答案一.选择题1.解:(x﹣2)2=0,则x1=x2=2,故选:B.2.解:∵方程2x2+3x=1化为一般形式为:2x2+3x﹣1=0,∴a=2,b=3,c=﹣1.故选:B.3.解:由已知得:,解得:m≤且m≠0.故选:D.4.解:∵关于x的一元二次方程x2﹣2ax+4=0的一个根是2,∴22﹣2a×2+4=0,即﹣4a=﹣8解得,a=2.故选:C.5.解:根据题意得:m﹣1≠0,解得:m≠1,故选:D.6.解:解方程x2﹣7x+12=0得:x=3或4,即AB=3或4,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=DC=BC,当AD=DC=3cm,AC=6cm时,3+3=6,不符合三角形三边关系定理,此时不行;当AD=DC=4cm,AC=6cm时,符合三角形三边关系定理,即此时菱形ABCD的周长是4×4=16,故选:C.7.解:∵一元二次方程x2+2x﹣1=0的两实数根为x1、x2,所以x1•x2==﹣1.故选:D.8.解:设每月增长率为x,根据题意得:10(1+x)2=12.1.故选:C.9.解:当3为腰长时,将x=3代入原方程得9﹣12×3+k=0,解得:k=27,∴原方程为x2﹣12x+27=0,∴x1=3,x2=9,∵3+3<9,∴长度为3,3,9的三条边不能围成三角形∴k=27舍去;当3为底边长时,△=(﹣12)2﹣4k=0,解得:k=36.故选:B.10.解:x2﹣8x+5=0,x2﹣8x=﹣5,x2﹣8x+16=﹣5+16,(x﹣4)2=11.故选:D.11.解:当x=1时,a+b+c=0,当x=﹣1时,a﹣b+c=0,所以关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解为1或﹣1.故选:C.12.解:设道路的宽为xm,则草坪的长为(32﹣2x)m,宽为(20﹣x)m,根据题意得:(32﹣2x)(20﹣x)=570.故选:D.二.填空题(共6小题)13.解:方程整理为x2﹣3x+2=0,设方程的另一个解为t,则2t=2,解得t=1,即方程的另一个解为1.故答案为1.14.解:设矩形的长为xm,则宽为m,依题意,得:x•=24,整理,得:x2﹣10x+24=0,解得:x1=6,x2=4.∵x≥,∴x≥5,∴x=6,=4.故答案为:6m,4m.15.解:设平均每个季度的增长率为x,依题意,得:40(1+x)2=90,解得:x1=0.5=50%,x2=﹣2.5(不合题意,舍去).故答案为:50%.16.解:∵a≠b,且a2﹣4a+1=0,b2﹣4b+1=0,∴a、b可看作方程x2﹣4x+1=0的两个实数解,∴a+b=4,ab=1,而a2+1=4a,b2+1=4b,∴=+=×=×=1.故答案为1.17.解:如果设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x,那么根据题意得今年退休金为:1500(1+x)2,列出方程为:1500(1+x)2=2160.故答案为:1500(1+x)2=2160.18.解:设剪去的小正方形边长是xcm,则长方形纸盒的底面长为(10﹣2x)cm,宽为(6﹣2x)cm,依题意,得:(10﹣2x)(6﹣2x)=32,即x2﹣8x+7=0.故答案为:x2﹣8x+7=0.三.解答题(共7小题)19.解:(1)∵(4x﹣1)2=225,∴4x﹣1=15或4x﹣1=﹣15,解得x=4或x=﹣;(2)∵(x﹣5)(x﹣6)﹣(x﹣5)=0,∴(x﹣5)(x﹣7)=0,则x﹣5=0或x﹣7=0,解得x=5或x=7.20.(1)证明:∵△=(2m+1)2﹣4m2﹣4m=1>0,∴方程总有两个不相等的实数根;(2)解:当m=0时,方程化为x2+x=0,解得x1=0,x2=﹣1.21.解:(1)(x﹣a)2+2(x+1)=a,变形为x2﹣2(a﹣1)x+a2﹣a+2=0.根据题意得△=4(a﹣1)2﹣4(a2﹣a+2)=4a2﹣8a+4﹣4a2+4a﹣8=﹣4a﹣4≥0,解得a≤﹣1.即a的取值范围是a≤﹣1;(2)由根与系数的关系得x1+x2=2(a﹣1),x1x2=a2﹣a+2,∵(x1﹣x2)2+x1x2=12,∴(x1+x2)2﹣3x1x2=12,∴[2(a﹣1)]2﹣3(a2﹣a+2)=12,即a2﹣5a﹣14=0,解得a1=﹣2,a2=7,∵a≤﹣1,∴a的值为﹣2.22.解:(1)由题意得:y=x(30﹣3x),即y=﹣3x2+30x.(2)当y=63时,﹣3x2+30x=63.解此方程得x1=7,x2=3.当x=7时,30﹣3x=9<10,符合题意;当x=3时,30﹣3x=21>10,不符合题意,舍去;∴当AB的长为7m时,花圃的面积为63m2.(3)不能围成面积为72m2的花圃.理由如下:如果y=72,那么﹣3x2+30x=72,整理,得x2﹣10x+24=0,解此方程得x1=4,x2=6,当x=4时,30﹣3x=18,不合题意舍去;当x=6时,30﹣3x=12,不合题意舍去;故不能围成面积为72m2的花圃.23.解:∵x2+ax+b=0与x2+bx+a=0有一个公共根,∴x2+ax+b=x2+bx+a,∴(a﹣b)x=a﹣b,∵a≠b,∴x=1,∴x1=b,x2=a,∴a+b=﹣1,∴x1+x2=﹣1,∵x2﹣cx+d=0与x2﹣dx+c=0有一个公共根,∴x2﹣cx+d=x2﹣dx+c,∴﹣(d﹣c)x=d﹣c,∵c≠d,∴x=﹣1,∴x3=﹣d,x4=﹣c,∴d+c=﹣1,∴x3+x4=1,∵a、b<0,c、d<0,∴(﹣x1)+(﹣x2)≥2,x3+x4≥2,∴0<x1x2≤,0<x3x4≤,∴0<x1x2x3x4≤.24.解:(1)设该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为x.根据题意得:1×(1+x)2=1.96解得:x1=0.4,x2=﹣2.4(舍)答:该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为40%.(2)设购买《我和我的祖国》a张,则购买《中国机长》(200﹣a)张根据题意得:解得:130≤a≤∵a为正整数∴a=130,131,132,133∴该企业共有4种购买方案,购买《我和我的祖国》133张,《中国机长》67张时最省钱,费用为:40×133+45×67=8335(元).答:最省钱的方案为购买《我和我的祖国》133张,《中国机长》67张,所需费用为8335元.25.解:(1)18×10×80%=144(平方米).答:该广场绿化区域的面积为144平方米.(2)设广场中间小路的宽为x米,依题意,得:(18﹣2x)(10﹣x)=144,整理,得:x2﹣19x+18=0,解得:x1=1,x2=18(不合题意,舍去).答:广场中间小路的宽为1米.11。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
第二章一元二次方程测试题(1)
姓名学号一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列方程属于一元二次方程的是().
(A)(x2-2)·x=x2(B)ax2+bx+c=0 (C)x+1
x
=5 (D)x2=0
2.方程x(x-1)=5(x-1)的解是().
(A)1 (B)5 (C)1或5 (D)无解
3.已知x=2是关于x的方程3
2
x2-2a=0的一个根,则2a-1的值是().
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
4.把方程x2-4x-6=0配方,化为(x+m)2=n的形式应为().
(A)(x-4)2=6 (B)(x-2)2=4 (C)(x-2)2=0 (D)(x-2)2=10
5.下列方程中,无实数根的是().
(A)x2+2x+5=0 (B)x2-x-2=0(C)2x2+x-10=0 (D)2x2-x-1=0
6.当代数式x2+3x+5的值为7时,代数式3x2+9x-2的值是().
(A)4 (B)0 (C)-2 (D)-4
7.方程(x+1)(x+2)=6的解是().
(A)x1=-1,x2=-2 (B)x1=1,x2=-4 (C)x1=-1,x2=4 (D)x1=2,x2=3 8.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3,x2=1,•那么这个一元二次方程是().
(A)x2+3x+4=0 (B)x2-4x+3=0 (C)x2+4x-3=0 (D)x2+3x-4=0
9.某市计划经过两年时间,绿地面积增加44%,•这两年平均每年绿地面积的增长率是().
(A)19% (B)20% (C)21% (D)22%
10.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶
一条金色纸边,•制成一幅矩形挂图,如图所示.如
果要使整个挂图的面积是5 400cm2,设金色纸边的
宽为xcm,•那么x满足的方程是().
(A)x2+130x-1 400=0 (B)x2+65x-350=0
(C)x2-130x-1 400=0 (D)x2-65x-350=0
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.方程2x2-x-2=0的二次项系数是________,一次项
系数是________,•常数项是________.
12.若方程ax2+bx+c=0的一个根为-1,则a-b+c=_______.
13.已知x2-2x-3与x+7的值相等,则x的值是________.
14.请写出两根分别为-2,3的一个一元二次方程_________.
15.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b 的值是________.
16.已知x 2+y 2-4x+6y+13=0,x ,y 为实数,则x y =_________.
17.已知三角形的两边分别是1和2,第三边的数值是方程2x 2-5x+3=0的根,则这个三角形的周长为_______.
18.若-2是关于x 的一元二次方程(k 2-1)x 2+2kx+4=0的一个根,则k=________.
三、解答题(共46分)
19.解方程:
8x 2=24x (x+2)2=3x+6 (7x-1)2=9x 2 (3x-1)2=10
x 2+6x=1 -2x 2+13x-15=0. 22x =- 2211362
x x -=
20.(本题8分)李先生存入银行1万元,先存一个一年定期,•一年后将本息自动转存另一个一年定期,两年后共得本息1.045 5万元.存款的年利率为多少?(•不考虑利息税)
21.(本题8分)现将进货为40元的商品按50元售出时,就能卖出500件.•已知这批商品每件涨价1元,其销售量将减少10个.问为了赚取8 000元利润,售价应定为多少?
这时应进货多少件?
第二章 一元二次方程测试题(2)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.方程(y+8)2=4y+(2y-1)2化成一般式后a ,b ,c 的值是( )
A .a=3,b=-16,c=-63;
B .a=1,b=4,c=(2y-1)2
C .a=2,b=-16,c=-63;
D .a=3,b=4,c=(2y-1)2
2.方程x 2-4x+4=0根的情况是( )
A .有两个不相等的实数根;
B .有两个相等的实数根;
C .有一个实数根;
D .没有实数根
3.方程y 2+4y+4=0的左边配成完全平方后得( )
A .(y+4)2=0
B .(y-4)2=0
C .(y+2)2=0
D .(y-2)2=0
4.设方程x 2+x-2=0的两个根为α,β,那么(α-1)(β-1)的值等于( )
A .-4
B .-2
C .0
D .2
5.下列各方程中,无解的方程是( )
A ..3(x-2)+1=0 C .x 2-1=0 D .1
x x -=2
6.已知方程,则方程的实数解为( )
A .3
B .0
C .0,1
D .0,3
7.已知2y2+y-2的值为3,则4y2+2y+1的值为()
A.10 B.11 C.10或11 D.3或11
8.方程x2+2px+q=0有两个不相等的实根,则p,q满足的关系式是() A.p2-4q>0 B.p2-q≥0 C.p2-4q≥0 D.p2-q>0
9.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2+2m-3=0的一个根为0,则m 的值为()
A.1 B.-3 C.1或-3 D.不等于1的任意实数
10.已知m是整数,且满足
210
521
m
m
->
⎧
⎨
->-
⎩
,则关于x的方程m2x2-4x-2=(m+2)
x2+3x+4的解为()
A.x1=-2,x2=-3
2
B.x1=2,x2=
3
2
C.x=-
6
7
D.x1=-2,x2=
3
2
或
x=6 7
二、填空题(每题3分,共30分)
11.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是________.
12.方程x2(x-1)(x-2)=0的解有________个.
13.如果(2a+2b+1)(2a+2b-2)=4,那么a+b的值为________.
14.已知二次方程3x2-(2a-5)x-3a-1=0有一个根为2,则另一个根为________.15.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为-1,3,则x2+bx+c•分解因式的结果为_________.
16.若方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根,则m的值是________.
17.若b(b≠0)是方程x2+cx+b=0的根,则b+c的值为________.
18.一元二次方程(1-k)x2-2x-1=•0•有两个不相等的实根数,•则k•的取值范围是______.
19.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0没有实数根,则符合条件的一组b,c 的实数值可以是b=______,c=_______.
20.等腰三角形ABC中,BC=8,AB,AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根,则m•的值是________.
三、解答题
21.(12分)选用适当的方法解下列方程:
(1)(x+1)(6x-5)=0;(2)2x2;
(3)2(x+5)2=x(x+5);(42=0.22.(5分)不解方程,判别下列方程的根的情况:
(1)2x2+3x-4=0;(2)16y2+9=24y;(3x2x+2=0;
(4)3t 2-36t+2=0; (5)5(x 2+1)-7x=0.
23.(4分)已知一元二次方程a x 2+bx+c=0(a ≠0)的一个根是1,且a ,b 满
足b=2a -+2a --3,•求关于y 的方程14
y 2-c=0的根. 24.(4分)已知方程x 2+kx-6=0的一个根是2,求它的另一个根及k 的值.
25.(4分)某村的粮食年产量,在两年内从60万千克增长到72.6万千克,问平均每年增长的百分率是多少?
26.(5分)为了合理利用电力资源,缓解用电紧张状况,我市电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准(见表).已知王老师家4月份使用“峰谷电”95kMh ,缴电费43.40元,问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少kMh ?
峰电 08:00—22:00 0.56元/kWh
谷电 22:00—08:00 0.28元/kWh
27.(6分)印刷一张矩形的张贴广告(如图),•它的印刷面积是32dm 2,•上下空白各1dm ,两边空白各0.5dm ,设印刷部分从上到下的长是xdm ,四周空白处的面积为Sd m 2.
(1)求S 与x 的关系式;
(2)当要求四周空白的面积为18dm 2时,求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少?。