高一必修一映射的概念
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答：不是映射。
（3）A=Z，B=N*，对应法则 f：求绝对值
答：不是映射。
（4）A={11,16,20,21},B={6,2,4,0}, 对应法则 f：求被7除的余数
答：是映射，且是一一映射。
04.12.2020
高一必修一映射的概念
练习
把下列两个集合间的对应关系用映射符号 (如,f:A→B)表示.其中,哪些是一一映射?哪些是 函数? (1)A={你们班的同学},B={体重},f:每个同学对 应自己的体重;
一个映射.
2.已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7,8},图2表示从A到B的
一个映射.
A
a
B
A
m1
B 5
b
n
2
6
c
p
3
7
d
q
1
4
8
2
共同点:
(1)对于集合A中的不同元素,在集合B中有不同的象;
(2)集合B中的每一个元素都是集合A的某个元素的象,也就
04.12.2020
高一必修一映射的概念
复习:函数的概念
这种“特殊对应”有何特点：
1.可以是“一对一” 2.可以是“多对一” 3.不能“一对多” 4.A中不能有剩余元素 5.B中可以有剩余元素
04.12.2020
高一必修一映射的概念
下面对应是否为函数？
Ａ={高一（1）班同学} ，Ｂ={正实数} ，f：让每位同学与 学号数对应．对应如下表所示：
A
张三 李四
每位同学与学 B 号数对应
１
２
王五
30
…… ……
04.12.2020
高一必修一映射的概念
Ａ＝｛中国，日本，韩国 ｝，Ｂ＝｛北京，东京，首尔 ｝， f:相应国家的首都．
A
B
中国 日本 韩国
北京 东京 首尔
04.12.2020
高一必修一映射的概念
任意一个三角形，都有唯一确定的面 积与此相对应
思考：映射与函数有什么区别与联系？
04.12.2020
高一必修一映射的概念
思考：映射与函数有什么区别与联系？
函数 映射
建立在两个非空数集上的特殊对应
扩展
建立在两个任意集合上的特殊对应
（1）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射． （2）映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数． （3）映射与函数都是特殊的对应
1.可以是“一对一” 2.可以是“多对一”3.不能“一对多”
4.A中不能有剩余元素
5.B中可以有剩余元素
04.12.2020
高一必修一映射的概念
A
张三 李四
每位同学与学 B 号数对应
１
２
王五
30
……
……
A
B
A 中国 日本 韩国
…
……
三角形
它的面 积
…
04.12.2020
高一必修一映射的概念
B 北京 东京 首尔
③“唯一性”：对于集合A中的任何一个元 素，在集合B中和它对应的元素是唯一的.
04.12.2020
高一必修一映射的概念
练习：下面六个对应，其中哪些是集合Ａ到Ｂ的映
Ａ 内角和 Ｂ
射?
f: x Ａ１
2x Ｂ
２
ｆ：x Ａ
２ｘ－１ Ｂ
三角形 四边形 五边形 六边形
１８０度 ３６０度 ５４０度 ７２０度
是 (1)
4.A中不能有剩余元素
5.B中可以有剩余元素
04.12.2020
高一必修一映射的概念
有人说映射有“三性”，即“有序性”，“存 在性”和“唯一性”，对此你是怎样理解的？
①“有序性”：映射是有方向的，A到B的映 射与B到A的映射往往不是同一个映射；
②“存在性”：对于集合A中的任何一个元素， 集合B中都存在元素和它对应；
f:A→B.非一一映射,不是函数
(2)M={1,2,3,4},N={2,4,6,8},f:m=2n;
f:M→N.是一一映射,是函数
(3)X=R,Y={非负实数},f:y=x4.
A
B
…
三角形
它的面 积
……
…
04.12.2020
高一必修一映射的概念
类比函数概念概括 映射的概念
一般地，设A、B是两个非空集合，如果按
某一个确定的对应关系f，对于集合A中的每一 个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之 对应，那么就称对应f:Ａ→Ｂ为从集合A到集合
B的一个映射（mapping）。
某一个确定的对应关系f，对于集合A中的每一 个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之 对应，那么就称对应f:Ａ→Ｂ为从集合A到集合
B的一个映射（mapping）
我们把A中的元素x称为原像，B中的对应 元素y称为x的像
04.12.2020
高一必修一映射的概念
以下两个映射有什么共同的特点?
1.已知集合A={a,b,c,d},B={m,n,p,q},图1表示从A到B的
例1 说出下图所示的对应中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？
A 开平方
B
9
3
－3
4
2
－2
1
1
－1
A 求正弦 B
30°
1
2
45°
2
2
60°
3
2
90°
1
A
B
求平方
1
－1
1
2
－2
4
3
－3
9
A
B
乘以2
1
1
2
3
2
4
5
3
6
04.12.2020
高一必修一映射的概念
方法一：
方法二：
1.可以是“一对一” 2.可以是“多对一” 3.不能“一对多”
例2：判断下面的对应是否为映射 ，是否为一一映射？
（1）A={0,1,2,4,9},B={0,1,4,9,64}, 对应法则 f：a →b = (a-1)2
A
B
0
0
1
1
2
4
4
9
9
64
答：是映射，不是一一映射。
04.12.2020
高一必修一映射的概念
（2）A={0,1,4,9,16},B={-1,0,1,2,3,4}, 对应法则 f：求平方根
Ａ １００米 Ｂ 赛跑
甲
冠军
乙
亚军
丙
季军
丁
是
04.12.2020 (4)
２
４
３
６
４
不是 (2)
平方
Ａ
Ｂ
０ －１ １
０ １ －１
是 高一必修一(5映) 射的概念
１
１
２
３
Байду номын сангаас
３
５
４
７
…
…
是
(3)
Ａ
教科书 Ｂ
张三 李四
语文书 数学书 英语书 物理书 化学书
不是 (6)
复习 映射的概念
一般地，设A、B是两个非空集合，如果按
映射的概念
04.12.2020
高一必修一映射的概念
复习:函数的概念
一般地，设A、B是两个非空的数集，
如果按某种对应法则f，对于集合A中的每 一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和 它对应，这样的对应叫做集合A到集合B的 一个函数．
函数的本质：
建立在两个非空数集上的特殊对应
04.12.2020
高一必修一映射的概念
是说,集合B中的每一个元素都有原象.
一一映射
1.A中每一个元素在B中都有
A a1
f
B b1
唯一的像与之对应
a2
b2
2.A中不同元素的像也不同; a3
b3
3.B中的每一个元素都有原像. a4
b4
判断一一映射: (1)对应形式只有”一对一”. (2)A,B中都没有剩余的元素.
04.12.2020
高一必修一映射的概念
（3）A=Z，B=N*，对应法则 f：求绝对值
答：不是映射。
（4）A={11,16,20,21},B={6,2,4,0}, 对应法则 f：求被7除的余数
答：是映射，且是一一映射。
04.12.2020
高一必修一映射的概念
练习
把下列两个集合间的对应关系用映射符号 (如,f:A→B)表示.其中,哪些是一一映射?哪些是 函数? (1)A={你们班的同学},B={体重},f:每个同学对 应自己的体重;
一个映射.
2.已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7,8},图2表示从A到B的
一个映射.
A
a
B
A
m1
B 5
b
n
2
6
c
p
3
7
d
q
1
4
8
2
共同点:
(1)对于集合A中的不同元素,在集合B中有不同的象;
(2)集合B中的每一个元素都是集合A的某个元素的象,也就
04.12.2020
高一必修一映射的概念
复习:函数的概念
这种“特殊对应”有何特点：
1.可以是“一对一” 2.可以是“多对一” 3.不能“一对多” 4.A中不能有剩余元素 5.B中可以有剩余元素
04.12.2020
高一必修一映射的概念
下面对应是否为函数？
Ａ={高一（1）班同学} ，Ｂ={正实数} ，f：让每位同学与 学号数对应．对应如下表所示：
A
张三 李四
每位同学与学 B 号数对应
１
２
王五
30
…… ……
04.12.2020
高一必修一映射的概念
Ａ＝｛中国，日本，韩国 ｝，Ｂ＝｛北京，东京，首尔 ｝， f:相应国家的首都．
A
B
中国 日本 韩国
北京 东京 首尔
04.12.2020
高一必修一映射的概念
任意一个三角形，都有唯一确定的面 积与此相对应
思考：映射与函数有什么区别与联系？
04.12.2020
高一必修一映射的概念
思考：映射与函数有什么区别与联系？
函数 映射
建立在两个非空数集上的特殊对应
扩展
建立在两个任意集合上的特殊对应
（1）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射． （2）映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数． （3）映射与函数都是特殊的对应
1.可以是“一对一” 2.可以是“多对一”3.不能“一对多”
4.A中不能有剩余元素
5.B中可以有剩余元素
04.12.2020
高一必修一映射的概念
A
张三 李四
每位同学与学 B 号数对应
１
２
王五
30
……
……
A
B
A 中国 日本 韩国
…
……
三角形
它的面 积
…
04.12.2020
高一必修一映射的概念
B 北京 东京 首尔
③“唯一性”：对于集合A中的任何一个元 素，在集合B中和它对应的元素是唯一的.
04.12.2020
高一必修一映射的概念
练习：下面六个对应，其中哪些是集合Ａ到Ｂ的映
Ａ 内角和 Ｂ
射?
f: x Ａ１
2x Ｂ
２
ｆ：x Ａ
２ｘ－１ Ｂ
三角形 四边形 五边形 六边形
１８０度 ３６０度 ５４０度 ７２０度
是 (1)
4.A中不能有剩余元素
5.B中可以有剩余元素
04.12.2020
高一必修一映射的概念
有人说映射有“三性”，即“有序性”，“存 在性”和“唯一性”，对此你是怎样理解的？
①“有序性”：映射是有方向的，A到B的映 射与B到A的映射往往不是同一个映射；
②“存在性”：对于集合A中的任何一个元素， 集合B中都存在元素和它对应；
f:A→B.非一一映射,不是函数
(2)M={1,2,3,4},N={2,4,6,8},f:m=2n;
f:M→N.是一一映射,是函数
(3)X=R,Y={非负实数},f:y=x4.
A
B
…
三角形
它的面 积
……
…
04.12.2020
高一必修一映射的概念
类比函数概念概括 映射的概念
一般地，设A、B是两个非空集合，如果按
某一个确定的对应关系f，对于集合A中的每一 个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之 对应，那么就称对应f:Ａ→Ｂ为从集合A到集合
B的一个映射（mapping）。
某一个确定的对应关系f，对于集合A中的每一 个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之 对应，那么就称对应f:Ａ→Ｂ为从集合A到集合
B的一个映射（mapping）
我们把A中的元素x称为原像，B中的对应 元素y称为x的像
04.12.2020
高一必修一映射的概念
以下两个映射有什么共同的特点?
1.已知集合A={a,b,c,d},B={m,n,p,q},图1表示从A到B的
例1 说出下图所示的对应中，哪些是Ａ到Ｂ的映射？
A 开平方
B
9
3
－3
4
2
－2
1
1
－1
A 求正弦 B
30°
1
2
45°
2
2
60°
3
2
90°
1
A
B
求平方
1
－1
1
2
－2
4
3
－3
9
A
B
乘以2
1
1
2
3
2
4
5
3
6
04.12.2020
高一必修一映射的概念
方法一：
方法二：
1.可以是“一对一” 2.可以是“多对一” 3.不能“一对多”
例2：判断下面的对应是否为映射 ，是否为一一映射？
（1）A={0,1,2,4,9},B={0,1,4,9,64}, 对应法则 f：a →b = (a-1)2
A
B
0
0
1
1
2
4
4
9
9
64
答：是映射，不是一一映射。
04.12.2020
高一必修一映射的概念
（2）A={0,1,4,9,16},B={-1,0,1,2,3,4}, 对应法则 f：求平方根
Ａ １００米 Ｂ 赛跑
甲
冠军
乙
亚军
丙
季军
丁
是
04.12.2020 (4)
２
４
３
６
４
不是 (2)
平方
Ａ
Ｂ
０ －１ １
０ １ －１
是 高一必修一(5映) 射的概念
１
１
２
３
Байду номын сангаас
３
５
４
７
…
…
是
(3)
Ａ
教科书 Ｂ
张三 李四
语文书 数学书 英语书 物理书 化学书
不是 (6)
复习 映射的概念
一般地，设A、B是两个非空集合，如果按
映射的概念
04.12.2020
高一必修一映射的概念
复习:函数的概念
一般地，设A、B是两个非空的数集，
如果按某种对应法则f，对于集合A中的每 一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和 它对应，这样的对应叫做集合A到集合B的 一个函数．
函数的本质：
建立在两个非空数集上的特殊对应
04.12.2020
高一必修一映射的概念
是说,集合B中的每一个元素都有原象.
一一映射
1.A中每一个元素在B中都有
A a1
f
B b1
唯一的像与之对应
a2
b2
2.A中不同元素的像也不同; a3
b3
3.B中的每一个元素都有原像. a4
b4
判断一一映射: (1)对应形式只有”一对一”. (2)A,B中都没有剩余的元素.
04.12.2020
高一必修一映射的概念