生物学中的数学计算

2018/5/21
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二、有丝分裂和减数分裂中的相关计算
间期 染色体复制 后期 着丝点分裂
+
减Ⅰ后期同源染色体分离 减Ⅱ后期姐妹染色单体分离 一个精原细胞产生2种4个精子 一个卵原细胞产生1个卵细胞
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(一)有丝分裂
项目 间期 前期 中期 后期 末期
染色体数
DNA含量 染色单体数
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〖例题8〗在基因工程中，把选出的目的基因 （共1000个脱氧核苷酸对，其中腺嘌呤脱氧核苷 酸460个）放入DNA扩增仪中扩增四代，则在扩 增仪中至少应放入胞嘧啶脱氧核苷酸的个数是 A．600 B．640 C．8100 D．86400 解析：先计算基因中胞嘧啶数：根据A＝T，G＝ C，算出C＝1000－460＝540，即1个基因中含有 540个C；再算出基因扩增四代增加的DNA分子数 24－1＝15，所以至少放入C＝540×15＝ 8100。答案：C
肽键数＝失水数＝氨基酸总数－肽链数
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〖例题1〗氨基酸的平均分子量为128，测得某蛋 白质分子量为63212，由此可以推断该蛋白质含有 的肽链条数和氨基酸个数分别是 A．4．573 B．3．574 C．4．570 D．4．574
〖解析〗氨基酸总数（m）－肽链数（n）＝肽键 数＝脱水数，依题得： 128m－（m－n）18＝63212， 即110m＋18n＝63212， 63212÷110的整数为：m＝574， 余数72÷18的整数为：n＝4。 答案：D
A1+T1 A1+T1+C1+G1
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=
A2+T2 A2+T2+C2+G2
=
A+T A+T+C+G
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（二）DNA分子复制 中的数量关系
原DNA分子中T=X个
复制一代
DNA分子数量21 新合成（21-1）个
需游离的T为X个
复制n代 DNA分子数量2n
新合成2n-1个
需游离的T为（2n-1）X个
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2、互斥相加（加法定理）：若两个事件是非此 即彼的或互相排斥的，则出现这一事件或另一事 件的概率是两个事件的各自概率之和。如事件A 与B互斥，A的概率为p，B的概率为q，则A与B中 任何一事件出现的概率为： P（A＋B）＝p＋q 推论：两对立事件（必有一个发生的两个互 斥事件）的概率之和为1。如生男概率＋生女概 率＝1；正常概率＋患病概率＝1。
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分 枝 分 析 法
1/4AA
1/4BB → 2/4Bb → 1/4bb →
1/16AABB 2/16AABb 1/16AAbb
2/4Aa
1/4BB → 2/4Bb → 1/4bb →
1/4BB → 2/4Bb → 1/4bb →
2/16AaBB 4/16AaBb 2/16Aabb
b 5 10 15 20 a 25 30 35 光照强度（Klx）
（3）若该植物叶面积为10dm2，在光照强度为 25Klx条件下光照1小时，则该植物光合作用 吸收CO2 250 mg/dm2；合成葡萄糖 170.5 mg。
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（4）若白天光照强度较 长时期为b该植物能否正 常生长？为什么？ 不能正常生长。白天 光照强度为b时，无有机 物积累，而夜间消耗有机 物，从全天来看，有机物 的消耗多于积累，不能正 常生长。
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四、遗传中的数学计算
（一）碱基互补配对原则 双链DNA分子：A＝T、G＝C A＋G＝T＋C＝50% （A＋ G ）/（T＋ C ）＝1 A1＝T2、T1＝A2、G1＝C2、C1＝G2 （A1＋T1）/（G1＋C1）＝（A2＋T2）/（G2＋C2） （A1＋G1）/（T1＋C1）＝（T2＋C2）/（A2＋G2）
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〖例题10〗人类的多指是一种显性遗传病，白化病 是一种隐性遗传病，已知控制这两种疾病的等位基 因都在常染色体上，而且都是独立遗传的。在一个 家庭中父亲是多指，母亲正常，他们有一个患白化 病但手指正常的孩子，则下一个孩子正常或同时患 有此两种疾病的几率分别是： A、3/4 B、3/8，1/8 C、1/4 D、1/4，1/8 〖解析〗①设控制多指基因为P，控制白化病基因 为a，则父母和孩子可能的基因型为： 父P＿A＿，母ppA＿，患病孩子ppaa。由患病孩 子的隐性基因，可推知父亲为PpAa，母亲为 ppAa。②下一个孩子正常为ppA＿ （1/2×3/4＝3/8）,同时患两病的个体为 Ppaa(1/2×1/4＝1/8）。即正确答案为B
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（四）遗传规律中的几率计算 基因分离规律中几种特定的杂交组合 亲代P AA×aa ↓杂交 Aa 基因型 1 表现型 1 Aa×Aa ↓自交 AA Aa aa 1︰2 ︰1 3 ︰ 1 Aa×aa ↓测交 Aa aa 1︰1 1︰1
杂合体Aa连续自交n代，其后代中杂 合体Aa的几率是（1/2）n，纯合体（AA、 aa）的几率是1－（1/2）n。
生物学中的数学计算
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一、氨基酸的脱水缩合
A1＋A2＋A3＋…＋An→多肽＋（n－1）H2O
5－1＝4 1 2 3 1 2 3
4 4
5 5
9－1＝8 6 7 8 6 7
9
7－1＝6
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6＋8＝14 （9＋7）－2＝14
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由n个氨基酸脱水缩合形成有 m条肽链组成的 蛋白质，则该蛋白质中含有(n－m)个肽键，失去 (n－m)个水分子。这样由n个氨基酸分子缩合成有 m条肽链的蛋白质，至少含有氨基或羧基数目为m 个，其相对分子质量则减少(n－m)×18。 若氨基酸平均分子质量为128，则蛋白质的分 子质量为：128n－ (n－m)×18＝110n＋18m。
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〖例5〗下图是在一定的CO2 25 浓度和温度下，某阳生植物 20 CO2的吸收量和光照强度的 15 10 关系曲线，据图回答： （1）该植物的呼吸速率为每 5 小时释放CO2 5 mg/dm2。 0 （2）b点表示光合作用与呼 －5 －10 吸作用速率 相等 。
CO2吸收量mg/dm2· h c d
种类 染色体数
DNA数 染色单体数
2N
2C→4C 4N
2N
4C 4N
N
2C 4N
2N
2C 0
N
C 0
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〖例题3〗某动物（2N＝10）的若干精子中有 440个核DNA分子。从理论上看，这些精子至少 来源于多少个初级精母细胞 A．11 B．22 C．55 D．88 〖解析〗 该动物1个精子中含5个DNA分子，1个初级精母 细胞产生4个精子， 440÷（5×4）＝22。答案：B
25 CO2吸收量mg/dm2· h 20 15 10 5 b 5 10 15 20 25 30 35 光照强度（Klx） c d
0
－5 a －10
（5）若该植物为阴生植物，则b点应 向 左 移动。
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〖例题6〗在绿色植物的光合作用中，每放出1个氧 分子要吸收8个波长为6.88×10－7m的光子。同时， 每放出1mol氧气，植物储存469kJ的能量，绿色植 物对光能利用的效率为 A、34% B、37% C、40% D、29% 〖解析〗①放出1个氧分子所吸收的光：E1＝hу＝ h· c/λ＝6.63×10－34×3×108/6.88×10－7＝ 2.9×10－19 E＝E1×8＝23.2×10－19 ②放出1mol氧气所吸收的光能： 23.2×10－19×6.02×1023＝1397×103（J） ③转换效率： 469×103÷（1397×103）＝33.6%
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〖例4〗将某一绿色植物置于密闭的玻璃容器内， 在一定条件下不给光照，CO2的含量每小时增加 8mg，给予充足光照后，容器内CO2的含量每小时 减少36mg，若上述光照条件下光合作用每小时能 产生葡萄糖30mg，请回答： （1）比较在上述条件下，光照时呼吸作用的 强度与黑暗时呼吸作用的强度差是 0 mg。 （2）在光照时，该植物每小时葡萄糖净生产 量是 24.5 mg。 （3）若一昼夜中先光照4小时，接着放置在 黑暗情况下20小时，该植物体内有机物含量变化 是（填增加或减少） 减少 。 （4）若要使这株植物有更多的有机物积累， 你认为可采取的措施是: ①延长光照时间 。 ②降低夜间温度③增加CO2浓度
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自由组合规律几种特定的杂交组合 亲代P AABB×aabb AaBb×aabb ↓杂交 ↓测交 AaBb AaBb Aabb aaBb aabb 1 1 ︰ 1 ︰ 1 ︰ 1 1 1 ︰ 1 ︰ 1 ︰ 1
基因型 表现型
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自由组合规律几种特定的杂交组合 亲代P AaBb× AaBb ↓自交 基因型 1/16AABB AAbb aaBB aabb AABb Aabb aaBb 2/16 AaBB 4/16AaBb 表现型 9 ︰ 3 ︰ 3 ︰ 1 分枝分析法： AaBb×AaBb → Aa×Aa 和 Bb×Bb Aa×Aa → 1/4AA、2/4Aa、1/4aa Bb×Bb → 1/4BB、2/4Bb、1/4bb
A1+T1 A1+T1+C1+G1
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=
A2+T2 A2+T2+C2+G2
=
A+T A+T+C+G
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RNA分子： DNA→RNA AD＝UR、TD＝AR、CD＝GR、GD＝CR AR＋UR＋GR＋CR＝1/2（AD＋TD＋GD＋CD） 〖例题7〗某DNA分子中含有20%的G+C，则由它 转录成的RNA中A＋U应为 A、10% B、20% C、40% D、80%
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〖例题2〗已知某蛋白质分子由两条多肽链组成， 在合成蛋白质的过程中生成了3.0×10－21g的水。 求指导合成蛋白质的基因中至少有碱基多少个？ 〖解析〗 ①先求水的物质的量：3.0×10－21g÷18g/mol ＝1/6×10－21mol ②求水分子数： 1/6×10－21×6.023×1023＝100 ③求蛋白质中氨基酸数：100＋2＝102 ④求基因中的碱基数：102×6＝612 答案为612个。
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（三）中心法则中的有关计算 DNA→RNA→蛋白质 DNA
转录 RNA 碱基数量n/2 氨基酸数量n/6
碱基数量n
翻译 多肽 A1＋A2＋A3＋A4…Am
2018/5/21
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〖例题9〗一种动物体内的某种酶是由2条多肽链构 成，含有150个肽键，则控制这个酶合成的基因中 脱氧核苷酸的分子数至少是 A. 450个 B. 456个 C. 906个 D. 912个 〖解析〗此酶共有氨基酸为150＋2＝152，一个 密码子（三个碱基）决定一个氨基酸，基因是双 链，转录时只是其中的一条链，即转录成一个密 码子（三个碱基），基因中需六个碱基，也即六 个脱氧核苷酸。152×6＝912 ，因此答案为D 。
2N→2N
2a→ 4a 0→4N
2N
4a 4N
2N
4a 4N
4N
4a 0
2N
2a 0
假定正常体细胞核中染色体数为2N， DNA含量为2a，则染色体、DNA、染色单 体的数目变化如上表。
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(二)减数分裂
时期 次级精(卵) 精子 初级 精(卵) 母细胞 细胞 精(卵) (卵 原细胞 前、 母细胞 后期 细胞) 中期
1/16aaBB 2/16aaBb 1/16aabb
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1/4aa
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性别决定与伴性遗传Байду номын сангаас
XBXB
XbY
XBY
XBXb
XBY
XbXb
XBXB
XBXb
XBY
XbY
XBXb
XbY
XBXb
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XbXb
XBY
XbY
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遗传几率中的二大基本法则
1、独立相乘（乘法定理）：两个或两个以上独 立事件同时出现的概率是它们各自概率的乘积。 如A事件的概率为p，B事件的概率为q，则A、B 事件同时或相继发生的概率为： P（A· B）＝p· q
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三、光合作用和呼吸作用中的化学计算
光合作用反应式： 6CO2＋12H2O→C6H12O6＋6O2＋6H2O 呼吸作用反应式： 有氧：C6H12O6＋6O2＋6H2O→ 6CO2＋12H2O 无氧：C6H12O6→2C2H5OH＋2CO2
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光合作用实际产O2量 ＝实测O2释放量＋呼吸作用耗O2量 光合作用实际CO2消耗量 ＝实测CO2消耗量＋呼吸作用CO2释放量 光合作用C6H12O6净生产量 ＝光合作用实际C6H12O6生产量－呼吸作用C6H12O6消耗量