电机学第三版2

二、变压器的等效电路
1.绕组归算 （A）方法 通常是把二次绕组归算到一次绕组，也就是假想把二 次绕组的匝数变换成一次绕组的匝数，而不改变一次和二次 绕组原有的电磁关系。 （B）原则 只要归算前后二次绕组的磁动势保持不变，则对一次 绕组来说,变换是等效的；即一次绕组将从电网吸收同样大 小的功率和电流，并有同样大小的功率传递给二次绕组。
(3)阻抗的归算: 归算前、后二次绕组的传输功率、损耗保持不变， 可得：
R2 k R2 ,
2
'
X 2 k X 2
2
'
归算后，变压器的基本方程变为 :
U1 I1Z1 E1 ' ' ' ' E2 I 2 Z 2 U 2 ' I1 I 2 I m E E ' I Z 2 m m 1
Yanshan University
第二章
变压器
本章主要研究一般用途的电力变压器，对其他用途的变压器只作简单介绍。
※
重点与难点
一、重点: 1.变压器的基本方程和等效电路; 2.等效电路参数的测定; 3.标幺值; 4.变压器的运行性能。 二、难点: 1.变压器的运行原理和运行性能; 2.三相变压器。
结构 特点
心柱被绕组所包围，如图2—1所示。 心式结构的绕组和绝缘装配比较容易，所以电力 变压器常常采用这种结构。
Yanshan University
壳式变压器: 结构 铁心包围绕组的顶面、底面和侧面， 如图2—2所示。 特点 壳式变压器的机械强度较好，常用于低 电压、大电流的变压器或小容量电讯变压器。
Yanshan University
2.T形等效电路 一次和二次绕组以及激磁部分的的等效电路，如图 2—10(a),(b)和(c)所示。
(a) (b) (c) 图2-10 根据归算后的基本方程画出的部分电路图
磁化电抗：式中 X 2 f L1 称为变压器的磁化电抗， 是表征铁心磁化性能的一个参数。
另外： E1 I Fe RFe 或 pFe 铁耗电阻：RFe 2 称为铁耗电阻，是表征铁心损耗的一 I Fe 个参数。 又：I m I I Fe
E1 I Fe RFe
Yanshan University
三、激磁阻抗 1.磁化电抗与铁耗电阻
N1i me1 N Nhomakorabead 1 dt
N
2 1
di m dt
L
di 1 dt
E1 j L1 I jI X 或 E1 I jX
Yanshan University
变压器的一次绕组接交流电源,二次绕组开路,负载电流为零( 即空载)时的运行,称为空载运行。 一、一次和二次绕组的感应电动势，电压比: 1.物理情况 图2—4。 2.电压方程
d u1 i10 R1 e1 i10 R1 N1 dt d u20 e2 N 2 dt
Yanshan University
Yanshan University
变压器的基本方程为：
U I Z E 1 1 1 1 E2 I 2 Z 2 U 2 N1 I1 N 2 I 2 N1 I m E I Z m m 1 E1 E k 2
Yanshan University
图 2-1 单相心式变压器
图 2-2 单相壳式变压器
Yanshan University
2.绕组 定义 变压器的电路部分，用纸包或纱包的绝缘扁线或圆 线（铜或铝）绕成。
一次绕组 : 输入电能的绕组。
二次绕组: 输出电能的绕组。
高压绕组的匝数多,导线细；低压绕组的匝数少，导线粗。 从高,低压绕组的相对位置来看,变压器的绕组可分为同心式 和交迭式。
2 E1 E1 U1 m 或E1 4.44 fN m 2 fN1 4.44 fN1 4.44 fN1
Yanshan University
2．激磁电流 产生主磁通所需要的电流，用
im 表示。
空载运行时，空载电流就是激磁电流，即
i10 im
激磁电流包括两个分量，一个是磁化电流 i ,一个是铁 耗电流iFe 。 （1）磁化电流: 磁化电流 i 用于激励铁心中的主磁通，属于无功电流。对 已经制成的变压器， i 的大小和波形取决于主磁通 和 铁心磁路的磁化曲线
Yanshan University
2.漏磁电抗
X 1 和 X 2分别称为一次和二次绕组的漏磁电抗，简称漏抗
X 1 L1 ;
X 2 L2 N 22 L2 N 22 2 i2
N11 L1 N12 1 , i1
漏抗是表征绕组漏磁效应的一个参数,且都为常值。
N1i1
N1im
1
一次绕组

2
N 2 i2
二次绕组
Yanshan University
根据基尔霍夫第二定律，有:
di1 u1 i1 R1 L1 e1 dt di2 u 2 i2 R2 L2 u2 dt
若各电压、电流均随时间正弦变化，则相应的复数形式 :
U1 I1 ( R1 jX1 ) E1 I1Z1 E1 E2 I 2 ( R2 jX 2 ) U 2 I 2 Z 2 U 2
Yanshan University
(1)电流的归算: 归算前、后二次绕组的磁动势保持不变，可得：
N2 1 I2 I2 I2 N1 k
'
(2)电势的归算: 归算前、后二次绕组的磁动势保持不变，则铁心中的 主磁通保持不变，可得：
E2' N1 k, E2 N 2
即:
E2' E2
Yanshan University
3.其他部件 器身 油箱 变压器油 散热器 绝缘套管 分接开关 继电保护装置等部件
典型的油浸电力 变压器
Yanshan University
二、额定值
额定容量 S N 在铭牌规定的额定状态下变压器输出 视在功率的保证值 ，单位为kV或kVA。 三相变压器指三相容量之和。
额定电压 U N 铭牌规定的各个绕组在空载、指定分 接开关位置下的端电压，单位为V或kV。 三相变压器指线电压。 额定电流 I N 根据额定容量和额定电压算出的电流 称为额定电流，单位为A。 三相变压器指线电流。
3.变压器的变比及变压原理
u1 e1 N1 k K u 20 e2 N2
二、主磁通和激磁电流 1．主磁通 通过铁心并与一次、二次绕组相交链的磁通，用 表示.
2 E1 1 1 e1dt 2 E1 sin tdt cos t m cos t N1 N1 N1
Yanshan University
2-3 变压器的负载运行
变压器的一次绕组接到交流电源，二次绕组接到负载阻抗Z L 时，二次绕组中便有电流流过，这种情况称为变压器的负 载运行，如图2—8所示。
一、磁动势平衡和能量传递 1.磁动势平衡关系
i1 im i1L
2．能量传递
N1i1L N 2 i2 0
E1 j L1 I1 jX 1 I1 E2 j L2 I 2 jX 2 I 2
Yanshan University
2-4 变压器的基本方程和等效电路
一、变压器的基本方程 磁动势 磁通 感应电动势
di1 e1 L1 dt d e1 N 1 dt d e2 N 2 dt di e2 L1 2 dt
e1i1L e2i2
式中，左端的负号表示输入功率，右端的正号表示输出功率。上式 说明，通过一次、二次绕组的磁动势平衡和电磁感应关系，一次绕 组从电源吸收的电功率就传递到二次绕组，并输出给负载。这就是 变压器进行能量传递的原理。
Yanshan University
二、磁动势方程
N1i1 N 2i2 N1im
教材及教学安排
教材：《电机学》 汤运璆、史乃 机械工业出版社
性质：电气工程类专业的一门主干课；
本专业的一门重要技术基础课； 通过本课程的学习，使学生掌握各类电机的运行性能
具有相当强的理论性（基础性）和实践性（技术性）
内容：绪论～第六章 同步电机 考核： 出勤 15 平时 15 实验 25 期末 40 其它 5
上式表明负载时用以建立主磁通的激磁磁动势是 一次和二次绕组的合成磁动势。
正常负载时，i1和i2都随时间正弦变化，此时磁动 势方程可用复数表示为：
N1I1 N2 I 2 N1I m
Yanshan University
三、漏磁通和漏磁电抗 1.漏磁通 在实际变压器中，除了通过铁心、并与一次和二次绕组相 交链的主磁通φ 之外，还有少量仅与一个绕组交链且主要通过 空气或油而闭合的漏磁通。
Yanshan University
（２）铁耗电流: 由于铁心中存在铁心损耗，故激磁电流 im 中除无功的磁化 电流 i 外，还有一个与铁心损耗相对应的铁耗电流 iFe ，与 e1 同相位。
于是用复数表示时，激磁电流 I m为:
相应的相量图如图2-5所示
.
I m I I Fe
图2-5 变压器的空载相量图
f (i )
当磁路不饱和时，磁化曲线是直线，磁化电流与磁通成正 比。
Yanshan University
若铁心中主磁通的幅值 m 使磁路达到饱和,则 i 需由图解 法来确定，如图2-6(a)和(b)所示。
（a）铁心的磁化曲线
（b）磁路饱和时磁化电流成为尖顶波
图2-6 已知主磁通为正弦形，从磁化曲线确定磁化电流 i
Yanshan University
单相变压器：
I1 N
三相变压器：