第4章第12节频率响应与频率特性及频率特性的图示法

4.1频率响应与频率特性
▪ 频率特性是复变量s＝jω的复变函数，因此 有
▪ 一般地，系统对正弦输入信号的稳态响应 为
4.2频率特性的图示法——奈氏图 和伯德图
4.2.1奈魁斯特图
▪ 奈魁斯特（Nyquist）图也称极坐标图。在 数学上，频率特性可以用直角坐标式表 示，；也可以用幅相式（指数式）表示， 即
因是系统有储能元件、有惯性，对频率 高的输入信号，系统来不及响应。 （3）系统的频率特性是系统的固有特性，取 决于系统结构和参数。
4.1频率响应与频率特性
4.1.6求取频率特性的解析方法 ▪ 当已知系统的传递函数时，可按下式求取，
即
G(j)G(s) sj
▪ 当从系统原理图开始求取系统的频率特性 时，应该先求出系统的传递函数。
4.1频率响应与频率特性
可以看出： 随着输入信号频率的变化，输出、输入信号 的幅值比和相位差将会相应地随频率而发生 变化。 因此，可以利用这一特性，保持输入信号的 幅值不变，不断改变输入信号的频率，研究 系统响应信号的幅值和相位随频率的变化规 律，即可达到研究系统性能的目的。
4.1频率响应与频率特性来自4.1频率响应与频率特性
4.1.3频率响应
▪ 稳定的线性系统对正弦输入的稳态响应称 为频率响应。
▪ 另外一种表达： 当正弦信号作用于稳定的线性系统时，系 统输出响应的稳态分量是与输入同频率的 正弦信号，这种过程称为系统的频率响应。
线性系统的频率响应
求上图中输出信号与输入信号的 1、相位差A(ω) 2、幅值比ψ(ω)
两个问题：
1、正弦输入信号可不可以代表所 有信号？
2、什么是系统的频率特性？其图 形表示是什么样子？
4.1频率响应与频率特性
由一切周期信号及非周期信号的谐波分析 知如下结论： ▪ 一个任意的信号是由不同频率、不同幅值
的正弦信号叠加组成的。
例如，常用的单位阶跃函数，它是由下式表 示的含有一切频率的谐波分量叠加组成的
4.2频率特性的图示法——奈氏图 和伯德图
▪ 对数相频特性图的横坐标与对数幅频特性 的横坐标相同，也是对数刻度。纵坐标为 相位φ(ω)，单位为度（°），采用线性刻 度。
4.1.4频率特性 ▪ 频率响应的特性用频率特性来描述。
▪ 频率特性的定义： 线性稳定系统在正弦信号作用下，当频率 从0变化到∞时，稳态输出与输入的幅值比、 相位差随频率变化的特性，称为频率特性， 由幅频特性和相频特性两部分组成。
4.1频率响应与频率特性
4.1.4频率特性
▪ 幅频特性A( ω)=G(jω) 系统稳态正弦输出信号与相应的正弦输入信号 的幅值之比随输入频率的变化而变化的特性。 描述系统对输入信号幅值的放大或衰减特性；
第4章控制系统的频域分析
4.1频率响应与频率特性 4.2频率特性的图示法——奈魁斯特图和伯德图
频域分析法是在控制工程中广发应用的有效的 实际工程方法。 具体为：以正弦输入信号的频率（ω）为变
量，在频率域内通过研究系统的频率 特性及其图形来分析系统性能的一种 方法。 此方法的好处： 由于系统或元、部件的频率特性可以 通过实验的方法测定，故实用于难以 建模的系统。
4.2.2伯德图
▪ 在对数幅频特性图中，纵坐标标记为L(ω)， 称为增益，单位为dB（分贝），采用线性 刻度。幅频特性A(ω)每增大10倍，对数幅 频特性L(ω)就增加20 dB；
▪ 横坐标为角频率ω，单位为rad/s，采用对数 刻度。也就是说，横坐标频率ω轴上标明的 是ω值，但坐标轴上的实际距离却是按对数 lgω的大小刻度的。
G(j)G(s) sj
▪ 如惯性环节的传递函数为 G(s) 1
Ts 1
▪ 则惯性环节的频率特性为 G(s) 1
jT 1
4.1频率响应与频率特性
4.1.5频率特性的物理意义 ▪ 系统频率特性的物理意义是： （1）系统的频率特性表明系统跟踪、复现不
同频率信号的能力。 （2）系统的频率特性随频率而变化的根本原
▪ 相频特性φ(ω)=∠G(jω) 系统稳态正弦输出信号与相应的正弦输入信号 的相位之差随输入频率的变化而变化的特性。 描述系统输出信号相位对输入信号相位的滞后 （负值）或超前（正值）特性。
4.1频率响应与频率特性
4.1.4频率特性
▪ 频率特性也是系统的一种数学模型。其与 传递函数模型的关系如下：
4.2频率特性的图示法——奈氏图 和伯德图
4.2频率特性的图示法——奈氏图 和伯德图
4.2.2伯德图 ▪ 伯德（Bode）图，亦称对数坐标图。由对
数幅频特性和对数相频特性两幅图组成。
▪ 对数幅频特性是幅频特性A(ω)的对数值 L (ω)=20lgA(ω)和频率ω的关系曲线。
对数坐标图的坐标系
4.2频率特性的图示法——奈氏图 和伯德图