大学物理4-1(动量守恒和能量守恒)

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第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
一、选择题
1、A 、B 两木块质量分别为m A 和m B ，且m B ＝2m A ，其速度分别-2v 和v ，则两木块运动动能之比E KA /E KB 为[ B ]
(A) 1:1 (B) 2:1 (C) 1:2 (D) -1:2 2、考虑下列四个实例，你认为哪一个实例中物体和地球构成的系统的机械能不守恒? [ A ] (A) 物体在拉力作用下沿光滑斜面匀速上升 (B) 物体作圆锥摆运动
(C) 抛出的铁饼作斜抛运动（不计空气阻力） (D) 物体在光滑斜面上自由滑下 二、填空题
1、质量为0.02kg 的子弹，以200m/s 的速率打入一固定的墙壁内，设子弹所受阻力F
与其进入墙壁的深度x 的关系如图7所示，则该子弹能进入墙壁的深度为0.21cm ；此过程中F
所做的功为400J 。

2、一质量为m 的物体静止在倾斜角为α的斜面下端，后沿斜面向上缓慢地被拉动了l 的距离，则合外力所作功为 0 。

3、质量为m 的物体，从高为h 处由静止自由下落到地面上，在下落过程中忽略阻力的影响，则物体到达地面时的动能为___mgh _。

（重力加速度为g ）
4、一物体放在水平传送带上，物体与传送带间无相对滑动，当传送带作加速运动时，静摩擦力对物体作功为__正_。

（仅填“正”，“负”或“零”）
5、光滑水平面上有一质量为m =1kg 的物体，在恒力(1)F x i =+
(SI) 作用下由静止开始运动，
则在位移为x 1到x 2内，力F
做的功为22212122x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪
⎝
⎭⎝
⎭。

三、判断题
1、质点系机械能守恒的条件是：系统的非保守内力和系统合外力做功之和为零。

( √ )
2、一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用。

若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统的机械能一定守恒。

( .× )
3、一质点以初速v 0竖直上抛，它能达到的最大高度为h 0。

当质点在光滑长斜面上，以初速v 0向上运动质点仍能到达高度h 0（忽略空气阻力）。

( √ )
4、一质点以初速v 0竖直上抛，它能达到的最大高度为h 0。

当质点以初速v 0竖直角度为45︒上抛，质点仍能到达高度h 0（忽略空气阻力）。

( .× )
第三章 动量守恒和能量守恒定律
四、计算题
1、质量为1 kg 的物体，由水平面上点O 以初速度v 0=10m/s 竖直上抛，若不计空气的阻力，求（1）物体从上抛到上升到最高点过程中，重力的所做的功；（2）物体从上抛到上升到最高点，又自由降落到O 点过程中，重力的所做的功；（3）讨论在物体上抛运动中动能和势能的关系；（4）物体的最大势能（要求用动能定理求解）。

解：
（1）规定向上的方向为正。

物体从上抛到上升到最高点过程中，只有重力的作用，由动能定理:222100111
50(J)222
W mv mv mv =
-=-=- 负号说明重力做功的方向与运动方向相反。

（2）规定向上的方向为正。

物体从上抛到上升到最高点，又自由降落到O 点（速度为v 2=-10m/s ）过程中，只有重力的作用，由动能定理得: 222011
0(J)22
W mv mv =
-= （3）物体在上抛运动中机械能守恒在物体上抛运动中，动能和势能不断转换，其和不变
（4）物体的最大势能为：在上抛的最高点，势能最大
222max 100111()50(J)222p E mv mv mv =--== 或者2max max 01
50(J)2
p k E E mv ===
2、速率为300m/s 水平飞行的飞机，与一身长0.1m 、质量为0.2kg 的飞鸟碰撞，假设碰撞后小鸟粘在飞机上，同时忽略小鸟在碰撞前的速度，求（1）小鸟在碰撞后的动能；（2）假设飞机在碰撞前的
动能为9⨯108
J ，求飞机的质量及碰撞后飞机的动能；（3）讨论在碰撞过程中小鸟和飞机系统的动能变化；（4）若飞机飞行高度为1万米的高空，以地面为零势面，飞机的重力势能为多少。

（取重力加速度g =10m/s 2）
（1）由于小鸟的质量远远小于飞机的质量，因此小鸟在碰撞后，速度近似为300m/s ，动能为
22m 11
0.23009000(J)22
k E mv =
=⨯= （2）飞机的质量为
22824M00M0012/910/300110(kg)2k k E Mv M E v =
⇒==⨯=⨯ 28M10M01
910(J)2
k k E Mv E ≈==⨯ （3）在碰撞过程中，冲击力做功，小鸟和飞机系统动能减小
（4）飞机的重力势能: 4
4
9
9101010910(J)p E Mgh ==⨯⨯⨯=⨯
3、一质量为10 kg 的物体，沿x 轴无摩擦地滑动，t =0时刻，静止于原点，求（1）物体在力34 N F x =+的作用下运动了3米，求物体的动能；（2）物体在力34 N F t =+的作用下运动了3秒，求物体的动能。

（1）由动能定理得: 3
d (34)d 27(J)k E W F x x x ==
⋅=+⋅=⎰⎰
（2）由冲量定理得3秒后物体的速度为
3
d (34)d 27(N.s)
/ 2.7m/s
p p F t t t v p m =∆=⋅=+⋅=⇒==⎰⎰
所以物体的动能为: 2
136.5J 2
k E mv =
≈ 方法2：由牛顿第二定律先求速度，再求解动能。

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4、一物体与斜面间的摩擦系数μ = 0.20，斜面固定，倾角α = 45°．现给予物体以初速率v 0 = 10 m/s ，使它沿斜面向上滑，如图所示．求：（a ）物体能够上升的最大高度h ；（b ）该物体达到最高点后，
沿斜面返回到原出发点时的速率v 。

（取重力加速度g =10m/s 2
）
解：(a) 根据功能原理，有 m g h m fs -=
2
02
1v ααμαμsin cos sin mgh Nh fs ==mgh m mgh -==2
021ctg v αμ 2
02(1c t g )
h g μα=≈+v 4.5 (m)
(b)根据功能原理有 fs m mgh =-22
1
v
αμc t g 2
1
2m g h m g h m -=v []122(1ctg )gh μα=-≈v 8.16 (m/s)
5、 一物体在介质中按规律3
ct x =做直线运动，c 为常数。

设介质对物体的阻力正比于速度的平方。

试求物体由00=x 运动到l x =时，阻力所做的功。

（已知阻力系数为k .） 解：利用题中条件可以得到力的表达式，然后根据功的定义求解， 由3
ct x =可知物体运动速度23/ct dt dx v
==,所以阻力为: 4229t kc kv F ==.
又由3
ct x =，将t 消去后可得3
43
2
9x
kc F
=
所以阻力做功为3
7
323
40
3
207
279l kc dx x kc dx F W l
l
-==⋅=⎰⎰ 6、有一保守力i Bx Ax F )(2
+-=，沿x 轴作用于质点上，式中A 、B 为常量，x 以m 计，F 以N 计。

（1）取x=0时0=P E ，试计算与此力相应的势能;(2)求质点从x=2m 运动到x=3m 时势能的变化。

解：3
20
2
03
2)(x B x A dx Bx Ax i dx F A E x
x
x px -=+-=⋅=
=⎰⎰ （2）质点由x=2m 运动到x=3m 时，势能的增量为: B A E E E x P
x P
P 3
19
252
3
-=
-=∆== 保守力做的功为)3
19
25(
3
2
B A dx F A --==⎰
可见，保守力做的功等于势能增量的负值，即 P E A ∆-=。