专题三中考数学动点最值

专题三、动点最值定值问题

类型一：两定一动

图1 图2

图1，同侧求和，有最小值，原理：两点之间线段最短；AC+BC最短；

图2，异侧求差，有最大值，原理：三角形的两边之差小于第三边；AP-BP最长。

例：如图，正方形的边长为，是的中点，是对角线上一

动点，则的最小值是。

练习：1、如图，已知：抛物线的对称轴为，与轴交

于、两点，与轴交于点，其中，。

（1）求这条抛物线的函数表达式；

（2）已知在对称轴上存在一点，使得的周长最小，请求出点的坐标。

2、矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为（3,4）,D是OA的中点，点E在AB上,

当△CDE的周长最小时,点E的坐标为（）

A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）

2T 3T

3、小明是我校手工社团的一员,他在做折纸手工,如图所示在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC的中点,点F是边CD上的任意一点,△AEF的周长最小时,则DF的长为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4、如图,在平面直角坐标系中,Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上.顶点B 的坐标为（3,

），点C

的坐标为（0.5,0）,点P 为斜边OB 上的一个动点,则PA+PC 的最小值为（ ）

A. B. C. D.2

5、已知抛物线

2

1y=x bx 2

+经过点A （4，0）．设点C （1，﹣3），请在抛物线的对称轴上确定一点D ，使得|AD ﹣CD|的值最大，则D 点的坐标为_ _． 6、如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A （0，4），B （1，0），C （5，0），其对称轴与x 轴相交于

点M ．

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使|AP-PC |的值最大？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；

类型二、两动一定（三条或四条线段和最短，四条中会有一条定长） 双对称，作定点的两个对称点； 原理两点间线段最短；

例1：如图，点P 是MON ∠内的一点，分别在OM ，ON 上作点A 、B ，使PAB ∆的周长最小．

A

B

P 1P 2

P

N

O M

图1

Q'

Q

P'P M

O

N

B

A

图2

例2：如图，点P，Q为MON

内的两点，分别在OM，ON上作点A、B，使四边形PAQB的周长最小．

练习：1、如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为 ( )

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

2、如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP=20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，

连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为( )

A.10cm

B.15cm

C.20cm

D.40cm

3、如图，圆柱底面周长为4cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一

母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为cm.

4、已知∠AOB=30°,点P、Q分别是边OA、OB上的定点,OP=3,OQ=4,点M、N是分别是边OA、OB上

的动点,则折线P﹣N﹣M﹣Q长度的最小值是．

5、恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直，如图建立直角坐标系。著名的恩施大峡谷（）和世界级自然保护区星斗山（）位于两高速公路同侧，，到直线的距离为，到直线和的距离分别为和。请你在旁和旁各修建一服务区、，使、、、组成的四边形的周长最小，并求出这个最小值。

类型三、两动一定（求两条动线段的和最值） 原理垂线段距离最短

如图，点A 是MON ∠外的一点，在射线OM 上作点P ，使PA 与点P 到射线ON 的距离之和最小．

如图，点A 是MON ∠内的一点，在射线OM 上作点P ，使PA 与点P 到射线ON 的距离之和最小． 练习：1、如图，在矩形ABCD 中，AD=4，∠DAC=30°，点P ，E 分别在AC ，AD 上，则PE ＋PD 的最小值是 ( )

A.2

B.23

C.4

D.

33

8

2、如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，以A 为圆心，1为半径画圆，E 是⊙A 上一动点，P 是BC 上

的一动点，则PE+PD 的最小值是 ．

3、如图，△ABC 中，AB=17，BC=10，CA=21，AM 平分∠BAC ，点D 、E 分别为AM 、AB 上的动点，则

BD ＋DE 的最小值是 ．

4、若

M

O

N

A

P

B

图1

A B

P

A'

N

O

M

图2

类型四：两动两定（作对称、平行，利用平行四边形对边相等性质）

AB异侧B l2 l 1

N M

A'

A

AB同侧

例：在平面角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，，，为边的中点。若，为边上的两个动点，且，当四边形

的周长最小时，求点，的坐标。