3.5 Clausius不等式与熵增加原理.
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3.5 Clausius不等式与熵增加原理
•Clausius不等式—热二定律的数学表达式 •熵增加原理 •Clausius 不等式的意义 •T-S图及其应用
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2018/12/13
Clausius不等式
设温度相同的两个高、低温热源间有一个可逆 机和一个不可逆机。
Qh Qc Qc 则： IR 1 Qh Qh
Q dS T
“>” 号为不可逆过程 “=” 号为可逆过程
（3）绝热过程中，若可逆，则系统的熵不变，反 之，则系统的熵增加；绝热不可逆过程向熵增加 的方向进行，当达平衡时，系统的熵达最大值。
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2018/12/13
Clausius不等式的意义
小结
（4）任一隔离系统中一切自发过程都引起熵的增 大。若系统已处于平衡态，则其中的任何过程一 定是可逆的。
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平衡态
S
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2018/12/13
Clausius不等式的意义
Clsusius不等式引进的不等号，在热力学上可以作 为变化方向与限度的判据。
Q dS T
“>” 号为不可逆过程 “=” 号为可逆过程
“>” 号为自发过程 “=” 号为处于平衡状态
dSiso 0
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2018/12/13
熵增加原理
对于绝热体系， Q 0 ，所以Clausius不等式为
Sadi 0
或 dSadi 0
等号表示绝热可逆过程，不等号表示绝热不 可逆过程。熵增加原理可表述为：在绝热条件下， 趋向于平衡的过程使体系的熵增加，这就是熵增 加原理。或者说在绝热条件下，不可能发生熵减 少的过程。
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2018/12/13
T-百度文库 图的优点：
(1)既显示体系所作的功，又显示体系所吸取或释放 的热量。p-V 图只能显示所作的功。 (2)既可用于等温过程，也可用于变温过程来计算 体系可逆过程的热效应；而根据热容计算热效应 不适用于等温过程。
dSiso 0
等号表示可逆过程，不等号表示不可逆过程。 孤立系统排除了环境对系统以任何方式的干扰，因此，孤立 系统中的不可逆过程必然是自发过程。 熵增加原理可表述为：孤立系统中 自发过程的方向总是朝着熵值增大 的方向进行，直到在该条件下系统 熵值达到最大为止，此时孤立系统 达平衡态。 平衡态时其中的任何 过程都一定是可逆的。
<0 >0
不可能 自发过程
Qsur
Tsur
Qsys
Tsur
S sur
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Qsys Qsur Tsur Tsur
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Clausius不等式的意义
小结
（1）熵是系统的状态函数，是容量性质；
（2）可以用Clausius不等式来判断过程的可逆性；
将两式合并得 Clausius 不等式： SAB
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Q ( ) A B 0 T i
2018/12/13
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Clausius不等式
Q SAB ( )AB 0 T i Q 是实际过程的热效应，T是环境温度。若是不 可逆过程，用“>”号，可逆过程用“=”号，这 时环境与体系温度相同。
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2018/12/13
T-S图及其应用
T-S图 以T为纵坐标、S为横坐标所作的表示热 力学过程的图称为T-S图，或称为温-熵图。 T-S图的用处： (1)体系从状态A到状态B,在 T-S图上曲线AB下的面积就 等于体系在该过程中的热效 应，一目了然。
QR T d S
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2018/12/13
Clausius不等式的意义
有时把与体系密切相关的环境也包括在一起， 用来判断过程的自发性，即： =0 平衡
dSiso= dSsysdSsur 0
- Q实际 T环境
或 ΔSiso= Δ Ssys Δ Ssur 0
S环境＝
dSsur
根据卡诺定理：
则
IR R
Th Tc Tc R 1 Th Th
Qc Q h 0 Tc Th
推广为与多个热源接触的任意不可逆过程得： Qi ( )IR 0 i Ti
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2018/12/13
Clausius不等式
设有一个循环， A B 为不可逆过程， BA 为可逆过程，整个循环为不可逆循环。
一不可逆过程的热温商之和小于该过程系统始终 态之间的熵变。熵是状态函数，当始终态确定， 熵变数值上等于可逆过程的热温商之和。
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2018/12/13
Clausius不等式
Q dS 0 对于微小变化： T Q 或 dS T 这些都称为 Clausius不等式，也可作为热力 学第二定律的数学表达式。
A Q Q 则有 ( )IR,AB ( )R 0 B T T i A Q Q S B S A ( ) IR,A B B ( T )R SA SB T i Q SA B ( ) IR,A B 0 或 T i Q S ( ) R,A B 0 如AB为可逆过程 A B T i
熵增原理仅能判断一过程是否为不可逆。
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熵增加原理
=0 可逆过程
Sadi 0 或 dSadi 0
<0 不可能 >0 不可逆过程
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2018/12/13
熵增加原理
对于孤立体系，Q 0 ，所以Clausius 不等式为
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2018/12/13
T-S图及其应用
(2)容易计算热机循环时的效率
图中ABCDA表示任一可逆 循环。ABC是吸热过程，所吸 之热等于ABC曲线下的面积；
CDA是放热过程，所放之 热等于CDA曲线下的面积。
热机所作的功W为闭合 曲线ABCDA所围的面积。
ABCDA的面积 循环热机的效率 ABC曲线下的面积
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Clausius不等式
设温度相同的两个高、低温热源间有一个可逆 机和一个不可逆机。
Qh Qc Qc 则： IR 1 Qh Qh
Q dS T
“>” 号为不可逆过程 “=” 号为可逆过程
（3）绝热过程中，若可逆，则系统的熵不变，反 之，则系统的熵增加；绝热不可逆过程向熵增加 的方向进行，当达平衡时，系统的熵达最大值。
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Clausius不等式的意义
小结
（4）任一隔离系统中一切自发过程都引起熵的增 大。若系统已处于平衡态，则其中的任何过程一 定是可逆的。
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平衡态
S
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Clausius不等式的意义
Clsusius不等式引进的不等号，在热力学上可以作 为变化方向与限度的判据。
Q dS T
“>” 号为不可逆过程 “=” 号为可逆过程
“>” 号为自发过程 “=” 号为处于平衡状态
dSiso 0
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熵增加原理
对于绝热体系， Q 0 ，所以Clausius不等式为
Sadi 0
或 dSadi 0
等号表示绝热可逆过程，不等号表示绝热不 可逆过程。熵增加原理可表述为：在绝热条件下， 趋向于平衡的过程使体系的熵增加，这就是熵增 加原理。或者说在绝热条件下，不可能发生熵减 少的过程。
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T-百度文库 图的优点：
(1)既显示体系所作的功，又显示体系所吸取或释放 的热量。p-V 图只能显示所作的功。 (2)既可用于等温过程，也可用于变温过程来计算 体系可逆过程的热效应；而根据热容计算热效应 不适用于等温过程。
dSiso 0
等号表示可逆过程，不等号表示不可逆过程。 孤立系统排除了环境对系统以任何方式的干扰，因此，孤立 系统中的不可逆过程必然是自发过程。 熵增加原理可表述为：孤立系统中 自发过程的方向总是朝着熵值增大 的方向进行，直到在该条件下系统 熵值达到最大为止，此时孤立系统 达平衡态。 平衡态时其中的任何 过程都一定是可逆的。
<0 >0
不可能 自发过程
Qsur
Tsur
Qsys
Tsur
S sur
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（1）熵是系统的状态函数，是容量性质；
（2）可以用Clausius不等式来判断过程的可逆性；
将两式合并得 Clausius 不等式： SAB
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Q ( ) A B 0 T i
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Clausius不等式
Q SAB ( )AB 0 T i Q 是实际过程的热效应，T是环境温度。若是不 可逆过程，用“>”号，可逆过程用“=”号，这 时环境与体系温度相同。
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T-S图及其应用
T-S图 以T为纵坐标、S为横坐标所作的表示热 力学过程的图称为T-S图，或称为温-熵图。 T-S图的用处： (1)体系从状态A到状态B,在 T-S图上曲线AB下的面积就 等于体系在该过程中的热效 应，一目了然。
QR T d S
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Clausius不等式的意义
有时把与体系密切相关的环境也包括在一起， 用来判断过程的自发性，即： =0 平衡
dSiso= dSsysdSsur 0
- Q实际 T环境
或 ΔSiso= Δ Ssys Δ Ssur 0
S环境＝
dSsur
根据卡诺定理：
则
IR R
Th Tc Tc R 1 Th Th
Qc Q h 0 Tc Th
推广为与多个热源接触的任意不可逆过程得： Qi ( )IR 0 i Ti
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Clausius不等式
设有一个循环， A B 为不可逆过程， BA 为可逆过程，整个循环为不可逆循环。
一不可逆过程的热温商之和小于该过程系统始终 态之间的熵变。熵是状态函数，当始终态确定， 熵变数值上等于可逆过程的热温商之和。
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Clausius不等式
Q dS 0 对于微小变化： T Q 或 dS T 这些都称为 Clausius不等式，也可作为热力 学第二定律的数学表达式。
A Q Q 则有 ( )IR,AB ( )R 0 B T T i A Q Q S B S A ( ) IR,A B B ( T )R SA SB T i Q SA B ( ) IR,A B 0 或 T i Q S ( ) R,A B 0 如AB为可逆过程 A B T i
熵增原理仅能判断一过程是否为不可逆。
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熵增加原理
=0 可逆过程
Sadi 0 或 dSadi 0
<0 不可能 >0 不可逆过程
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熵增加原理
对于孤立体系，Q 0 ，所以Clausius 不等式为
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T-S图及其应用
(2)容易计算热机循环时的效率
图中ABCDA表示任一可逆 循环。ABC是吸热过程，所吸 之热等于ABC曲线下的面积；
CDA是放热过程，所放之 热等于CDA曲线下的面积。
热机所作的功W为闭合 曲线ABCDA所围的面积。
ABCDA的面积 循环热机的效率 ABC曲线下的面积