2020年名校招生押题卷(二)

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2020届湖南长郡中学新高考押题信息考试(二)文科数学

2020届湖南长郡中学新高考押题信息考试（二）文科数学★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1|244x A x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭…，{|B y y ==，则A B =I （） A. {2}B. {0}C. [ 2.2]-D. [0.2]【答案】B【解析】【分析】分别计算集合[2,2]A =-，集合{0}B =，再求A B I .【详解】由1244x 剟，得22x -剟，即[2,2]A =-，由y =，得2x =，所以0y =，所以{0}B =，所以{0}A B =I .故答案选B【点睛】本题考查了集合的交集，属于简单题.2.若复数z 满足()112z i i +=+，则z 在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】将z 分离出来得到121i z i+=+，然后分子分母同乘以1i -，化简即可得到答案. 【详解】()112z i i +=+Q()()()()12133111222i i i z i i i +-+∴===++-，则复平面内对应的点31,22⎛⎫ ⎪⎝⎭位于第一象限. 故选A.【点睛】本题主要考查了复数的四则运算以及几何意义，属于基础题.3.已知圆22:1O x y +=，直线:0l x y m ++=，若圆O 上总存在到直线l 的距离为1的点，则实数m 的取值范围为( )A. (,)-∞-⋃+∞B. [-C. (,1][1,)-∞-⋃+∞D. [1,1]- 【答案】B【解析】【分析】由题意可得圆心O 到直线的距离2≤d ，然后解出即可【详解】若圆O 上只有一点到直线l 的距离为1时，圆心O 到直线的距离为2，故要使圆O 上总存在到直线l 的距离为1的点，则圆心O 到直线的距离2≤d 2≤，即m -≤≤故选：B【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系及点到直线距离公式的应用，较简单.4.《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（） A. 4 7尺 B. 16 29尺 C. 8 15尺 D. 16 31尺【答案】B【解析】试题分析：由题可知女子每天织布尺数呈等差数列，设为{}n a ，首项为15a =，30390S =，可得30295303902d ⨯⨯+=，解之得1629d =. 考点：等差数列的性质与应用.5.已知直线y x =与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>无公共点，则双曲线离心率的取值范围为( )A. )+∞B. (1C. (-∞D. 【答案】B【解析】【分析】由直线y x =与双曲线22221x y a b-=无公共点可得1b a ≤，然后即可求出e 的范围【详解】双曲线的一条渐近线为b y x a=，因为直线y x =与双曲线无公共点，故有1b a ≤，即221b a ≤，22222211b c a e a a-==-≤，所以22e ≤，所以e ≤.所以e的范围为(1故选：B【点睛】本题考查的是双曲线的渐近线及离心率的求法，较简单.6.某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的半径为3，则制作该手工制品表面积为（）A. 5πB. 10πC. 125π+D. 2412π+【答案】D【解析】【分析】由三视图可知，得到该几何体是由两个14圆锥组成的组合体，根据几何体的表面积公式，即可求解. 【详解】由三视图可知，该几何体是由两个14圆锥组成的组合体，其中圆锥的底面半径为3，高为4，所以几何体的表面为2111143432652224S ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯2412π=+. 选D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.7.在ABC ∆中，2ABC S ∆=，5AB =，1AC =，则BC =( )A . 25 B. 23C. 334D. 542【答案】D【解析】【分析】先由2ABC S ∆=求出sin A ，然后得到cos A ，然后用余弦定理求出BC【详解】11sin 51sin 222ABC S AB AC A A ∆=⋅⋅=⨯⨯⨯=，所以4sin 5A =，所以3cos 5A =或35-，当3cos 5A =时，由余弦定理可得， 222cos 25AB AC A B B C AC A +-⨯⨯==⨯，同理，3cos 5A =-时，42BC =. 综上：BC =25或42故选：D【点睛】本题考查的是正余弦定理及三角形的面积公式，属于基础题.8.从某中学抽取100名学生进行阅读调查，发现每年读短篇文章量都在50篇至350篇之间，频率分布直方图如图所示，则对这100名学生的阅读量判断正确的为( )A. a 的值为0.004B. 平均数约为200C. 中位数大约为183.3D. 众数约为350【答案】C【解析】【分析】先由所有矩形面积和为1求出a ，然后即可算出平均数、中位数和观察出众数，从而选出答案【详解】由(0.00240.00360.00600.00240.0012)501a +++++⨯=，解得0.0044a =，故A 错；由A 可知，0.0044a =，所以平均数为0.002450750.0036501250.006050⨯⨯+⨯⨯+⨯1750.0044502250.0024502750.001250325186⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，故B 错误；居民月用电量在[50,150)的频率为(0.00240.0036)500.3+⨯=，居民月用电量在[150,200)的频率为：0.0060500.3⨯=，∴这100户居民月用电量的中位数大约为0.50.315050183.30.3-+⨯≈，故C 正确；由频率分布直方图可知，众数大约为175，故D 错误.故选：C【点睛】本题考查的是频率分布直方图的知识，较简单.9.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为椭圆上一点，且12||||PF PF λ=，若λ的最小值为12，则椭圆的离心率为( ) A. 12B. 2C. 13D. 【答案】C【解析】【分析】当1||PF 最小且2||PF 最大时λ取得最小值，即有12a c a c -=+，从而求出离心率. 【详解】由12||||PF PF λ=，得12||||PF PF λ=，当1||PF 最小且2||PF 最大时，λ取得最小值12，所以12a c a c -=+，所以3a c =，所以离心率13c e a ==. 故选：C【点睛】本题考查的是椭圆的几何性质及离心率的求法，较简单.10.已知02πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则21tan tan 2tan ααα-+取得最小值时α的值为( ) A. 12πB. 6πC. 4πD. 2π【答案】C【解析】【分析】将21tan tan 2tan ααα-+变为11(tan )2tan αα+，然后利用基本不等式求解【详解】21tan 11tan (tan )12tan 2tan ααααα-+=+≥，当且仅当1tan tan αα=，即tan 1α=时等号成立，所以α=4π. 故选：C【点睛】本题考查的是三角函数的恒等变换及利用基本不等式求最值，属于中档题.11.已知函数2()f x x ax =+的图象在12x =处的切线与直线20x y +=垂直.执行如图所示的程序框图，若输出的k 的值为15，则判断框中t 的值可以为( )A. 1314B. 1415C. 1516D. 1617【答案】B【解析】【分析】先由函数2()f x x ax =+的图象在12x =处的切线与直线20x y +=垂直求出1a =，然后可得111()1f k k k =-+，即得11111(1)()()2231S k k =-+-++-+L ，然后可得出t【详解】()2f x x a '=+，则()y f x =的图象在12x =处的切线斜率1()12k f a '==+，由于切线与直线20x y +=垂直，则有1()(1)12a -+=-，则1a =，所以2()(1)f x x x x x =+=+，所以111()1f k k k =-+，所以11111(1)()()2231S k k =-+-++-+L ，由于输出的k 的值为15，故总共循环了15次，此时1111115(1)()()223151616S =-+-++-=L ，故t 的值可以为1415. 故选：B【点睛】本题考查的知识点有：导数的几何意义、两直线的位置关系、数列的求和及程序框图，属于综合题.12.已知函数()f x 为R 上的奇函数，且满足(2)()0f x f x ---=，(2019)f e =-，则(1)f =( )A. e -B. 1e -C. eD. 1e 【答案】C【解析】【分析】由函数()f x 为R 上的奇函数，且满足(2)()0f x f x ---=可得出()f x 的周期为4，然后(2019)(3)(3)(1)f f f f ==--=-，即可求出(1)f【详解】由()f x 为R 上的奇函数，且(2)()0f x f x ---=，得(2)()f x f x -=-，故函数()f x 的周期为4，所以(2019)(3)(3)(1)f f f f e ==--=-=-，所以(1)f e =.故选：C【点睛】本题考查的是函数的奇偶性和周期性，属于常考题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设x ，y 满足约束条件1023603260x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，若目标函数2z x y =-的最大值与最小值分别为M ，m ，则M m +=__________．【答案】4013- 【解析】【分析】先作出不等式组表示的平面区域，再求目标函数2zx y =-的最值即可得解. 【详解】解：x ，y 满足约束条件1023603260x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩的可行域如图，由23603260x y x y +-=⎧⎨-+=⎩得630,1313A ⎛⎫- ⎪⎝⎭；由103260x y x y -+=⎧⎨-+=⎩得()4,3B --，将目标函数化为122z y x =-，由图可知，当直线122z y x =-经过点A 时目标函数取得最小值，所以min 6613z =-；当直线122z y x =-经过点B 时目标函数取得最大值，所以max 2z =，所以有M m +=664021313-+=-.【点睛】本题考查了简单的线性规划，属基础题.14.||2a =r ，||1b =r ，a v ，b v 的夹角为60︒，则b v 与2a b -r r 的夹角为__________．【答案】120︒【解析】【分析】由向量模的运算及数量积运算可得|2|2a b -=rr ，再由向量的夹角公式运算可得解.【详解】解：222|2|||44||4a b a a b b -=-⋅+=r r r r r r ，所以|2|2a b -=r r ，设b r 与2a b -r r 的夹角为θ，则(2)1cos 2|||2|b a b b a b θ⋅-==-⋅-r r r r r r ，又因0180θ︒<<︒，所以120θ=?.【点睛】本题考查了两向量的夹角，属基础题.15.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==，30ACB ∠=︒，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为_______.【答案】20π【解析】【分析】先用正弦定理求出ABC ∆外接圆的半径r ，然后利用222()2PA R r =+求出三棱锥P ABC -外接球的半径R ，即可算出表面积.【详解】设ABC ∆外接圆的半径为r ，则4sin 2AB A B r C ∠==，∴2r =，设三棱锥P ABC -外接球的半径为R ，则222()52PA R r =+=，故外接球的表面积2420S R ππ==.故答案为：20π【点睛】本题主要考查了三棱锥外接球的表面积，其中根据几何体的结构特征和球的性质，求得三棱锥的外接球的半径是解题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力. 16.已知点5,25n )i P θθ到直线0:x y l k ++=的最大距离为52k =______. 【答案】5-或5【解析】【分析】先用距离公式表示出d ，然后分两种情况讨论即可【详解】点P 到直线l的距离d = 当0k ≥时，d ≤=5k =；当k 0<时，d ≤==5k =-. 综上，5k =-或5.故答案为：5-或5【点睛】本题考查了点到直线的距离公式及三角函数的知识，较简单.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在正项等比数列{}n a 中，已知133510,40a a a a +=+=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2log n n b a =，求数列{}2(1)n n b -的前100项的和100S .【答案】（1）2n n a =；（2）5050. 【解析】【分析】（1）根据题意，求得首项1a 和公比q ，即可得到数列{}n a 的通项公式；（2）由（1）求得2log n n b a n ==，写出数列{}2(1)n n b -的前100项的和，即可求解. 【详解】（1）设公比为q ，则由题意可知21221(1)10(1)40a q a q q ⎧+=⎨+=⎩ 又0q >，解得122a q =⎧⎨=⎩，所以112n n n a a q -==. （2）由（1）可得22log log 2n n nb a n ===，则数列{}2(1)n n b -的前100项的和()()()222222222222100123499100123499100S b b b b b b =-+-+--+=-++-+-+-+L L3711195199=++++L 50(3199)50502+==. 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的求解，以及数列的分组求和的应用，其中解答中熟记等比数列的基本量的运算，以及合理分组求和是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 18.新高考33+最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目.某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，觉得从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科.经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人.（1）请完成下面的22⨯列联表；（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；（3）现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【答案】（1）列联表见解析；（2）99.5%，理由见解析；（3）710. 【解析】【分析】（1）根据题意直接完成表格即可（2）算出2K 即可（3）设3名男生分别为1，2，3，两名女生分别为4，5，然后列出所有的基本事件和不包含女生的基本事件即可【详解】（1）依题意可得列联表：（2）2250(2015105)8.3337.87930202525K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， ∴99.5%的把握认为选择全理与性别有关.（3）设3名男生分别为1，2，3，两名女生分别为4，5.从5名学生中抽取2名学生所有的可能为(1,2),(1,3)，(1,4),(1,5)，(2,3),(2,4)，(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种，不包含女生的基本事件有(1,2),(1,3),(2,3)，共3种，故所求概率3711010P =-=. 【点睛】1.本题主要考查了22⨯列联表、2K 的计算和古典概型，属于常见题型.2. 当遇到“至多”“至少”型题目时，一般用间接法求会比较简单，即先求出此事件的对立事件的概率，然后即可得出原事件的概率.19.如图，已知四棱锥P ABCD -中，CD ⊥平面PAD ，PAD ∆为等边三角形，//AB CD ，M 是PD 的中点.（1）求证：AM ⊥平面PCD ；（2）若122AB AD CD ===，求点M 到平面PBC 的距离.【答案】（1）证明见解析；（2【解析】【分析】（1）分别证明AM CD ⊥和AM PD ⊥即可（2）先求出B PCD V -，然后利用D PBC B PCD V V --=求出点D 到平面PBC 的距离，即可得点M 到平面PBC 的距离【详解】（1）∵CD ⊥平面PAD ，AM ⊂平面PAD ，∴AM CD ⊥，∵AP AD =，M 是PD 的中点，∴AM PD ⊥，又PD CD D ⋂=，∴AM ⊥平面PCD .（2）∵//AB CD ，CD ⊥平面PAD ，∴AB ⊥平面PAD ，∴AB PA ⊥，∴PB ==同理在Rt PCD ∆中，PC =ABCD 中，易得BC =所以等腰PBC ∆底边PC 12PBC S ∆=⨯=，又14242PCD S ∆=⨯⨯=，∵//AB CD ，CD ⊂平面PCD ，∴//AB 平面PCD ， ∴点B 到平面PCD 的距离等于点A 到平面PCD 的距离，∵AM =11433B PCD PCD V S AM -∆=⋅=⨯=.设点D 到平面PBC 的距离为d ，则由D PBC B PCD V V --==所以5d =.∵点M 为PD 的中点，∴点M 到平面PBC 的距离为25d =【点睛】等体积法是求点到平面的距离的常用方法.20.已知抛物线2:2(0)C x py p =>，其焦点为F ，直线l 过点F 与C 交于M 、N 两点，当l 的斜率为1时，||8MN =.（1）求p 的值；（2）在y 轴上是否存在一点P 满足OPM OPN ∠=∠（点O 为坐标原点）？若存在，求P 点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2；（2）存在，(0,1)P -.【解析】【分析】（1）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，联立直线与抛物线的方程可得到123y y p +=，进而表示出MN ，即可求出p（2）设直线的方程为1y kx =+，联立直线与抛物线方程可得到124x x k +=，124x x =-，然后条件OPM OPN ∠=∠可转化为0PM PN k k +=，即12120y t y t x x --+=，运用此式可得到1t =- 【详解】（1）(0,)2p F ，当直线l 的斜率为1时，其方程为2p y x =+，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，由2p y x =+，得2p x y =-，把2p x y =-代入抛物线方程得22304p y py -+=，所以123y y p +=，所以12||48MN y y p p =++==，所以2p =.（2）由（1）可知，抛物线2:4C x y =，(0,1)F ，由题意可知，直线l 的斜率存在，设其方程为1y kx =+，将其代入抛物线方程为2440x kx --=，则124x x k +=，124x x =-，假设在y 轴上存在一点(0,)P t 满足OPM OPN ∠=∠，则0PM PN k k +=，即12120y t y t x x --+=，即12211)1)0kx t x kx t x +-++-=（（，所以12122(1)()0kx x t x x +-+=，即(1)0k t +=，由于k ∈R ，所以1t =-，即(0,1)P -，即在y 轴上存在点(0,1)P -满足POM PON ∠=∠.【点睛】涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体带入”等解法.21.已知函数()xe f x m x=-，()(ln )g x m x x =-.（1）设函数()()()F x f x g x =+，若1x =是函数()F x 的唯一极值点，求实数m 的取值范围；（2）若函数()()h x xf x =有两个零点1x ，2x ，证明：12()()0h x h x ''+>.【答案】（1）(,]e -∞；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）先求出1()()(0)xx e F x m x x x -'=->，然后由函数()F x 有唯一极值点1x =可得0x e m x-≥，即x e m x ≥，然后求出e xy x =的最小值即可（2）由条件可得1212x x e e m x x -=-，然后即证12121220x x x x e e e e x x -+-⨯>-，设12x x >，即证121212()(1)21)0x x x x x x e e ---+-->（，然后令12t x x =-，则0t >，即证(1)2(1)0t t t e e +--> 【详解】由()(ln )x e F x m m x x x =-+-，可得1()()(0)xx e F x m x x x-'=->， ∵函数()F x 有唯一极值点1x =，∴0x e m x -≥，即xe m x≥恒成立，设()(0)xe c x x x=>，则2(1)()x e x c x x '-=，当01x <<时，()0c x '<，函数()c x 单调递减；当1x >时，()0c x '>，函数()c x 单调递增，所以min ()(1)c x c e ==，所以m e ≤，即实数m 的取值范围是(,]e -∞.（2）()()(0)xh x xf x e mx x ==-≠，∵1x ，2x 是函数()h x 的两个零点， ∴11x e mx =，22x e mx =，∴1212x x e e m x x -=-， ∴121212()()2x x x x h x h x e m e m e e m ''+=-+-=+-=1212122x x x x e e e e x x -+-⨯-. 要证12()()0h x h x ''+>，即证12121220x x x x e e e e x x -+-⨯>-. 设12x x >，则12121220x x x x e e e e x x -+-⨯>- 等价于121212()()2()0x x x x x x e e e e -+-->，即证121212()(1)21)0x x x x x x e e ---+-->（，令12t x x =-，且0t >，即证(1)2(1)0t t t e e +-->，则()(1)2(1)(0)t t m t t e e t =+-->，则()(1)1,0t m t t e t +'=->,令()(1)1t t t e φ=-+，则()0tt te ϕ'=>，故()()t m t φ'=在(0,)+∞上单调递增，故()(0)0m t m ''>=，所以函数()m t 在(0,)+∞上单调递增，所以()(0)0m t m >=.即(1)2(1)0t t t e e +-->对任意0t >恒成立，所以12()()0h x h x ''+>. 【点睛】1.函数的恒成立问题一般是转化为最值问题2.一个比较复杂的式子要善于观察其特点，通过换元把它变简单.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin 0ρθθ+-=.（1）求曲线C 的普通方程；（2）已知()1,2M ，直线l 与曲线C 交于P ，Q.【答案】（1）()()22125x y ++-=（2）【解析】【分析】(1)利用222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==将极坐标方程化为普通方程； (2) 将直线l 的参数方程代入C 的普通方程,利用韦达定理求出12t t +，12t t ，结合直线参数方程中参数的几何意义将22MP MQ +化为()12122t t t t +-. 【详解】（1）∵2cos 4sin 0ρθθ+-=，∴22cos 4sin 0ρρθρθ+-=，∴2240x y ρ+-=，即()()22125x y ++-=. （2）将直线l 的参数方程1cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）代入C 的普通方程()()22125x y ++-=，得24cos 10t t α+-=，则124cos t t α+=-，121t t =-，所以()22222121212216cos 218MP MQ t t t t t t α+=+=+-=+≤，【点睛】本题主要考查了极坐标与普通方程的互化以及直线参数方程中参数的几何意义，考查了计算能力，属于中等题.选修4-5：不等式选讲23.已知函数()12f x x x =-++.（1）求不等式()30f x x --≤的解集；（2）设函数()()22g x f x x =-+，若存在x 使()22g x λλ≥-成立，求实数λ的取值范围. 【答案】（1）[]0,2；（2）[]1,3-.【解析】【分析】(1)分类讨论x 的值，去掉绝对值，即可求解该不等式；(2)根据绝对值三角不等式求出()g x 的最大值，解出不等式223λλ-≤的解集即可得出λ的取值范围.【详解】（1）当2x <-时，原不等式可化为340x --≤，无解；当21x -≤≤时，原不等式可化为0x -≤，从而01x ≤≤；当1x >时，原不等式可化为20x -≤，从而12x <≤.综上，原不等式的解集为[]0,2. （2）由()22g x λλ≥-得()2max 2g x λλ≥-，又()() 22123g x f x x x x =-+=--+≤，所以223λλ-≤，即2230λλ--≤，解得13λ-≤≤，所以λ的取值范围为[]1,3-.【点睛】本题主要考查了不等式选讲的内容，解决含绝对值的不等式是一般采用零点分段法，去掉绝对值来求解，属于中档题.。

2020年普通高等学校招生全国统一考试江苏省名师押题密卷(2)英语试题含答案

2020年普通高等学校招生全国统一考试•江苏省名师押题密卷（2）英语试题第一部分听力第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．When did the party begin in fact?A．At 6：30 p．m. B．At 7：00 p．m. C．At 7：30 p．m.2．Where did the woman go during her visit to Europe?A．France. B．Finland. C．Iceland.3．Why did the man apologize to the woman?A．He forgot to bring the woman’s book.B．He lost the book the woman lent him.C．He couldn’t lend the book to the woman.4．What will the man do on Sunday morning?A．Take his son to the park.B．Stay with his parents at home.C．Do shopping with his wife.5．What is the woman?A．She is a librarian.B．She is a bank clerk.C．She is a college teacher.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

2020届全国百所名校新高考押题模拟考试(二)文科数学

2020届全国百所名校新高考押题模拟考试（二）文科数学试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷选择题（60分）一、选择题（本大题有12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1.设集合{}{}222320A x x B x x x =-<=-+<，.则R A C B =I A. (][)0,12,4U B. ()1,2C. ∅D. ()(),04,-∞+∞U【答案】A 【解析】【分析】解二个不等式，化简集合,A B ，先求出R C B ,最后求出R A C B ⋂. 【详解】因为2204x x -<⇒<<，232012x x x -+<⇒<<，所以{}{}0412A x x B x x =<<=<<，，因此{}1,2R C B x x x =≤≥或，所以R A C B =I (][)0,12,4U ，故本题选A.【点睛】本题考查了集合的交集、补集运算，正确解不等式是解题的关键.2.复数31ii+（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）． A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】复数31ii(1i)1i i+=+=-+，其在复平面上对应的点为(1,1)-，该点位于第二象限．故选B ．点晴:本题重点考查复数的基本运算和复数的概念.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(i)(i)()()i,(,,,)a b c d ac bd ad bc a b c d ++=-++∈R ，其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a ，虚部为b ，对应点为(,)a b ，共轭复数为i(,)a b a b -∈R 3.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,∞+上单调递增的是（）A. 1y x =B. 1y x =+C. lg y x =D. 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】判断每一个函数的奇偶性和单调性得解. 【详解】A. 1y x=,是奇函数不是偶函数，所以该选项错误； B. ()1,()1()f x x f x x f x =+∴-=+=,所以函数是偶函数，由于函数||y x =在区间()0,∞+上是增函数，所以函数1y x =+在区间()0,∞+上单调递增，所以该选项是正确的； C. lg y x =不是偶函数，所以该选项是错误的；D. 1()()2xf x f x ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以函数是偶函数，由于函数||y x =在区间()0,∞+上是增函数，1()2x y =在()0,∞+上是减函数，所以函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在()0,∞+上是减函数，所以该选项错误.故选：B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4.已知函数()1f x x x =-，若()2log 6a f =，22log 9b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()0.53c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A. a b c << B. b a c <<C. c a b <<D. c b a <<【答案】D 【解析】【分析】根据奇偶性定义可判断出()f x 为奇函数，且可判断出()f x 在()0,∞+上单调递增；利用奇偶性将b 变为29log 2f ⎛⎫ ⎪⎝⎭；比较自变量之间的大小关系，根据单调性可得函数值之间的大小关系，从而得到结果.【详解】由题意知：()f x 定义域为：{}0x x ≠，且()1f x x x-=-+()f x ∴为定义在()(),00,-∞⋃+∞上的奇函数222229log log log 992b f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当()0,x ∈+∞时，()f x 单调递增且0.52229032log 4log log 62<=<=<< ()()0.52293log log 62f f f ⎛⎫∴<< ⎪⎝⎭即：c b a << 本题正确选项：D【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性比较大小的问题，关键是能够通过函数性质将问题转化为自变量之间的比较.5.不等式组1,{24,x y x y +≥-≤的解集为D,有下面四个命题：1:(,),22p x y D x y ∀∈+≥-，2:(,),22p x y D x y ∃∈+≥， 3:(,),23p x y D x y ∀∈+≤4:(,),21p x y D x y ∃∈+≤-，其中的真命题是（） A. 23,p p B. 12,p pC. 13,p pD. 14,p p【答案】B 【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，设2x y z +=，则122zy x =-+，当直线l 过点(2,1)A -时，z 取到最小值，min 22(1)0z =+⨯-=，故2x y +的取值范围为20x y +≥，所以正确的命题是12,p p ，选B ．【考点定位】1、线性规划；2、存在量词和全称量词．【此处有视频，请去附件查看】6.执行如图所示的程序框图，则输出的i =（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C 【解析】依次循环为02121,2S i =+-=-= ；213231,3S i =-+-=-= ；411,4S i =-== ；511,5S i =->=；结束循环，输出5i = ，选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 7.函数1()ln ||f x x x=+的图象大致为( ) A. B. C.D.【答案】A 【解析】【分析】分别令1001,e,e ex =-，根据()f x 的函数值，对选项进行排除，由此得出正确选项. 【详解】由四个选项的图像可知()11f =，令1ex =，()11e 11e f f ⎛⎫=-+>= ⎪⎝⎭，由此排除C 选项.令e x =，()()1e 111e f f =+>=，由此排除B 选项.由于()1001001e 1000ef -=->，排除D 选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查函数图像的判断，考查利用特殊点排除的方法，属于基础题.8.设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为( ) A. 2y x =-B. y x =-C. 2y x =D. y x =【答案】D 【解析】【详解】分析：利用奇函数偶次项系数为零求得1a =，进而得到()f x 的解析式，再对()f x 求导得出切线的斜率k ，进而求得切线方程.详解：因为函数()f x 是奇函数，所以10a -=，解得1a =，所以3()f x x x =+，2()31x f 'x =+，所以'(0)1,(0)0f f ==，所以曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为(0)'(0)y f f x -=，化简可得y x =，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线()y f x =在某个点00(,())x f x 处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得'()f x ，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.9.已知在各项为正数的等比数列{}n a 中，2a 与8a 的等比中项为8，则374a a +取最小值时，首项1a =（） A. 8 B. 4C. 2D. 1【答案】C 【解析】【分析】由题意可得58a =，可得23723248a a q q+=+，由基本不等式和等比数列的通项公式可得结果. 【详解】∵22285588a a a a ==⇒=，设公比为0q q >（），∴225375224324832a a a a q q q q +=+=+=… 当且仅当22328q q=，即22q =时取等号，此时5142a a q ==，故选C.【点睛】该题考查的是有关应用基本不等式求最值的问题，涉及到的知识点有等比数列的性质，利用基本不等式求最值，属于简单题目.10.已知(cos 2,sin ),(1,2sin 1),,2a b πααααπ⎛⎫==-∈ ⎪⎝⎭r r ，若25a b ⋅=r r ，则tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A.13B.27C.17D.23【答案】C 【解析】【分析】运用平面向量数量积的坐标表示公式，结合25a b ⋅=r r ，可以求出3sin 5α=，结合,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，根据同角三角函数的关系式，可以求出3tan 4α=-，最后利用两角和的正切公式求出tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【详解】222cos2sin (2sin 1)12sin 2sin sin 1sin 5a b ααααααα⋅=+-=-+-=-=r r ，所以3sin 5α=. 因为,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以4cos 5α=-，所以3tan 4α=-，所以tan 11tan 41tan 7πααα+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭. 【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示公式，考查了同角的三角函数关系式，考查了两角和的正切公式，考查了数学运算能力.11.函数1()2(0,1)x f x a a a -=->≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny --=上，其中m 0>，0n >，则12m n+的最小值为（） A. 4B. 5C. 6D.3+【答案】D 【解析】【分析】由指数函数的性质得出点A 的坐标，将点A 的方程代入直线方程得出1m n +=，然后将代数式12m n+与m n +相乘，展开后利用基本不等式可得出12m n+的最小值. 【详解】令10x -=，得1x =，则()0121f a =-=-，∴函数()y f x =的图象恒过点()1,1A -，点A 在直线10mx ny --=上，可得1m n +=，由基本不等式得()12122333n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=++≥=+ ⎪⎝⎭当且仅当n =时，等号成立，因此，12m n+的最小值为3+，故选：D. 【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查指数型函数过定点问题，解题的关键在于根据已知条件得出定值条件，并对代数式进行合理配凑与变形，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.12.已知定义在R 上的奇函数，满足(2)()0f x f x -+=，当(]0,1x ∈时，2()log f x x =-，若函数()()()sin π=-F x f x x ，在区间[]1-，m 上有10个零点，则m 的取值范围是（） A. [)3.54，B. (]3.5,4C. (]5,5.5D. [)55.5，【答案】A 【解析】【分析】由()()20f x f x -+=得出函数()y f x =的图象关于点()1,0成中心对称以及函数()y f x =的周期为2，由函数()y f x =为奇函数得出()00f =，并由周期性得出()2f =()40f =，然后作出函数()y f x =与函数()sin y x π=的图象，列举前10个交点的横坐标，结合第11个交点的横坐标得出实数m 的取值范围。

2020年河南省高考理科综合押题卷2套含答案

目录第一套：2020年河南省高考理科综合押题卷一第二套：2020年河南省高考理科综合押题卷二2020年河南省高考理科综合押题卷一第Ⅰ卷（选择题共130分）本卷共22题，1～2题每题5分，3～22题每题6分，共130分。

每小题只有一个选项符合题意。

答案请填入后面的答题栏内。

1、1998年香港和广东海域二度赤潮，同年渤海湾、黄海也出现大面积赤潮。

发生赤潮的主要原因是A、海域中氧含量降低B、海域效应导致海水升温，致使藻类大量繁殖C、环境污染导致有毒藻类大量繁殖D、厄尔尼诺及拉尼娜现象造成的气候异常2、根据下表内容指出下面哪项是色氨酸的密码子A、ACCB、UGGC、TGGD、UCG3、生物细胞内哪些物质是由基因控制合成的①性激素②胰岛素③淀粉酶④载体⑤抗体⑥凝集原⑦植物生长素⑧核糖核酸A、②③④⑤⑦B、②③④⑤⑥C、②③④⑤⑥⑧D、①②③④⑦4、基因型为Ee的动物，在形成精子的过程中，基因EE、ee、Ee的分开，分别发生于①精原细胞形成初级精母细胞过程中②初级精母细胞形成次级精母细胞过程中③次级精母细胞形成精子细胞过程中④精子细胞形成精子过程中A、①②③B、③③②C、②②②D、②③④5、如图为番茄根细胞对K+吸收速率和氧分压的关系图，分析此图的信息并选出下列中不正确的说法A、图中A、B两处用于根代谢活动的酶不同B、A→B段，ATP是限制根细胞对K+吸收速率的主要原因C、在B点以后，通过中耕松土可进一步促进对K+的吸收D、氧分压为8时，AB曲线将演变为M2形态2040M 1M 2M 3AB (2486)6、用铜锌合金制成的假金元宝欺骗行人的事件屡有发生。

下列不易区别其真伪的方法是A 、测定密度B 、放入硝酸中C 、放入盐酸中D 、观察外观7、下列物质不能由构成该物质的两种单质直接化合而成的是A 、FeCl 2B 、Cu 2SC 、NaClD 、AlCl 38、将3.20g Cu 跟30.0mL 10.0mol·L －1的HNO 3充分反应,还原产物有NO 和NO 2.若反应后溶液中有a mol H +离子,则此时溶液中含NO 3－离子的物质的量为A 、(a+0.5)molB 、2 a molC 、0.1 a molD 、(a+0.1)mol9、对于反应2SO 2+O 22SO 3,下列判断正确的是 A 、2体积SO 2和足量O 2反应，必定生成2体积SO 3B 、其他条件不变，增大容器内气体压强，平衡必定向左移动C 、平衡时，SO 2消耗速度必定等于O 2生成速度的两倍D 、平衡时，SO 2浓度必定等于O 2浓度的两倍10、甲、乙、丙、丁分别是 Al 2（SO 4）3 ，FeSO 4，NaOH ，BaCl 2四种物质中的一种，若将丁溶液滴入乙溶液中，发现有白色沉淀生成，继续滴加则沉淀消失，丁溶液滴入甲溶液时，无明显现象发生，据此可推断丙物质是A 、Al 2(SO 4)3B 、NaOHC 、BaCl 2D 、FeSO 411、绿色化学对于化学反应提出了“原子经济性”（原子节约）的新概念及要求。

2020年高考理科综合预测押题密卷Ⅱ卷试题

C6Lix Li1xLaZrTaO ，电池放电时的工作原理如图所示，关于该电池的说法中正确
的是
（）
A.电池充电时，b 电极反应式为： xLi Li1xLaZrTaO xe = LiLaZrTaO B.给电池充电时，b 电极与电源的正极相连 C.电池放电时，每转移 x mol 电子，b 电极质量减轻 7x g D.与铅蓄电池相比，该电池的比能量较小 10.已知 A、B、C、D、E、F 均为短周期主族元素，其中，A 的原子半径最小，且 A 的最高正化合价、最低负化合价的绝对值均等于族序数，常温下，浓度均为 0.01 mol/L 的 B、C、D、E、F 最高价氧化物对应水化物溶液的 pH 和原子半径的关系如图所示，下列说法中正确的是（） A.C 一定为碳元素 B.A、E、F 的氧化物均能两两反应 C.D 的氧化物对应水化物的酸性一定比 E 强 D.可用 B 的氢化物检验输送 D 单质的管道是否泄漏 11.新“限塑令”的第一个主要目标是：到 2020 年，我国将率先在部分地区、部分领域禁止、限制部分塑料制品的生产、销售和使用。隔绝空气加热废塑料的装置如图所示，其分解产物的质量分数和沸点如下表所示：
①APC 抑癌基因的作用是抑制细胞不正常增殖
②细胞癌变是多个基因突变逐渐累积的结果
③与早期肿瘤细胞相比，癌转移时细胞表面的蛋白质的种类和数量都可能发生了改变
④众多基因突变导致细胞的形态发生改变
⑤及早手术摘除肿瘤可防止结肠癌的发生
⑥过度增殖产生的结肠息肉（肿瘤）可在短时间发生癌变
⑦癌转移后，手术摘除肿瘤仍有复发的危险
⑧多基因突变的结果使得正常结肠上皮细胞的遗传物质、代谢状况等发生改变
以下选项正确的是
A.所有结论都正确
B.有 1 项结论是错误的

河北省衡水中学2020届高三押题II卷文数学试题(含解析答案)

2019-2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（Ⅱ）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则集合为（）A. B. C. D.2. 若复数（，）满足，则的值为（）A. B. C. D.3. 若，，则的值为（）A. B. C. D.4. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2，则（）A. B. C. D.5. 定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A. B. C. D.6. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（）A. B.C. D.7. 函数在区间的图象大致为（）A. B. C. D.8. 已知函数若，则为（）A. 1B.C.D.9. 执行下图的程序框图，若输入的，，的值分别为0，1，1，则输出的的值为（）A. 81B.C.D.10. 已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列满足关系，数列的前项和为，则的值为（）A. B. C. D.11. 若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D. 学%科%网...12. 已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（）A. 函数图象的对称轴方程为B. 函数的最大值为C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行D. 方程的两个不同的解分别为，，则的最小值为第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 向量，，若向量，共线，且，则的值为__________．14. 已知点，，若圆上存在点使，则的最小值为__________．15. 设，满足约束条件则的最大值为__________．16. 在平面五边形中，已知，，，，，，当五边形的面积时，则的取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角；（2）若，的面积为，为的中点，求的长.18. 如图所示的几何体中，四边形为菱形，，，，，平面平面，，为的中点，为平面内任一点.（1）在平面内，过点是否存在直线使？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；（2）过，，三点的平面将几何体截去三棱锥，求剩余几何体的体积.19. 某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查的数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级、、、、分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为的16名学生（其中男生4人，女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..20. 已知椭圆：的离心率为，且过点，动直线：交椭圆于不同的两点，，且（为坐标原点）（1）求椭圆的方程.（2）讨论是否为定值.若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由.21. 设函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）如果且关于的方程有两解，（），证明.学%科%网...请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；（2）当时，两曲线相交于，两点，求的值.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）在给出的直角坐标系中作出函数的图象，并从图中找出满足不等式的解集；（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.2019-2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（Ⅱ）解析版第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则集合为.本题选择B选项.2. 若复数（，）满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，则：，解得：，则.本题选择C选项.3. 若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，结合两角和差正余弦公式有：.本题选择A选项.4. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】连续两次抛掷一枚骰子，记录向上的点数，基本事件总数n=6×6=36，两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2包含的基本事件有：(2,4),(4,2), (4,6),(6,4)，学,科,网...共有4个，∴两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2的概率：.本题选择B选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.5. 定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，设双曲线的渐近线与轴的夹角为，双曲线的渐近线为，则，结合题意相交直线夹角的定义可得双曲线的渐近线的夹角的取值范围为.本题选择D选项.6. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是由四分之三圆锥和一个三棱锥组成的组合体，其中：由题意：，据此可知：，，，它的表面积是.本题选择A选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．7. 函数在区间的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，学,科,网...则且，函数为非奇非偶函数，选项C,D错误；当时，，则函数值，排除选项B.本题选择A选项.8. 已知函数若，则为（）A. 1B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得：，解得：.本题选择D选项.9. 执行下图的程序框图，若输入的，，的值分别为0，1，1，则输出的的值为（）A. 81B.C.D.【答案】C【解析】依据流程图运行程序，首先初始化数值，x=0,y=1,n=1 ，进入循环体：x=n y=1,y= =1，时满足条件y2≥x，执行n=n+1=2 ，进入第二次循环，x=n y=2,y= = ,时满足条件y2≥x，执行n=n+1=3 ，进入第三次循环，x=n y=2,y= =，时不满足条件y2≥x，输出 .10. 已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列满足关系，数列的前项和为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：,且：，两式做差可得：，则：，据此可得：.本题选择B选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．11. 若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A学,科,网...【解析】很明显，且恒成立，即：由均值不等式的结论：，据此有：，解得：.本题选择A选项.12. 已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（）A. 函数图象的对称轴方程为B. 函数的最大值为C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行D. 方程的两个不同的解分别为，，则的最小值为【答案】C【解析】由函数的最值可得，函数的周期，当时，，令可得，函数的解析式 .则：结合函数的解析式有，而，选项C错误，依据三角函数的性质考查其余选项正确.本题选择C选项.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 向量，，若向量，共线，且，则的值为__________．【答案】-8【解析】由题意可得：或，则：或 .14. 已知点，，若圆上存在点使，则的最小值为__________．【答案】16【解析】圆的方程即：，设圆上的点P的坐标为，则：，计算可得：，，由正弦函数的性质有：，求解关于实数的不等式可得：，学,科,网...则的最小值为16.点睛：计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用．15. 设，满足约束条件则的最大值为__________．【答案】【解析】绘制不等式组表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点处取得最大值.16. 在平面五边形中，已知，，，，，，当五边形的面积时，则的取值范围为__________．【答案】【解析】由题意可设：，则：，则：当时，面积由最大值；当时，面积由最大值；结合二次函数的性质可得：的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角；（2）若，的面积为，为的中点，求的长.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：(1)利用题意结合余弦定理首先求得.则.(2)利用题意首先求得，然后结合余弦定理可得.试题解析：（1）由，得.由正弦定理，得，即.又由余弦定理，得.因为，所以.（2）因为，所以为等腰三角形，且顶角.故，所以.学,科,网...在中，由余弦定理，得.解得.18. 如图所示的几何体中，四边形为菱形，，，，，平面平面，，为的中点，为平面内任一点.（1）在平面内，过点是否存在直线使？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；（2）过，，三点的平面将几何体截去三棱锥，求剩余几何体的体积.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：(1)利用线面平行的判断定理结合题意可知点G存在；(2)利用题意将所要求解的多面体的体积进行分解可得几何体的体积.试题解析：（1）过点存在直线使，理由如下：由题可知为的中点，又为的中点，所以在中，有.若点在直线上，则直线即为所求作直线，所以有；若点不在直线上，在平面内，过点作直线，使，又，所以，即过点存在直线使.（2）连接，，则平面将几何体分成两部分：三棱锥与几何体（如图所示）.因为平面平面，且交线为，又，所以平面.故为几何体的高.又四边形为菱形，，，，所以，所以.学,科,网...又，所以平面，所以，所以几何体的体积.19. 某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查的数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级、、、、分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为的16名学生（其中男生4人，女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..【答案】（1）.（2）见解析;（3）.【解析】试题分析：(1)利用题意首先求得该校学生获得成绩等级为的概率，然后求解人数约为448人；(2)利用平均分是数值可得该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.(3)利用分层抽样的结论结合古典概型公式可得恰好抽到1名男生的概率为.试题解析：（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为，故可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为，则该校高三年级学生获得成绩等级为的人数约有.（2）这100名学生成绩的平均分为（分），因为，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.（3）按分层抽样抽取的4人中有1名男生，3名女生，记男生为，3名女生分别为，，.从中抽取2人的所有情况为，，，，，，共6种情况，其中恰好抽到1名男生的有，，，共3种情况，故所求概率.点睛：两个防范一是在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；二是利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.20. 已知椭圆：的离心率为，且过点，动直线：交椭圆于不同的两点，，且（为坐标原点）（1）求椭圆的方程.（2）讨论是否为定值.若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：(1)由题意求得，，故所求的椭圆方程为.(2)联立直线与椭圆的方程，利用根与系数的关系结合题意可证得为定值. 试题解析：（1）由题意可知，所以，即，①学,科,网...又点在椭圆上，所以有，②由①②联立，解得，，故所求的椭圆方程为.（2）设，由，可知.联立方程组消去化简整理得，又由题知，即，整理为.将③代入上式，得.化简整理得，从而得到.21. 设函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）如果且关于的方程有两解，（），证明.【答案】（1）见解析;（2）见解析.【解析】试题分析：(1)求解函数的导函数，分类讨论可得：①若，则当时，数单调递减，当时，函数单调递增；②若，函数单调递增；③若，则当时，函数单调递减，当时，函数单调递增.(2)原问题即证明，构造新函数，结合新函数的性质和题意即可证得结论.试题解析：（1）由，可知.因为函数的定义域为，所以，①若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增；②若，则当在内恒成立，函数单调递增；③若，则当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增.（2）要证，只需证.学,科,网...设，因为，所以为单调递增函数.所以只需证，即证，只需证.（*）又，，所以两式相减，并整理，得.把代入（*）式，得只需证，可化为.令，得只需证.令（），则，所以在其定义域上为增函数，所以.综上得原不等式成立.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；（2）当时，两曲线相交于，两点，求的值.【答案】（1）见解析;（2）.【解析】试题分析：(1)由题意计算可得曲线与化为直角坐标系中的普通方程为，；的取值范围是；(2)首先求解圆心到直线的距离，然后利用圆的弦长计算公式可得.试题解析：（1）曲线：消去参数可得普通方程为.曲线：，两边同乘.可得普通方程为.把代入曲线的普通方程得：，学,科,网...而对有，即，所以故当两曲线有公共点时，的取值范围为.（2）当时，曲线：，两曲线交点，所在直线方程为.曲线的圆心到直线的距离为，所以.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）在给出的直角坐标系中作出函数的图象，并从图中找出满足不等式的解集；（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.【答案】（1）.（2）见解析.【解析】试题分析：(1)将函数写成分段函数的形式解不等式可得解集为.(2)整理题中所给的算式，构造出适合均值不等式的形式，然后利用均值不等式的结论证明题中的不等式即可，注意等号成立的条件.试题解析：（1）因为所以作出图象如图所示，并从图可知满足不等式的解集为.21 / 21 （2）证明：由图可知函数的最小值为，即. 所以，从而，从而. 当且仅当时，等号成立，即，时，有最小值，所以得证.。

2020届全国百所名校新高考押题信息考试(二)化学试卷

2020届全国百所名校新高考押题信息考试（二）化学★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 P-31 S-32 Cu-64 Zn-651.化学与生活、社会、科技关系密切，下列解释正确的是A. 夏天雷雨过后空气清新的主要原因是放电时N2和O2合成了NOB. 加碘盐中添加的是KI或KIO3C. “碳海绵”吸收泄露的原油时发生了化学变化D. 聚乳酸酯的降解和油脂的皂化都是高分子生成小分子的过程【答案】B【解析】【详解】A. 夏天雷雨过后空气清新的主要原因是产生了臭氧，臭氧能消毒杀菌，故A错误；B. 加碘盐中添加的是KI或KIO3，而非碘单质，故B正确；C. “碳海绵”多孔具有强吸附性，吸收泄露的原油时是物理变化，故C错误；D. 油脂属于高级脂肪酸甘油酯，不是高分子，故D错误，故选B。

2.有机物W在工业上常用作溶剂和香料，其合成方法如图，下列说法不正确的是A. M、N、W均能发生加成反应和取代反应B. N、W组成上相差一个CH2原子团，所以互为同系物C. 1molM与1molw完全燃烧消耗O2的物质的量相同D. M苯环上的二氯代物有6种【答案】B【解析】【详解】A. M、N、W中都含有苯环，属于不饱和结构，在一定条件下可以发生加成反应和取代反应，故A 正确；B. N、W组成上虽然相差一个CH2原子团，但结构不相似，一个含有羧基一个含有酯基，不是同系物，故B 错误；C. M和W分子组成相差1个C和2个O，正好是燃烧产物CO2的组成，所以可以知1molM与1molw完全燃烧消耗O2的物质的量相同，故C正确；D. M苯环上的二氯代物的取代基位置分别有2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5，共有6种，故D正确，故选B。

2020年山东高考专用系列押题卷数学试卷(二)(含答案及解析)

5
A．第一场得分的中位数为
2
C．第一场得分的极差大于第二场得分的极差
19
B．第二场得分的平均数为
3
D．第一场与第二场得分的众数相等
10．数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面．一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐
美的结合产物，曲线 C : x2 y2 3 16x2 y2 恰好是四叶玫瑰线．给出下列结论正确的是（）
2020 年高考山东专用系列押题卷
数学试卷（二）
（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）
姓名：
日期：
成绩：
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求．
1．已知集合 A x | 1 x 0 ，集合 B x | y lg 2x 1 ，则 A B （）
1
BE
3
2
B．
5
AD
BE
3
D．
5
AD
1
BE
3
2
5．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交
警劝导交通.现有甲、乙等 5 名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙
在同一路口的分配方案共有（）
A．12 种
B．24 种
意的实数 k ，直线 BC, BD 的斜率之积为定值．
21．某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果．某采购商从采购的一批水果
中随机抽取100 个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
等级
标准果
优质果
精品果
礼品果

2020年河北省中考数学押题试卷(二)

2020年河北省中考数学押题试卷（二）一.选择题（1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，计42分）1．下列各式的计算结果一定为正的是（）A．B．a2﹣1C．|a|﹣1D．2a+12．如图，ABCD是平行四边形，则下列各角中最大的是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠43．如图，⊙O内切于正方形ABCD，O为圆心，作∠MON＝90°，其两边分别交BC，CD于点N，M，若CM+CN＝4，则⊙O的面积为（）A．πB．2πC．4πD．0.5π4．若代数式+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为（）A．0B．5C．4D．﹣55．在数据1，3，5，7，9中再添加一个数据，使得该组数据的平均数不变，则添加的数据为（）A．25B．3C．4.5D．56．下列说法正确的是（）A．若a2＝b2，则a＝bB．sin45°+cos45°＝1C．代数式a2+4a+5的值可能为0D．函数y＝（a2+1）x2+bx+c﹣2b是关于x的二次函数7．如图，在△ABC中，DE∥BC，△ABC的高H＝8，DE与BC间的距离为h，BC＝4，若△ADE与梯形DECB的面积相等，则h＝（）A．4B．或C．D．8．如图，正方形ABCD的边长为1，取AB中点E，取BC中点F，连接DE，AF，DE与AF交于点O．连接OC，则OC＝（）A．1B．C．D．9．如图所示，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB交AB于点D．且OD＝DC．P为⊙O上任意一点，连接P A，PB，若⊙O的半径为1，则S△P AB的最大值为（）A．1B．C．D．10．如图，若抛物线y＝x2与直线y＝x+3围成的封闭图形内部有k个整点（不包括边界），则一次函数y ＝kx+k的图象为（）A．B．C．D．11．如图，直线MA平行于NB，定点A在直线MA上，动点B在直线BN上，P是平面上一点，且P在两直线中间（不包括边界），始终有∠P AM＝∠PBN，则在整个运动过程中，下列各值一定为定值的是（）①∠APB；②P A+PB；③；④S△P AB．A．①②④B．①②③④C．①②D．③④12．如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图，俯视图中方格上的数字表示该位置上积木累积的个数．若保证正视图和左视图成立，则a+b+c+d的最大值为（）A．12B．13C．14D．1513．已知α，β均为锐角，若tanα＝，tanβ＝，则α+β＝（）A．45°B．30°C．60°D．90°14．如图所示，正方形ABCD的对角线交于点O，P是边CD上靠近点D的三等分点，连接P A，PB，分别交BD，AC于M，N．连接MN，若正方形的边长为3，则下列说法正确的是（）①OM＝MD②＝③MN＝④S△MDP＝A．①④B．①②④C．②③④D．①②③④15．如图所示，A1（1，），A2（），A3（2，），A4（3，0）．作折线A1A2A3A4关于点A4的中心对称图形，再做出新的折线关于与x轴的下一个交点的中心对称图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线一每秒1个单位的速度移动，设运动时间为t．当t＝2020时，点P的坐标为（）A．（1010，）B．（2020，）C．（2016，0）D．（1010，）16．如图所示，四边形ABCD是菱形，BC＝1，且∠B＝60°，作DE⊥DC，交BC的延长线于点E．现将△CDE沿CB的方向平移，得到△C1D1E1，设△C1D1E1，与菱形ABCD重合的部分（图中阴影部分）面积为y，平移距离为x，则y与x的函数图象为（）A．B．C．D．二.填空题（17-18小题每小题3分，19小题有4个空，共4分，计10分）17．若a＝1，b＝3，则＝．18．如图，正方形ABCD的边长为1，取AB中点F，取BC中G，取CD中点H，取AD中点E，连接AH，CF，BE，DG，线段AH，CF，BE，DG相交于点M，N，P，Q，连接NQ，则NQ＝．19．如图，∠MON＝90°，点P为射线OM上一定点，且OP＝，点Q射线ON上一动点，且点Q以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t．连接PQ，以PQ为一条边向右侧作等边三角形PQH．（1）若HQ⊥ON，则t＝．（2）若t的取值范围是0≤t≤3，则点H的运动路径长为．三．解答题（68分）20．对于题目：实数a，b，c的大小如图中数轴所示，化简：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+2c．张皓程的解法如图所示：（1）张皓程从第步开始出错．（2）请你写出正确的解答过程．21．一个两位自然数，其个位数字大于十位数字．现将其个位数字与十位数字调换位置，得到一个新数，且原数与新数的平均数为33．（1）求原数的最小值；（2）若原数的平方与新数的差为534，求原数与新数之积．22．昌恒地产开发的首批项目﹣﹣昌恒•天煌园一期工程建成交工．现开发商须购买门窗进行安装．天昌建材集团对一期工程的门窗购买情况进行了统计，绘制出如图表．根据图表回答问题．（1）一期工程购买了A型门窗件，C型门窗件．（2）若A型门窗100元每套，B型门窗200元每套，C型门窗150元每套，D型门窗400元每套，请求出昌恒集团一期工程门窗安装的投资额是多少．（3）2016年8月底，昌恒•天煌园二，三期工程全线交工．若公司决定仍购买A，B，C，D四种门窗，且单价不变．若A，B两种门窗的需求量不变，C，D两种门窗共需要20件，若使得二，三期工程门窗的总投资总额不得超过一期工程门窗总投资的，则至少购买C型门窗多少套？23．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E是AB上一点，现将该矩形沿CE翻折，得到△CEF．（1）作FM⊥AD，FN⊥CD，记矩形FNDM的面积为S，BE的长度为x，当x＝3时，求S的值．（2）在翻折时，若点F恰好落在AD的垂直平分线上，求x的值．（3）连接AF，在整个翻折过程中，求线段AF的最小值，并求出此时x的值．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与直线y＝kx相交于点C（2，a），且直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求k的值．（2）如图2，作y轴的平行线x＝t，交直线y＝kx于点P，交直线y＝x+2于点Q．过点P作x轴的平行线交直线y＝x+2于点H．若△PQH的面积的最大值为8，求出t的取值范围．（3）如图3，作直线y＝﹣x+b，交直线y＝kx于点N，交直线y＝x+2于点M．若△CMN的面积为4，求出b的值．25．已知抛物线C：y＝ax2+bx+c（a＞0，c＜0）的对称轴为x＝4，C为顶点，且A（2，0），C（4，﹣2）【问题背景】求出抛物线C的解析式．【尝试探索】如图2，作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′，作直线x＝k交BC′于点M，交抛物线C于点N．①连接ND，若四边形MNDC′是平行四边形，求出k的值．②当线段MN在抛物线C与直线BC′围成的封闭图形内部或边界上时，请直接写出线段MN的长度的最大值．【拓展延伸】如图4，作矩形HGOE，且E（﹣3，0），H（﹣3，4），现将其沿x轴以1个单位每秒的速度向右平移，设运动时间为t，得到矩形H′G′O′E′，连接AC′，若矩形H′G′O′E′与直线AC′和抛物线C围成的封闭图形有公共部分，请求出t的取值范围．26．问题探究．如图，在平面直角坐标系中，A（0，8），C（6，0），以O，A，C为顶点作矩形OABC，动点P从点A 出发，沿AO以4个单位每秒的速度向O运动；同时动点Q从点O出发沿OC以3个单位每秒的速度向C运动．设运动时间为t，当动点P，Q中的任何一个点到达终点后，两点同时停止运动．连接PQ．【情景导入】当t＝1时，求出直线PQ的解析式．【深入探究】①连接AC，若△POQ与△AOC相似，求出t的值．②如图，取PQ的中点M，以QM为半径向右侧作半圆M，直接写出半圆M的面积的最小值，并直接写出此时t的值．【拓展延伸】如图，过点A作半圆M的切线，交直线BC于点H，于半圆M切于点N．①在P，Q的整个运动过程中，点H的运动路径为．②若固定点H（6，2）不动，则在整个运动过程中，半圆M能否与梯形AOCH相切？若能，求出此时t的值；若不能，请证明．2020年河北省中考数学押题试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．下列各式的计算结果一定为正的是（）A．B．a2﹣1C．|a|﹣1D．2a+1【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质分析得出答案．【解答】解：A、的最小值为0，则+1＞0，故此选项正确；B、a2﹣1有可能小于零，故此选项不合题意；C、|a|﹣1有可能小于零，故此选项不合题意；D、2a+1有可能小于零，故此选项不合题意；故选：A．2．如图，ABCD是平行四边形，则下列各角中最大的是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4【分析】利用平行四边形的性质以及三角形的外角的性质即可判断．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BE，∴∠4＝∠1，∵∠3＞∠1，∠3＞∠2，∴∠3＞∠4，∴∠1，∠2，∠3，∠4中，最大的角是∠3，故选：C．3．如图，⊙O内切于正方形ABCD，O为圆心，作∠MON＝90°，其两边分别交BC，CD于点N，M，若CM+CN＝4，则⊙O的面积为（）A．πB．2πC．4πD．0.5π【分析】设⊙O与正方形ABCD的边CD切于E，与BC切于F，连接OE，OF，得到四边形OECF是正方形，求得CF＝CE＝OE＝OF，∠OEM＝∠OFN＝∠EOF＝90°，根据全等三角形的性质得到EM＝NF，得到OE＝2，于是得到结论．【解答】解：设⊙O与正方形ABCD的边CD切于E，与BC切于F，连接OE，OF，则四边形OECF是正方形，∴CF＝CE＝OE＝OF，∠OEM＝∠OFN＝∠EOF＝90°，∵∠MON＝90°，∴∠EOM＝∠FON，∴△OEM≌△OFN（ASA），∴EM＝NF，∴CM+CN＝CE+CF＝4，∴OE＝2，∴⊙O的面积为4π，故选：C．4．若代数式+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为（）A．0B．5C．4D．﹣5【分析】利用二次根式的定义、绝对值、平方数的性质分析得出答案．【解答】解：代数式，+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则a﹣5≥0，|b﹣1|≥0，c2≥0，所以代数式，+|b﹣1|+c2+a的最小值是a，a＝5，故选：B．5．在数据1，3，5，7，9中再添加一个数据，使得该组数据的平均数不变，则添加的数据为（）A．25B．3C．4.5D．5【分析】根据平均数的公式求出数据1，3，5，7，9的平均数，根据题意可知添加的一个数据是平均数，从而求解．．【解答】解：（1+3+5+7+9）÷5＝25÷5＝5．答：添加的数据为5．故选：D．6．下列说法正确的是（）A．若a2＝b2，则a＝bB．sin45°+cos45°＝1C．代数式a2+4a+5的值可能为0D．函数y＝（a2+1）x2+bx+c﹣2b是关于x的二次函数【分析】A、根据平方的定义即可求解；B、代入特殊角的三角函数值即可求解；C、根据非负数的性质即可求解；D、根据二次函数的定义即可求解．【解答】解：A、若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，故选项错误；B、sin45°+cos45°＝+＝；C、代数式a2+4a+5＝（a+2）2+1＞0，故选项错误；D、∵a2+1≠0，∴函数y＝（a2+1）x2+bx+c﹣2b是二次函数，故选项正确．故选：D．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，△ABC的高H＝8，DE与BC间的距离为h，BC＝4，若△ADE与梯形DECB的面积相等，则h＝（）A．4B．或C．D．【分析】由△ABC中，DE∥BC，即可得△ADE∽△ABC，又由△ABC的面积等于梯形DECB的面积，可得，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵△ADE与梯形DECB的面积相等，∴，∵△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴．如图，过点A作AN⊥BC交DE于点M，∵AN＝8，∴AM＝8﹣h，∴，∴h＝8﹣4．故选：D．8．如图，正方形ABCD的边长为1，取AB中点E，取BC中点F，连接DE，AF，DE与AF交于点O．连接OC，则OC＝（）A．1B．C．D．【分析】证明△ADE≌△BAF（SAS）可得到∠AOD＝90°，证明∴△ADO≌△DCG（AAS），得AO＝DG，同三角函数得DO＝2AO＝2DG，所以CG为DO的垂直平分线，可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠DAE＝90°，在△ABF和△DAE中，，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴∠BAF＝∠ADE，∵∠BAD＝∠DAF+∠DAO＝90°，∴∠ADE+∠DAO＝90°，∴∠AOD＝90°，∵E、F分别为AB，BC的中点，∴AE＝AB，BF＝BC，∵AB＝BC，∴AE＝BF，过C作CG⊥DE于G，∵∠OAD+∠ADO＝∠ADO+∠CDG＝90°，∴∠OAD＝∠CDG，在△ADO和△DCG中，，∴△ADO≌△DCG（AAS），∴AO＝DG，∵tan∠ADE＝＝＝，∴DO＝2AO＝2DG，∴DG＝OG，∴CG为DO的垂直平分线，∴OC＝DC＝1，故选：A．9．如图所示，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB交AB于点D．且OD＝DC．P为⊙O上任意一点，连接P A，PB，若⊙O的半径为1，则S△P AB的最大值为（）A．1B．C．D．【分析】连接OA，如图，利用垂径定理得到AD＝BD，＝，再根据OD＝DC可得到OD＝OA ＝，所以AD＝，由勾股定理，则AB＝．△P AB底AB不变，当高越大时面积越大，即P点到AB距离最大时，△APB的面积最大．则当点P为AB所在优弧的中点时，此时PD＝PO+OD＝1+＝，△APB的面积最大，然后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：连接OA，如图，∵OC⊥AB，∴AD＝BD，∵OD＝DC，∴OD＝OA＝，∴AD＝＝，AB＝2AD＝．当点P为AB所对的优弧的中点时，△APB的面积最大，此时PD＝PO+OD＝1+＝．∴△APB的面积的最大值为＝＝＝．故选：C．10．如图，若抛物线y＝x2与直线y＝x+3围成的封闭图形内部有k个整点（不包括边界），则一次函数y ＝kx+k的图象为（）A．B．C．D．【分析】求得直线与抛物线的交点坐标，然后根据图象即可求得k＝5，画出函数y＝5x+5的图象即可选择正确选项．【解答】解：由得2x2﹣x﹣6＝0，解得或，∴抛物线与直线的交点为（﹣，）和（2，4），把x＝﹣1代入y＝x2求得y＝1，代入y＝x+3求得y＝把x＝1代入y＝x2求得y＝1，代入y＝x+3求得y＝，由图象可知k＝5，一次函数y＝kx+k的解析式为y＝5x+5，函数y＝5x+5的图象如图：故选：D．11．如图，直线MA平行于NB，定点A在直线MA上，动点B在直线BN上，P是平面上一点，且P在两直线中间（不包括边界），始终有∠P AM＝∠PBN，则在整个运动过程中，下列各值一定为定值的是（）①∠APB；②P A+PB；③；④S△P AB．A．①②④B．①②③④C．①②D．③④【分析】过点P作PQ∥AM交B′P′于点Q，可得AM∥BN∥PQ，进而可得∠APB＝2∠P AM，△P′PQ是等腰三角形；可得①②为定值；再根据比值及面积公式推出③④中式子的值是发生变化的．【解答】解：如图，过点P作PQ∥AM交B′P′于点Q，∵AM∥BN，∴AM∥BN∥PQ，∴∠APQ＝∠P AM，∠BPQ＝∠PBN，∵∠P AM＝∠PBN，∴∠APQ＝∠P AM＝∠BPQ＝∠PBN，∴∠APB＝∠APQ+∠BPQ＝2∠P AM，为定值，①符合题意．由题意可知，P′B′∥PB，∵BN∥PQ，∴∠P′QP＝∠BPQ，且四边形PBB′Q是平行四边形，∴∠BPQ＝∠APQ＝∠P′QP，B′Q＝BP，∴P′P＝PQ，∴AP+PB＝AP′+P′P+PB＝AP′+P′Q+QB′＝AP′+P′B′，为定值，②符合题意．由题意可知，点B从下往上运动的过程中，AP逐渐变短，PB逐渐边长，∴的值会发生变化，且点B从下往上运动的过程中，的值逐渐变小，故③不符合题意．设P A+PB＝t，则P A＝t﹣PB，假设∠P AB＝45°，则∠APB＝90°，∴S△P AB＝P A•PB＝＝﹣PB2﹣tPB，随着PB的长度发生变化，S△P AB的值也发生变化，同理可得，当∠P AB为其他值时，S△P AB的值也会发生变化，故④不符合题意；故选：C．12．如图为一个用正方体积木搭成的几何体的三视图，俯视图中方格上的数字表示该位置上积木累积的个数．若保证正视图和左视图成立，则a+b+c+d的最大值为（）A．12B．13C．14D．15【分析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状，依此即可求解．【解答】解：由正视图第1列和左视图第1列可知a最大为3，由正视图第2列和左视图第2列可知b 最大为3，由正视图第3列和左视图第1列和第2列可知c最大为4，d最大为3，则a+b+c+d的最大值为3+3+4+3＝13．故选：B．13．已知α，β均为锐角，若tanα＝，tanβ＝，则α+β＝（）A．45°B．30°C．60°D．90°【分析】tanα＝tan∠BAD＝＝，同理tan，则AB＝，AC＝，过点B作BE⊥AC 于点E，S△ABC＝AD×BC＝×AC×BE，即可求解．【解答】解：如图△ABC，过点A作AD⊥BC，设：BD＝3a，CD＝2a，AD＝6a，则tanα＝tan∠BAD＝＝，同理tan，则AB＝，AC＝，过点B作BE⊥AC于点E，S△ABC＝AD×BC＝×AC×BE，即5a•6a＝BE，解得：BE＝，sin（α+β）＝sin∠BAC＝＝＝，则α+β＝45°，故选：A．14．如图所示，正方形ABCD的对角线交于点O，P是边CD上靠近点D的三等分点，连接P A，PB，分别交BD，AC于M，N．连接MN，若正方形的边长为3，则下列说法正确的是（）①OM＝MD②＝③MN＝④S△MDP＝A．①④B．①②④C．②③④D．①②③④【分析】由正方形的性质可得AB＝BC＝CD＝AD＝3，AB∥CD，AC＝BD＝3，OA＝OB＝OC＝OD ＝，通过证明△AMB∽△PMD，可得，即可求OM＝MD＝，由平行线分线段成比例可求ON的长，即可求S△OMA＝××＝，S△ONB＝×＝，可判断②，由勾股定理可求MN的长，由三角形的面积关系可求S△MDP＝，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，且正方形的边长为3，∴AB＝BC＝CD＝AD＝3，AB∥CD，AC＝BD＝3，OA＝OB＝OC＝OD＝∵P是边CD上靠近点D的三等分点，∴DP＝1，PC＝2，∵AB∥CD，∴△AMB∽△PMD，∴，∴＝∴MB＝3DM，且DM+MB＝BD＝3，∴DM＝，∴OM＝OD﹣DM＝，∴OM＝MD，故①正确；∵AB∥CD，∴＝，∴AN＝CN，∴AN＝，CN＝，∴ON＝，∴S△OMA＝××＝，S△ONB＝×＝，∴，故②正确；在Rt△MON中，MN＝＝＝，故③正确；∵AB∥CD，∴，∴AM＝3MP，∵S△ADP＝×1×3＝，且AM＝3MP，∴S△MDP＝S△ADP，∴S△MDP＝，故④正确；故选：D．15．如图所示，A1（1，），A2（），A3（2，），A4（3，0）．作折线A1A2A3A4关于点A4的中心对称图形，再做出新的折线关于与x轴的下一个交点的中心对称图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线一每秒1个单位的速度移动，设运动时间为t．当t＝2020时，点P的坐标为（）A．（1010，）B．（2020，）C．（2016，0）D．（1010，）【分析】把点P从O运动到A8作为一个循环，寻找规律解决问题即可．【解答】解：由题意OA1＝A3A4＝A4A5＝A7A8＝2，A1A2＝A2A3＝A5A6＝A6A7＝1，∴点P从O运动到A8的路程＝2+1+1+2+2+1+1+2＝12，∴t＝12，把点P从O运动到A8作为一个循环，∵2020÷12＝168余数为4，∴把点A3向右平移168×3个单位，可得t＝2020时，点P的坐标，∵A3（2，），168×6＝1008，1008+2＝1010，∴t＝2020时，点P的坐标（1010，），故选：A．16．如图所示，四边形ABCD是菱形，BC＝1，且∠B＝60°，作DE⊥DC，交BC的延长线于点E．现将△CDE沿CB的方向平移，得到△C1D1E1，设△C1D1E1，与菱形ABCD重合的部分（图中阴影部分）面积为y，平移距离为x，则y与x的函数图象为（）A．B．C．D．【分析】根据四边形ABCD是菱形，BC＝1，且∠B＝60°，DE⊥DC可得S△CDE＝1×＝，由平移可得CC1＝x，则CE1＝2﹣x，DC∥D1C1，S△DCE＝S，得△E1FC∽△E1D1C1，相似三角形面积的比等于相似比的平方可求出S＝•（）2．进而可以表示y，抛物线开口向下，当x＝1时，函数y有最大值为，即可判断．【解答】解：如图，①当0＜x＜1时，DE⊥DC，∴∠EDC＝90°，∵四边形ABCD是菱形，BC＝1，且∠B＝60°，∴∠B＝∠DCE＝60°，∴∠E＝30°，∵DC＝BC＝1，∴CE＝2，DE＝，∴S△CDE＝1×＝，由平移可知：CC1＝x，则CE1＝2﹣x，DC∥D1C1，S△DCE＝S，∴△E1FC∽△E1D1C1，∴＝（）2，∴S＝•（）2．∴y＝S△DEC﹣S＝﹣（x﹣2）2+．当x＝1时，y＝，∵﹣＜0，∴抛物线开口向下，所以当x＝1时，函数y有最大值为，所以根据筛选法，可知：只有选项B符合要求．②将△CDE沿CB的方向继续平移，当1＜x＜2时，y＝S梯形＝[（2﹣x）++（2﹣x）]×＝﹣x+当x＝2时，y＝﹣+＝③当2＜x＜3时，y＝×（3﹣x）×（3﹣x）×，＝（x﹣3）2，∵＞0，∴抛物线开口向上，当x＝2时，y＝当x＝3时，y＝0故选：B．二．填空题17．若a＝1，b＝3，则＝3．【分析】把a＝1，b＝3代入，根据算术平方根的含义和求法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵a＝1，b＝3，∴＝＝＝3．故答案为：3．18．如图，正方形ABCD的边长为1，取AB中点F，取BC中G，取CD中点H，取AD中点E，连接AH，CF，BE，DG，线段AH，CF，BE，DG相交于点M，N，P，Q，连接NQ，则NQ＝．【分析】根据正方形的性质可得四个边相等，四个角都等于90度，点F、G、H、E分别是正方形边AB、BC、CD、DA的中点，可以证明四边形MNPQ是正方形，再根据勾股定理即可求得PQ的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∵点F、G、H、E分别是正方形边AB、BC、CD、DA的中点，∴AF∥CH，AF＝CH，∴四边形AFCH是平行四边形，同理可得四边形BEDG是平行四边形，∴AH∥CF，BE∥DG，∴四边形MNPQ是平行四边形，∵AB＝AD，∠BAD＝∠ADC，AE＝DH，∴△ABE≌△ADH（SAS），∴∠ABE＝∠DAH，∴∠ABE+∠BAM＝∠DAH+∠BAM＝90°，∴∠BMA＝∠NMQ＝90°，∴平行四边形MNPQ是矩形，由△ABM≌△DQ（AAS）∴BM＝AQ，由△EM≌△BFN（AAS）∴AM＝BN，MN＝MQ，∴矩形MNPQ是正方形．∵BF＝AE＝DH＝CG＝，根据勾股定理，得∴BE＝DG＝＝＝，由△BFN∽△BEA，∴＝，解得FN＝，∴EM＝FN＝BN＝，∴MN＝BE﹣BN﹣EM＝，∴QN＝MN＝．故答案为：．19．如图，∠MON＝90°，点P为射线OM上一定点，且OP＝，点Q射线ON上一动点，且点Q以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t．连接PQ，以PQ为一条边向右侧作等边三角形PQH．（1）若HQ⊥ON，则t＝3．（2）若t的取值范围是0≤t≤3，则点H的运动路径长为3．【分析】（1）解直角三角形求出OQ即可解决问题．（2）如图2中，作等边△POE，连接HE．证明△OPQ≌△EPH（SAS），推出∠POQ＝∠PEH＝90°，EH＝OQ，推出点H的运动轨迹是线段EH．【解答】解：（1）如图1中，∵HQ⊥ON，∴∠OQN＝90°，∵△PQH是等边三角形，∴∠PQH＝60°，∴∠PQO＝30°，∵∠POQ＝90°，OP＝，∴OQ＝＝3，∴t＝3，故答案为3．（2）如图2中，作等边△POE，连接HE．∵PO＝PE，PQ＝PH，∠OPE＝∠QPH＝60°，∴∠OPQ＝∠EPH，∴△OPQ≌△EPH（SAS），∴∠POQ＝∠PEH＝90°，EH＝OQ，∴点H的运动轨迹是线段EH，当0≤t≤3时，OQ＝3，∴EH＝OQ＝3．故答案为3．三．解答题（共7小题）20．对于题目：实数a，b，c的大小如图中数轴所示，化简：|a﹣c|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+2c．张皓程的解法如图所示：（1）张皓程从第①步开始出错．（2）请你写出正确的解答过程．【分析】由图可得：c＜0＜a＜b，且|b|＞|a|＞|c|，则可以化简所求式子．【解答】解：（1）因为c＜0＜a＜b，且|b|＞|a|＞|c|，所以a﹣c＞0，a﹣b＜0，c﹣b＜0，所以|a﹣c|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+2c＝（a﹣c）+（a﹣b）﹣（c﹣b）+2c所以是第①步出错，原因是去绝对值符号时，负数没有变号；故答案为：①；（2）因为c＜0＜a＜b，且|b|＞|a|＞|c|，所以a﹣c＞0，a﹣b＜0，c﹣b＜0，|a﹣c|﹣|a﹣b|+|c﹣b|+2c＝（a﹣c）+（a﹣b）﹣（c﹣b）+2c＝a﹣c+a﹣b﹣c+b+2c＝2a．21．一个两位自然数，其个位数字大于十位数字．现将其个位数字与十位数字调换位置，得到一个新数，且原数与新数的平均数为33．（1）求原数的最小值；（2）若原数的平方与新数的差为534，求原数与新数之积．【分析】（1）设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，（x＞y），则原两位数是（10y+x），新两位数为（10x+y），根据题意列出方程，求得x+y＝6，再根据x、y的取值范围求得二元一次方程的解，最后由题目条件求得结果；（2）由（1）得出原数与新数可能值，再通过原数的平方与新数的差为534，进行验证，确定求出原数与新数之积．【解答】解：（1）设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，（x＞y），则原两位数是（10y+x），新两位数为（10x+y），根据题意得，（10y+x）+（10x+y）＝33×2，∴x+y＝6，∵x、y均为正整数，x＞y，∴x＝5，y＝1或x＝4，y＝2，∴原数的最小值15；（2）由（1）知，原数与新数可能为15与51，或24与42，∵242﹣42＝534，∴24×42＝1008．22．昌恒地产开发的首批项目﹣﹣昌恒•天煌园一期工程建成交工．现开发商须购买门窗进行安装．天昌建材集团对一期工程的门窗购买情况进行了统计，绘制出如图表．根据图表回答问题．（1）一期工程购买了A型门窗5件，C型门窗15件．（2）若A型门窗100元每套，B型门窗200元每套，C型门窗150元每套，D型门窗400元每套，请求出昌恒集团一期工程门窗安装的投资额是多少．（3）2016年8月底，昌恒•天煌园二，三期工程全线交工．若公司决定仍购买A，B，C，D四种门窗，且单价不变．若A，B两种门窗的需求量不变，C，D两种门窗共需要20件，若使得二，三期工程门窗的总投资总额不得超过一期工程门窗总投资的，则至少购买C型门窗多少套？【分析】（1）先有D种类门窗数量及其扇形图中圆心角度数占周角度数的比例求得总数量，再用总数量乘以A类型圆心角度数占周角度数的比例得出其数量，最后利用各类型数量和等于总数量，从而得出答案；（2）用各类型门窗单价乘以对应数量，再求和即可得；（3）设购买C型门窗x套，则需要购买D型门窗（20﹣x）套，根据二、三两期的投资总额≤×一期投资总额列不等式，解之可得答案．【解答】解：（1）∵抽查的总数量为10÷＝40（件），∴A型门窗的数量为40×＝5（件），则C型门窗的数量为40﹣（5+10+10）＝15（件），故答案为：5、15；（2）昌恒集团一期工程门窗安装的投资额100×5+200×10+150×15+400×10＝8750（元）；（3）设购买C型门窗x套，则需要购买D型门窗（20﹣x）套，根据题意可得100×5+200×10+150x+400（20﹣x）≤×8750，解得：x≥14，答：至少购买C型门窗14套．23．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，E是AB上一点，现将该矩形沿CE翻折，得到△CEF．（1）作FM⊥AD，FN⊥CD，记矩形FNDM的面积为S，BE的长度为x，当x＝3时，求S的值．（2）在翻折时，若点F恰好落在AD的垂直平分线上，求x的值．（3）连接AF，在整个翻折过程中，求线段AF的最小值，并求出此时x的值．【分析】（1）如图，连接BF交CE于点O，延长MF交BC于H，由折叠的性质可得BE＝EF＝3，CF ＝BC＝6，BO＝FO，BF⊥EC，通过勾股定理和面积法可求EC，BF的长，由勾股定理列出方程可求CH，FH的长，即可求解；（2）由折叠的性质和线段垂直平分线的性质可证△BFC是等边三角形，可求∠BCE＝30°，由三角函数可求x的值；（3）由勾股定理可求AC的长，由三角形的三边关系可得当点F在AC上时，AF有最小值，由勾股定理可求解．【解答】解：（1）如图，连接BF交CE于点O，延长MF交BC于H，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵MF⊥AD，∴MF⊥BC，∵将该矩形沿CE翻折，得到△CEF．∴BE＝EF＝3，CF＝BC＝6，∴EC垂直平分BF，∴BO＝FO，BF⊥EC，在Rt△BEC中，EC＝＝＝3，∵S△BEC＝×EB×BC＝EC×BO∴BO＝，∴BF＝，∵FH2＝BF2﹣BH2＝FC2﹣CH2，∴﹣（6﹣CH）2＝36﹣CH2，∴CH＝，∴MD＝∴FH＝＝＝，∴DN＝∴S＝MD•DN＝×＝；（2）如图，连接BF，∵将该矩形沿CE翻折，得到△CEF．∴BE＝EF，CF＝BC＝6，∠BCE＝∠ECF，∵点F恰好落在AD的垂直平分线上，∴点F在BC的垂直平分线上，∴BF＝BC，∴BF＝BC＝CF，∴△BFC是等边三角形，∴∠BCF＝60°，∴∠BCE＝30°，∵tan∠BCE＝，∴BE＝x＝2；（3）如图，连接AC，在Rt△ABC中，AC＝＝＝10，在△AFC中，AF≥AC﹣CF，∴当点F在AC上时，AF有最小值为AC﹣CF＝10﹣6＝4，此时，∠AFE＝90°，BE＝EF＝x，∵AE2＝EF2+AF2，∴（8﹣BE）2＝BE2+16，∴BE＝3＝x．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与直线y＝kx相交于点C（2，a），且直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求k的值．（2）如图2，作y轴的平行线x＝t，交直线y＝kx于点P，交直线y＝x+2于点Q．过点P作x轴的平行线交直线y＝x+2于点H．若△PQH的面积的最大值为8，求出t的取值范围．（3）如图3，作直线y＝﹣x+b，交直线y＝kx于点N，交直线y＝x+2于点M．若△CMN的面积为4，求出b的值．【分析】（1）由直线y＝x+2求得C的坐标，代入y＝kx即可求得k；（2）由题意可知P（t，2t），Q（t，t+2），进而求得H（2t﹣2，2t），根据题意S△PQH＝PH•PQ＝（t ﹣2t+2）（t+2﹣2t）＝（2﹣t）2，得到（2﹣t）2＝8，求得t的值，即可求得t的取值范围，（3）过C点作CD⊥x轴于D，交直线y＝﹣x+b于E，求得直线的交点坐标，然后根据S△CMN＝S△CME ﹣S△CNE得到（4﹣b+2）（b﹣）＝4，解得即可．【解答】解：（1）∵直线y＝x+2与直线y＝kx相交与点C（2，a），∴a＝2+2＝4，∴C（2，4），代入y＝kx得，4＝2k，解得k＝2；（2）由题意可知P（t，2t），Q（t，t+2），如图（2），把y＝2t代入y＝x+2得，2t＝x+2，∴x＝2t﹣2，∴H（2t﹣2，2t），∴S△PQH＝PH•PQ＝（t﹣2t+2）（t+2﹣2t）＝（2﹣t）2，∵△PQH的面积的最大值为8，∴（2﹣t）2＝8，解得t＝﹣2或6，∴t的取值范围为﹣2≤t≤6；（3）过C点作CD⊥x轴于D，交直线y＝﹣x+b于E，如图（3），∴E点的坐标为（2，﹣2+b），解得，∴M（，），解得，∴N（，），∴S△CMN＝S△CME﹣S△CNE＝（4﹣b+2）（4﹣﹣4+b）＝（4﹣b+2）（b﹣）＝4，∴b＝6±4∴b的值为．25．已知抛物线C：y＝ax2+bx+c（a＞0，c＜0）的对称轴为x＝4，C为顶点，且A（2，0），C（4，﹣2）【问题背景】求出抛物线C的解析式．【尝试探索】如图2，作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′，作直线x＝k交BC′于点M，交抛物线C于点N．①连接ND，若四边形MNDC′是平行四边形，求出k的值．②当线段MN在抛物线C与直线BC′围成的封闭图形内部或边界上时，请直接写出线段MN的长度的最大值．【拓展延伸】如图4，作矩形HGOE，且E（﹣3，0），H（﹣3，4），现将其沿x轴以1个单位每秒的速度向右平移，设运动时间为t，得到矩形H′G′O′E′，连接AC′，若矩形H′G′O′E′与直线AC′和抛物线C围成的封闭图形有公共部分，请求出t的取值范围．【分析】【问题背景】A（2，0），对称轴为x＝4，则点B（6，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）（x﹣6），将点C的坐标代入上式即可求解；【尝试探索】①四边形MNDC′是平行四边形，则MN＝DC′＝2，即|k2﹣4k+6﹣（﹣k+6）|＝2，解得：k＝3或3，②MN＝（﹣k+6）﹣（k2﹣4k+6）＝﹣k2+3k，即可求解；【拓展延伸】（Ⅰ）当t＝2时，矩形过点A，此时矩形H′G′O′E′与直线AC′和抛物线C围成的封闭图形有公共部分；（Ⅱ）当H′E′与对称轴右侧抛物线有交点时，此时y＝H′E′＝4，即x2﹣4x+6＝4，解得：x＝4（舍去4﹣2），即可求解．【解答】解：【问题背景】A（2，0），对称轴为x＝4，则点B（6，0），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）（x﹣6），将点C的坐标代入上式得：﹣2＝a（4﹣2）•（4﹣6），解得：a＝，故抛物线的表达式为：…①；【尝试探索】①点C′（4，2），由点B、C′的坐标可得，直线BC′的表达式为：y＝﹣x+6…②，四边形MNDC′是平行四边形，则MN＝DC′＝2，设点N的坐标为：（x，k2﹣4k+6），则点M（k，﹣k+6），即|k2﹣4k+6﹣（﹣k+6）|＝2，解得：k＝3或3，故k的值为：；②联立①②并解得：x＝0或6，故抛物线C与直线BC′围成的封闭图形对应的k值取值范围为：0≤k≤6，MN＝（﹣k+6）﹣（k2﹣4k+6）＝﹣k2+3k，∵0，故MN有最大值，最大值为；【拓展延伸】由点A、C′的坐标得，直线AC′表达式为：y＝x﹣2…③，联立①③并解得：x＝2或8，即封闭区间对应的x取值范围为：2≤x≤8，（Ⅰ）当t＝2时，矩形过点A，此时矩形H′G′O′E′与直线AC′和抛物线C围成的封闭图形有公共部分，（Ⅱ）当H′E′与对称轴右侧抛物线有交点时，此时y＝H′E′＝4，即x2﹣4x+6＝4，解得：x＝4（舍去4﹣2），即x＝4+2，则t＝3+4+2＝7+2，故t的取值范围为：2≤t≤．26．问题探究．如图，在平面直角坐标系中，A（0，8），C（6，0），以O，A，C为顶点作矩形OABC，动点P从点A 出发，沿AO以4个单位每秒的速度向O运动；同时动点Q从点O出发沿OC以3个单位每秒的速度向C运动．设运动时间为t，当动点P，Q中的任何一个点到达终点后，两点同时停止运动．连接PQ．【情景导入】当t＝1时，求出直线PQ的解析式．【深入探究】①连接AC，若△POQ与△AOC相似，求出t的值．②如图，取PQ的中点M，以QM为半径向右侧作半圆M，直接写出半圆M的面积的最小值，并直接写出此时t的值．【拓展延伸】如图，过点A作半圆M的切线，交直线BC于点H，于半圆M切于点N．①在P，Q的整个运动过程中，点H的运动路径为．②若固定点H（6，2）不动，则在整个运动过程中，半圆M能否与梯形AOCH相切？若能，求出此时t的值；若不能，请证明．【分析】【情景导入】当t＝1时，点P、Q的坐标分别为：（0，4）、（3，0），将点P、Q的坐标代入一次函数表达式，即可求解；【深入探究】①如下图，tan∠ACO＝，△POQ与△AOC相似，则tan∠PQO＝＝或，即可求解；②S＝π×（PM）2＝×[（）2+（4﹣2t）2]＝（﹣16t+16），即可求解；【拓展延伸】①当t＝0时，点H与点B重合；当t＝2时，运动结束，设直线AH与半圆切于点N，则HQ＝NH，则AN＝AO＝8，设HQ＝NH＝a，则BH＝8﹣a，AH＝8+a，在△ABH中，由勾股定理得：AH2＝AB2+BH2，即（8+a）2＝62+（8﹣a）2，即可求解；②（Ⅰ）当t＝0时，点P、Q分别与点A、O重合，则半圆M于CO相切；（Ⅱ）当t＝2时，由①知，半圆M与BC相切；（Ⅲ）当半圆M与直线AH相切时，则PM＝MN，即（）2+（4﹣2t）2＝（x﹣）2+（x﹣2t﹣4）2，即可求解．【解答】解：【情景导入】当t＝1时，点P、Q的坐标分别为：（0，4）、（3，0），将点P、Q的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故直线PQ的表达式为：y＝﹣x+4；【深入探究】点P、Q、M的坐标分别为：（0，8﹣4t）、（3t，0）、（，4﹣2t），①如下图，tan∠ACO＝，△POQ与△AOC相似，则tan∠PQO＝＝或，解得：t＝1或；②S＝π×（PM）2＝×[（）2+（4﹣2t）2]＝（﹣16t+16），∵＞0，故S有最小值为，此时t＝；【拓展延伸】①当t＝0时，点H与点B重合；当t＝2时，运动结束，点H的位置如下图所示，设直线AH与半圆切于点N，则HQ＝NH，则AN＝AO＝8，设HQ＝NH＝a，则BH＝8﹣a，AH＝8+a，在△ABH中，由勾股定理得：AH2＝AB2+BH2，即（8+a）2＝62+（8﹣a）2，解得：a＝＝HQ，则点H运动的路径为BH＝8﹣＝，故答案为：；②（Ⅰ）当t＝0时，点P、Q分别与点A、O重合，。

2020届全国百校联考新高考押题信息考试(二)生物试卷

2020届全国百校联考新高考押题信息考试（二）生物试卷★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题1.细胞膜的功能与膜蛋白密切相关，下列不属于膜蛋白功能的是（）A. 细胞识别B. 组成染色体C. 催化化学反应D. 控制物质进出细胞【答案】B【解析】【分析】膜蛋白的功能是多方面的：1、有些膜蛋白可作“载体”而将物质转运进出细胞。

2、有些膜蛋白是激素或其他化学物质的专一受体，如甲状腺细胞上有接受来自脑垂体的促甲状腺素的受体。

3、膜表面还有各种酶，使专一的化学反应能在膜上进行，如内质网膜上的酶能催化磷脂的合成等。

4、细胞的识别功能也决定于膜表面的蛋白质。

【详解】膜上的糖蛋白具有识别功能，A正确；组成染色体的蛋白质存在于细胞核中，不属于膜蛋白，B错误；生物膜上的酶具有催化功能，C正确；细胞膜上的载体蛋白能控制分子和离子的进出，D正确。

2020届全国百所名校新高考押题信息考试(二)生物试卷.pdf

2020届全国百所名校新高考押题信息考试（二）生物试卷★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

1.下列有关实验的叙述，正确的是A. 探究酵母菌呼吸作用方式实验中，可根据澄清石灰水是否变浑浊来判断呼吸作用方式B. 用透过三棱镜的光照射水绵临时装片，可通过好氧细菌的分布得到类胡萝卜素的吸收光谱C. 向待测组织样液中滴加3滴苏丹III染液，并用体积分数为50%的酒精洗去浮色来鉴定脂肪D. 相同时间内NaOH在不同大小的琼脂块内扩散的距离是相同的，体积越大物质运输效率低【答案】D【解析】【分析】二氧化碳遇澄清石灰水变浑浊；脂肪遇苏丹Ⅲ呈橘黄色；叶绿素主要吸收红光和蓝紫光，类胡萝卜素主要吸收蓝紫光。

【详解】酵母菌的有氧呼吸和无氧呼吸均会产生二氧化碳，都会使澄清石灰水变浑浊，不能根据澄清石灰水是否变浑浊判断呼吸方式，A错误；叶绿素主要吸收红光和蓝紫光，类胡萝卜素主要吸收蓝紫光，水绵同时含有类胡萝卜素和叶绿素，用透过三棱镜的光照射水绵临时装片，不能通过好氧细菌的分布得到类胡萝卜素的吸收光谱，B错误；用组织样液进行脂肪鉴定时，不需要用酒精洗浮色，若制作装片鉴定脂肪时，需要经过酒精洗去浮色，C错误；相同时间内NaOH在不同大小的琼脂块内扩散的距离是相同的，体积越大物质运输效率低，D正确。

部编版六年级语文下册小升初名校招生押题卷(2套附答案) (1)

毕业升学押题预测卷语文第三轮复习部编版六年级语文下册名校招生押题卷（二）加油，胜利的曙光就在前面不远处！时间：100分钟满分：100分★卷面书写。

（3分）一、积累与运用。

（32分）（一）读拼音，写词语。

（4分）节日里，处处zhānɡ dēnɡ jié cǎi（）。

我们围在电视机前看演出，弟弟却从chōu tì（）里拿出爸爸妈妈送给他的新书，zhuān xīn zhì zhì（）地看起来。

不管谁去dǎ jiǎo （），他都不受影响。

（二）阅读《现代汉语词典》中关于“含糊”的解释，给加点字选择正确的解释。

（3分）【含糊】hán·hu形①不明确；不清晰：～其词｜他的话很～，不明白是什么意思。

②不认真；马虎：这事一点儿也不能～。

③犹豫；胆怯（多用于否定式）：要比就比，我绝不～。

1.这一次不知道为什么，父亲竟这样含糊．．地回答了我。

（）2.学校运动会上，运动员们努力拼搏，奋勇争先，都不含糊．．。

（）3.爸爸妈妈非常关心我的成长，在教育我这件事上从不含糊．．。

（）（三）根据句子的意思，把画横线部分替换成一个成语，写在句子后的括号里。

（3分）1.波义耳制成了实验中常用的石蕊试纸，他的研究成绩、效果显著。

（）2.老师言辞诚恳，情意深长的一番话，饱含对我们的殷切期望。

（）3.改革开放以来，我们国家的一切事物或景象都变得面貌一新，我们的生活越过越好。

（）（四）选择题。

（把正确的选项填在括号里）（8分）1.下列加点字的读音完全正确的一项是（）A.腊．月（là）水浒．传（xǔ）B.挪．移（luó）惆．怅（chóu）C.机械．（jiè）漩涡．（wō）D.军阀．（fá）焚．烧（fén）2.“有些网络事件和事实真相是________相反的，我们不能简单________地下结论。

”下面填写最恰当的一组是（）A.截然粗暴B.断然残暴C.断然粗暴D.截然残暴3.“白日放歌须纵酒，青春作伴好还乡”一句中，“青春”是指（）A.青年时期B.青年人的年龄C.春天的景物D.青春年华4.将下列排列错乱的句子按一定的顺序重新排列，最恰当的一项是（）①用筷子、骑自行车、跳舞、做体操、演奏乐器等，无一不需要肌肉记忆的配合。

2020年高考理科综合预测押题密卷(Ⅱ卷) 试题

2020年高考理科综合预测押题密卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

可能用到的相对原子质量：H 1— Li 7— O 16— P 31— Cl 35.5— Zn 65— Ag 108—一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 反刍动物瘤胃中生活着大量细菌，其中纤维素降解菌能帮助消化食物中的纤维素，下列关于纤维素降解菌的叙述正确的是（）A .寄生在反刍动物体内B .DNA 贮存在拟核与线粒体中C .饲料中抗生素的使用对其有筛选作用D .靠自身生物膜系统分泌纤维素酶2. 关于ATP 的生成的机制，Peter Mitchell 猜想是通过物质分解产生的高能电子沿着电子传递链传递时形成的+H 梯度能量驱动ATP 的形成，从而提出化学渗透假说（如下图）。

以下相关分析中不正确的是（）A .图像显示为有氧呼吸第三阶段ATP 的生成机制B .ATP 合成酶有催化ATP 生成和运输+H 两种功能C .线粒体内膜与外膜之间的+H 比线粒体基质中多D .破坏ATP 合成酶的空间结构能使线粒体产热增多3. 结肠癌是一种危害老年人健康的疾病，下图为结肠癌发生过程示意图，某同学据图得出以下结论①APC 抑癌基因的作用是抑制细胞不正常增殖 ②细胞癌变是多个基因突变逐渐累积的结果③与早期肿瘤细胞相比，癌转移时细胞表面的蛋白质的种类和数量都可能发生了改变 ④众多基因突变导致细胞的形态发生改变 ⑤及早手术摘除肿瘤可防止结肠癌的发生⑥过度增殖产生的结肠息肉（肿瘤）可在短时间发生癌变⑦癌转移后，手术摘除肿瘤仍有复发的危险⑧多基因突变的结果使得正常结肠上皮细胞的遗传物质、代谢状况等发生改变以下选项正确的是（）A.所有结论都正确B.有1项结论是错误的C.有2项结论是错误的D.有3项结论是错误的4.人遇到危险时会本能地发生逃跑反应，其神经调节的通路如图所示（其中SC、LP、BLA为下丘脑中的神经元），下列叙述中错误的是（）A.本能的逃跑反应以神经调节为主，体液调节为辅B.视网膜细胞在受到危险信号刺激后细胞膜通透性发生改变C.下丘脑是该反射活动的神经中枢，能够支配位于脊髓的低级中枢D.危险解除时SC到LP之间、LP到BLA之间的神经递质含量均不发生变化5.颐和园松鼠的祖先来自北京的西山，由于北京的城市建设，两地的松鼠已经很难再相遇了，下列说法不正确的是（）A.松鼠的随机交配不影响种群的基因频率B.两地的松鼠的外形出现差异可体现遗传的多样性C.虽然存在地理隔离，但两地的松鼠仍属于同一物种D.松鼠的变异赋予了它们在特定环境下生存和繁殖的优势6.适宜的研究手段和合适的实验材料是生物学研究取得成功的关键，以下与之有关说法中正确的是（）A.紫色洋葱的外表皮细胞可用来观察植物细胞的质壁分离和染色体B.对于某区域的植物而言样方法不仅可以用来调查丰富度，也能调查某植物种群的密度C.验证酶的高效性实验、伞藻嫁接实验和恩格尔曼的实验不全是对照实验D.向腺体细胞注射18O标记的亮氨酸可观察分泌蛋白合成与运输的途径7.下面古代诗词或现代文章中的化学知识分析正确的是（）A.“薄薄的青雾浮起在荷塘里......月光是隔了树照进来的，高处丛生的灌木，落下参差的斑驳的黑影......”月光穿过薄雾所形成的种种美景的本质原因是丁达尔效应B.“日照香炉生紫烟”描述的是碘的升华C.“试玉要烧三日满，辨材须待七年期”说明玉的熔点较高D.“真金不怕火炼”说明金的熔点很高8.2020年1月14日13时43分，珠海长炼化工厂催化重整与加氢装置预加氢单元发生闪爆，下列叙述正确的是（）A.石油裂解的主要目的是提高轻质油的产量和质量B.通过分馏得到石油中含有的戊烷、庚烷；通过干馏得到煤中含有的苯、甲苯C.工业上获得芳香烃的主要途径是煤的干馏，石油催化重整也可获得少量的芳香烃D.若是由单烯烃加氢得到的，则原单烯烃的结构有5种9.2019年诺贝尔化学奖颁发给美国的约翰·古迪纳夫、英国的斯坦利·维丁汉姆、日本的吉野彰三位科学家，以表彰他们在锂电池方面的贡献。

全国100所名校2020年最新高考模拟示范卷(二)数学理科试题+答案+详解MNJ.Y

全国100所名校最新高考模拟示范卷·数学卷（二）（120分钟 150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{0,1,2,3}, {2,3,4,5}A B ==，则A B =U （） A.{}1,2,3,4,5B.{}0,1,4,5C.{}2,3D.{}0,1,2,3,4,52.i 是虚数单位，2z i =-，则z =（）A.B.2C.3.已知向量()1,2a =r ，(1,)b λ=-r ，若a b r r∥，则实数λ等于（）A.-1B.1C.-2D.24.“22x -<≤”是“22x -≤≤”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D 既不充分也不必要条件5.双曲线22221x y a b -= （0a >，0b >）的离心率为53，则该双曲线的渐近线方程为（） A.45y x =±B.54y x =±C.43y x =±D.34y x =±6.第18届国际篮联篮球世界杯（世界男子篮球锦标赛更名为篮球世界杯后的第二届世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中国的北京、广州、南京、上海、武汉、深圳、佛山、东莞八座城市举行.中国队12名球员在第一场和第二场得分的茎叶图如图所示，则下列说法错误的是（）A.第一场得分的中位数为52B.第二场得分的平均数为193C.第一场得分的极差大于第二场得分的极差D.第一场与第二场得分的众数相等7.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若5b =，22625c c a ---，则cos A =（）A.45 B.35C.310D.258.函数1())1x xe f x x e-=+的图象大致为（）A BC D9.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（）A.152πB.12πC.112π D.212π10.图为祖冲之之子祖晒“开立圆术”中设计的立体模型.祖晒提出“祖氏原理”,他将牟合方盖的体积化成立方体与一个相当于四棱锥的体积之差，从而求出牟合方盖的体积等于323d （d 为球的直径），并得到球的体积为316V d π=，这种算法比外国人早了一千多年.人们还用过一些类似的近似公式，根据3.1415926π=⋅⋅⋅，判断下列公式中最精确的一个是（）A.d ≈B.d ≈C.d ≈D.d ≈11.已知32cos cos 2αβ-=，2sin sin 2αβ+=，则cos()αβ+等于（） A.12 B.12-C.14D.14-12.已知A B C ，，为椭圆2214x y +=上三个不同的点，若坐标原点O 为ABC △的重心，则ABC △的面积为（）A.B.2C.2D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.设()f x 是定义在R 上的函数，若()()g x f x x =+是偶函数，且()24g -=-，则()2f =___________.14.已知数列()*(}n f a n ∈N 是等差数列，其前n 项和为n S ，若66nS =，则4a =___________.15.已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>，点2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭和7,06π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 图象上相邻的两个对称中心，则ω=___________.16.在正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==，E F ，分别为111AB AC ，的中点，平面a 过点1C ，且平面a ∥平面11A B C ，平面a I 平面111A B C l =，则异面直线EF 与l 所成角的余弦值为___________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.从中国教育在线官方公布的考研动机调查来看，本科生扎堆考研的原因大概集中在这6个方面：本科就业压力大，提升竞争力；通过考研选择真正感兴趣的专业；为了获得学历；继续深造；随大流；有名校情结如图是2015~2019年全国硕士研究生报考人数趋势图（单位：万人）的折线图.（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）根据（1）中的回归方程，预测2021年全国硕士研究生报考人数. 参考数据：()()51311iii t t y y =--=∑.回归方程$$y abt =+$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别：()()()121ii i ni i tty y b t t ∞==--=-∑∑，$a y bt=-$. 18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()21112,4,314,(1)log n n nn n n n S aS a b a -++==-=-⋅.（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）求数列{}n b 的前2n 项和2n T .19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，AB AD ⊥ ，BC AD ∥，2222AD BC PA AB ====，点E F G ，，分别为线段AD DC PB ，，的中点.（1）证明：直线AG ∥平面PEF.（2）求多面体 ACCPEF 的体积.20.已知函数2()e ,x f x ax x a =--∈R ，()g x 为函数()f x 的导函数.（1）若函数()gx 的最小值为0，求实数a 的值；（2）若0x ∀>，2()(1)(1)1f x a x a x --++…恒成立，求实数a 的取值范围.21.已知点()(),80Pt t <是抛物线2(:20)C x py p =>上一点，点F 为抛物线C 的焦点，||10PF =.（1）求直线PF 的方程； (2)若直线l 过点()0,4，与抛物线相交于M N ，两点，且曲线C 在点M 与点N 处的切线分别为m n ，，直线m n ，相交于点G ，求||PG 的最小值.（二）选考题：共10分请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin x ay α=⎧⎨=⎩（a 为参数），在以坐标原点为极点,，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 3m πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）若直线l 与曲线C 至多只有一个公共点，求实数m 的取值范围；（2）若直线l 与曲线C 相交于A B ，两点，且A B ，的中点为P ，求点P 的轨迹方程. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知a b ，为正实数，222a b +=. （1）证明：2a b ab +≥. （2）证明：442a b +….2020年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试参考答案1.D 本题考查集合的运算因为{0,1,2,3}, {2,3,4,5}A B ==，所以{}0,12,3,4,5A B =U .2C 本题考查复数的模.因为2z i =-，所以||z ==3.C 本题考查向量的平行.因为a b r r∥，所以20λ--=，解得2λ=-.4.A 本题考查充分、必要条件“22x -<≤”是“22x -≤≤”的充分不必要条件.5.C 本题考查双曲线的渐近线.22225161199b e a =-=-=，即43b a =，故双线的渐近线方程为43y x =±. 6.C 本题考查茎叶图.由茎叶图可知第一场得分的中位数为52，众数为0，极差为19，第二场得分的众数为 0，平均数为193，极差为2，所以选项C 的说法是错误的. 7.B 本题考查解三角形.因为225625b c c a =⋅---，所以2226b c a c +-=，所以62cos c bc A =⋅，所以3cos 5A =. 8.B 本题考查函数的图象.因为()()f x f x -=，所以()f x 为偶函数，排除CD 项，又因为)1(1)ln 101cf e-=>+，所以排除A 项.9.A 本題考查三视图.根据三视图可知，该几何体是由14个圆锥和18个球组成的，如图所示，其中球的半径为3，圆锥的底面半径也为3，高为4，故该几何体的体积为2311119153433438322x ππππ⨯⨯⨯+⨯⨯-+=.10.C 本题考查数学史与立体几何.由316V xd =，解得36V x d =，选项A 化简得3916V d ≈，所以69 3.37516π⨯≈=；选项B 化简得212V d ≈，所以632π≈=；选项C 化简得3157300V d ≈，所以6157 3.14300π⨯≈=；选项D 化简得2815V d ≈，所以683.215π⨯≈=；所以选项C 的公式最精确.11.A 本题考查三角恒等变换.因为32cos cos 2αβ-=，2sin sin αβ+-，所以2294cos 4cos cos cos 4ααββ-+=，2234sin 4sin sin sin 4ααββ++=，两式相加得54(cos cos sin sin )3αβαβ--=，解得1cos()2αβ+=. 12.B 本题考查直线与椭圆的位置关系.不妨设直线AB 的方程为y kx m =+代人椭圆方程得()()222148410k xkmx m +++-=.设()11,Ax y ，()22,B x y ，则122814kmx x k +=-+，()21224114m x x k-=+. 设()33,Cx y ，因为O 为ABC △的重心，所以()2122814kmxx x k=-+=+， ()()2121222214my y y k x x m k =-+=-++=-⎡⎤⎣⎦+，代入椭圆方程得22441m k -+，12|||AB x x -，点O 到直线AB的距离d -，所以OMB △的面积111||||22S AB d m =⨯⨯-⨯因为22441m k -+，所以1S =，因为O 为ABC △的重心，所以ABC △的面积132S S ==. （另解：不妨设()2,0A，因为O 为ABC △的重心，所以BC 横坐标为1-，可得||BC =ABC△的面积为1322S =⨯=.） 13.6本题考查函数的性质，由题知，(2)(2)2(2)4g f g -+--=-，解得()26f =-.14.6本题考查等差数列基本量的求解设等差数列{}n a 的公差为d ，因为66n S =，所以41166a =，解得a6.15.2本题考查三角函数的性质因为点2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭和7,06π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()f x 图象上相邻的两个对称中心，所以是72632wππππ=--，解得2ω=.16.4本题考在异面直线所成角.因为平面a ∥平面11A B C ，平面a I 平面111A B C l =，平面11A B C I 平面11111A B C A B =，所以11l A B ∥，取11A B ，11B C 的中点分别为H G ，，连接EH BG GH GF AC ，，，，，如图所示，则11GF A B ∥，所以GF l ∥所以异面直线EF 与所成的角为GFE ∠或其补角，又因为AB =12AA =，所以14AC =，1EH =，HP GP ==所以2EG EF -=，所以22cos 24GF GFE RP ∠==.【解题方法】本题以三棱柱为载体，综合考查异面直线所成角的概念.解答的基本方法是通过平移直线，把异面直线平移到两条相交直线上，明确异面直线所成角的概念，应用三角函数知识求解，充分利用图形特征，则可事半功倍.例如本题利用图形易得11D A B ∥，这是本题的题眼. 17.解：本题考查线性回归方程. （1）由题中数据计算得1(12345)35t =++++=， ()2223215(2)(1)01210i i i a t =---+-+++=∑，由参考数据知，()()51311iii t t y y =--=∑，所以()()()532131131.110iiiii tty y b tt=--=-=-∑∑，$214.2-31.13120.9ay bt --=⨯=$，故所求回归方程为31.1120.9yt =+.（2）将2021年对应的7t =代人回归方程得31.17120.9338.6y =⨯+=，所以预测2021年全国硕士研究生报考人数约为338.6万人. 18.解：本题考查数列通项公式及前n 项和（1）因为()1311n nn S a+=-，所以当2n ≥时，所以()1314n n n S a +--，所以()11314(14)nn n n n a aa ++-=--，整理得()()11440nn n aa +--=，所以14,(2)n n a a n +=>，当1n =时，()12314nS a--，14a =，所以216a =，所以24a a =，所以数列{}n a 是首项和公比均为4的等比数列，所以1444n n a +=⨯=，即4n n a =.（2）由（1）知4n na =，所以()()221121222(1)log 4(1)log 24(1)n n n n n n b n +++=-⋅--⋅--⋅22222241234(21)(2)4[37(41)]4(21)n T n n n n n ⎡⎤=-+-++--=-----=-⋅+⎣⎦L L ，故数列{}n b 的前2n 项和24(21)n T n n =-+.【名师点睛】等差数列、等比数列的通项公式及前n 项和问题，是高考的常考内容，解题过程中要注意应用函数与方程思想，构建方程（或方程组）求基本量，例如此题，从已知出发，构建1,a d 的方程组求数列通项公式，利用前后项合并，构造等差数列，求数列的前n 项和. 19.解：本题考查线面平行及多面体的体积.（1）证明：因为2BC AD AD BC E =∥，，为线段AD 的中点，所以BC AE ∥，连接EC ，因为AB AD ⊥，所以四边形ABCE 为矩形，连接BE 交AC 于点O ，连GO ，因为G 为线段PB 的中点，所以OG PE ∥，因为GO ⊄平面PEF ，PBC 平面PEF ，所以GO ∥平面PEF ，由题易知，AC ∥平面PEF ，又因为GC ⊂平面GAC ，AC ⊂平面GAC .AC GO O =I ，所以平面PEF ∥平面GAC ，又因为AGC 平面GMC ，所以直线AC ∥平面PEF .（2）因为22 2 AD BC PA ===，1AB =，所以四棱锥P ABCD -的体积111(12)11322S =⨯⨯+⨯⨯=，三棱锥G ABC -的体联11111132212S =⨯⨯⨯⨯=，棱锥P DEF -的体积 11111132212S =⨯⨯⨯⨯=，故所求多面体AGCPEF 的体积为1111212123--=.20.解：本题考查函数最值及恒成立求参数范围. （1）()21x f x e ax '=--，所以()21xg x eax =--，()2x g x e a '=-，①当0a ≤时，()0g x '>，所以()21x g x e ax =--在R 上单词递增，不合题意；②当0a >时，(,ln 2)x a ∈-∞，()0g x '<，(ln 2,)x a ∈+∞，()0g x '>，所以函数()gx 在区间(,ln 2)a -∞上单调递减，在区间(ln 2,)a +∞上单调递增，()(ln 2)2(1ln 2)10g x g a a a ----…，令()ln 1x x x x μ'---，则()ln x x μ'=-，所以()x μ在区间()0,1上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减，所以()()10x μμ≤=，所以由2(1ln 2)10a a --=，解得12a =，即实数a 的值为12. （2）因为0x ∀>，2()(1)(1)1f x a x a x >--++恒成立，所以210x e x ax -+-≥，即21x e x a x ---<对任意0x >恒成立，令21()x e x x xϕ---，则()2(1)1()x x e x x x ϕ---'=，由（1）知，10x e x --≥，当且仅当0x =时，等号成立，所以函数()x ϕ在区间()0,1上单调递减，在区间(1,)+∞上单词递增，所以()(1)2x e ϕϕ=-…，所以2a e -≤-，即2a e ≥-. 所以实数a 的取值范围为[2,)e -+∞. 21.解：本题考查抛物线的性质. （1）因为||10PF =，所以8102p+-，解得4p =，所以()0,2F ，因为288t =⨯，且0t <，所以8t =-，所以()8,8P -，故直线PF 的方程为822(0)80y x ------，化简得3480x y +-=.（2）由（1）知，抛物线方程为28x y =，点()0,2F .设()()1122,,,Mx y N x y ，又因为14y x '=，所以直线m 的方程为()11114y y x x x -=- 整理得1114y x x y =-，同理可得直线n 的方程为1214y x x y =-，设()33,G x y ，联立311332321414y x x y y x x y⎧--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得直线l 的方程为3314y xx y =-，又因为直线l 过点()0,4，所以4y =-，即点G 在定直线4y =-上，所以PG 的最小值为()8412--=.【解题思路】解决直线与抛物线的综合问题时，需要注意：（1）观察、应用题设中的每一个条件，明确确定直线、抛物线的条件；（2）强化有关直线与抛物线联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题.22.解：本题考查坐标与参数方程：（1）由题知，曲线C 的直角坐标方程为224x y +=，直线l20y m -+=，因为直线l 与曲线C||2m =≥，所以实数m 的取值范围为(,2][2,)-∞-+∞U . （2）设()()1122,,,,(,)Ax y B x y P u v ，由（1）知，(2,2)m ∈-，由22204y m x y -+=+=⎪⎩，解得224440x m ++-=，所以122u x x -+-=，)121224v y y x x m m -+++=，所以2u =-，即u =，故点P的轨迹方程为0(11)x y +=-<<.23.解：本题考查不等式证明.（1）因为222a b +=所以1ab ≤，所以1ab ≤≤，2a b +≤，所以2a b ab +≤，即2a b ab +≥，当且仅当a b =时等号成立，（2）()244222222242a b a b a b a b +-+-=-，由（1）知1ab ≤，所以221a b ≤，所以2242422a b -≥--，即442a b +≥，当且仅当a b =时等号成立.。

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