矩阵位移法方法课习题

4iC C1 2i
D. KC1
C2C
C1

2i
C1 4iC
求图示结构的结构刚度矩阵及综合结点荷载，已知两单元 在局部坐标系下的单元刚度矩阵为
q
1
①
l
2
ql
②
3
a11 0 0 a14 0 0

0
a22 a23
0
a25
a26

k1
k2

0 a41
q
ql 2 2
ql
3 l /2 y M,
l /2
x
1
l
试求图示结构在所示位移编码情况下的结点荷载列阵元素
F4, F5, F6
q ql 3 (1,2,3)
q
5 (0,7,8)
4 (4,5,6)
。
1 (0,0,0) 2 (0,0,0) l /2 l /2
l
ly M, x
试求图示结构在所示位移编码情况下的结点荷载列阵 P
1kN 1kN
1m
1
2
EA= 1kN
EI= 1kN m. 2
3
0.5 m 0.5 m
1kN m.
y
1kN/m
M,
x
EA
l
0

0
EA

l
0

0
12 E I l3 6EI l2
0
12 E I l3
0
6EI l2 4EI l
0
6EI l2
EA
l 0
0 EA l 0
结构刚度矩阵一定是对称矩阵，其理论根据是____________。
图示梁的结构刚度矩阵元素 K34和K44为
y
。1
2
3
4
5
6
7x
()
i= 1 i1 =.5 i= 2
i= 2.5i= 3
i= 3.5
图示结构采用位移编码先处理法集成所得结构刚度矩阵元素 K 12
不计轴向变形。
0(0,0) 1(1,2)
2EI
试求杆14的轴力。 EA1kN
1kN 2
1kN
4
6
1m
1 3
y
5
M,
x
1m
1m
已知图示结构的结点位移列阵为
0 0 0 0 . 8 4 1 0 . 5 7 5 2 0 . 9 9 6 4 0 0 0 . 7 4 2 5 T
试求杆32的杆端力列阵中1端的剪力。
a32 0
a33 0
0 a44
a35 0
a36 0

0
a52 a53
0
a55
a56

0 a62 a63 0 a65 a66
求图示结构的结构刚度矩阵及等效结点荷载，已知两单元在 局部坐标系下的单元刚度矩阵为
500kN/m 0
0 － 500kN/m 0
0

0
12kN/m 24kN
0
－ 12kN/m 24kN
k1k2103－ 5000kN/m
24kN 0
P
q
1(0,0,0)
2(0,0,1) 3(0,2,3)4(0,0,0) l
l/2 l/2
5(0,0)
l
l
y
M,
x
试求图示结构在所示位移编码情况下的综合结点荷载列阵元素
F1, F3, F4
P3 Mq
P2 l /2
P1 l /2
(2,3,4) (0,0,1)
(0,0,0)
y M, x
l
已知图示结构结点位移列阵为
I, EA EA
l
4i C1 2i
A. KC1 C2
C1

;
l
y M,
2i C1 4i C
x
4i C1C 2i
B. KC1 C2C C1 ;
2i C1C 4iC
4i C1 2i
C. KC1 C2C C1;
2i C1 4i
EI
2(0,3) x y
M,
l
l
x
用先处理法求图示结构刚度矩阵的元素 K22, K33
1(0,0,0) 2(0,0,1) 3(0,2,3)
EI
2EI (0,2,4E)I
4(0,0,0)
l
EA
y
M,
5(0,0,0)
x
l
l
l
EA l
0
EA
0
0
l
0


12EI 6EI
12EI 6EI
在矩阵位移法中整体分析的实质是结点平衡？
组装结构原始刚度矩阵之前，必须对单元刚度矩阵，等 效结点荷载列阵进行坐标转换？
单元局部坐标系 x 轴与整体坐标系x夹角 45
整体坐标系下杆端位移
e
TT


e
中的坐标变换矩阵
T T 中的第一行第二列元素为
。
在矩阵位移法中需将单元荷载变化为等效结点荷载，这里 等效的含义是________________
0 0
l3
l2
6EI 4EI
l2
l
0 0
l3 6EI
l2
l2 2EI

l
EA
EA


l
0

0
0
12EI 6EI l3 l2
l 0
0
0
12 E I l3

6EI l2


0
6EI 2EI
l
l
0
6EI l2
4EI l
用先处理法写出图示结构的综合结点荷载列阵 F
试求杆23的杆端力列阵的第2个元素。
1kN m. 1kN/m
2
3
1kN 1
EA= 1kN
EI= 1kN .m
1m
0.5 m 0.5 m
y M, x
用先理处法可得图示结构刚度矩阵 K为 ：(其中：E=常数，
C E A /l,i E I/l ,C 1 6 i/l ,C 2 1 2 i/l2 。)
0
12 E I l3
6EI l2
0
12 E I l3
0

6EI
l2 2EI

l
0

6EI l2


0
6EI 2EI
l
l
0
6EI l2
4EI l
已知图示结构结点位移列阵为
0 0 0 - 0 . 1 5 6 9 - 0 . 2 3 3 8 0 . 4 2 3 2 0 0 0 T
0 0 0 0 0 0 0 . 1 0 6 6 0 . 4 5 8 4 0 . 1 3 9 0 0 . 0 5 2 2 0 . 5 4 1 6 0 . 0 3 4 3 0 0 . 5 4 1 6 0 . 1 1 6 2 T 试求杆34的杆端力列阵中的第6个元素。
5
1kN/m
1kN
3
4
EI= 1kN m. 2
EA= 1kN
1
2Байду номын сангаас
0.5 m 0.5 m
1m
1m y M, x
已知图示桁架的结点位移列阵为
0 0 2 . 5 6 7 7 0 . 0 4 1 5 1 . 0 4 1 5 1 . 3 6 7 3 1 . 6 0 9 2 1 . 7 2 6 5 1 . 6 4 0 8 0 1 . 2 0 8 4 0 . 4 0 0 7 T