小学四年级解方程的方法详解

小学四年级解方程的方法详解

方程：含有未知数的等式叫做方程。如4x-3=21，6x-2（2x-3）=20

方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。如上式解得x=6 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

解方程的依据：方程就是一架天平，“=”两边是平衡的，一样重！

1. 等式性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；

（2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。2. 加减乘除法的变形：

(1)加法： a +

b = 和则a= 和－b b= 和－a

例：4+5=9 则有：4=9-55=9-4

(2)

减法：被减数 a –减数 b

=

差则：

被减数 a =差＋减数b

被减数a－

差

= 减数b 例：12-4=8则有：12=8+4 12-8=4

(3)

乘法：乘数

a

× 乘数 b =积则：

乘数a =积÷乘数b

乘数b= 积

÷

乘数a 例：3×7=21则有：3=21÷7 7=21 ÷3

(4)除法：被除数a ÷除数 b =商则：

被除数a=商×除数b

除数b=被除

数

a ÷ 商

例：63÷7=9则有：63=9×7 7=63 ÷9

解方程的步骤：

1、去括号：（1）运用乘法分配律；（2）括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号。

2、移项：法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除；法2——符号

过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。

注意两点：（1）总是移小的；（2）带未知数的放一边，常数值放另一边。

3、合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算。

4、系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1

5、写出解： 未知数放在 “=”左边，数值（即解）放右边；如 x=6

6、验算： 将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！ 注意： （ 1 ）做题开始要写 “解：” （2）上下 “=”要始终

对齐

例1】

x-5=13

x-5=13 法1

解： x-5+5=13+5

法2 解： x=13+5

x=18 x=18

例2】

3(x+5)-6=18

3(x+5)-6=18

法1 解 : 3x+3 ×5-6=18

法2 解： 3x+3 ×5-6=18

3x+15-6=18

3x+15-6=18

解: 1. 去括号： 3x+3 ×5-6=5×2x-5 ×7+2

3x+15-6=10x-35+2 3x+9=10x-33

2. 移项： 33+9=10x-3x

3. 合并同类项： 42=7x

4.

系数化为 1： 42 ÷7=7x ÷7

6=x

5. 写出解： x=6

6. 验算： 3×(6+5)-6=5(2x6-7)+2

3×11-6=5×5+2 27=27 √

3x+9-9=18-9 3x=18-9 3x=9

3x=9 3x

÷3=9÷3

x=9

x=3 x=3 例

3】

3x+9=18 3x+9=18

3(x+5)-6=5(2x-7)+2

÷3

注意：移小的，如 -33, 3x ）

解方程练习4+x=7 写出详细过程）

x+6=9 4+x=7+5

4+x-2=7 x-6=9 17-x=9

x-6=9+3 9+3=17-x 16+2x =24+x

4x=16 15=3x 4x+2=18

24-x =15+2x 2+5x=18+3x 6x-2=3x+10

3(x+6) =2+5x 2(2x-1)=3x+10 30-4(x-5)=2x-16

2(x+4) -3=2+5x 100-3(2x-1)=3-4x 30+4(x-5)=2x-26

20x-50=50 28+6 x =88 32-22 x =10

24-3 x =3 10 x ×(5+1) =60 99 x =100- x

x ÷6=12 56-2 x =20

36÷

x=18

36÷ x-

x ÷6+3=9 56-3x =20-x

2=16

4y+2=6 x+32=76 3x+6=18

16+8x=40 2x-8=8 4x-3 ×9=29

8x-3x=105 x-6 ×5=42+2x 2x+5=7 2（x+3）+3=13 12x-9x=9 6x+18=48

56x-50x=305x=15（x-5）78-5x=28

32y-29y=35（x+5）=1589 100-20x=20+30x55x-25x=6076y

–9x =80 ÷

76=1

23y÷ 23=23 4x-20=0 80y+20=100-20y

53x-90=16 2x+9x=11 12 y-1）=24 80÷

5x=100

7x ÷ 8=14 65x+35=100

19y+y=40

25-5x=15 79y+y=80

、列方程解应用题： 一）口算： a+2a= 3c+5c= 5x-x= 6x-2x=

（二）用方程表示数量关系：

1. 火车每小时行 120千米，

汽车每小时 a 千米，火车每小时比汽车快 6千米。 ___________________________

2. 男生人数比女生少 16人，男生 56人，女生 x 人。 ________________

3. 苹果树和梨树共 38棵，苹果树 x 棵，梨树 15课。 ______________

（三）列方程解应用题 1. 画出线段图：

①女生比男生的 2倍多 2人

42x+28x=140 3x-1=8-2x 90y-90=90-90y

80y-90=70÷ 30 78y+2y=160 88-4x=80-2x

9÷（ 4x ）=1 20x=40 –

10x

65y-30=100

51y-y=100 85y+1=y+86 45x-50=40-45x

4m-2m= 1.5x-x= X+3x=

3.6x+1.4x=