2020学年浙江省杭州市西湖区八年级(上)期末数学试卷
浙江省杭州市西湖区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

浙江省杭州市西湖区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1x 的取值可以是( )A .2-B .1-C .0D .12.推进生态文明建设,实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任.下列四幅图是垃圾分类标志图案,每幅图案下配有文字说明.则四幅图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A .有害垃圾B .可回收物C .厨余垃圾D .其他垃圾3.下列各式成立的是( ).A 2-B 3±C a =D 5 4.体育课上,体育老师记录了40位同学的实心球成绩,数据分别为1x ,2x ,……40x .但由于场地布置失误,导致每位同学的成绩都少记录了10cm ,其实际数据分别为1y ,2y ,……40y ,比较记录成绩和实际成绩这两组数据,统计量不会发生变化的是( ) A .方差 B .中位数 C .众数 D .平均数 5.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,点E 为AD 边中点.若菱形ABCD 的面积为24,3OA =,则OE 的长为( )A .2.5B .5CD 6.在平面直角坐标系中,点()1,4A a ,(),2B a a +都在反比例函数()0k y k x=≠的图象上,则k 的值为( )A .2B .4C .6D .87.关于x 的一元二次方程240x mx +-=的根的情况是( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根8.在四边形ABCD 中,,AD BC AB CD =∥.下列说法能使四边形ABCD 为矩形的是( ) A .AB CD PB .AD BC = C .A B ∠=∠D .A D ∠=∠ 9.如图,过()0,0k y k x x=≠>的图象上点A ,分别作x 轴,y 轴的平行线交2y x =-的图象于B ,D 两点,以AB ,AD 为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形,面积分别记为1S ,2S ,3S ,4S ,若234112S S S ++=,则k 的值为( )A .52B .53C .4D .8310.如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形(ABE V ,BCF △,CDG V ,DAH V )和一个小正方形EFGH 拼成的大正方形ABCD .若点E 是AH 的中点,连接BH 并延长交CD 于点I ,若1DI =,则线段BI 的长为( )A .4B .5C 1D .1二、填空题11.12.六边形的内角和等于度.13.已知方程2320x kx +-=的一个根为2,则另一个根为.14.已知某组数据的方差为()()()()222221347104S x x x x ⎡⎤=-+-+-+-⎢⎥⎣⎦,则x 的值为. 15.若反比例函数图象过点()1,4-,当4y <且0y ≠时,x 的取值范围是.16.如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在BC ,CD 的延长线上,连接AE ,AF ,EF ,AE 与CF 交于点G .已知45EAF ∠=︒,3AB =.有以下四个结论:①BE DF EF -=;②AEF AEB ∠=∠;③GF GE =;④若1DF =,则AEF △的面积为7.5. 以上结论中正确的是.三、解答题17.计算:(1);(2)(23+.18.已知关于x 的一元二次方程250x bx ++=.(1)若方程有两个相等的实数根,求b 的值.(2)设1x ,2x 是方程的两个实数根,当6b =时,求221212x x x x +的值.19.为增强学生的社会实践能力,促进学生全面发展,某校计划招募若干名学生会干事.现有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加文化水平、口头表达、组织策划三项测试,每项测试均由七位评委打分(满分100分),取平均分作为该项的测试成绩,再将文化水平、口头表达、组织策划三项的测试成绩按3:3:4的比例计算出每人的总评成绩.已知圆圆、芳芳的三项测试成绩和总评成绩如表,这20名学生的总评成绩频数直方图(每组含最小值,不含最大值)如图.(1)在组织策划测试中,七位评委给芳芳打出的分数如下:75,82,74,81,70,83,81.这组数据的中位数是______分,众数是______分,平均数是______分.(2)请你计算芳芳的总评成绩.(3)学校决定根据总评成绩择优选拔11名学生会干事.试分析芳芳、圆圆能否入选,并说明理由.20.大约在两千四五百年前,如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验,并在《墨经》中有这样的精彩记录:“景到,在午有端,与景长,说在端”.如图2,根据小孔成像的科学原理,当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时,火焰的像高y (单位:cm )是物距(小孔到蜡烛的距离)x (单位:cm )的反比例函数.当8x =时,3y =.(1)求y 关于x 的函数表达式.(2)若物距(小孔到蜡烛的距离)为4cm ,求火焰的像高.(3)若火焰的像高不得超过5cm ,求小孔到蜡烛的距离至少是多少厘米?21.如图,在矩形ABCD 中,点O 为对角线BD 的中点,直线EF 过点O 且与边AD ,BC 分别交于点E ,F ,EF BD ⊥,连接BE ,DF .(1)求证:四边形EBFD 是菱形.(2)若24AD AB ==,,求菱形EBFD 的面积.22.在平面直角坐标系中,设反比例函数11k y x=(1k 为常数,10k ≠)的图象与一次函数22y k x b =+(2k ,b 为常数,20k ≠)的图象交于点()2,3A ,(),2B m -.(1)求m 的值和一次函数表达式.(2)当12y y >时,直接写出x 的取值范围.(3)若点C 在函数2y 的图象上,点C 先向左平移1个单位,再向下平移3个单位,得点D ,点D 恰好落在函数1y 的图象上,求点C 的坐标.23.某汽车租赁公司共有300辆可供出租的某款汽车,2021年每辆汽车的日租金为100元,由于物价上涨,到2023年日租金上涨到121元.(1)求2021年至2023年日租金的平均增长率.(2)经市场调研发现,从2023年开始,当每辆汽车的日租金定为121元时,汽车可全部租出;日租金每增加1元,就要少租出2辆.已知汽车租赁公司每日需为每辆租出的汽车支付各类费用31元,每辆未租出的汽车支付各类费用10元.①在每辆汽车日租金121元的基础上,设上涨y 元,则每辆汽车的日租金为______元,实际能租出______辆车.②当每辆汽车的日租金上涨多少元时,该租赁公司的日收益可达28200元?(日收益=总租金-各类费用)24.综合与实践【性质探究】(1)如图1,在四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,且AC BD ⊥,求证:2222AB CD BC AD +=+.【性质运用】(2)如图2,在ABC V 中,90ACB ∠=︒,AB =AC =ABC V 的边AB ,AC 为直角边向外作等腰Rt △ABD 和等腰Rt ACE V .连接DC ,BE ,DE ,DC 与BE 交于点F ,求线段DE 的长.【拓展迁移】(3)如图3,在锐角三角形ABC 中,30BAC ∠=︒,AB a =,AC b =,分别以ABC V 的边AB ,AC 为边向外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE .连接DC ,BE ,DE ,DC 与BE 交于点F .试通过计算写出22BC DE +与22BD CE +之间的等量关系.。
浙江省杭州市西湖区2013-2014学年八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

2013-2014学年浙江省杭州市西湖区八年级(上)期末数学试卷一、仔细选一选(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)在平面直角坐标系中,点(﹣2,3)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(3分)(2002•福州)等腰三角形的两边长分别为2和7,则它的周长是()A.9 B.11 C.16 D.11或163.(3分)(2013•宾阳县一模)不等式组的解集在数轴上表示为()ABCD4.(3分)下列函数中,y的值随着x值的增大而增大的是()A.y=x+1 B.y=﹣x C.y=1﹣x D.y=﹣x﹣15.(3分)如图,一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点坐标是(0,1),则关于x的不等式kx+b>1的解是()A.x>1 B.x<1 C.x>0 D.x<06.(3分)若a>b,则下列各式中一定成立的是()A.ma>mb B.c2a>c2b C.1﹣a>1﹣b D.(1+c2)a>(1+c2)b7.(3分)甲、乙、丙、丁4个人步行的距离和花费的时间如图,按平均值计算,则走的最慢的是()A.甲B.乙C.丙D.丁8.(3分)(2012•江干区一模)将一根铁丝围成一个等腰三角形,围成的三角形的底边长y与腰长x之间的函数关系可能为()A B C D9.(3分)如图,△ABC中,BC=8,AD是中线,∠ADB=60°,将△ADB沿AD折叠至△ADB′,则点C到B′的距离是()A.4 B.2C.3 D.210.(3分)如图,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O,过点O作EF∥AB交BC于F,交AC于E,过点O作OD⊥BC于D,下列四个结论:①∠AOB=90°+∠C;②当∠C=90°时,E,F分别是AC,BC的中点;③若OD=a,CE+CF=2b,则S△CEF=ab.其中正确的是()A.①B.②③C.①②D.①③二、认真填一填(共6小题,每小题3分,满分18分)11.(3分)证明命题“x(x﹣5)=0,则x=5”是假命题,反例是_________.12.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,外角∠ACD=110°,则∠A=_________°.13.(3分)直角三角形的两直角边长分别为6和8,则斜边中线的长是_________.14.(3分)(2004•金华)△ABO中,OA=OB=5,OA边上的高线长为4,将△ABO放在平面直角坐标系中,使点O 与原点重合,点A在x轴的正半轴上,那么点B的坐标是_________.15.(3分)(2014•宝坻区二模)如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形,其中D、E两点分别在AB、BC 上,且BD=BE.若AC=18,GF=6,则F点到AC的距离为_________.16.(3分)无论a取什么实数,点P(2a﹣1,a﹣3)都在直线l上,Q(m,n)是直线l上的点,则(m﹣2n﹣1)2的值为_________.三、全面答一答(共7小题,满分0分)17.下列四个图象中,哪些是y关于x的函数?请用函数定义判断之.18.有一张图纸被损坏,但上面有如图的两个标志点A(﹣3,1),B(﹣3,3)可认,而主要建筑C(3,2)破损,请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置,并求△ABC的周长.19.尺规作图画线段AB的中垂线CD(E为垂足)时,为了方便起见,通常把四段弧的半径取成相等;其实不必如此,如图,若能确保弧①、②的半径相等(即AC=BC),再确保弧③、④的半径相等(即AD=BD),直线CD同样是线段AB的中垂线.请你给出证明.20.如图,已知△ABC、△DEF都是正三角形,D、E、G、H均在边上(1)写出图中与∠AGF必定相等的所有角.(2)对于(1)中的几个角,请你选择一个角证明与∠AGF相等.21.已知y是x的一次函数,且当x=﹣4时,y的值是9,当x=2时,y的值是﹣3.(1)求y关于x的函数关系式;(2)求过点P(1,2)且与原一次函数平行的直线与坐标轴围成的面积;(3)若函数图象上有一点P(m,n),点P到x轴的距离大于3且小于5,求m的取值范围.22.为了保护环境,某开发区综合治理指挥部决定购买A、B两种型号(每种至少购买1台)的污水处理设备共10台,经调查:购买一台A型设备比购买一台B型设备多4万元,购买3台B型设备比购买2台A型设备多6万元,每台设备处理污水量如下表所示(1)求A、B两种型号设备的价格各为多少万元?(2)由于受资金限制,指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过148万元,问有几种购买方案?哪种方案每月能处理的污水量最多?污水量最多为多少吨?A型B型220 180处理污水量(吨/月)23.如图,在直角坐标系中,一次函数y=x+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C的坐标为(2,0),连接BC.(1)判断△ABC是不是等腰直角三角形,并说明理由;(2)若点P在线段BC的延长线上运动(P不与点C重合),连结AP,作AP的垂直平分线交y轴于点E,垂足为D,分别连结EA,EP;①当点P在运动时,∠AEP的度数是否变化?若变化,请说明理由;若不变,求出∠AEP的度数;②若点P从点C出发,运动速度为每秒1个单位长度,设△AOE的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S关于t的函数关系式.参考答案与试题解析一、仔细选一选(共10小题,每小题3分,满分30分)1.(3分)在平面直角坐标系中,点(﹣2,3)所在的象限是()A .第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点:点的坐标.分析:根据各象限内点的坐标特征解答.解答:解:点(﹣2,3)在第二象限.故选B.点评:本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).2.(3分)(2002•福州)等腰三角形的两边长分别为2和7,则它的周长是()A .9 B.11 C.16 D.11或16考点:等腰三角形的性质;三角形三边关系.专题:分类讨论.分析:在三角形中,两边之和大于第三边.所以,据此很容易找到等腰三角形的腰与底边.解答:解:(1)假设等腰三角形的腰是2,则2+2=4,4<7,也就是说两边之和小于第三边,所以假设不成立;(2)假设等腰三角形的腰是7,则7+7=14,14>7,也就是说两边之和大于第三边;7﹣7=0,则0<2,即两边之差小于第三边,所以假设成立,所以等腰三角形的周长是7+7+2=16,即等腰三角形的周长是16.故选C.点评:解答本题的难点是分清等腰三角形的腰的长度与底边的长度,如何来区分呢?根据三角形中的三边关系,即两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.3.(3分)(2013•宾阳县一模)不等式组的解集在数轴上表示为()A .B.C.D.考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.分析:首先解不等式组中的每个不等式,然后再数轴上表示即可.解答:解:解不等式①得:x≥﹣1;解不等式②得:x<1.则不等式组的解集是:故选B.点评:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.4.(3分)下列函数中,y的值随着x值的增大而增大的是()A .y=x+1 B.y=﹣x C.y=1﹣x D.y=﹣x﹣1考点:一次函数的性质;正比例函数的性质.分析:根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可.增大而增大,故本选项正确;B、∵函数y=﹣x中k=﹣1<0,∴y的值随着x值的增大而减小,故本选项错误;C、∵函数y=1﹣x中k=﹣1<0,∴y的值随着x值的增大而减小,故本选项错误;D、∵函数y=﹣x﹣1中k=﹣1<0,∴y的值随着x值的增大而减小,故本选项错误.故选A.点评:本题考查的是一次函数的性质,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x的增大而减小.5.(3分)如图,一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点坐标是(0,1),则关于x的不等式kx+b>1的解是()A .x>1 B.x<1 C.x>0 D.x<0考点:一次函数与一元一次不等式.分析:根据一次函数y=kx+b的图象过点(0,1),得出y的值小于1的点都符合条件,从而得出x的解集.解答:解:∵y=kx+b的图象过点(0,1),∴由图象可知y>1,∴kx+b>1的解集是x<0.故选D.点评:本题考查了一次函数与不等式(组)的关系及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.6.(3分)若a >b ,则下列各式中一定成立的是( ) A . ma >mb B .c 2a >c 2b C .1﹣a >1﹣b D . (1+c 2)a >(1+c 2)b考点: 不等式的性质.分析:根据不等式的性质:①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变;不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变进行计算,即可选出正确答案.解答:解:A 、当m <0时,ma <mb ,故此选项错误; B 、当c =0时,c 2a =c 2b ,故此选项错误; C 、a >b ,则1﹣a <1﹣b ,故此选项错误; D 、a >b ,1+c 2>0,则(1+c 2)a >(1+c 2)b ,故此选项正确; 故选:D .点评:此题主要考查了不等式的基本性质,关键是熟练掌握不等式的性质.7.(3分)甲、乙、丙、丁4个人步行的距离和花费的时间如图,按平均值计算,则走的最慢的是( )A . 甲B .乙 C .丙 D .丁 考点: 勾股定理的应用.解答:解:由图可知,甲的速度==0.02(千米/分);乙的速度==0.05(千米/分);丙的速度==0.1(千米/分);丁的速度==0.25(千米/分).∵0.02<0.05<0.1<0.25,∴甲的速度最慢.故选A.点评:本题考查的是有理数的大小比较,熟知正数比较大小的法则是解答此题的关键.8.(3分)(2012•江干区一模)将一根铁丝围成一个等腰三角形,围成的三角形的底边长y与腰长x之间的函数关系可能为()A .B.C.D.考点:函数的图象;三角形三边关系;等腰三角形的性质.分析:根据周长公式即可得到x和y之间的等式,变形即可得到y 与x之间的函数关系.利用三角形的边长是正数和两边和大于第三边求得自变量的取值范围.解答:解:根据题意,得y=等腰三角形的周长﹣2x,根据三角形的三边关系得,2x>y,y>0,所以y与x之间的函数图象为一次函数,图象在第一象限,y随x的增大而减小,则符合条件的图象是B.故选B.点评:本题考查了函数的图象,现实生活中存在大量成一次函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用实际意义确定其所在的象限.9.(3分)如图,△ABC中,BC=8,AD是中线,∠ADB=60°,将△ADB沿AD折叠至△ADB′,则点C到B′的距离是()A .4 B.2C.3 D.2考点:翻折变换(折叠问题).分析:先根据中线的性质得BD=DC=4,再由轴对称的性质得B′D=BD=4,∠ADB′=∠ADB=60°,那么根据平角的定义求出∠B′DC=60°,从而判定△B′DC为等边三角形即可求解.解答:解:△ABC中,∵BC=8,AD是中线,∴BD=DC=4.由轴对称的性质可得:B′D=BD=4,∠ADB′=∠ADB=60°,∴∠B′DC=60°,∴△B′DC为等边三角形,∴B′C=B′D=DC=4.故选A.点评:本题考查翻折变换(折叠问题),判断出△B′DC是等边三角形是解决本题的突破点,本题难度适中.用到的知识点为:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.10.(3分)如图,在△ABC中,∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O,过点O作EF∥AB交BC于F,交AC于E,过点O作OD⊥BC于D,下列四个结论:①∠AOB=90°+∠C;②当∠C=90°时,E,F分别是AC,BC的中点;③若OD=a,CE+CF=2b,则S△CEF=ab.其中正确的是()A .①B.②③C.①②D.①③考点:角平分线的性质;三角形内角和定理;等腰三角形的判定与性质.分析:根据三角形的内角和定理可得∠BAC+∠ABC=180°﹣∠C,再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=(∠BAC+∠ABC),然后根据三角形的内角和定理列式整理即可得解,判断出①正确;根据角平分线的定义判断出点O在∠ACB的平分线上,从而得到点O不是∠ACB的平分线的中点,然后判断出②错误;根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点D到AC的距离等于OD,再利用三角形的面积公式列式计算即可得到S△CEF=ab,判断出③正确.解答:解:在△ABC中,∠BAC+∠ABC=180°﹣∠C,∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O,∴∠OAB+∠OBA=(∠BAC+∠ABC)=90°﹣∠C,在△AOB中,∠AOB=180°﹣(90°﹣∠C)=90°+∠C,故①正确;∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O,∴点O在∠ACB的平分线上,∴点O不是∠ACB的平分线的中点,∵EF∥AB,∴E,F一定不是AC,BC的中点,故②错误;∵点O在∠ACB的平分线上,∴点D到AC的距离等于OD,∴S△CEF=(CE+CF)•OD=•2b•a=ab,故③正确;综上所述,正确的是①③.故选D.点评:本题考查了角平分线的定义,三角形的内角和定理,角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,三角形的面积,熟记各性质并准确识图是解题的关键.二、认真填一填(共6小题,每小题3分,满分18分)11.(3分)证明命题“x(x﹣5)=0,则x=5”是假命题,反例是x=0.考点:命题与定理.分析:举出一个能使得方程成立的非5的根即可.解答:解:当x=0时,0×(0﹣5)=0,故反例为x=0,故答案为:x=0.点评:本题考查了命题与定理的知识,判断一个命题是假命题时,往往举出反例.12.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,外角∠ACD=110°,则∠A=40°.考点:等腰三角形的性质.分析:先得到∠ACB的度数,利用等腰三角形的性质和三角形内角和求出顶角A.解答:解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.而∠ACD=110°,∴∠ACB=∠ABC=180°﹣110°=70°,∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°.故答案为:40.点评:考查了三角形的内角和定理与等腰三角形的两底角相等的性质.13.(3分)直角三角形的两直角边长分别为6和8,则斜边中线的长是5.考点:勾股定理.专题:计算题.分析:已知直角三角形的两条直角边,根据勾股定理即可求斜边的长度,根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题.解答:解:已知直角三角形的两直角边为6、8,则斜边长为=10,故斜边的中线长为×10=5,故答案为5.点评:本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质,本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键.14.(3分)(2004•金华)△ABO中,OA=OB=5,OA边上的高线长为4,将△ABO放在平面直角坐标系中,使点O 与原点重合,点A在x轴的正半轴上,那么点B的坐标是(3,4),(﹣3,4),(﹣3,﹣4),(3,﹣4).考点:坐标与图形性质;勾股定理.专题:压轴题.分析:建立如图所示的平面直角坐标系,再以O为圆心,5为半径作圆,作直线y=±4,与⊙O交于四点B1,B2,B3,B4,即为所求.解答:解:如图,建立平面直角坐标系,以O为圆心,5为半径作圆,作直线y=±4,与⊙O交于点B1,B2,B3,B4,即为所求.易求点B1的坐标为(3,4);点B2的坐标为(﹣3,4);点B3的坐标为(﹣3,﹣4);点B4的坐标为(3,﹣4).故点B的坐标是(3,4),(﹣3,4),(﹣3,﹣4),(3,﹣4).点评:考查三角形的高、解直角三角形与点的坐标等知识.综合运用所学知识,去解决此题.15.(3分)(2014•宝坻区二模)如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形,其中D、E两点分别在AB 、BC AC=18,GF=6,则F点到AC的距离为6﹣6.上,且BD=BE.若考点:分析:过点B作BH⊥AC于H,交GF于K,根据等边三角形的性质求出∠A=∠ABC=60°,然后判定△BDE是等边三角形,再根据等边三角形的性质求出∠BDE=60°,然后根据同位角相等,两直线平行求出AC∥DE,再根据正方形的对边平行得到DE∥GF,从而求出AC∥DE∥GF,再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH,然后根据平行线间的距离相等即可得解.解答:解:如图,过点B作BH⊥AC于H,交GF于K,∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠ABC=60°,∵BD=BE,∴△BDE是等边三角形,∴∠BDE=60°,∴∠A=∠BDE,∴AC∥DE,∵四边形DEFG是正方形,GF=6,∴DE∥GF,∴AC∥DE∥GF,∴KH=18×﹣6×﹣6=9﹣3﹣6=6﹣6,∴F点到AC的距离为6﹣6.故答案为:6﹣6.点评:本题考查了正方形的对边平行,四条边都相等的性质,等边三角形的判定与性质,等边三角形的高线等于边长的倍,以及平行线间的距离相等的性质,综合题,但难度不大,熟记各图形的性质是解题的关键.16.(3分)无论a取什么实数,点P(2a﹣1,a﹣3)都在直线l上,Q(m,n)是直线l上的点,则(m﹣2n﹣1)2的值为16.考点:一次函数图象上点的坐标特征.分析:先令a=0,求出P点坐标,再令a=1得出P点坐标,利用待定系数法求出直线l的解析式,再把Q(m,n)代入求出m、n的关系,代入代数式进行计算即可.解答:解:令a=0,则P(﹣1,﹣3);令a=1,则P(1,﹣2),∵设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0),则,解得,∴直线l的解析式为y=x﹣,∵Q(m,n)是直线l上的点,∴m﹣=n,即m﹣2n=5,∴(m﹣2n﹣1)2=(5﹣1)2=16.故答案为:16.点评:本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.三、全面答一答(共7小题,满分0分)17.下列四个图象中,哪些是y关于x的函数?请用函数定义判断之.考点:函数的概念.分析:根据函数的定义,设在一个变化过程中有两个变量x与y,对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,那么就说y是x的函数,x是自变量,进而判断得出即可.解答:解:由函数的定义可得出:①②③都是y关于x的函数,④中当x每取一个值y有2个值对应,则y不是x的函数.点评:此题主要考查了函数的概念,正确把握函数定义得出是解题关键.18.有一张图纸被损坏,但上面有如图的两个标志点A(﹣3,1),B(﹣3,3)可认,而主要建筑C(3,2)破损,请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置,并求△ABC的周长.考点:坐标确定位置.分析:先根据A点坐标画出直角坐标系,再描出点C,然后利用两点间的距离公式计算出AB、AC、BC,再计算三角形的周长.解答:解:根据A(﹣3,1),B(﹣3,﹣3)画出直角坐标系,描出点C(3,2),如图,AC==,AB=1+3=4,BC==,所以△ABC的周长=+4+.点评:本题考查了坐标确定位置:直角坐标平面内点的位置可由点的坐标确定,点与有序实数对一一对应.也考查了两点间的距离公式.19.尺规作图画线段AB的中垂线CD(E为垂足)时,为了方便起见,通常把四段弧的半径取成相等;其实不必如此,如图,若能确保弧①、②的半径相等(即AC=BC),再确保弧③、④的半径相等(即AD=BD),直线CD同样是线段AB的中垂线.请你给出证明.考点:作图—基本作图;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质.分析:利用全等三角形的对应角相等、对应边成比例即可证得CD是线段AB的中垂线.解答:证明:∵AC=BC,AD=BD,CD=CD,∴△ACD≌△BCD,∴∠ACE=∠BCE,∴AE=BE,CD⊥AB,即CD是AB的中垂线.点评:本题考查了线段的垂直平分线、全等三角形的判定与性质及基本作图的知识,属于基础题,比较简单.20.如图,已知△ABC、△DEF都是正三角形,D、E、G、H均在边上(1)写出图中与∠AGF必定相等的所有角.(2)对于(1)中的几个角,请你选择一个角证明与∠AGF相等.考点:等边三角形的性质.分析:(1)根据等边三角形的三个角都是60°和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及对顶角相等解答;(2)根据对顶角相等和三角形的外角性质进行证明.解答:(1)解:与∠AGF必定相等的角有:∠DGH、∠ADE、∠BEH;(2)证明:①∠DGH=∠AGF(对顶角相等);②在△ADG中,∠AGF=∠A+∠ADG=60°+∠ADG,∵∠ADE=∠ADG+∠EDF=∠ADG+60°,∴∠ADE=∠AGF;③∵△ABC、△DEF均为正三角形,∴∠F=60°=∠C,∴∠AGF=∠F+GHF=∠C+CHE=∠BEH.点评:本题考查了等边三角形的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,对顶角相等的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.21.已知y是x的一次函数,且当x=﹣4时,y的值是9,当x=2时,y的值是﹣3.(1)求y关于x的函数关系式;(2)求过点P(1,2)且与原一次函数平行的直线与坐标轴围成的面积;(3)若函数图象上有一点P(m,n),点P到x轴的距离大于3且小于5,求m的取值范围.考点:待定系数法求一次函数解析式;一次函数图象上点的坐标特征;两条直线相交或平行问题.专题:计算题.分析:(1)设y=kx+b,将x与y两对值代入计算求出k与b的值,即可确定出解析式;(2)根据题意设出直线方程,将P坐标代入确定出解析式,即可确定出直线与坐标轴围成的面积;(3)P到x轴的距离即为P纵坐标,求出横坐标范围即为m的范围.解答:解:(1)设y=kx+b,将x=﹣4,y=9;x=2,y=﹣3代入得:,解得:k=﹣2,b=1,则y与x的关系式为y=﹣2x+1;(2)设与一次函数y=﹣2x+1平行的直线解析式为y=﹣2x+p,将P(1,2)代入得:2=﹣2+p,即p=4,所求直线解析式为y=﹣2x+4,令x=0,得到y=4;令y=0,得到x=2,则直线与坐标轴围成的面积为×4×2=4;(3)根据P(m,n),3<n<5,且n=﹣2m+1,得到3<﹣2m+1<5,解得:﹣2<m<﹣1.点评:此题考查了待定系数法求一次函数解析式,以及一次函数的性质,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.22.为了保护环境,某开发区综合治理指挥部决定购买A、B两种型号(每种至少购买1台)的污水处理设备共10台,经调查:购买一台A型设备比购买一台B型设备多4万元,购买3台B型设备比购买2台A型设备多6万元,每台设备处理污水量如下表所示(1)求A、B两种型号设备的价格各为多少万元?(2)由于受资金限制,指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过148万元,问有几种购买方案?哪种方案每月能处理的污水量最多?污水量最多为多少吨?A型B型220 180处理污水量(吨/月)考点:一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.分析:(1)设A、B两种型号设备的价格各为x万元,y万元,根据购买一台A型设备比购买一台B型设备多4万元,购买3台B型设备比购买2台A型设备多6万元,列方程组求解;(2)设购买A型号a台,B型号(10﹣a)台,根据总资金不超过148万元,列不等式,求出a的取值范围,然后求出购买方案.解答:解:(1)设A、B两种型号设备的价格各为多x万元,y万元,由题意得,,解得:,答:A、B两种型号设备的价格各为18万元,14万元;(2)设购买A型号a台,B型号(10﹣a)台,由题意得,18a+14(10﹣a)≤148,解得:a≤2,则共有2种购买方案:A种型号买1台,B种型号买9台,处理污水量为:220+180×9=1840(吨);A种型号买2台,B种型号买8台,处理污水量为:220×2+180×8=1880(吨).答:A种型号买2台,B种型号买8台,处理污水量最多,为1880吨.点评:本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出题目中的等量关系和不等关系,列方程和不等式求解.23.如图,在直角坐标系中,一次函数y=x+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C的坐标为(2,0),连接BC.(1)判断△ABC是不是等腰直角三角形,并说明理由;(2)若点P在线段BC的延长线上运动(P不与点C重合),连结AP,作AP的垂直平分线交y轴于点E,垂足为D,分别连结EA,EP;①当点P在运动时,∠AEP的度数是否变化?若变化,请说明理由;若不变,求出∠AEP的度数;②若点P从点C出发,运动速度为每秒1个单位长度,设△AOE的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S关于t的函数关系式.考一次函数综合题.点:分析:(1)由一次函数y=x+2求出A、B两点,再根据A、B、C的坐标求得OA=OB=OC=2,AC=4,进而求得∠ABO=∠BAO=∠CBO=∠BCO=45°,AB=BC=2,∠ABC=90°,则可证△ABC为等腰直角三角形.(2)连接EC,由于E在y轴上,即E在AC的垂直平分线上,所以EA=EC,故∠ECA=∠EAC,而E在AP的垂直平分线上,同理可求得EA=EP,即EC=EP=EA,那么∠ECP=∠EPC;由三角形的外角的性质可知∠ACP=∠ECA+∠ECP=135°,那么∠EAC、∠EPC的度数和也是135°,由此可求得∠AEP=360°﹣270°=90°,即∠AEP的度数不变.(3)过E作EM⊥PC于M,由(2)知△ECP是等腰三角形,则CM=PM=,在Rt△BEM中,∠EBM=45°,BM=2+,通过解直角三角形即可求得BE的长,从而可得到OE的长,到此,可根据三角形的面积公式表示出△ACE的面积,从而求得S的表达式,由此得解.解答:解:(1)如图1,由一次函数y=x+2,则A(﹣2,0),B(0,2),C(2,0).∴OA=OB=OC=2,AC=4,∴△AOB和△COB是等腰直角三角形,∴∠ABO=∠BAO=∠CBO=∠BCO=45°,∴AB=BC=2,∠ABC=90°∴△ABC为等腰直角三角形.(2)∠AEP的度数不变化;如图2,连接EC,∵E点在y轴上,且A、C关于y轴对称,∴E点在线段AC的垂直平分线上,即EA=EC;∵E点在线段AP的垂直平分线上,则EA=EP,∴EA=EP=EC,∴∠EAC=∠ECA,∠ECP=∠EPC;∵∠BCA=45°,即∠ACP=∠ECA+∠ECP=∠BAC+∠ABC=135°,∴∠EAC+∠EPC=135°,即∠EAC+∠EPC+∠ACP=270°,故∠AEP=360°﹣270°=90°,∴∠AEP的度数不会发生变化,为定值90°.(3)如图3,过E作EM⊥BP于M、过A作AN⊥BP于N;由(2)知:△CEP是等腰三角形,则有:CM=MP=CP=;∴BM=BC+CM=2+;在Rt△BEM中,∠MBE=45°,则有:BE=BM=(2+);∴OE=BE﹣OB=(2+)﹣2=2+t;∴S△AEC=AC•OE=×4×(2+t)=4+t,∴S=S△AEC=2+t.故S=t+2.点评:此题主要考查了一次函数与三角形的相关知识,涉及到:等腰直角三角形、等腰三角形的判定和性质,三角形面积的求法,解直角三角形等重要知识点.参与本试卷答题和审题的老师有:星期八;nhx600;zhjh;HJJ;sjzx;sd2011;CJX;lantin;499807835;mmll852;wangming;HLing;ZJX;gsls;sks;caicl;杨金岭(排名不分先后)21世纪教育网2014年12月12日。
2019 2020杭州市西湖区八年级上期末数学试卷有答案推荐

2019-2020学年浙江省杭州市西湖区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(共30分,每小题3分)13P132个单位后的坐标是((),.()向下平移分)点A12 B01 C15 D11),.((,)),.(.,().23x10 的解在数轴上表示为(﹣).(>分)不等式AB..DC ..33abc为边的三角形是直角三角形的是(,.(,分)以)c=b=2c=2c=6 Da=2c=4 Ba=1Cb=a=4b=5Aa=2b=3,,.,,..,,,.,22”“a=b”a=bb43“a的值中,能说明这个命题是假,则若.(下面四组关于分)对于命题,命题的是()Aa=3b=3Ba=3b=3 Ca=3b=3 Da=3b=2﹣﹣.﹣﹣.,.,,,.﹣53xayaaxay,则(.(,分)若)+<>+Axya0 Bxya0 Cxya0 Dxya0<.>><,,,><,..<.>63y=kxky=xy=kxk的大致图象为( +的图象与的图象平行,则.()分)已知+DC B A....73ABC20AB的长可能为((.,则分)如图,若△)的周长为A8 B10 C12 D14....83ABCDABBEACEDE=4AE=6BE,则.若,(.分)如图,△中,为的中点,⊥,垂足为的长度是()1DB8 CA10 ....BBC=12ABCRtABCACB=90°AC=593顺时针旋转△,将△中,∠,绕点.(,分)如图,在BDFFACFBDEDCAB60°)交与△于点,则△,得到△的周长之和为(,连结41D43 C42 44 AB....kxy=k3103,给出下列结论:()分)关于函数﹣.(+①此函数是一次函数,31k,,②无论)取什么值,函数图象必经过点(﹣0kk,③若图象经过二、三、四象限,则<的取值范围是3kx)轴的交点始终在正半轴可得.其中正确的是(<④若函数图象与D CA B.③④.②③.①②.①③分)分,每小题二、填空题(共244b= 0y=2x114bbA2.,﹣+ ()为常数)的图象经过点(,则.(分)若函数412x12a= .<<,则.(分)若不等式组的解集是﹣44131,则这个等腰三角形顶角的度.分)已知一个等腰三角形两内角的度数之比为(:.数为430144分,不答或答分)一次数学知识竞赛中,竞赛题共.(题.规定:答对一道题得 5 225分;若得分不道题,则甲同学得错一道题倒扣分,甲同学答对道题,答错60 道题.低于分者获奖,则获奖者至少应答对12x415y=,下列说法:(.分)关于函数﹣+210),①图象必经过点(,y=2x1y=2x1相交,﹣②直线+﹣与y0x,>③当时,<yx ④随.增大而减小.其中正确的序号是164A40By1个单,从原点出发,沿.()分)如图,点,点的坐标为(轴负方向以每秒OBABRtOBERt,等腰,△为直角边在第三、第四象限作等腰位长度的速度运动,分别以ABFEFyPBytE 的坐标是在轴上运动时,经过△(用,连结交秒时,轴于点点,当点tPB 的长是含的代数式表示),.三、解答题(共66分)176Pa12a1a的取值范围.+﹣,.(分)已知点)在第四象限,求(188A11B43A2个单位长),),,将点(.(向左平移分)在平面直角坐标系中,点(,3C.度,再向上平移个单位长度得到点1C的坐标;()写出点2ABCABC的形状.(并判断△)画出△1910ABCAB=AC1=2ABDACD全等吗?证明你的与△(.分)如图,在△中,,∠∠,则△判断.3@ab5@3=1010b20a@b=2a例如:,(定义关于.分),对于任意实数﹣的一种运算如下:,115=3@5=63=7.)﹣﹣﹣﹣,(﹣x51x@3的取值范围;)若(,求<a51x@ax22x1=x2的取值范围.的方程(的解满足﹣,求)<(+)已知关于y=xOC=2B2110OABC的直线,将过点.(的边分)如图,在平面直角坐标系中,长方形E3x.与﹣轴交于点B1的坐标;()求点CE2CE的长;)连结,求线段(:]来源PPCBOP=3点坐标.在线段,求)若点上且(BE=CFBCACFAB=ACDEABABC2210,,点,,中,,,分别在.(分)如图,在△边上,且BD=CE.DEF1是等腰三角形;()求证:△DEFA=50°2的度数;)当∠(时,求∠DEFDEF3A=是否为等腰直角三角形.)若∠∠,判断△(B9Ay=kx2312b0y=x,与.相交于点)(+(分)一次函数的图象经过点,,并且与直线4xC.轴相交于点1B3Bkb的值;(,求)若点点的坐标和的横坐标为,2yPPBA为顶点的三角形是等腰三角形?否存在这样的点,,使得以点,()在轴上是P坐标;若不存在,请说明理由.若存在,请直接写出点QQbOBQy=kx3的,使△?若存在,请求出点的面积等于()在直线+上是否存在点坐标;若不存在,请说明理由.52019-2020学年浙江省杭州市西湖区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共30分,每小题3分)13P132个单位后的坐标是(,.(分)点)向下平移()A12 B01 C15 D11),.(.(,.),.((,))P132个单位,()向下平移【解答】解:∵点,P1,∴点的横坐标不变,为32=1,纵坐标为﹣P11)平移后的坐标为(.∴点,D.故选:23x10 的解在数轴上表示为(分)不等式﹣).(>CBA ... D .x10,>【解答】解:﹣x1,>在数轴上表示为,C.故选:cb33a)(分)以为边的三角形是直角三角形的是(,,.c=2c=c=6 Da=2 b=2c=4 Aa=2b=3Ba=1a=4b=Cb=5,,...,,,,.,,2224A32,故不是直角三角形,故本选项不符合题意;【解答】解:+、≠222=21B,故是直角三角形,故本选项符合题意;)、+(2226C45,故不是直角三角形,故本选项不符合题意;+、≠2222D2,故不是直角三角形,故本选项不符合题意.)+≠(、B.故选:622”“a=b”a3“ab=b4的值中,能说明分)对于命题这个命题是假若.(,则,下面四组关于命题的是()Aa=3b=3Ba=3b=3 Ca=3b=3 Da=3b=2﹣..﹣,,..﹣﹣,,﹣22a=b=ba=3b=3aA选项不符合题意;,成立,故时,【解答】解:当,而22a=b=bb=3aBa=3选项不符合题意;﹣时,,成立,故当,而﹣22a=b=b3aCa=3b=选项符合题意;时,,不成立,故﹣当,但22D2a=bb=a=3选项不符合题意;时,,不成立,故当﹣﹣C.故选:53xayaaxay,则( +.()分)若,+><Axya0 Bxya0 Cxya0 Dxya0<><,<>,...>>,<.,xaya,++<【解答】解:∵1xy,∴由不等式的性质<,得axay,>∵a0.∴<D.故选:63y=kxky=xy=kxk的大致图象为(的图象平行,则.()分)已知++的图象与DA B C....y=xky=kx的图象平行,+【解答】解:∵的图象与0k=1,∴>yy=kxk轴的正半轴相交.的图象过第一、三象限,且与∴一次函数+B.故选:AB7320ABC)(.分)如图,若△的周长为,则的长可能为(714D10 C12 A8 B....20ABC,的周长为【解答】解:∵△10AB,的长小于∴A.故选:BEDE=4AE=6ABDBEACE83ABC,则的中点,,⊥中,为.(.若分)如图,△,垂足为)的长度是(:]来源D8 CA10 B....ABDBEAC中点,【解答】解:∵,⊥为4=8AB=2DE=2,∴×BE=RtABE,△在中,D.故选:BAC=5BC=12ABCABC93RtACB=90°顺时针旋转,中,∠,将△(.,分)如图,在△绕点BDFACFDC60°BDEABF)的周长之和为(,得到△,连结交于点,则△与△4142 D43 44 ABC....BCABDE旋转得出,【解答】解:∵△由△8BD=BC=12.∴CBD=60°,∵∠BCD为等边三角形,∴△CD=BC=12.∴RtABCACB=90°AC=5BC=12,△,中,∠在,AB==13,∴CC=ACCFAFBFDFBD=ACABCDBD=5131212=42.+∴+++++++++++BDFACF△△C.故选:103y=k3xk,给出下列结论:.(﹣分)关于函数+()①此函数是一次函数,k13)取什么值,函数图象必经过点(﹣,②无论,kk0,的取值范围是<③若图象经过二、三、四象限,则xk3.其中正确的是(<④若函数图象与轴的交点始终在正半轴可得)A B C D.③④.①③.①②.②③k30k3y=k3xk是一次函数.故①结论错误;﹣(≠),即≠﹣时,函数【解答】解:①当+=0x13xyk.所以+②由原解析式知(+,)﹣)(k13),解得取何值,该函数图象都经过点点(﹣.故②结论正确;,即无论k30k0k0.故③结论正确;,<,且所以<③当该函数图象经过第二、三、四象限时,<﹣x=0k=00kx3x<,所以④若函数图象与+轴的交点始终在正半轴,则(﹣,解得)>3k.故④结论错误.<综上所述,正确的结论是:②③.C.故选:分)24二、填空题(共分,每小题4114y=2xbbA02b=2﹣(.)分)若函数+,则(为常数)的图象经过点.(,﹣【解答】解:y=2xbbA02),数)的图象经过点∵函数+(为常(,﹣9b=2,﹣∴2.故答案为:﹣1x24a=112.<<﹣.(,则分)若不等式组的解集是﹣ax2<【解答】解:解不等式组得<1x2<∵﹣<a=1.∴﹣1.故答案为:﹣13414,则这个等腰三角形顶角的度分)已知一个等腰三角形两内角的度数之比为.(:120°20°.或数为x4x,【解答】解:设两个角分别是xxx4x=180°x=30°4x=120°,即+①当,是底角时,根据三角形的内角和定理,得,解得,+30°120°;,顶角为底角为xx4x4x=180°x=20°20°80°;是顶角时,则,解得,+,底角为+,从而得到顶角为②当120°20°.所以该三角形的顶角为或120°20°.故答案为:或144304分,不答或答.(题.规定:答对一道题得分)一次数学知识竞赛中,竞赛题共225590道题,答错分;若得分不错一道题倒扣道题,则甲同学得分,甲同学答对6020低于道题.分者获奖,则获奖者至少应答对【解答】解:根据题意得:42525=90(分);××﹣90分;答:甲同学得x道题,根据题意得:设获奖者至少应答对4x230x6,﹣﹣()≥x20,解得:≥20道题;答:获奖者至少应答对109020;故答案为:154y=2x1,下列说法:分)关于函数+.(﹣10),①图象必经过点(,y=2x1y=2x1相交,②直线﹣﹣+与y0x,>③当时,<yx增大而减小.其中正确的序号是②③④④.随x=1y=21=1,故①错误;,此时+﹣﹣【解答】解:①令②两直线的一次系数不相等,故两直线必相交,故②正确;y=2x1x0,故③正确;﹣>,所以③当>0yx增大而减小,故④正确④一次项系数大于随,所以故答案为:②③④164A40By1个单分)如图,点,点的坐标为(轴负方向以每秒,从原点出发,沿).(OBABRtOBERt,等腰为直角边在第三、第四象限作等腰位长度的速度运动,分别以,△ABFEFyPBytE的坐标是点△轴上运动时,,连结经过交(﹣轴于点,当点秒时,在tttPB2,.,﹣的长是)(用含的代数式表示)ENyN,⊥轴于【解答】解:如图,作ENB=BOA=ABE=90°,∠∵∠∠OBANBE=90°OBAOAB=90°,,∠∠∴∠++∠NBE=BAO,∠∴∠ABOBEN中,在△和△∵11ABOBENAAS)≌△,∴△(OB=NE=BF,∴E tt)∴点(﹣的坐标是,﹣OBF=FBP=BNE=90°,∠∵∠∠BFPNEP中,和△在△∵,BFPNEPAAS)(∴△≌△,BP=NP,∴A40)又因为点,的坐标为(,OA=BN=4,∴BP=NP=2.∴tt2;(﹣,﹣)故答案是:三、解答题(共66分)176Pa12a1a的取值范围.+﹣(.,分)已知点)在第四象限,求(Pa12a1)在第四象限,+﹣【解答】解析:∵点,(∴,a1<,解得:﹣a1a<即的取值范围是﹣.188A11B43A2个单位长,,将点)向左平移(.分)在平面直角坐标系中,点(,),(3C.个单位长度得到点度,再向上平移121C的坐标;()写出点2ABCABC的形状.)画出△并判断△(1A1123个单位长度得()向左平移,【解答】解:(个单位长度,再向上平移)∵将点C,到点C14)∴,(﹣;=2AB=,)如图所示,根据勾股定理得,(=BC=,=AC=,AB=AC,∴222=26AC=BCAB,+∵ABC是直角三角形,∴△ABC是等腰直角三角形.∴△131910ABCAB=AC1=2ABDACD全等吗?证明你的分)如图,在△∠中,,则△,∠.(与△判断.ABDACD全等,【解答】解:△与△AB=AC,∵ABC=ACB,∴∠∠1=2,∵∠∠ABC1=ACB2BD=CD,∴∠﹣∠﹣∠∠,ABD=ACD,即∠∠ABDACD中,在△与△,ABDACDSAS).∴△(≌△20ba@b=2ab5@3=1010a@的一种运算如下:定义关于对于任意实数﹣例如:,,(分).,3=73@5=65=11.﹣,(﹣﹣)﹣﹣1x@35x的取值范围;<(,求)若2x22x1=x1x@a5a的取值范围.)已知关于+的方程,求(﹣的解满足)<(1x@35,【解答】解:(<)∵2x35,﹣<∴x4;解得:<222x1=x1x=1,)()解方程+(﹣,得:x@a=1@a=2a5,<∴﹣a3.解得:>﹣142110OABCOC=2By=x的直线.(的边分)如图,在平面直角坐标系中,长方形,将过点3xE.与轴交于点﹣1B的坐标;()求点2CECE的长;)连结(,求线段OP=PPCB3点坐标.在线段,求上且()若点1OC=2,()∵【解答】解:C02)∴,(,OABC是长方形,∵四边形BCOA,∥∴B2,的纵坐标为∴点By=x3上,∵点﹣在直线x3=2,∴﹣x=5,∴B52);,∴(2y=x3xE,)∵直线与﹣(轴相交于点y=0,令x3=0,﹣∴x=3,∴E30)(,∴,=CE=;∴3PCB上,(在线段)∵点Pm2),,∴(OP=,∵=,∴15m=m=,﹣∴(舍)或2P.)(∴,2210ABCAB=ACDEFABBCACBE=CF,分)如图,在△分别在中,,点,,,,.(边上,且BD=CE.1DEF是等腰三角形;)求证:△(2A=50°DEF的度数;(时,求∠)当∠3A=DEFDEF是否为等腰直角三角形.)若∠,判断△(∠1AB=AC,)∵【解答】解:(B=C,∴∠∠BDECEF中,在△和△∵,:]来源BDECEFSAS),∴△(≌△DE=EF,∴DEF是等腰三角形;∴△2DEC=BBDE,+∠(∠)∵∠DEFCEF=BBDE,∠即∠++∠∠BDECEF,∵△≌△CEF=BDE,∠∴∠DEF=B,∴∠∠ABCAB=ACA=50°,又∵在△中,,∠B=65°,∴∠16DEF=65°;∴∠31DEFDE=EF,)知:△(是等腰三角形,即)由(2DEF=B,)知,∠∠由(B不可能为直角,而∠DEF不可能是等腰直角三角形.∴△y=x9By=kxbA01223,与+)的图象经过点分)一次函数,并且与直线(相交于点(.,xC.轴相交于点1B3Bkb的值;,求(,)若点点的坐标和的横坐标为2yPPBA为顶点的三角形是等腰三角形?(,使得以点)在,轴上是否存在这样的点,P坐标;若不存在,请说明理由.若存在,请直接写出点QOBQy=kxbQ3的+?若存在,请求出点上是否存在点(,使△)在直线的面积等于坐标;若不存在,请说明理由.x=3=5Bx=3y=351),即,()当时,×(【解答】解:,by=kx35BA09得到,+把)代入(,,),(解得.B2,)解得,即,(()由=AB=.∴1790P0AP9﹣)(为顶点时,(,,,)+,①以210PB,)②以为顶点时,,(30PP.,③以为顶点时,)(40Caka9B3QQ,,)+((﹣)①当点在)点右侧时,设,(,=S=,)×(×(﹣)DBQ△a=,∴Q;(,)∴9akaQBQ,②当,在点)左侧时,设+(=S9=ka,))×(+﹣×(﹣BDQ△a=,Q,∴,()Q(.综上所述,),,)或(18。
浙江省杭州市西湖区2020-2021学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年浙江省杭州市西湖区八年级(下)期末数学试卷一、选择题(共10小题).1.=()A.﹣4B.2C.4D.82.将如图的七巧板的其中几块,拼成一个多边形,为中心对称图形的是()A.B.C.D.3.有15名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛,比赛结束后根据每个学生的成绩计算平均数、中位数、众数、方差,若去掉一个最高分,一个最低分,则一定不会发生变化的是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差4.下列方程中有两个相等实数根的是()A.(x﹣1)2=0B.(x﹣1)(x+1)=0C.(x﹣1)2=4D.x(x﹣1)=05.若反比例函数y=的图象经过点(3,﹣4),则它的图象一定还经过点()A.(3,4)B.(﹣1,13)C.(﹣12,1)D.(﹣3,﹣4)6.如图,将正五边形ABCDE的点C固定,按顺时针方向旋转一定角度,使新五边形的顶点D′落在直线BC上,则旋转的角度是()A.108°B.72°C.54°D.36°7.某口罩生产厂2020年1月份平均日产20万个,1月底因防控新冠疫情需求,工厂立即决定从2月份起扩大产能,3月份平均日产量达到45万个.则口罩日产量的月平均增长率是()A.20%B.30%C.40%D.50%8.在菱形ABCD中,记∠ABC=α(0°<α<90°),菱形的面积记作S,菱形的周长记作L,若AD=2,则()A.L与α的大小有关B.当α=45°时,S=C.S随α的增大而增大D.S随α的增大而减小9.已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根,设此方程的一个实数根为b,令y=4b2﹣4b﹣3m+3,则()A.y>﹣1B.y≥﹣1C.y≤1D.y<110.如图,矩形ABCD中,E,F是CD上的两个点,EG⊥AC,FH⊥AC,垂足分别为G,H,若AD=2,DE=1,CF=2,且AG=CH,则EG+FH=()A.+1B.C.3D.二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分11.若在实数范围内有意义,则x满足.12.解方程:x(x﹣2)=x﹣2.13.已知一组数据:5,2,5,6,7,则这组数据的方差是.14.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,连结BE,若AE=6,DE=5,∠BEC=90°,则BE=.15.在直角坐标系中,已知直线y=kx(k>0)与反比例函数y=(t>0)的图象交点A(2,p),B(q,﹣3),则k=.16.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=4,连结对角线AC,E为AC的中点,F为AB 边上的动点,连结EF,作点C关于EF的对称点C′,连结C′E,C′F,若△EFC′与△ACF的重叠部分(△EFG)面积等于△ACF的,则BF=.三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.请比较和的大小.18.某区要举办中学生科普知识竞赛,我校要选拔一支代表队参赛,选拔赛满分为100分,规定85分及以上为“合格”,95分及以上为“优秀”.现将A,B两支预选队的竞赛成绩统计如表:组别A队B队平均分8887中位数90a方差6171合格率70%b优秀率30%25%(1)求出表中a,b的值;(2)若从A,B两队中选取成绩前20名(包括第20名)的学生组成代表队,小明的成绩正好是本队成绩的中位数,但他却落选了,那么小明应属于哪个队?请说明理由.19.某小区有一块边长为a的正方形场地,规划修建两条宽为b的绿化带(即图中阴影部分).方案一如图甲所示,绿化带面积为S甲;方案二如图乙所示,绿化带面积为S乙.(1)请用含a,b的代数式表示S甲和S乙;(2)设k=(a>b>0),求k的取值范围.20.已知M=x2﹣x+1.(1)当M=3时,求x的值;(2)若M=3x2+1,求M的值;(3)求证:M>0.21.如图,AC,BD为平行四边形ABCD的对角线,点E是AC上一点,点F在BE延长线上,且EF=BE,EF与CD交于点G,连结DF.(1)求证:DF∥AC.(2)连结DE,CF,若AB⊥BF,且G恰好是CD的中点,求证:四边形CFDE是菱形.(3)在(2)的条件下,若四边形CFDE是正方形,且AB=2,求BC的长.22.已知反比例函数y1=(k≠0)图象经过一、三象限.(1)判断点P(﹣k,k)在第几象限;(2)若点A(a﹣b,3),B(a﹣c,5)是反比例函数y1=图象上的两点,试比较a,b,c的大小关系;(3)设反比例函数y2=﹣,已知n>0,且满足当n≤x≤n+1时,函数y1的最大值是2n;当n+2≤x≤n+3时,函数y2的最小值是﹣n,求x为何值时,y1﹣y2=2.23.如图,在正方形ABCD中,AB=,E为正方形ABCD内一点,DE=AB,∠EDC=α(0°<α<90°),连结CE,AE,过点D作DF⊥AE,垂足为点F,交CE的延长线于点G,连结AG.(1)当α=20°时,求∠DAE的度数;(2)判断△AEG的形状,并说明理由;(3)当GF=1时,求CE的长.参考答案一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.=()A.﹣4B.2C.4D.8解:=4,故选:C.2.将如图的七巧板的其中几块,拼成一个多边形,为中心对称图形的是()A.B.C.D.解:A、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;B、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;C、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;D、是中心对称图形,故本选项符合题意.故选:D.3.有15名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛,比赛结束后根据每个学生的成绩计算平均数、中位数、众数、方差,若去掉一个最高分,一个最低分,则一定不会发生变化的是()A.平均数B.中位数C.众数D.方差解:去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响.故选:B.4.下列方程中有两个相等实数根的是()A.(x﹣1)2=0B.(x﹣1)(x+1)=0C.(x﹣1)2=4D.x(x﹣1)=0解:A、(x﹣1)2=0中x1=x2=1,故符合题意;B、(x﹣1)(x+1)=0中x1=1,x2=﹣1,故不符合题意;C、(x﹣1)2=4中x1=3,x2=﹣1,故不符合题意;D、x(x﹣1)=0中x1=0,x2=1,故不符合题意;故选:A.5.若反比例函数y=的图象经过点(3,﹣4),则它的图象一定还经过点()A.(3,4)B.(﹣1,13)C.(﹣12,1)D.(﹣3,﹣4)解:∵反比例函数y=的图象经过点(3,﹣4),∴k﹣1=3×(﹣4)=﹣12,符合题意的只有C:k﹣1=﹣12×1=﹣12.故选:C.6.如图,将正五边形ABCDE的点C固定,按顺时针方向旋转一定角度,使新五边形的顶点D′落在直线BC上,则旋转的角度是()A.108°B.72°C.54°D.36°解:∵多边形ABCDE为正五边形,∴∠BCD==108°,当按顺时针方向旋转后新五边形的顶点D′落在直线BC上时,旋转角∠DCD'+∠BCD=180°,∴旋转角∠DCD'=180°﹣108°=72°,故选:B.7.某口罩生产厂2020年1月份平均日产20万个,1月底因防控新冠疫情需求,工厂立即决定从2月份起扩大产能,3月份平均日产量达到45万个.则口罩日产量的月平均增长率是()A.20%B.30%C.40%D.50%解:设口罩日产量的月平均增长率是x,依题意得:20(1+x)2=45,解得:x1=0.5=50%,x2=﹣2.5(不合题意,舍去).故选:D.8.在菱形ABCD中,记∠ABC=α(0°<α<90°),菱形的面积记作S,菱形的周长记作L,若AD=2,则()A.L与α的大小有关B.当α=45°时,S=C.S随α的增大而增大D.S随α的增大而减小解:如图,过点A作AE⊥BC于E,∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB=BC=CD=2,∴L=AD+AB+BC+CD=8,故选项A不合题意,当α=45°,AE⊥BC时,∴∠ABE=∠BAE=45°,∴BE=AE,∴AB=BE=2,∴BE=AE=,∴S=BC×AE=2,故选项B不合题意;∵S=BC×AE=2AE,∴S随AE的增大而增大,∵AE随α的增大而增大,∴S随α的增大而增大,故选项C符合题意,选项D不合题意;故选:C.9.已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根,设此方程的一个实数根为b,令y=4b2﹣4b﹣3m+3,则()A.y>﹣1B.y≥﹣1C.y≤1D.y<1解:∵一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根,∴△=1﹣m>0,∴m<1,∵b是方程的一个实数根,∴b2﹣b+m=0,∴4b2﹣4b+m=0,∴y=4b2﹣4b﹣3m+3=3﹣4m,∴m=,∴<1,∴y>﹣1,故选:A.10.如图,矩形ABCD中,E,F是CD上的两个点,EG⊥AC,FH⊥AC,垂足分别为G,H,若AD=2,DE=1,CF=2,且AG=CH,则EG+FH=()A.+1B.C.3D.解:过点E作EM⊥AB于M,延长EG交AB于Q,则△EQM是直角三角形.∵EG⊥AC,FH⊥AC,∴∠CHF=∠AGQ=90°,∵矩形ABCD中,CD∥AB,∴∠FCH=∠QAG,在△FCH和△QAG中,,∴△FCH≌△QAG(ASA),∴AQ=CF=2,FH=QG,∵∠D=∠DAM=∠AME=90°,∴四边形ADEM是矩形,∴AM=DE=1,EM=AD=2,∴MQ=2﹣1=1,∴Rt△EMQ中,EQ===,即EG+QG=EG+FH=.故选:B.二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分11.若在实数范围内有意义,则x满足x≥3.解:在实数范围内有意义,则x﹣3≥0,解得:x≥3.故答案为:x≥3.12.解方程:x(x﹣2)=x﹣2x1=2,x2=1.解:x(x﹣2)=x﹣2x(x﹣2)﹣(x﹣2)=0,(x﹣2)(x﹣1)=0,解得:x1=2,x2=1.故答案为:x1=2,x2=1.13.已知一组数据:5,2,5,6,7,则这组数据的方差是 2.8.解:根据题意,数据:其平均数==5,则其方差s2=[(5﹣5)2+(2﹣5)2+(5﹣5)2+(6﹣5)2+(7﹣5)2]=2.8;故答案为:2.8.14.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,连结BE,若AE=6,DE=5,∠BEC=90°,则BE=8.解:∵点D,E分别是AB,AC的中点,AE=6,DE=5,∴EC=AE=6,BC=2DE=10,在Rt△BEC中,BE===8,故答案为:8.15.在直角坐标系中,已知直线y=kx(k>0)与反比例函数y=(t>0)的图象交点A(2,p),B(q,﹣3),则k=.解:由于直线y=kx(k>0)与反比例函数y=(t>0)的图象均关于原点对称,∴两交点A、B关于原点对称,∵A(2,p),B(q,﹣3),∴q=﹣2,p=3,∴A(2,3),∵直线y=kx经过得A,∴3=2k,∴k=,故答案为:.16.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=4,连结对角线AC,E为AC的中点,F为AB 边上的动点,连结EF,作点C关于EF的对称点C′,连结C′E,C′F,若△EFC′与△ACF的重叠部分(△EFG)面积等于△ACF的,则BF=2﹣或2+.解:如图1中,当点F在线段AB上时,连接C′E,C′A,作EM⊥CF于M,EN⊥FC′于N.∵△EFC′与△ACF的重叠部分(△EFG)面积等于△ACF的,∴EG=AG,∵∠EFC=∠EFC′,EM⊥BC于M,EN⊥FC′于N,∴EM=EN,∴===2,∴FC=2FG,∵FC′=FC,∴FG=C′G,∵AG=GE,∴四边形AFEC′是平行四边形,∴EC′=AF=EC=AC==,∴FB=2﹣;如图2中,点F在线段BA的延长线上时,同法可得AF=EC′=EC=,∴BF=2+;故答案为2﹣或2+.三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.请比较和的大小.解:∵,,又∵,∴.18.某区要举办中学生科普知识竞赛,我校要选拔一支代表队参赛,选拔赛满分为100分,规定85分及以上为“合格”,95分及以上为“优秀”.现将A,B两支预选队的竞赛成绩统计如表:组别A队B队平均分8887中位数90a方差6171合格率70%b优秀率30%25%(1)求出表中a,b的值;(2)若从A,B两队中选取成绩前20名(包括第20名)的学生组成代表队,小明的成绩正好是本队成绩的中位数,但他却落选了,那么小明应属于哪个队?请说明理由.解:(1)B队成绩的第10、11个数都是85,B队成绩的中位数a==85(分),B队的合格率b=×100%=75%;(2)小明应该属于B队.理由:∵A队的中位数为90分高于B队的中位数85分,∵小明的成绩正好是本队成绩的中位数,却不是A,B两队成绩的前20名,∴小明应该属于B队.19.某小区有一块边长为a的正方形场地,规划修建两条宽为b的绿化带(即图中阴影部分).方案一如图甲所示,绿化带面积为S甲;方案二如图乙所示,绿化带面积为S乙.(1)请用含a,b的代数式表示S甲和S乙;(2)设k=(a>b>0),求k的取值范围.解:(1)由题意,S甲=2ab﹣b2;S乙=(a+b)2﹣a2﹣b2=2ab;(2)k=,∵a>b>0,∴0<<1,0<<,﹣<﹣<0,<1﹣<1,即<k<1.20.已知M=x2﹣x+1.(1)当M=3时,求x的值;(2)若M=3x2+1,求M的值;(3)求证:M>0.解:(1)当M=3时,x2﹣x+1=3,即x2﹣x﹣2=0,∴x1=2,x2=﹣1,(2)若M=3x2+1,则x2﹣x+1=3x2+1,即2x2+x=0,解得x1=0,x2=﹣,(3)M=x2﹣x+1=(x﹣)2+,∵(x﹣)2≥0,∴(x﹣)2+≥,∴M>0.21.如图,AC,BD为平行四边形ABCD的对角线,点E是AC上一点,点F在BE延长线上,且EF=BE,EF与CD交于点G,连结DF.(1)求证:DF∥AC.(2)连结DE,CF,若AB⊥BF,且G恰好是CD的中点,求证:四边形CFDE是菱形.(3)在(2)的条件下,若四边形CFDE是正方形,且AB=2,求BC的长.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,∵EF=BE,∴OE是△BDF的中位线,∴DF∥AC;(2)证明:由(1)得:DF∥AC,∴∠FDG=∠ECG,∵G是CD的中点,∴DG=CG,在△DFG和△CEG中,,∴△DFG≌△CEG(ASA),∴FG=EG,∴四边形CFDE是平行四边形,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∵AB⊥BF,∴CD⊥BF,∴平行四边形CFDE是菱形;(3)解:∵四边形CFDE是正方形,∴EF=CD=AB=2,EF⊥CD,∴CG=DG=EG=FG=EF=1,∵BE=EF=2,∴BG=BE+EG=3,在Rt△BCG中,由勾股定理得:BC===.22.已知反比例函数y1=(k≠0)图象经过一、三象限.(1)判断点P(﹣k,k)在第几象限;(2)若点A(a﹣b,3),B(a﹣c,5)是反比例函数y1=图象上的两点,试比较a,b,c的大小关系;(3)设反比例函数y2=﹣,已知n>0,且满足当n≤x≤n+1时,函数y1的最大值是2n;当n+2≤x≤n+3时,函数y2的最小值是﹣n,求x为何值时,y1﹣y2=2.解:(1)∵反比例函数y1=(k≠0)图象经过一、三象限,∴k>0,﹣k<0,∴点P(﹣k,k)在第二象限;(2)∵反比例函数y1=(k≠0)图象经过一、三象限,∴在每一象限内y1随x的增大而减小,又∵点A(a﹣b,3),B(a﹣c,5)在反比例函数y1=(k≠0)上,∴可得,解得:a>b>c,∴a,b,c的大小关系为:a>b>c;(3)∵k>0,∴反比例函数y2=﹣位于第二、四象限,∴在每一象限内y2随x的增大而增大,又∵n>0,当n≤x≤n+1时,函数y1的最大值是2n;当n+2≤x≤n+3时,函数y2的最小值是﹣n,∴当x=n时,y1=2n;当x=n+2时,y2=﹣n,∴2n2=n(n+2),解得:n=0(不合题意,舍去)或n=2,∴将x=2时,y1=4代入y1=中,k=2×4=8,∴y1=,y2=﹣,若y1﹣y2=2,∴﹣(﹣)=2,解得:x=8,经检验x=8是原方程的解,∴当x=8时,y1﹣y2=2.23.如图,在正方形ABCD中,AB=,E为正方形ABCD内一点,DE=AB,∠EDC=α(0°<α<90°),连结CE,AE,过点D作DF⊥AE,垂足为点F,交CE的延长线于点G,连结AG.(1)当α=20°时,求∠DAE的度数;(2)判断△AEG的形状,并说明理由;(3)当GF=1时,求CE的长.解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADC=90°,AB=AD,∵∠CDE=20°,∴∠ADE=70°,∵DE=AB,∴DA=DE,∴∠DAE=∠DEA=(180°﹣70°)=55°.(2)结论:△AEG是等腰直角三角形.理由:∵AD=DE,DF⊥AE,∴DG是AE的垂直平分线,∴AG=GE,∴∠GAE=∠GEA,∵DE=DC=AD,∴∠DAE=∠DEA,∠DEC=∠DCE,∵∠DAE+∠DEA+∠DEC+∠DCE+∠ADC=360°,∴∠DEA+∠DEC=135°,∴∠GEA=45°,∴∠GAE=∠GEA=45°,∴∠AGE=90°,∴△AEG为等腰直角三角形.(3)如图,连接AC,∵四边形ABCD是正方形,∴AC=AB=,∵△AEG为等腰直角三角形,GF⊥AE,∴GF=AF=EF=1,∴AG=GE=,∵AC2=AG2+GC2,∴10=2+(EC+)2,∴EC=.。
浙江省杭州市西湖区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(含答案解析)

浙江省杭州市西湖区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.点(03)P -,在( ) A .x 轴上 B .y 轴上 C .第二象限 D .第四象限 2.若“当1x >时,1x a +=成立”是真命题,则a 的取值范围是( ) A .0a < B .0a ≤ C .0a > D .0a ≥ 3.如图,在△ABC 中,△C =90°,点D 在BC 上,DE△AB ,垂足为E ,则△ABD 的BD 边上的高是( )A .ADB .DEC .ACD .BC 4.在某一阶段,某商品的销售量与销售价之间存在如下关系:设该商品的销售价为x 元,销售量为y 件,估计当x=127时,y 的值为( )A .63 B .59 C .53 D .43 5.在锐角△ABC 中,AB=13,AC=20,BC 边上的高为12,则△ABC 的面积是( )A .66B .126C .120D .68 6.若直线l 1经过点(0,3),直线l 2经过点(5,2),且l 1与l 2关于x 轴对称,则l 1与l 2的交点坐标为( )A .(﹣2,0)B .(2,0)C .(﹣3,0)D .(3,0) 7.在以下图形中,根据尺规作图痕迹,能判断射线AD 平分△BAC 的是( )A .图1和图2B .图1和图3C .图3D .图2和图3 8.在平面直角坐标系xOy 中,直线y=2x+2和直线y=-2x+4分别交x 轴于点A 和点B ,则下列直线中,与x 轴的交点在线段AB 上的是( )A .y=x+2B .2y =+C .y=4x-12D .3y =- 9.如图,在△ABC 中,已知点D ,E ,F 分别为边AC ,BD ,CE 的中点,且阴影部分图形面积等于4平方厘米,则△ABC 的面积为( )平方厘米A .8B .12C .16D .1810.一次函数1y ax b 与2y cx d =+的图象如图所示,下列说法:△对于函数1y ax b来说,y 随x 的增大而增大.△函数y ax d =+不经过第二象限.△不等式ax d cx b -≥-的解集是4x ≥. △()14a c db -=-,其中正确的是( )A .△△△B .△△△C .△△△D .△△△二、填空题 11.若点(2,3)P 关于y 轴的对称点是点(1,3)P a +',则a=______.12.已知AOC ∆和BCD ∆如图摆放,其中AOC ∠=BCD ∠=90°,30B ∠=︒,OA=OC ,点O 在BD 上,则AOD ∠=____°.13.若不等式(6)6m x m ->-,两边同除以(6)m -,得1x <,则m 的取值范围为__. 14,1的长方形纸片剪成四个等腰三角形纸片(无余纸片).则四个等腰三角形的腰长均为_______.15.如图,Rt∆ABC 中,90ABC ∠=︒,30A ∠=︒,点D ,E ,F 分别是线段AC ,AB ,DC 的中点,下列结论:△EFB ∆为等边三角形; △12ACB DFBE S S ∆=四边形;△AE =;△8AC DG =;其中正确的是_______.16.对于任意实数p ,q ,定义一种运算:@p q p q pq =-+例如:2@323235=-+⨯=,请根据上述定义解决问题,若关于x 的不等式组2@4@2x x m <⎧⎨≥⎩有3个整数解,则m 的取值范围为___.三、解答题17.平面直角坐标系中,已知直线l 1经过原点与点P (m ,2m ),直线l 2:y =mx +2m ﹣3(m ≠0).(1)求证:点(﹣2,﹣3)在直线l 2上;(2)当m =2时,请判断直线l 1与l 2是否相交?18.已知:如图,D 是△ABC 的BC 边的中点,DE AB ⊥,DF AC ⊥且DE=DF . 求证:△ABC 是等腰三角形.19.已知a ,b 是某一等腰三角形的底边长与腰长,且23a b+=. (1)求a 的取值范围;(2)设32ca b +=,求c 的取值范围 20.已知点(315,2)P a a --.(1)若点P 到x 轴的距离是3,试求出a 的值.(2)在(1)题的条件下,点Q 如果是点P 向上平移2个单位长度得到的,试求出点Q 的坐标.(3)若点P 位于第三象限且横、纵坐标都是整数,试求出点P 的坐标.21.已知ABC 和ADE ,AB=AD ,BAD CAE ∠=∠,B D ∠=∠,AD 与BC 交与点P ,点C 在DE 上.(1)求证:BC=DE(2)若30B ∠=︒,70APC ∠=︒,△求E ∠的度数△求证:CP=CE22.已知一次函数y 1=ax +b ,y 2=bx +a (ab ≠0,且a ≠b ).(1)若y1过点(1,2)与点(2,b﹣a﹣3)求y1的函数表达式;(2)y1与y2的图象交于点A(m,n),用含a,b的代数式表示n;(3)设y3=y1﹣y2,y4=y2﹣y1,当y3>y4时,求x的取值范围.23.已知△ABC中,△ACB=90°,如图,作三个等腰直角三角形△ACD,△EAB,△FCB,AB,AC,BC为斜边,阴影部分的面积分别记为S1,S2,S3,S4.(1)当AC=6,BC=8时,△求S1的值;△求S4﹣S2﹣S3的值;(2)请写出S1,S2,S3,S4之间的数量关系,并说明理由.参考答案:1.B【解析】【分析】根据点的横坐标为零,点在y 轴上,即可得到答案.【详解】点(03)P -,在y 轴上, 故选B .【点睛】本题主要考查点的坐标特征,熟练掌握y 轴上的点横坐标为零,x 轴上的点纵坐标为零,是解题的关键.2.A【解析】【分析】将x+a=1变形为x=1﹣a ,再根据不等式的性质解答即可.【详解】解:若“当1x >时,1x a +=成立”是真命题,则x=1﹣a >1,△a <0,故选:A .【点睛】本题考查命题与证明、不等式的性质,理解真命题的定义,掌握不等式的性质是解答的关键.3.C【解析】【分析】根据三角形高的定义作答即可【详解】解:经过三角形一个顶点,向它的对边作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.△BE ⊥AB 于E ,△DE是∆ABD的边AB上的高线,△AC⊥BD于C,△AC是∆ABD的BD边上的高线.故选:C【点睛】本题考查三角形的高线.正确理解三角形高线的定义是解决此题的关键.4.C【解析】【分析】分析表格得到销售价格每上涨10元,销售量就少10件,据此求解即可.【详解】解:由表格可知,销售价格每上涨10元,销售量就少10件,而当售价为120元时,销售量为60件,所以当售价x=127时,y的值为53件,故选:C.【点睛】本题考查了利用表格表示函数关系,也可通过求函数解析式来解题.5.B【解析】【分析】利用勾股定理求出BD、CD,即可求出BC的长.再由三角形面积公式求出即可.【详解】如图所示,在Rt△ABD中,,在Rt△ADC中,,△BC=BD+CD=21,△△ABC的面积为12×21×12=126.故选B.【点睛】本题主要考查了勾股定理;熟练掌握勾股定理,画出图形是解答此题的关键.6.D【解析】【分析】根据对称的性质得出点(0,3)关于x轴对称的对称点,再根据待定系数法确定直线l2的关系式,求出直线l2与x轴的交点即可.【详解】解:设直线l2的解析式为y=kx+b,△直线l1经过点(0,3),l2经过点(5,2),且l1与l2关于x轴对称,△两直线相交于x轴上,点(0,3)关于x轴的对称点(0,﹣3)在直线l2上,把(0,﹣3)和(5,2)代入y=kx+b,得352bk b=-⎧⎨+=⎩,解得:13kb=⎧⎨=-⎩,故直线l2的解析式为:y=x﹣3,令y=0,则x=3,即l1与l2的交点坐标为(3,0).故选:D.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质,正确得出l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点是解题关键.7.A【解析】【分析】根据尺规作图——角平分线的作法,逐项判断即可得到答案.【详解】解:根据基本作图可判定图一符合角平分线的尺规作图,故射线AD平分△BAC,如图2,由作图可知:AM=AN,AF=AE,△EM=FN,又△△BAC=△BAC,△△MAF△△NAE,△△AMF=△ANE,△△MDE=△NDF,△△MDE△△NDF,△MD=DN,又△AD=AD,△△MDA△△NDA,△△BAD=△CAD,即AD平分△BAC,图三:尺规作图得到D是BC的中点,所以AD是中线不是角平分线,故选A.【点睛】本题主要考查角平分线、中垂线的尺规作图及全等三角形的性质与判定,熟练掌握角平分线、中垂线的尺规作图及全等三角形的性质与判定是解题的关键.8.D【解析】【分析】先确定A ,B 的坐标,从而确定交点横坐标的取值范围,后逐一计算选项直线与x 轴的交点,判断横坐标是否在求得的范围内,在范围内,满足条件,否则,不满足.【详解】△直线y=2x+2和直线y=-2x+4分别交x 轴于点A 和点B ,△A (-1,0),B (2,0),△-1≤x≤2,△y=x+2交x 轴于点A (-2,0),且x= -2不是-1≤x≤2的解,△与x 轴的交点不在线段AB 上,△2y =+交x 轴于点A (0),且x= 不是-1≤x≤2的解,△与x 轴的交点不在线段AB 上,△y=4x-12交x 轴于点A (3,0),且x= 3不是-1≤x≤2的解,△与x 轴的交点不在线段AB 上,△3y =-交x 轴于点A 0),且-1≤x≤2的解,△与x 轴的交点在线段AB 上,故选D .【点睛】本题考查了一次函数与x 轴的交点问题,利用交点的横坐标建立不等式解集,验证新直线与x 轴交点的横坐标是否是解集的解是解题的关键.9.C【解析】【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形进行解答即可.【详解】解:△F 是EC 的中点, △142AEF AFC AEC S S S ∆∆∆===, △8AEC S ∆=,△ E 是BD 的中点 ,△ABE AED S S ∆∆=,BEC ECD S S ∆∆=,△8AED ECD AEC S S S ∆∆∆+==,△8ABE BEC AEC S S S ∆∆∆+==,△228=16ABC ABE BEC AEC AEC S S S S S ∆∆∆∆∆=++==⨯,故选:C .【点睛】本题考查了三角形的中线与三角形的面积关系,熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形是解答的关键.10.B【解析】【分析】根据图象交点横坐标是4,和图象所经过象限可以判断.【详解】解:由图象可得:对于函数1y ax b 来说,从左到右,图象上升,y 随x 的增大而增大,故△正确;由图象可知,a >0,d >0,所以函数y ax d =+的图象经过第一,二,三象限,即不经过第四象限,故△错误,由图象可得当4x ≥时,一次函数1y ax b 图象在2y cx d =+的图象上方,不等式ax b cx d +≥+的解集是4x ≥,移项可得,ax d cx b -≥-,解集是4x ≥,故△正确;△一次函数1y ax b 与2y cx d =+的图象的交点的横坐标为4,△44a b c d +=+△44a c d b -=-, △()14a c db -=-,故△正确, 故选:B .【点睛】本题考查了一次函数图象的性质和一次函数与不等式的关系,解题关键是树立数形结合思想,理解图象反应的信息,综合一次函数、不等式、方程解决问题.11.-3【分析】关于y 轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变.据此可得a 的值.【详解】解:根据两点关于y 轴对称,则横坐标互为相反数,纵坐标不变,可得a+1=-2,△a=-3.故答案为:-3.【点睛】本题主要考查了关于y 轴的对称点的坐标特点,点P (x ,y )关于y 轴的对称点P′的坐标是(-x ,y ).12.15【解析】【分析】由题意可先求出△A 和△BDC 的度数,然后根据三角形的外角定理即可求解△AOD .【详解】解:△AOC ∠=BCD ∠=90°,30B ∠=︒,OA=OC ,△△BDC=90°-30°=60°,△A=△OCA=45°,根据三角形的外角定理可得:△AOD=△ODC-△A=60°-45°=15°,故答案为:15.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形的外角定理,理解等边对等角并灵活运用外角定理是解题关键.13.6m <【解析】【分析】由不等式的基本性质知m-6<0,据此可得答案.【详解】解:若不等式(6)6m x m ->-,两边同除以(6)m -,得1x <,则60m -<,故答案为:6m <.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,解题的关键是掌握不等式的基本性质.14【解析】【分析】先根据勾股定理求出对角线的长,然后根据矩形的性质即可求出四个等腰形的腰长.【详解】解:△,1,△AO=12.【点睛】 本题考查了勾股定理,以及矩形的性质,熟练掌握各知识点是解答本题的关键. 15.△△△△【解析】【分析】根据直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,结合等边三角形的判定定理,即可判断△;根据三角形的中线等分三角形的面积,即可判断△;先推出BF=AE ,结合含30°角的直角三角形的性质,即可判断△;根据30°角所对的直角边等于斜边的一半,即可判断△.【详解】△在Rt ABC ∆中,D 是AC 中点,△DB=DC=AD ,△DB=AD ,△30A DBA ∠=∠=︒,△60CDB ∠=︒,△CDB ∆为等边三角形,△F 是DC 中点,△BF 是CBD ∠角平分线,BF 是DC 的垂线,△30DBF FBC ∠=∠=︒,△60FBE FBG DBA ∠=∠+∠=︒,△△AFB=180°-60°-30°=90°,在Rt AFB ∆中,E 是AB 中点,△EF=AE=BE ,又△60FBE ∠=︒△FBE ∆为等边三角形,故△正确;△E 是AB 中点 △12DEB ABD S S ∆∆= F 是DC 中点 △12DFB BDC S S ∆∆= △()1122DEB DFB ABD BDC ABC DFBF S S S S S S ∆∆∆∆∆=+=+=四边形,故△正确; △30A ∠=︒,90DEA ∠=︒, △12BF AB AE ==, 又△30DBF ∠=︒,90BFA ∠=︒,△BF =,即AE =,故△正确;△△90DEA ∠=︒,60FEB =︒∠,△30DEG ∠=︒,又60∠=︒EDB ,△2DG=DE ,在Rt DEA ∆中,30A ∠=︒,2DE=ADAC=2AD=4DE=8DG ,故△正确.故答案是:△△△△.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质,掌握直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半,是解题的关键.16.85m -<≤-【解析】【分析】先根据已知新运算变形,再求出不等式组的解,根据已知得出关于m 的不等式组,求出m 的范围即可.【详解】解:根据题意得22422x x x x m -+<⎧⎨-+≥⎩, 化简得2432x x m +<⎧⎨-≥⎩, 解得:223x m x <⎧⎪+⎨≥⎪⎩, △不等式组的解集是223m x +≤< △不等式组有3个整数解, △2213m +-<≤-, 解得85m -<≤-.故答案为:85m -<≤-.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能得出关于m 的不等式组是解此题的关键.17.(1)见解析(2)直线l 1与l 2不相交【解析】【分析】(1)将所给点代入直线2l 中,看等式是否成立,再判断该点是否在直线上;(2)求出1l 解析式与2l 比较,发现系数相同,故不可能相交.【详解】(1)把x =﹣2代入y =mx +2m ﹣3得,y =﹣2m +2m ﹣3=﹣3,△点(﹣2,﹣3)在直线l 2上;(2)△直线l 1经过原点与点P (m ,2m ),△直线l 1为y =2x ,当m =2时,则直线l 2:y =2x +1,△x 的系数相同,△直线l 1与l 2不相交.【点睛】本题考查平面直角坐标系中的直线解析式求法、点是否在直线上的判断、两直线是否相交,掌握这些是解题关键.18.证明见解析.【解析】【分析】先根据DE△AC ,DF△AB ,得出△DEC 和△DFB 是直角三角形,再根据HL 得出Rt△BDE△Rt△CDF ,证出△C =△B ,从而判断出△ABC 的形状.【详解】证明:△D 是△ABC 的BC 边的中点△ BD=CD△ DE AB ⊥,DF AC ⊥△ △BDE 和△CDF 是直角三角形在Rt△BDE 和Rt△CDF 中BD CD DE DF =⎧⎨=⎩△ Rt△BDE△Rt△CDF (HL)△ △B=△C ,△AB=AC ,△ △ABC 是等腰三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定,全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件.19.(1)0 1.5a <<;(2)36c <<【分析】(1)根据23a b+=可得23b a -=,再根据三角形三边关系得2b >a ,即可求出a 的取值范围;(2)用含a 的代数式表示c ,再根据a 的取值范围和不等式的性质即可求得c 的取值范围.【详解】解:(1)△23a b+=, △23ba -=, △a ,b 是某一等腰三角形的底边长与腰长,△b+b=2b >a >0△3a a ->>0,解得:0 1.5a <<;(2)△32ca b +=,23a b +=, △32ca b +==3323a a a +-=+ △0 1.5a <<,△3236a <+<,即36c <<.【点睛】本题考查等式的性质、不等式的性质、解一元一次不等式、三角形的三边关系,掌握不等式的性质,以及三角形的三边关系是解答的关键.20.(1)1a =-或5a =;(2)(18,5)-或(0,1)-;(3)(6,1)--或(3,2)--【解析】【分析】(1)根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值构建方程求解即可;(2)利用平移的性质解决问题即可;(3)根据点P 位于第三象限且横、纵坐标都是整数,可得不等式组,求其整数解可得a 的值,即可求出点P 的坐标.【详解】解:(1)△点P (3a-15,2-a ),△2-a=3或2-a=-3,解得:1a =-或5a =;(2)由1a =-得:点P (−18,3),由5a =得:点P (0,−3),△点Q 如果是点P 向上平移2个单位长度得到的,△点Q 的坐标为(18,5)-或(0,1)-;(3)△点P (3a-15,2-a )位于第三象限,△315020a a -⎧⎨-⎩<<, 解得:2<a <5.因为点P 的横、纵坐标都是整数,所以a=3或4,当a=3时,点P (-6,-1),当a=4时,点P (-3,-2).△点P 的坐标是(6,1)--或(3,2)--.【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移,一元一次不等式组应用,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会构建方程或不等式组解决问题.21.(1)见解析;(2)△70°;△见解析【解析】【分析】(1)根据“ASA”证明△ABC△△ADE 即可得到BC=DE ;(2)△先根据外角的性质求出△BAP ,进而求出△CAE ,然后根据等腰三角形的性质求解即可;△根据“AAS”证明△ACP△△ACE 即可得到CP=CE ;【详解】解:(1)△BAD CAE ∠=∠,△BAD CAP CAE CAP ∠+∠=∠+∠,即△BAC=△DAE ,在△ABC 和△ADE 中B D AB ADBAC DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, △△ABC△△ADE (ASA ),△BC=DE ;(2)△△30B ∠=︒,70APC ∠=︒,△△BAD=70°-30°=40°,△△CAE=△BAD=40°.△△ABC△△ADE ,△AC=AE , △△E=△ACE=18040702-=; △△70APC ∠=︒,△E=△ACE =70°,△△APC=△E=△ACE =70°.△△ABC△△ADE ,△△ACP=△E =70°,△△APC=△E=△ACE =△ACP =70°.在△ACP 和△ACE 中APC E ACP ACE AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,△△ACP△△ACE (AAS ),△CP=CE .【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,三角形外角的性质,等腰三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.22.(1)y 1=﹣x +3(2)n =a +b(3)当a >b 时,x >1;当a <b 时,x <1【解析】【分析】(1)把(1,2)、(2,b -a -3)分别代入y 1=ax +b 得到a 、b 的方程组,然后解方程组得到y 1的函数表达式;(2)把A (m ,n )分别代入y 1=ax +b 和y 2=bx +a 中得到{am +b =n bm +a =n,先利用加减消元法求出m ,然后得到n 与a 、b 的关系式;(3)先用a 、b 表示y 3和y 4,利用y 3>y 4得到(a -b )x +b -a >(b -a )x +a -b ,然后解不等式即可.(1)解:把(1,2)、(2,b ﹣a ﹣3)分别代入y 1=ax +b 得223a b a b b a +=⎧⎨+=--⎩, 解得13a b =-⎧⎨=⎩, △y 1的函数表达式为y 1=﹣x +3;(2)解:△y 1与y 2的图象交于点A (m ,n ),△{am +b =n bm +a =n, △m =1,n =a +b ;(3)解:y 3=y 1﹣y 2=ax +b ﹣(bx +a )=(a ﹣b )x +b ﹣a ,y 4=y 2﹣y 1=bx +a ﹣(ax +b )=(b ﹣a )x +a ﹣b ,△y 3>y 4,△(a ﹣b )x +b ﹣a >(b ﹣a )x +a ﹣b ,整理得(a ﹣b )x >a ﹣b ,当a >b 时,x >1;当a <b 时,x <1.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式:设一次函数解析式为y =kx +b (k ≠0),再把两组对应量代入,然后解关于k ,b 的二元一次方程组.从而得到一次函数解析式.也考查了一次函数的性质.23.(1)△S 1=9;△S 4﹣S 2﹣S 3的值为9(2)S 4=S 1+S 2+S 3,理由见解析【解析】【分析】(1)△直接根据勾股定理可得AD 的长,由此可得答案;△利用勾股定理得AE =BE CF =BF ,设S △BEG =S 5,则S 4+S 5-(S 1+S 2+S 5)=S 4-S 2-S 3即可得答案;(2)设S △BEG =S 5,假设一个等腰直角三角形的斜边为a ,则可表示出这个三角形的面积,利用勾股定理及三角形面积公式可得答案.(1)△△△ACD 是等腰直角三角形,AC =6,△AD =CD△S1=12; △设AE 与BC 交于点G ,△△ACB =90°,AC =6,BC =8,△AB =10,△△EAB ,△FCB 是等腰直角三角形,△AE =BE ,CF =BF ,设S △BEG =S 5,△S 4+S 5-(S 2+S 3+S 5)=S 4-S 2-S 3=12-12; (2)设S △BEG =S 5,如图,△等腰直角三角形△ACD ,△EAB ,△FCB ,△S △ADC =14AC 2,S △BFC =14BC 2,S △ABE =14AB 2, △AC 2+BC 2=AB 2,△14AC2+14BC2=14AB2,△S4+S5-(S2+S3+S5)=S4-S2-S3,△14AB2-14BC2=S4-S2-S3,△14AC2=S4-S2-S3,△S4+S5=S1+S2+S5+S3,△S4=S1+S2+S3.【点睛】此题考查勾股定理,等腰直角三角形的性质,三角形的面积,解题的关键是将勾股定理和直角三角形的面积公式进行灵活的综合和利用.。
浙江省杭州市西湖区2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析

浙江省杭州市西湖区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.点A的坐标为(1,2),把点A向右平移2个单位,再向下平移1个单位后得到A′,则点A′的坐标为()A. (0,4)B. (3,1)C. (−1,3)D. (2,0)2.若x+5>0,则()<−1A. x+2>0B. x−1<0C. −2x<14D. x53.下列命题:①同旁内角互补;②若n<1,则n2−1<0;③直角都相等;④相等的角是对顶角.其中正确的命题有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.点A(1,m)在函数y=2x的图象上,则m的值是()D. 0A. 1B. 2C. 125.已知P1(−2,y1),P2(3,y2)是一次函数y=−x+b(b为常数)的图象上的两个点,则y1,y2的大小关系是()A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 不能确定6.一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式组的解集为()A. x>−2B. x<1C. −2≤x≤1D. −2<x<17.在△ABC中,AB=8,AC=15,BC=17,则该三角形为()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形8.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式一定成立的是()<0A. a+b<0B. a−b>0C. ab>0D. ba9.把直线y=−x+3向上平移m个单位后,与直线y=2x+4的交点在第一象限,则m的取值范围是()A. 1<m<7B. 3<m<4C. m>1D. m<410.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,△AB′C′与△ABC关于直线EF对称,∠CAF=10°,连接BB′,则∠ABB′的度数是()A. 30°B. 35°C. 40°D.45°二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)11.在平面直角坐标系中,已知点A(a,−3),B(1,b),若AB//y轴,且AB=3,则a=______,b=______.12.等腰三角形腰长10cm,底边16cm,则底边上的高是______.13.要使直线y=3x−2不经过第四象限,则该直线至少向上平移____个单位.14.已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线,若BD=3cm,则AC=______ cm.15.已知函数y=2x+1,当x>3时,y的取值范围是______.16.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若线段AB=3,则BE=_______.三、解答题(本大题共7小题,共66.0分)17.正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点.(1)在图①中,画一个面积为10的正方形;(2)在图②、图③中,分别画两个不全等的直角三角形,使它们的三边长都是无理数.x−mx=6的解,求m2−2m−11 18.若不等式3(x+1)−1<4(x−1)+3的最小整数解是方程12的值.19.如图,已知:△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,D、E分别是AB、AC边上的点,且BD=CE.求证:MD=ME.20.如图,直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4).(1)求直线AB的解析式;(2)如图,若直线y=mx+n(m>0)与直线AB相交于点B,请直接写出关于x的不等式mx+n<4的解.21.在△ABC中,AM⊥BM,垂足为M.(1)如图1,若AB=15,BC=14,AC=13,求AM的长;(2)如图2,点D是线段AM上一点,MD=MC,F是线段BC的中点,点E是FD延长线上一点,且EC=AC,若∠ABM=45°,求证:∠BDF=∠CEF.22.已知一次函数y=mx−(m−2),(1)若它的图象经过原点,则m是多少;(2)若图像过点(0,3),则m是多少;(3)若它的图象经过一、二、四象限,则m是多少;(4)若直线不经过第四象限,则m的取值范围是多少。
2023-2024学年浙江省杭州市西湖区八年级(上)期末数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市西湖区八年级(上)期末数学试卷一.选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(3分)已知点A的坐标为(1,2),则点A到x轴的距离为()A.1B.2C.D.32.(3分)下列选项中,能说明命题“对于任何实数a,都有a2>a”是假命题的a的值可以是()A.﹣2B.0C.2D.43.(3分)若关于x的不等式(m﹣1)x<m﹣1的解集为x>1,则m的值可以取()A.0B.2C.4D.64.(3分)若一次函数y=kx+b(k≠0)与y=﹣x+2的图象关于y轴对称,则k=()A.1B.2C.3D.45.(3分)△ABC中,AD是中线,点D到AB,AC的距离相等,则△ABC一定是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形6.(3分)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2(其中k1k2≠0)的图象分别为直线l1和直线l2,下列结论中一定正确的是()A.k1+k2<0B.k1k2>0C.b1+b2<0D.b1b2>07.(3分)在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,取AB边上的中点E,连接DE,则∠ADE=()°.A.18B.36C.54D.728.(3分)若一次函数y=kx+k的图象经过点A,且y随着x的增大而增大,则点A的坐标可以是()A.(﹣2,1)B.(0,0)C.(1,1)D.(2,﹣4)9.(3分)甲乙两人去超市购物,超市正在举办摸彩活动,单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券.已知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券;乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券,若每盒饼干的售价为x元,每个蛋糕的售价为120元,则x的取值范围是()A.56≤x<76B.56≤x<80C.60≤x<76D.60≤x<80 10.(3分)如图,在△ABC中,AE⊥BC于点E,BD⊥AC于点D,点F是AB的中点,连接DF,EF,设∠ACB=x°,∠DFE=y°,则()A.B.y=x﹣30C.y=90﹣x D.y=180﹣2x二.填空题:本大题有6个小题,每小题3分,共18分,11.(3分)已知点A的坐标是(2,a),将其向下平移1个单位后的坐标是(2,2),则a 的值是.12.(3分)直角三角形斜边上的中线长是2.5,一条直角边是4,则另一直角边长为.13.(3分)如图,图中的折线OABC反映了圆圆从家到学校所走的路程S(m)与时间t(min)的函数关系,其中,OA所在直线的表达式为y=k1x(k1≠0),BC所在直线的表达式为y =k2x+b(k2≠0),则k2﹣k1=.14.(3分)如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE=m.15.(3分)在“探索一次函数y=kx+b的系数k,b与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的三个点:A(0,0),B(1,2),C(3,3).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象,并得到对应的函数表达式y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,y3=k3x+b3,请分别计算2k1+b1,2k2+b2,2k3+b3的值,其中最小的值为.16.(3分)如图,在矩形ABCD中,点E在边AD上,△CDE沿CE折叠得到△CFE,且点B,F,E三点共线,连接DF,若,DE=3,则AE=,DF=.三.解答题:本大题有8个小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
浙江杭州市2022-2023学年八年级数学上学期期末模拟测试卷(一)含答案与解析

杭州市2022~2023学年上学期期末模拟测试卷(一)八年级数学(时间:100分钟满分:120分)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.若点A(m,n)在第三象限,那点B(﹣m+2,n﹣1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知三角形的一边长为8,则它的另两边长分别可以是()A.4,4B.17,29C.3,12D.2,93.若a>b,则下列不等式不一定成立的是()A.a+3>b+3B.>C.>D.﹣3a<﹣3b4.如图,在△ABC中,∠A=55°,∠B=45°,那么∠ACD的度数为()A.110B.100C.55D.455.已知第二象限的点P(﹣4,1),那么点P到x轴的距离为()A.1B.4C.﹣3D.36.若一次函数y=2x+1的图象经过点(﹣3,y1),(4,y2),则y1与y2的大小关系是()A.y1<y2B.y1>y2C.y1≤y2D.y1≥y27.已知两个一次函数y=kx+5和y=2x+1的图象交于A(m,3),则一次函数y=kx+5的图象所在的象限为()A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限8.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象中,y随x的增大而减小,则一次函数y=kx﹣k的图象大致是()A.B.C.D.9.如果关于x的不等式ax<﹣a的解集为x>﹣1,那么a的取值范围是()A.a<0B.a>0C.a<1D.a>110.如图,四边形ABCD中,AC、BD是对角线,△ABC是等边三角形,∠ADC=30°,AD=4,BD=6,则CD的长为()A.B.4C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分。
2021-2022学年浙江省杭州市西湖区八年级(上)期末数学试卷(附详解)

2021-2022学年浙江省杭州市西湖区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为()A. (−1,−2)B. (−1,2)C. (1,−2)D. (2,−1)2.如图,该数轴表示的不等式的解集为()A. x<2B. x>1C. 0<x<2D. 1<x<23.若三角形两边长分别为2,6,则该三角形第三边长可能是()A. 3B. 4C. 5D. 94.当b>0时,一次函数y=x+b的大致图象是()A. B.C. D.5.对于命题“如果∠1与∠2互补,那么∠1=∠2=90°”,能说明这个命题是假命题的反例是()A. ∠1=80°,∠2=110°B. ∠1=10°,∠2=169°C. ∠1=60°,∠2=120°D. ∠1=60°,∠2=140°6.在△ABC中,线段AP,AQ,AR分别是BC边上的高线,中线和角平分线,则()A. AP≤AQB. AQ≤ARC. AP>ARD. AP>AQ7.如图,若点A表示数为x+1,则()A. −3<x<−2B. −2<x<−1C. −1<x<0D. 0<x<18.如图,在△ABC中,运用尺规作图的方法在BC边上取一点P,使PA+PB=BC,下列作法正确的是()A. B. C. D.9.已知一次函数y=kx+1的图象经过点A,且y随x的增大而减小,则点A的坐标可以是()A. (−2,0)B. (2,−1)C. (1,1)D. (3,2)10.如图,线段AB,BC的垂直平分线l1、l2相交于点O.若∠1=40°,则∠AOC=()A. 50°B. 80°C. 90°D. 100°二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)11.若△ABC≌△DEF,A与D,B与E分别是对应顶点,∠A=50°,∠B=60°,则∠F=______°.12.不等式2(x−1)>−1的解为______.13.如表所示,在一次函数y=kx+b中,已知x与y的部分对应值,则当x=4时,y=______.x0123y3691214.如图,以点A(3,1)为端点的四条射线AB,AC,AD,AE分别过四点,它们依次是B(1,2),C(2,4),D(5,3),E(5,1),则∠BAC______∠DAE(填“>”、“=”或“<”).15.已知点A(−1,3)与点B(k,0)均在一次函数y=(m+3)x+1(m≠−3)图象上,则k=______.16.如图,AB,BC,CD,DE是四根长度相同的火柴棒,点A、C、E共线.若AC=6,CE=8,CD⊥BC,则一根火柴棒的长度为______.三、解答题(本大题共7小题,共66.0分)17.已知:如图,AC,DB相交于点O,AB=DC,∠ABO=∠DCO.求证:(1)△ABO≌△DCO;(2)∠OBC=∠OCB.18.已知x>y.(1)比较3−x与3−y的大小,并说明理由.(2)若3+ax>3+ay,求a的取值范围.19.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点D为边BC上一点,且AB=BD,过点D作BC的垂线交AC于点E.(1)求证:AE=DE;(2)当∠ABC=2∠C时,求证:AB=CD.20.在平面直角坐标系中,已知点P(m−3,5−2m),m是任意实数.(1)当m=0时,点P在第几象限?(2)当点P在第三象限时,求m的取值范围.(3)判断命题“点P不可能在第一象限”的真假,并说明理由.21.如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=120°.(1)求BC的长.(2)在线段BC上取点M,使BM=BA,求△ACM的面积.22.已知一次函数y=k(x−1)−1(k≠0).(1)求证:该函数图象过点(1,−1).(2)若点P(x1,y1),Q(x2,y2)在函数图象上,当(x1−x2)(y1−y2)<0时,求k的取值范围.(3)当0≤x≤3时,得−3≤y≤3,求k的值.23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,线段EF是由线段AB平移得到的,点F在边BC上,以EF为边构造△EFD,使ED=DF,∠EDF=90°,过点D作DH⊥AE,垂足为H,延长BF交DH于点G.(1)如图①,若点D恰好在AC的延长线上,此时点A与点H重合,点C与点G重合.①求证:△HDE≌△GFD.②若BF=1,CF=3,求DF的长.(2)如图②,将点F沿着BC边继续平移,此时△HDE≌△GFD仍成立吗?若不成立,请说明理由;若成立,连结AD,当点C与点F重合时,请直接写出AD与DH的数量关系.答案和解析1.【答案】C【解析】解:点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为(1,−2),故选:C.根据关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数,可得答案.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.2.【答案】D【解析】解:该数轴表示的不等式的解集为1<x<2.故选:D.根据“大小小大中间取”和不等式的解集在数轴上表示方法即可求出不等式的解集.本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法:“>”空心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折线,“<”空心圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折线.3.【答案】C【解析】解:根据三角形的三边关系,得第三边应大于6−2=4,而小于6+2=8,故第三边的长度4<x<8,这个三角形的第三边长可以是5.故选:C.根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于三边”,求得第三边的取值范围,即可得出结果.此题主要考查了三角形的三边关系,根据三角形三边关系定理列出不等式,然后解不等式,确定取值范围即可.【解析】解:∵一次函数y=x+b中k=1>0,b>0,∴一次函数的图象经过一、二、三象限,故选:B.根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案.主要考查了一次函数的图象性质,要掌握它的性质才能灵活解题.一次函数y=kx+b的图象有四种情况:①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;④当k<0,b<0时,函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限.5.【答案】C【解析】解:对于命题“如果∠1与∠2互补,那么∠1=∠2=90°”,能说明这个命题是假命题的反例可以是∠1=60°,∠2=120°.故选:C.写出满足∠1+∠2=180°,而∠1≠∠2的两个角即可.本题考查了命题与定理:命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.6.【答案】A【解析】解:∵AP是BC边上的高线,∴根据垂线段最短可知:PA≤AQ,故选:A.根据垂线段最短即可判断.本题考查三角形的角平分线、高、中线,垂线段最短等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.【解析】解:由题意得:1<x+1<2,∴0<x<1,故选:D.根据点A在数轴上的位置可得1<x+1<2,然后进行计算即可.本题考查了数轴,找准点A在数轴上的位置是解题的关键.8.【答案】C【解析】解:由作图可知,选项C中,∠C=∠PAC,∴PA=PC,∴PA+PB=PC+PB=BC,故选:C.由题意,PA=PC,由此判断即可.本题考查作图−复杂作图,解题的关键是读懂图象信息,灵活运用所学知识解决问题.9.【答案】B【解析】解:∵一次函数y=kx+1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,∴k<0.>0,∴此点不符合题意;A、∵当x=−2,y=0时,−2k+1=0,解得k=12B、∵当x=2,y=−1时,2k+1=−1,解得k=−1<0,∴此点符合题意;C、∵当x=1,y=1时,k+1=1,解得k=0,∴此点不符合题意;>0,∴此点不符合题意.D、∵当x=3,y=2时,3k+1=2,解得k=13故选:B.先根据一次函数的增减性判断出k的符号,再对各选项进行逐一分析即可.本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数的增减性是解答此题的关键.【解析】解:连接BO,并延长BO到P,∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O,∴AO=OB=OC,∠BDO=∠BEO=90°,∴∠DOE+∠ABC=180°,∵∠DOE+∠1=180°,∴∠ABC=∠1=40°,∵OA=OB=OC,∴∠A=∠ABO,∠OBC=∠C,∵∠AOP=∠A+∠ABO,∠COP=∠C+∠OBC,∴∠AOC=∠AOP+∠COP=∠A+∠ABC+∠C=2×40°=80°;故选:B.连接BO,并延长BO到P,根据线段的垂直平分线的性质得AO=OB=OC和∠BDO=∠BEO=90°,根据四边形的内角和为360°得∠DOE+∠ABC=180°,根据外角的性质得∠AOP=∠A+∠ABO,∠COP=∠C+∠OBC,相加可得结论.本题主要考查线段的垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,三角形外角的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.11.【答案】70【解析】解:∵∠A=50°,∠B=60°,∴∠ACB=180°−50°−60°=70°,∵△ABC≌△DEF,∴∠F=∠ACB=70°,故答案为:70.根据三角形内角和定理可得∠ACB=180°−50°−60°=70°,再根据全等三角形的性质可得∠F =∠ACB =70°.此题主要考查了全等三角形的性质,关键是掌握全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等.12.【答案】x >12【解析】解:去括号得:2x −2>−1,移项得:2x >−1+2,合并得:2x >1,解得:x >12.故答案为:x >12.不等式去括号,移项,合并同类项,把x 系数化为1,即可求出解集.此题考查了解一元一次不等式,熟练掌握不等式的解法是解本题的关键.13.【答案】15【解析】解:把(0,3),(1,6)代入y =kx +b 得:{k +b =6b =3, 解得:{k =3b =3, 所以解析式为:y =3x +3,当x =4时,y =3×4+3=15,故答案为:15.从表格数据中任选两组,分别代入y =kx +b ,根据待定系数法求得一次函数的解析式,将x =4代入即可求解.本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征,解此题的关键是熟练掌握待定系数法.14.【答案】=【解析】解:连接BC ,∵B(1,2),C(2,4),D(5,3),E(5,1),∴AE =DE =2,∴△ADE 是等腰直角三角形,∴∠DAE =45°,又∵AB =√12+22=√5,同理可得BC =√22+12=√5,AC =√12+32=√10,则在△ABC 中,有AB 2+BC 2=AC 2,∴△ABC 是等腰直角三角形,∴∠BAC =45°,∴∠BAC =∠DAE ,故答案为:=.在直角坐标系中构造直角三角形,根据三角形边之间的关系推出角之间的关系.本题考查了坐标与图形的性质,等腰直角三角形的判定,勾股定理及其逆定理,对于直角三角形的判定可以根据各个点的坐标,求出各线段的长度来实现,然后再根据边来判断角的大小.其解题关键在于构造相关的直角三角形.15.【答案】12【解析】解:将点A(−1,3)和点B(k,0)分别代入一次函数,得{−(m +3)+1=3k(m +3)+1=0,解得:{m =−5k =12, 故答案为:12.将点A 和点B 分别代入一次函数,得到关于k 和m 的方程组,然后求得k 的值.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特征.16.【答案】5【解析】解:作BG⊥AC,DH⊥CE,垂足分别为G、H,∴∠BGC=∠DHC=90°,∴∠BCG+∠CBG=90°,∵CD⊥BC,∴∠BCD=90°,∴∠BCG+∠DCH=90°,∴∠CBG=∠DCH,在△BCG和△CDH中,{∠CBG=∠DCH ∠BGC=∠CHD BC=CD,∴△BCG≌△CDH(AAS),∴BG=CH,∵AB=BC,BG⊥AC,∴CG=12AC=3,同理,CH=4,∴BG=4,在Rt△BGC中,由勾股定理得BC=√BG2+CG2=√32+42=5,故答案为:5.作BG⊥AC,DH⊥CE,垂足分别为G、H,利用AAS证明△BCG≌△CDH,得BG=CH,再利用勾股定理即可得出答案.本题主要考查了等腰三角形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理等知识,作辅助线构造全等三角形是解题的关键.17.【答案】证明:(1)在△ABO和△DCO中,{∠AOB=∠COD ∠ABO=∠DCO AB=DC,∴△ABO≌△DCO(AAS);(2)由(1)知,△ABO≌△DCO,∴OB=OC∴∠OBC=∠OCB.【解析】(1)由已知条件,结合对顶角相等可以利用AAS判定△ABO≌△DCO;(2)由等边对等角得结论.此题考查了全等三角形的判定,在做题时要牢固掌握并灵活运用.证明三角形全等是解答本题的关键.18.【答案】解:(1)∵x>y,∴−x<−y,∴3−x<3−y;(2)∵x>y,3+ax>3+ay,∴a>0.【解析】(1)根据不等式的基本性质解答即可;(2)根据不等式的基本性质解答即可.本题考查的是不等式的基本性质.(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.19.【答案】(1)证明:在Rt△ABE和Rt△DBE中,{BE=BEAB=DB,∴Rt△ABE≌Rt△DBE(HL),∴AE=DE.(2)证明:∵Rt△ABE≌Rt△DBE,∴∠ABE=∠DBE,∴∠ABC=2∠DBE,又∵∠ABC=2∠C,∴∠DBE=∠C,∴CE=BE,∵ED⊥BC,∴CD=BD,又∵AB=BD,∴AB=CD.【解析】(1)利用HL得到直角三角形ABE与直角三角形DBE全等,利用全等三角形对应边相等即可得证.(2)由全等三角形的性质证出∠ABE=∠DBE,得出∠DBE=∠C,由等腰三角形的判定可得出CE=BE,由等腰三角形的性质可得出CD=BD,则可得出结论.此题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,证明Rt△ABE≌Rt△DBE是解本题的关键.20.【答案】解:(1)当m=0时,P点坐标为(−3,5),∴P点在第二象限;(2)∵点P(m−3,5−2m)不在第三象限,∴m−3≥0或5−2m≤0,解得m≥2.5,∴m的范围为m≥2.5;(3)“点P不可能在第一象限”为真命题.理由如下:∵{m−3>05−2m>0无解,∴点P不可能在第一象限.【解析】(1)根据第二象限内点的坐标特征进行判断;(2)根据各象限或坐标轴上点的坐标特征得到m−3≥0或5−2m≤0,然后解不等式即可;(3)根据第一象限内点的坐标特征得到{m−3>05−2m>0,然后利用此不等式组无解可判断命题为真命题.本题考查了命题与定理:命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.掌握坐标平面内的点的坐标特征是解决问题的关键.21.【答案】解:(1)过A作AD⊥BC,垂足为D,则∠ADB=∠ADC=90°,∵AB=AC=4,∠BAC=120°,∴∠BAD=∠CAD=60°,BC=2BD,∴∠B=∠C=30°,∴AD=12AB=2,∴BD=√AB2−AD2=√42−22=2√3,∴BC=2BD=4√3;(2)如图,∵BM=AB=4,BC=4√3,∴CM=BC−BM=4√3−4,∴S△ACM=12CM⋅AD=12×(4√3−4)×2=4√3−4.【解析】(1)过A作AD⊥BC,垂足为D,则∠ADB=∠ADC=90°,根据等腰三角形的性质可求解∠B=∠C=30°,结合含30°角的直角三角形的性质可求解AD的长,再利用勾股定理可求解BD的长,进而可求解;(2)利用三角形的面颊可求解.本题主要考查等腰三角形的性质,三角形的面积,含30°角的直角三角形的性质,灵活运用含30°角的直角三角形的性质求解角的度数是解题的关键.22.【答案】解:(1)在y=k(x−1)−1(k≠0)中令x=1,得y=−1,∴该函数图象过点(1,−1);(2)∵点P(x1,y1),Q(x2,y2)在一次函数y=k(x−1)−1(k≠0)的图象上,且(x1−x2)(y1−y2)<0,∴y随x的增大而减小,∴k<0;(3)由题意可知点(0,−3)、(3,3)或(0,3)、(3,−3)在一次函数y=k(x−1)−1(k≠0)的图象上,则有:−k−1=−3或−k−1=3,解得k=2或−4,∴k的值为2或−4.【解析】(1)令x=1,得y=−1即可得证;(2)根据题意得出y随x的增大而减小,然后根据一次函数的性质即可得出结论;(3)分两种情形,分别求解即可解决问题.本题考查一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质,分类讨论是解题的关键.23.【答案】(1)①证明:∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠CDF+∠DFC=90°,∵∠EDF=90°,DE=FD,∵∠EDF=∠ADE+∠CDF=90°,∴∠ADE=∠DFC,在△HDE和△GFD中,{∠HDE=∠DFG∠DHE=∠FGD=90°DE=DF,∴△HDE≌△GFD(AAS),②∵△HDE≌△GFD,∴EH=DG,∵线段EF是由线段AB平移得到的,∴EF=AB,EF//AB,∴四边形EFBA是平行四边形,∴EH=BF=1,∴DG=EH=1,∴DF=√DG2+GF2=√9+1=√10;(2)△HDE≌△GFD仍成立,理由如下:∵线段EF是由线段AB平移得到的,∴EF=AB,EF//AB,∴四边形EFBA是平行四边形,∴AE//BF,∵DH⊥AE∴DH⊥BF,∴∠HGB=90°,∴∠HGB=∠GDF+∠DFG=90°,∵∠EDF=90°,DE=FD,∵∠EDF=∠EDH+∠FDG=90°,∴∠EDH=∠DFG,在△HDE和△GFD中,{∠HDE=∠DFG∠DHE=∠FGD=90°DE=DF,∴△HDE≌△GFD(AAS),当点F与点C重合时,∵△HDE≌△GFD,∴DH=GF,∵EA//BG,DH⊥AE,∴∠AHD=∠BGH=90°,∴∠HGB=∠AFB=90°,∴HG//AF,∴四边形AFGH是平行四边形,∴GF=AH,∴DH=AH,∴AD=√2DH.【解析】(1)①由“AAS”可证△HDE≌△GFD;②由平移的性质可得EF=AB,EF//AB,可证四边形EFBA是平行四边形,可得EH= BF=1,由勾股定理可求解;(2)由“AAS”可证△HDE≌△GFD,可得DH=GF,通过证明四边形AFGH是平行四边形,可得GF=AH,由等腰直角三角形的性质可求解.本题是几何变换综合题,考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质,平移的性质,勾股定理等知识,灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.。
2019-2020学年浙江省杭州市西湖区八年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙江省杭州市西湖区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(共10小题).1.(3分)点(1,3)A -向右平移3个单位,再向下平移3个单位,所得点的坐标为( ) A .(2,0)B .(2,3)C .(4,6)-D .(4,0)-2.(3分)若30x -<,则( ) A .20x ->B .21x >-C .23x <D .1830x ->3.(3分)有以下命题:①同旁内角互补,两直线平行;②若||||a b =,则a b =;③全等三角形对应边上的中线长相等:④相等的角是对顶角.其中真命题为( ) A .①③B .②④C .②③D .①④4.(3分)若函数(0)y kx k =≠的图象过点(1,3)P -,则该图象必过点( ) A .(1,3)B .(1,3)-C .(3,1)-D .(3,1)-5.(3分)已知点1(1,)A y -,2(1.7,)B y 在函数9(y x b b =-+为常数)的图象上,则( ) A .12y y <B .12y y >C .10y >,20y <D .12y y =6.(3分)解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( )A .54x x >-⎧⎨⎩B .54x x <-⎧⎨⎩C .54x x <-⎧⎨⎩D .54x x >-⎧⎨⎩7.(3分)在ABC ∆中,若3AB =,2AC =7BC =,则下列结论正确的是( ) A .90B ∠=︒B .90C ∠=︒ C .ABC ∆是锐角三角形D .ABC ∆是钝角三角形8.(3分)若一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限,则( ) A .20a b +>B .0a b ->C .20a b +D .0a b +>9.(3分)把直线3y x =-+向上平移m 个单位后,与直线24y x =+的交点在第一象限,则m 的取值范围是( )A .17m <<B .34m <<C .1m >D .4m <10.(3分)如图,AB AD =,点B 关于AC 的对称点E 恰好落在CD 上.若(0180)BAD a a ∠=︒<<︒,则ACB ∠的度数为( )A .45︒B .45a -︒C .12aD .1902a ︒-二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分.11.(4分)平面直角坐标系中,已知点(,3)A a ,点(2,)B b ,若线段AB 被y 轴垂直平分,则a b += .12.(4分)等腰ABC ∆的腰长10AB AC ==,底边上的高6AD =,则底边BC = . 13.(4分)若一次函数3(0)y kx k =+≠的图象向左平移4个单位后经过原点,则k = . 14.(4分)如图,在Rt ABC ∆中,CD 是斜边AB 上的中线,80CDA ∠=︒,则A ∠= .15.(4分)已知22x y -=,且1x >,0y <,令2m x y =+,则m 的取值范围是 . 16.(4分)如图,P 是等边ABC ∆外一点,把ABP ∆绕点B 顺时针旋转60︒到CBQ ∆,已知150AQB ∠=︒,::()QA QC a b b a =>,则:PB QA = (用含a ,b 的代数式表示)三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 17.(6分)在下列44⨯网格中分别画出一个符合条件的直角三角形,要求三角形的顶点均在格点上,且满足: (1)三边均为有理数. (2)其中只有一边为无理数.18.(8分)若不等式3(2)54(1)6x x -+<-+的最小整数解为方程23x ax -=的解,求a 的值.19.(8分)如图,ABC ∆中,AB AC =,BG ,CF 分别是AC ,AB 边上的高线.求证:BG CF =.20.(10分)在平面直角坐标系中,一次函数都是常数(y kx b k =+,b ,且0)k ≠,的图象经过点(1,0)和(0,3). (1)求此函数的表达式.(2)已知点(,)P m n 在该函数的图象上,且4m n +=. ①求点P 的坐标.②若函数(y ax a =是常数,且0)a ≠的图象与函数y kx b =+的图象相交于点P ,写出不等式ax kx b <+的解集.21.(10分)如图,//AD BC ,90A ∠=︒,E 是AB 上的一点,且AD BE =,AED ECB ∠=∠. (1)判断DEC ∆的形状,并说明理由. (2)若3AD =,9AB =,请求出CD 的长.22.(12分)在平面直角坐标系中,有(1,2)A ,(3,2)B 两点,另有一次函数(0)y kx b k =+≠的图象.(1)若1k =,2b =,判断函数(0)y kx b k =+≠的图象与线段AB 是否有交点?请说明理由. (2)当12b =时,函数(0)y kx b k =+≠图象与线段AB 有交点,求k 的取值范围.(3)若22b k =-+,求证:函数(0)y kx b k =+≠图象一定经过线段AB 的中点.23.(12分)如图,在ABC ∆中,AB AC =,D 为直线BC 上一动点(不与点B ,C 重合),在AD 的右侧作ACE ∆,使得AE AD =,DAE BAC ∠=∠,连接CE . (1)当D 在线段BC 上时, ①求证:BAD CAE ∆≅∆.②请判断点D 在何处时,AC DE ⊥,并说明理由.(2)当//CE AB 时,若ABD ∆中最小角为28︒,求ADB ∠的度数.参考答案一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(3分)点(1,3)A-向右平移3个单位,再向下平移3个单位,所得点的坐标为() A.(2,0)B.(2,3)C.(4,6)--D.(4,0)解:所得点的坐标为(13-+,33)(2-=,0).故选:A.2.(3分)若30x-<,则()A.20->x x->B.21x<D.1830x>-C.23解:A、若30x-<,故此选项错误;x-<,则21B、若30x<,故此选项错误;x-<,则26C、若30x<,故此选项错误;x-<,则26D、若30x->,此选项正确.->,所以1830xx-<,则930故选:D.3.(3分)有以下命题:①同旁内角互补,两直线平行;②若||||a b=,则a b=;③全等三角形对应边上的中线长相等:④相等的角是对顶角.其中真命题为() A.①③B.②④C.②③D.①④解:①同旁内角互补,两直线平行,正确,是真命题;②若||||=,则a ba b=±,故原命题错误,是假命题;③全等三角形对应边上的中线长相等,正确,是真命题:④相等的角不一定是对顶角,故错误,是假命题,真命题为①③,故选:A.4.(3分)若函数(0)P-,则该图象必过点()y kx k=≠的图象过点(1,3)A.(1,3)B.(1,3)--C.(3,1)-D.(3,1)解:一次函数y kx-,=的图象经过点(1,3)k=-.3k∴=-,解得3∴函数解析式为3y x =-, ∴该图象必过点(1,3)-.故选:B .5.(3分)已知点1(1,)A y -,2(1.7,)B y 在函数9(y x b b =-+为常数)的图象上,则( ) A .12y y < B .12y y > C .10y >,20y < D .12y y =解:90k =-<, y ∴随x 的增大而减小,1 1.7-<,12y y >,故选:B .6.(3分)解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( )A .54x x >-⎧⎨⎩B .54x x <-⎧⎨⎩C .54x x <-⎧⎨⎩D .54x x >-⎧⎨⎩解:由图示可看出,这个不等式组的解集是54x -<. 故选:D .7.(3分)在ABC ∆中,若3AB =,2AC =7BC =,则下列结论正确的是( ) A .90B ∠=︒B .90C ∠=︒ C .ABC ∆是锐角三角形D .ABC ∆是钝角三角形解:3AB =,2AC =7BC =2239AB ∴==,2222(2)(7)9AC BC +=+=, 222AB AC BC ∴=+, 90C ∴∠=︒,故选:B .8.(3分)若一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限,则( ) A .20a b +>B .0a b ->C .20a b +D .0a b +>解:一次函数y ax b=+的图象经过第一、二、四象限,a∴<,0b>,20a b+>,故A正确,a b-<,故B错误,20a b+>,不可能等于0,故C错误,a b+不一定大于0,故D错误.故选:A.9.(3分)把直线3y x=-+向上平移m个单位后,与直线24y x=+的交点在第一象限,则m的取值范围是()A.17m<<B.34m<<C.1m>D.4m<解:直线3y x=-+向上平移m个单位后可得:3y x m=-++,联立两直线解析式得:324y x my x=-++⎧⎨=+⎩,解得:132103mxmy-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩,即交点坐标为1(3m-,210)3m+,交点在第一象限,∴132103mm-⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩,解得:1m>.故选:C.10.(3分)如图,AB AD=,点B关于AC的对称点E恰好落在CD上.若(0180)BAD a a∠=︒<<︒,则ACB∠的度数为()A .45︒B .45a -︒C .12aD .1902a ︒-解:如图,连接AB ',BB ',过A 作AE CD ⊥于E ,点B 关于AC 的对称点B '恰好落在CD 上, AC ∴垂直平分BB ',AB AB '∴=, BAC B AC '∴∠=∠,AB AD =, AD AB '∴=,又AE CD ⊥,DAE B AE '∴∠=∠, 1122CAE BAD α∴∠=∠=, 又90AEB AOB ''∠=∠=︒,∴四边形AOB E '中,11802EB O α'∠=︒-,11180909022ACB EB O COB αα'''∴∠=∠-∠=︒--︒=︒-,1902ACB ACB α'∴∠=∠=︒-,故选:D .二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分.11.(4分)平面直角坐标系中,已知点(,3)A a ,点(2,)B b ,若线段AB 被y 轴垂直平分,则a b += 1 .解:线段AB 被y 轴垂直平分, ∴点(,3)A a 与点(2,)B b 关于y 轴对称,2a ∴=-,3b =, 231a b ∴+=-+=.故答案为:1.12.(4分)等腰ABC ∆的腰长10AB AC ==,底边上的高6AD =,则底边BC = 16 . 解:在Rt ABD ∆中,228BD AB AD =-=. ABC ∆是等腰三角形, 216BC BD ∴==.故答案为:16.13.(4分)若一次函数3(0)y kx k =+≠的图象向左平移4个单位后经过原点,则k = 34- .解:一次函数3(0)y kx k =+≠的图象向左平移4个单位后得到(4)3y k x =++; 经过原点, 0(04)3k ∴=++, 解得34k =-,故答案为34-.14.(4分)如图,在Rt ABC ∆中,CD 是斜边AB 上的中线,80CDA ∠=︒,则A ∠= 50︒ .解:在Rt ABC ∆中,CD 是斜边AB 上的中线, 12CD AB AD BD ∴===, A ACD ∴∠=∠, 80CDA ∠=︒, 50A ACD ∴∠=∠=︒,故答案为:50︒.15.(4分)已知22x y -=,且1x >,0y <,令2m x y =+,则m 的取值范围是 02m << . 解:22x y -=,22y x ∴=-,222m x x x ∴=+-=-,0y <,20x ∴-<,解得2x <, 12x ∴<<,当1x =时,220m x =-=;当2x =时,222m x =-=, 02m ∴<<.故答案为02m <<.16.(4分)如图,P 是等边ABC ∆外一点,把ABP ∆绕点B 顺时针旋转60︒到CBQ ∆,已知150AQB ∠=︒,::()QA QC a b b a =>,则:PB QA =22:b a a - (用含a ,b 的代数式表示)解:如图,连接PQ ,把ABP ∆绕点B 顺时针旋转60︒到CBQ ∆, ABP CBQ ∴∆≅∆,60PBQ ∠=︒, PA CQ ∴=,PB BQ =, BPQ ∴∆是等边三角形, PQ PB ∴=,60BQP ∠=︒, 150AQB ∠=︒, 90PQA ∴∠=︒,::QA QC a b =,∴设QA ak =,QC bk PA ==, 2222PQ QC QA k b a PB ∴=-=-=22::PB QA b a a ∴=-,故答案为:22:b a a -.三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,17.(6分)在下列44⨯网格中分别画出一个符合条件的直角三角形,要求三角形的顶点均在格点上,且满足:(1)三边均为有理数.(2)其中只有一边为无理数.解:(1)如图①,三边长分别为:3,4,5.(2)如图,三边长分别为:2,4,2518.(8分)若不等式3(2)54(1)6x x -+<-+的最小整数解为方程23x ax -=的解,求a 的值.解:解不等式3(2)54(1)6x x -+<-+,去括号,得:365446x x -+<-+,移项,得344665x x -<-++-,合并同类项,得3x -<,系数化成1得:3x >-.则最小的整数解是2-.把2x =-代入23x ax -=得:423a -+=, 解得:72a =. 19.(8分)如图,ABC ∆中,AB AC =,BG ,CF 分别是AC ,AB 边上的高线.求证:BG CF =.解:BG AC ⊥,CF AB ⊥,∴1122ABC S BG AC CF AB ∆==, 又AB AC =,BG CF ∴=.20.(10分)在平面直角坐标系中,一次函数都是常数(y kx b k =+,b ,且0)k ≠,的图象经过点(1,0)和(0,3).(1)求此函数的表达式.(2)已知点(,)P m n 在该函数的图象上,且4m n +=.①求点P 的坐标.②若函数(y ax a =是常数,且0)a ≠的图象与函数y kx b =+的图象相交于点P ,写出不等式ax kx b <+的解集.解:(1)将(1,0)和(0,3)带入y kx b =+,可得方程组:03k b b =+⎧⎨=⎩解得:33k b =-⎧⎨=⎩∴所求一次函数解析式为:33y x =-+;(2)①将(,)P m n 带入33y x =-+,得33n m =-+又4m n += 解得1292m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ P ∴点坐标为19(,)22-; ②由图可知,不等式ax kx b <+的解集为12x >- .21.(10分)如图,//AD BC ,90A ∠=︒,E 是AB 上的一点,且AD BE =,AED ECB ∠=∠.(1)判断DEC ∆的形状,并说明理由.(2)若3AD =,9AB =,请求出CD 的长.解:(1)DEC ∆是等腰直角三角形,理由如下://AB BC ,90A ∠=︒,1809090B ∴∠=︒-︒=︒,又AD BE =,AED ECB ∠=∠,()DAE BEC AAS ∴∆≅∆,DE EC ∴=,BEC ADE ∠=∠,90AED BEC ∴∠+∠=︒,90DEC ∴∠=︒,DEC ∴∆为等腰直角三角形;(2)由(1)可知:DAE BEC ∆≅∆,又3AD =,9AB =,6AE BC ∴==,∴ED EC ===DEC ∆为等腰直角三角形∴CD ==.22.(12分)在平面直角坐标系中,有(1,2)A ,(3,2)B 两点,另有一次函数(0)y kx b k =+≠的图象.(1)若1k =,2b =,判断函数(0)y kx b k =+≠的图象与线段AB 是否有交点?请说明理由.(2)当12b =时,函数(0)y kx b k =+≠图象与线段AB 有交点,求k 的取值范围.(3)若22b k =-+,求证:函数(0)y kx b k =+≠图象一定经过线段AB 的中点. 解:(1)由题意,线段AB 解析式为:2(13)y x =, 当1k =,2b =时,一次函数解析式为:2y x =+, 将2y =代入,得:0x =,∴此时该函数与线段AB 无交点;(2)将12b =代入y kx b =+,得一次函数解析式为:12y kx =+, 将2y =代入,得:10x k =-, ∴1013k -, 解得:10103k --; (3)证明:将22b k =-+代入y kx b =+,得一次函数解析式为:22y kx k =-+ 由题意可得,线段AB 的中点为(2,2),当2x =时,2222y k k =-+=,(2,2)∴在一次函数22y kx k =-+上∴若22b k =-+,一次函数(0)y kx b k =+≠的图象一定经过线段AB 中点.23.(12分)如图,在ABC ∆中,AB AC =,D 为直线BC 上一动点(不与点B ,C 重合),在AD 的右侧作ACE ∆,使得AE AD =,DAE BAC ∠=∠,连接CE .(1)当D 在线段BC 上时,①求证:BAD CAE ∆≅∆.②请判断点D 在何处时,AC DE ⊥,并说明理由.(2)当//CE AB 时,若ABD ∆中最小角为28︒,求ADB ∠的度数.【解答】(1)①证明:DAE BAC ∠=∠, DAB EAC ∴∠=∠,在ABD ∆和ACE ∆中,AB AC DAB EAC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()BAD CAE SAS ∴∆≅∆.②当AC DE ⊥时, AC 平分DAE ∠,DAB CAE CAD ∴∠=∠=∠,AD ∴平分CAB ∠,BD CD ∴=,∴当点D 在BC 中点时,或AD BC ⊥时,AC DE ⊥;(2)解:当//CE AB 时,则有60ABC ACE BAC ∠=∠=∠=︒, ABC ∴∆为等边三角形,①如图1:此时28BAD ∠=︒,180180286092ADB BAD B ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒. ②如图2,此时28ADB ∠=︒,③如图3,此时28ADB∠=︒-︒=︒.∠=︒,602832BAD④如图4,此时28∠=︒.ADB综上所述,满足条件的ADB∠的度数为28︒或32︒或92︒.。
2019-2020学年浙江省杭州市西湖区八年级(下)期末数学试卷-(解析版)

2019-2020学年浙江省杭州市西湖区八年级(下)期末数学试卷一.选择题(共10小题)1.下列运算正确的是()A.B.C.D.2.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是()A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线互相垂直平分3.已知反比例函数的图象经过点(m,3m),则此反比例函数的图象在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限4.当一个多边形的边数增加时,它的内角和与外角和的变化情况分别是()A.增大,增大B.增大,不变C.不变,增大D.不变,不变5.若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根,则m+n的值为()A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣26.为执行“两免一补“政策,某市2008年投入教育经费4900万元,预计2010年投入6400万元.设这两年投入教育经费的年平均增长率为x,那么下面列出的方程正确的是()A.4900x2=6400B.4900(1+x)2=6400C.4900(1+x%)2=6400D.4900(1+x)+4900(1+x)2=64007.下列命题中,是真命题的是()A.若a•b=0,则a=0或b=0 B.若a+b>0,则a>0且b>0C.若a﹣b=0,则a=0或b=0 D.若a﹣b>0,则a>0且b>08.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(﹣2,3),若x>﹣2,则()A.y>3 B.y<3 C.y>3或y<0 D.0<y<39.关于x的方程k2x2+(2k﹣1)x+1=0有实数根,则下列结论正确的是()A.当k=时,方程的两根互为相反数B.当k=0时,方程的根是x=﹣1C.若方程有实数根,则k≠0且k≤D.若方程有实数根,则k≤10.如图,正方形ABCD的边长为2,Q为CD边上(异于C,D)的一个动点,AQ交BD于点M.过M作MN⊥AQ交BC于点N,作NP⊥BD于点P,连接NQ,下面结论:①AM=MN;②MP =;③△CNQ的周长为3;④BD+2BP=2BM,其中一定成立的是()A.①②③④B.①②③C.①②④D.①④二.填空题(共6小题)11.若在实数范围内有意义,则a满足.12.在一次体检中,测得某小组5名同学的身高分别是159,160,155,160,161(单位:厘米),则这组数据的中位数是厘米.13.已如点A(1,﹣k+2)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k=.14.方程(x﹣1)2=20202的根是.15.一张长方形的会议桌,长3米,宽2米,有一块台布的面积是桌面面积的倍,并且铺在桌面上时,各边垂下的长度相同,则台布各边垂下的长度是米.(结果保留根号)16.如图,在▱ABCD中,AC⊥AB,AC与BD相交于点O,在同一平面内将△ABC沿AC翻折,得到△AB′C,若四边形ABCD的面积为24cm2,则翻折后重叠部分(即S△ACE)的面积为cm2.三.解答题(共7小题)17.计算:(1);(2).18.解方程:(1)2x(x﹣1)=3(x﹣1);(2)x2+2x﹣5=0.19.已知一次函数y=(m﹣1)x+m﹣2与反比例函数数y=(k≠0).(1)若一次函数与反比例函数的图象都经过点A(m,﹣1),求m与k的值.(2)已知点B(x1,y1),C(x2,y2)在该一次函数图象上,设k=(x1﹣x2)(y1﹣y2),判断反比例函数y=的图象所在的象限,说明理由.20.为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育,某中学对本校学生课业负担情况进行调查.在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查,发现被抽查的学生中,每天完成课外作业时间,最长不足120分钟,没有低于40分钟的,且完成课外作业时间低于60分钟(不包括60分钟)的学生数占被调查人数的10%.现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图,如图所示:(1)这次被抽查的学生有人;(2)请补全频数分布直方图;(3)若该校共有1200名学生,请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上(包括80分钟).21.已知,如图1,四边形ABCD是一张菱形纸片,其中∠A=45°,把点A与点C分别折向点D,折痕分别为EG和FH,两条折痕的延长线交于点O.(1)请在图2中将图形补充完整.(2)求∠EOF的度数.(3)判断四边形DGOH也是菱形吗?请说明理由.22.有长为30m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10m),围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃,设花圃的一边AB为xm,面积为ym2.(1)用含有x的代数式表示y.(2)如果要围成面积为63m2的花圃,AB的长是多少?(3)能围成面积为72m2的花圃吗!如果能,请求出AB的长;如果不能,请说明理由.23.如图,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=2,E为AB的中点,设点P是∠DAB平分线上的一个动点(不与点A重合).(1)证明:PD=PE.(2)连接PC,求PC的最小值.(3)设点O是矩形ABCD的对称中心,是否存在点P,使∠DPO=90°若存在,请直接写出AP的长.2019-2020学年浙江省杭州市西湖区八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.下列运算正确的是()A.B.C.D.【分析】根据实数的算术平方根和平方运算法则计算,注意一个数的平方必是非负数.【解答】解:A、=2,故本选项错误;B、=5,故本选项错误;C、(﹣)2=7,故本选项正确;D、没有意义,故本选项错误.故选:C.2.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是()A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线互相垂直平分【分析】根据平行四边形,矩形,菱形,正方形的对角线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都互相平分,故本选项正确;B、只有矩形,正方形的对角线相等,故本选项错误;C、只有菱形,正方形的对角线互相垂直,故本选项错误;D、只有菱形,正方形的对角线互相垂直平分,故本选项错误.故选:A.3.已知反比例函数的图象经过点(m,3m),则此反比例函数的图象在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘,判断出k的取值范围,再判断出函数所在的象限.【解答】解:将点(m,3m)代入反比例函数得,k=m•3m=3m2>0;故函数在第一、三象限,故选:B.4.当一个多边形的边数增加时,它的内角和与外角和的变化情况分别是()A.增大,增大B.增大,不变C.不变,增大D.不变,不变【分析】利用n边形的内角和公式(n﹣2)•180°(n≥3)且n为整数),多边形外角和为360°即可解决问题.【解答】解:根据n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,可以得到一个多边形的边数增加时,则内角和增大.多边形外角和为360°,保持不变.故选:B.5.若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根,则m+n的值为()A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2【分析】把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0,方程两边都除以n得出m+n+2=0,求出即可.【解答】解:∵n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根,代入得:n2+mn+2n=0,∵n≠0,∴方程两边都除以n得:n+m+2=0,∴m+n=﹣2.故选:D.6.为执行“两免一补“政策,某市2008年投入教育经费4900万元,预计2010年投入6400万元.设这两年投入教育经费的年平均增长率为x,那么下面列出的方程正确的是()A.4900x2=6400B.4900(1+x)2=6400C.4900(1+x%)2=6400D.4900(1+x)+4900(1+x)2=6400【分析】这两年投入教育经费的年平均增长率为x,根据某市2008年投入教育经费4900万元,预计2010年投入6400万元可列方程.【解答】解:这两年投入教育经费的年平均增长率为x,4900(1+x)2=6400.故选:B.7.下列命题中,是真命题的是()A.若a•b=0,则a=0或b=0 B.若a+b>0,则a>0且b>0C.若a﹣b=0,则a=0或b=0 D.若a﹣b>0,则a>0且b>0【分析】根据整式的乘法和不等式的性质判断即可.【解答】解:A、若a•b=0,则a=0或b=0,是真命题;B、若a+b>0,当a>0,b<0,|a|>|b|,也成立,原命题是假命题;C、若a﹣b=0,则a=b,原命题是假命题;D、若a﹣b>0,当a>0,b<0时,也成立,原命题是假命题;故选:A.8.已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(﹣2,3),若x>﹣2,则()A.y>3 B.y<3 C.y>3或y<0 D.0<y<3【分析】先把(﹣2,3)代入y=中求出k得到反比例函数解析式为y=﹣,再分别计算出自变量x>﹣2,对应的反比例函数值,然后根据反比例函数的性质求解.【解答】解:把(﹣2,3)代入y=得k=﹣2×3=6,所以反比例函数解析式为y=﹣,∴x=﹣,当x>﹣2时,﹣>﹣2;∴当y>0时,﹣6>﹣2y,∴y>3,所以函数值y的取值范围为y>3或y<0.故选:C.9.关于x的方程k2x2+(2k﹣1)x+1=0有实数根,则下列结论正确的是()A.当k=时,方程的两根互为相反数B.当k=0时,方程的根是x=﹣1C.若方程有实数根,则k≠0且k≤D.若方程有实数根,则k≤【分析】因为已知没有明确此方程是否是一个一元二次方程,所以方程有两种情况,既可以是一元一次方程,也可以一元二次方程,所以分两种情况分别去求k的取值范围,然后结合选项判断选择什么.【解答】解:若k=0,则此方程为﹣x+1=0,所以方程有实数根为x=1,则B错误;若k≠0,则此方程是一元二次方程,由于方程有实数根,∴△=(2k﹣1)2﹣4k2=﹣4k+1≥0,∴k≤且k≠0;综上所述k的取值范围是k≤.故A错误,C错误,D正确.故选:D.10.如图,正方形ABCD的边长为2,Q为CD边上(异于C,D)的一个动点,AQ交BD于点M.过M作MN⊥AQ交BC于点N,作NP⊥BD于点P,连接NQ,下面结论:①AM=MN;②MP =;③△CNQ的周长为3;④BD+2BP=2BM,其中一定成立的是()A.①②③④B.①②③C.①②④D.①④【分析】①正确.只要证明△AME≌△NMF即可;②正确.只要证明△AOM≌△MPN即可;③错误.只要证明∠ADQ≌△ABH,由此推出△ANQ≌△ANH即可;④正确.只要证明△AME≌△NMF,四边形EMFB是正方形即可解决问题;【解答】解:连接AC交BD于O,作ME⊥AB于E,MF⊥BC于F,延长CB到H,使得BH=DQ.∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,AC=AD=2,OA=OC=,∠DBA=∠DBC=45°,∴ME=MF,∵∠MEB=∠MFB=∠EBF=90°,∴四边形EMFB是矩形,∵ME=MF,∴四边形EMFB是正方形,∴∠EMF=∠AMN=90°,∴∠AME=∠NMF,∵∠AEM=∠MFN=90°,∴△AME≌△NMF(ASA),∴AM=MN,故①正确,∵∠OAM+∠AMO=90°,∠AMO+∠NMP=90°,∴∠AMO=∠MNP,∵∠AOM=∠NPM=90°,∴△AOM≌△MPN(AAS),∴PM=OA=,故②正确,∵DQ=BH,AD=AB,∠ADQ=∠ABH=90°,∴∠ADQ≌△ABH(SAS),∴AQ=AH,∠QAD=∠BAH,∴∠BAH+∠BAQ=∠DAQ+∠BAQ=90°,∵AM=MN,∠AMN=90°,∴∠MAN=45°,∴∠NAQ=∠NAH=45°,∴△ANQ≌△ANH(SAS),∴NQ=NH=BN+BH=BN+DQ,∴△CNQ的周长=CN+CQ+BN+DQ=4,故③错误,∵BD+2BP=2BO+2BP=2AO+2BP=2PM+2BP,∴BD+2BP=2BM,故④正确.故选:C.二.填空题(共6小题)11.若在实数范围内有意义,则a满足a≥﹣1 .【分析】根据二次根式有意义的条件得出a+1≥0,求出即可.【解答】解:∵在实数范围内有意义,∴a+1≥0,解得:a≥﹣1,故答案为:a≥﹣1.12.在一次体检中,测得某小组5名同学的身高分别是159,160,155,160,161(单位:厘米),则这组数据的中位数是160 厘米.【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列,然后即可得到这组数据的中位数,本题得以解决.【解答】解:将题目中的数据按照从小到大排列是:155,159,160,160,161,故这组数据的中位数是160,故答案为:160.13.已如点A(1,﹣k+2)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k= 1 .【分析】利用待定系数法即可解决问题.【解答】解:把A(1,﹣k+2)代入y=,得到k=﹣k+2,解得:k=1,故答案为:1.14.方程(x﹣1)2=20202的根是x1=2021,x2=﹣2019 .【分析】利用直接开平方法求解可得.【解答】解:∵(x﹣1)2=20202,∴x﹣1=2020或x﹣1=﹣2020,解得x1=2021,x2=﹣2019,故答案为:x1=2021,x2=﹣2019.15.一张长方形的会议桌,长3米,宽2米,有一块台布的面积是桌面面积的倍,并且铺在桌面上时,各边垂下的长度相同,则台布各边垂下的长度是米.(结果保留根号)【分析】设台布下垂长度为x米,则台布面积为(3+2x)(2+2x)m2,运用台布面积是桌面面积的倍可列出一元二次方程,求解即可得出答案.【解答】解:设各边垂下的长度为x米,根据题意得:(3+2x)(2+2x)=×2×3,化简得4x2+10x﹣3=0,解这个方程得:x=,因为x=不符合题意,舍去,答:台布各边垂下的长度是米.故答案为:.16.如图,在▱ABCD中,AC⊥AB,AC与BD相交于点O,在同一平面内将△ABC沿AC翻折,得到△AB′C,若四边形ABCD的面积为24cm2,则翻折后重叠部分(即S△ACE)的面积为 6 cm2.【分析】由折叠的性质可得∠BAC=∠B'AC=90°,AB=AB',S△ABC=S△AB'C=12cm2,可证点B,点A,点B'三点共线,通过证明四边形ACDB'是平行四边形,可得B'E=CE,即可求解.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,S△ABC=12cm2,∵在同一平面内将△ABC沿AC翻折,得到△AB′C,∴∠BAC=∠B'AC=90°,AB=AB',S△ABC=S△AB'C=12cm2,∴∠BAB'=180°,∴点B,点A,点B'三点共线,∵AB∥CD,AB'∥CD,∴四边形ACDB'是平行四边形,∴B'E=CE,∴S△ACE=S△AB'C=6cm2,故答案为:6.三.解答题(共7小题)17.计算:(1);(2).【分析】(1)根据二次根式的乘法法则计算.(2)运用多项式与多项式的乘法法则计算,注意不能漏乘项.【解答】解:(1)原式===12;(2)原式=6+4﹣3﹣4=.18.解方程:(1)2x(x﹣1)=3(x﹣1);(2)x2+2x﹣5=0.【分析】(1)利用因式分解法求解可得;(2)利用公式法求解可得.【解答】解:(1)∵2x(x﹣1)﹣3(x﹣1)=0,∴(x﹣1)(2x﹣3)=0,则x﹣1=0或2x﹣3=0,解得x=1或x=;(2)∵a=,b=2,c=﹣5,∴△=(2)2﹣4××(﹣5)=18>0,则x==﹣2±3,即x1=,x2=﹣5.19.已知一次函数y=(m﹣1)x+m﹣2与反比例函数数y=(k≠0).(1)若一次函数与反比例函数的图象都经过点A(m,﹣1),求m与k的值.(2)已知点B(x1,y1),C(x2,y2)在该一次函数图象上,设k=(x1﹣x2)(y1﹣y2),判断反比例函数y=的图象所在的象限,说明理由.【分析】(1)把A(m,﹣1)代入y=(m﹣1)x+m﹣2,即可求得m的值,然后根据待定系数法求得k的值;(2)根据题意可以判断m﹣1的正负,从而可以解答本题.【解答】解:(1)一次函数的图象都经过点A(m,﹣1),∴﹣1=m(m﹣1)+m﹣2且m﹣1≠0,∴m=﹣1,∴A(﹣1,﹣1),∵反比例函数的图象都经过点A(﹣1,﹣1),∴k=1;(2)∵点B(x1,y1),C(x2,y2)在该一次函数图象上,∴①﹣②得y1﹣y2=(m﹣1)(x1﹣x2),∵k=(x1﹣x2)(y1﹣y2),∴k=(m﹣1)(x1﹣x2)2,∴当m>1时,k>0,反比例函数的图象在一三象限;当m<1时,k<0,反比例函数的图象在二四象限.20.为切实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育,某中学对本校学生课业负担情况进行调查.在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查,发现被抽查的学生中,每天完成课外作业时间,最长不足120分钟,没有低于40分钟的,且完成课外作业时间低于60分钟(不包括60分钟)的学生数占被调查人数的10%.现将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图,如图所示:(1)这次被抽查的学生有50 人;(2)请补全频数分布直方图;(3)若该校共有1200名学生,请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上(包括80分钟).【分析】(1)根据完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%.可求出抽查的学生人数;(2)根据总人数,现有人数为补上那15人;(3)先求出50人里学生每天完成课外作业时间在80分钟以上的人的比例,再按比例估算全校的人数.【解答】解:(1)5÷10%=50,∴这次被抽查的学生有50人;(2)如图所示;50﹣35=15,(3)由样本知,每天完成课外作业时间在80分钟以上(包括80分钟)的人数有35人,占被调查人数的=,故全校学生中每天完成课外作业时间在80分钟以上(包括80分钟)的人数约有 1200×=840人.21.已知,如图1,四边形ABCD是一张菱形纸片,其中∠A=45°,把点A与点C分别折向点D,折痕分别为EG和FH,两条折痕的延长线交于点O.(1)请在图2中将图形补充完整.(2)求∠EOF的度数.(3)判断四边形DGOH也是菱形吗?请说明理由.【分析】(1)依照题意画出图形;(2)由菱形的性质可得AD=CD,∠A=∠C=45°,∠ADC=135°,由折叠的性质可得AE=DE=AD,GE⊥AD,∠A=∠GDA=45°,DF=FC=CD,HF⊥CD,∠C=∠CDH=45°,由四边形的内角和定理可求解;(3)由题意可证GE∥DH,GD∥HF,可证四边形DGOH是平行四边形,由“ASA”可证△DEG ≌△DFH,可得DG=DH,即可证四边形DGOH是菱形.【解答】解:(1)如图,延长EG,FH交于点O,∵四边形ABCD是菱形,∠A=45°,∴AD=CD,∠A=∠C=45°,∠ADC=135°,∵把△AEG翻折,使得点A与点D重合,折痕为EG;把△CFH翻折,使得点C与点D重合,折痕为FH,∴AE=DE=AD,GE⊥AD,∠A=∠GDA=45°,DF=FC=CD,HF⊥CD,∠C=∠CDH=45°,∵∠EOF+∠OED+∠OFD+∠ADC=360°,∴∠EOF=360°﹣90°﹣90°﹣135°=45°;(2)∵∠ADC=135°,∠ADG=∠CDH=45°,∴∠GDC=∠ADH=90°,且GE⊥AD,HF⊥CD,∴GE∥DH,GD∥HF,∴四边形DGOH是平行四边形,∵AE=DE=AD,DF=FC=CD,AD=CD,∴DE=DF,且∠ADG=∠CDH=45°,∠DEG=∠DFH=90°,∴△DEG≌△DFH(ASA)∴DG=DH,∴四边形DGOH是菱形.22.有长为30m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10m),围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃,设花圃的一边AB为xm,面积为ym2.(1)用含有x的代数式表示y.(2)如果要围成面积为63m2的花圃,AB的长是多少?(3)能围成面积为72m2的花圃吗!如果能,请求出AB的长;如果不能,请说明理由.【分析】(1)利用矩形面积公式建立函数关系式;(2)把y=63代入函数解析式,求自变量的值,由于是实际问题,自变量的值也要受到限制;(3)把y=72代入函数解析式,求自变量的值,然后检验即可得出结论.【解答】解:(1)由题意得:y=x(30﹣3x),即y=﹣3x2+30x.(2)当y=63时,﹣3x2+30x=63.解此方程得x1=7,x2=3.当x=7时,30﹣3x=9<10,符合题意;当x=3时,30﹣3x=21>10,不符合题意,舍去;∴当AB的长为7m时,花圃的面积为63m2.(3)不能围成面积为72m2的花圃.理由如下:如果y=72,那么﹣3x2+30x=72,整理,得x2﹣10x﹣24=0,解此方程得x1=12>,x2=﹣2(不合题意舍去),当x=12时,30﹣3x=﹣6,不合题意舍去;故不能围成面积为72m2的花圃.23.如图,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=2,E为AB的中点,设点P是∠DAB平分线上的一个动点(不与点A重合).(1)证明:PD=PE.(2)连接PC,求PC的最小值.(3)设点O是矩形ABCD的对称中心,是否存在点P,使∠DPO=90°若存在,请直接写出AP的长.【分析】(1)根据角平分线的定义得到∠DAP=∠EAP,利用SAS定理证明△DAP≌△EAP,根据全等三角形的性质证明结论;(2)作CP′⊥AP′,根据垂线段最短得到P′C最小,根据等腰直角三角形的性质计算,得到答案;(3)根据矩形的性质、三角形中位线定理、勾股定理计算求出AP,再根据勾股定理计算点P在AF上时,AP的长.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD为矩形,∴∠DAB=90°,∵AP平分∠DAB,∴∠DAP=∠EAP=45°,在△DAP和△EAP中,,∴△DAP≌△EAP(SAS)∴PD=PE;(2)解:如图1,作CP′⊥AP′于P′,则P′C最小,∵AB∥CD,∴∠DFA=∠EAP,∵∠DAP=∠EAP,∴∠DAP=∠DFA=45°,∴FC=DF=AD=2,∠P′FC=45°,∴P′C=FC×=,∴PC的最小值为;(3)解:如图2,∵DF=FC,OA=OC,∴OF∥AD,∴∠DFO=180°﹣∠ADF=90°,∴当点P与点F重合时,∠DPO=90°,此时,AP==2,当点P在AF上时,作PG⊥AD于G,PH⊥AB于H,∵AP平分∠DAB,PG⊥AD,PH⊥AB,∴PG=PH,设PG=PH=a,由勾股定理得,DP2=(2﹣a)2+a2,OP2=(2﹣a)2+(1﹣a)2,OD2=5,当∠DPO=90°时,DP2+OP2=OD2,即(2﹣a)2+a2+(2﹣a)2+(1﹣a)2=5,解得,a1=2(舍去),a2=,当a=时,AP=,综上所述,∠DPO=90°时,AP=2或.。
2019—2020学年浙江省杭州市西湖区八年级(上)期末数学试卷

2019—2020学年浙江省杭州市西湖区八年级(上)期末数学试卷一、仔细选一选1.点(﹣3,2)在第()象限.A.一B.二C.三D.四2.在直角坐标系中与(2,﹣3)在同一个正比例函数图象上的是()A.(2,3)B.(﹣2,﹣3)C.(4,﹣6) D.(﹣4,﹣6)3.如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠A=60°,则∠BFC=()A.118°B.119°C.120°D.121°4.已知(﹣1,y1),(1,y2)是直线y=﹣9x+6上的两个点,则y1,y2的大小关系是()A.y1>0>y2 B.y1>y2>0 C.y2>0>y1D.0>y1>y25.可以用来说明命题“若|a|>1,则a>1”是假命题的反例是()A.a=3 B.a=2 C.a=﹣2 D.a=﹣16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于点D,DE⊥AB于点E,若CD=2,则DE的长为()A.2 B.3 C.4 D.57.已知a>b>0,那么下列不等式组中无解的是()A.&&x>-b B.&&x<-b C.&&x<b D.&&x<-b8.△ABC中,O是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F,已知BC=a(a是常数),设△ABC的周长为y,△AEF的周长为x,在下列图象中,大致表示y与x之间的函数关系的是()A.B.C.D.9.等腰△ABC的周长为10,则其腰长x的取值范围是()A.x>52B.x<5 C.52<x<5 D.52≤x≤510.已知两点M(3,2),N(﹣1,3),点P是x轴上一动点,若使PM+PN最短,则点P的坐标应为()A.(0,-74)B.(74,0) C.(32,0) D.(75,0)二、填一填11.若等腰三角形的边长分别为4和6,则它的周长为.12.若x>y,且(a﹣3)x<(a﹣3)y,则a的取值范围为.13.已知三角形的三条边分别为7,2,3,则此三角形的面积为.14.在Rt△ABC中,AB=5,BC=3,则斜边中线长为.15.已知点P(a,b)在直线y=12x﹣1上,点Q(﹣a,2b)在直线y=x+1上,则代数式a2﹣4b2﹣1的值为.16.在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(0,2),点M在直线y=﹣2x+b上,且AM=OM=2,则b的值为.三、全面答一答17.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长皆为1.请在网格上画出长度分别为2,5,17的线段.18.证明命题“三角形的三内角和为180°”是真命题.19.一个长方形的周长是12 cm,一边长是x(cm).(1)求它的另一条边长y关于x的函数表达式以及x的取值范围;(2)请画出这个函数的图象.20.已知a+1>0,2a﹣2<0.(1)求a的取值范围;(2)若a﹣b=3,求a+b的取值范围.21.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y'),给出如下定义:如果y'=&x≥0)&-y(x<0),那么称点Q为点P的“关联点”.例如:点(2,3)的“关联点”为点(2,3),点(﹣2,3)的“关联点”为点(﹣2,﹣3).(1)①点(2,1)的“关联点”为;②点(3,﹣1)的“关联点”为;(2)①如果点P′(﹣2,1)是一次函数y=x+1图象上点P的“关联点”,那么点P 的坐标为;②如果点Q′(m,2)是一次函数y=x+1图象上点Q的“关联点”,求点Q的坐标.22.如图,∠BCA=90°,AC=BC,BE⊥CF于点E,AF⊥CF于点F,其中0°<∠ACF<45°.(1)求证:△BEC≌△CFA;(2)若AF=5,EF=8,求BE的长;(3)连接AB,取AB的中点为Q,连接QE,QF,判断△QEF的形状,并说明理由.23.直线y=x+b(b>0)与x,y轴分别交于A,B两点,点A的坐标为(﹣6,0),过点B的另一直线交x轴正半轴于点C,且OCOB=13.(1)求点B的坐标及直线BC的解析式;(2)在线段OB上存在点P,使点P到点B,C的距离相等,求出点P坐标;(3)在x轴上方存在点D,使以点A,B,D为顶点的三角形与△ABC全等,画出△ABD并请直接写出点D的坐标.2016-2017学年浙江省杭州市西湖区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选1.点(﹣3,2)在第()象限.A.一B.二C.三D.四【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【解答】解:点(﹣3,2)在第二象限,故选:B.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).2.在直角坐标系中与(2,﹣3)在同一个正比例函数图象上的是()A.(2,3)B.(﹣2,﹣3)C.(4,﹣6) D.(﹣4,﹣6)【分析】根据点的坐标利用待定系数法即可求出正比例函数解析式,再根据一次函数图象上点的坐标特征对照四个选项即可得出结论.【解答】解:设正比例函数解析式为y=kx,将(2,﹣3)代入y=kx,﹣3=2k,解得:k=﹣32,∴正比例函数的解析式为y=﹣32x.对照四个选项中点的坐标即可得出C选项中的点在该比例函数图象上.故选C.【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征,根据点的坐标利用待定系数法求出正比例函数解析式是解题的关键.3.如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠A=60°,则∠BFC=()A.118°B.119°C.120°D.121°【分析】根据角平分线的定义可得出∠CBF=12∠ABC、∠BCF=∠ACB,再根据内角和定理结合∠A=60°即可求出∠BFC的度数.【解答】解:∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F,∴∠CBF=12∠ABC,∠BCF=12∠ACB,∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=120°,∴∠BFC=180°﹣(∠CBF+BCF)=180°﹣12(∠ABC+∠ACB)=120°.故选C.【点评】本题考查了三角形内角和定理,根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键.4.已知(﹣1,y1),(1,y2)是直线y=﹣9x+6上的两个点,则y1,y2的大小关系是()A.y1>0>y2 B.y1>y2>0 C.y2>0>y1D.0>y1>y2【分析】直接把(﹣1,y1),(1,y2)代入直线y=﹣9x+6,求出y1,y2的值,再比较大小即可.【解答】解:∵(﹣1,y1),(1,y2)是直线y=﹣9x+6上的两个点,∴y1=9+6=15,y2=﹣9+6=﹣4,∵﹣4<0<15,∴y1>0>y2.故选A.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.5.可以用来说明命题“若|a|>1,则a>1”是假命题的反例是()A.a=3 B.a=2 C.a=﹣2 D.a=﹣1【分析】说明命题为假命题,反例满足条件,但不能满足结论,利用此方法可得到a=﹣2.【解答】解:说明命题“若|a|>1,则a>1”是假命题的反例时,a取满足|a|>1但不满足a>1的值.故选C.【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于点D,DE⊥AB于点E,若CD=2,则DE的长为()A.2 B.3 C.4 D.5【分析】根据角平分线的性质定理解答即可.【解答】解:∵AD是∠CAB的平分线,∠C=90°,DE⊥AB,∴DE=DC=2.故选:A.【点评】题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.7.已知a>b>0,那么下列不等式组中无解的是()A.&&x>-b B.&&x<-b C.&&x<b D.&&x<-b【分析】由各个选项可以得到x的解集,然后根据a>b>0,可知哪个选项不成立,本题得以解决.【解答】解:∵a>b>0,∴由A知,﹣b<x<a成立;由B知﹣a<x<﹣b成立;由C知﹣a<x<b成立;由D知a<x<﹣b不成立;故选D.【点评】本题考查不等式的解集,解题的关键是明确不等式的解集成立的条件,要符合题意.8.△ABC中,O是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F,已知BC=a(a是常数),设△ABC的周长为y,△AEF的周长为x,在下列图象中,大致表示y与x之间的函数关系的是()A.B.C.D.【分析】由于点O是△ABC的内心,根据内心的性质得到OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB,又EF∥BC,可得到∠1=∠3,则EO=EB,同理可得FO=FC,再根据周长的所以可得到y=x+a,(x>0),即它是一次函数,即可得到正确选项.【解答】解:如图,∵点O是△ABC的内心,∴∠1=∠2,又∵EF∥BC,∴∠3=∠2,∴∠1=∠3,∴EO=EB,同理可得FO=FC,∵x=AE+EO+FO+AF,y=AE+BE+AF+FC+BC,∴y=x+a,(x>0),即y是x的一次函数,所以B选项正确.故选B.【点评】本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的图象和性质以及内心的性质和平行线的性质,正确得出函数关系式是解题关键.9.等腰△ABC的周长为10,则其腰长x的取值范围是()A.x>52B.x<5 C.52<x<5 D.52≤x≤5【分析】根据三角形的性质,两边之和大于第三边列出不等式可求出腰长的取值范围.【解答】解:设腰长为x,则底边长为10﹣2x,依题意得:&&x+10-2x>x,解得52<x<5.故选C.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质,根据三角形两边的和大于第三边列出不等式组即可.10.已知两点M(3,2),N(﹣1,3),点P是x轴上一动点,若使PM+PN最短,则点P的坐标应为()A.(0,-74)B.(74,0) C.(32,0) D.(75,0)【分析】先求得M的对称点M′的坐标,根据两点的坐标代入一次函数解析式中,确定一次函数解析式,然后根据点P在x轴上,则其纵坐标是0,求出横坐标即可.【解答】解:作M点关于x轴的对称点M′,∵M(3,2),∴M′(3,﹣2),设直线M′N的解析式为y=kx+b,∴&&-k+b=3,解得&54&b=74,∴直线M′N的解析式为y=﹣54x+74,∵P的纵坐标为0,∴﹣54x+74=0,解得x=75,∴P(75,0).故选D.【点评】此题考查了最短路径问题和用待定系数法求一次函数解析式,判断出M、P、N三点共线时MN最小是解题的关键.二、填一填11.若等腰三角形的边长分别为4和6,则它的周长为16或14.【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰,则应该分两种情况进行分析.【解答】解:当4是底时,三边为4,6,6,能构成三角形,周长为4+6+6=16;当6是底时,三边为4,4,6,能构成三角形,周长为4+4+6=14.故周长为16或14.故答案为:16或14.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系,解答此题时注意分类讨论,不要漏解.12.若x>y,且(a﹣3)x<(a﹣3)y,则a的取值范围为a<3.【分析】根据不等式的性质,可得答案.【解答】解:由不等号的方向改变,得a﹣3<0,解得a<3,故答案为:a<3.【点评】本题考查了不等式的性质,利用不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变是解题关键.13.已知三角形的三条边分别为7,2,3,则此三角形的面积为3.【分析】已知三角形三边长,利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形,然后根据三角形面积公式即可求得面积.【解答】解:∵(3)2+22=(7)2,∴此三角形为直角三角形,∴此三角形的面积为:12×2×3=3.故答案为:3.【点评】此题主要考查学生对勾股定理逆定理的理解和掌握,解答此题的关键是利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形.14.在Rt△ABC中,AB=5,BC=3,则斜边中线长为 2.5或342.【分析】分两种情况:①AB为斜边时;②AB和BC为直角边长时,在直角三角形中,已知两直角边根据勾股定理可以求得斜边的长度;根据斜边的中线长等于斜边长的一半即可解题.【解答】解:在Rt△ABC中,AB=5,BC=3,①AB为斜边时,斜边中线长为12AB=2.5;②AB和BC为直角边长时,由勾股定理得:斜边长=5232=34,则斜边中线长为12AC=342;故答案为:2.5或342.【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用,考查了斜边中线长是斜边长的一半的性质,进行分类讨论是解题的关键.15.已知点P(a,b)在直线y=12x﹣1上,点Q(﹣a,2b)在直线y=x+1上,则代数式a2﹣4b2﹣1的值为1.【分析】将点的坐标代入直线中可得出关于a、b的二元一次方程组,解方程即可得出a、b的值,将其代入代数式a2﹣4b2﹣1中,即可得出结论.【解答】解:由已知得:&12a-1&2b=-a+1,解得:&32&b=-14.∴a2﹣4b2﹣1=(32)2﹣4×(-14)2﹣1=1.故答案为:1.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解二元一次方程组,解题的关键是求出a、b的值.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,由点在直线上得出方程(或方程组)是关键.16.在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(0,2),点M在直线y=﹣2x+b上,且AM=OM=2,则b的值为1﹣23或1+23.【分析】根据题意画出图形,∴△OAM是等边三角形,易知M(3,1)或(﹣3,1,利用待定系数法即可解决问题.【解答】解:如图,∵AM=OM=OA=2,∴△OAM是等边三角形,易知M(3,1)或(﹣3,1)当M(3,1)时,1=23+b,解得b=1﹣23,当M(﹣3,1)时,1=﹣23+b,解得b=1+23,故答案为:1﹣23或1+23.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.三、全面答一答17.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长皆为1.请在网格上画出长度分别为2,5,17的线段.【分析】由勾股定理得出:2是直角边长为1,1的直角三角形的斜边;5是直角边长为1,2的直角三角形的斜边;17是直角边长为1,4的直角三角形的斜边.【解答】解:如图所示,图中的AB,CD,EF即为所求,AB=1212=2,CD=2212=5,EF=4212=17.【点评】本题考查了勾股定理;解决本题的关键是找到无理数是直角边长为哪两个有理数的直角三角形的斜边长.18.证明命题“三角形的三内角和为180°”是真命题.【分析】先写出已知、求证,然后作射线BD,过C点作CE∥AB,利用平行线的性质把三角形三个角转化到一个平角的位置,然后根据平角的定义可判断三角形的三内角和为180°.【解答】已知:∠A、∠B、∠C为△ABC的三个内角,求证:∠A+∠B+∠C=180°,证明:作射线BD,过C点作CE∥AB,如图,∵CE∥AB,∴∠1=∠A,∠2=∠B,而∠C+∠1+∠2=180°,∴∠A+∠B+∠C=180°.所以命题“三角形的三内角和为180°”是真命题.【点评】本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.19.一个长方形的周长是12 cm,一边长是x(cm).(1)求它的另一条边长y关于x的函数表达式以及x的取值范围;(2)请画出这个函数的图象.【分析】(1)根据长方形的周长公式,可得答案.(2)由(1)中的函数解析式画出函数图象即可.【解答】解:(1)由周长为12cm的长方形的一边长是x(cm),得y=122﹣x,即y=6﹣x.因为&&2x<12,所以0<x<6.(2)由(1)知,y=6﹣x(0<x<6).当x=0时,y=6,当y=0时,x=6,即该直线经过点(0,6)和(6,0).故其函数图象如图所示:.【点评】本题考查了一次函数的应用和函数自变量的取值范围,利用矩形周长公式得出不等式组是解题关键.20.已知a+1>0,2a﹣2<0.(1)求a的取值范围;(2)若a﹣b=3,求a+b的取值范围.【分析】(1)解两个不等式组成的方程组即可求得a的范围;(2)根据a﹣b=3可得b=a﹣3,则a+b=2a﹣3,然后根据a的范围即可求解.【解答】解:(1)根据题意得&&2a-2<0⋯②,解①得a>﹣1,解②得a<1,则a的范围是﹣1<a<1;(2)∵a﹣b=3,∴b=a﹣3,∴a+b=2a﹣3,∴﹣﹣5<2a﹣3<﹣1,即﹣5<a+b<﹣1.【点评】本题考查了不等式组的解法以及不等式的性质,把a+b利用a表示是关键.21.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y'),给出如下定义:如果y'=&x≥0)&-y(x<0),那么称点Q为点P的“关联点”.例如:点(2,3)的“关联点”为点(2,3),点(﹣2,3)的“关联点”为点(﹣2,﹣3).(1)①点(2,1)的“关联点”为(2,1);②点(3,﹣1)的“关联点”为(3,﹣1);(2)①如果点P′(﹣2,1)是一次函数y=x+1图象上点P的“关联点”,那么点P 的坐标为(﹣2,﹣1);②如果点Q′(m,2)是一次函数y=x+1图象上点Q的“关联点”,求点Q的坐标.【分析】(1)①②根据关联点的定义解答即可;(2)①根据关联点的定义解答即可;②由题意点Q是纵坐标为2或﹣2,由此就考了解决问题.【解答】解:(1)①点(2,1)的“关联点”为(2,1);②点(3,﹣1)的“关联点”为(3,﹣1);故答案为(2,1),(3,﹣1);(2)①∵点P′(﹣2,1)是一次函数y=x+1图象上点P的“关联点”,∴P(﹣2,﹣1);故答案为(﹣2,﹣1);②由题意点Q是纵坐标为2或﹣2,∴Q(1,2),或(﹣3,﹣2).【点评】本题考查一次函数图象上的坐标的特征,“关联点”的定义等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考创新题目.22.如图,∠BCA=90°,AC=BC,BE⊥CF于点E,AF⊥CF于点F,其中0°<∠ACF<45°.(1)求证:△BEC≌△CFA;(2)若AF=5,EF=8,求BE的长;(3)连接AB,取AB的中点为Q,连接QE,QF,判断△QEF的形状,并说明理由.【分析】(1)首先证明∠B=∠ACF,即可根据AAS证明两三角形全等.(2)由△BEC≌△CFA,推出AF=CE=5,BE=CF,由CF=CE+EF=5+8=13,即可解决问题.(3)△QEF是等腰直角三角形.如图,由此EQ交AF的延长线于M.只要证明△BQE≌△AQM,即可解决问题.【解答】(1)证明:∵∠BCA=∠BEC=∠F=90°,∴∠BCE+∠B=90°,∠BCE+∠ACF=90°,∴∠B=∠ACF,在△BEC和△CFA中,&&∠BEC=∠F&BC=AC,∴△BEC≌△CFA.解:(2)∵△BEC≌△CFA,∴AF=CE=5,BE=CF,∵CF=CE+EF=5+8=13,∴BE=13.(3)结论:△QEF是等腰直角三角形.理由:如图,由此EQ交AF的延长线于M.∵BE⊥CF,AF⊥CF,∴BE∥AM,∴∠BEQ=∠M,在△BQE和△AQM中,&&∠BQE=∠AQM&BQ=AQ,∴△BQE≌△AQM,∴EQ=QM,BE=AM=CF,∵CE=AF,∴FE=FM,∴FQ⊥EM,QF=QM=QE,∴△QEF是等腰直角三角形.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会解题常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.23.直线y=x+b(b>0)与x,y轴分别交于A,B两点,点A的坐标为(﹣6,0),过点B的另一直线交x轴正半轴于点C,且OCOB=13.(1)求点B的坐标及直线BC的解析式;(2)在线段OB上存在点P,使点P到点B,C的距离相等,求出点P坐标;(3)在x轴上方存在点D,使以点A,B,D为顶点的三角形与△ABC全等,画出△ABD并请直接写出点D的坐标.【分析】(1)思想利用待定系数法求出点B坐标、点C坐标,再利用待定系数法即可解决问题.(2)如图1中,由题意PB=PC,设PB=PC=x.在Rt△POC中,利用勾股定理列出方程即可解决问题.(3)设点C关于直线AB的对称点为D,则△ABD≌△ABC,求出直线CD的解析式,利用中点坐标公式即可解决问题,再根据对称性可得另一个满足条件的点D′坐标.【解答】解:(1)把A的坐标为(﹣6,0)代入y=x+b中,得到b=6,∴B(0,6),∵OCOB=13,∴OC=2,∴C(2,0),设直线BC的解析式为y=kx+b,则有&&2k+b=0,解得&&b=6,∴直线BC的解析式为y=﹣3x+6.(2)如图1中,由题意PB=PC,设PB=PC=x.在Rt△POC中,∵OP=6﹣x,PC=x,OC=2,∴x2=(6﹣x)2+22,∴x=103,∴OP=6﹣103=83,∴P(0,83).(3)如图2中,设点C关于直线AB的对称点为D,则△ABD≌△ABC,∵直线AB的解析式为y=x+6,∴直线CD的解析式为y=﹣x+2,由&&y=-x+2,解得&&y=4,∴H(﹣2,4),∵DH=HC,∴D(﹣6,8),根据对称性点D关于直线y=﹣x的对称点D′(﹣8,6)也满足条件.综上所述,满足条件的点D的坐标为(﹣6,8)或(﹣8,6).【点评】本题考查一次函数综合题、线段的垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会构建一次函数利用方程组确定两个函数的图象的交点坐标,属于中考压轴题.。
八年级数学上册 2019-2020学年八年级(上)期末名校校考试卷及答案

八年级数学上册2019-2020学年八年级(上)期末名校校考试卷及答案一、选择题(本题共10个小题)每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的标号涂在答题卡上.1.已知图中所有的小正方形都全等,若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形,使新图形是中心对称图形,则正确的添加方案是()A.B.C.D.2.如图,▱ABCD的对角线交于点O,已知△OCD的面积等于3,则▱ABCD的面积等于()A.6B.12C.15D.243.正十边形的每一个内角的度数为()A.120°B.135°C.140°D.144°4.在某校“班级篮球联赛”中,全年级共有11个班级参加比赛,它们决赛的最终成绩各不相同,小芳向知道自己班能否进入前6名,不仅要了解自己班的成绩,还要了解这11个班级成绩的()A.众数B.方差C.平均数D.中位数5.对于一组统计数据:1,6,2,3,3,下列说法错误的是()A.平均数是3B.中位数是3C.众数是3D.方差是2.56.将多项式4x2+1再加上一项,使它能分解因式成(a+b)2的形式,以下是四位学生所加的项,其中错误的是()A.2x B.﹣4x C.4x4D.4x7.点M的坐标为(﹣2,3),点N的坐标为(3,b),若将线段MN平移至M'N'的位置,点M'的坐标为(a,﹣2),点N'的坐标为(4,﹣4),则a﹣b的值为()A.0B.﹣4C.﹣2D.68.如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E给好落在AB的延长线上,连接AD,下列结论不一定正确的是()A.AD∥BC B.∠DAC=∠E C.BC⊥DE D.AD+BC=AE9.体育测试中,小进和小俊进行800米跑测试,小进的速度是小俊的1.25倍,小进比小俊少用了40秒,设小俊的速度是x米/秒,则所列方程正确的是()A.40×1.25x﹣40x=800B.﹣=40C.﹣=40D.﹣=4010.如图,△ABC的周长为19,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=7,则MN的长度为()A.B.2C.D.3二、填空题(本题共10个小题)11.某校规定学期综合成绩按照平日成绩20%、期中成绩30%、期末成绩50%计算,由此看出,期中成绩的权是.12.如图中的5个数据的标准差是.13.若无意义,且分式的值等于零,那么=.14.在平行四边形ABCD中,若∠A:∠B=2:3,则∠C=.15.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E,F分别是AC,BD的中点,已知AB=12,CD=6,则EF=.16.依次连接任意四边形各边的中点,得到一个特殊图形,则这个图形一定是.17.如果,那么.18.已知关于的分式的解是非负数,则k的取值范围是.19.若,则K=.20.如图,小亮从A点出发,沿直线前进15米后向左转30°,再沿直线前进15米,又向左转30°,…照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了米.三、解答题(本大题共9个小题)21.分解因式(1)3a2(x+y)3﹣27a4(x+y)(2)(x2﹣9)2﹣14(x2﹣9)+4922.解方程:.23.先化简,再求值:÷(x﹣),其中x为0,﹣1,﹣3,1,2的极差.24.已知,如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE,四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由.25.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣3,2)、B(0,4)、C(0,2),(1)画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C;(2)平移△ABC:若点A的对应点A2的坐标为(0,﹣4),画出平移后对应的△A2B2C2;(3)△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为.26.近年来“哈罗单车”和“哈啰助力车”在街头流行.随着市民对这两种车的使用率的提升,经营“哈罗单车”和“哈啰助力车”的两家公司也有了越来越高的收人.初三某班的实践小组对两家公司近10个周的收入进行了调查,就收入(单位:千元)情况制作了如下的统计图:根据以上信息,整理分析数据如下:(1)完成表格填空;(2)“哈罗单车”和“哈啰助力车”在该地各有500辆和300辆.从收入的情况看,上个周这2家公司都达到了近10个周的最高收人.已知每骑用一次“哈罗单车”和“哈啰助力车”,公司就分别收人1元和2元,通过计算在上周每辆车的周平均骑用次数,说明哪种车比较抢手?27.列方程解应用题:在“双十二”期间,A,B两个超市开展促销活动,活动方式如下:A超市:购物金额打9折后,若超过2000元再优惠300元;B超市:购物金额打8折.某学校计划购买某品牌的篮球做奖品,该品牌的篮球在A,B两个超市的标价相同,根据商场的活动方式,若一次性付款4200元购买这种篮球,则在B超市购买的数量比在A 超市购买的数量多5个.请求出这种篮球的标价.28.如图,O在等边△ABC内,∠BOC=150°,将△BOC绕点C顺时针旋转后,得△ADC,连接OD.(1)△COD是三角形.(2)若OB=5,OC=3,求OA的长.29.如图,在▱ABCD中,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F.(1)求证:CD=BE;(2)若点F为DC的中点,DG⊥AE于G,且DG=1,AB=4,求AE的长.参考答案一、选择题(本题共10个小题)每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的标号涂在答题卡上.1.已知图中所有的小正方形都全等,若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形,使新图形是中心对称图形,则正确的添加方案是()A.B.C.D.【考点】R5:中心对称图形.【专题】1:常规题型.【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案.【解答】解:A、新图形不是中心对称图形,故此选项错误;B、新图形是中心对称图形,故此选项正确;C、新图形不是中心对称图形,故此选项错误;D、新图形不是中心对称图形,故此选项错误;故选:B.2.如图,▱ABCD的对角线交于点O,已知△OCD的面积等于3,则▱ABCD的面积等于()A.6B.12C.15D.24【考点】K3:三角形的面积;L5:平行四边形的性质.【专题】555:多边形与平行四边形;67:推理能力.【分析】由▱ABCD的对角线相交于点O,可得OA=OC,OB=OD,然后根据三角形中线的性质,求得S△COD=S△AOD=S△AOB=3,继而求得答案.【解答】解:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∴S△BOC=S△COD=3,同理:S△COD=S△AOD=S△AOB=3,∴S▱ABCD=4S△COD=12.故选:B.3.正十边形的每一个内角的度数为()A.120°B.135°C.140°D.144°【考点】L3:多边形内角与外角.【专题】55:几何图形.【分析】利用正十边形的外角和是360度,并且每个外角都相等,即可求出每个外角的度数;再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数.【解答】解:∵一个十边形的每个外角都相等,∴十边形的一个外角为360÷10=36°.∴每个内角的度数为180°﹣36°=144°;故选:D.4.在某校“班级篮球联赛”中,全年级共有11个班级参加比赛,它们决赛的最终成绩各不相同,小芳向知道自己班能否进入前6名,不仅要了解自己班的成绩,还要了解这11个班级成绩的()A.众数B.方差C.平均数D.中位数【考点】W A:统计量的选择.【专题】1:常规题型.【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩,要想知道自己是否能进入前6名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.【解答】解:由于总共有11个人,且他们的分数互不相同,第6名的成绩是中位数,要判断是否进入前6名,故应知道中位数的多少.故选:D.5.对于一组统计数据:1,6,2,3,3,下列说法错误的是()A.平均数是3B.中位数是3C.众数是3D.方差是2.5【考点】W1:算术平均数;W4:中位数;W5:众数;W7:方差.【专题】1:常规题型;542:统计的应用.【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得.【解答】解:A、平均数为=3,正确;B、重新排列为1、2、3、3、6,则中位数为3,正确;C、众数为3,正确;D、方差为×[(1﹣3)2+(6﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(3﹣3)2]=2.8,错误;故选:D.6.将多项式4x2+1再加上一项,使它能分解因式成(a+b)2的形式,以下是四位学生所加的项,其中错误的是()A.2x B.﹣4x C.4x4D.4x【考点】44:整式的加减;54:因式分解﹣运用公式法.【专题】1:常规题型.【分析】分①4x2是平方项,②4x2是乘积二倍项,③1是乘积二倍项,然后根据完全平方公式的结构解答.【解答】解:A、4x2+1+2x,无法运用完全平方公式分解因式,故此选项符合题意;B、4x2+1﹣4x=(2x﹣1)2,能运用完全平方公式分解因式,故此选项不符合题意;C、4x4+4x2+1=(2x2+1)2,能运用完全平方公式分解因式,故此选项不符合题意;D、4x2+1+4x=(2x+1)2,能运用完全平方公式分解因式,故此选项不符合题意;故选:A.7.点M的坐标为(﹣2,3),点N的坐标为(3,b),若将线段MN平移至M'N'的位置,点M'的坐标为(a,﹣2),点N'的坐标为(4,﹣4),则a﹣b的值为()A.0B.﹣4C.﹣2D.6【考点】Q3:坐标与图形变化﹣平移.【专题】558:平移、旋转与对称;69:应用意识.【分析】由题意可知平移后横坐标加1,纵坐标减5,由此求出a,b即可解决问题.【解答】解:由题意可知平移后横坐标加1,纵坐标减5,∴a=﹣1,b=1,∴a﹣b=﹣1﹣1=﹣2,故选:C.8.如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E给好落在AB的延长线上,连接AD,下列结论不一定正确的是()A.AD∥BC B.∠DAC=∠E C.BC⊥DE D.AD+BC=AE 【考点】JB:平行线的判定与性质;R2:旋转的性质.【专题】1:常规题型.【分析】利用旋转的性质得BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=60°,∠C=∠E,再通过判断△ABD为等边三角形得到AD=AB,∠BAD=60°,则根据平行线的性质可判断AD∥BC,从而得到∠DAC=∠C,于是可判断∠DAC=∠E,接着利用AD=AB,BE =BC可判断AD+BC=AE,利用∠CBE=60°,由于∠E的度数不确定,所以不能判定BC⊥DE.【解答】解:∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB 的延长线上,∴BA=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=60°,∠C=∠E,∴△ABD为等边三角形,∴AD=AB,∠BAD=60°,∵∠BAD=∠EBC,∴AD∥BC,∴∠DAC=∠C,∴∠DAC=∠E,∵AE=AB+BE,而AD=AB,BE=BC,∴AD+BC=AE,∵∠CBE=60°,∴只有当∠E=30°时,BC⊥DE.故选:C.9.体育测试中,小进和小俊进行800米跑测试,小进的速度是小俊的1.25倍,小进比小俊少用了40秒,设小俊的速度是x米/秒,则所列方程正确的是()A.40×1.25x﹣40x=800B.﹣=40C.﹣=40D.﹣=40【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程.【专题】1:常规题型.【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间,再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可.【解答】解:小进跑800米用的时间为秒,小俊跑800米用的时间为秒,∵小进比小俊少用了40秒,方程是﹣=40,故选:C.10.如图,△ABC的周长为19,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M,若BC=7,则MN的长度为()A.B.2C.D.3【考点】KJ:等腰三角形的判定与性质;KX:三角形中位线定理.【专题】17:推理填空题.【分析】证明△BNA≌△BNE,得到BA=BE,即△BAE是等腰三角形,同理△CAD是等腰三角形,根据题意求出DE,根据三角形中位线定理计算即可.【解答】解:∵BN平分∠ABC,BN⊥AE,∴∠NBA=∠NBE,∠BNA=∠BNE,在△BNA和△BNE中,∴△BNA≌△BNE,∴BA=BE,∴△BAE是等腰三角形,同理△CAD是等腰三角形,∴点N是AE中点,点M是AD中点(三线合一),∴MN是△ADE的中位线,∵BE+CD=AB+AC=19﹣BC=19﹣7=12,∴DE=BE+CD﹣BC=5,∴MN=DE=.故选:C.二、填空题(本题共10个小题)11.某校规定学期综合成绩按照平日成绩20%、期中成绩30%、期末成绩50%计算,由此看出,期中成绩的权是30%.【考点】W2:加权平均数.【专题】542:统计的应用;61:数感.【分析】根据权的表现形式,一种是比的形式,如4:3:2,另一种是百分比的形式,如平日成绩占20%,期中成绩占30%,期末成绩占50%等.【解答】解:根据加权平均数的定义可知:期中成绩的权为30%.故答案为30%.12.如图中的5个数据的标准差是0.【考点】W8:标准差.【专题】543:概率及其应用;65:数据分析观念.【分析】由图知5个数据均为3,从而得出这组数据没有波动,即可得出答案.【解答】解:由图知这5个数据均为3,∴这组数据的标准差为0,故答案为:0.13.若无意义,且分式的值等于零,那么=2.【考点】62:分式有意义的条件;63:分式的值为零的条件.【专题】513:分式;66:运算能力.【分析】直接利用分式的值为零的条件“分子为0且分母不为0”分析得出答案.【解答】解:∵无意义∴a+2=0,a=﹣2∵分式的值等于零,∴|b|﹣1=0,b﹣1≠0,∴b=﹣1,∴==2,故答案为2.14.在平行四边形ABCD中,若∠A:∠B=2:3,则∠C=72°.【考点】L5:平行四边形的性质.【分析】根据已知比例设∠A=2x,∠B=3x,再由两直线平行,同旁内角线补,可求角的度数.【解答】解:依题意设∠A=2x,∠B=3x,由平行四边形的性质,得∠A+∠B=180°,∴2x+3x=180°,解得x=36°,∴∠A=2x=72°,又∵∠A=∠C,∴∠C=72°.故答案为72°.15.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E,F分别是AC,BD的中点,已知AB=12,CD=6,则EF=3.【考点】KX:三角形中位线定理.【专题】557:梯形;67:推理能力.【分析】连接CF并延长交AB于G,证明△FDC≌△FBG,根据全等三角形的性质得到BG=DC=6,CF=FG,求出AG,根据三角形中位线定理计算,得到答案.【解答】解:连接CF并延长交AB于G,∵AB∥CD,∴∠FDC=∠FBG,在△FDC和△FBG中,,∴△FDC≌△FBG(ASA)∴BG=DC=6,CF=FG,∴AG=AB﹣BG=12﹣6=6,∵CE=EA,CF=FG,∴EF=AG=3,故答案为:3.16.依次连接任意四边形各边的中点,得到一个特殊图形,则这个图形一定是平行四边形.【考点】LN:中点四边形.【专题】555:多边形与平行四边形;67:推理能力.【分析】首先根据题意画出图形,再连接AC,根据三角形的中位线得到HG∥AC,HG =AC,EF∥AC,EF=AC,可以推出EF=GH,EF∥GH,根据平行四边形的判定:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求出即可.【解答】解:这个图形一定是平行四边形,理由是:根据题意画出图形,如右图所示:连接AC,∵四边形ABCD各边中点是E、F、G、H,∴HG∥AC,HG=AC,EF∥AC,EF=AC,∴EF=GH,EF∥GH,∴四边形EFGH是平行四边形.故答案为:平行四边形.17.如果,那么.【考点】RA:几何变换的类型.【专题】13:作图题;558:平移、旋转与对称;69:应用意识.【分析】观察图象的变化,根据旋转变换的性质轴对称的性质即可解决问题.【解答】解:由题意性质180,可得图形:18.已知关于的分式的解是非负数,则k的取值范围是k≤3且k≠1.【考点】B2:分式方程的解.【专题】522:分式方程及应用;66:运算能力.【分析】求出分式方程的解,根据解是非负数求出k的取值范围.【解答】解:去分母得:1+2(x﹣2)=x﹣k,解得:x=3﹣k,由题意得:3﹣k≥0,且3﹣k≠2,解得:k≤3且k≠1,∴k的取值范围是k≤3且k≠1,故答案为:k≤3且k≠1.19.若,则K=1.【考点】6B:分式的加减法.【专题】17:推理填空题;513:分式;66:运算能力.【分析】根据分式的加减和恒等关系即可求解.【解答】解:原式变形,得=∴3K=3,4K=4,解得K=1.故答案为1.20.如图,小亮从A点出发,沿直线前进15米后向左转30°,再沿直线前进15米,又向左转30°,…照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了180米.【考点】L3:多边形内角与外角.【分析】由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形,根据多边形的外角和即可求出答案.【解答】解:∵360÷30=12,∴他需要走12次才会回到原来的起点,即一共走了15×12=180(米).故答案为:180.三、解答题(本大题共9个小题)21.分解因式(1)3a2(x+y)3﹣27a4(x+y)(2)(x2﹣9)2﹣14(x2﹣9)+49【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【专题】512:整式;66:运算能力.【分析】(1)先提公因式,然后根据平方差公式分解即可;(2)根据完全平方公式和平方差公式分解即可.【解答】解:(1)3a2(x+y)3﹣27a4(x+y)=3a2(x+y)[(x+y)2﹣9a2]=3a2(x+y)(x+y﹣3a)(x+y+3a);(2)(x2﹣9)2﹣14(x2﹣9)+49=(x2﹣9﹣7)2=(x2﹣16)2=(x+4)2(x﹣4)2.22.解方程:.【考点】B3:解分式方程.【专题】11:计算题;16:压轴题.【分析】观察可得最简公分母是(x﹣1)(x+2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.【解答】解:方程两边都同乘以(x﹣1)(x+2),得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)=3,化简,得x+2=3,解得:x=1.检验:把x=1代入(x﹣1)(x+2)=0.∴x=1不是原方程的解,原分式方程无解.23.先化简,再求值:÷(x﹣),其中x为0,﹣1,﹣3,1,2的极差.【考点】6D:分式的化简求值;W6:极差.【专题】1:常规题型.【分析】先算括号内的减法,再把除法变成乘法,最后算乘法,再代入求出即可.【解答】解:原式=÷=•=,当x=2﹣(﹣3)=5时,原式==.24.已知,如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE,四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由.【考点】KD:全等三角形的判定与性质;L6:平行四边形的判定.【专题】16:压轴题.【分析】首先根据条件证明△AFD≌△CEB,可得到AD=CB,∠DAF=∠BCE,可证出AD∥CB,根据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论.【解答】解:结论:四边形ABCD是平行四边形,证明:∵DF∥BE,∴∠AFD=∠CEB,又∵AF=CE DF=BE,∴△AFD≌△CEB(SAS),∴AD=CB,∠DAF=∠BCE,∴AD∥CB,∴四边形ABCD是平行四边形.25.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣3,2)、B(0,4)、C(0,2),(1)画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C;(2)平移△ABC:若点A的对应点A2的坐标为(0,﹣4),画出平移后对应的△A2B2C2;(3)△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为(,﹣1).【考点】Q4:作图﹣平移变换;R8:作图﹣旋转变换.【专题】13:作图题;558:平移、旋转与对称.【分析】(1)分别作出点A、B关于点C的对称点,再顺次连接可得;(2)由点A的对称点A2的位置得出平移方向和距离,据此作出另外两个点的对称点,顺次连接可得;(3)连接A1A2、B1B2,交点即为所求.【解答】解:(1)如图所示,△A1B1C即为所求;(2)如图所示,△A2B2C2即为所求;(3)如图所示,点P即为对称中心,其坐标为(,﹣1),故答案为:(,﹣1).26.近年来“哈罗单车”和“哈啰助力车”在街头流行.随着市民对这两种车的使用率的提升,经营“哈罗单车”和“哈啰助力车”的两家公司也有了越来越高的收人.初三某班的实践小组对两家公司近10个周的收入进行了调查,就收入(单位:千元)情况制作了如下的统计图:根据以上信息,整理分析数据如下:(1)完成表格填空;(2)“哈罗单车”和“哈啰助力车”在该地各有500辆和300辆.从收入的情况看,上个周这2家公司都达到了近10个周的最高收人.已知每骑用一次“哈罗单车”和“哈啰助力车”,公司就分别收人1元和2元,通过计算在上周每辆车的周平均骑用次数,说明哪种车比较抢手?【考点】W2:加权平均数;W4:中位数;W5:众数;W7:方差.【专题】542:统计的应用;66:运算能力.【分析】(1)根据加权平均数、中位数、众数、方差的定义即可求解;(2)根据方差的结果进行判断即可.【解答】解:(1)7×20%+8×10%+4×10%+5×20%+6×(1﹣20%﹣10%﹣10%﹣20%)=6(千克);(4+5)÷2=4.5(千克);×[5×(6﹣4)2+2(6﹣5)2+2×(9﹣6)2+(12﹣6)2]=7.6(千克).故答案为6、4.5、7.6.(2)因为两家的平均周收入相同,周收入中位数和众数“哈罗单车”都大于“哈罗助力车”,而方差“哈罗单车”小于“哈罗助力车”,比较稳定.答:“哈罗单车”比较抢手.27.列方程解应用题:在“双十二”期间,A,B两个超市开展促销活动,活动方式如下:A超市:购物金额打9折后,若超过2000元再优惠300元;B超市:购物金额打8折.某学校计划购买某品牌的篮球做奖品,该品牌的篮球在A,B两个超市的标价相同,根据商场的活动方式,若一次性付款4200元购买这种篮球,则在B超市购买的数量比在A 超市购买的数量多5个.请求出这种篮球的标价.【考点】B7:分式方程的应用.【专题】34:方程思想;522:分式方程及应用;69:应用意识.【分析】设这种篮球的标价为x元,根据数量=总价÷单价结合在B超市购买的数量比在A超市购买的数量多5个,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.【解答】解:设这种篮球的标价为x元,依题意,得:﹣=5,解得:x=50,经检验,x=50是原方程的解,且符合题意.答:这种篮球的标价为50元.28.如图,O在等边△ABC内,∠BOC=150°,将△BOC绕点C顺时针旋转后,得△ADC,连接OD.(1)△COD是等边三角形.(2)若OB=5,OC=3,求OA的长.【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KK:等边三角形的性质;KQ:勾股定理;R2:旋转的性质.【专题】553:图形的全等;554:等腰三角形与直角三角形;558:平移、旋转与对称;67:推理能力.【分析】(1)由旋转的性质可得CO=CD,AD=BO,∠ACB=∠DCO=60°,可证△COD是等边三角形;(2)由等边三角形的性质可得OD=OC=3,∠CDO=60°,可得∠ADO=90°,由勾股定理可求OA的长.【解答】解:(1)∵将△BOC绕点C顺时针旋转后,得△ADC,∴△BOC≌△ADC,∴CO=CD,AD=BO=5,∠ACB=∠DCO=60°,∠BOC=∠ADC=150°,∴△COD是等边三角形,故答案为:等边;(2)∵△COD是等边三角形,∴OD=OC=3,∠CDO=60°,∴∠ADO=ADC﹣∠ODC=90°,∴AO2=AD2+OD2=9+25=34,∴AO=.29.如图,在▱ABCD中,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F.(1)求证:CD=BE;(2)若点F为DC的中点,DG⊥AE于G,且DG=1,AB=4,求AE的长.【考点】KJ:等腰三角形的判定与性质;L5:平行四边形的性质.【专题】555:多边形与平行四边形;67:推理能力.【分析】(1)由平行四边形的性质和角平分线证出∠BAE=∠E.得出AB=BE,即可得出结论;(2)同(1)证出DA=DF,由F为DC中点,AB=CD,求出AD与DF的长,得出三角形ADF为等腰三角形,根据三线合一得到G为AF中点,在直角三角形ADG中,由AD与DG的长,利用勾股定理求出AG的长,进而求出AF的长,再由三角形ADF与三角形ECF全等,得出AF=EF,即可求出AE的长.【解答】(1)证明:∵AE为∠ADB的平分线,∴∠DAE=∠BAE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,CD=AB.∴∠DAE=∠E.∴∠BAE=∠E.∴AB=BE.∴CD=BE.(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,∴∠BAF=∠DF A.∴∠DAF=∠DF A.∴DA=DF.∵F为DC的中点,AB=4,∴DF=CF=DA=2.∵DG⊥AE,DG=1,∴AG=GF.∴AG=.∴AF=2AG=2.在△ADF和△ECF中,,∴△ADF≌△ECF(AAS).∴AF=EF,∴AE=2AF=4.。
人教版2019-2020学年度第一学期期末测试八年级数学试卷及答案

13.如图,在△ABC 中,∠B=63º,∠C=45º,DE⊥AC 于 E,DF⊥AB 于 F,那么
∠EDF=___________.
A
B
B
F
E
C
P
M P
B
D
CO
第13题图
D 第14题图
AO
N
A
第16题图
14.如图,OP 平分∠AOB,∠AOP=15º,PC∥OA,PD⊥OA 于 D,PC=10,则 PD=_________.
24. (9 分) 已知:△ABC 是边长为 3 的等边三角形,以 BC 为底边作一个顶角为 120º 等腰△BDC.点 M、点 N 分别是 AB 边与 AC 边上的点,并且满足∠MDN=60º. (1)如图 1,当点 D 在△ABC 外部时,求证:BM+CN=MN; (2)在(1)的条件下求△AMN 的周长; (3)当点 D 在△ABC 内部时,其它条件不变,请在图 2 中补全图形,
同理 ∠ABD=90º
∴∠DCE=180º-∠ACD=180º-90º=90º
∴∠DBM=∠DCE
……………………………………1 分
∴在△DBM 和△DCE 中
DB DC DBM DCE BM CE
∴△DBM≌△DCE
……………………………………2 分
∴DM=DE,∠BDM=∠CDE
∵∠BDC=∠BDM+∠MDN+∠DNC=120º
∴OH=AH= 1 OA 1 8 4 ,∠HCO= 1 ACO 1 90 45
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(2)将△A B C 沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得到△A B C ,画出图形,并写出 A ,B ,C 的坐标.
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2021-2022学年浙江省杭州市八年级上学期期末数学典型试卷2(含答案)

2021-2022学年上学期杭州市初中数学八年级期末典型试卷2一.选择题(共10小题)1.(2020秋•上城区期末)等腰三角形两条边长分别是6和8,则其周长为()A.20B.22C.20或22D.242.(2020秋•上城区期末)由下列长度的三条线段,能组成一个三角形的是()A.1,2,3B.3,3,6C.1,5,5D.4,5,10 3.(2020秋•上城区期末)如图,在△ABD中,∠D=80°,点C为边BD上一点,连结AC.若∠ACB=115°,则∠CAD=()A.25°B.35°C.30°D.45°4.(2020秋•钱塘区期末)关于一次函数y=3x﹣1的描述,下列说法正确的是()A.图象经过第一、二、三象限B.函数的图象与x轴的交点坐标是(0,﹣1)C.向下平移1个单位,可得到y=3xD.图象经过点(1,2)5.(2020秋•拱墅区期末)若一次函数y=kx+2﹣k(k是常数,k≠0)的图象经过点P,且函数y的值随自变量x的增大而减小,则点P的坐标可以是()A.(3,2)B.(3,3)C.(﹣1,3)D.(﹣1,1)6.(2020秋•钱塘区期末)若不等式组的解集为x≤﹣m,则下列各式正确的是()A.m≥n B.m≤n C.m>n D.m<n7.(2020秋•钱塘区期末)将一副三角板按如图所示的方式放置,则∠BFD的度数为()A.75°B.85°C.95°D.105°8.(2020秋•上城区期末)一次函数y1=﹣x+7与正比例函数y2=x,若y1<y2,则自变量x的取值范围是()A.x>3B.x<3C.x>4D.x<49.(2020秋•上城区期末)若关于x的不等式组有解,则一次函数y=(a﹣3)x+2的图象一定不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.(2020秋•上城区期末)如图,在Rt△ABC中,CA=CB,D为斜边AB的中点,Rt∠EDF在△ABC内绕点D转动,分别交边AC,BC点E,F(点E不与点A,C重合),下列说法正确的是()①∠DEF=45°;②BF2+AE2=EF2;③CD<EF≤CD.A.①②B.①③C.②③D.①②③二.填空题(共6小题)11.(2020秋•拱墅区期末)一张小凳子的结构如图所示,∠1=∠2,若∠3=120°,则∠1的度数为.12.(2020秋•拱墅区期末)小明和小杰在同一直道的A,B两点间作匀速往返走锻炼(忽略掉头等时间).小明从A地出发,同时小杰从B地出发,两人第一次相遇时小明曾停下接电话数分钟.图中的折线表示从开始到小杰第一次到达A地止,两人之间的距离y(米)与行走时间x(分)的函数关系图象.则图中的b=米,d=分.13.(2020秋•钱塘区期末)2018年杭黄高铁开通运营,已知杭州到黄山距离300千米,现有直达高铁往返两城市之间,该高铁每次到达杭州或黄山后,均需停留一小时再重新出发.暑假期间,铁路局计划在同线路上加开一列慢车直达旅游专列,在试运行期间,该旅游专列与高铁同时从杭州出发,在整个运行过程中,两列车均保持匀速行驶,经过小时两车第一次相遇.两车之间的距离y千米与行驶时间x小时之间的部分函数关系如图所示.当两车第二次相遇时,该旅游专列共行驶了.14.(2020秋•上城区期末)在平面直角坐标系中,将点A(3,4)向左平移3个单位后得到点的坐标为.15.(2020秋•上城区期末)在平面直角坐标系中,直线y=x+2和直线y=﹣2x+b的交点的横坐标为m.若﹣1≤m<3,则实数b的取值范围为.16.(2020秋•拱墅区期末)如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,PD垂直平分AB,连接BD并延长,交边AC于点E.若△BCE是等腰三角形,则∠BAC的度数为.三.解答题(共8小题)17.(2020秋•上城区期末)解不等式(组):(1)5x﹣2>3x+1.(2).18.(2020秋•上城区期末)如图,BD为△ABC的角平分线,E为AB上一点,BE=BC,连结DE.(1)求证:△BDC≌△BDE;(2)若AB=7,CD=2,∠C=90°,求△ABD的面积.19.(2020秋•钱塘区期末)如图,在△ABC和△DEF中,B,E,C,F在同一条直线上,AB∥DE,AB=DE,∠A=∠D.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)若BF=11,EC=5,求BE的长.20.(2020秋•钱塘区期末)如图,△ABC和△DCE都是等腰直角三角形,CA=CB,CD=CE,△DCE的顶点D在△ABC的斜边AB上.(1)连结AE,求证:△ACE≌△BCD.(2)若BD=1,CD=3,求AD的长.21.(2020秋•钱塘区期末)已知∠A=60°,点B、C分别在∠A的两边上(不与点A重合),连接BC,作线段BC的垂直平分线;点D在∠A内部,且在△ABC外,线段BC 的垂直平分线上,∠BDC=120°.(1)求证:BC=BD;(2)求证:AD平分∠BAC;(3)若BC=4,①当线段AB最大时,求四边形ABDC的面积;②在点B的移动过程中,直接写出AD的取值范围.22.(2020秋•上城区期末)已知一次函数y1=mx﹣2m+4(m ≠0).(1)判断点(2,4)是否在该一次函数的图象上,并说明理由;(2)若一次函数y2=﹣x+6,当m>0,试比较函数值y1与y2的大小;(3)函数y1随x的增大而减小,且与y轴交于点A,若点A到坐标原点的距离小于6,点B,C的坐标分别为(0,﹣2),(2,1).求△ABC面积的取值范围.23.(2020秋•拱墅区期末)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b是常数,且k ≠0)的图象经过点(2,1)和(﹣1,7).(1)求该函数的表达式;(2)若点P(a﹣5,3a)在该函数的图象上,求点P的坐标;(3)当﹣3<y<11时,求x的取值范围.24.(2020秋•钱塘区期末)一次函数y1=(k﹣1)x+2k,y2=(1﹣k)x+k+1,其中k≠1.(1)判断点A(﹣2,2)是否在函数y1的图象上,并说明理由;(2)若函数y1与y2的图象交于点B,求点B的横坐标;(3)点C(a,m),D(a,n),分别在函数y1与y2的图象上,当k>1时,若CD<k﹣1,求a的取值范围.2021-2022学年上学期杭州市初中数学八年级期末典型试卷2参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.(2020秋•上城区期末)等腰三角形两条边长分别是6和8,则其周长为()A.20B.22C.20或22D.24【考点】三角形三边关系;等腰三角形的性质.【专题】分类讨论.【分析】分两种情况讨论:当6是腰时或当8是腰时,利用三角形的三边关系进行分析求解即可.【解答】解:①当6是腰长时,三边分别为6、6、8时,能组成三角形,周长=6+6+8=20,②当6是底边时,三边分别为6、8、8,能组成三角形,周长=6+8+8=22,综上所述,等腰三角形的周长为20或22.故选:C.【点评】本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质,难点在于要分情况讨论求解,此题难度不大.2.(2020秋•上城区期末)由下列长度的三条线段,能组成一个三角形的是()A.1,2,3B.3,3,6C.1,5,5D.4,5,10【考点】三角形三边关系.【专题】三角形;运算能力.【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差,任意两边之和大于第三边,满足此关系的可组成三角形,由此判断选项.【解答】解:A.1+2=3,两边之和不大于第三边,故不可组成三角形;B.3+3=6,两边之和不大于第三边,故不可组成三角形;C.1+5>5,满足任何一边大于其他两边之差,任意两边之和大于第三边,故可组成三角形;D.4+5<10,两边之和不大于第三边,故不可组成三角形,故选:C.【点评】本题考查三角形的三边关系,①三角形任何一边大于其他两边之差,②三角形任意两边之和大于第三边,同时满足①、②公理的才可组成三角形.3.(2020秋•上城区期末)如图,在△ABD中,∠D=80°,点C为边BD上一点,连结AC.若∠ACB=115°,则∠CAD=()A.25°B.35°C.30°D.45°【考点】三角形的外角性质.【专题】三角形;推理能力.【分析】直接利用三角形的外角性质即可求解.【解答】解:∵∠D=80°,∠ACB=115°,∠ACB是△ACD的一个外角,∴∠ACB=∠D+∠CAD,∴∠CAD=∠ACB﹣∠D=35°.故选:B.【点评】本题主要考查三角形的外角性质,解答的关键是熟记三角形的外角性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和.4.(2020秋•钱塘区期末)关于一次函数y=3x﹣1的描述,下列说法正确的是()A.图象经过第一、二、三象限B.函数的图象与x轴的交点坐标是(0,﹣1)C.向下平移1个单位,可得到y=3xD.图象经过点(1,2)【考点】一次函数的性质;一次函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化﹣平移.【专题】一次函数及其应用;运算能力.【分析】A:根据k>0,b<0,判断一次函数经过的象限;B:令y=0,x=,判断与x轴的交点;C:一次函数y=3x﹣1向下平移1个单位,可得到y=3x;D:把x=1代入y=3x﹣1得y=2.【解答】解:A:∵一次函数y=3x﹣1,k=3>0,∴一次函数经过一、三象限,∵b=﹣1,∴一次函数交y轴的负半轴,∴一次函数y=3x﹣1经过一、三、四象限,故A错误;B:令y=0,x=,∴函数的图象与x轴的交点坐标是(,0),故B错误;C:一次函数y=3x﹣1向下平移1个单位,可得到y=3x,故C错误;D:把x=1代入y=3x﹣1得y=2,∴图象经过(1,2),故D正确.故选:D.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质、平移变换与坐标变化,掌握这三个知识点的熟练应用是解题关键.5.(2020秋•拱墅区期末)若一次函数y=kx+2﹣k(k是常数,k≠0)的图象经过点P,且函数y的值随自变量x的增大而减小,则点P的坐标可以是()A.(3,2)B.(3,3)C.(﹣1,3)D.(﹣1,1)【考点】一次函数的性质;一次函数图象上点的坐标特征.【专题】一次函数及其应用;运算能力.【分析】由函数值y随x的增大而减小可得出k<0,利用各选项中点的坐标,利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值,取k<0的选项即可得出结论.【解答】解:∵函数值y随x的增大而减小,∴k<0.A、将(3,2)代入y=kx+2﹣k,得:2=3k+2﹣k,解得:k=0,∴选项A不符合题意;B、将(3,3)代入y=kx+2﹣k,得:3=3k+2﹣k,解得:k=,∴选项B不符合题意;C、将(﹣1,3)代入y=kx+2﹣k,得:3=﹣k+2﹣k,解得:k=﹣,∴选项C符合题意;D、将(﹣1,1)代入y=kx+2﹣k,得:1=﹣k+2﹣k,解得:k=,∴选项D不符合题意.故选:C.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质,根据点的坐标,利用一次函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键.6.(2020秋•钱塘区期末)若不等式组的解集为x≤﹣m,则下列各式正确的是()A.m≥n B.m≤n C.m>n D.m<n【考点】解一元一次不等式组.【专题】一元一次不等式(组)及应用;运算能力.【分析】根据口诀:同小取小可得﹣m≤﹣n,再由不等式的基本性质即可得出答案.【解答】解:∵不等式组的解集为x≤﹣m,∴﹣m≤﹣n,则m≥n,故选:A.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.7.(2020秋•钱塘区期末)将一副三角板按如图所示的方式放置,则∠BFD的度数为()A.75°B.85°C.95°D.105°【考点】三角形的外角性质.【专题】三角形;推理能力.【分析】由题意可得∠ACB=30°,∠CED=45°,利用三角形的外角性质可得∠BFE =75°,从而可求∠BFD的度数.【解答】解:由题意可得∠ACB=30°,∠CED=45°,∵∠BFE是△CEF的一个外角,∴∠BFE=∠ACB+∠CED=75°,∴∠BFD=180°﹣∠BFE=105°.故选:D.【点评】本题主要考查三角形的外角性质,解答的关键是熟记三角形的外角性质:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.8.(2020秋•上城区期末)一次函数y1=﹣x+7与正比例函数y2=x,若y1<y2,则自变量x的取值范围是()A.x>3B.x<3C.x>4D.x<4【考点】一次函数的性质;一次函数与一元一次不等式.【专题】一次函数及其应用;几何直观;运算能力.【分析】求得两直线的交点坐标,观察函数图象得到当x>3时,直线y1都在直线y2的下方,即y1<y2.【解答】解:在同一坐标系画出函数图象如图,解得,∴交点的坐标为(3,4),观察图象,当x>3时,直线y1=﹣x+7的图象都在直线y2=x的下方,即y1<y2.故选:A.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.也考查了观察函数图象的能力.9.(2020秋•上城区期末)若关于x的不等式组有解,则一次函数y=(a﹣3)x+2的图象一定不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】一次函数的性质;一次函数与一元一次不等式.【专题】一元一次不等式(组)及应用;一次函数及其应用;运算能力.【分析】根据关于x的不等式组有解得出a的取值范围,即可判断一次函数y=(a﹣3)x+2的图象经过一、二、三象限.【解答】解:不等式组整理得,∵关于x的不等式组有解,∴>2,∴a>5,∴a﹣3>0,∴一次函数y=(a﹣3)x+2的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限,故选:D.【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式,熟知“同,大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.10.(2020秋•上城区期末)如图,在Rt△ABC中,CA=CB,D为斜边AB的中点,Rt∠EDF在△ABC内绕点D转动,分别交边AC,BC点E,F(点E不与点A,C重合),下列说法正确的是()①∠DEF=45°;②BF2+AE2=EF2;③CD<EF≤CD.A.①②B.①③C.②③D.①②③【考点】全等三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线;勾股定理;等腰直角三角形;旋转的性质.【专题】图形的全等;等腰三角形与直角三角形;平移、旋转与对称;推理能力.【分析】由“ASA”可证△ADE≌△CDF,可得DE=DF,AE=CF,可得∠DEF=∠DFE=45°,EC=BF,可判断①,在直角三角形CEF中,由勾股定理可得BF2+AE2=EF2,可判断②,由特殊位置可求CD的范围,可判断③,即可求解.【解答】解:∵∠ACB=90°,CA=CB,D为斜边AB的中点,∴CD=AD=DB,∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°,AB⊥CD,∵ED⊥FD,∴∠EDF=∠ADC=90°,∴∠ADE=△CDF,在△ADE和△CDF中,,∴△ADE≌△CDF(ASA),∴DE=DF,AE=CF,∴∠DEF=∠DFE=45°,AC﹣AE=BC﹣CF,故①正确;∴EC=BF,∵CF2+CE2=EF2;∴BF2+AE2=EF2;故②正确;当点E与点A重合时,EF=AC=CD,当DE⊥AC时,则DF⊥BC,∴四边形DECF是矩形,∴EF=CD,∴CD≤EF<CD,故③错误,故选:A.【点评】本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,等腰直角三角形的性质等知识,灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.二.填空题(共6小题)11.(2020秋•拱墅区期末)一张小凳子的结构如图所示,∠1=∠2,若∠3=120°,则∠1的度数为60°.【考点】三角形的外角性质.【专题】三角形;推理能力.【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可.【解答】解:∵∠3=∠1+∠2,∠1=∠2,∴∠3=2∠1,∵∠3=120°,∴∠1=60°,故答案为:60°.【点评】此题考查了三角形的外角性质,熟记三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.12.(2020秋•拱墅区期末)小明和小杰在同一直道的A,B两点间作匀速往返走锻炼(忽略掉头等时间).小明从A地出发,同时小杰从B地出发,两人第一次相遇时小明曾停下接电话数分钟.图中的折线表示从开始到小杰第一次到达A地止,两人之间的距离y (米)与行走时间x(分)的函数关系图象.则图中的b=3600米,d=62.5分.【考点】一次函数的应用.【专题】数形结合;一次函数及其应用;应用意识.【分析】由折线统计图可知当0<t<c两人相遇,t=c时两人相遇,c<t<40时,小明停下来,小杰一个人在走,40<t<d时,两人都开始走,t=d时,小明到达目的地,d<t <70时,小明返回走,t=70时,小杰到达目的地,两地相距4200米,据此即可得出答案.【解答】解:由折线可知小杰的速度为:4200÷70=60米/分,且=60,解得c=30,则两人速度和为4200÷30=140米/分,故小明速度为:140﹣60=80米/分,d点表示小明到达B地开始返向,4200=30×80+(d﹣40)×80,得d=62.5,则a=62.5×60=3750,b=3750﹣(80﹣60)×7.5=3600.故答案为:3600,62.5.【点评】本题考查了一次函数的应用,准确识图,理解函数图象上点的具体意义是本题的关键.13.(2020秋•钱塘区期末)2018年杭黄高铁开通运营,已知杭州到黄山距离300千米,现有直达高铁往返两城市之间,该高铁每次到达杭州或黄山后,均需停留一小时再重新出发.暑假期间,铁路局计划在同线路上加开一列慢车直达旅游专列,在试运行期间,该旅游专列与高铁同时从杭州出发,在整个运行过程中,两列车均保持匀速行驶,经过小时两车第一次相遇.两车之间的距离y千米与行驶时间x小时之间的部分函数关系如图所示.当两车第二次相遇时,该旅游专列共行驶了250千米.【考点】一次函数的应用.【专题】一次函数及其应用;应用意识.【分析】首先求该旅游专列与高铁的速度分别为200千米/小时和40千米/小时,确定第二次相遇时的位置,因为7.5>6.5,说明第二次相遇时,旅游专列还没走完全程;根据路程相等列方程可得结论.【解答】解:由图形可知:高铁小时,由杭州到黄山,速度为:300÷=200(千米/小时),设旅游专列的速度为a千米/小时,则a+200×(﹣1)=300×2,∴a=40,∴300÷40=7.5(小时),高铁:第一次去黄山:小时,休息1小时;第一次返回:+=4(小时),休息1小时;第二次去成都:5+=6.5<7.5,设当两车第二次相遇时,该旅游专列共行驶了b千米,则200×(﹣5)=b,b=250,则当两车第二次相遇时,该旅游专列共行驶了250千米;故答案为:250千米.【点评】本题考查一次函数的应用,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.14.(2020秋•上城区期末)在平面直角坐标系中,将点A(3,4)向左平移3个单位后得到点的坐标为(0,4).【考点】坐标与图形变化﹣平移.【专题】平移、旋转与对称;推理能力.【分析】根据平移规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减即可得.【解答】解:平移后点A的坐标为(3﹣3,4),即A(0,4),故答案为:(0,4).【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.掌握点的坐标的变化规律是解题的关键.15.(2020秋•上城区期末)在平面直角坐标系中,直线y=x+2和直线y=﹣2x+b的交点的横坐标为m.若﹣1≤m<3,则实数b的取值范围为﹣1≤b<11.【考点】一次函数图象与系数的关系;两条直线相交或平行问题.【专题】一次函数及其应用;运算能力.【分析】求得两直线交点的横坐标,即可得到关于b的不等式组,解不等式组即可求得.【解答】解:令x+2=﹣2x+b,解得x=,∵直线y=x+2和直线y=﹣2x+b的交点的横坐标为m.∴m=,∵﹣1≤m<3,∴﹣1≤<3,∴﹣1≤b<11,故答案为:﹣1≤b<11.【点评】本题是两条直线相交问题,考查了两条直线交点的求法,根据题意得到关于b 的不等式组是解题的关键.16.(2020秋•拱墅区期末)如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,PD垂直平分AB,连接BD并延长,交边AC于点E.若△BCE是等腰三角形,则∠BAC的度数为45°或36°.【考点】线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.【专题】等腰三角形与直角三角形;几何直观.【分析】设∠BAD=∠CAD=α,根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质∠EBC,∠BEC和∠C,再分三种情况讨论即可求解.【解答】解:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD=α,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C==90°﹣α,∵PD垂直平分AB,∴AD=BD,∴∠ABD=∠BAD=α,∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=90°﹣2α,∴∠BEC=∠ABE+∠BAC=3α,当BE=BC时,∠BEC=∠C,即90°﹣α=3α,解得α=22.5°,∴∠BAC=2α=45°;当BE=CE时,∠EBC=∠C,此时点E和点A重合,舍去;当CE=BC时,∠BEC=∠EBC,即90°﹣2α=3α,解得α=18°,∴∠BAC=2α=36°.故∠BAC的度数为45°或36°.故答案为:45°或36°.【点评】本题考查了等腰三角形的性质,三角形外角的性质,三角形内角和定理和垂直平分线的性质,掌握方程思想,能正确表示相关的角是解题的关键.三.解答题(共8小题)17.(2020秋•上城区期末)解不等式(组):(1)5x﹣2>3x+1.(2).【考点】解一元一次不等式;解一元一次不等式组.【专题】一元一次不等式(组)及应用;运算能力.【分析】(1)依次移项、合并同类型、系数化为1即可;(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解:(1)移项,得:5x﹣3x>1+2,合并同类项,得:2x>3,系数化为1,得:x>1.5;(2)解不等式2x+3>2(2﹣x),得:x>,解不等式≥﹣1,得:x≤1,则不等式组的解集为<x≤1.【点评】本题考查的是解一元一次不等式和一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.18.(2020秋•上城区期末)如图,BD为△ABC的角平分线,E为AB上一点,BE=BC,连结DE.(1)求证:△BDC≌△BDE;(2)若AB=7,CD=2,∠C=90°,求△ABD的面积.【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.【专题】图形的全等;运算能力;推理能力.【分析】(1)根据SAS可证明△BDC≌△BDE;(2)由全等三角形的性质得出∠BED=∠C=90°,DC=DE,根据三角形的面积公式可得出答案.【解答】(1)证明:∵BD为△ABC的角平分线,∴∠BCD=∠EBD,在△BDC和△BDE中,,∴△BDC≌△BDE(SAS);(2)解:∵△BDC≌△BDE,∴∠BED=∠C=90°,DC=DE,∵DC=2,∴DE=2,∴S△ABD=AB•DE=×7×2=7.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,三角形的面积,证明△BDC≌△BDE是解题的关键.19.(2020秋•钱塘区期末)如图,在△ABC和△DEF中,B,E,C,F在同一条直线上,AB∥DE,AB=DE,∠A=∠D.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)若BF=11,EC=5,求BE的长.【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】图形的全等;推理能力.【分析】(1)由平行线的性质得出∠B=∠DEF,根据AAS可证明△ABC≌△DEF;(2)由全等三角形的性质得出BE=CF,则可求出答案.【解答】(1)证明:∵AB∥DE,∴∠B=∠DEF,在△ABC与△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(ASA);(2)解:∵△ABC≌△DEF,∴BC=EF,∴BC﹣EC=EF﹣EC,即BE=CF.∵BF=11,EC=5,∴BE+CF=BF﹣CE=11﹣5=6,∴BE=3.【点评】本题考查了平行线的性质,全等三角形的性质和判定,关键是根据平行线性质推出∠B=∠DEF解答.20.(2020秋•钱塘区期末)如图,△ABC和△DCE都是等腰直角三角形,CA=CB,CD =CE,△DCE的顶点D在△ABC的斜边AB上.(1)连结AE,求证:△ACE≌△BCD.(2)若BD=1,CD=3,求AD的长.【考点】全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.【专题】图形的全等;等腰三角形与直角三角形;运算能力;推理能力.【分析】(1)根据SAS可证明△ACE≌△BCD;(2)由全等三角形的性质得到BD=AE,△ADE是直角三角形;由勾股定理可知AD2+AE2=DE2,则可求出答案.【解答】(1)证明:∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形,∴∠ACD=∠ACB=90°,∴∠ACE=∠BCD.在△ACE和△BCD中,,∴△ACE≌△BCD(SAS);(2)解:∵△ACE≌△BCD,∴AE=BD,∠CBD=∠CAE=45°,又∵∠CAB=45°,∴∠DAE=∠CAB+∠CAE=90°.在Rt△ADE中,由勾股定理可知AD2+AE2=DE2,在Rt△CDE中,ED2=DC2+EC2=2DC2,∴AD===.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理,证明△ACE≌△BCD是解题的关键.21.(2020秋•钱塘区期末)已知∠A=60°,点B、C分别在∠A的两边上(不与点A重合),连接BC,作线段BC的垂直平分线;点D在∠A内部,且在△ABC外,线段BC的垂直平分线上,∠BDC=120°.(1)求证:BC=BD;(2)求证:AD平分∠BAC;(3)若BC=4,①当线段AB最大时,求四边形ABDC的面积;②在点B的移动过程中,直接写出AD的取值范围.【考点】全等三角形的判定与性质;四边形综合题;解直角三角形.【专题】几何综合题;推理能力.【分析】(1)过点D作DE⊥BC于E.利用等腰三角形的性质求解即可.(2)如图2中,连接AD,过点D作DE⊥AC于点E,作⊥DF⊥AB于F.证明△DEC ≌△DFB(AAS)推出DE=DF,可得结论.(3)①当BC⊥AC时,AB的值最大,求出AB的最大值,此时四边形ABDC的面积最大.②当AB最大时,AD的值最大,再求出当点C与A重合或点B与A重合时,AD=CD=4,可得结论.【解答】(1)证明:过点D作DE⊥BC于E.∵DC=DB,DE⊥CB,∴CE=EB,∠CDE=∠BDE=∠CDB=60°,∴∠DCE=∠DBE=30°,∴CD=2DE,∴EC===CD=BD,∴BC=2EC=BD.(2)证明:如图2中,连接AD,过点D作DE⊥AC于点E,作⊥DF⊥AB于F.∵∠EAF=60°,∠AED=∠AFD=90°,∴∠EDF=∠CDB=120°,∴∠CDE=∠FDB,在△DEC和△DFB中,,∴△DEC≌△DFB(AAS)∴DE=DF,∵DE⊥AE,DF⊥AB,∴AD平分∠CAB.(3)解:①当BC⊥AC时,AB的值最大,最大值AB=BC=8,此时AC=AB=4,四边形ABDC的面积=×4×4+×4×2=12.②当AD⊥BC时,AD的值最大,最大值为8,当点C与A重合或点B与A重合时,AD=CD=4,∴4<AD≤8.【点评】本题属于四边形综合题,考查了四边形的面积,全等三角形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.22.(2020秋•上城区期末)已知一次函数y1=mx﹣2m+4(m≠0).(1)判断点(2,4)是否在该一次函数的图象上,并说明理由;(2)若一次函数y2=﹣x+6,当m>0,试比较函数值y1与y2的大小;(3)函数y1随x的增大而减小,且与y轴交于点A,若点A到坐标原点的距离小于6,点B,C的坐标分别为(0,﹣2),(2,1).求△ABC面积的取值范围.【考点】一次函数的性质;一次函数与一元一次不等式.【专题】一次函数及其应用;运算能力.【分析】(1)把点(2,4)代入解析式即可判断;(2)求得两直线的交点为(2,4),根据一次函数的性质即可比较函数值y1与y2的大小;(3)根据题意求得A的纵坐标的取值,然后根据三角形面积公式即可求得.【解答】解:(1)把x=2代入y1=mx﹣2m+4得,y1=2m﹣2m+4=4,∴点(2,4)在该一次函数的图象上;(2)∵一次函数y2=﹣x+6的图象经过点(2,4),点(2,4)在一次函数y1=mx﹣2m+4的图象上,∴一次函数y2=﹣x+6的图象与函数y1=mx﹣2m+4的图象的交点为(2,4),∵y2随x的增大而减小,y1随x的增大而增大,∴当x>2时,y1>y2;当x=2时,y1=y2;当x<2时,y1<y2;(3)由题意可知,﹣6<﹣2m+4<6且m<0,∴﹣1<m<0,∵点B,C的坐标分别为(0,﹣2),(2,1).∴1<AB<2,∴1<S△ABC<2.【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式,一次函数图象上点的坐标特征,三角形的面积,熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.23.(2020秋•拱墅区期末)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b是常数,且k ≠0)的图象经过点(2,1)和(﹣1,7).(1)求该函数的表达式;(2)若点P(a﹣5,3a)在该函数的图象上,求点P的坐标;(3)当﹣3<y<11时,求x的取值范围.【考点】一次函数的性质;一次函数图象上点的坐标特征;待定系数法求一次函数解析式.【专题】一次函数及其应用;运算能力.【分析】(1)利用待定系数法求一次函数解析式即可;(2)根据题意得出3a=﹣2(a﹣5)+5,解方程即可求得.(3)利用一次函数增减性得出即可.【解答】解:(1)一次函数y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的图象经过点(2,1)和(﹣1,7).∴,解得:,∴这个函数的解析式为:y=﹣2x+5;(2)∵点P(a﹣5,3a)在该函数的图象上,∴3a=﹣2(a﹣5)+5,解得a=3∴点P的坐标为(﹣2,9).(3)把y=﹣3代入y=﹣2x+5得,﹣3=﹣2x+5,解得x=4,把y=11代入y=﹣2x+5得,11=﹣2x+5,解得x=﹣3,∴x的取值范围是﹣3<x<4.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式,一次函数图象上点的坐标特征,解题时注意:直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.24.(2020秋•钱塘区期末)一次函数y1=(k﹣1)x+2k,y2=(1﹣k)x+k+1,其中k≠1.(1)判断点A(﹣2,2)是否在函数y1的图象上,并说明理由;(2)若函数y1与y2的图象交于点B,求点B的横坐标;(3)点C(a,m),D(a,n),分别在函数y1与y2的图象上,当k>1时,若CD<k ﹣1,求a的取值范围.【考点】一次函数的性质;一次函数图象上点的坐标特征.【专题】计算题;一次函数及其应用;运算能力.【分析】(1)把x=﹣2代入y1=(k﹣1)x+2k,求y的值即可判断;(2)函数y1与y2的图象相交,得y1=y2,解出x的值;(3)CD=|m﹣n|,再根据CD<k﹣1,求出a的取值范围.【解答】解:(1)A(﹣2,2)是在函数y1的图象上,把x=﹣2代入y1=(k﹣1)x+2k,得,y1=2,∴A(﹣2,2)是在函数y1的图象上;(2)∵函数y1与y2的图象交于点B,∴(k﹣1)x+2k=(1﹣k)x+k+1,解得x=﹣,(3)∵|m﹣n|=|(k﹣1)a+2k﹣(1﹣k)a﹣k﹣1|=|2(k﹣1)a+k﹣1|,∵k>1,∴|m﹣n|=(k﹣1)|2a+1|,∵CD<k﹣1,∴|(k﹣1)|2a+1|<k﹣1,∵k>1,∴k﹣1>0,∴|2a+1|<1,∴a的取值范围﹣1<a<0.【点评】本题考查了一次函数图象点的特征、一次函数的性质,掌握两个性质的熟练应用,函数y1与y2的图象相交,得y1=y2,CD=|m﹣n|,是解题关键.考点卡片1.解一元一次不等式根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同,都有如下步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤化系数为1.以上步骤中,只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3,即可能变不等号方向,其他都不会改变不等号方向.注意:符号“≥”和“≤”分别比“>”和“<”各多了一层相等的含义,它们是不等号与等号合写形式.2.解一元一次不等式组(1)一元一次不等式组的解集:几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组。
2020-2021学年浙江省杭州市西湖区八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年浙江省杭州市西湖区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)1.点P(0,−3)在()A. x轴上B. y轴上C. 第二象限D. 第四象限2.若“存在x>1.使x+a=1成立“是真命题,则a的取值范围是()A. a<0B. a≤0C. a>0D. a≥03.如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为E,则△ABD的BD边上的高是()A. ADB. DEC. ACD. BC4.在某一阶段,某商品的销售量与销售价之间存在如表关系:销售价/元90100110120130140销售量/件908070605040设该商品的销售价为x元,销售量为y件,估计:当x=127时,y的值为()A. 63B. 59C. 53D. 435.在锐角△ABC中,AB=13,AC=20,BC边上的高为12,则△ABC的面积是()A. 66B. 126C. 120D. 686.若直线l1经过点(0,3),直线l2经过点(5,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为()A. (−2,0)B. (2,0)C. (−3,0)D. (3,0)7.在以如图形中,根据尺规作图痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是()A. 图1和图2B. 图1和图3C. 图3D. 图2和图38.在平面直角坐标系xOy中,直线y=2x+2和直线y=−2x+4分别交x轴于点A和点B.则下列直线中,与x轴的交点在线段AB上的是()A. y=x+2B. y=√2x+2C. y=4x−12D. y=√3x−39.如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别为AC,BD,CE的中点,且阴影部分图形面积等于4平方厘米,则△ABC的面积为()平方厘米.A. 8B. 12C. 16D. 1810.一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示,下列说法:①对于函数y1=ax+b来说,y随x的增大而增大;②函数y=ax+d不经过第二象限;③不等式(d−b),其中正确的是() ax−d≥cx−b的解集是x≥4;④a−c=14A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②④二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)11.若点P(2,3)关于y轴的对称点是点P′(a+1,3),则a=______ .12.已知△AOC和△BCD如图摆放,其中∠AOC=∠BCD=90°,∠B=30°,OA=OC,点O在BD上,则∠AOD=______°.13.若不等式(m−6)x>m−6,两边同除以(m−6),得x<1,则m的取值范围为______.14.如图,将长,宽分别为√2,1的长方形纸片剪成四个等腰三角形纸片(无余纸片),则四个等腰三角形的腰长均为______.15.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,点D,E,F分别是线段AC,AB,DC的中点,下列结论:①△EFB为等边三角形.②S四边形DFBE =12S△BBC.③AE=√3DF.④AC=8DG.其中正确的是______.16.对于任意实数p,q,定义一种运算:p@q=p−q+pq,例如2@3=2−3+2×3=5.请根据上述定义解决问题:若关于x的不等式组{2@x<4x@2≥m;有3个整数解,则m的取值范围为______.三、解答题(本大题共7小题,共66.0分)17.平面直角坐标系中,已知直线l1经过原点与点P(m,2m),直线l2:y=mx+2m−3(m≠0).(1)求证:点(−2,−3)在直线l2上;(2)当m=2时,请判断直线l1与l2是否相交?18.如图,在△ABC中,点D是BC中点,DE⊥AB,DF⊥AC,且DE=DF.求证:△ABC是等腰三角形.19.已知a,b是某一等腰三角形的底边长与腰长,且a+2b=3.(1)求a的取值范围;(2)设c=3a+2b,求c的取值范围.20.已知点P(3a−15,2−a).(1)若点P到x轴的距离是3,试求出a的值;(2)在(1)题的条件下,点Q如果是点P向上平移2个单位长度得到的,试求出点Q的坐标;(3)若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数,试求点P的坐标.21.如图,已知△ABC和△ADE,AB=AD,∠BAD=∠CAE,∠B=∠D,AD与BC交于点P,点C在DE上.(1)求证:BC=DE;(2)若∠B=30°,∠APC=70°.①求∠E的度数;②求证:CP=CE.22.已知一次函数y1=ax+b,y2=bx+a(ab≠0,且a≠b).(1)若y1过点(1,2)与点(2,b−a−3)求y1的函数表达式;(2)y1与y2的图象交于点A(m,n),用含a,b的代数式表示n;(3)设y3=y1−y2,y4=y2−y1,当y3>y4时,求x的取值范围.23.已知△ABC中,∠ACB=90°,如图,作三个等腰直角三角形△ACD,△EAB,△FCB,AB,AC,BC为斜边,阴影部分的面积分别记为S1,S2,S3,S4.(1)当AC=6,BC=8时,①求S1的值;②求S4−S2−S3的值;(2)请写出S1,S2,S3,S4之间的数量关系,并说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解:在平面直角坐标系中,点P(0,−3)在y轴上,故选:B.根据y轴上的点的横坐标为0判断即可.本题考查了点的坐标,熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键.2.【答案】A【解析】解:若“存在x>1.使x+a=1成立“是真命题,则a的取值范围是a<0,故选:A.根据不等式的性质解答即可.本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解不等式的性质,难度不大.3.【答案】C【解析】解:∵∠C=90°,∴AC⊥BD,∴△ABD的BD边上的高是AC,故选:C.根据三角形的高的概念判断即可.本题考查的是三角形的三角形的角平分线、中线和高,掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线,垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解题的关键.4.【答案】C【解析】解:由图表可以看出y与x符合一次函数关系,设y=kx+b(k≠0),把x=90,y=90和x=100,y=80代入得,{90k+b=90100k+b=80,则y =−x +180,当x =127时,y =−127+180=53.故选:C .该商品的销售价每增加10元,销售量就减少10件,所以可以分析出销售量y 与销售价x 符合一次函数关系,再设出函数解析式,代入表格中的数据求出解析式,再把x =127代入求y 的值即可.本题主要考查了函数的表示方法,根据题目中的条件分析函数关系是关键的一步,并且要熟练掌握待定系数法求解析式.5.【答案】B【解析】解:在锐角△ABC 中,∵∠B 为锐角时,如图所示,在Rt △ABD 中,BD =√AB 2−AD 2=√132−122=5,在Rt △ADC 中,CD =√AC 2−AD 2=√202−122=16,∴BC =BD +CD =21,∴△ABC 的面积为12×21×12=126;故选:B .利用勾股定理求出BD 、CD ,即可求出BC 的长,然后根据三角形的面积公式即可得到结论.本题主要考查了勾股定理;熟练掌握勾股定理,画出图形,分类讨论是解答此题的关键. 6.【答案】D【解析】解:设直线l 2的解析式为y =kx +b ,∵直线l 1经过点(0,3),l 2经过点(5,2),且l 1与l 2关于x 轴对称,∴两直线相交于x 轴上,点(0,3)关于x 轴的对称点(0,−3)在直线l 2上,把(0,−3)和(5,2)代入y =kx +b ,得{b =−35k +b =2,故直线l2的解析式为:y=x−3,令y=0,则x=3,即l1与l2的交点坐标为(3,0).故选:D.根据对称的性质得出点(0,3)关于x轴对称的对称点,再根据待定系数法确定直线l2的关系式,求出直线l2与x轴的交点即可.此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质,正确得出l1与l2的交点坐标为l1与l2与x轴的交点是解题关键.7.【答案】A【解析】解:在图1中,利用基本作图可判断AD平分∠BAC;在图2中,根据作法可知:AE=AF,AM=AN,在△AMF和△ANE中,{AF=AE∠MAF=∠NAE AM=AN,∴△AMF≌△ANE(SAS),∴∠AMD=∠AND,∵∠MDE=∠NDF,∵AE=AF,AM=AN,∴ME=NF,在△MDE和△NDF中,{∠MDE=∠NDF ∠AMD=∠AND ME=NF,∴△MDE≌△NDF(AAS),所以D点到AM和AN的距离相等,∴AD平分∠BAC.在图3中,利用基本作图得到D点为BC的中点,则AD为BC边上的中线;故选:A.根据角平分线的作法即可进行判断.本题考查了作图−基本作图,全等三角形的判定与性质,解决本题的关键是掌握角平分线的作法.8.【答案】D【解析】解:∵直线y=2x+2和直线y=−2x+4分别交x轴于点A和点B,∴令y=0,x=−1,x=2,∴A(−1,0),B(2,0),∴−1≤x≤2,A:∵y=x+2交x轴于点(−2,0),x=−2不在−1≤x≤2范围,∴y=x+2与x轴的交点不在线段AB上;B:∵y=√2x+2交x轴于点(−√2,0),x=−√2不在−1≤x≤2范围,∴y=√2x+2与x轴的交点不在线段AB上;C:∵y=4x−12交x轴于点(3,0),x=3不在−1≤x≤2范围,∴y=4x−12与x轴的交点不在线段AB上;D:∵y=√3x−3交x轴于点(√3,0),x=√3在−1≤x≤2范围,∴y=√3x−3与x轴的交点在线段AB上.故选:D.先确定A、B的坐标,从而确定交点横坐标的取值范围,再求A、B、C、D四个选项与x轴本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质,掌握求函数与x轴交点坐标的方法进而求出x的取值范围是解题的关键.9.【答案】C【解析】解:∵F为CE的中点,∴EF=CF,∴S△AEC=2S△AEF=8,∵D是AC的中点,∴AD=CD,∴S△AED=S△CED=4,∵E为BD的中点,∴S△AEB=S△AED=4,同理,S△BEC=S△CED=4,∴△ABC的面积为:S△ABE+S△BEC+S△AEC=4+4+8=16,故选:C.本题利用中线平分面积这一结论,由F为CE的中点,可以得到△AEC的面积为8,因为D 是AC的中点,可以得到△ADE的面积,同理,得到△ABE和△BEC的面积,问题即可解决.本题是一道三角形的面积题目,考查了中线平分三角形的面积这一结论的应用,利用题目中的中点条件,将面积进行转化是解决本题的关键.10.【答案】B【解析】解:由图象可得,对于函数y=ax+b来说,y随x的增大而增大,故①正确;a>0,d>0,则函数y=ax+d经过第一、二、三象限,不经过第四象限,故②不正确;由ax−d≥cx−b可得ax+b≥cx+d,故不等式ax−d≥cx−b的解集是x≥4,故③正确;(d−b),故④正确;4a+b=4c+d可以得到a−c=14故选:B.根据题意和函数图象中的数据,可以判断各个小题中的结论是否成立,从而可以解答本题.本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象和性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.11.【答案】−3【解析】解:根据两点关于y轴对称,则横坐标互为相反数,纵坐标不变,可得a+1=−2,∴a=−3.故答案为:−3.关于y轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变.据此可得a的值.本题主要考查了关于y轴的对称点的坐标特点,点P(x,y)关于y轴的对称点P′的坐标是(−x,y).12.【答案】15【解析】解:∵∠BCD=90°,∠B=30°,∴∠BDC=180°−∠BCD−∠B=180°−90°−30°=60°,∵OA=OC,∠AOC=90°,∴∠A=∠OCA=45°,∵∠BDC=∠A+∠AOD,∴∠AOD=∠BDC−∠A=60°−45°=15°.故答案为15.由三角形的内角和定理可求得∠BDC=60°,∠A=45°,再利用三角形外角的性质可求解.本题主要考查三角形的内角和定理,三角形外角的性质,求解∠BDC,∠A的度数是解题的关键.13.【答案】m<6【解析】解:若不等式(m−6)x>m−6,两边同除以(m−6),得x<1,则m−6<0,解得m<6,故答案为:m<6.由不等式的基本性质知m−6<0,据此可得答案.本题主要考查解一元一次不等式,解题的关键是掌握不等式的基本性质.14.【答案】√32【解析】解:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ADC=90°,∴OA=OC=OB=OD,AC=√AD2+CD2=√12+(√2)2=√3,∴OA=OC=OB=OD=12AC=√32,故答案为:√32.由矩形的性质得OA=OC=OB=OD,再由勾股定理求出AC=√3,即可求解.本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识;熟练掌握矩形的性质,证出OA=OC=OB=OD是解题的关键.15.【答案】①②③④【解析】解:①∵∠ABC=90°,∠A=30°,设DF=1,则AD=2,AE=√3,BC=2,∵E为AB中点,∴BE=12AB,在△ABC中,D、E为AC和AB的中点,且BC⊥AB,∴DE⊥AB,DE=12BC=1,∵AE=BE,DE=DE,∠AED=∠BED,∴△AED≌△BED(SAS),∴DB=AD=2,∵BC=2,BC=BD,F为CD中点,∴BF ⊥DC ,∠C =60°,∴BF =√3,∴∠EBF =90°−30°=60°,∴△EFB 是等边三角形,①正确;②S 四边形DFBE =S △BDE +S △BDF=12×12AB ⋅DE +12×12CD ⋅BF=12S △ABC ,故②正确;③∵AE =√3,DF =1,∴AE =√3DF ,故③正确;④∵G 为中点,DE =DF ,∴DG ⊥EF ,∴DG =√DF 2−EG 2=(√32)=12, ∵AC =4,∴AC =8DG ,故④正确;综上所述,①②③④都正确;故答案为:①②③④.根据三角形的中位线定理和全等三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可. 此题考查三角形中位线定理,关键是根据三角形的中位线定理和勾股定理解答.16.【答案】−8<m ≤−5【解析】解:∵{2@x <4x@2≥m , ∴{2−x +2x <4①x −2+2x ≥m②, 解不等式①得:x <2,解不等式②得:x ≥m+23, ∴不等式组的解集是m+23≤x <2,∵不等式组有3个整数解,∴−2<m+23≤−1,解得:−8<m ≤−5,故答案为:−8<m≤−5.先根据已知新运算变形,再求出不等式组的解,根据已知得出关于m的不等式组,求出m的范围即可.本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能得出关于m的不等式组是解此题的关键.17.【答案】解:(1)把x=−2代入y=mx+2m−3得,y=−2m+2m−3=−3,∴点(−2,−3)在直线l2上;(2)∵直线l1经过原点与点P(m,2m),∴直线l1为y=2x,当m=2时,则直线l2:y=2x+1,∵x的系数相同,∴直线l1与l2不相交.【解析】(1)点(−2,−3)代入直线l2:y=mx+2m−3(m≠0)即可判断;(2)求得两直线的解析式,通过x的系数即可判断.本题是两条直线相交或平行问题,考查了一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质,斜率相等,截距不等两直线平行是解题的关键.18.【答案】证明:∵点D是BC中点,∴BD=CD,∵DE⊥AB,DF⊥AC,在Rt△BDE与Rt△CDF中,{DE=DFBD=CD,∴△BDE≌△CDF(HL),∴∠B=∠C,∴AB=AC.【解析】根据HL证明△BDE≌△CDF,进而解答即可.本题考查三角形全等的判定与性质,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.19.【答案】解:(1)∵a+2b=3,∴2b=3−a,∵a、b是正数,∴b>0,a>0,∴2b>0,∴3−a>0且2b>a,即3−a>0且3−a>a,解得0<a<1.5.故a的取值范围是0<a<1.5;(2)∵a+2b=3,c=3a+2b,∴c−3=(3a+2b)−(a+2b)=2a,∴c=2a+3,∵a是正数,∴a>0,∴0<a<1.5,∴0<2a<3,3<2a+3<6,即3<c<6.故c的取值范围是3<c<6.【解析】(1)根据a+2b=3,可得2b=3−a,再根据2b≥0且2b>a,求出a的取值范围即可.(2)根据a+2b=3,c=3a+2b,用含a的代数式表示c,再根据a是正数,求出c的取值范围即可.此题主要考查了等腰三角形的性质,不等式的性质和运用,以及不等式的解法.解题的关键是掌握不等式的性质:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子,不等号的方向不变;不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.20.【答案】解:(1)∵点P(3a−15,2−a),∴|2−a|=3,∴a=−1或a=5.(2)由a=−1得:点P(−18,3),由a=5得:点P(0,−3),∴点Q的坐标为(−18,5)或(0,−1).(3)∵点P(3a−15,2−a)位于第三象限,∴{3a−15<02−a<0,解得:2<a<5.因为点P的横、纵坐标都是整数,所以a=3或4,当a=3时,点P(−6,−1),当a=4时,点P(−3,−2).【解析】(1)根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值构建方程求解即可.(2)利用平移的性质解决问题即可.(3)根据不等式组解决问题即可.本题考查坐标与图形变化−平移,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会构建方程或不等式组解决问题,属于中考常考题型.21.【答案】(1)证明:∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE,在△BAC和△DAE中,{∠B=∠DAB=AD∠BAC=∠DAE,∴△BAC≌△DAE(ASA),∴BC=DE;(2)①解:∵∠B=30°,∠APC=70°,∴∠BAP=∠APC−∠B=70°−30°=40°,∴∠CAE=40°,∵△BAC≌△DAE,∴AC=AE,∴∠ACE=∠E=12×(180°−∠CAE)=12×(180°−40°)=70°;②证明:∵△BAC≌△DAE,∴∠ACB=∠E=70°,∴∠ACB =∠ACE ,∠APC =∠E ,在△ACP 和△ACE 中,{∠APC =∠E ∠ACP =∠ACE AC =AC,∴△ACP≌△ACE(AAS),∴CP =CE .【解析】(1)证明△BAC≌△DAE(ASA),由全等三角形的性质得出结论;(2)①由三角形外角的性质求出∠CAE =40°,由全等三角形的性质得出AC =AE ,由等腰三角形的性质可求出答案;②证明△ACP≌△ACE(AAS),由全等三角形的性质得出结论.本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,证明△BAC≌△DAE 是解题的关键.22.【答案】解:(1)把(1,2)、(2,b −a −3)分别代入y 1=ax +b 得{a +b =22a +b =b −a −3,解得{a =−1b =3, ∴y 1的函数表达式为y 1=−x +3;(2)∵y 1与y 2的图象交于点A(m,n),∴{am +b =n bm +a =n , ∴m =1,n =a +b ;(3)y 3=y 1−y 2=ax +b −(bx +a)=(a −b)x +b −a ,y 4=y 2−y 1=bx +a −(ax +b)=(b −a)x +a −b ,∵y 3>y 4,∴(a −b)x +b −a >(b −a)x +a −b ,整理得(a −b)x >a −b ,当a >b 时,x >1;当a <b 时,x <1.【解析】(1)把(1,2)、(2,b −a −3)分别代入y 1=ax +b 得到a 、b 的方程组,然后解方程组得到y 1的函数表达式;(2)把A(m,n)分别代入y 1=ax +b 和y 2=bx +a 中得到{am +b =n bm +a =n,先利用加减消元法求出m,然后得到n与a、b的关系式;(3)先用a、b表示y3和y4,利用y3>y4得到(a−b)x+b−a>(b−a)x+a−b,然后解不等式即可.本题考查了待定系数法求一次函数解析式:设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0),再把两组对应量代入,然后解关于k,b的二元一次方程组.从而得到一次函数解析式.也考查了一次函数的性质.23.【答案】解:(1)①∵△ACD是等腰直角三角形,AC=6,∴AD=CD=√2,∴S1=12×3√2×3√2=9;②∵∠ACB=90°,AC=6,BC=8,∴AB=10,∵△EAB,△FCB是等腰直角三角形,∴AE=BE=5√2,CF=BF=4√2,设S△BEG=S5,∵SS4+S5−(S1+S2+S5)=S4−S2−S3=12×5√2×5√2−12×4√2×4√2=9;(2)设S△BEG=S5,如图,等腰直角三角形的面积公式S△ABC=12AB⋅CD=14a2,∵等腰直角三角形△ACD,△EAB,△FCB,∴S△ADC=14AC2,S△BFC=14BC2,S△ABE=14AB2,∵AC2+BC2=AB2,∴14AC2+14BC2=14AB2,即S△AFE=S△ADC+S△BFC,∴S4+S5=S1+S2+S5+S3,∴S4=S1+S2+S3.【解析】(1)①直接根据勾股定理可得答案;②利用勾股定理得AE=BE=5√2,CF=BF=4√2,设S△BEG=S5,则SS4+S5−(S1+ S2+S5)=S4−S2−S3即可得答案;(2)设S△BEG=S5,假设一个等腰直角三角形的斜边为a,则可表示出这个三角形的面积,利用勾股定理及三角形面积公式可得答案.此题考查勾股定理,等腰直角三角形的性质,三角形的面积,解题的关键是将勾股定理和直角三角形的面积公式进行灵活的综合和利用.。
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2016-2017学年浙江省杭州市西湖区八年级(上)期末数学试卷一、仔细选一选1.点(﹣3,2)在第()象限.A.一B.二C.三D.四2.在直角坐标系中与(2,﹣3)在同一个正比例函数图象上的是()A.(2,3) B.(﹣2,﹣3)C.(4,﹣6)D.(﹣4,﹣6)3.如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠A=60°,则∠BFC=()A.118°B.119°C.120° D.121°4.已知(﹣1,y1),(1,y2)是直线y=﹣9x+6上的两个点,则y1,y2的大小关系是()A.y1>0>y2B.y1>y2>0 C.y2>0>y1D.0>y1>y25.可以用来说明命题“若|a|>1,则a>1”是假命题的反例是()A.a=3 B.a=2 C.a=﹣2 D.a=﹣16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于点D,DE⊥AB 于点E,若CD=2,则DE的长为()A.2 B.3 C.4 D.57.已知a>b>0,那么下列不等式组中无解的是()A. B. C. D.8.△ABC中,O是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F,已知BC=a(a是常数),设△ABC的周长为y,△AEF的周长为x,在下列图象中,大致表示y与x之间的函数关系的是()A.B. C.D.9.等腰△ABC的周长为10,则其腰长x的取值范围是()A.x>B.x<5 C.<x<5 D.≤x≤510.已知两点M(3,2),N(﹣1,3),点P是x轴上一动点,若使PM+PN最短,则点P的坐标应为()A.(0,)B.(,0)C.(,0)D.(,0)二、填一填11.若等腰三角形的边长分别为4和6,则它的周长为.12.若x>y,且(a﹣3)x<(a﹣3)y,则a的取值范围为.13.已知三角形的三条边分别为,2,,则此三角形的面积为.14.在Rt△ABC中,AB=5,BC=3,则斜边中线长为.15.已知点P(a,b)在直线y=x﹣1上,点Q(﹣a,2b)在直线y=x+1上,则代数式a2﹣4b2﹣1的值为.16.在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(0,2),点M在直线y=﹣2x+b上,且AM=OM=2,则b的值为.三、全面答一答17.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长皆为1.请在网格上画出长度分别为,,的线段.18.证明命题“三角形的三内角和为180°”是真命题.19.一个长方形的周长是12 cm,一边长是x(cm).(1)求它的另一条边长y关于x的函数表达式以及x的取值范围;(2)请画出这个函数的图象.20.已知a+1>0,2a﹣2<0.(1)求a的取值范围;(2)若a﹣b=3,求a+b的取值范围.21.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y'),给出如下定义:如果y'=,那么称点Q为点P的“关联点”.例如:点(2,3)的“关联点”为点(2,3),点(﹣2,3)的“关联点”为点(﹣2,﹣3).(1)①点(2,1)的“关联点”为;②点(3,﹣1)的“关联点”为;(2)①如果点P′(﹣2,1)是一次函数y=x+1图象上点P的“关联点”,那么点P 的坐标为;②如果点Q′(m,2)是一次函数y=x+1图象上点Q的“关联点”,求点Q的坐标.22.如图,∠BCA=90°,AC=BC,BE⊥CF于点E,AF⊥CF于点F,其中0°<∠ACF <45°.(1)求证:△BEC≌△CFA;(2)若AF=5,EF=8,求BE的长;(3)连接AB,取AB的中点为Q,连接QE,QF,判断△QEF的形状,并说明理由.23.直线y=x+b(b>0)与x,y轴分别交于A,B两点,点A的坐标为(﹣6,0),过点B的另一直线交x轴正半轴于点C,且=.(1)求点B的坐标及直线BC的解析式;(2)在线段OB上存在点P,使点P到点B,C的距离相等,求出点P坐标;(3)在x轴上方存在点D,使以点A,B,D为顶点的三角形与△ABC全等,画出△ABD并请直接写出点D的坐标.2016-2017学年浙江省杭州市西湖区八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选1.点(﹣3,2)在第()象限.A.一B.二C.三D.四【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【解答】解:点(﹣3,2)在第二象限,故选:B.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).2.在直角坐标系中与(2,﹣3)在同一个正比例函数图象上的是()A.(2,3) B.(﹣2,﹣3)C.(4,﹣6)D.(﹣4,﹣6)【分析】根据点的坐标利用待定系数法即可求出正比例函数解析式,再根据一次函数图象上点的坐标特征对照四个选项即可得出结论.【解答】解:设正比例函数解析式为y=kx,将(2,﹣3)代入y=kx,﹣3=2k,解得:k=﹣,∴正比例函数的解析式为y=﹣x.对照四个选项中点的坐标即可得出C选项中的点在该比例函数图象上.故选C.【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征,根据点的坐标利用待定系数法求出正比例函数解析式是解题的关键.3.如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠A=60°,则∠BFC=()A.118°B.119°C.120° D.121°【分析】根据角平分线的定义可得出∠CBF=∠ABC、∠BCF=∠ACB,再根据内角和定理结合∠A=60°即可求出∠BFC的度数.【解答】解:∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F,∴∠CBF=∠ABC,∠BCF=∠ACB,∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=120°,∴∠BFC=180°﹣(∠CBF+BCF)=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=120°.故选C.【点评】本题考查了三角形内角和定理,根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键.4.已知(﹣1,y1),(1,y2)是直线y=﹣9x+6上的两个点,则y1,y2的大小关系是()A.y1>0>y2B.y1>y2>0 C.y2>0>y1D.0>y1>y2【分析】直接把(﹣1,y1),(1,y2)代入直线y=﹣9x+6,求出y1,y2的值,再比较大小即可.【解答】解:∵(﹣1,y1),(1,y2)是直线y=﹣9x+6上的两个点,∴y1=9+6=15,y2=﹣9+6=﹣4,∵﹣4<0<15,∴y1>0>y2.故选A.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.5.可以用来说明命题“若|a|>1,则a>1”是假命题的反例是()A.a=3 B.a=2 C.a=﹣2 D.a=﹣1【分析】说明命题为假命题,反例满足条件,但不能满足结论,利用此方法可得到a=﹣2.【解答】解:说明命题“若|a|>1,则a>1”是假命题的反例时,a取满足|a|>1但不满足a>1的值.故选C.【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于点D,DE⊥AB 于点E,若CD=2,则DE的长为()A.2 B.3 C.4 D.5【分析】根据角平分线的性质定理解答即可.【解答】解:∵AD是∠CAB的平分线,∠C=90°,DE⊥AB,∴DE=DC=2.故选:A.【点评】题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.7.已知a>b>0,那么下列不等式组中无解的是()A. B. C. D.【分析】由各个选项可以得到x的解集,然后根据a>b>0,可知哪个选项不成立,本题得以解决.【解答】解:∵a>b>0,∴由A知,﹣b<x<a成立;由B知﹣a<x<﹣b成立;由C知﹣a<x<b成立;由D知a<x<﹣b不成立;故选D.【点评】本题考查不等式的解集,解题的关键是明确不等式的解集成立的条件,要符合题意.8.△ABC中,O是∠ABC、∠ACB的角平分线的交点,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F,已知BC=a(a是常数),设△ABC的周长为y,△AEF的周长为x,在下列图象中,大致表示y与x之间的函数关系的是()A.B. C.D.【分析】由于点O是△ABC的内心,根据内心的性质得到OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB,又EF∥BC,可得到∠1=∠3,则EO=EB,同理可得FO=FC,再根据周长的所以可得到y=x+a,(x>0),即它是一次函数,即可得到正确选项.【解答】解:如图,∵点O是△ABC的内心,∴∠1=∠2,又∵EF∥BC,∴∠3=∠2,∴∠1=∠3,∴EO=EB,同理可得FO=FC,∵x=AE+EO+FO+AF,y=AE+BE+AF+FC+BC,∴y=x+a,(x>0),即y是x的一次函数,所以B选项正确.故选B.【点评】本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0,k,b为常数)的图象和性质以及内心的性质和平行线的性质,正确得出函数关系式是解题关键.9.等腰△ABC的周长为10,则其腰长x的取值范围是()A.x>B.x<5 C.<x<5 D.≤x≤5【分析】根据三角形的性质,两边之和大于第三边列出不等式可求出腰长的取值范围.【解答】解:设腰长为x,则底边长为10﹣2x,依题意得:,解得<x<5.故选C.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质,根据三角形两边的和大于第三边列出不等式组即可.10.已知两点M(3,2),N(﹣1,3),点P是x轴上一动点,若使PM+PN最短,则点P的坐标应为()A.(0,)B.(,0)C.(,0)D.(,0)【分析】先求得M的对称点M′的坐标,根据两点的坐标代入一次函数解析式中,确定一次函数解析式,然后根据点P在x轴上,则其纵坐标是0,求出横坐标即可.【解答】解:作M点关于x轴的对称点M′,∵M(3,2),∴M′(3,﹣2),设直线M′N的解析式为y=kx+b,∴,解得,∴直线M′N的解析式为y=﹣x+,∵P的纵坐标为0,∴﹣x+=0,解得x=,∴P(,0).故选D.【点评】此题考查了最短路径问题和用待定系数法求一次函数解析式,判断出M、P、N三点共线时MN最小是解题的关键.二、填一填11.若等腰三角形的边长分别为4和6,则它的周长为16或14.【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰,则应该分两种情况进行分析.【解答】解:当4是底时,三边为4,6,6,能构成三角形,周长为4+6+6=16;当6是底时,三边为4,4,6,能构成三角形,周长为4+4+6=14.故周长为16或14.故答案为:16或14.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系,解答此题时注意分类讨论,不要漏解.12.若x>y,且(a﹣3)x<(a﹣3)y,则a的取值范围为a<3.【分析】根据不等式的性质,可得答案.【解答】解:由不等号的方向改变,得a﹣3<0,解得a<3,故答案为:a<3.【点评】本题考查了不等式的性质,利用不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变是解题关键.13.已知三角形的三条边分别为,2,,则此三角形的面积为.【分析】已知三角形三边长,利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形,然后根据三角形面积公式即可求得面积.【解答】解:∵()2+22=()2,∴此三角形为直角三角形,∴此三角形的面积为:×2×=.故答案为:.【点评】此题主要考查学生对勾股定理逆定理的理解和掌握,解答此题的关键是利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形.14.在Rt△ABC中,AB=5,BC=3,则斜边中线长为 2.5或.【分析】分两种情况:①AB为斜边时;②AB和BC为直角边长时,在直角三角形中,已知两直角边根据勾股定理可以求得斜边的长度;根据斜边的中线长等于斜边长的一半即可解题.【解答】解:在Rt△ABC中,AB=5,BC=3,①AB为斜边时,斜边中线长为AB=2.5;②AB和BC为直角边长时,由勾股定理得:斜边长==,则斜边中线长为AC=;故答案为:2.5或.【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用,考查了斜边中线长是斜边长的一半的性质,进行分类讨论是解题的关键.15.已知点P(a,b)在直线y=x﹣1上,点Q(﹣a,2b)在直线y=x+1上,则代数式a2﹣4b2﹣1的值为1.【分析】将点的坐标代入直线中可得出关于a、b的二元一次方程组,解方程即可得出a、b的值,将其代入代数式a2﹣4b2﹣1中,即可得出结论.【解答】解:由已知得:,解得:.∴a2﹣4b2﹣1=﹣4×﹣1=1.故答案为:1.【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解二元一次方程组,解题的关键是求出a、b的值.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,由点在直线上得出方程(或方程组)是关键.16.在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是(0,2),点M在直线y=﹣2x+b上,且AM=OM=2,则b的值为1﹣2或1+2.【分析】根据题意画出图形,∴△OAM是等边三角形,易知M(,1)或(﹣,1,利用待定系数法即可解决问题.【解答】解:如图,∵AM=OM=OA=2,∴△OAM是等边三角形,易知M(,1)或(﹣,1)当M(,1)时,1=2+b,解得b=1﹣2,当M(﹣,1)时,1=﹣2+b,解得b=1+2,故答案为:1﹣2或1+2.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.三、全面答一答17.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长皆为1.请在网格上画出长度分别为,,的线段.【分析】由勾股定理得出:是直角边长为1,1的直角三角形的斜边;是直角边长为1,2的直角三角形的斜边;是直角边长为1,4的直角三角形的斜边.【解答】解:如图所示,图中的AB,CD,EF即为所求,AB==,CD==,EF==.【点评】本题考查了勾股定理;解决本题的关键是找到无理数是直角边长为哪两个有理数的直角三角形的斜边长.18.证明命题“三角形的三内角和为180°”是真命题.【分析】先写出已知、求证,然后作射线BD,过C点作CE∥AB,利用平行线的性质把三角形三个角转化到一个平角的位置,然后根据平角的定义可判断三角形的三内角和为180°.【解答】已知:∠A、∠B、∠C为△ABC的三个内角,求证:∠A+∠B+∠C=180°,证明:作射线BD,过C点作CE∥AB,如图,∵CE∥AB,∴∠1=∠A,∠2=∠B,而∠C+∠1+∠2=180°,∴∠A+∠B+∠C=180°.所以命题“三角形的三内角和为180°”是真命题.【点评】本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.19.一个长方形的周长是12 cm,一边长是x(cm).(1)求它的另一条边长y关于x的函数表达式以及x的取值范围;(2)请画出这个函数的图象.【分析】(1)根据长方形的周长公式,可得答案.(2)由(1)中的函数解析式画出函数图象即可.【解答】解:(1)由周长为12cm的长方形的一边长是x(cm),得y=﹣x,即y=6﹣x.因为,所以0<x<6.(2)由(1)知,y=6﹣x(0<x<6).当x=0时,y=6,当y=0时,x=6,即该直线经过点(0,6)和(6,0).故其函数图象如图所示:.【点评】本题考查了一次函数的应用和函数自变量的取值范围,利用矩形周长公式得出不等式组是解题关键.20.已知a+1>0,2a﹣2<0.(1)求a的取值范围;(2)若a﹣b=3,求a+b的取值范围.【分析】(1)解两个不等式组成的方程组即可求得a的范围;(2)根据a﹣b=3可得b=a﹣3,则a+b=2a﹣3,然后根据a的范围即可求解.【解答】解:(1)根据题意得,解①得a>﹣1,解②得a<1,则a的范围是﹣1<a<1;(2)∵a﹣b=3,∴b=a﹣3,∴a+b=2a﹣3,∴﹣﹣5<2a﹣3<﹣1,即﹣5<a+b<﹣1.【点评】本题考查了不等式组的解法以及不等式的性质,把a+b利用a表示是关键.21.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y'),给出如下定义:如果y'=,那么称点Q为点P的“关联点”.例如:点(2,3)的“关联点”为点(2,3),点(﹣2,3)的“关联点”为点(﹣2,﹣3).(1)①点(2,1)的“关联点”为(2,1);②点(3,﹣1)的“关联点”为(3,﹣1);(2)①如果点P′(﹣2,1)是一次函数y=x+1图象上点P的“关联点”,那么点P 的坐标为(﹣2,﹣1);②如果点Q′(m,2)是一次函数y=x+1图象上点Q的“关联点”,求点Q的坐标.【分析】(1)①②根据关联点的定义解答即可;(2)①根据关联点的定义解答即可;②由题意点Q是纵坐标为2或﹣2,由此就考了解决问题.【解答】解:(1)①点(2,1)的“关联点”为(2,1);②点(3,﹣1)的“关联点”为(3,﹣1);故答案为(2,1),(3,﹣1);(2)①∵点P′(﹣2,1)是一次函数y=x+1图象上点P的“关联点”,∴P(﹣2,﹣1);故答案为(﹣2,﹣1);②由题意点Q是纵坐标为2或﹣2,∴Q(1,2),或(﹣3,﹣2).【点评】本题考查一次函数图象上的坐标的特征,“关联点”的定义等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考创新题目.22.如图,∠BCA=90°,AC=BC,BE⊥CF于点E,AF⊥CF于点F,其中0°<∠ACF <45°.(1)求证:△BEC≌△CFA;(2)若AF=5,EF=8,求BE的长;(3)连接AB,取AB的中点为Q,连接QE,QF,判断△QEF的形状,并说明理由.【分析】(1)首先证明∠B=∠ACF,即可根据AAS证明两三角形全等.(2)由△BEC≌△CFA,推出AF=CE=5,BE=CF,由CF=CE+EF=5+8=13,即可解决问题.(3)△QEF是等腰直角三角形.如图,由此EQ交AF的延长线于M.只要证明△BQE≌△AQM,即可解决问题.【解答】(1)证明:∵∠BCA=∠BEC=∠F=90°,∴∠BCE+∠B=90°,∠BCE+∠ACF=90°,∴∠B=∠ACF,在△BEC和△CFA中,,∴△BEC≌△CFA.解:(2)∵△BEC≌△CFA,∴AF=CE=5,BE=CF,∵CF=CE+EF=5+8=13,∴BE=13.(3)结论:△QEF是等腰直角三角形.理由:如图,由此EQ交AF的延长线于M.∵BE⊥CF,AF⊥CF,∴BE∥AM,∴∠BEQ=∠M,在△BQE和△AQM中,,∴△BQE≌△AQM,∴EQ=QM,BE=AM=CF,∵CE=AF,∴FE=FM,∴FQ⊥EM,QF=QM=QE,∴△QEF是等腰直角三角形.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会解题常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.23.直线y=x+b(b>0)与x,y轴分别交于A,B两点,点A的坐标为(﹣6,0),过点B的另一直线交x轴正半轴于点C,且=.(1)求点B的坐标及直线BC的解析式;(2)在线段OB上存在点P,使点P到点B,C的距离相等,求出点P坐标;(3)在x轴上方存在点D,使以点A,B,D为顶点的三角形与△ABC全等,画出△ABD并请直接写出点D的坐标.【分析】(1)思想利用待定系数法求出点B坐标、点C坐标,再利用待定系数法即可解决问题.(2)如图1中,由题意PB=PC,设PB=PC=x.在Rt△POC中,利用勾股定理列出方程即可解决问题.(3)设点C关于直线AB的对称点为D,则△ABD≌△ABC,求出直线CD的解析式,利用中点坐标公式即可解决问题,再根据对称性可得另一个满足条件的点D′坐标.【解答】解:(1)把A的坐标为(﹣6,0)代入y=x+b中,得到b=6,∴B(0,6),∵=,∴OC=2,∴C(2,0),设直线BC的解析式为y=kx+b,则有,解得,∴直线BC的解析式为y=﹣3x+6.(2)如图1中,由题意PB=PC,设PB=PC=x.在Rt△POC中,∵OP=6﹣x,PC=x,OC=2,∴x2=(6﹣x)2+22,∴x=,∴OP=6﹣=,∴P(0,).(3)如图2中,设点C关于直线AB的对称点为D,则△ABD≌△ABC,∵直线AB的解析式为y=x+6,∴直线CD的解析式为y=﹣x+2,由,解得,∴H(﹣2,4),∵DH=HC,∴D(﹣6,8),根据对称性点D关于直线y=﹣x的对称点D′(﹣8,6)也满足条件.综上所述,满足条件的点D的坐标为(﹣6,8)或(﹣8,6).【点评】本题考查一次函数综合题、线段的垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会构建一次函数利用方程组确定两个函数的图象的交点坐标,属于中考压轴题.。