相似三角形拔高题

相似三角形拔高题

1.如图1中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A.点P B.点O C.点M D.点N

图1 图2 图3 2.如图2，ABCD 是平行四边形，则图中与DEF △相似的三角形共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.如图3，用两根等长的钢条AC 和BD 交叉构成一个卡钳，可以用来测量工作内槽的宽度。设OA OB

m OC OD

==，

且量得CD b =，则内槽的宽AB 等于（ ） A.mb B.

m b C.b

m

D.1b m +

4．如图4，矩形()ABCG AB BC <与矩形CDEF 全等，点B C D ，，在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠为直角的点P 的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3

图4

5.已知点P 是线段 AB 的黄金分割点，AP>PB ．若 AB=2，则AP=

6.如图7所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线 杆，小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这 两棵树之间还有三棵树，则河宽为_________米．

图7 图8

7.如图8,在方格纸中,每个小格的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如图5×5的方格中， 作格点△ABC 和△OAB 相似(相似比不为1),则点C 的坐标是____________.

8.如图4，Rt ΔABC 中，∠C=900，D 为AB 的中点，DE ⊥AB ，AB=20，AC=12，则四边形ADEC 的面积为

O

9.如图6，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，EF垂直平分BD，则EF=

10.如图9，ΔABC中，DE∥BC，AD∶DB=2：3,则SΔADE∶SΔABE=

11.如图10，正方形ABCD内接于等腰ΔPQR,∠P=900，则PA：AQ=

12.如图12，ΔABC中，中线BD与CE相交于O点，SΔADE=1，则S四边形BCDE=

13.已知:如图，CE是RtΔABC的斜边AB上的高，BG⊥AP。求证:CE2=ED·EP

14.如图（1），已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，E 是BC 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方 作正方形AEFG

（1）连接GD ，求证：△ADG ≌△ABE ；

（2）连接FC ，观察并猜测∠FCN 的度数，并说明理由； （3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD 改为矩形ABCD ，AB=a ，BC=b （a 、b 为常数），E 是线段BC 上一动点（不 含端点B 、C ），以AE 为边在直线MN 的上方作矩形AEFG ，使顶点G 恰好落在射线CD 上．判断当点E 由B 向C 运动时，∠FCN 的大小是否总保持不变，若∠FCN 的大小不变，请用含a 、b 的代数式表示tan ∠FCN 的值； 若∠FCN 的大小发生改变，请举例说明

15.如图，Rt △AB 'C ' 是由Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转得到的，连结CC ' 交斜边于点E ，CC ' 的延长线交BB ' 于 点F

（1）证明：△ACE ∽△FBE ；

（2）设∠ABC=α，∠CAC ' =β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE 与△FBE 是全等三角形，并说明理由

F

E

C B

B'

C'

16.在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3

（1）在边CD 上找一点E ，使EB 平分∠AEC ，并加以说明；

（2）若P 为BC 边上一点，且BP=2CP ，连接EP 并延长交AB 的延长线于F ． ①求证：点B 平分线段AF ；

N

M B E A

C D

F

G

图（1）

②△PAE 能否由△PFB 绕P 点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由

F

17.小明为了测量某一高楼 MN 的高，在离 N 点 200 m 的 A 处水平放置了一个平面镜，小明沿 NA 方向后退到点C 正好从镜中看到楼的顶点M ，若 AC=l5m ，小明的眼睛离地面的高度为 1.6m ，请你帮助小明计算一下楼房的高 度(精确到0.1 m).

18.如图，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，线段EF=10.在EF 上取一点M ，分别以EM 、MF 为一边作矩形

EMNH 、矩形MFGN ， 使矩形MFGN ∽矩形ABCD.令MN=x ，当x 为何值时，矩形EMNH 的面积S 有最大值?最大值是多少?

19.如图，△ABC 中，∠C= 90°，BC=8cm ，5AC —3AB=0，点 P 从B 出发，沿BC 方向以2 cm/s 的速度移动，点Q 从C 出发，

沿 CA 方向以1 cm /s 的速度移动. 若 P 、Q 分别从B 、C 出发，经过多少时间△CPQ 与△CBA 相似？

图15-2

A

D O

B

C 2

1

M

N

图15-1

A D

B M N

1 2 图15-3

A

D O B

C 2

1

M

N

O

20.如图，在一个长40m 、宽30m 的长方形小操场上，王刚从A 点出发，沿着A →B →C 的路线以3m/s 的速度跑向C 地．当他出发4s 后，张华有东西需要交给他，就从A 地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B 地2

2

3

m 的 D 处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上，此时，A 处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在 对角线AC 上．

（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米（DE 的长）？ （2）求张华追赶王刚的速度是多少（精确到0.1m/s ）？

21.在图15-1至图15-3中，直线MN 与线段AB 相交于点O ，∠1=∠2=45°。

（1）如图15-1，若AO=OB ，请写出AO 与BD 的数量关系和位置关系；

（2）将图15-1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到图15-2，其中AO=OB

求证：AC=BD ，AC ⊥BD ； （3）将图15-2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到图15-3，求AC

BD

的值