5.2 平行线及其判定课件1
合集下载
5.2平行线及其判定优质课件(
5.2 平行线及其判定优质课件()一、教学内容本节课我们将深入探讨平行线概念及其判定方法。
根据教材第八章第二节内容，详细内容包括：平行线定义、平行线判定公理、平行线性质，以及通过具体图形识别和应用平行线。
二、教学目标1. 让学生理解平行线定义，并能够识别日常生活中平行线现象。
2. 使学生掌握平行线判定方法，并能运用这些方法解决实际问题。
3. 培养学生空间想象能力，提高逻辑思维和推理能力。
三、教学难点与重点重点：平行线定义和判定方法。
难点：如何引导学生运用判定方法解决复杂图形中平行线问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、几何画板、直尺、量角器。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示生活中平行线实例，如铁轨、书本边缘等，引导学生发现平行线，激发兴趣。
2. 讲解平行线定义，让学生理解同一平面内两条永不相交直线称为平行线。
4. 例题讲解：选取典型例题，讲解如何运用平行线判定方法解题。
5. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固平行线判定方法。
6. 小组讨论：分组讨论复杂图形中平行线问题，培养学生合作意识和解决问题能力。
六、板书设计1. 平行线定义2. 平行线判定公理3. 平行线性质4. 例题及解题步骤5. 随堂练习题目七、作业设计1. 作业题目：（1）判断下列各题中哪些图形中直线是平行线，并说明理由。
（2）已知直线AB和CD平行，求证∠A+∠C=180°。
（3）画出具有平行线性质两个图形，并标出相应角度。
2. 答案：（1）图形1、3、5中直线是平行线，理由：根据平行线判定公理。
（2）证明：由平行线性质，得∠A+∠B=180°，又∠B=∠C，所以∠A+∠C=180°。
（3）图形见附图。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对平行线定义和判定方法掌握程度较好，但对复杂图形中平行线问题还需加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生思考平行线与垂直线联系与区别，为后续学习垂直线性质打下基础。
5.2.2平行线的判定(课件)-2022—2023学年数学七年级下册(人教版)
简单说成: 内错角相等，两直线平行.
c
符号语言：如图
a
∵ ∠3=∠4（已知）
3
∴ a∥b
4
（内错角相等，两直线平行）
b
如图，∠1与∠2互补，直线a与直线b 平行吗？为什么？
c
a
3
2
b
1
两条直线被第三条直线所截，如果同旁 内角互补，那么这两条直线平行.
a
同旁内角互补，两直线平行。 A
C
几何语言：
B
2
1
D
∵ ∠1+∠2=180°（已知） ∴ AB∥CD （同旁内角互补，两直线平行）
探究
已知：如图，a⊥c,b⊥c。求证：a∥b。
a 1
b 2
c
结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两 条直线互相平行。
判定两直线平行的方法：
同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
∠3与∠4是直线_直_线__A_B_与 _直_线AC__被 __直__线_B_C___所截得的__同_旁__内__角。
A
D
B4
3 21
E
C
回忆画平行线的过程
一、放 二、靠 三、推 四、画
探索新知
a （1）画图过程中，什么角 1
始终保持相等？
同位角相等
b
2
（2）直线a，b位置
关系如何？
c
两直线平行
如图，点A在直线l上，如果∠B=75º, ∠C=43º,则 （1）当∠1＝__7_5_°____时，直线l //BC （2）当∠2＝__4_3_°_____时，直线l //BC；
A
l
12
75°
平行线及其判定PPT教学课件
—美国《1787宪法》
法治基础上的选举制、任期制、集体领导的议会制、 比例代表制等民主的运作方式
议 会 制
我不只是雅典 的公民，我也 是世界的公民
苏格拉底
哲学家
良好的开端， 等于成功的一 半。
柏拉图
吾爱我师， 吾更爱真理。
亚里士多德
历史学家
剧作家
阿里斯托芬
埃斯库罗斯 “悲剧之父”
喜剧作家
第四环节 理性审视——民主之思
O
a
P 图3
第5课古代希腊民主政治
说教材
1、课程标准：了解希腊自然地理环境和希 腊城邦制度对希腊文明的影响，认识西方 民主政治产生的历史条件。知道雅典民主 政治的主要内容，认识民主政治对人类文 明发展的重要意义。
2、教学目标： ①知识与能力：通过分析古代希腊的地 理位置以及城邦政治景观，探究其与古代希腊民主政治 之间的关系，在分析雅典民主政治相关资料时，引导学 生剖析、归纳古代希腊民主政治的实质。②过程与方 法：从海洋、城邦和古代希腊民主政治的关系，指导学 生运用唯物史观认识历史现象产生的基本原因，掌握基 本的历史分析方法。通过问题情境的创设和情境的变 化，引导学生运用历史时空观和辩证方法，客观看待历 史发展的基本规律及其影响，掌握提炼、处理和运用信 息的方法。③情感态度与价值观：感受雅典民主政治的 辉煌，分析古典希腊文明对世界文明的贡献，激发学生 的政治责任感；通过古代希腊政治和中国古代政治制度 比较，引导学生看待文化的多元性； 雅典民主政治的价 值和意义在于给后世提供了一条可供选择的 道路，以历 史发展的高度来理解民主政治对人类文明发展的作用和 意义。
说学法
1、在新课改下，转变学生的学习方式的转变， 主动参与老师的课堂。 2、学生是主体，老师是主导。首先学生自主学 习（即对教材基础知识要了解）；其次师生互 动（即老师与学生互相帮助，老师设置情境启 发教学，锻炼学生的思维能力）；学生自我提 升（通过知识的学习，学生能掌握更多技能， 解决平时学习的难题）
法治基础上的选举制、任期制、集体领导的议会制、 比例代表制等民主的运作方式
议 会 制
我不只是雅典 的公民，我也 是世界的公民
苏格拉底
哲学家
良好的开端， 等于成功的一 半。
柏拉图
吾爱我师， 吾更爱真理。
亚里士多德
历史学家
剧作家
阿里斯托芬
埃斯库罗斯 “悲剧之父”
喜剧作家
第四环节 理性审视——民主之思
O
a
P 图3
第5课古代希腊民主政治
说教材
1、课程标准：了解希腊自然地理环境和希 腊城邦制度对希腊文明的影响，认识西方 民主政治产生的历史条件。知道雅典民主 政治的主要内容，认识民主政治对人类文 明发展的重要意义。
2、教学目标： ①知识与能力：通过分析古代希腊的地 理位置以及城邦政治景观，探究其与古代希腊民主政治 之间的关系，在分析雅典民主政治相关资料时，引导学 生剖析、归纳古代希腊民主政治的实质。②过程与方 法：从海洋、城邦和古代希腊民主政治的关系，指导学 生运用唯物史观认识历史现象产生的基本原因，掌握基 本的历史分析方法。通过问题情境的创设和情境的变 化，引导学生运用历史时空观和辩证方法，客观看待历 史发展的基本规律及其影响，掌握提炼、处理和运用信 息的方法。③情感态度与价值观：感受雅典民主政治的 辉煌，分析古典希腊文明对世界文明的贡献，激发学生 的政治责任感；通过古代希腊政治和中国古代政治制度 比较，引导学生看待文化的多元性； 雅典民主政治的价 值和意义在于给后世提供了一条可供选择的 道路，以历 史发展的高度来理解民主政治对人类文明发展的作用和 意义。
说学法
1、在新课改下，转变学生的学习方式的转变， 主动参与老师的课堂。 2、学生是主体，老师是主导。首先学生自主学 习（即对教材基础知识要了解）；其次师生互 动（即老师与学生互相帮助，老师设置情境启 发教学，锻炼学生的思维能力）；学生自我提 升（通过知识的学习，学生能掌握更多技能， 解决平时学习的难题）
人教版数学七年级下册 5.2.2 平行线的判定 课件
为什么？
解：直线与平行. 理由如下：
∵∠1 + ∠ = 180°， ∠1 + ∠ = 180°，
∴∠ = ∠.
∵∠ = ∠，
∴∠ = ∠.
∴∥（同位角相等，两直线平行）.
【例题2】如图，∠ + ∠ = 180°，∠ = ∠，试说明∥.
∥
∥
∥
∠ + ∠ = ∠
∠ = ∠ − ∠
∠ = ∠
∠ = ∠ − ∠ = ∠
【例题3】如图，∠ + ∠ = ∠，试说明∥.
解： 如图，作∠ = ∠.
∵∠ = ∠
∴∥.
又∵∠ + ∠ = ∠，
解： ∵∠1=∠2， ∴AB∥CD．
∵∠3+∠4=180°，∴CD∥EF，
∴AB∥EF．
3.如图，B、A、E三点在同一直线上，请你添加一个条件，使AD∥BC．你
∠EAD=∠B或∠DAC=∠C或∠DAB+∠B=180°
所添加的条件是___________________________________________（不允许添加
任何辅助线）．
4.如图，下列条件不能判断直线a∥b的是( D
).
A. ∠1=∠4 B. ∠3=∠5 C. ∠2+∠5=180° D. ∠2+∠4=180°
平行线的判定方法
1. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2. 同位角相等，两直线平行.
3. 内错角相等，两直线平行.
4. 同旁内角互补，两直线平行.
∠1 = ∠2
∥
判定方法2
线平行.
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直
5.2平行线及其判定课件
纸条，
本节课你有收获吗
教材p16 2、4题
文字叙述
图形表示 符号表示
①________那么这两条 直线也互相平行。
② 同位角相等 两直线 平行。
③___________两直线 平行 ,
④___________两直线 平行。
⑤在同一平面内，两条 直线都与第三条直线垂 直，这两条直线平行。
∵∠1=∠2(已知)
行）
判定方法2
两条直线被第三条 直线所截，如果内 A 错角相等，那么两
E 23 14 B
条直线平行。
67
C5 8
D
几何语言表述：
∵∠1=∠7(已知)
∴AB∥CD（内错角相等，两直
线平行）
练一练
练习：已知：∠1=∠A=∠C, (1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直线平行？它的
依据是什么？ (2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直线平行？它的
等能判定直线
A
3
B
AB∥CD?
1 2
学科网
4
C
D
2．已知∠1＝54°，
当
时，
A
D
AB∥CD？
E
1
2
B
C
3.如果∠∠123==∠∠2,54 能判定哪两条直线平行?
E
A1 3
2 C
G
B
4
5
D
F
H
已知同位角∠3 =∠7，你还知 道哪些内错角、同旁内角的 大小关系呢?
A
E 23 14 B
C 内错角相等时，两直线平行
内错角相等， 两直线平行。
例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直 线，这两条直线平行吗？为什么？
答：垂直于同一条直线的两条直线平行.
5.2平行线及其判定优秀课件
3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无比你更不幸。
5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
A,B,C三点在__同__一__直__线__上_（ 经过直线外一点,有且只有一条 直线与这条直线平行）
（2）如图2所示 ，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以
___A_B____ // ____E_F____( 如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行 )
·· · A B C
学习重点： 平行公理及其推论．
一.平行线的定义： 在同一平面内，不相交的
两条直线叫做平行线。
平行线有什么特征？
1、在同 一平面内 2、不相交
二、平行线的表示方法：
我们通常用“//”表示平行。
A· B·
C· D·
AB ∥ CD
读作： “AB 平行于 CD”
m∥n
m
n
读作：“ m平行于n ”
讨论与探究
经过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行．（平行公理）
说明：人们在长期实践中总结出来的结论 叫基本事实，也称为公理，它可以作为以 后推理的依据．
如图：三条直线AB、CD、EF。如果AB//EF ，CD//EF， 那么直线AB与CD有什么样的位置关系？
B A
C
D
E
F
5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
A,B,C三点在__同__一__直__线__上_（ 经过直线外一点,有且只有一条 直线与这条直线平行）
（2）如图2所示 ，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以
___A_B____ // ____E_F____( 如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行 )
·· · A B C
学习重点： 平行公理及其推论．
一.平行线的定义： 在同一平面内，不相交的
两条直线叫做平行线。
平行线有什么特征？
1、在同 一平面内 2、不相交
二、平行线的表示方法：
我们通常用“//”表示平行。
A· B·
C· D·
AB ∥ CD
读作： “AB 平行于 CD”
m∥n
m
n
读作：“ m平行于n ”
讨论与探究
经过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行．（平行公理）
说明：人们在长期实践中总结出来的结论 叫基本事实，也称为公理，它可以作为以 后推理的依据．
如图：三条直线AB、CD、EF。如果AB//EF ，CD//EF， 那么直线AB与CD有什么样的位置关系？
B A
C
D
E
F
《平行线的判定》相交线与平行线PPT精品课件(第1课时)
探究新知
判定方法1：
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两
条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
几何语言：
A
1
∵∠1=∠2 (已知),
∴l1∥l2 (同位角相等，两直线平行).
l2
2
l1
B
探究新知 考 点 1 利用同位角相等判定两直线平行 下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程.
21
A34
B
65
C
D
78
③∵ ∠4 +∠__5_=180o（已知）,
F
∴ _A__B∥C__D_( 同旁内角互补,两直线平行 ) .
链接中考
结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，
两直线平行”的推理形式：∵__∠__1_+__∠__3_＝__1_8_0_°_____，
∴a∥b．
c
a
2
43
b
1
课堂检测
理由是___内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行___.
(2)从∠ABC +∠ BCD=180°，可以推出AB∥CD ，
理由是 同旁内角互补,两直线平行 .
A
3
D
1
4
B
2
5
C
课堂检测
(3)从∠ 3 =∠ 2 ，可以推出AD∥BC，理由是
___内__错__角__相__等__，__两__直__线__平行
∴AB∥CD( 内错角相等，两直线平行_).
巩固练习
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD ？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等）, ∠1与∠2互余,
平行线及其判定精选教学PPT课件
那么这两条直线也互相平行
·· · A B C
A
B
C
D
D
E
E
F
图1
图2
用数学知识来解决现实生活中的问题:
建筑工人要测验墙壁是否竖直，如图3所示，可先在 一条狭长的木板上面画一直线a，使其平行于木板的一边 ，再在线的上端O处钉一只钉子，挂下一条铅垂线OP， 然后把板的这一边紧贴墙壁，这时如果OP能跟a线重合， 则墙壁便是竖直的，为什么？
叫做平行线。
有感而发： 1、在生活中，你还能举出一些平行线的例子吗？ 2、既然生活中有这么多的平行线的形象，那么 平行线能给我们什么感受呢？ 3、如果铁轨、扶梯、做操队伍不平行会怎么样？
生活中的平行线的形象给我们整齐、美观、协 调的感觉，因此平时老师总是要求我们桌椅摆放、 做操队伍排列都要前后左右对齐。
结 论：
P· A· B·
一般地, 经过直线外一点，有且
只有一条直线平行于已知直线。
平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行
几何语言表达：
a//c , c//b(已知） a//b(平行公理的推论）
acb
由此可见：平行具有传递性
温故而知新
1、下列说法正确的个数是（ B） （1）两条直线不相交就平行。 （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点 （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）平行于同一直线的两条直线互相平行 （5）两直线的位置关系只有相交与平行
我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。 母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！
·· · A B C
A
B
C
D
D
E
E
F
图1
图2
用数学知识来解决现实生活中的问题:
建筑工人要测验墙壁是否竖直，如图3所示，可先在 一条狭长的木板上面画一直线a，使其平行于木板的一边 ，再在线的上端O处钉一只钉子，挂下一条铅垂线OP， 然后把板的这一边紧贴墙壁，这时如果OP能跟a线重合， 则墙壁便是竖直的，为什么？
叫做平行线。
有感而发： 1、在生活中，你还能举出一些平行线的例子吗？ 2、既然生活中有这么多的平行线的形象，那么 平行线能给我们什么感受呢？ 3、如果铁轨、扶梯、做操队伍不平行会怎么样？
生活中的平行线的形象给我们整齐、美观、协 调的感觉，因此平时老师总是要求我们桌椅摆放、 做操队伍排列都要前后左右对齐。
结 论：
P· A· B·
一般地, 经过直线外一点，有且
只有一条直线平行于已知直线。
平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行
几何语言表达：
a//c , c//b(已知） a//b(平行公理的推论）
acb
由此可见：平行具有传递性
温故而知新
1、下列说法正确的个数是（ B） （1）两条直线不相交就平行。 （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点 （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 （4）平行于同一直线的两条直线互相平行 （5）两直线的位置关系只有相交与平行
我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。 母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！
《平行线的判定》七年级初一数学下册PPT课件
观察∠1与∠2，你发现了什么？
c
P
b
a
P
A
b
1
B
a
2
平行线的画法 ：一放、二靠、三推、四画。
平行线判定方法1
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简写为：同位角相等，两直线平行。
几何描述：
c
∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
b
A
1
B
a
2
情景思考
你能说出木工用角尺画平行线的道理吗？
平行线性质1
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
c
简写为：两直线平行，同位角相等。
几何描述：
b
A
1
∵ a∥b （已知）
∴ ∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
B
a
2
探索与思考
如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角之间有什么关系呢?
c
如图，已知a∥b ，试证明∠1与∠3之间的关系.
∵ a∥b（已知）
∴ ∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）
而∠2=∠3 （对顶角相等）
∴ ∠1=∠3（等量代换）
b
A
1
3
B
a
2
平行线性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
c
简写为：两直线平行，内错角相等。
几何描述：
∵ a∥b （已知）
∴ ∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等）
b
A
1
2
B
a
探索与思考
如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角之间有什么关系呢?
课堂互动
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A
F
B
本节课你的收获是什么？ (1)什么是平行线；
(2)平行线的表示方法;
(3)平行线的画法; (4)平行线的两个公理。 （5）在同一平面内两条直线有几种位置关系？
5.2 5.2.2
平行线及其判定 平行线的判定
一、知识回顾
1、两条直线的位置关系有哪几种？
2、怎样的两条直线平行？ 3、你知道平行线有哪些性质？
a
b
平行线有什么特征？
1、在同 一平面内
2、不相交
平行线的表示法：
我们通常用“//”表示平行。
A B
· ·
C
AB ∥ CD
读作:“AB 平行于 CD”
· ·
m∥n
D
m
n
读作：“
m平行于n
”
平面内的两条直线除平行 外还有什么位置关系？
同一平面内的两条不重 合的直线的位置关系只有两种： 相交或平行
如何画平行线？
A
5
1 4 2
3
B
C
D
例题２.
如图：已知 ∠1=75 , ∠2 =105
o o
问：AB与CD平行吗？为什么？
随堂练习
１．找出下图互相平行的直线 130º
m
50º
n
50º
a
b
２.已知∠3=45 °，∠1与∠2是对顶角,∠1+∠2=90°， 试说明 AB//CD ？ 解：由于∠1与∠2是对顶角， A
练习：如图，长方体的各棱中， A1 与AB平行的棱有 ， D 与AB相交的棱有 ， A 与AB不平行也不相交的棱有
D1
C1
B1
C B，
问题探究
在平面上有条直线a , b , c , 它们之间可
能有哪几种位置关系？请画图说明。（提示：从交
点的个数考虑）四条呢？
练一练：
1、平面内三条直线的交点个数可能有（ A、1个或3个 C、 1个或2个或3个 B、2个或3个 D、0个或1个或2个或3个 D ）
a
b
1
2
同旁内角互补，两直线平行。
∵ ____+____=180o（已知） ∠1 ∠2 a b ∴ ___∥___（同旁内角互补，两直线平行）
直线平行的条件
同位角相等，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。
平行线的判定
例题1.
如图： ∠6 ① ∵ ∠2 =___（已知）
练一练：
2、下列语句中，正确的个数是（
①不相交的两条直线是平行线 ②同一平面内，两直线位置关系有两种，即相交或平行 ③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD ④若a∥b,b∥c，则a与c不相交。 B
）
A、1个B、2个C、3个D、4个
练一练：
3、已知直线l1与l2都经过点P，并且l1∥l3， l2∥l3， 那么l1与l2必须重合，这是因为 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 ．
3 2
１．如图，∠1=∠2=55°， ∠3等于多少度？直线AB，CD 平行吗？说明你的理由．
1
E B
F
D
第2题
知识应用
变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多 少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
变式2：如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于 多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由．
A 2 3 6 7 1 B 4
∴ ___∥___ （同位角相等,两直线平行） AB CD ② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
C
5
D 8
∴ ___∥___ （内错角相等,两直线平行） AB CD
③∵ ∠4 +___=180 （已知） ∠5 ∴ ___∥___ （同旁内角互补,两直线平行） AB CD
o
平行线的判定
C
(2)过点D画一条直线 与直线AB平行，它与(1)中 c D 所画的直线平行吗？ ①经过直线外一点，有且只有一条直线与这 平行公理 条直线平行。
A
·
·
· B B
a b
·
②如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线互相平行。 平行线具有传递性。 说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本 事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据．
C
∴∠1=∠2
又∵∠1+∠2=90°(已知)
∴∠1=∠2=45°
3 2 B D
1
∵ ∠3=45°(已知)
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
平行线的判定示意图
判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
位置关系 数量关系 两直线平行
一放 二靠
平行线的画法
三移 四画
从画图过程，三角板起到什么作用？
要判断直线a //b，你有办法了吗? c
1
1. 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么两直线 平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。 如图： ∵ ∠1=∠2（已知）
a
2
b
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
知识应用
A C
思 考
1、下列说法不正确的是（
）
A、过任意一点P可作已知直线 l的一条平行线 B、同一平面内的两条不相交的直线是平行线
C、过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行
D、平行于同一条直线的两条直线平行
思 考
2、如图，四边形ABCD和四边形AFCE都是平 行四边形，点E、F分别在CD、AB上，则图中平行 线的组数是（ ）A、2 B、3 C、4 D、5 E D C
5.2
平行线及其判定 5.2.1 平行线
你喜欢滑雪吗？早在5000年前，人们就把滑雪作为雪上旅 行的一种方式。
滑雪运动最关键的是要保持 两只雪橇板的平行！
很多国家的国旗上都有平行线
荷兰国旗
古巴国旗
俄罗斯国旗
瑞士国旗
阿根廷国旗
比利时国旗
看一看，它们有什么共同之处？
双杠
扶手
铁轨
在同一平面内不相交的两条直线叫做 平行线(Parallel lines).
利用方格纸画平行线
利 利 用 用 对 横 竖 角 线 线 画 画
1 2 3 4 5 6 7 8
如何画平行线？
利用直尺与三角板画平行线
（1）放 （2）靠 （3）推 （4）画
动手实践
过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线， 看看你能作出吗？能作出几条？
·
A
B
P
(1)经过点C能画出几条 直线与直线AB平行？
A
E B 变式1
2 1 3
C
A
2
C
1
E F B
3
F
D
D 变式2
大家来探索!
① 如图： 如果∠1=∠３， 那么a与b平行吗？
l
a
b
２
３
1
内错角相等，两直线平行。
∠1 ∠３ ∵ ____=____（已知） ∴ ___∥___（内错角相等，两直线平行） a b
大家来探索!
l
② 如图： o 如果∠1+∠2=180 ， 那么a与b平行吗？
如图，直线a ∥b，b∥c，c∥d， a b c d
那么a ∥d吗？为什么？
解： ∵ a ∥b，b∥c，
∴a ∥c （ 如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线互相平行。
∵ c∥d， ∴ a ∥d
)
（如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线互相平行。）
不相交的直线就是平行线吗？
在同一平面内不相交的直线就是平行线， 不在同一平面内不相交的直线不是平行线．