水文地质学部分实用公式
含水层厚度计算公式
含水层厚度计算公式含水层厚度计算是水文地质学中的一个重要内容，它涉及到地下水的分布、储量估算以及水文地质图的编制等。
含水层厚度的计算通常需要综合考虑地下水的赋存条件、地质构造、岩性特征、地下水流动特征等多种因素。
在实际工作中，计算含水层厚度的方法有多种，包括地质学方法、水文学方法、地球物理勘探方法等。
以下是一些常见的含水层厚度计算方法的概述：一、地质学方法1. 岩心钻孔法：通过钻探获取岩心样本，直接测量含水层的厚度。
这是最直接也是最准确的方法，但成本较高，且受限于钻孔的分布和数量。
2. 地质剖面法：通过野外地质调查，结合地质图和剖面图，估算含水层的厚度。
这种方法适用于裸露或部分裸露的含水层。
3. 地下水动态观测法：通过长期观测地下水位的变动，分析含水层的厚度和储水量。
这种方法适用于有稳定地下水位的地区。
二、水文学方法1. 水文地质单元法：将地下水系统划分为水文地质单元，根据单元内的水文地质条件和地下水流动特征，估算含水层的厚度。
2. 水文响应函数法：通过建立地下水流动的数学模型，利用水文响应函数分析含水层的厚度和储水量。
3. 水位恢复法：通过分析地下水位的恢复数据，估算含水层的厚度。
这种方法适用于曾经进行过水位恢复的地区。
三、地球物理勘探方法1. 电法勘探：利用电阻率差异来识别含水层，通过测量地下电阻率分布，估算含水层的厚度。
2. 磁法勘探：通过测量地磁场的异常，识别含水层的位置和厚度。
3. 地震勘探：通过分析地震波在地下的传播特征，识别含水层的位置和厚度。
四、综合方法在实际工作中，往往需要综合使用多种方法来计算含水层厚度，以提高计算的准确性和可靠性。
例如，可以将地质学方法与地球物理勘探方法相结合，通过地质钻孔验证地球物理勘探的结果，从而更准确地估算含水层的厚度。
五、计算公式虽然含水层厚度的计算通常需要综合多种方法和技术，但在某些情况下，也可以使用一些简化的计算公式来估算含水层的厚度。
例如，如果已知含水层的顶底板岩石的电阻率，可以使用以下公式估算含水层厚度：含水层厚度=(顶板岩石电阻率-底板岩石电阻率)/电阻率差其中，电阻率差是指含水层与顶底板岩石的电阻率差异。
地质学中一些公式
地学中常用公式一、平均品位的计算公式：1、算术平均：(X1+X2-……+Xn)／n X1、X2、X n为样品品位2、加权平均：(X l×L l+X2×L2+……+ X n×Ln)／(L l+L2+……+L n) X1、X2……X n。
为样品品位，L l+L2+……+Ln为样品长度3、几何平均为Xn2⨯1 X1、X2、Xn为样品品位X⨯n⨯X注：品位为正态分布时，处理特高品位时，可用此公式。
二、矿体厚度(Vm)、品位(Vc)变化系数：—X=(X1+X2+……+Xn)／n 计算矿体厚度、品位的平均值∑-σ计算均方差X(2nXi/(-=)1)厚度、品位变化系数：Vm或Vc=⨯σ100％÷X三、地质剖面岩石厚度计算公式：y=sinα·cosβ·cosγ±cosα·sinβα--导线坡度角β--地层倾角γ --导线方向与地层倾角的夹角地层倾向与坡向相反取正号，地层倾向与坡向相同取负号；真厚度=L×y四、钻孔矿体厚度的确定矿体的厚度是根据矿体露头上、坑道中和从钻孔中所获得的资料进行的。
(一)坑道中矿体厚度的测定当坑道所揭露的矿体与围岩的接触界线清楚时，取样和编录时可在矿体上用钢尺直接捌量出来。
厚度测量的次数决定于坑道的布置情况，如矿体是用穿脉坑道圈定的，则测量次数与穿脉坑道的数量相符。
如果矿体是用沿脉坑道圈定的，则厚度的测定按一定间隔在取样的位置进行测量。
如果矿体与围岩的界线不清时，矿体厚度的测定必须根据取样结果来确定。
(二)钻孔中矿体厚度的测定因为钻孔中所截穿的矿体均在地下深处、只能间接地去测定矿体的厚度。
当钻孔是垂直矿层钻进时，且岩心采取率为100％，可直接丈量岩心，取得厚度的数据。
若岩心采取率不高，除用钢尺丈量岩心长度外，还要按下式进行换算：m nL(11-9)式中： m ——矿体的厚度(米)； L ——实测矿心长度(米)I n ——矿心采取率(％)。
水文地质参数计算公式(精)
8.1 一般规定8.1.1 水文地质参数的计算，必须在分析勘察区水文地质条件的基础上，合理地选用公式（选用的公式应注明出处）。
8.1.2 本章所列潜水孔的计算公式，当采用观测孔资料时，其使用范围应限制在抽水孔水位下降漏斗坡度小于1/4处。
8.2 渗透系数8.2.1 单孔稳定流抽水试验，当利用抽水孔的水位下降资料计算渗透系数时，可采用下列公式：1 当Q～s（或Δh2）关系曲线呈直线时，1）承压水完整孔：(8.2.1-1)2）承压水非完整孔：当M>150r，l/M>0.1时：(8.2.1-2)或当过滤器位于含水层的顶部或底部时：（8.2.1-3）3）潜水完整孔：（8.2.1-4）4）潜水非完整孔：当>150r，l＞0.1时：（8.2.1-5）或当过滤器位于含水层的顶部或底部时：（8.2.1-6）式中K——渗透系数（m/d）；Q——出水量（m3/d）；s——水位下降值（m）；M——承压水含水层的厚度（m）；H——自然情况下潜水含水层的厚度（m）；h——潜水含水层在自然情况下和抽水试验时的厚度的平均值（m）；h——潜水含水层在抽水试验时的厚度（m）；l——过滤器的长度（m）；r——抽水孔过滤器的半径（m）；R——影响半径（m）。
2 当Q～s（或Δh2）关系曲线呈曲线时，可采用插值法得出Q～s 代数多项式，即：s＝a1Q+a2Q2+……a n Qn （8.2.1-7）式中a1、a2……a n——待定系数。
注：a1宜按均差表求得后，可相应地将公式（8.2.1-1）、（8.2.1-2）、（8.2.1-3）中的Q/s和公式（8.2.1-4）、（8.2.1-5）、（8.2.1-6）中的以1/a1代换，分别进行计算。
3 当s/Q （或Δh2/Q）～Q关系曲线呈直线时，可采用作图截距法求出a1后，按本条第二款代换，并计算。
8.2.2 单孔稳定流抽水试验，当利用观测孔中的水位下降资料计算渗透系数时，若观测孔中的值s（或Δh2）在s（或Δh2）～lgr关系曲线上能连成直线，可采用下列公式：1 承压水完整孔：（8.2.2-1）2 潜水完整孔：(8.2.2-2)式中s1、s2——在s～lgr关系曲线的直线段上任意两点的纵坐标值（m）；——在Δh2～lgr关系曲线的直线段上任意两点的纵坐标值（m2）；r1、r2———在s（或Δh2）～lgr关系曲线上纵坐标为s1、s2（或）的两点至抽水孔的距离（m）。
水文地质参数计算及水文地质参数经验值
水文地质参数计算及水文地质参数经验值1渗透系数k计算公式见表10.23-1〜10.23-2。
表10.23-1潜水非完整井（非淹没过滤器井壁进水）1 .河床下抽水2 .过滤器安置在含水层上部或 中部3. <>j （一般 c V2 〜3m)4. H1V0.5H 1. 过滤器安置在含水层中部2.心3H3. rs （03^.4）// 4 .单孔1. 过滤器位于含水层中部2. 单孔④扃式中：H1—至过滤器底 部的含水层深度单孔 0.366(?, 0.66f—，S123 .条件同上4 .有一个观测孔0,366Q(lg/?-lgrJS+小⑦0.I6Qg.・S,)2,3 lg1 .过滤器位于含水层下部2.单孔上表中，①〜⑤是潜水非完整井（非淹没过滤器井壁进水）计算公式；⑥〜⑩是潜水非完整井（淹没过滤器井壁进水）计算公式。
表10.23-2根据水位恢复速度计算渗透系数图形计算公式适用条件说明TTTTTTTTT k = 1.57c（/^ -/r,），（&十勺）1.承压水层2.大口径平底井（或试坑）求得一系列与水位恢复时间有关的数值k,那么可作闩⑺曲线，根据此曲k S - h），（龙+s2）1.条件同上2.大口径半球状井底（或试⑨0.36皿1跖-也舟1.条件同上2.一个观测孔0.73Qpg/?lg9）W+/）2影响半径R根据计算公式确定影响半径（R）,目前大多数只能给出近似值，常用公式见表10.23-3。
表10.23-3 根据计算公式确定影响半径（R）3水文地质参数经验值如表10.23-4〜1().23・8。
注：此表系根据冀、豫、鲁、苏北、淮北、北京等省市平原地区局部野外试验资料综合表10.23-5砾石渗透系数表10.23-6给水度经验值表10.23-7影响半径经验值注：《水利水电工程地质手册》认为，粗砂，粒径0.5〜2.0mm 时，R 为100〜150m。
表10.23-8根据单位出水量、单位水位下降确定影响半径R经验值单位出水重(L/s • m)单位水位降低(m/L • s)影响半径R(m)。
煤矿常用计算公式及其应用范围（地质）
煤矿常⽤计算公式及其应⽤范围（地质）矿井⽔⽂地质常⽤计算公式⽬录⼀、突⽔系数公式： (1)⼆、底板安全隔⽔层厚度(斯列沙辽夫公式)： (2)三、防⽔煤柱经验公式： (2)四、⽼空积⽔量估算公式： (3)五、明渠稳定均匀流计算公式： (4)六、矿井排⽔能⼒计算公式： (4)㈠矿井正常排⽔能⼒计算： (4)㈡抢险排⽔能⼒计算： (5)㈢排⽔扬程的计算： (5)㈣排⽔管径计算： (5)㈤排⽔时间计算： (6)㈥⽔仓容量： (6)七、矿井涌⽔量计算： (6)⼋、矿井⽔⽂点流量测定计算⽅法： (7)㈠容积法： (7)㈡淹没法： (7)㈢浮标法： (7)㈣堰测法： (7)九、浆液注⼊量预算公式： (8)⼗、常⽤注浆材料计算公式及参数： (9)㈠普通⽔泥主要性质： (9)㈡⽔泥浆配制公式： (9)㈢⽔玻璃浓度 (10)㈣粘⼟浆主要参数： (10)⼗⼀、钻探常⽤计算公式： (10)⼗⼆、单孔出⽔量估算公式： (11)⼗三、注浆压⼒计算公式： (11)⼗三、冒落带导⽔裂隙带最⼤⾼度经验公式表 (12)⼗四、煤层底板破坏深度计算公式 (12)⼗五、巷道洞室围岩塑性破坏圈厚度计算 (14)⼀、突⽔系数公式：㈠定义：每⽶有效隔⽔层厚度所能承受的最⼤⽔压值。
㈡公式：Ts＝P/(M-Cp-Dg)式中：Ts—突⽔系数（MPa/m）；P—隔⽔层承受的⽔压（MPa）；M—底板隔⽔层厚度（m）；Cp—采矿对底板隔⽔层的扰动破坏深度（m）；Dg—隔⽔层中危险导⾼（m）。
㈢公式主要⽤途：1.确定安全疏降⽔头；2.反映⼯作⾯受⽔威胁程度。
富⽔区或底板受构造破坏块段Ts⼤于0.06MPa/m；正常块段⼤于0.1MPa/m为受⽔威胁。
㈣参数取值依据：Ts—常⽤⼯作⾯最⼤突⽔系数。
⼀般按⼯作⾯最⾼⽔压，最薄有效隔⽔层厚度计算，或者对⼯作⾯分块段计算最⼤突⽔系数，取最⼤⼀个值作为⼯作⾯的最⼤突⽔系数。
P—最⼤⽔压的取值，⼀般根据⼯作⾯内或附近井下或地⾯钻孔观测⽔位与⼯作⾯最低标⾼计算⽽得，⽔压值计算⾄含⽔层顶⾯。
水文地质学第8章
析：当 u 0.1 时，泰斯公式和雅各布公式计算结果误差
5% ；当 u 0.05 时，误差 2% ；当 u 0.01 时，误差
0.25% 。
例：有一凿于宽阔承压含水层中的完整井，井径0.305m，
出水量2700m3/d，含水层厚度M=30m，渗透系数
K=41m/d，弹性释水系数μ*= 0.00025，试求抽水4
小时，距井60m处的水位降深s。
解：根据题意满足泰斯公式应用条件，
r2 *
u
602 0.00025
1.1103
4Tt 4 41 30 4 24
查表W(u)=6.2363
s Q W (u)
2700
6.2363 1.0899 1.09(m)
4T
43.14 4130
)
dr
2KMr H
r
2KMdr(r
2H r 2
H r
)
H
因为单位时间的水头下降为 t
水柱体内的弹性释放水量应为
，则单位时间内单元含
V 2rdr * H
t
把Q1、Q2、V代入(1)式，化简后得：T
2H r 2
1 r
H r
* H
H r
Q
2T
r 2*
e 4Tt
据达西定律 Qr
2rT
H r
2T
Q
2T
r 2*
e 4Tt
Qr
r 2*
Qe 4Tt
当t一定时，通过各过水断面的流量随着距离r的减小而增大，
因为
煤矿水文地质常用计算公式及其应用范围
矿井水文地质常用计算公式目录一、突水系数公式： (1)二、底板安全隔水层厚度(斯列沙辽夫公式)： (2)三、防水煤柱经验公式： (2)四、老空积水量估算公式： (3)五、明渠稳定均匀流计算公式： (4)六、矿井排水能力计算公式： (4)㈠矿井正常排水能力计算： (4)㈡抢险排水能力计算： (5)㈢排水扬程的计算： (5)㈣排水管径计算： (5)㈤排水时间计算： (6)㈥水仓容量： (6)七、矿井涌水量计算： (6)八、矿井水文点流量测定计算方法： (7)㈠容积法： (7)㈡淹没法： (7)㈢浮标法： (7)㈣堰测法： (7)九、浆液注入量预算公式： (8)十、常用注浆材料计算公式及参数： (9)㈠普通水泥主要性质： (9)㈡水泥浆配制公式： (9)㈢水玻璃浓度 (10)㈣粘土浆主要参数： (10)十一、钻探常用计算公式： (10)十二、单孔出水量估算公式： (11)十三、注浆压力计算公式： (11)十三、冒落带导水裂隙带最大高度经验公式表 (12)十四、煤层底板破坏深度计算公式 (12)十五、巷道洞室围岩塑性破坏圈厚度计算 (14)一、突水系数公式：㈠定义：每米有效隔水层厚度所能承受的最大水压值。
㈡公式：Ts＝P/(M-Cp-Dg)式中：Ts—突水系数（MPa/m）；P—隔水层承受的水压（MPa）；M—底板隔水层厚度（m）；Cp—采矿对底板隔水层的扰动破坏深度（m）；Dg—隔水层中危险导高（m）。
㈢公式主要用途：1.确定安全疏降水头；2.反映工作面受水威胁程度。
富水区或底板受构造破坏块段Ts大于0.06MPa/m；正常块段大于0.1MPa/m为受水威胁。
㈣参数取值依据：Ts—常用工作面最大突水系数。
一般按工作面最高水压，最薄有效隔水层厚度计算，或者对工作面分块段计算最大突水系数，取最大一个值作为工作面的最大突水系数。
P—最大水压的取值，一般根据工作面内或附近井下或地面钻孔观测水位与工作面最低标高计算而得，水压值计算至含水层顶面。
水文地质学部分实用公式
1、 突水系数《煤矿床水文地质、工程地质及环境地质勘察评价标准》（MT/T1091-2008）附录E（1）适用于水文地质条件简单、含水层富水性较弱、补给条件差的矿区Ts 突水系数MPa/mP 隔水层承受的水压，MPaCp 采矿对底板隔水层的扰动破坏厚度，m M 底板隔水层厚度，m（2）水文地质条件复杂、含水层富水性较强、补给条件较好的矿区。
含义同上。
2、 地下径流模数=集水面积平均流量 单位：2km s /L ⋅3、矿井涌水量：一、水文地质比拟法预算矿井涌水量 原理和应用条件：水文地质比拟法就是利用地质和水文地质条件相似、开采方法基本相同的开采矿区或生产矿井的排水资料，来预计勘探矿区或新建矿井的涌水量。
应用前提是勘探矿区的地质、水文地质条件与开采矿区或生产矿井基本相似，老矿井要有较长期的水量观测资料，以保证涌水量与各影响因素之间数学关系表达式的可靠性。
一般而言，水文地质比拟法主要适用于条件比较简单，充水岩层的透水性比较均一的孔隙或裂隙充水矿床，特别是用于已有多年生产历史的矿井。
根据上水平的实际排水资料预测延伸水平的涌水量或根据生产采区的排水资料预测延伸水平的涌水量，效果更好。
计算方法：（1）富水系数比拟法：根据0p P Q K =K p 为富水系数，Q 0为一定时期内从矿井排出的总水量，m 3； P 0为同时期内的矿石开采量，t ； 得出：Q=K p ·P原来的生产矿井的K p 值乘以同时期新矿井的设计开采量P ，即得新矿井的涌水量（2）单位涌水量比拟法：根据地下水符合层流或紊流状态，选择下述公式：层流000S F Q q =紊流0000S F Q q =F 0、S 0、Q 0分别为老矿井的开采面积、水位降深和排水量。
所以新矿井的涌水量Q 比拟计算式为F 、S 分别为新矿井的设计开采面积和水位降深。
既非层流又非稳流，改进公式：m 和n为待定系数，根据经验通过计算或曲线拟合确定，或用最小二乘法求得。
上海市考研水利工程复习资料水文学常用计算公式解析
上海市考研水利工程复习资料水文学常用计算公式解析水文学是研究水文现象、水文过程及其演变规律的一门学科。
在水利工程考研中，水文学是一个重要的科目。
掌握水文学的基本理论和计算方法对于考研复习至关重要。
本文将介绍水文学中常用的计算公式，并对其进行解析，以帮助考生更好地理解和掌握这些公式。
一、降雨量计算公式降雨量是水文学中一个基本的概念，常用的计算公式有：1. 雨量频率分析公式：在水文学中，通过对历史降雨数据进行频率分析，可以获得不同频率的降雨量。
其中常用的计算公式是雷诺兹型公式：P = C/T^k其中，P为设计频率为T的降雨量，C和k为常数。
通过对历史降雨数据的分析，可以确定合适的C和k值，进而计算出不同频率下的降雨量。
2. 回归方程法：回归方程法是通过统计分析历史降雨数据，建立回归方程来预测未来的降雨量。
常用的回归方程有线性回归和多项式回归等。
通过对历史数据的拟合，可以得到合适的回归方程来进行降雨量的预测。
二、径流计算公式径流是指雨水在地表流动或渗透后形成的流量。
在水利工程中，经常需要计算径流量来进行水资源的评估和管理。
常用的径流计算公式有：1. 坡面径流计算公式：坡面径流是由雨水从坡面流入河道或水库中的径流。
常用的坡面径流计算公式是曼宁方程：Q = C * A * I其中，Q为坡面径流量，C为产流系数，A为面积，I为产流强度。
通过对产流系数和产流强度的测定，可以计算出坡面径流量。
2. 单位线法：单位线法是基于单位线的流量时距曲线进行径流计算的方法。
通过测定流域的单位线，可以计算出不同频率下的单位线的单位降水量。
结合历史降雨数据，可以计算出不同频率下的径流量。
三、河流流量计算公式河流的流量是水文学中一个重要的研究内容，对于洪水预测和水资源管理有着重要的意义。
常用的河流流量计算公式有：1. 曼宁方程：曼宁方程用来计算自由水流中的流速和流量。
常用的计算公式为：Q = A * V其中，Q为流量，A为流域面积，V为平均流速。
水利常用计算公式
水利常用计算公式1.水力学公式1.1.流量计算公式流量（Q）是水力学中最基本的参数之一，常用公式如下：1.1.1.泊松公式：Q=A×V其中，Q表示流量，A表示流量截面的面积，V表示流速。
该公式适用于流量截面形状恒定且流速均匀的情况，如水流在河道中的流量计算。
1.1.2.曼宁公式：Q=(1/n)×A×R^(2/3)×S^(1/2)其中，n为河道粗糙系数，A为流量截面面积，R为湿周长，S为水流水面倾斜度。
该公式适用于流量截面形状和流速都不均匀的情况，如河道中流速梯度较大的情况。
1.2.水头损失计算公式在水利工程中，水流经过管道或河道时会产生水头损失。
以下是常用的水头损失计算公式：1.2.1.管道水头损失：h_f=λ×(L/D)×(V^2/2g)其中，h_f为单位长度的水头损失，λ为管道阻力系数，L为管道长度，D为管道直径，V为水流速度，g为重力加速度。
该公式适用于水流通过管道时的水头损失计算。
1.2.2.河道水头损失：h_f=(1/2g)×(V_1^2-V_2^2)+((P_1-P_2)/γ)其中，h_f为单位长度的水头损失，V_1和V_2分别为河道中的两个断面的流速，P_1和P_2分别为两个断面的压力，γ为水的比重。
该公式适用于河道中的水头损失计算。
2.水文学公式2.1.降雨径流计算公式降雨径流计算是水文学中的重要内容，常用公式如下：2.1.1.线性水文模型：Q=P×C其中，Q为径流流量，P为降雨量，C为产流系数。
该公式适用于单位面积均匀降雨条件下的径流计算。
2.1.2.单位线法：Q=P×I×A其中，Q为径流流量，P为降雨量，I为降雨强度，A为流域面积。
该公式适用于单位面积非均匀降雨条件下的径流计算。
2.2.洪水计算公式洪水计算是水文学中的重要内容，常用公式如下：2.2.1.经验公式：Q=c×A^b其中，Q为洪水流量，A为流域面积，c和b为经验参数。
地质学中一些公式
地学中常用公式一、 平均品位的计算公式：1、算术平均：(X 1+X 2-……+Xn)／n X 1、X2、X n 为样品品位2、加权平均：(X l ×L l +X 2×L 2+……+ Xn×Ln)／(L l +L 2+……+L n )X 1、X 2……X n 。
为样品品位，L l +L 2+……+Ln 为样品长度3、几何平均为 X 1、X 2、Xn 为样品品位Xn X X n ⨯⨯⨯ 21注：品位为正态分布时，处理特高品位时，可用此公式。
二、 矿体厚度(Vm)、品位(Vc)变化系数：=(X 1+X 2+……+Xn)／n 计算矿体厚度、品位的平均值—X 计算均方差∑--=)1/()(2n X Xi σ 厚度、品位变化系数：Vm 或Vc=100％⨯÷X σ三、 地质剖面岩石厚度计算公式：y=sinα·cosβ·cosγ ±cosα·sinβα--导线坡度角β--地层倾角γ --导线方向与地层倾角的夹角地层倾向与坡向相反取正号，地层倾向与坡向相同取负号；真厚度=L×y四、钻孔矿体厚度的确定矿体的厚度是根据矿体露头上、坑道中和从钻孔中所获得的资料进行的。
(一)坑道中矿体厚度的测定当坑道所揭露的矿体与围岩的接触界线清楚时，取样和编录时可在矿体上用钢尺直接捌量出来。
厚度测量的次数决定于坑道的布置情况，如矿体是用穿脉坑道圈定的，则测量次数与穿脉坑道的数量相符。
如果矿体是用沿脉坑道圈定的，则厚度的测定按一定间隔在取样的位置进行测量。
如果矿体与围岩的界线不清时，矿体厚度的测定必须根据取样结果来确定。
(二)钻孔中矿体厚度的测定因为钻孔中所截穿的矿体均在地下深处、只能间接地去测定矿体的厚度。
当钻孔是垂直矿层钻进时，且岩心采取率为100％，可直接丈量岩心，取得厚度的数据。
若岩心采取率不高，除用钢尺丈量岩心长度外，还要按下式进行换算：Lm (11-9)n式中： m——矿体的厚度(米)；L——实测矿心长度(米)In——矿心采取率(％)。
水文地质学第8章-3
∂ 2 H 1 ∂H 把Q1、Q2、∆V代入(1)式，化简后得： T 2 + ∂r r ∂r
∂H 因为单位时间的水头下降为 ，则单位时间内单元含 ∂t 水柱体内的弹性释放水量应为 ∆V = 2πrdrµ * ∂H ∂t
∂H = µ* ∂t
2、泰斯公式的导出： 、泰斯公式的导出： 根据上述假定条件，建立数学模型：
∂ 2 H 1 ∂H ∂H µ* = T 2 + ∂r ∂t r ∂r H t =0 = H 0 H r →∞ = H 0 lim r
r
0
∂H Q = ∂r 2πT
t＞0 r ＞0 t = 0 r ＞0 t＞0 r ∞ t＞0
求解上述数学模型的思路：先将二阶偏微分方程变换为只 含一个变量的常微分方程，求出该微分方程的解，最后得 出计算公式---泰斯公式。
r 2µ * r 2µ * ≤ 0.01 或 t ≥ 25 1%，所以：在 的影响下，由 4Tt T
r 2µ* − 4Tt
于井径无限小的假设引起的相对误差不超过1%。
二、潜水完整井非稳定流公式----仿泰斯公式 潜水完整井非稳定流公式 仿泰斯公式 潜水向完整井的运动（如下图示），其潜水面 是一个随时间 不断变化的可动边界。即： （1）在潜水含水层中抽水，近井范围内具有三维流特征，要考 虑渗流速度的垂直分量； （2）含水层厚度是时间t及向径r的函数，因此T也是t和r的函数。 （3）在潜水含水层中抽水具有“滞后疏干”和“延迟补给”的 特点。 1、假定条件： 、假定条件： （1）含水层均质、等厚、隔水底板水平埋藏，含水层侧向无界； （2）垂向无水量交换，抽水前潜水面水平； （3）当抽水降深与含水层厚度比不大时，将近井范围内三维流 简化为二维流。
水文地质公式
1、（回采）突水系数：M P T =式中T —突水系数(Mpa/m)P--底板隔水层承受的水头压力(Mpa)M —底板隔水层厚度2、(掘进)安全隔水层厚度：()PP K L P K L L t 4822γγ-+=式中t--安全隔水层厚度(m)L —巷道宽度（m ）γ—底板隔水层的平均重度（MN/m 3）K P --底板隔水层的平均抗拉强度（Mpa ）p-底板隔水层承受的水头压力(Mpa) 3、含水或导水断层防水煤（岩）柱留设经验公式：()m K P KM L P 8.181.0/67.031.245.0/35.0=⨯⨯⨯==式中L--煤（岩）柱留设宽度（m ）K —安全系数，一般取2-5M —煤层厚度或采高(m)P--底板隔水层承受的水头压力(Mpa)K P —煤（岩）的抗拉强度（Mpa ）4、垮落带高度的计算公式： 5.1322.6100++=M M H m 式中：M---10Ⅱ层煤厚（采高）2.1m可见10Ⅱ层煤开采垮落带高度进入9层煤范围但未进入8层。
2﹞10Ⅱ层导水裂隙带的高度及保护层厚度的计算：： ㈠ 10Ⅱ层煤开采垮落带高度进入9层煤范围但未进入8层，由公式： ∑M=M 2+（M 1-h 1-2/y 2）计算9、10Ⅱ层综合开采厚度：式中：∑M —-综合开采厚度M 2----10Ⅱ层煤厚（采高）M 1----9层煤厚h 1-2----9层、10Ⅱ层垂直间距y 2-----10Ⅱ层冒高与采厚比5、导水裂隙带厚度公式：0.40.51.3100++=∑∑M M H L式中H L --导水裂隙带厚度(m)∑M —-综合开采厚度（m ） 6、保护层厚度： nM A H b ∑==33式中H b --保护层厚度 (m)∑M —-综合开采厚度（m ）n —开采分层数7、开采上限公式：开采上限=地面标高－第四系厚度－导水裂隙带高度－保护层厚度8、煤层可采指数：n n k m '=式中 n ′ —见煤点≥最低可采煤厚的点数n —评价区域内所有见煤点数9、变异系数的计算公式为： %100⨯=⋅=mS V C r 样本标准差： 1)(2--=∑n m m S 式中m —各见煤点煤厚（m ）m --平均煤厚（m ）n —见煤点数10、矿井（采区）涌水量预计： “大井”法计算公式 πF r =0 （1） K S R 10= （2） 00r R R += （3） )lg lg 73.200r R KMS Q -= （4）式中：Q ---------采区涌水量（m 3/h ）K ---------渗透系数（m/d ）M ---------含水层厚度（m ） S ---------设计降深（m ）R 0--------- 引用影响半径（m ）r 0--------- 引用大井半径（m ）R --------- 抽水影响半径（m ）F ---------采区面积（m 2） 10、矿井（采区）涌水量预计： 比拟法计算公式 m s s Q Q 1212=式中：Q 2----设计水平五灰最大突水量（m 3/h ）S 2 ----- 设计降深 （m ）Q 1------ 已知放水量 （m 3/h ）S 1 ------已知降深 （m ）m -----流态指数 取 1.4311、单孔出水量估算公式：gh CW q 2=式中：q----单孔出水量（m 3/h ）C ----- 流量系数，一般取0.6—0.62 W------ 钻孔的断面积（m 2） g ------重力加速度 （9.81m/s 2） h -----钻孔出水处的水头高度（m ）12、浆液注入量预算公式：βπn R AH V 2= 式中：V ――注浆孔浆液预算注入量（m 3 ）A――浆液扩散消耗系数，取1.2-1.5 H――注浆段高（m ）R ――浆液有效扩散半径(m) β――充填系数，取0.9n――裂隙率，取0.01213、堰测法流量计算公式 ①直角三角堰：h h Q 2014.0=三角堰梯形堰②梯形堰：h Bh Q 018.0= ③矩形堰无缩流：h Bh Q 018.0=（有缩流指堰口宽度小于堰墙口宽度） 矩形堰有缩流：h h h B Q )(018.0-=（无缩流指堰口宽度等于堰墙口宽度）式中：Q ――流量（m 3/h ）h ――水头高度（m ）B ――堰口（底）宽（m ）。
水文地质公式
1、（回采）突水系数：M P T =式中T —突水系数(Mpa/m)P--底板隔水层承受的水头压力(Mpa)M —底板隔水层厚度2、(掘进)安全隔水层厚度：()PP K L P K L L t 4822γγ-+=式中t--安全隔水层厚度(m)L —巷道宽度（m ）γ—底板隔水层的平均重度（MN/m 3）K P --底板隔水层的平均抗拉强度（Mpa ）p-底板隔水层承受的水头压力(Mpa) 3、含水或导水断层防水煤（岩）柱留设经验公式：()m K P KM L P 8.181.0/67.031.245.0/35.0=⨯⨯⨯== 式中L--煤（岩）柱留设宽度（m ）K —安全系数，一般取2-5M —煤层厚度或采高(m)P--底板隔水层承受的水头压力(Mpa)K P —煤（岩）的抗拉强度（Mpa ）4、垮落带高度的计算公式： 5.1322.6100++=M M H m 式中：M---10Ⅱ层煤厚（采高）2.1m可见10Ⅱ层煤开采垮落带高度进入9层煤范围但未进入8层。
2﹞10Ⅱ层导水裂隙带的高度及保护层厚度的计算：： ㈠ 10Ⅱ层煤开采垮落带高度进入9层煤范围但未进入8层，由公式： ∑M=M 2+（M 1-h 1-2/y 2）计算9、10Ⅱ层综合开采厚度：式中：∑M —-综合开采厚度M 2----10Ⅱ层煤厚（采高）M 1----9层煤厚h 1-2----9层、10Ⅱ层垂直间距y 2-----10Ⅱ层冒高与采厚比5、导水裂隙带厚度公式：0.40.51.3100++=∑∑M M H L式中H L --导水裂隙带厚度(m)∑M —-综合开采厚度（m ） 6、保护层厚度： n MA H b ∑==33式中H b --保护层厚度 (m)∑M —-综合开采厚度（m ）n —开采分层数7、开采上限公式：开采上限=地面标高－第四系厚度－导水裂隙带高度－保护层厚度8、煤层可采指数：n n k m '=式中 n ′ —见煤点≥最低可采煤厚的点数n —评价区域内所有见煤点数9、变异系数的计算公式为： %100⨯=⋅=mS V C r 样本标准差： 1)(2--=∑n m m S 式中m —各见煤点煤厚（m ）m --平均煤厚（m ）n —见煤点数10、矿井（采区）涌水量预计： “大井”法计算公式 πF r =0 （1） K S R 10= （2） 00r R R += （3） )lg lg 73.200r R KMS Q -= （4）式中：Q ---------采区涌水量（m 3/h ）K ---------渗透系数（m/d ）M ---------含水层厚度（m ） S ---------设计降深（m ）R 0--------- 引用影响半径（m ）r 0--------- 引用大井半径（m ）R --------- 抽水影响半径（m ）F ---------采区面积（m 2） 10、矿井（采区）涌水量预计： 比拟法计算公式 m s s Q Q 1212=式中：Q 2----设计水平五灰最大突水量（m 3/h ）S 2 ----- 设计降深 （m ）Q 1------ 已知放水量 （m 3/h ）S 1 ------已知降深 （m ）m -----流态指数 取 1.4311、单孔出水量估算公式：gh CW q 2=式中：q----单孔出水量（m 3/h ）C ----- 流量系数，一般取0.6—0.62W------ 钻孔的断面积（m 2） g ------重力加速度 （9.81m/s 2） h -----钻孔出水处的水头高度（m ）12、浆液注入量预算公式：βπn R AH V 2=式中：V ――注浆孔浆液预算注入量（m 3 ）A――浆液扩散消耗系数，取1.2-1.5 H――注浆段高（m ）R ――浆液有效扩散半径(m) β――充填系数，取0.9n――裂隙率，取0.01213、堰测法流量计算公式 ①直角三角堰：h h Q 2014.0=三角堰梯形堰②梯形堰：h Bh Q 018.0= ③矩形堰无缩流：h Bh Q 018.0=（有缩流指堰口宽度小于堰墙口宽度） 矩形堰有缩流：h h h B Q )(018.0-=（无缩流指堰口宽度等于堰墙口宽度） 式中：Q ――流量（m 3/h ）h ――水头高度（m ）B ――堰口（底）宽（m ）。
水文学与水文地质学3经验曲线-理论曲线
曲线绘制步骤
曲线绘制步骤：
① 据实测水文系列资料，不论年序，数值从大到小 排列，统计m，确定n；
② 计算（查表） P = m/(n+1)（%）； ③ 以实测值x为纵坐标，P(%)为横坐标，点绘
(P1, x1 ), (P2 , x2 ), (Pn , xn )，连线；
④ 若资料充分，可据设计频率标准[P]，在该
2
2390
9.0909091 13
1050 59.0909091
3
1860
13.6363636 14
1050 63.6363636
4
1740
18.1818182 15
980
68.1818182
5
1540
22.7272727 16
980
72.7272727
6
1520
27.2727273 17
883
77.2727273
1952
2750
1963
1953
762
1964
1954
2390
1965
1955
1210
洪峰流量Q（m3/s）
1270 1200 1740 883 1260 408 1050 1520 483 794
表整理
m
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
洪峰流量
2750 2390 1860 1740 1540 1520 1270 1260 1210 1200 1140
理论频率曲线
纵坐标：
xp x(1 Cv p )
横坐标为理论点P(%)或
P( X
xp)
( )
矿井防治水文常用计算公式
矿井防治水文常用计算公式目录一、突水系数公式：1二、底板安全隔水层厚度(斯列沙辽夫公式)：2三、防水煤柱经验公式：2四、老空积水量估算公式：3五、明渠稳定均匀流计算公式：4六、矿井排水能力计算公式：4㈠矿井正常排水能力计算：4㈡抢险排水能力计算：5㈢排水扬程的计算：5㈣排水管径计算：5㈤排水时间计算：6㈥水仓容量：6七、矿井涌水量计算：6八、矿井水文点流量测定计算方法：7㈠容积法：7㈡淹没法：7㈢浮标法：7㈣堰测法：7九、浆液注入量预算公式：8十、常用注浆材料计算公式及参数：9㈠普通水泥主要性质：9㈡水泥浆配制公式：9㈢水玻璃浓度10㈣粘土浆主要参数：10十一、钻探常用计算公式：10十二、单孔出水量估算公式：11十三、注浆压力计算公式：11十三、冒落带导水裂隙带最大高度经验公式表12十四、煤层底板破坏深度计算公式12十五、巷道洞室围岩塑性破坏圈厚度计算14一、突水系数公式：㈠定义：每米有效隔水层厚度所能承受的最大水压值。
㈡公式：Ts＝P/(M-Cp-Dg)式中：Ts—突水系数（MPa/m）；P—隔水层承受的水压（MPa）；M—底板隔水层厚度（m）；Cp—采矿对底板隔水层的扰动破坏深度（m）；Dg—隔水层中危险导高（m）。
㈢公式主要用途：1.确定安全疏降水头；2.反映工作面受水威胁程度。
富水区或底板受构造破坏块段Ts大于0.06MPa/m；正常块段大于0.1MPa/m为受水威胁。
㈣参数取值依据：Ts—常用工作面最大突水系数。
一般按工作面最高水压，最薄有效隔水层厚度计算，或者对工作面分块段计算最大突水系数，取最大一个值作为工作面的最大突水系数。
P—最大水压的取值，一般根据工作面内或附近井下或地面钻孔观测水位与工作面最低标高计算而得，水压值计算至含水层顶面。
M—根据井下或地面钻孔取最小值。
Cp—肥城矿区七层煤按11m，正常块段八层煤暂按12m，九层暂按10m，十层暂按8m。
构造复杂或含水层富水性较强的块段，可适当考虑2～4倍的校正系数。
工程水文学公式
1、 径流总量：QT W =2、径流模数：FQM 1000=3、 径流深度：F W R 10001= 径流系数：PR=α4、 流域水量平衡方程：E R P +=5、经验频率：1+=n mP6、 重现期：PT 1= 或 P T -=117、 均值：∑==ni i x n x 11 模比系数：xx Ki =8、 均方差：1)(2--=∑n x xiσ9、变差系数：1)1(1)(122--=--==∑∑n Kn x xxxC iiVσ10、偏态系数：3333)3()1()3()(Vii SC n K n x x C --=--=∑∑σ11、对应于某频率的水文特征值：1)1(+Φ==+Φ=V P P P V P P C K xK x C x12、、推求设计年径流量年内分配时缩放比：dPQ Q K =13、调查考证年数：112+-=T T N 14、特大洪水频率：1+=N MP M 15、实测系列频率：1+=n mP m 16、包含特大值时序列均值：)(111∑∑+==--+=nl i i a j j N N X l n a N X N X 17、包含特大值时序列变差系数：⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+--=∑∑∑∑=+==+=a j n l i I j N a j n l i i N j N N VNK l n a N K N X X l n a N X X N X C 11221212)1()1(11)()(11118、暴雨公式：ntAi = 19、设计雨力： nP P A -=1,242424,24P K P P P = 20、水科院水文所公式：F AQ n m τψ278.0= 21、全流域汇流：nAf τψ-=1 部分流域汇流：n c t n -=1)(τψ21、产流历时：nc f A n t 1)1(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=22、后损平均下渗率：nn Rnn R A nn f ---=111)()1( 23、产流历时：4131278.0mQ mS L =τU R P E ∆--=总 s m Q P /6403%50==maxmax1I E K -=24xnP t S i =nP Pt tS a =,)1(,24)1(,,,222--⨯==⨯==n p n p t n p t np t P x t x t t x t a S 'm m Q Q =δ m m Q Q -'m mp Q Q =面雨深i x /面积)(2km F i)1()1(,24)1(,22224n n p n p p t t x t S x ---⨯⨯==n P n PP t pt t S t tS t a x -⋅=⋅=⋅=1,.μ,iEM W WE 田=Fa F Q m )(278.0278.0μγ-==。
水文地质学第8章3
求解上述数学模型的思路：先将二阶偏微分方程变换为只
含一个变量的常微分方程，求出该微分方程的解，最后得
出计算公式---泰斯公式。
Q eu
Q eu
H 0 H 4T u
du s
u
4T u
du u
eu du 0.5772 ln u (1)n u n
uu
n1
nn！
0.5772 ln u u
二、潜水完整井非稳定流公式----仿泰斯公式 潜水向完整井的运动（如下图示），其潜水面 是一个随时间 不断变化的可动边界。即：
（1）在潜水含水层中抽水，近井范围内具有三维流特征，要考 虑渗流速度的垂直分量；
（2）含水层厚度是时间t及向径r的函数，因此T也是t和r的函数 。
（3）在潜水含水层中抽水具有“滞后疏干”和“延迟补给”的 特点。
4T
lg t lg 1 lg r 2 * (2)
u
4T
y1 y b x1 x a
从解析几何中得知，如果上述关系成立，则曲线 y f (x)
和 y1 f (x1 ) 的形状相同，只是曲线 y1 f (x1 )相对于 y f (x) 在横坐标上位移了a，在纵坐标上位移了b。
同理：lg s f (lg t) 曲线和 lgW (u) f (lg 1) 曲线形状相同，只
1、假定条件： （1）含水层均质、等厚、隔水底板水平埋藏，含水层侧向无界
；
（2）垂向无水量交换，抽水前潜水面水平； （3）当抽水降深与含水层厚度比不大时，将近井范围内三维流
潜水完整井非稳定流运动示意图
（4）定流量抽水，水量来自含水层的瞬时疏干，渗流服
从达西定律；
（5）井径无限小。 2、潜水仿泰斯公式的导出： 根据上述假定条件，建立数学模型
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1、 突水系数
《煤矿床水文地质、工程地质及环境地质勘察评价标准》（MT/T1091-2008）附录E
（1）适用于水文地质条件简单、含水层富水性较弱、补给条件差的矿区
Ts 突水系数MPa/m
P 隔水层承受的水压，MPa
Cp 采矿对底板隔水层的扰动破坏厚度，m M 底板隔水层厚度，m
（2）水文地质条件复杂、含水层富水性较强、补给条件较好的矿区。
含义同上。
2、 地下径流模数=集水面积
平均流量 单位：2
km s /L ⋅
3、矿井涌水量：
一、水文地质比拟法预算矿井涌水量 原理和应用条件：
水文地质比拟法就是利用地质和水文地质条件相似、开采方法基本相同的开采矿区或生产矿井的排水资料，来预计勘探矿区或新建矿井的涌水量。
应用前提是勘探矿区的地质、水文地质条件与开采矿区或生产矿井基本相似，老矿井要有较长期的水量观测资料，以保证涌水量与各影响因素之间数学关系表达式的可靠性。
一般而言，水文地质比拟法主要适用于条件比较简单，充水岩层的透水性比较均一的孔隙或裂隙充水矿床，特别是用于已有多年生产历史的矿井。
根据上水平的实际排水资料预测延伸水平的涌水量或根据生产采区的排水资料预测延伸水平的涌水量，效果更好。
计算方法：
（1）富水系数比拟法：
根据0
p P Q K =
K p 为富水系数，Q 0为一定时期内从矿井排出的总水量，m 3； P 0为同时期内的矿石开采量，t ； 得出：Q=K p ·P
原来的生产矿井的K p 值乘以同时期新矿井的设计开采量P ，即得新矿井的涌水量
（2）单位涌水量比拟法：
根据地下水符合层流或紊流状态，选择下述公式：
层流
00
0S F Q q =
紊流0
000S F Q q =
F 0、S 0、Q 0分别为老矿井的开采面积、水位降深和排水量。
所以新矿井的涌水量Q 比拟计算式为
F 、S 分别为新矿井的设计开采面积和水位降深。
既非层流又非稳流，改进公式：
m 和n
为待定系数，根据经验通过计算或曲线拟合确定，或用最小二乘法求得。
二、涌水量Q-降深S 曲线法 专门水文地质学P248。
三、解析法
稳定径流解析法，裘布依公式：
非稳定井流解析法，泰斯公式： U 为水头函数，承压水时，U=M(H-h)=M ·S ，潜水时，U=21(H 2-h 2)= 2
1
(2H-S)·S ，承压-无压水时，U=
2
1
[(2H-M)·M-H 2] H 为地下水天然水位（m ），h 为地下水动水位（m ），M 为承压含水层厚度（m ），S 为水位降深（m ），K 为含水层渗透系数（m/d ），W （u ）为泰斯井函数，μ为对承压水为弹性给水度，对潜水为重力给水度；T 为含水层导水系数（m 2/d ），r 为计算点到抽水井的距离或井的半径（m ），r 0为井半径（m ），R 为外补给边界距离，即影响半径（m ），t 为抽水时间（计算时间）（d ），Q 为井孔流量，即矿井涌水量（m 3/d ）。
大井法：
稳定流：Q=
A R KU
2π 非稳定流Q=
r
R KU
4π R A 和R r 分别为稳定流和非稳定流的边界类型条件系数。
详见专门水文地质学P253-P254。
4、 Dupuit （裘布依）公式
Q 为抽水井流量，涌水量，s w 为井中水位降深，M 为含水层厚度，K 为渗透系数，r w
为井的半径，R 为影响半径。
承压水井裘布依公式：
Q=2.73
w
w
r R lg KMs 潜水井的裘布依公式： Q=1.366K
()w
w
w 0r R lg s s H 2-
5、 配线法求水文地质参数
见地下水动力学P108
6、 抽水试验参数确定方法
（1）稳定流抽水试验
只有抽水孔观测资料时：
承压完整井：r
R
ln sM 2Q K π=； R=10s K 潜水完整井：r
R
ln )h H (Q K 2
2-=
π； R=2s KH K-渗透系数 Q-抽水孔出水量
s-抽水孔中水位下降值 M-承压水含水层厚度 R 影响半径
H 自然情况下潜水含水层厚度。
h 潜水含水层在抽水试验时的厚度 r 抽水孔过滤器的半径
（2）有抽水井和观测孔的观测资料时
承压完整井Dupuit ：s w -s 1=
w
1
r r ln KM 2Q
π
承压完整井Thiem ：s 1-s 2=
2
1r r ln KM 2Q
π
s w 抽水孔中水位下降值，s 1、s 2 距离抽水井中心距离分别为r 1、r 2的水位下降值，r w 抽水孔半径，r 1、r 2观测孔到抽水孔中心的距离，
潜水完整井Dupuit ：w
12
w 2
1r r ln K Q
h h π=
- 潜水完整井Thiem ：2
12
221
22
r r ln K Q h h π=-
h w 抽水孔潜水含水层厚度； h 1h 2距离抽水井中心距离分别为r 1r 2的潜水含水层厚度；r w 抽水孔半径。
7、 冒落带和倒水裂隙带最大高度
表1 冒落带和导水裂隙带最大高度的经验公式
煤层倾角(°)
岩石抗压强度(Pa) 岩石名称 顶板管理方法
冒落带最大高度(m)
导水裂隙带(包括冒落带最大高度)(m)
0～54 400×105
～600×105
辉绿岩、石灰岩、
硅质石英岩、砾岩、砂砾岩、砂质页岩等
全部陷落 h 1=(4～5)M
200×105～400×105
砂质页岩，泥质砂
岩，页岩等
″
h 1=(3～4)M
＜200×105
风化岩石，页岩、
泥质砂岩、粘土岩、第四系和第三系松散
层等
″ h 1=(1～2)M
5585
400×105
～600×105
辉绿岩、石灰岩、硅质石英岩、砾岩、砂砾岩、砂质页岩等 ″
＜400×105
砂质页岩、泥质砂
岩、页岩、粘土岩、风化碉石、第三系和
第四系松散层
″ h 1=0.5M
1、此表引自煤炭工业部制定的“矿井水文地质规程”（试行）。
2、M —累计采厚，m ；n —煤分层层数；m —煤层厚度，m ；h —工作面小阶段垂高，m 。
3、冒落带、导水裂隙带最大高度，对缓倾斜和倾斜煤层，系指从煤层顶面算起的法向高度；对于急倾斜煤层，系指从开采上限算起的垂向高度。
4、岩石抗压强度为饱和单轴极限强度。