滤波器的设计设计论文

滤波器的设计设计论文摘要21世纪是数字化的时代，纵观当代通信的发展趋势，已成为引领通信变革的主潮流。

通信是在数字化浪潮的背景下，在计算机技术的应用和信息技术的发展的结果。

数字信号滤波器在各种数字信号处理中发挥着重要的作用，数字信号设计一直是数字信号处理领域的重要研究课题。

近年来，数字信号技术在我国也得到迅速发展，不论是在科学技术研究，还是在开发等发面，其应用越来越广泛，并取得了丰硕的成果。

本文主要介绍如何用窗函数法和雷米兹交换法设计FIR滤波器的的具体步骤与方法，以及相关数字信号处理的一些具体算法，并在MATLAB环境下进行仿真。

根据仿真运行的结果来说明各项运行指标均达到设计要求。

分析和比较两种设计方法性，以及它们分别所适用的范围，通过设计表达这两种方法的运算简单、精度高、设计过程简单易行，适合于工程设计。

关键词：FIR数字滤波器线性相位MATLAB仿真窗函数雷米兹法AbstractThe 21st century is the era of digital, looking back at the development trend of contemporary communications, has become the main changes leading communications trend. This is the communication in the digital wave of context, the application of computer technology and the development of information technology results. Digital signal filter in a variety of digital signal processing plays an important role, digital signal design digital signal processing has been an important research topic in the field. In recent years, Digital Signal Technology in China has been developing rapidly, both in scientific and technological research and development is failing in its application more and more widely, and achieved fruitful results.Therefore, this artcle introduced the FIR filter may realize the strict linear phase under the window function and Remez function, designs gronp of filters coefficients ,vses least squares method to optimize these coefficients .in the foundation which smallest two rides to unify the Lagrange law first to restrain the belt is smallest two rides transfers asks the condition extreme value ,introduces Lagrange to leave the Lagrange function while the structure ,then carries on the solution Finally the full use data analysis carries on the simulation realization under the MATLAB environment .Thas may know,restraint least squares method designs the filter has the algorithm simply.Key words:FIR Digital Filter Minimum MATLAB simulation Linear phase Window function Remez function目录摘要 (I)Abstract (II)目录 (III)绪论 (1)1数字滤波器的简介 (2)1.1数字滤波器的介绍 (2)1.2数字滤波器的原理 (2)1.3数字滤波器的设计 (4)1.3.1 数字滤波器的设计过程 (4)1.3.2 数字滤波器的设计方法 (5)2 FIR数字滤波器的基本结构 (6)2.1 FIR滤波器的基本结构 (6)2.2 最大误差最小化准则 (9)3 线性相位的FIR数字滤波器 (12)3.1线性相位的概念 (12)3.2线性相位滤波器 (13)3.3线性相位FIR数字滤波器的设计方法 ................................................................ . (15)3.3.1 雷米兹交换法设计FIR数字滤波器 (15)3.3.2 FIR数字滤波器的线性规划设计 (18)4线性相位FIR滤波器的仿真设计 (20)4.1信号处理工具箱中的最优设计函数 (20)4.2MATLAB设计FIR数字滤波器的方法 (21)4.3 线性相位FIR滤波器的仿真设计 (22)4.4 线性相位FIR滤波器的窗函数法的仿真设计 (23)4.5 线性相位FIR滤波器的雷米兹交换法的仿真设计 (25)4.6 结果分析 (28)结论 (30)致谢 (31)参考文献 (32)绪论随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理己成为当今一门极其重要的学科和技术领域，数字信号处理在通信、雷达、军事、航空航天、语音、图像、自动控制、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。

数字滤波器是数字信号处理的重要基础，在对信号的滤波、检测及参数的估计等信号应用中，数字滤波器是使用最为广泛的一种线性系统，在研究信号的时候，首先必须考虑噪声的干扰对信号的传输影响，噪声是一切干扰信号的泛指，有的仅希望最大限度地去除噪声而已，有的希望在去除噪声时能让滤波器具有线形相位，有的则是强调滤波的实时性，在设计时针对一些情况，制定有针对性的滤波器，来改善信号的质量。

本文共分为四章，前三章为设计数字滤波器的基础知识，数字滤波器从功能上分为低通滤波器(LPF)、高通滤波器(HPF)、带通滤波器(BPF)、带阻滤波器(BSF)；然而数字滤波器的实现方法有很多种，例如FPGA、DSP、MATLAB等，本文是利用MATLAB进行数字滤波器的仿真设计。

最后一章是用三种方法设计FIR数字滤波器。

我们可以得出第一类线性相位滤波器可以用于实现低通、高通、带通和带阻等各种滤波特性；通过数据和图形分析得出在相同的滤波器抽样响应长度下，如果在一个频带内赋予了大的加权，那么这个频带内将获得大的衰减。

因此，通过调整加权值，可得到不同的衰减，在通带和阻带都具有较好的性能。

1 数字滤波器的简介1.1 数字滤波器的介绍数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应（IIR）滤波器和有限长冲激响应（FIR）滤波器。

IIR系统易取得较好的通带和阻带衰减特性，一般要求H（z）阶次要高，即M要大。

FIR系统有自己突出的优点：系统总是稳定的，易实现线性相位，允许设计多通带（或多阻带）滤波器，后两项都是IIR系统不易实现的。

FIR数字滤波器的设计方法有多种，如窗函数设计法、频率采样法和Chebyshev逼近法等。

随着MATLAB软件尤其是MATLAB的信号处理工作箱的不断完善，不仅数字滤波器的计算机辅助设计有了可能，而且还可以使设计实现最优化。

1.2 数字滤波器的原理数字滤波器可分为FIR（有限脉冲响应）和IIR（无限脉冲响应）两种。

IIR滤波器的系统函数是两个Z的多项式的有理分式，而FIR滤波器的分母为1，即只有一个分子多项式。

数字滤波器的理想幅频特性如图1-1所示。

在0到π的全部频段上，其幅值为1的区域为通带，其余为阻带，即其幅值为0。

根据w c1和w c2取值不同可分为4种类型：（1）低通滤波器，当w c1=0时；（2）高通滤波器，当w c2=π时；（3）带通滤波器，当w c1及w c2如图1-1所示时；（4）带阻滤波器，当[0,w c1]及[w c2,1]区间幅度为1，[w c1,w c2]区间幅度为0时。

图1-1 理想幅频特性有些情况下，还对滤波器的相位特性提出要求，理想的是线性相位特性，即相移与频率成线性关系。

实际的滤波器不可能完全实现理想幅频特性，必有一定误差，因此要规定适当的指标。

低通滤波器在[0，p w ]的通带区，幅频特性会在1附近波动1δ±；在s w ～1的阻带区，幅频特性不会真等于零是一个大于零的2δ值；在[p w , s w ]之间，为过渡区；这三个与理想特性的不同点就构成了滤波器的指标体系。

即通带频率p w 和s w 通带波动1δ，阻带频率和阻带衰减2δ。

在许多情况下，人们习惯用分贝为单位，定义通带波动为p R （分贝）阻带衰减为s R （分贝）。

(1-1)（1-1）对于带通滤波器，p w 范围为[1p w ,2p w ]；对于带阻滤波器，s w 应表为[]12,s s w w 。

其他复杂形状的预期特性通常也可由若干理想的幅频特性叠合构成。

FIR 数字滤波器最大的优点是容易设计成线性相位特性，并且具有稳定性。

01log 20,011log 2012101110>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=δδδδs p R R1.3 数字滤波器的设计(1) 确定技术指标在设计一个滤波器之前，必须首先根据工程实际的需要确定滤波器的技术指标。

在很多实际应用中，数字滤波器常被用来实现选频操作。

因此指标的形式一般在频域中给出幅度和相位响应。

幅度指标主要以两种方式给出。

第一种是绝对指标。

他提供对幅度响应函数的要求，一般应用于FIR 滤波器的设计。

第二种指标是相对指标。

他以分贝值的形式给出要求。

(2) 逼近确定了技术指标后，就可以建立一个目标的数字滤波器模型（通常采用理想的数字滤波器模型）。

之后，利用数字滤波器的设计方法（窗函数法、频率采样法等），设计出一个实际滤波器模型来逼近给定的目标。