27.1图形的相似用ppt.ppt

A
A
C
C
B B
两个相似的平面图形之间有什么关系 呢？为什么有些图形是相似的，而有些 不是呢？相似图形有什么主要特征呢？
合情猜测
如果两个图形相似，它们的对应边、 对应角可能存在某种关系.
探索一
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两 个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？ 对应角之间又有什么关系？
探索二
§27.1 图形的相似
温故而知新
a 两条线段的比： : b或a
b
a b
c d
ad=bc；
比例的基 本性质
线段a、b、 c 、 d 叫做成比例的
线段，简称比例线段.
思考da：bc
成比例线段的 顺序
练一练
若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d= 解： ∵a, b, c, d成比例
形成认识
2、两个相似多边形对应边的比也叫做这 两个多边形的相似比.
3、相似多边形的识别： 如果两个多边形对应角相等,对应
边的比相等，那么这两个多边形相似.
问题1：这两个三角形是否为 相似形？
对应角……？ 对应边……？
相似三角形定义：我们把对应角相
等,对应边的比相等的两个三角形叫做 相似三角形。
4、所有的等腰直角三角形都相似（√)
三角形的中位线截得的三角形与 原三角形是否相似？相似比是多少？
A
D
E
B
C
A
E D
B
C
已知：ΔABC ∽ ΔADE，其中 ∠ADE= ∠B，写出对应边的比例 式。
例1 在如图所示的相似四边形中, 求未知边x、 y的长度和角度a的大小．
解：由于两个四边形相似，它 们的对应边的比相等，对应角 相等，所以
？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸⑹
（7）
（8）
？ （9）
（10） （11）
（12）
（13）
（14）
试一试
请把下列各组图形是否相似的结 论写在下面的括号里．
解: ①相似 ②不相似 ③不相似 ④相似 ⑤不相似 ⑥不相似
观察下面的图形(a)~(g),其中哪些 是与图形(1)、(2)或（3）相似的？
ABDF
思 考
全等的两个三角形相 似吗?
3、图形的相似具有传递性；
图形 A
图形 B
图形 C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
放大镜下的图形和 原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原图 形中角是什么关系?
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形 象与你本人相似吗？
(A)
(B)
(C)
观察下列图形，哪些是相似形？
∴ △ABC∽△A'B'C'
A'
（B' 相似三角形的定义可以作为
三角形相似的一种判定方法）
问题2
A
2cm
D
3cm
B
C
E
F
已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm
那么△ABC与△DEF对应边的比= ？2:3
我们将相似三角形对应边的比称之
为相似比。(用字母k表示）
问题3 △ABC∽△A'B'C'
△ABC与△ A'B'C'相似
C
表示为：
A
△ABC∽△ A'B'C'
B C/
读作：
△ABC相似于△ A'B'C' A/'
B/
注意 在写两个三角形相似时应
把表示对应顶点的字母写在对 应的位置上。
用符号语言表示：
C
A
B
C'
∵ ∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、 ∠C=C'
ABBCCA A'B' B'C' C'A'
18 y x 4 67
解得 x＝31.5，y＝27
a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°
下图是两个等边三角形，找出图形中的 成比例线段，并用比例式表示. 两个任意三角形是相似图形吗？
两个任意等腰三角形呢？
ACBCAB DH EH DE
基础训练
• 填空： • (1)等腰三角形两腰的比是__1_∶__1___； • (2)直角三 角形斜边上的中线和斜边的
y
• ⑵如图2，x= 22.5 .
30
6 65╰0
800
5
α╭
图1
3
15
20
x
图2
• 相似图形 ——相同形状的图形
• 判断两个图形是否相似 • 利用相似放大或缩小图形
•相似多边形的特征和识别：
特征 对应角相等 相似多边形
识别 对应边的比相等
△ABC与△A'B'C'的
3cm C
C' 6cm
相似比k1 =？BC 1 A
B
B'C' 2
A'
B'
△A'B'C'与△ABC的相似比k2=BB？'CC'
2 1
三角形的前后次序不同，所 得相似比不同。
判断:
× 1、所有的等腰三角形都相似（ ）
2、所有的等边三角形都相似（ √ ）
× 3、所有直角三角形都相似（ ）
再看看图中两个相似的五边形，是否 与你观察所得到的结果一样？
形成认识：
1.相似多边形的特征：
对应角相等,对应边的比相等
符号语言（以四边形为例）： ∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ AB BC CD DA
AB BC CD D A A A , B B , C C , D D （相似多边形对应角相等,对应边的比相等）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a c bd
又∵a=2 b=3 c=4
即
2 3
4
d
解得 d=6
请观察下面几组图片
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等， 形状相同.
1、相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形。
注意：相似图形的大小不一定相同。
2、全等图形：
形状、大小都相同的图形称为全等图形。
注：全等图形是相似图形的特殊情况。
比是__1_∶__2____.
基础训练
• 口答： • (3)如图所示的两个五边形是否相似？
基础训练
• 口答： • (4)如图，正方形的边长a=10，菱形的
边长b=5，它们相似吗？请说明理由.
基础训练
3
• 练习：
800
x
• ⑴如图1，则x= 2.5 ， ╮1250
y = 1.5 ，α= 900；