第五章 数字滤波器的基本结构讲解
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数字信号处理课件：第五章 数字滤波器的基本结构
4
4
8
试用四种基本结构实现此差分方程。
解：对差分方程两边取z变换，得系统函数：
H
(
z
)
=
8−4 1− 5
z z
−1 −1
+ +
11z −2 3 z−2
− −
2 1
z −3 z −3
448
西安交通大学 罗融
y(n)
仅影响第k对极点，便于调节滤波器的频率特性。
所用的存储器的个数最少。
可用不同搭配关系以及改变基本节顺序，优选出
西安交通大有学 罗融限字长影响小的结构。
25
注意：*如果有奇数个实零点，则有一个 β 2k = 0 ； 同样，如果有奇数个实极点，则有一个α 2k = 0 。
*通常M=N时，共有[（N+1）/2]节，符号[(N+1)/2]
−1 −1
+ β 21Z −2 − α 21Z −2
1 + β12 Z −1 1 − α12 Z −1
+ β 22 Z −2 − α 22 Z −2
当（M=N=6）时
H(Z)
=
A11+−αβ1111ZZ−−11
+β21Z−2 −α21Z−2
.11+−αβ1122ZZ−−11
+β22Z−2 −α22Z−2
西安交通大学 罗融
31
三、转置定理 如果将原网络中所有支路方向加以倒转，且将输入 和输出交换其系统函数仍不改变。
x(n)
a1
bb Z−1 0 1
a2
b Z−1 2
y(n)
西安交通大学 罗融
b M −1
a Z−1
N −1
数字滤波器的基本结构(3)-sw_OK
8
5.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器 的基本结构
一、直接I型
表述一个IIR滤波器的系统函数和差分方程分别 由(5-1)和(5-2)式表述，
M
N
y(n) bk x(n k) ak y(n k)
k 0
k 1
(5-2)
根据(5-2)式可以看出，y(n)可以分为两部分之和
M
第一部分为 bk x(n k) 对应输入x(n)及其各延迟 k 0
（2）将输入x(n)和输出y(n)互换位置。
18
5.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器 的基本结构
x(n)
b0
b1
z 1 a1
b2
z 1 a2
y(n)
bM 1
bM
z 1
aN 1
z 1
aN
图8 直接 II 型的转置型
19
5.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器 的基本结构
[例 1]设IIR数字滤波器的系统函数为
图6可以看作是图5的极点网络和零点网络互换级联 位置而成的。
观察图6
∵w1=w2 ∴前后两部分对应的延迟支路输出节点变量 也相等，即图中的w1(n-1)=w2(n-1)，w1(n-i)=w2(n-i)，
故可将前后两部分对应的延迟支路合并，合并后的信 号流图为
15
5.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器 的基本结构
H (z) 8z3 4z2 11z 2
(z 1)(z2 z 1)
4
2
试画出该IIR数字滤波器的直接II型及其转置型的结构。
8 4z1 11z2 2z3 解： H (z) 1 5 z1 3 z2 1 z3
448
20
5.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器 的基本结构
5.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器 的基本结构
一、直接I型
表述一个IIR滤波器的系统函数和差分方程分别 由(5-1)和(5-2)式表述，
M
N
y(n) bk x(n k) ak y(n k)
k 0
k 1
(5-2)
根据(5-2)式可以看出，y(n)可以分为两部分之和
M
第一部分为 bk x(n k) 对应输入x(n)及其各延迟 k 0
（2）将输入x(n)和输出y(n)互换位置。
18
5.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器 的基本结构
x(n)
b0
b1
z 1 a1
b2
z 1 a2
y(n)
bM 1
bM
z 1
aN 1
z 1
aN
图8 直接 II 型的转置型
19
5.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器 的基本结构
[例 1]设IIR数字滤波器的系统函数为
图6可以看作是图5的极点网络和零点网络互换级联 位置而成的。
观察图6
∵w1=w2 ∴前后两部分对应的延迟支路输出节点变量 也相等，即图中的w1(n-1)=w2(n-1)，w1(n-i)=w2(n-i)，
故可将前后两部分对应的延迟支路合并，合并后的信 号流图为
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5.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器 的基本结构
H (z) 8z3 4z2 11z 2
(z 1)(z2 z 1)
4
2
试画出该IIR数字滤波器的直接II型及其转置型的结构。
8 4z1 11z2 2z3 解： H (z) 1 5 z1 3 z2 1 z3
448
20
5.2 无限长单位冲激响应(IIR)滤波器 的基本结构
数字滤波器的基本结构 ppt课件
算子zw-11(表n) 示b0，x(n它) 表w5示(n)单 b位0x延(n)时 a。1y(n 1) a2 y(n 2)
y(n) w2 (n) w1(n)
y(n) a1 y(n 1pp)t课件a2 y(n 2) b0x(n)
6
第5章 数字滤波器的基本结构
5.2 IIR滤波器的基本结构
入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的
数字序列，因此它本身就是一台数字式的处理设备。
数字滤波器一般可用两种方法实现：1)根据描述数字滤
波器的数学模型或信号流图，用数字硬件装配成一台
专门的设备，构成专用的信号处理机；2)直接利用通用
计算机，将所需要的运算编成程序让计算机来执行，
即用软件来实现数字滤波器。
M
N
M
ak y(n k) bk x(n k)
bk x(nk1k) k 0
N
k 点 共（M+N）个延时单元
实现系统函数极点
图5-4 实现N阶差p分pt课方件 程的直接I型结构
9
第5章 数字滤波器的基本结构
二、直接Ⅱ型（典范型、正准型）结构
方框图表示法
信号流图表示法
图 5-1 基本运算的方框图表示及信号流图表示
ppt课件
5
第5章 数字滤波器的基本结构
二阶数字滤波器： y(n) a1y(n 1) a2 y(n 2) b0x(n)
源节点或 输入节点
阱节点或 输出节点
加法器
●
分支节点
输入支w2(路n) 的 y信(n)号值等于这一支路起点处节点信号值 乘值以，支www则354(((路认nnn))) 上为信 来 方aww1的其23w向号 代((3nn传(传，流 表n)11输有图一))输a向是条系2系yyw线((一支4数nn数(段n种路。)12为上)有，) 如a标1向箭1y，果注(图头n而出支的，1支延)方它路路向用迟a上2的代箭y支不(传n表头路标输信的2)值则传号有。用输流向动线延系的段数迟
第5章数字滤波器的基本结构
1、横截型（卷积型、直接型）
差分方程:
2、级联型
将H(z)分解成实系数二阶因式的乘积形式:
级联型的特点
• 每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的 传输零点
• 系数比直接型多，所需的乘法运算多
3、频率抽样型
N个频率抽样H(k)恢复H(z)的内插公式：
子系统： 是梳状滤波器
在单位圆上有N个等间隔角度的零点：
5.3 FIR数字滤波器的基本结构
• FIR数字滤波器的特点： 系统函数：
有N-1个零点分布于z平面 z=0处 是N-1阶极点
1）系统的单位抽样响应 h(n)有限长，设长度为N
2）系统函数H(z)在
处收敛，有限z平面只
有零点，全部极点在 z = 0 处（因果稳定系统）
3）无输出到输入的反馈，一般为非递归型结构
• 原网络中所有支路方向倒转，并将输入x(n)和 输出y(n)相互交换，则其系统函数H(z)不改变。
例：设IIR数字滤波器差分方程为：
试用四种基本结构实现此差分方程。 解：对差分方程两边取z变换，得系统函数：
得直接Ⅰ型结构：
典范型结构：
将H(z)因式分解： 得级联型结构：
将H(z)部分分式分解： 得并联型结构：
频率响应：
子系统：
单位圆上有一个极点：
与第k个零点相抵消，使该频率 率响应等于H(k)
Hale Waihona Puke 处的频频率抽样型结构的优缺点
• 调整H(k)就可以有效地调整频响特性
• 若h(n)长度相同，则网络结构完全相同，除了 各支路增益H(k)，便于标准化、模块化
• 有限字长效应可能导致零极点不能完全对消， 导致系统不稳定
对其进行傅氏变换得:
数字滤波器的基本结构
H (z)
A
m1 N1
m1 N2
(1 ck z1) (11k z1 2k z2 )
k 1
k 1
将单实根因子看作二阶因子的特例：
46
M 1 2
(1 1m z1 2m z2 )
H (z) A m1 N 1 2 (1 1k z1 2k z2 ) k 1
：表示取整。
其中
Hi
(z)
1 1i z1 11i z1
2i 2i
z 2 z 2
,
级联结构：
i 0,1,..., m
X(n) H1（Z）
H2（Z）
。。。
Y(n) Hm（Z）
48
H(Z)的实现结构即可表示为基本二阶节 的级联形式。每个二阶节用典范型实现：
Z-1
Z 1 a1
y(n 1)
Z 1
a2
y(n 2)
Z 1 bM
x(n M )
Z 1
aN 1
y(n N 1)
Z 1
aN
y(n N)
实现N阶差分方程的直接I型结构
36
M=N
37
1）可直接差分方程或系统函数的标准形式画 出。两个网络级联：第一个横向结构M节延 时网络实现零点（分子，输入），第二个有 反馈的N节延时网络实现极点（分母，输 出） 。需要N+M级延时单元。
32
◦ 系统函数 ◦ 差分方程
M
bk z k
H(z)
k 0 N
1 ak zk
Y (z) X (z)
k 1
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
数字信号处理 第五章
+ a2 z-1
数字信号处理—第五章
6
举例：二阶数字滤波器
y ( n ) a 1 y ( n 1) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
x(n) b0 +
-1 a1 z
y(n)
+ a2 z-1
数字信号处理—第五章
7
举例：二阶数字滤波器
y ( n ) a 1 y ( n 1) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
z z
2 2
H (z)
1 1k z 1 1k z
1 1
x(n)
H 1(z)
y (n )
H 2(z)
H k (z)
数字信号处理—第五章
22
数字信号处理—第五章
23
IIR数字滤波器的级联型结构优点
1) 每个二阶或一阶子系统单独控制零、极点。 2）级联顺序可交换，零、极点对搭配任意，因此级联 结构不唯一。有限字长对各结构的影响是不一样的， 可通过计算机仿真确定子系统的组合及排序。 3）级联各节之间要有电平的放大和缩小，以使变量值 不会太大或太小。太大可能导致运算溢出；太小可 能导致信噪比太小。 4）级联系统也属于最少延时单元实现，需要最少的存 储器，但乘法次数明显比直接型要多。 4）级联结构中后面的网络输出不会再流到前面，运算 误差积累比直接型小。
数字信号处理—第五章
4
基本单元(数字滤波器结构）有两种表 示方法
数字信号处理—第五章
5
举例：二阶数字滤波器
y ( n ) a 1 y ( n 1) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
x(n) b0 +
数字信号处理第五章-IIR数字滤波器的设计
24
2、由模平方函数确定系统函数
模拟滤波器幅度响应常用幅度平方函数表示：
| H ( j) |2 H ( j)H *( j)
由于冲击响应h(t)为实函数，H ( j) H *( j)
| H ( j) |2 H ( j)H ( j) H (s)H (s) |s j
H (s)是模拟滤波器的系统函数，是s的有理分式；
分别对应：通带波纹和阻带衰减(阻带波纹)
（4种函数）
只介绍前两种
31
32
33
无论N多大，所 有特性曲线均通 过该点
特性曲线单调减小，N越大，减小越慢 阻
特性曲线单调减小，N越大，减小越快
34
20Nlog2：频率增加一倍，衰减6NdB
35
另外：
36
无论N多大，所 有特性曲线均通 过Ωc点: 衰减3dB, Ωc 为 3dB带宽
8
根据
(线性相位滤波器)
非线性相位滤波器
9
问题：
理想滤波器的幅度特性中，频带之间存 在突变，单位冲击响应是非因果的；
只能用逼近的方法来尽量接近实际的要 求。
滤波器的性能要求以频率响应的幅度特 性的允许误差来表征，如下图：
10
p
11
低通滤波器的频率响应包括：
通带：在通带内，以幅度响应的误差δp逼近 于1；
20
3、数字滤波器设计的基本方法
利用模拟理论进行设计 先按照给定的技术指标设计出模拟滤波 器的系统函数H(s)，然后经过一定的变 换得到数字滤波器的系统函数H(z),这实 际上是S平面到Z平面的映射过程： 从时域出发，脉冲响应不变法 从频域出发，双线性变换法 适合于设计幅度特性较规则的滤波器， 如低通、高通等。
由于系统稳定， H(s)的极点一定落在s的左半 平面，所以左半平面的极点一定属于H(s)，右 半平面的极点一定属于H(-s)。
2、由模平方函数确定系统函数
模拟滤波器幅度响应常用幅度平方函数表示：
| H ( j) |2 H ( j)H *( j)
由于冲击响应h(t)为实函数，H ( j) H *( j)
| H ( j) |2 H ( j)H ( j) H (s)H (s) |s j
H (s)是模拟滤波器的系统函数，是s的有理分式；
分别对应：通带波纹和阻带衰减(阻带波纹)
（4种函数）
只介绍前两种
31
32
33
无论N多大，所 有特性曲线均通 过该点
特性曲线单调减小，N越大，减小越慢 阻
特性曲线单调减小，N越大，减小越快
34
20Nlog2：频率增加一倍，衰减6NdB
35
另外：
36
无论N多大，所 有特性曲线均通 过Ωc点: 衰减3dB, Ωc 为 3dB带宽
8
根据
(线性相位滤波器)
非线性相位滤波器
9
问题：
理想滤波器的幅度特性中，频带之间存 在突变，单位冲击响应是非因果的；
只能用逼近的方法来尽量接近实际的要 求。
滤波器的性能要求以频率响应的幅度特 性的允许误差来表征，如下图：
10
p
11
低通滤波器的频率响应包括：
通带：在通带内，以幅度响应的误差δp逼近 于1；
20
3、数字滤波器设计的基本方法
利用模拟理论进行设计 先按照给定的技术指标设计出模拟滤波 器的系统函数H(s)，然后经过一定的变 换得到数字滤波器的系统函数H(z),这实 际上是S平面到Z平面的映射过程： 从时域出发，脉冲响应不变法 从频域出发，双线性变换法 适合于设计幅度特性较规则的滤波器， 如低通、高通等。
由于系统稳定， H(s)的极点一定落在s的左半 平面，所以左半平面的极点一定属于H(s)，右 半平面的极点一定属于H(-s)。
5 第五章_数字滤波器结构-2
8 16 20 z 1 H ( z ) 16 1 1 0.5z 1 z 1 0.5z 2
将上式中的每一部分画成直接型结构，再进行并联，最 后得到IIR并联型结构如图所示。
8 16 20 z 1 H ( z ) 16 1 1 0.5z 1 z 1 0.5z 2
1 1 1 1将上式写成来自面形式:式中1 0.3z 1 1 0.4 z 1 H ( z) H1 ( z ) H 2 ( z ) 1 1 1 0.6 z 1 0.5z
1 0.3z 1 1 0.4 z 1 H1 ( z ) , H 2 ( z) 1 1 0.6 z 1 0.5z 1
这里H1(z)和H2(z)分别是IIR一阶网络，将它们进行级 联, 得到级联型网络结构。
1 0.3z 1 1 0.4 z 1 H ( z) H1 ( z ) H 2 ( z ) 1 1 1 0.6 z 1 0.5z
x (n ) z－ 1 0.6 x (n ) z－ 1 0.6 0.4 (b ) z－ 1 0.3 (a ) y (n ) z－ 1 y (n )
[例] 设IIR数字滤波器差分方程为
y ( n) 8 x ( n) 4 x ( n 1) 11x ( n 2) 2 x ( n 3) 5 3 1 y (n 1) y (n 2) y (n 3) 4 4 8
试用四种基本结构实现此差分方程。 解 对差分方程两边取z变换，得系统函数
1
1
2
• 上式中的第一部分是IIR一阶网络，它的系数决定一对 零极点； 第二部分是 IIR 二阶网络，它决定一对零点 和一对极点。这两部分相互级联起来，构成IIR级联型 网络结构。
数字滤波器的基本结构
未来研究方向
新型算法研究
针对实际应用中的挑战，未来研究将进一步探索新型的数字滤波器 算法，以提高其性能、稳定性和适应性。
高性能硬件实现
随着集成电路和计算机工程的发展，未来研究将进一步探索高性能 、低功耗的数字滤波器硬件实现方法。
跨领域应用
数字滤波器在许多领域都有广泛的应用前景，如医疗、航空航天、环 保等，未来研究将进一步拓展数字滤波器的应用领域。
梯度下降法
通过迭代地更新滤波器的 系数，使得误差的梯度下 降最快，从而逐渐逼近最 优解。
牛顿法
利用牛顿定理，通过迭代 来寻找最优解，具有较高 的收敛速度和精度。
最优滤波器设计
最小均方误差（MMSE）滤波器
以最小化输出信号与期望信号之间的均方误差为优化目标，设计最优的滤波器 。
卡尔曼滤波器
一种递归滤波器，通过预测和更新来估计系统的状态，具有较高的稳定性和精 度。
控制系统
数字滤波器可以用于控制系统 的处理，如伺服控制、PID控制
、卡尔曼滤波等。
02
CHAPTER
数字滤波器的基本结构
数字滤波器的基本结构 直接形式
直接形式是数字滤波器的基本结构之 一。它是一种直观的形式，由一个输 入和一个输出组成，输入信号经过一 个或多个线性时不变系统后得到输出 信号。直接形式的结构简单，易于理 解和实现。
硬件优化
随着集成电路和计算机工程的发展，数字滤波器的硬件实 现越来越高效，低功耗、高速度和小型化成为主要趋势。
软件算法改进
数字滤波器的算法不断优化，以适应更复杂和多变的应用 场景，如神经网络、深度学习等算法的引入使得滤波效果 更加精确。
嵌入式应用
随着嵌入式系统的发展，数字滤波器在嵌入式设备上的应 用越来越广泛，这要求数字滤波器具有更强的稳定性和适 应性。
第5章_数字滤波器的基本结构
1.系统函数因式分解
一个N阶系统函数可用它的零、极点来表示。
M M
i 1 H (z) i0 A N N i 1 1 a z ( 1 d z i ) i i 1 i 1
bz
i
i
( 1Cz
i
1
)
将系统函数进行进一步分解，使分子、分母中 每个因式的次数不高于2，这样可以使各项系数都 是实数。
0 H ( z ) i H ( z ) H ( z ) H ( z ) H ( z ) 1 2 2 1 N i 1 a iz i 1
M
i b z i
M
其中： H 1 ( z )
i0
bi z i 1
N
H 2(z)
1
i 1
a i z i
x(n) z-1 z-1 z-1 z-1
b0 b1 b2 b M+1 bM 第一部分 对调 a1 a2 a N-1 aN
y(n) z-1 z-1 z-1 z-1
x(n) a1 a2 对调 a N-1 aN z-1 z-1 z-1 z
b0 z-1 b1 z-1 b2
y(n)
z-1 b M+1 bM
-1 z -1
第二部分
由于对调后前后两路都有一条内容完全相同的 延时链，可以合并为一条即可。
§5.3 无限长脉冲响应基本网络结构
主要特点:
①系统的单位冲激响应h(n)是无限长的（n→∞）； ②系统函数H(z)在有限z平面上(0<|z|<∞)有极点存在。 ③结构上存在着输出到输入的反馈，即结构是递归的。 ④因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单位园内。 同一种系统函数H(z)可以由多种不同结构，它的基本 结构有：直接型、级联型、并联型
第五章数字滤波器的基本结构yan44页PPT
x' (n)
b0
y(n)
x(n)
b0 y(n)
a
z1 z1 b1
1
a 2
z1 z1
b2
a 1
z1 b1
a
z1 b 2
2
bM 1
a N 1
b z1
M
aN
z1
bM 1
b a N 1 z1 M
a z1 N
N
x'(n)akx'(nk)x(n) k1
M
y(n)bkx'(nk) k0
对以上两式进行
Z 变换：
N
研究滤波器实现结构的意义在于：
1.滤波器的基本特性（如有限长冲激响应与无限 长冲激响应）决定了结构上有不同的特性。
2.不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前 者影响复杂性，后者影响运算速度。
3.有限精度（有限字长）情况下，不同运算结构 的误差及稳定性不同；
4.好的滤波器结构应该易于控制滤波器的性能， 适合于模块化实现，便于时分复用。
2.从第二章介绍的系统的频率响应知道， ak 值将影响每一个极点的位置。因此ak 值的量 化误差而引起的系数偏差会影响系统的性能， 甚至导致系统不稳定。
3、级联型 先将系统函数按零、极点进行因式分解
M
bzk k
M 1
M2
(1pz1) (1qz1)1(qz1)
y(n)x(n)h(n)
进行傅氏变换得:
Y (ej)X (ej)H (ej)
这种关系可用差分方程、单位冲激响应及系统函数进行描述。
X (e j )
0
H (e j )
0
Y (e j )
0
H(ejω)为矩形窗时 的情形
同济大学数字信号处理课件第五章1数字滤波器的基本结构3
B1 z z1B1 z1
B2 z B1 z k2z1B1 z 1 k1z1 k1k2z1 k2z2
B2
z
k2 B1
z
z 1B1
z
k2
k1k2 z1
k2 z 1
z 2
2020/6/12
B2 z z2B2 z1
课件
8
L Bm z zmBm z1
a(3) 1
1.8313708,
a(3) 2
1.4319595,
a(3) 3
0.448
二阶系统：A2 (z) 11.4886262z1 0.7650549z2
a(2) 1
1.4886262,
a(2) 2
0.7650549
一阶系统： A1(z) 1 0.8433879z1
a(1) 1
0.8433879
z
2
B 2020/6/12 m1 z zBm z z课k件mBm1 z
3
6
Bm
z
Bm1
z
km z
B 1 m1
z
Bm
z
km
Bm1
z
z
B 1 m1
z
Bm1 z zBm z zkmBm1 z
1 2
3
(3)代入(1)得（4）
Bm1
z
1 1 km2
Bm
z
km Bm
z
4
(4)代入(3) 得：
b12
k2b12
0.8433879
k1
得一阶系统：
B1(z) 1 0.8433879z1
2020/6/12
课件
13
2、全极点系统（IIR系统）的格型结构
第五部分数字滤波器结构DFDigitalFilter教学课件
x(n) b0 Z-1 b1 Z-1 b2 Z-1 bM
y(n) 方程看出：y(n)由两部分组成：
M
第一部分 bi x(n i)
a1 Z-1 是一个对输入xi(n0)的M节延时链
a2
Z-1
结构。即每个延时抽头后加权相 加，即是一个横向网络。
a N-1 Z-1 aN Z-1
N
第二部分 ai y(n i)是一 i 0
Z-1 Z-1 b2 Z-1 Z-1 bM
aN Z-1
a1 Z-1 b1 a2Z-1 b2
a N-Z1 -1 bM aN Z-1
合并
这就是直接II型的结构流图
(4)直接II型特点
直接II型结构特点： (1)两个网络级联。 第一个有反馈的N节延时网络实现极点； 第二个横向结构M节延时网络实现零点。 (2)实现N阶滤波器（一般N>=M)只需N级延时 单元，所需延时单元最少。故称典范型。
个N节延时链结构网络。不过它
是对y(n)延时，因而是个反馈网
络。
(2)结构的特点
此结构的特点为：
(1)两个网络级联：第一个横向结构M节延时网络实现 零点，第二个有反馈的N节延时网络实现极点。
(2)共需(N+M)级延时单元
(3)系数ai,bi不是直接决定单个零极点，因而不能很好 地进行滤波器性能控制。
(Analog)滤波器。
4.模拟滤波器的理想幅频特性
H( j)
c
H( j) c
LPAF
c c
H( j) c H( j) c
HPAF BPAF
c2 c1 c1
c2
BSAF
5.数字滤波器的理想幅频特性
H (e jw ) H (e jw )
数字信号处理-第五章数字滤波器的基本结构(new)
1 2 ( 1 p z ) ( 1 z z ) 1k k 2k 1 k 1 N1 1 1 2 ( 1 c z ) ( 1 a z a z ) k 1k 2k k 1 k 1 k 1 N2 M1 M2
H ( z) A
将两个一阶因子组合成二阶因子,则
数字信号处理－第五章 数字滤波器络结构及 FIR数字滤波器的基本网络结构
数字信号处理－第五章 数字滤波器的基本结构
滤波器表示方式
（1）系统函数
k b z k M
Y ( z) H ( z) X ( z)
1 ak z k
k 1
k 0 N
1 ak z k
k 1
k 0 N
N2 M N Ak Bk (1 g k z 1 ) k G z k 1 1 * 1 1 c z ( 1 d z )( 1 d z ) k 1 k 1 k 0 k k k N1
一般IIR滤波器满足
N1
数字信号处理－第五章 数字滤波器的基本结构
5.2 无限长单位冲激响应（IIR)滤波器的基本结构）
IIR滤波器有以下几个特点： （1）系统的单位冲激响应 （2）系统函数
h( n)
是无限长的
H ( z)
在有限z平面（
0 z
）上有极点存在
（3）结构上存在输出到输入的反馈，也就是结构是递归的 1、直接Ⅰ型 一个IIR滤波器的有理系统函数为：
x n
3 1.5 -1.5 0.5
z 1 z 1 z 1
-3.5 2.5
y n
数字信号处理－第五章 数字滤波器的基本结构 级联型：
3z 3 3.5z 2 2.5z 3 3.5z 1 2.5z 2 1 H ( z) 2 2 z z 1 z 0.5 1 z z 1 0.5z 1
H ( z) A
将两个一阶因子组合成二阶因子,则
数字信号处理－第五章 数字滤波器络结构及 FIR数字滤波器的基本网络结构
数字信号处理－第五章 数字滤波器的基本结构
滤波器表示方式
（1）系统函数
k b z k M
Y ( z) H ( z) X ( z)
1 ak z k
k 1
k 0 N
1 ak z k
k 1
k 0 N
N2 M N Ak Bk (1 g k z 1 ) k G z k 1 1 * 1 1 c z ( 1 d z )( 1 d z ) k 1 k 1 k 0 k k k N1
一般IIR滤波器满足
N1
数字信号处理－第五章 数字滤波器的基本结构
5.2 无限长单位冲激响应（IIR)滤波器的基本结构）
IIR滤波器有以下几个特点： （1）系统的单位冲激响应 （2）系统函数
h( n)
是无限长的
H ( z)
在有限z平面（
0 z
）上有极点存在
（3）结构上存在输出到输入的反馈，也就是结构是递归的 1、直接Ⅰ型 一个IIR滤波器的有理系统函数为：
x n
3 1.5 -1.5 0.5
z 1 z 1 z 1
-3.5 2.5
y n
数字信号处理－第五章 数字滤波器的基本结构 级联型：
3z 3 3.5z 2 2.5z 3 3.5z 1 2.5z 2 1 H ( z) 2 2 z z 1 z 0.5 1 z z 1 0.5z 1
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k 1
由于系统函数 H (z) 的系数 ak和 bk 都是实数，因 此 ck 和 dk是实数或者共轭复数。
则：
M1
M2
1 gk z1
1 hk z1 1 hk*z1
H(z)
A
k 1 N1
k 1 N2
1 pk z1
1 qk z1 1 qk* z1
为了简化级联形式，将实系数的两个一阶因子
组合成二阶因子，则整个可写成实系数二阶因子
的形式：
H(z)
L
A
k 1
1 1k z1 11k z1
2k z2 2k z2
L
A
k 1
Hk (z)
22
级联型结构
23
级联型结构的特点
每一个基本节与滤波器的一对极点和一对零点 有关。
k 1
k 0
17
5.3.2直接Ⅱ型
直接型结构是由两个网络级联组成： H (z) H1(z) H2 (z)
对线性非移变系统，有
H (z) H1(z) H2 (z) H2 (z) H1(z)
交换两个网络次序，合并相邻相同支 路，得到直接Ⅱ型结构
18
直接Ⅱ型
19
转置结构
27
5.4 有限脉冲响应（FIR）滤波器的结构 直接型 级联型 线性相位结构 频率采样型结构
( fc
fm )]
1
第五章 离散系统网络结构
(数字滤波器的基本结构)
本章目录
数字滤波器的基本概 念
无限脉冲响应滤波器的结构
有限脉冲响应滤波器的结构
H (z)
1 1 3z1 2z2
2 1 2z1
1
1 z
1
1
1 2 z 1
1
1 z1
3
5.1 引言
基本的单元两种表示法：
方框图法 信号流图法
7
基本运算单元表示法
8
数字滤波器表示法
差分方差：
y(n) a1y(n 1) a2 y(n 2) b0x(n)
9
5.2.2 数字滤波器的分类
经典滤波器 假定输入信号中有用成分和希望滤除的
成分各占不同的频带，通过一个合适的选 频滤波器可以滤除干扰成分。
一个数字滤波器可以用差分方程来描述：
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
k 1
k 0
对应的系统函数：
M
H (z)
Y (z) X (z)
bk zk
k0 N 1 ak zk
k 1
6
实现数字滤波器的三种基本运算单元：
加法器 单位延迟器 常数乘法器
转置定理 如果将原网络中所有支路的方向加以反
转，并将输入和输出相互交换，则网络的 系统函数不会改变。 转置结构
20
5.3.3 级联型
级联型表示
M
bk zk
M
1 ck z1
H(z)
k0 N
A
k 1 N
1 ak zk
1 dk z1
k 1
数字滤波器是指输入、输出均为数字信 号，通过一定运算关系改变输入信号所 含频率成分的相对比例或者滤除某些频 率成分的器件。
数字滤波器的实现方法：
在专用数字信号处理硬件电路上实现 通过编写程序在计算机上实现
4
5.2 数字滤波器的基本概念
数字滤波器的描述 数字滤波器的分类
5
5.2.1 数字滤波器的描述
调整系数 1k、2k 可以单独调整滤波器第 k 对零
点，而不影响其它零点、极点。
调整系数1k 、2k 单独调整滤波器第 k 对极点，
而不影响其它零点、极点。
24
5.3.4 并联型
并联型表示
M
bk zkH(z) k0 N 1 ak zk
k 1
3-16 调制---频率搬移
数学表示为:两个信号相乘
设: x1(t) cos(2 fc ) 为载波信号
x2 (t) cos(2 fm ) 为调制信号
调制: x1(t) x2 (t) cos(2 fc ) cos(2 fm )
1 2
cos[2
( fc
fm ) cos[2
M
y(n) bk x(n k) k 0
M
H (z) bk zk k 0
FIR滤波器的结构上不存在输出到输入 的反馈，信号流图中不存在环路 。
15
5.3 无限脉冲响应滤波器的结构
直接Ⅰ型 直接Ⅱ型 级联型 并联型
16
5.3.1 直接Ⅰ型
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
13
IIR滤波器
差分方程
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
k 1
k 0
系统函数
M
H (z)
Y (z) X (z)
bk zk
k0 N 1 ak zk
k 1
IIR滤波器在结构上存在输出到输入 的反馈
14
FIR滤波器
差分方程 系统函数
k 1
k 1
21
将相互共轭的零点（极点）合并起来，形成一
个实系数的二阶多项式。
M1
M2
1 gk z1
1 1k z1 2k z2
H(z)
A
k 1 N1
k 1 N2
1 pk z1
1 1k z1 2k z2
k 1
k 1
N1 k 1
Ak 1 ck z1
N2 k 1
Bk 1 gk z1 1 dk z1 1 dk*z1
M N
Ck zk
k 0
25
并联型结构
26
并联型结构的特点
并联结构可以单独调整极点位置。 但不能像级联型那样单独调整零点的位置，因
为并联型各子系统的零点，并非整个系统函数 的零点。 各并联基本节的误差相互没有影响，因此，并 联形式运算误差最小。 由于基本节并联，可同时对输入信号进行运算， 因此并联型结构运算速度快。
但是如果信号和噪声的频谱相互重叠， 经典滤波器就无法将信号与噪声区分开。
现代滤波器 利用信号和噪声的统计特征，
从干扰中提取最佳地提取信号。
10
从功能上分类
低通滤波器 高通滤波器 带通滤波器 带阻滤波器
11
四种滤波器的幅频特性
12
按脉冲响应的长度分类
无限脉冲响应（IIR）滤波器 有限脉冲响应（FIR）滤波器