宁夏青铜峡市高级中学2021届高三上学期第二次月考数学(理)试题

宁夏青铜峡市高级中学2021届高三上学期第二次月考数学

（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合{1,0,1,2,3}A =-，{

}

2

30B x

x x =->∣，则(

)R

A B =)（ ）

A ．{－1}

B ．{0，1，2，3}

C ．{1，2，3}

D ．{0，1，2}

2．已知m ＝log 40.4，n ＝40.4，p ＝0.40.5，则（ ） A ．m ＜n ＜p

B ．m ＜p ＜n

C ．p ＜n ＜m

D ．n ＜p ＜m

3．已知tan 3α=，则3sin cos 5cos sin αα

αα

-=-（ ）

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

4．已知命题P ：2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<若命题P 是假命题，则a 的取值范围为（ ） A ．13a ≤≤ B ．13a -≤≤ C ．13a << D ．02a ≤≤

5．函数()cos(π)

sin x f x x x

+=

-的部分图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．已知函数2()lg(45)f x x x =--在(,)a +∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞

B ．[2,)+∞

C ．(5,)+∞

D ．[5,)+∞

7．已知奇函数()()f x x R ∈满足(2)()f x f x +=-，当(2,0)x ∈-时，

()()2ln f x x x =+-，则(2021)f =（ ）．

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

8．设函数()(

)2

2

ln 41f x x x

=+++，则使得()()23f x f x <+成立的x 的取值范围

是（ ） A ．()3,-+∞ B ．(),3∞-- C ．()3,1--

D ．()

(),31,-∞--+∞

9．有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从（ ）年开始，快递业产生的包装垃圾超过4000万吨.（参考数据：lg 20.3010≈，

lg30.4771≈）

A ．2020

B ．2021

C ．2022

D ．2013

10．已知函数log ,1,

()(4)2,1a x a x f x a x x +>⎧=⎨-+⎩

是R 上的单调递增函数，则a 的取值范围是（ ）

A ．(1,4)

B ．[3,4)

C ．[2,4)

D ．(1,3]

11．已知函数224,1,

()log (1), 1.

x x m x f x x x ⎧++-=⎨+>-⎩若函数()()1g x f x =+有三个零点，则实数

m 的取值范围是（ ）

A ．（2，3）

B ．（2，3]

C ．[2，3）

D ．[2，3]

12．已知f

x 是函数()f x 的导函数，且对任意实数x 都有

()()()21x f x f x e x '-=-，()00=f ，则不等式()12x f x e <的解集为（ ）

A ．()4,3-

B ．()3,4-

C ．()()34-∞-+∞,,

D ．()(),43,-∞-⋃+∞

二、填空题 13．曲线2

1

y x x

=+在点（1，2）处的切线方程为______________． 14

．计算：90

11log 434

35()

832

8-⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭=_____________ 15．,αβ分别是关于x 的方程2log 50x x +-=和250x x +-=的根，则αβ+=________.

16．给出下列四个命题：

①正切函数tan y x = 在定义域内是增函数； ②若函数()3cos(2)6

f x x π

=+，则对任意的实数x 都有55(

)()1212

f x f x ππ

+=-； ③函数cos sin ()cos sin x x

f x x x

+=

-的最小正周期是π；

④cos()y x =-与cos y x =的图象相同.

以上四个命题中正确的有_________（填写所有正确命题的序号）

三、解答题

17．已知函数2()22cos f x x x =

+.

（1）求函数()f x 的值域； （2）求函数()f x 单调递增区间.

18．已知函数()()21

01

x x f x m m -=>+，且()325f =. （1）求m 的值，并指出函数()y f x =在R 上的单调性（只需写出结论即可）； （2）证明：函数()f x 是奇函数； （3）若()()2

230f m

f m +-<，求实数m 的取值范围.

19．已知a ∈R ，函数f (x )＝(－x 2＋ax )e x (x ∈R)． (1)当a ＝2时，求函数f (x )的单调区间；

(2)若函数f (x )在(－1，1)上单调递增，求a 的取值范围．

20．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知

sin cos 2C c B b a -=-.

（1）求C ；

（2）若ABC ∆为锐角三角形，且a =

ABC ∆面积的取值范围.

21．已知函数2()(2)ln f x ax a x x =+--. (1)讨论()f x 的单调性；

(2)若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 22．在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为13x t

y t =+⎧⎨

=-⎩

(t 为参数)，在以直角坐标

系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为