七年级数学第一章有理数思维导图

1.1正数和负数概念

正数：比0大的数，如3,4,5.......

负数：比0小的数,如-3，-4，-5.......

0：既不是正数也不是负数

用字母表示数

若a为正数，-a为负数

若a为负数，-a为正数；

如-2为负数，-（-2）=2为正数

若a为0，-a也为0

具有相反意义的量，如

零上8℃：+8℃

零下8℃：-8℃

往东走20米：+20米

往西走80米：-80米

0表示的意义

表示没有。如教室里有0人，即教室里没有人

是正数和负数的分界线

1.2有理数1.

2.1有理数

按意义分

整数

正整数

负整数

分数

正分数

负分数

按性质符号分

正有理数

正整数

正分数

负有理数

负整数

负分数

1.2.2数轴

有原点、正方向、单位长度的一条直线

任何有理数都能找到一个点与之对应，右边的数大于左边的数

两点间距离:右边点对应的数减左边点对应的数

1.2.3相反数

只有符号不相同的两个数字互为相反数，a的相反数记为-a

0的相反数是0，正数的相反数为负，负数的相反数为正

一个数和它的相反数关于原点对称

互为相反数的两个数相加等于0

1.2.4绝对值

数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，写为|a|

互为相反数的两个数：绝对值相等

两个负数，绝对值大的反而小，

绝对值小的反而大

若a>0,则|a|=a；若a<0,则|a|=-a；|0|=0

1.3有理数的加减法1.3.1加法

同号两数相加：取相同的符号，绝对值相加；

如-3+（-4）=-7

异号两数相加：谁绝对值大，就取谁的符号；

再用大绝对值减小绝对值；如-5+3＝-2

互为相反数的两数相加得0，任何数加0等于它本身

1.3.2减法减去一个数，等于加上这个数的相反数；

即a-b=a+(-b)如：5-（-3）＝5+3＝8

加减混合

相反数结合法：互为相反数的两个数相加等于0

同分母结合法：把含相同分母的数或可通分的数结合在一起

有带分数时先拆分为整数和分数，再结合

分数和小数混合时统一为分数或统一为小数

同号结合法：把符号相同的加数相结合

(-23)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)

原式=-23+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)

=(-23-25-1)+(18+23)

=-7

凑整法：把和为整数的加数相结合

(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)

原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)

=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8

=-2.2

分组结合法

2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69

原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+…+(66-67-68+69)

=0

先拆项后结合

（-2-4-6-8...-100）+（1+3+5+7 (99)

原式=（-2+1）+(-4+3)+......+（-100+99）

=-50

1.4有理数的乘除法1.4.1乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘

任何数乘0得0

多个有理数相乘

1.4.2除法

除以一个数等于乘以这个数的倒数

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除

0除以任何一个非0数，等于0；0不能作除数

只要一个因数为0则积为0

如果因数都不是0，则结果符号

根据负数的个数来定：奇负偶正

1.5.1有理数的乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方

在aⁿ中，a 叫做底数，n 叫做指数。表示n个a相乘，读作a的n次方负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0

区分－aⁿ和（-a）ⁿ

－aⁿ：n个a的积的相反数

（-a）ⁿ：n个（-a）的积

有理数的混合运算先乘方，再乘除，最后加减

同级运算，从左往右算

有括号的先算括号里面的。按小括号，中括号，大括号依次进行

数字整理科学计数法把一个绝对值大于10的数可表示成 ±a×10ⁿ的形式

（其中1≤a<10， n是正整数），这种记数法是科学记数法近似数

将要求精确到的数位后一位进行四舍五入

已知近似数求原数

有两种情况

近似数大于原数，说明由五入而得

如3.6的原数为3.55-3.59

近似数小于原数，说明由四舍而得

如3.6的原数为3.60-3.64

精确度判断近似数与准确数的接近程度

判断方法：看数字的末位数在什么位上就精确到哪一位

有效数字

从左边第一位不是0的数字起，到精确到的那一位止

如0.0456精确到万分位，有3个有效数字

为4，5，6

2.60万精确到百位，有3个有效数字，2，6，0

7.6×10³精确到百位，有两个有效数字7,6