1.5.2有理数的乘方
人教版-数学-七年级上册-有理数的乘方 课标要求
初中-数学-打印版
有理数的乘方课标要求
人教版七年级上册1.5有理数的乘方一节包括有理数的乘方运算、有理数的混合运算、科学记数法和近似数等内容.《课标》对这一节的内容提出了如下教学要求：
1.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主).
2.了解整数指数幂的意义，会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)。
3.了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值.
4.能运用有理数的运算解决简单的问题
初中-数学-打印版。
人教版七年级上册数学1.5.1《有理数的乘方》教学设计
引导学生探讨乘方的逆运算，如开平方、开立方等，激发学生的思维，为后续学习打下基础。
6.总结反馈，查漏补缺
通过课堂小结，让学生回顾本节课的学习内容，发现并弥补自己的知识漏洞。
7.课后作业，巩固提高
布置适量的课后作业，包括基础题和提高题，让学生在课后巩固所学知识，并适当拓展。
8.关注个体差异，实施个性化教学
（2）一个正方体的边长是5cm，求它的表面积和体积。
4.思考题：
（1）如何计算负数的奇数次幂和偶数次幂？
（2）有理数的乘方在实际生活中有哪些应用？
作业要求：
1.认真完成作业，字迹清楚，保持卷面整洁。
2.注意有理数乘方的计算法则，避免常见错误。
3.对于应用题和思考题，尽量用自己的语言进行解答，体现思考过程。
2.教师引导学生通过具体的例子，总结有理数乘方的计算法则。
师：请同学们观察以下算式，并总结有理数乘方的计算法则。
算式：(-2)^2, (-2)^3, (-2)^4, ...
生：负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数。
3.教师强调有理数乘方计算法则中的注意事项，并进行讲解。
（三）学生小组讨论，500字
人教版七年级上册数学1.5.1《有理数的乘方》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数乘方的定义，知道乘方的意义是表示几个相同因数的乘积。
2.掌握有理数乘方的计算法则，能够准确进行有理数乘方运算。
3.能够运用有理数乘方的知识解决生活中的实际问题，如计算面积、体积等。
（二）过程与方法
1.观察生活中的乘方现象，培养学生发现问题的能力。
2.学生分享学习心得，教师给予鼓励和肯定。
3.教师布置课后作业，要求学生在课后巩固所学知识，并为下一节课做好准备。
有理数的乘方
《有理数的乘方》教学设计教学目标1.知识技能目标：理解乘方的意义及相关概念；掌握乘方的符号法则并能进行乘方运算．2.过程与方法：经历由乘法类比引入乘方的过程，体会数学知识的内在联系；渗透类比、转化及分类讨论、由特殊到－般，再由－般到特殊等思想，发现乘方运算中的符号规律，培养观察及归纳能力．3.情感态度与价值观：在类比转化中感受数学的和谐美，在分类讨论中体验数学的严谨性，在简便计算中感受数学的简洁美，在问题探究中体验数学的挑战性，享受数学活动的乐趣，激发学好数学的内在愿望．教学重点：幂的符号法则教学难点：（－1)n 与－1n及(32)n 与32n的区别 教学方法：教师启发引导与学生自主探索相结合教材：义务教育课程标准实验教科书 数学七年级上（人教版）教学用具：多媒体教学设计:1.情景导入（师）同学们，以前我们－起学习了有理数的加、减、乘、除运算.首先,我们来回顾－下在小学“加法的定义”，（好，看屏幕）老师出示：（-2）+（-2）+…+ （-2) =谁有更简便方法表示？[（－2）×100＝－200]所以，乘法的引入，水到渠在。
谁再来回顾－下“乘法定义”（好）！老师又出示另－算式（-2）×（-2）×…×（-2）=谁有更简便的表示方法？[（－2）100] （好）！那我再问问你，你是怎样想到的这种表示方法？这就是我们今天要学的－种新运算—乘方．[板书]§1.5 有理数的乘方2.比较概括，提炼概念（师）：谁来说－说乘方是－种怎样的运算？教师引导学生启发学生，抽象出乘方的概念.板书定义：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方．100个100个教师：a n读作a的n次方．相同的因数a写在下方，我们称之为底数，相同因数的个数n写在右上方，称为指数，乘方的结果叫做幂，所以我们还可以把a n读作a的n次幂．教师：根据乘方定义，这里的a和n分别可以取哪些数？众生：a可以取任意有理数，n取正整数．教师：a作为乘法的因数，可以取任意有理数，我同意．但是n表示因数的个数，所有的正整数都可以取吗？有的学生说可以，有的学生提出了1不可以，不符合定义．教师：同学们说的都有道理．a的1次方只有－个a，无所谓相乘，但是在正整数里唯独把它排除在外，又觉得美中不足！我们一起想个办法把它加进去教师：我们就规定a的1次方等于a.教师板书：a1＝a教师：这样，n就可以取所有的正整数了．练习一：（抢答题）1、说出下列乘方的底数、指数、幂．(1) 33(2) (-2)4(3) 05(4)612⎛⎫- ⎪⎝⎭2、填表：3.巩固概念，探究规律举例：(1 )34＝3×3×3 ×3=81教师：同学们，3的4次方表示什么意思？这里谁是底数？谁是指数？教师：谁来算？学生板书：(2) 43 = 4×4×4 = 64教师：那么4的3次方表示什么意思？怎么算？学生板书：教师：81不等于64，这就说明指数和底数不能交换位置．课堂练习，每题让－个学生上讲台板书，教师在学生中观察指导．(3)（－3)4＝（－3) ×（－3) ×（－3) ×（－3)＝81.(4) (－32)5＝(－32)×(－32)×(－32)×(－32)×(－32)＝－24332. (5). （－4)3=（－4) ×（－4) ×（－4)= - 64 （6）02011=0教师：我们发现乘方的结果有正有负，那么正数的n 次方和负数的n 次方是否也有规律？教师引导学生观察前面六个练习中底数和指数对幂的符号的影响，提出猜想．（正数的任何次方都是正的，负数呢，如果指数是偶数，结果为正数，如果指数是奇数，则结果为负数）．我们试着用符号语言来表示这个规律？教师引导学生板书．板书：当a ＞0时，a n ＞0当a ＝0时，a n ＝0当a ＜0时，若n 为偶数，a n ＞0;若n 为奇数，a n ＜0教师：当a ＝0时，a n ＝0其实就是0n ＝0.0真好，它的n 次方就是它自己．还有和”0”一样好的数吗.哦，1的任何次方也是它自己呢.－1的任何次方也都是－1吗？教师：说的太好了－1是个负数，在a ＜0这－类里，要按指数的奇偶性来分类讨论．引导学生板书：特别地，1n ＝1(-1)n =⎩⎨⎧-为奇数为偶数n n 11教师：1和－1分别是正数与负数里非常特殊的－个数，今后我们会经常用到这两个特殊的结论，请同学们记准确．4.变式练习，拓展思维．练习1：(1)（－3)2＝ (2）－32＝（3）（32）2＝ (4) 322＝(5)（－1）2011＝ (6）（－1）2012＝ 第1小题，－3的平方等于9.第2小题，－3的平方等于 －9.教师：我刚才听见两位同学说的都是 －3的平方，为什么结果却不－样呢？（学生用不同的停顿来区分）教师：我要是不注意你们的停顿的话，就很容易混淆了．那么，怎样读才便于区分呢？符号“－”通常有几种读法？负号，减号，相反数的符号．第－个读成负3的平方，第二个可以读成3的平方的相反数．教师：大家觉得这样读准确吗？众生：准确！教师：我也觉得这个同学的读法很准确，很顺口，以后我们就约定这么读了．下面谁来说第3小题？ 三分之二的平方等于三分之四．教师：他说得对吗？有的学生说对，有的学生说不对．教师：那应该怎么区分呢？可以读成二的平方除以三．可以读分母是三，分子是二的平方．教师：你们真会想办法！．教师：从上面几个小题，我们可以体会到做与分数有关的乘方运算时要注意读法，－定要弄清底数是谁．－般地， n )32(，32n ,n 32分别表示什么意思？ 众生：n )32(表示n 个三分之二相乘，32n表示二的n 次方除以三. 教师：同学们说得很好，在今后的学习中我们－定要注意它们的差别。
人教版七年级数学上册教案 1.5 有理数的乘方(3课时)
1.5有理数的乘方1.5.1乘方(第1课时)一、基本目标【知识与技能】1．理解有理数乘方的意义，能正确区分幂的底数与指数．2．能进行有理数的乘方运算，并能进行有理数的混合运算．【情感态度与价值观】培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力．二、重难点目标【教学重点】乘方的意义，利用乘方运算法则进行有理数乘方运算．【教学难点】理解一个负数的奇次幂和偶次幂的符号，有理数混合运算的顺序．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P41～P44的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)乘方1．求n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂.2．在式子a n(n为正整数)中，a叫底数，n叫指数，a n叫幂．读作a的n次方或a的n 次幂.3．在94中，底数是9，指数是4，读作9的4次方，或9的4次幂.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是5的一次方.指数1通常省略不写．4．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.5．计算：(1)(－3)4；(2)－34；(3)⎝⎛⎭⎫－233； (5)(－1)2018. 解：(1)原式＝81. (2)原式＝－81. (3)原式＝－827. (4)原式＝1. (二)有理数的混合运算做有理数的混合运算时，先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(－2)100＋(－2)101；(2)(－0.25)2017×42018.【互动探索】(引发学生思考)观察算式的特点，利用乘方的意义进行简算．【解答】(1)原式＝(－2)100＋(－2)×(－2)100＝(1－2)×(－2)100＝(－1)×2100＝－2100.(2)原式＝(－0.25)2017×4×42018＝(－0.25×4)2017×4＝(－1)2017×4＝(－1)×4＝－4.【互动总结】(学生总结，老师点评)灵活运用乘方的定义的逆应用，把底数相同的幂转化成指数也相同后，再逆应用运算律解答问题．【例2】计算：(1)－14＋|3－5|－16÷(－2)×12； (2)6×⎝⎛⎭⎫13－12－32÷(－12)． 【互动探索】(引发学生思考)利用有理数的混合运算顺序进行计算．【解答】(1)原式＝－1＋2－16×⎝⎛⎭⎫－12×12＝－1＋2＋4＝5.(2)原式＝6×13－6×12－9×⎝⎛⎭⎫－112 ＝2－3＋34＝－14. 【互动总结】(学生总结，老师点评)计算有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．一根长1 m 的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子长度为( C )A.⎝⎛⎭⎫123 mB ．⎝⎛⎭⎫125 m C.⎝⎛⎭⎫126 mD ．⎝⎛⎭⎫1212 m2．计算：(1)⎝⎛⎭⎫－172； (2)－1.52；(3)8＋(－3)2×(－2)；(4)－14－16×[2－(－3)2]； (5)－33＋(－1)2018÷16＋(－5)2； (6)(－0.125)2016×82018.解：(1)原式＝149. (2)原式＝－2.25. (3)原式＝－10. (4)原式＝16. (5)原式＝4. (6)原式＝64.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】阅读下列材料：求1＋2＋22＋23＋...＋22017的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋...＋22017，则2S ＝2＋22＋23＋24＋ (22018)所以2S －S ＝22018－1，故S ＝22018－1.仿照以上推理，求1＋5＋52＋53＋…＋52017的值．【互动探索】根据题目提供的信息，设S ＝1＋5＋52＋53＋…＋52017，用5S －S 整理即可得解．【解答】设S ＝1＋5＋52＋53＋ (52017)则5S ＝5＋52＋53＋54＋ (52018)所以5S －S ＝52018－1，故S ＝52018－14. 【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了乘方，读懂题目提供的信息，是解题的关键，注意整体思想的利用．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)有理数的乘方⎩⎪⎨⎪⎧ 乘方的定义负数的奇、偶次幂有理数的混合运算请完成本课时对应练习！1.5.2 科学记数法(第2课时)一、基本目标【知识与技能】理解科学记数法的意义和特征，能够用科学记数法表示大数．【过程与方法】通过收集一些大数，让学生感受大数的普遍存在以及数学与现实的联系，同时增强活动性和趣味性．【情感态度与价值观】正确使用科学记数法表示数，表现出一丝不苟的精神．二、重难点目标【教学重点】会用科学记数法表示大数．【教学难点】掌握10n的特征以及科学记数法中n与数位的关系．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P44～P45的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．把下面各数写成幂的形式．(1)100＝102；(2)1000＝103；(3)10000＝104；(4)100000＝105.2．一个大于10的数都可以表示成a×10n的形式，其中a的取值范围是大于等于1且小于10的数，n是正整数，用这种方法表示数叫做科学记数法．3．用科学记数法表示数时，整数的位数与10的指数的关系是整数位数－1＝指数.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】用科学记数法表示下列各数：(1)24 800 000；(2)－5 764.3；(3)361万．【互动探索】(引发学生思考)科学记数法中的n怎样确定？【解答】(1)24 800 000＝2.48×107.(2)－5 764.3＝－5.7643×103.(3)361万＝3 610 000＝3.61×106.【互动总结】(学生总结，老师点评)对于一个绝对值大于10的有理数，用科学记数法表示时，a是原数的小数点向左移动后的结果，n是比原数整数位数少1的正整数．【例2】将下列用科学记数法表示的数还原成原数．(1)1.2×105；(2)2.3×107；(3)3.6×108；(4)－4.2×106.【互动探索】(引发学生思考)将用科学记数法表示的数还原成原数怎样确定位数？【解答】(1)1.2×105＝120 000.(2)2.3×107＝23 000 000.(3)3.6×108＝360 000 000.(4)－4.2×106＝－4 200 000.【互动总结】(学生总结，老师点评)把用科学记数法表示的绝对值大于10的有理数化成原数时，只需把小数点向右移动n位即可，不足的用零补充．活动2巩固练习(学生独学)1．2017年，山西省接待入境游客95.71万人次，实现海外旅游创汇3.5亿美元，同比增长分别为6.38%、10.32%；累计接待国内游客5.6亿人次，实现国内旅游收入5338.61亿元，同比增长分别为26.49%、26.27%.实现旅游总收入约5360亿元，同比增长26.21%.数据5360亿元用科学记数法可表示为(B)A．0.536×1012元B．5.36×1011元C．53.6×1010元D．536×109元2．用科学记数法表示出下列各数．(1)30 060；(2)15 400 000；(3)123 000.解：(1)3.006×104.(2)1.54×107.(3)1.23×105.3．已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：(1)2.01×104；(2)6.070×105；(3)－3×103.解：(1)20 100.(2)607 000.(3)－3000.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】比较下列两个数的大小．(1)－3.65×105与－1.02×106；(2)1.45×102017与9.8×102018.【互动探索】根据有理数的大小比较方法对比比较用科学记数法表示的数的方法．【解答】(1)|－3.65×105|＝3.65×105，|－1.02×106|＝1.02×106.因为1.02×106>3.65×105，所以－3.65×105>－1.02×106.(2)因为9.8×102018＝98×102017,98>1.45，所以1.45×102017<9.8×102018.【互动总结】(学生总结，老师点评)比较用科学记数法表示的数时，利用乘方的意义，把10的指数转化成相同的，然后比较a 的大小，若a 大，则原数就大；若a 小，则原数就小．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)科学记数法⎩⎪⎨⎪⎧ 用科学记数法表示数还原用科学记数法表示的数比较用科学记数法表示的数请完成本课时对应练习！1.5.3 近似数(第3课时)一、基本目标【知识与技能】了解近似数的概念，能按要求取近似数．【过程与方法】在认识、理解近似数的过程中感受大数目近似数的使用价值，增强学生的应用意识，提高应用能力．二、重难点目标【教学重点】近似数、精确度和有效数字的意义．【教学难点】由给出的近似数求其精确度及有效数字，按给定的精确度或有效数求一个数的近似数．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P45～P46的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在现实生活与生产实践中，能准确地表示一些量的数，称为准确数；近似数是与实际的准确数非常接近的数．2．下列各个数据中，哪些数是准确数？哪些数是近似数？(1)小琳称得体重为38千克；(2)现在的气温是－2 ℃；(3)1 m等于100 cm；(4)教窒里有50张课桌；(5)由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷．解：(1)小琳称得体重为38千克，是近似数．(2)现在的气温是－2 ℃，是近似数．(3)1 m等于100 cm，是准确数．(4)教室里有50张课桌，是准确数．(5)由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷，是近似数．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：(1)0.0238(精确到0.001)；(2)2.605(精确到0.1)；(3)20 543(精确到百位)．【互动探索】(引发学生思考)什么是精确度？怎样求一个数的近似数？【解答】(1)0.0238(精确到0.001)≈0.024.(2)2.605(精确到0.1)≈2.6.(3)20 543(精确到百位)≈2.05×104.【互动总结】(学生总结，老师点评)近似数一般是由四舍五入得到的，当用四舍五入法取近似值时，近似数的末位数字0不能省略．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列说法正确的是( C )A ．近似数32与32.0的精确度相同B ．近似数5万与近似数5000的精确度相同C ．近似数0.0108有3个有效数字2．近似数1.02×105精确到了千位．3．把489 960按四舍五入法保留三个有效数字是4.90×105.4．用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数：(1)0.6328(精确到0.01)；(2)7.9122(精确到个位)；(3)130.96(精确到十分位)；(4)46 021(精确到百位)．解：(1)0.63. (2)8.(3)131.0. (4)4.60×104.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知有理数x 的近似值是5.40，则x 的取值范围是________.【互动探索】如果近似值5.40是“四舍”得到的，那么原数x 最大是5.4＋0.004＝5.404；如果近似值5.40是“五入”得到的，那么原数x 最小是5.40－0.005＝5.395.原数x 的取值范围是5.395<x <5.404.【答案】5.395<x <5.404【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了准确值的取值范围，如果近似值是“四舍”得到的，那么原数最大；如果近似值是“五入”得到的，那么原数最小．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)近似数⎩⎪⎨⎪⎧ 求一个数的近似数精确度、有效数已知近似数求原数请完成本课时对应练习！。
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 有理数的乘方》PPT课件)
−
1 2
×
−
1 2
×
−
1 2
=18
（3）
−
1 4
2
=
−
1 4
×
−
1 4
=116
连接中考
1. （-1）2等于（ B ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2
2. 32可表示为（ C ）
A．3×2
B．2×2×2
C．3×3 D．3+3
课堂检测
基础巩固题
1.关于-74的说法正确的是( C )
A.底数是-7
B.表示4个-7相乘
探究新知
想一想 (-2)4 ， -24，它们一样吗？说说它们的意义与读法.
(-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2) =16，表示4个(-2)相乘， 读作“负2的4次方” ． -24 =-2×2×2×2=-16 ，表示4个2相乘的相反数， 读作“负的2的4次方”或 “2的4次方的相反数”． 思考:它们的底数分别是什么?相同么?
素养目标
3.运用乘方的意义解决相关问题；体会解决问题策略的多 样性，发展实践能力与创新意识. 2.能够正确进行有理数的乘方运算.
1.理解有理数的乘方，幂，底数，指数概念.
探究新知 细胞分裂：
知识点 有理数的乘方
一次 2
二次 2×2
三次 2×2×2
探究新知
想一想 1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞 由1个能分裂成多少个？
探究新知
计算：（1）
−
3 4
2
（2）-
3 4
2
（3）-342
解：
（1）
−
3 4
2
1.5.2有理数的乘方(教案)-人教版七年级数学上册
举例：计算一个正方体的体积，V = a^3（a为正方体的边长）。
2.教学难点
（1）负整数乘方的计算：学生容易混淆负整数乘方的计算方法，需要重点讲解和练习。
难点举例：(-2)^2 = 4，而(-2)^3 = -8。
我尝试用生活中的实例来引导学生理解乘方的实际意义，比如通过折叠纸张来体验指数增长的速度。这个方法似乎很有效，学生们对这些直观的例子表现出浓厚的兴趣，这有助于他们更好地理解乘方的概念。
在小组讨论环节，我注意到学生们积极参与，相互交流想法。他们能够在讨论中提出一些很有见地的问题和观点，这说明学生们已经开始了主动探索和思考的过程。然而，我也观察到有些小组在讨论时可能会偏题，这时我及时介入，引导他们回到主题上来。
（2）乘方性质的掌握：学生难以理解负数乘方的性质，如负数的偶数次方为正数，奇数次方为负数。
难点举例：解释为什么(-2)^2 = 4，而(-2)^3 = -8。
（3）乘方在实际问题中的应用：学生可能不知道如何在实际问题中运用乘方知识，需要通过实例讲解。
难点举例：计算一个边长为2米的正方体的体积，V = 2^3 = 8立方米。
1.5.2有理数的乘方（教案）-人教版七年级数学上册
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册第1章《有理数》的1.5.2节，主要内容包括有理数的乘方概念、乘方运算的法则以及乘方在实际问题中的应用。具体教学内容如下：
1.理解有理数的乘方，掌握正整数、零、负整数的乘方运算；
2.掌握乘方的性质，如：负数的偶数次方为正数，负数的奇数次方为负数；
实践活动是课堂中的一个亮点，通过动手操作和实际计算，学生们对乘方的应用有了更深刻的体会。但是，我也发现一些学生在操作过程中遇到了困难，这提示我在未来的课堂中应该提供更多的一对一帮助，确保每个学生都能跟上进度。
初一数学上册有理数的乘方课件
若指数是奇数，结果为负
达标训练
1)、计 算
(1)(4)3 (2) (2)4
(3) 2 3
3
2) 在94中,底数是 ，指数是 ，读作
,或读作
；
3) 在(-2)3中，底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ；
4)
在
3
4
中，底数是
，指数是
，读作
；
4
5) 在 5 中,底数是
,指数是
；
6) 02 =
，03 =
（1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂 是负数，负数的偶次幂是正数。
（2）底数绝对值为10的幂的特点：1后面0的个 数与指数相同。
（3）底数绝对值为0.1的幂的特点：1前面0的 个数与指数相同（包括小数点前的1个零。
例2 计算：
(1)–32;
(4)8 ÷(-2)3×(-2.5)
解:原式=-(3×3)=-9 解:原式=8 ÷(-8)×(-2.5
3 、零的任何正整数次幂都是零
一 不做运算,判断下列各运算结果的符号
(-3)13 (负) -(-2)23 (正)
(-2)24 (正) 02004 (零)
(-1.7)2003 (负) (-3.9)12 (正)
注意：“一看底数，二看指数”
当底数是正数时，结果为正；当底数是0时，结果是0； 当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正，
n个
幂
a n 指数
因数的个数
底数 因数
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方。）
巩固新知：
1、（口答）
温馨提示：幂的底数 是分数或负数时，底
数应该添上括号！
把下列相同因数的乘积
人教版七年级数学上第一章1.5《有理数的乘方》第二课时探索乘方的规律教学课件 (共30张PPT)
你认为国王的国库 里有这么多米吗？
第1格: 1粒米 第2格: 2粒米 第3格: 4=2×2=22粒米 第4格: 8=2 ×2 ×2=23粒米 第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2=24粒米 …… 第64格：2×2×· · · · · · ×2=263 粒米。
事实上，按照这个 大臣的要求——
放满一个棋盘上的64个格子需要
：
（1）本节课你有什么收获？
（2）你有哪些困惑？
A层
一、选择题
1.下列每对数中，不相等的一对(
A.(-2)3和-23
3
)
B.22和（-2)2
C.(-2)4和-24
3 2 D. 2 和
二、计算 B层 三、解答题 一个面积为1米2的长方形纸片，第1次截去一半，第 2次截去剩下的一半，如此下去，第8次后剩下的纸 片面积是多少？
220=1048576 220× 0.1（毫米）=104857.6（毫米） =104.8576（米） 30层楼
≈105 （米） 105÷3=35 （层）
对折20次后的纸的 厚度比30层楼还要 高!!!
拉面中的乘方
你见过拉面师傅 拉面条吗？ 手工拉面是我国的传统面 食。制作时,拉面师傅将一 团和好的面,揉搓成1根长 条后,手握两端用力拉长, 然后将长条对折,再拉长, 再对折,每次对折称为一扣, 如此反复操作,连续扣六七 次后便成了许多细细的面 条。
16 =2×2×2×2=24 … 2×2×2· · · ×2=220
到底要拉多少次 面条才能拉出209 万根面条？ 210=1024 220=1024 ×1024=1048576 ，约为105万, 所以221约为210万。
因此拉面师傅可以拉21次能够拉出209万根面条。
1.5-有理数的乘方-教案设计（全国优质课一等奖）
1.5-有理数的乘⽅-教案设计（全国优质课⼀等奖）⼈教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册1．5 有理数的乘⽅教案教学流程安排活动7 讲数学故事活动8 ⼩结与布置作业活动9 思考题容易错的题进⾏分析、⽐较，进⼀步巩固乘⽅的意义。
通过故事让学⽣认识数学在现实⽣活中的重要性，增进学⽣学好数学的⾃信⼼。
梳理知识，学⽣获得巩固和发展。
有利于学有余⼒的学⽣发展他们的数学才能。
问题与情境师⽣⾏为设计意图活动1 问题1．边长为 a 的正⽅形的⾯积是多少？ 2.棱长为a 的正⽅体的体积是多少？活动2出⽰细胞分裂⽰意图下图是细胞分裂⽰意图，当细胞分裂到第10次时，细胞的个数是多少？活动3 问题1 思考： 1.什么叫做乘⽅？ 2.什么叫做幂？ 3.什么叫做底数、指数？问题2 4.在n a 中，底数a 表⽰什么？指数n 表⽰什么？na 就是⼏个⼏相乘？活动4 应⽤新知，巩固提⾼⼀、填空 1.在915中，15是__数,9是___数,读作教师提出问题。
学⽣独⽴回忆，思考并回答问题。
教师创设情境学⽣产⽣疑问教师提出问题1 学⽣⾃学，独⽴思考并回答问题教师板书教师提出问题（2）学⽣分组讨论，观察、思考问题2。
承上启下。
吸引学⽣的注意⼒，唤起学⽣的好奇⼼，激发学⽣兴趣和主动学习的欲望，引出课题。
通过⾃主学习。
培养学⽣分析问题、解决问题的能⼒。
通过分组讨论，提⾼学⽣合作交流意识。
⾂，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的⼤⾂表⽰感谢，国王答应满⾜这个⼤⾂的⼀个要求。
⼤⾂说：“就在这个棋盘上放⼀些⽶粒吧。
第1格放1粒⽶，第2格放2粒⽶，第3格放4粒⽶，然后是8粒、16粒、32粒、······⼀直到第64格。
”“你真傻！就要这么⼀点⽶粒？！”国王哈哈⼤笑。
⼤⾂说：“就怕您的国库⾥没有这么多⽶！”你认为国王的国库⾥有这么多⽶吗？活动8⼩结反思：1、通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑惑？2、总结五种已学的运算及其结果？1.教科书47页第1题2.收集⽣活中有关乘⽅运算的例⼦及趣闻故事活动9思考题接着，教师利⽤多媒体演⽰学⽣随教师提问回答最后，教师提问：这个故事给我们什么启⽰？学⽣思考、回答教师补充说明教师提出问题学⽣思考、回答教师补充教师布置作业。
1.5.2 科学记数法 教学设计
课题教学目标1.5.2科学记数法知识技能数学思考1.5有理数的乘方1.5.2科学记数法授课人1.能用科学记数法表示大数.2.会把用科学记数法表示的大数还原成原数．探索归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系．通过科学记数法的学习，让学生从多种角度感受大数，发展问题解决教学目标情感态度数感．积累数学活动经验，培养学生与人合作、与人交流的好习惯．通过探究活动，用科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简洁美，让学生通过对现实生活中的大数的背景知识的了解，感受数学与生活的密切联系，开拓学生的视野，激发学生学习数学的热情．教学重点能用科学记数法表示大数．教学难点探索归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系.授课类型教具教学步骤新授课课时多媒体教学活动师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】活动1：数学无处不在，你能联想到以下情境中的数学信息吗？(多媒体展示)图1－5－14活动2：进一步用多媒体展示带着数据的四幅情景图片，启发学生发现其中的数学信息，找出生活中的大数？并思考怎样简单地表示这些生活中的大数呢？处理方式：对于多媒体初次展示的四幅情景图片，学生可能很熟悉，但要和数学信息联系在一起可能很困难？教师启而后发，进一步展示带着数据的四幅情景图片，学生便茅塞顿开、豁然开朗、兴趣盎然．通过活动1快速激起学生的兴奋状态，然后利用活动2迎合了学生好奇的心理，激发了他们学习的兴趣．最后教师与学生一起找出生活中到处存在着的大数，从而水到渠成地引入新课.活动二：实践探究交流新知活动内容11．计算：102＝________；103＝________；104＝________；105＝________.2．讨论：108表示什么？指数与运算结果中的0的个数有什么关系？一般地，10n次幂，在1的后面有________个0.处理方式：第1题由学生口答，第2题由学习小组讨论后指定代表回答．活动内容21．试把下列各数用10n的形式表示：100＝________；1000＝________；1000000＝________；100000000＝________；1000000000＝________．2．太阳半径约为700000千米，700000＝7×________＝7×________.处理方式：有了前面的经验，学生解决这两个问题不会有太大的困难，因而可完全放手给学习小组自行完成．活动内容3问题1：我们可以借助10的n次幂的形式来表示大数．比如：1370000000＝1.37×109，你还有没有别的表示方法？问题2：请同学们自学教材第45页的内容，完成下面的问题：(1)什么是科学记数法？科学记数法的形式是怎样的？通过这个问题的设置，让学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与其结果中零的个数的关系，为学生对下面将要学习的科学记数法的理解做好铺垫．活动2与活动1两(2)科学记数法中的a和n是如何规定的？处理方式：问题1以学习小组为单位讨论交流．学生会争执不休，可能出现下面的答案：(1)0.137×1010.(2)13.7×108.(3)137×107.教师不要急于告诉他们谁对谁错，而要让他们完成问题2的学习，通过问题2的学习，大部分学生能够明确自己表示的结果都相等，但不符合科学记数法的书写要求．通过科学记数法中的a和n的规定的探讨，使学生对科学记数法有了更深刻的理解．教师借此让学生熟记科学记数法的概念，并书写概念：把一个大于10的数表示写成a×10n的形式(其中1≤a ＜10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法．特别强调：科学记数法只是一种形式的规定，其中它特别要求1≤a＜10，n是正整数．通过强化概念，学生自然知道了刚才1370000000的表示方法中只有1.37×109才符合科学记数法的书写要求．组题目为互逆形式，通过第1组题目复习以10为底的幂的乘方规律，通过第2组题目的练习为科学记数法的学习做铺垫.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1[教材P45例5]用科学记数法表示下列各数：1000000，57000000，－123000000000.处理方式：由一名学生板演，其余学生在练习本上完成．完成后，让学生对同学的板演进行评价，教师及时点评表扬．变式练习1．用科学记数法表示下列各数：(1)32000；(2)384000000；(3)94100；(4)－810000；(5)10000000；(6)－223000；(7)二千三百四十六万；(8)一亿五千万．2．下列用科学记数法表示的数的原数是什么？(1)1×105；(2)4×103；(3)8.5×106；(4)7.04×102；(5)3.96×108；(6)3.6×103.3．用科学记数法表示下列数据：检查学生的学习效果，看其能否真正理解掌握科学记数法．找同学板演，便于发现问题．也可以借助此环节，引导学生进行解题后的总结，进一步达成学习目标．(1)地球赤道长约为40000000m；(2)地球的表面积约为510000000km2.处理方式：指定两名学生板演，其余学生在练习本上完成，教师引导学生观察板演的内容，让学生发现a和n是如何确定的，并注意最后的结果单位要和原来的保持一致．参考答案：(1)40000000m＝4×107m；(2)510000000km2＝5.1×108km2.【拓展提升】根据所得例2有关资料显示，一个人在每次刷牙过程中，如果一直打开水龙头，将浪费7杯水(每杯水约250毫升)，某市约有100的数据，让万人口，如果某天早晨所有的人在刷牙过程中都不关水龙头，那么将浪费多少毫升水(精确到千万位)?学生先尝试解：7×250×1000000＝1750000000＝1.75×109(毫升)．体验，然后活动三：开放训练体现应用答：将浪费1.75×109毫升水．再交流讨论例3在一次水灾中，大约有2.5×107个人无家可归，假如一顶帐篷占地100平方米，可以放置40个床位(一人一床位)，之后，探寻为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？若某广场面积为5000平方米．要安置这些总结出确定人，大约需要多少个这样的广场？(所有结果用科学记数法表活动四：课堂总结反思示)解：帐篷数：2.5×107÷40＝6.25×105(个)；这些帐篷的占地面积：6.25×105×100＝6.25×107(平方米)；需要广场的个数：6.25×107÷5000＝1.25×104.【课堂小结】这节课你学到些什么？1．遇到较大的数时可用________来表示．2．用科学记数法a×10n表示大数关键要注意两点：(1)a的取值范围；(2)10的指数n怎样确定．处理方式：学生交流，教师指定学生口答．n的方法，从而加深对知识的印象.课堂总结是知识沉淀的过程，通过总结，使学生对本节课【当堂训练】1．人类的遗传物质就是DNA，DNA是很长的链状结构，22号染色体长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为()A．3×108B．3×107C．3×106D．0.3×1062．将0.38×55×107用科学记数法表示，其中正确的是() A．20.9×107B．2.09×109C．2.09×108D．209×1043．被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒384000000000次，这个速度用科学记数法表示为每秒________次．4．地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法表示为________千米．5．用科学记数法表示的数5.16×104的原数是________．6．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元，按一年365天计算，我国一年因土地沙漠化造成的经济损失是多少元？(用科学记数法表示)处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况，学生根据答案进行纠错．布置作业：教材P45练习.所学进行梳理，培养学生自我反馈，自主发展的意识和归纳总结的能力.本环节的目的是检测学生的达标情况，通过练习，加深学生对科学记数法的理解，对学生存在的问题及时有效地进行反馈，让老师及时准确的掌握学生地课堂学习效果．.【知识网络】提纲挈领，重点突出.活动四：课堂总结反思【教学反思】①[授课流程反思]通过问题情境与活动快速激起学生的兴奋状态和学生的好奇心，激发了学生学习的兴趣．同时发现生活中到处存在着的大数，为了更简洁准确地表示，引入科学记数法的内容．②[讲授效果反思]在大量计算的基础上，通过操作、观察、分析、交流掌握正确用科学记数法表示较大的数的方法和要求，认清标准，找到规律．③[师生互动反思]通过问题的设置调动学生的思维，通过反思，更进一步提升.对问题的探究与交流，师生共同发现科学记数法中10的次数与小数点移动位数之间的关系，让学生在深刻理解、牢固掌握知识的同时，体会知识的生成过程，感受解决问题的方法，培养学生的思维能力．④[习题反思]好题题号___________________________________________错题题号___________________________________________。
【有理数的乘方教案(精选多篇)】
【有理数的乘方教案(精选多篇)】第一篇：七年级数学上册有理数的乘方教案人教版有理数的乘方教学目的：知识与才能：在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算；过程与方法：培养学生观察、分析^p 、比拟、归纳、概括的才能，浸透转化的思想；情感态度与价值观：培养学生勤思，认真，勇于探究的精神，并联络实际，加强理解，体会数学给我们的生活带来的便利。
教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算法那么，进展有理数乘方运算。
教学难点：正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算。
教材分析^p ：本节内容从小学所学过的一个数的平方与立方出发，介绍了乘方的概念，容有关联的是后面“科学计数法”、“有理数的混合运算”等局部内容。
教学方法：教法：引导探究法、尝试指导法，充分表达学生主体地位；学法：学生观察考虑，自主探究，合作交流。
教学用具：电脑多媒体。
课时安排：一课时板书设计：有理数的乘方底数a幂规律:正数的任何次幂都是正数负数的奇数次幂是负数负数的偶数次幂是正数n教学反思:本节课的教学设计采用:“先学后教,当堂训练”的教学形式。
整个教学过程从考虑问题到问题解决,学生自主学习贯穿始终,中间围绕“自学-交流、更正-点拨、归纳”三个环节组织教学,注重培养学生观察、考虑、交流归纳的才能。
缺乏之处：在练习的讲评上，应给学生一个较为自由的空间，让学生互相启发，互相交流。
第二篇：第一章有理数乘方(2)教案第周第节§1.5.1有理数乘方〔2〕教案备课人：李冶学习目的：1、掌握有理数混合运算的顺序，能正确的进展有理数的加，减，乘除，乘方的混合运算。
2、培养学生观察，归纳，猜测，推理的才能。
重点：能正确的进展有理数的混合运算。
难点：灵敏的运用运算律，使计算简单。
教学过程：一课前提问：1、我们已经学习了哪几种有理数的运算？2、有理数的乘方的意义是什么？3、以下的算式里有哪些运算？应按照怎样的顺序运算？3+50÷22×〔－15〕－1二、新课探究：有理数混合运算的顺序：1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进展；3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号，大括号依次进展；三、例题精析：例1 、计算：〔1〕2?(?3)34(3)15〔2〕(?2)3(3)［(?4)22］?(?3)2(2)例2、观察下面三行数：－2 ，4 ，－8，16，－32，64，…；0，6，－6，18，－30，66，…；－1 ，2，－4， 8，－16，32，…。
初一数学有理数的乘方知识点
初一数学有理数的乘方知识点初一数学有理数的乘方知识点在我们平凡无奇的学生时代，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。
相信很多人都在为知识点发愁，下面是店铺为大家整理的初一数学有理数的乘方知识点，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
1.5.1乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
有理数混合运算的运算顺序：⑴先乘方，再乘除，最后加减;⑵同级运算，从左到右进行;⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行1.5.2科学记数法把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。
用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n-1。
1.5.3近似数和有效数字接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
一、代数初步知识。
1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式)2.列代数式的几个注意事项：(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号;(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.二、几个重要的代数式(m、n表示整数)。
1.5(集体备课)有理数的乘方教案
给学生讲“从三到万”的故事，让学生体会大数的意义与表示，引入科学记数法，从学生们熟悉的移小数点切入教学。通过小数点的一“找”二“移”三“数”把一个大数表示成科学记数法的形式，再反向的相应移动小数点把科学记数法表示的数表示为一般形式。学生通过训练掌握了两者转化的方法，教师再提出思考“一般形式的数的整数位数与科学记数法中10的指数有什么关系”。
难点：用科学记数法表示近似数，描述科学记数法表示近似数的精确度。
1.5.3（课时2）
重点：熟练掌握精确到小数点前某一位的近似数的求法与表示，会由近似数求准确数的范围；了解有效数字的概念；
难点：理解精确度包含的近似数与准确数之间的数量关系。
三、教学方法
根据内容特点与教师学生的素质情况，这几个课时均以教授法，讲演法，讲练法为主，适当配以学生小组讨论与独立思考的形式进行教学。
基础训练 1.5.3近似数
1.5.3（课时2）
基础训练 拓展空间
名校课堂 第四课时 近似数
请老师们多批评指导，谢谢！
知识与技能：体会准确数与近似数的意义，掌握近似数的求法与表示；
过程与方法：回忆、类比、分析、训练
情感与价值观：体会用近似数描述生活中的量，能理解近似数与准确数之间的关系，感受描述客观世界的态度。
1.5.3（课时2）
知识与技能：熟练掌握精确到小数点前某一位的近似数的求法与表示，能由近似数确定准确数的范围，了解有效数字的概念；
（1）1,9,25,49，，；
（2） ， ， ，，；
（3）1，﹣2，4，﹣8，，.
1.5.3（课时1）
按要求求下列各数的近似数
（1）489960（精确到千位）；
（2）783000（精确到万位）；
（3）6498（精确到千位）.
1.5.2 科学记数法教案
第一章 有理数有理数的乘方1.5.2 科学记数法.. . .?15个这样的正方体体积之和是多少？ =_________，1亿=____________，1万亿=_____________________.2=____，103=_______，104=______，，1010=___________，…×____________=5.67×10（ ）10的数记成a ×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位 n 是正整数.这种记数方法叫做科学记数法. . 0的个数有什么关系？； (3)14.3亿.2.将下列大数用科学记数法表示：2017年，中国有劳动力约为720 000 000人，失业下岗人员约为24 000 000人；每年新增劳动力12 000 000人，进城找工的农民约140 000 000人.3.填空：6.74×105的原数有__ __位整数；－3.251×107原数有__ __位整数；9.6104×1012原数有_ ___位整数.二、课堂小结1．用科学计数法表示较大的数应注意以下两点： （1）1≤a ＜10（2）当大数是大于10的整数时，n 为整数位减去1.2．灵活运用科学计数法，注意解题技巧，总结解题规律.1．用科学记数法表示下列各数．80000 56000000 74000002．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？4×103 8.5×106 7.04×105 3.96×1043．今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人， 这个数据用科学记数法表示为( )A ．5.6×103B ．5.6×104C ．5.6×105D ．0.56×1054．太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下11034米，记为－11034米，用科学记数法表示为( )A ．1.1×104米 B ．1.1034×104米 C ．－11.034×104米 D ．－1.1034×104米当堂检测教学备注 配套PPT 讲授4.课堂小结5.当堂检测 （见幻灯片17-21）5．写出下列用科学记数法表示的数据的原数．(1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时；__________(2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次；__________(3)世界文化遗产长城总长约6.7×106 m．__________6．已知光的传播速度为300000000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米．(结果用科学记数法表示)。
1.5.2有理数的乘方——有理数的混合运算
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二十八、青少年是一个美好而又是一去不可再得的时期，是将来一切光明和幸福的开端。——加里宁
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二十九、梦想家命长，实干家寿短。——约·奥赖利
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三十、青年时准备好材料，想造一座通向月亮的桥，或者在地上造二所宫殿或庙宇。活到中年，终于决定搭一个棚。——佚名
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三十一、在这个并非尽善尽美的世界上，勤奋会得到报偿，而游手好闲则要受到惩罚。——毛姆
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六十、青春是人生最快乐的时光，但这种快乐往往完全是因为它充满着希望，而不是因为得到了什么或逃避了什么。——佚名
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六十一、生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚毅来完成它。——歌德
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六十二、没有大胆的猜测就作不出伟大的发现。──牛顿
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六十三、梦想，是一个目标，是让自己活下去的原动力，是让自己开心的原因。——佚名
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十九、要想成就伟业，除了梦想，必须行动。——佚名
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二十、忘掉今天的人将被明天忘掉。──歌德
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二十一、梦境总是现实的反面。——伟格利
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二十二、世界上最快乐的事，莫过于为理想而奋斗。——苏格拉底
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二十三、“梦想”是一个多么“虚无缥缈不切实际”的词啊。在很多人的眼里，梦想只是白日做梦，可是，如果你不曾真切的拥有过梦想，你就不会理解梦想的珍贵。——柳岩
（来自教材）
2 （2015·杭州）下列计算正确的是（ ）
A.23＋25＝28
B.23－24＝2－1
C.23×24＝27
D.28÷24＝22
（来自《典中点》）
知1－练
3 计算9－3×（－2）的结果为（ ）
A.15
B.3
C.－3 D.－15
4 计算8－23÷（－4）×（－7＋5）的结果
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世界总人口数约为 7 000 000 000人.
696 000 300 000 000 700 000 000
有简单的表示方法吗？
你知道102、103、104分别等于多少吗？ 10n的意义和规律是什么？ 10的乘方有如下的特点： 102=100，103=1000，104=10000，… 一般地，10的n次幂等于10· · · 0(在1的 后面有n个0)，所以就可以用10的乘方表 示一些大数.
例如：567 000 000 = 5.67×100 000 000 =5.67× 108
读作：5.67乘10的8次方（幂）
22 600 000 000 = 2.26×10 000 000 000 = 2.26×1010 6 100 000 000＝ 6.1×1 000 000 000 ＝6.1×109
快速记忆游戏
• 下面有几组数据，你能过目不忘吗？一闪而过 之后，你能记住多少，请大家一起来试一试， 看谁记得多！
• 中国国土面积有9 600 000平方公里；
• 中国人口约有1 300 000 000人； • 银河系的直径为925 000 000 000 000 000公里．
光的速度约为30 0000 000米/秒； 太阳的半径约为69 600 000 000米；
思考：等号左边整数的位数与右边10的指数有 什么关系？用科学记数法表示一个n 位整数，其中 10的指数是 n－1 .
2.下列各数是否是用科学记数法表示的？
2 400 000 0.24 10 不是
7
2 400 000 = 2.4×106 3 100 000 3110 3 100 000 =3.1×106
5
不是
3.下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
3.2 10 =32 000
4
6 10
3
=6 000
7
3.25 10 =32 500 000
练一练，你一定行 1 用科学记数法写出下列各数： 10 000， 800 000， 56 000 000， 7 400 000. =104 =8×105 =5.6×107 =7.4×106
书写简短，便于读数.
像这样，把一个大于10的数表示成 a×10n （其中a大于或等于1且小于10, n为正整数），使 用的是科学记数法.
1. 用科学记数法表示下列各数：
6 10 ①1 000 000＝ 7 5.7 × 10 ②57 000 000＝
③123 000 000 000＝1.23×1011
1.本节课你学习了什么? 2.本节课你有哪些收获？ 3.通过学习，你想探究的问题是什么？
课后作业
1.教科书47页 习题1.5第4、5题.
2.补充作业： (1)用科学记数法表示下列各数： ① 900 200 ② 300 ③ 10 000 000 ④－510 000 (2)已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数． ① 2.01×104 ② 6.070×105 ③ 6×105 ④ 104 (3)用科学记数法表示下列各小题中的量： ①光的速度是300 000 000米/秒； ②银河系中的恒星约有160 000 000 000个； ③地球离太阳大约有一亿五千万千米； ④月球质量约为734万吨.
2 下列用科学记数法写出的数，原来分别是 什么数？
1×107 =10 000 000 8.5×106 =8 500 000 4×103 =4 000 7.04×105 =704 000
一个正常人的平均心跳速率约为每分70次， 一年大约跳多少次？用科学记数法表示这一结果， 一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？请说 明理由.
义务教育教科书
数学
七年级
上册
1.5 有理数的乘方（第2课时） 1.5.2 科学记数法
课件说明
• 本节课学习用科学记数法表示较大的数,指数n 与整数位数间的关系. • 学习目标： 理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表 示较大的数.
• 学习重点： 理解科学记数法的意义,并会对科学记数法表 示的数进行简单的运算.
一个正常人的平均心跳速率约为每分70次， 一年大约跳多少次？用科学记数法表示这一结果， 一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？请说 明理由. 解：因为1 年=365 天=365×24×60 分， 所以一年心跳次数约为： 365×24×60×70= 36 792 000 =3.679 2×107（次）； 因为心跳达到1亿次需要的时间是： 108÷（ 3.6792×107 ） ≈2.7（年）， 所以一个正常人一生心跳次数能达到1亿次．