电路分析第1章 集总参数电路中电压、电流的约束关系

如上图中有adbca和 abda两个网孔。
２．基尔霍夫电压定律
（Kirchhoff ’s Voltage Law，简称 KVL）
KVL反映的是电位单值性原理（能量守恒） a 例如对图中的回路adbca而言, I3 + I1 + I2 由于电位的单值性,若从a点出 US1 US2 - d R 发,沿回路环行一周又回到a点, c 3 电位的变化应等于零。 U1 R1 U2 R2 + + US2 －U2 + U1－US1 = 0 b 即，如果与回路环行方向一致的电压前面取正号，与回 路环行方向相反的电压前面取负号，那么该回路中各电 压的代数和就等于零。 显然上述结论适用于任何电路的任一回路，而且对任 意波形的电压来说，这一结论在任一瞬间也是适用的。
总电路的基本依据。
基尔霍夫定律具有普遍的适用性，适用于由各种不同元
件构成的电路中任一瞬时、任何波形的电压和电流。
1.3.1 基尔霍夫电流定律
1、支路和节点
uS1
a uS2
+
i1
+
i2
i3
R3
c u1 R1 +
- d u2 R2 + b
（1）.支路 ：任何一个二端元件称为一条支路。如图 中有ab, ac, ad, bc, bd共5条支路。 （2）.节点 ：两条或两条以上支路的连接点。如 图中有a, b, c, d共4个节点。 注意：两个虚线框中，a, b各为一个节点。
例如：E=3V，若假定电路中U的参考方向为上“+”下“–” 则U=3V或UAB=3V
例如：E=3V，若假定电路中U的参考方向为上“–”下“+” 则U= –3V或UBA= –3V
三 、关联参考方向 在电路分析中，对一个元件既要假设通过它的电 流参考方向，又要假设它两端电压的参考极性（方向）， 两个都可任意假定，而且彼此独立无关。但是，为方便起 见，通常引入关联参考方向。 关联参考方向的规定：电流由高电位流向低电位。
参考书： 1、李瀚荪，吴锡龙 ，电路分析基础(第4版)学习指导， 高等教育出版社，2006.12 2、周守昌主编，电路原理，高等教育出版社，1999.9 3、邱关源主编, 电路(第4版)，高等教育出版社，1999.6 4、所用教材每章末所列参考书目。 作业要求： 1、在认真复习的基础上，独立完成作业。 2、作业要书写整洁，图要标绘清楚，答数要注明单位。
i =0 I =0
i1 IA
３、KCL的推广应用
KCL可推广应用于电路 中的任何一个假定的闭合面。 例如对右图所示电路
i1+ i2－ i3 = 0 或 i = 0 由于闭合面具有与结点相同 的性质，因此称为广义节点。
A
IC
i2
i3
B
IB
C
关于KCL的几点说明：
(1) KCL阐明了电路中与任一节点有关的各电流之间 的关系，其反映的是电流连续性原理。集总参数 电路中的节点不能聚集电荷，有多少电荷流入就 必须有多少电荷流出。 (2) KCL具有普遍适用性。既适用于任一瞬时任何变 化的电流，也适用于由各种不同元件构成的电路。 此定律与元件性质无关，是对支路电流所加的约束。 (3) KCL不仅适用于任一节点，而且还适用于电路中 任何一个假定的闭合面（广义节点）。 (4) 应用KCL列任一结点的电流方程时，一定要先在 电路图上标出电流的参考方向。
电路及集总电路模型
若干个电气设备或电子器件按照一定的方式连接 起来构成电流的通路，称为电路。 电路的作用可分为两大方面： (1)能量的传输与转换
发电机 升压 输电线 降压 变压器 变压器 电灯 电动机

电源 中间环节 (2)信号的传递与处理
话筒 扬声器
负载
放 大 器 负载
话筒把声音（信息）电信号 扬声器把电信号 声音（信息）
+
S
电 源 连接导线
电路实体
U _ S 负载
RS
电路模型
RL
电路分析理论所研究的对象都是由理想电路元件组成 的实际电路的电路模型。 电路分析：给定电路结构及电路参数，求各部分的电 压、电流称为电路分析。
§1-2 电路变量，电流，电压及功率
一、电流的参考方向
i
电流的参考方向：预先假定的方向，用箭头表示，也称 正方向．根据所设方向进行计算， 如果求出 i > 0 ，则 真实方向与参考方向一致 如果求出 i < 0 ，则 真实方向与参考方向相反 <1> 在电路分析中，电路中标出的电流方向都是参 考方向。如果没有方向，自己要设一个参考方向，在 图上标出，按所标参考方向进行计算。不设参考方向， 算出的结果没有意义。 <2>算得结果的正负配合参考方向就可确定真实方 向，但不要把参考方向改为真实方向。
第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 电路及集总电路模型 电路变量，电流，电压及功率 基尔霍夫定律 电阻元件 电压源 电流源 受控源 分压公式和分流公式 两类约束，KCL、KVL方程的独立性
1.10
支路分析
一、电路
§1-1
3×108m/s c = = =6×106m=6000km 50Hz f
对于以此为工作频率的实验室电气电子设备而言，其尺寸远 小于这一波长，可以按集总电路处理。 但是，对于远距离输电线来说，就必须考虑到电场、磁场沿电 路分布的现象，不能按集总电路来处理，而要用分布参数表征。
<2>.理想元件（集总元件）
表达式 U= – IR
图B中若I= –2A，R=3，则U= – (–2)×3=6V 电压与电流 参考方向相反 电流的参考方向 与实际方向相反
四、功率
a
i
+ u 若在dt时间内，由a点转移到b点的正电荷为dq， 且由a到b为电压降u，则正电荷失去的能量为
b
dw =u•dq
功率 p(t)=dw/dt=udq/dt=ui 在关联参考方向下 在非关联参考方向下
请认真体会相关概念，解题规范。多加练习！！！
1.3.2 基尔霍夫电压定律
1、回路和网孔
uS1 +
i1 c u1 R1 +
a uS2 +
i2 i3 R3 d u2 R2 + b
回路：由电路元件组成的闭合路径称为回路。 如上图中有adbca、abda和abca三个回路。 网孔： 未被其它支路分割的单孔回路称为网孔。
在电路图中所标电压、电流、电动势的方向，一般均 为参考方向。
电压和电流的参考方向
A
– + I U – + 注意:(1)电路图中标注的均为参 考方向. (2)参考方向一经选定, 电压和电流均为代数量. (3)解 题时,要将待求的电压和电流的 参考方向在电路图上标示出来, 否则计算结果没有意义.
E
R
B 电压、电流实际方向与参考方向相同为正值，相反为负值
例:
若 I1
I4
9A I2 2A I3 8A 求：
I4
I1
I2
解: I I I I 0 3 4 2 1 0 9 （ 2） I3 8 KCL
得到: I3
电流的参考方向 与实际方向相反
I3
19A
例1：在图示电路中，已知 I1= 2A， 求未知电流 I3，I4， I5 。 解： <1>对节点A列KCL方程 设电流流出为正 I1 - I2 +I3= 0 I3 = - I1 + I2 = -2+(-1)= -3A I3的真实方向与参考方向相反 I4= I3 = -3A <2> 对节点C列KCL方程 I2 - I4 +I5 - I6 = 0
课程名称：电路分析基础 A
任课教师：郜志峰 学时: 56 学分：3.5 适用专业：电子、信息、电气类各专业 课程性质：电类专业必修的技术基础课
课程的地位、任务： 《电路分析基础》是电路理论的入门课程，是电类各 专业的技术基础课。它将着重阐述线性非时变电路的基 本概念、基本规律和基本分析方法，为后继课程打下牢 固的电路分析的基础，是电类各专业本科生的核心课程 之一。通过本课程的学习，学生不但能获得电路分析的 基本知识，而且可以在抽象思维能力，分析计算能力， 总结归纳能力和实验操作能力诸方面得到提高。本课程 的先修课程是《高等数学》和《大学物理》。
<3>.实际元件的模型
一个实际元件在某种条件下都可以抽象出它的模 型。有些实际元件的模型比较简单，可以由一种理想 电路元件构成，有些实际元件的模型比较复杂，要用 几种理想电路元件来构成。
例如：一个白炽灯在有电流通过时 消耗电能 （电阻性） R
i
产生磁场 L 储存磁场能量 （电感性）
忽略L
R
三.电路模型 : 由集总（理想）元件构成的电路叫电路 模型. 电路分析所研究的是电路模型而不是实际电路。
I2= -1A，I6= 4A， I1 B
A
I3
I2 D I5
I4
C I6
I5= - I2 + I4 + I6 = -(-1)+(-3)+(4)= 2A 真实方向与参考方向相同。 也可用节点B求：- I1 -I5+ I6 = 0 I5= - I1 + I6 =(-2)+(4)= 2A
解后总结： <1>注意两套符号: 括号前的符号取决于参考方向相对于节点的关系。 设流出为正，流入为负，是列方程出现的符号。 括号里的符号是电流本身的符号，反映真实方向和 参考方向的关系，正的相同，负的相反。 <2>求出的值无论正负，都不要把参考方向改成真实 方向。
２．基尔霍夫电流定律
（Kirchhoff ’s Current Law，简称 KCL）
KCL是电荷守恒法则的反映， 或者说是电流连续性原理的反映。
a i3 R3
由于电流的连续性，流入任 + i1 + i2 uS2 一节点的电流之和必定等于 uS1 - d 流出该节点的电流之和。 c u1 R1 u2 R2 例如对图中的节点a而言 + + i1 + i2 = i3 b 或改写为 i + i －i = 0
1 2 3
即，如果流入节点的电流前面取正号，流出节点的电流 前面取负号，那么该节点上电流的代数和就等于零。 显然上述结论适用于任何电路的任何节点，而且对任 意波形的电流来说，这一结论在任一瞬间也是适用的。
KCL可表述为: 在电路的任何一个节点上, 同 一瞬间电流的代数和等于零。用公式表示, 即
在直流电路中为
按所设参考极性进行计算 如果求出 uab>0 ，则 真实极性与参考极性一致。 如果求出 uab<0 ，则 真实极性与参考极性相反。
电压和电流的参考方向
习惯上规定 电流的实际方向为： 正电荷运动的方向或负电 荷运动的反方向； 电压的实际方向为： 由高电位端指向低电位端； 电动势的实际方向为： 在电源内部由低电位端指向 高电位端。
二、电压
1.定义：单位正电荷由a点移动到b点所获得或失去的能 量，即为 a, b两点之间的电压。
a
b a
u(t)=dw/dq
ห้องสมุดไป่ตู้+ uab -
b
若a点电位低，b点电位高，则正电荷获得能量。 若a点电位高，b点电位低，则正电荷失去能量。 2.电压参考极性：与电流一样，电压也需要参考极性：
用+，- 号表示， "+"号表示高电位，"-"表示低电位。 uab指ab的电压降
p(t) = ui p(t) = – ui
p(t) > 0时， 电路元件吸收功率 p(t) < 0时， 电路元件放出功率
1.3
基尔霍夫定律
基尔霍夫定律是集总电路的基本定律，是电路分
析理论中最基本、最重要的一个定律。 基尔霍夫定律又分为电流定律和电压定律。分别
是集总电路中电流和电压遵循的基本规律，是分析集
为了便于分析与计算实际电路，在一定条件下，常 忽略实际电气部件的次要因素而突出其主要电磁性质， 把它抽象为理想电路元件。
理想电路元件是指只显示单一电磁现象，并且可以 用数学方法精确定义的电路元件。常见的理想电路元件 是电阻、电感、电容、理想电压源、理想电流源。
电阻元件：只表示消耗电能的元件． 电容元件：只表示储存电场能量的元件． 电感元件：只表示储存磁场能量的元件．
电压和电流的参考方向
电压、电流的参考方向：任意假定。 电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向除 用极性“+”、“–”外，还用双下标或箭头表示。 当电压、电流参考方向与实际方向相同时，其值 为正，反之则为负值。 例如： （1）图中
R1 U1 I R3 U R2 若I=3A，则表明电流的 实 际方向与参考方向相 同； U2 （2）若I= –3A，则 表明电流的实际方向与 参考方向相反 。
电流参考方向与电压参考方向一致。
i
+ u 关联参考方向 b
a
a
i
+ u 非关联参考方向 b
注意:电路分析的定律和公式是在规定参考方向下得到的， 参考方向改变，公式也要作相应变化。例如欧姆定律 + I + I – I
U
–
R
图A
U
–
R
图B
或
U
+ U= IR
R
图C
图A中 U 、I参考方向相同
表达式
图B、C中 U、 I参考方向相反
信号源
二、集总假设、元件模型
集总参数电路
<1>、集总假设：在器件的尺寸远小于正常工作频率所对应的 波长时，可将器件所反映的物理现象分别进行研究，即用三种基 本元件表示器件的三种物理现象，这就是集总假设。
采用集总假设的条件：实际电路的尺寸远小于电路使用时其 最高工作频率所对应的波长。
例如，我国电力系统供电的频率为50Hz，对应的波长为