电路分析第1章 集总参数电路中电压、电流的约束关系
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第1章 集总电路中电压、电流的约束关系
15:36:04 电路分析基础 20
三、关联参考方向（ 一致参考方向）
关联参考方向：电压与电流的参考方向选为一 致；即电流的参考方向为从电压参考极性的正极 性端“+”流入。
a i
b
a i
u
非关联
b
+
+
u
关联
-
电压与电流参考方向关联时，只须标上其中之 一即可。
15:36:04 电路分析基础 21
四、功率与能量
P3 U3 I 3 (4V) (4A) 16W
整个电路吸 收的功率为 15:36:04
P
k 1
5
k
P1 P 2 P3 P 4 P5 (1 18 16 5 30)W 0
电路分析基础 25
五、国际单位制及其词头 国际单位制：SI，来自法文le Systè me 表1 部分国际单位制的单位 international d„unité s；1974年第十四 届国际计量大会决定采用米(m)、千克(kg)、 秒(s)、安培(A)、开尔文(K)、坎德拉(cd) 和摩尔(mol)作为基本单位；之外还有很多 导出单位。我国于1981年4月开始采用。
i
电路分析基础
a
15:36:04
b
16
一、电流及其参考方向 解：（1） i(0) 4 cos( / 4) 2 2 0 表明真实方向与参考方向一致，从a→b
i(0.5) 4 cos(5 / 4) 2 2 0 表明真实方向与参考方向相反，从b→a
(2) 参考方向改变，代数表达式改变, 但真实方向不变。
i4
32
一、基尔霍夫电流定律—KCL
② 另一形式：
三、关联参考方向（ 一致参考方向）
关联参考方向：电压与电流的参考方向选为一 致；即电流的参考方向为从电压参考极性的正极 性端“+”流入。
a i
b
a i
u
非关联
b
+
+
u
关联
-
电压与电流参考方向关联时，只须标上其中之 一即可。
15:36:04 电路分析基础 21
四、功率与能量
P3 U3 I 3 (4V) (4A) 16W
整个电路吸 收的功率为 15:36:04
P
k 1
5
k
P1 P 2 P3 P 4 P5 (1 18 16 5 30)W 0
电路分析基础 25
五、国际单位制及其词头 国际单位制：SI，来自法文le Systè me 表1 部分国际单位制的单位 international d„unité s；1974年第十四 届国际计量大会决定采用米(m)、千克(kg)、 秒(s)、安培(A)、开尔文(K)、坎德拉(cd) 和摩尔(mol)作为基本单位；之外还有很多 导出单位。我国于1981年4月开始采用。
i
电路分析基础
a
15:36:04
b
16
一、电流及其参考方向 解：（1） i(0) 4 cos( / 4) 2 2 0 表明真实方向与参考方向一致，从a→b
i(0.5) 4 cos(5 / 4) 2 2 0 表明真实方向与参考方向相反，从b→a
(2) 参考方向改变，代数表达式改变, 但真实方向不变。
i4
32
一、基尔霍夫电流定律—KCL
② 另一形式：
第一章(集总参数电路中u-i的约束关系)汇总
7I1–11I2=70-6 11I2+7I3=6
u1
－
μu1
+ － CCVS
ri1
+
i1 gu1
VCCS CCCS
u1
－
gi1
四种受控源广泛用于含晶体管等电子器件的电路模型中。
如：晶体管
ib
ic
i b
电路模型
返 回 上 页 下 页
②如：场效应晶体管 iD=g vGS
iD
＋ －
vDS
g: 转移电导
＋
vGS
i1
+ u1 _ 电路模型
返 回
－
i2 + gu1 u2 _
3.线性受控源在分析中的两重性：
①电源性：当电路中有独立源的存在，且电路结构 不变，能够保证产生一个不变的控制量，这时的受 控源相当于独立源。 ②电阻性：当上述两个条件有一个不存在时，受控 源就显电阻性。
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受控源的特点
①受控源是具有输入（控制端）和输出（被控 端）两对端钮的器件。它的输出端电压（电 流）与通过它本身的电流（电压）无关，而 是取决于控制端（输入）的电压或电流。 ②若控制量为“0”，则输出端相当于短路或开路。 ③若控制量不为“0”，受控电压源输出端不允许工 作在短路状态；受控电流源不允许工作在开路状 态。
返 回 上 页
下 页
④独立源起激励作用，而受控源表明支路间一种 依赖关系，并不起象独立源那样的激励作用， 它也可发出能量。但与控制量有关，只有受到 控制量激发时才起作用。
⑤电路分析中遇到各类受控源，先将其当作相应 的“独立源”看待，写出求解电路变量所必须 的电路方程，再根据控制量与被控量的约束关 系，从而解出要求的电路变量。
《电路分析基础》第一章：集总电路中电压(流)的约束关系
信息学院电子系
10
(3). 功率
中¾ 定义：电路中能量转换的速率 p(t) = dw = u(t)i(t) (关联参考方向) 国dt SI单位：瓦[特](W)
能量传 输方向
海 p(t)>0，吸收功率，功率的实际方向与参考方向一致 洋 p(t)<0，产生功率，功率的实际方向与参考方向相反
大 ¾ 在 t0 到 t 的时刻内所吸收的能量为：
¾ 分类
大 线性电阻与非线性电阻 学 时变电阻与非时变电阻
特性曲线
信息学院电子系
21
(1). 线性电阻元件
¾两端的电压与电流服从欧姆定律
中 形式一： u(t)=Ri(t)
（关联参考方向）
• R 称为电阻，其 SI单位为欧[姆](Ω)
国• 对于非关联参考方向， u(t)=－Ri(t)
• 欧姆定律体现电阻对电流呈现阻力的本质
¾ 受控源的功率根据受控支路计算 p(t)= u2(t) i2(t)
信息学院电子系
29
例 求受控源的功率
中a
I2
国 I3
海洋大学 思路： P=ui；分析电路构成；依据为KCL、KVL和VCR
信息学院电子系
30
If
If
+
中ω
_ RIf
国海洋大学 CCVS 直流发电机
μ = 1+ R2 R1
VCVS 由运放构成比例器
信息学院电子系
4
1.2 电路变量 电流、电压及功率
中电路的特性是由电流、电压和功率等物理量来描述的
(1). 电流
国 ¾ 电量: 带电粒子所带电荷的多少(符号:q或Q，单位:库[仑]( C ))
海 ¾ 电流: 带电粒子定向移动形成电流
第1章集总参数电路中电压、电流的约束关系
3. 参考方向
任意选定某一方向作为参考方向，或称为 正方向。电流的参考方向是假定的电流方向。 表示法： （1）箭标法：→ （2）双下标法： iab 4. 例
i i = 1A i
则电流的实 际方向为： 从左到右
则电流的实 际方向为： 从右到左
i = 1A
i = 2A 则电流的实 际方向为： 无法确定
i = 0
图l－10
思考与练习
求图示电路中的电流i.
i 1A 2A 0 i 3A
三、基尔霍夫电压定律
1、能量守恒法则： 在任意单位时间内，电路中产生和消耗的能量必须相等， 或所有元件能量的代数和为零。 因此可以得到电路的功率守恒法则：在任意时刻，电路 中产生的功率和消耗的功率相等，或所有元件功率的代数和
解：各二端元件吸收的功率为
P1 U 1 I 1 (1V ) (1A ) 1W
P2 U 2 I 2 ( 6V ) ( 3A ) 18 W
P4 U 4 I 4 ( 5V ) ( 1A ) 5W ( 发出5W)
P5 U 5 I 5 ( 10 V ) ( 3A ) 30 W ( 发出30W)
网孔与平面电路的画法有关，例如将图示电路中的支
路1和支路2交换位置，则三个网孔变为 {1,2}、{1,3,4}和{4,5,6}。
注：平面电路是指能够画在一个平面上而没有支路交叉的电路。
二、基尔霍夫电流定律（
Kirchhoff’s Current Law, KCL）
1、电荷守恒：电荷既不能创造，也不能消灭， 是自然界的基本法则。
② P “+‖或 “-‖表示了能量的流向。
P “+‖表示P＞0 吸收（消耗）能量 P ―-‖表示P＜0 产生（提供）能量
电路分析基础课件(第1章)
§1-1 电路及集总电路模型 （c）分布参数元件与集总参数元件 集总参数元件：理想电阻、理想电感、理想电 容、理想电源等。 集总参数电路：由集总参数元件构成的电路， 简称集总电路。
21
§1-1 电路及集总电路模型
一个电路应该作为集总参数电路，还是作为分 布参数电路，或者说，要不要考虑参数的分布 性，取决于其本身的线性尺寸与表征其内部电 磁过程的电压、电流的波长之间的关系。 一个实际电路器件，在不同条件下可以有不 同的电路模型。
a b
+
+
元件
41
u 2V
§1-2 电路变量 电流、电压及功率 参考极性不一定就是电压的真实极性。 当电压为正值时，该电压的真实极性与参考 极性相同。 当电压为负值时，该电压的真实极性与参考 极性相反。
a b
元件
a
b
元件
+
-
-
+
42
u 2V
u= - 2V
§1-2 电路变量 电流、电压及功率
19
§1-1 电路及集总电路模型 （b）分布概念 参数的分布性指，当实际电路的尺寸可以与电 路工作时电磁波的波长相比拟（即高频）时， 电路中同一瞬间相邻两点的电位和电流都不相 同。这样的元件称为分布元件，而这样的电路 参数叫做分布参数。
这说明分布参数电路中的电压和电流除了是时 20 间的函数外，还是空间坐标的函数。
9
§1-1 电路及集总电路模型
例如
理想化
理想电阻元件 （模型）
理想化、抽象化即模型化的过程。
电阻器包含有电阻、电感、电容性质，但 电感、电容很小，可忽略不计，可用一个 电阻元件作为它的模型。
同样，请例举3个以上其他，模型的例子....
电路课件第1章集总参数电路中电压、电流的约束关系
电压源与电流源的等效变换
总结词
电压源和电流源是电路中的两种基本元件，它们可以通过一定的等效变换相互转换。
详细描述在一定条件下，一个源自压源可以等效转换为电流源，反之亦然。这种等效变换对于简化电路分析非常有用，尤其 是在处理含有电源元件的复杂电路时。通过等效变换，可以将电路中的元件进行简化，从而更容易地求解电路中 的电压和电流。
欧姆定律
总结词
欧姆定律是集总参数电路中电压和电流的基 本关系，它指出在纯电阻电路中，电压和电 流成正比，电阻是它们比例的倒数。
详细描述
欧姆定律是电路分析的基本定律之一，它适 用于集总参数电路中的纯电阻元件。根据该 定律，在纯电阻电路中，电压和电流成正比 ，电阻是它们比例的倒数。也就是说，当电 压增加时，电流也会相应增加，反之亦然。 这一原理不仅适用于直流电路，也适用于交 流电路。
电路ppt课件第1章集 总参数电路中电压、电
流的约束关系
CONTENTS 目录
• 集总参数电路的概述 • 电压的约束关系 • 电流的约束关系 • 电路分析方法 • 实际应用案例
CHAPTER 01
集总参数电路的概述
定义与特点
定义
集总参数电路是指在实际电路中 ，凡具有两个或两个以上端点的 电路元称为元件，而不论这些元 件的大小、长短和形状如何。
电路的基本定律
欧姆定律
流过电阻元件的电流与电阻元件两端 的电压成正比，与电阻成反比。
诺顿定理
任何有源二端线性网络都可以等效为 一个理想电流源和一个电阻的串联。
基尔霍夫定律
在集总参数电路中，流入节点的电流 之和等于流出节点的电流之和，即 KCL定律；在任意回路上，电压降等 于电压升，即KVL定律。
戴维南定理
第一章集总参数电路中的电压电流的约束关系
i1 , i2 … , i10 ; u1 , u2 … , u10
−
i7
8
7
−
− −1A
+
+5V − 10
u9 9 +
求得电流和电压为
例1-3-2
i4 = i1 − i2 = −3 − 2 = −5A
i7 = −i5 − i9 = −2 + 1 = −1A
u1 = u3 − u4 − u6 = 4 + 1 + 2 = 7V
dq i (t ) = dt
（1-2-1）
单位：安培（A），1安培＝1库仑/秒。 常用的电流单位 有 µ A， A。 mA=1000µ A，1A=1000mA 。 m 1 方向：习惯规定正电荷移动的方向为电流的真实 方向。
1-2 电路分析的基本变量 参考方向：为了便于分析，可以先任意假设一 个电流的流向，这个假设的方向称为参考方向 或正向。 在参考方向下，计算出的电流值为正，说 明真实方向与假设的参考方向一致；如果为负， 则说明真实方向与参考方向相反。即：
b
其中，b为节点处的支路数， ik (t )为第k条支路 电流。 或表示为：
∑i
出
= ∑ i入
1-3 基尔霍夫定律 关于KCL的讨论： （1）KCL的实质是电流连续性原理或电荷守 恒定律的体现。 （2）KCL说明了节点上各支路电流的线性约 束关系，各支路电流是线性相关的，KCL方 程是一个线性齐次代数方程。 （3）KCL与支路元件性质无关，只决定于电路 的结构。 （4） KCL不仅适用于一个节点，还可以推广为 任意封闭面。这个封闭面称为广义节点。
例1-2-1 已知某支路电压电流参考方向如图所示。 （1）如i=2mA,u=-5mV,求元件吸收的功率， （2）如u=-200V,元件吸收功率p=12kW,求电流。
−
i7
8
7
−
− −1A
+
+5V − 10
u9 9 +
求得电流和电压为
例1-3-2
i4 = i1 − i2 = −3 − 2 = −5A
i7 = −i5 − i9 = −2 + 1 = −1A
u1 = u3 − u4 − u6 = 4 + 1 + 2 = 7V
dq i (t ) = dt
（1-2-1）
单位：安培（A），1安培＝1库仑/秒。 常用的电流单位 有 µ A， A。 mA=1000µ A，1A=1000mA 。 m 1 方向：习惯规定正电荷移动的方向为电流的真实 方向。
1-2 电路分析的基本变量 参考方向：为了便于分析，可以先任意假设一 个电流的流向，这个假设的方向称为参考方向 或正向。 在参考方向下，计算出的电流值为正，说 明真实方向与假设的参考方向一致；如果为负， 则说明真实方向与参考方向相反。即：
b
其中，b为节点处的支路数， ik (t )为第k条支路 电流。 或表示为：
∑i
出
= ∑ i入
1-3 基尔霍夫定律 关于KCL的讨论： （1）KCL的实质是电流连续性原理或电荷守 恒定律的体现。 （2）KCL说明了节点上各支路电流的线性约 束关系，各支路电流是线性相关的，KCL方 程是一个线性齐次代数方程。 （3）KCL与支路元件性质无关，只决定于电路 的结构。 （4） KCL不仅适用于一个节点，还可以推广为 任意封闭面。这个封闭面称为广义节点。
例1-2-1 已知某支路电压电流参考方向如图所示。 （1）如i=2mA,u=-5mV,求元件吸收的功率， （2）如u=-200V,元件吸收功率p=12kW,求电流。
电路分析第1章 集总参数电路中电压、电流的约束关系(12)
4. 学时分配： 学分：4.5 = 3.5 + 1.0 （分别给成绩） 学时：72 （理论：56学时，实验：16学时） 5. 教学要求 认真听讲、积极思考、及时复习 6. 学习方法
重点掌握基本概念、基本定律、基本分析方法 抓住知识点之间的内在联系，进行阶段小结 多做练习、举一反三、熟能生巧
按所设参考极性进行计算 如果求出 uab>0 ，则 真实极性与参考极性一致。 如果求出 uab<0 ，则 真实极性与参考极性相反。
电压和电流的参考方向
习惯上规定 电流的实际方向为： 正电荷运动的方向或负电 荷运动的反方向； 电压的实际方向为： 由高电位端指向低电位端； 电动势的实际方向为： 在电源内部由低电位端指向 高电位端。
3×108m/s c = = =6×106m=6000km 50Hz f
对于以此为工作频率的实验室电气电子设备而言，其尺寸远 小于这一波长，可以按集总电路处理。 但是，对于远距离输电线来说，就必须考虑到电场、磁场沿电 路分布的现象，不能按集总电路来处理，而要用分布参数表征。
<2>.理想元件（集总元件）
２．基尔霍夫电流定律
（Kirchhoff ’s Current Law，简称 KCL）
KCL是电荷守恒法则的反映， 或者说是电流连续性原理的反映。
a i3 R3
由于电流的连续性，流入任 + i1 + i2 uS2 一节点的电流之和必定等于 uS1 - d 流出该节点的电流之和。 c u1 R1 u2 R2 例如对图中的节点a而言 + + i1 + i2 = i3 b 或改写为 i + i －i = 0
总电路的基本依据。
基尔霍夫定律具有普遍的适用性，适用于由各种不同元
电路分析典型习题与解答
电路分析典型习题与解答目录第一章：集总参数电路中电压、电流的约束关系................... 错误!未定义书签。
、本章主要内容：......................................... 错误!未定义书签。
、注意：................................................. 错误!未定义书签。
、典型例题：............................................. 错误!未定义书签。
第二章网孔分析与节点分析.................................... 错误!未定义书签。
、本章主要内容：......................................... 错误!未定义书签。
、注意：................................................. 错误!未定义书签。
、典型例题：............................................. 错误!未定义书签。
第三章叠加方法与网络函数.................................... 错误!未定义书签。
、本章主要内容：......................................... 错误!未定义书签。
、注意：................................................. 错误!未定义书签。
、典型例题：............................................. 错误!未定义书签。
第四章分解方法与单口网络.................................... 错误!未定义书签。
、本章主要内容：......................................... 错误!未定义书签。
电路分析基础 第1章 集总参数电路中电压电流的约束关系
电压升：正电荷从低电位到高电位，能量得。
5、电压的真实极性（方向）： 电压从高到低称为电压的真实极性（实际极性）。
6、电压的参考极性（方向）：
在分析电路时，参考极性为任意假定，在元件或电路的两
端用“+”和“－”表示。
7、参考极性与真实极性的关系： 1）若u > 0，真实极性与参考极性相同
2）若u < 0，真实极性与参考极性相反
U4=5V, U5=-10V, I1=1A, I2=-3A , I3=4A, I4=-1A, I5=-3A。
试求：(1) 各二端元件吸收的功率； (2) 整个电路吸收的功率。
例1-4 在下图电路中，已知U1=1V, U2=-6V, U3=-4V,U4=5V, U5=-10V, I1=1A, I2=-3A , I3=4A, I4=-1A, I5=-3A。 解：各二端元件吸收的功率为
5、参考方向与实际方向的关系：
若电流i的实际方向与参考方向一致，则i>0;或若i>0，表 明实际方向与参考方向一致。 反之: 若电流i的实际方向与参考方向不一致，则若i<0；或若i<0 ，表明实际方向与参考方向相反。 注意：在未标注参考方向时，电流的正、负无意义。因为正 负是一个相对的概念。在此就是实际方向相对于参考方向。 说明：在集总电路中，在任一时刻从任一元件一端流入的电 流一定等于从它另一端流出的电流，流经元件的电流是一个 可确定的量，可用电流表测读。
（2）信号处理：实现电信号产生、加工、传输、变换等。
电气图
用元件图形符号表示的各部、器件相互连接关系的图。
3、分类：
线 性 非线性 时 变 时不变 集总参数 分布参数 激励与响应满足叠加性和齐次性的电路。 电路元件参数不随时间变化。 实际电路几何尺寸远小于最高工作频率所 对应的波长的电路。（ d<<λ）
电路课件第1章集总参数电路中电压、电流的约束关系
基尔霍夫定律
添加标题
定义：基尔霍夫定律是电路的基本定律之一，它表述了电路中电压和电流之间的约束关系。
添加标题
内容：基尔霍夫定律包括两个部分，第一部分是基尔霍夫电流定律，表述了电路中任意一个节点上，流入节点的电流之和 等于流出节点的电流之和；第二部分是基尔霍夫电压定律，表述了电路中任意一个回路中，电压的升量之和等于电压的降 量之和。
线性电阻电路的分析方 法
支路电流法
定义：通过求解电路中各支路的电流来分析电路的方法 适用范围：适用于线性电阻电路 分析步骤：列出电路方程，求解各支路电流，分析电路 注意事项：注意电流方向和参考方向的关系，避免出现负值
网孔电流法
定义：通过求解网孔电流，进而求解线性电阻电路中电压和电流的方法 特点：适用于具有网孔的电路，计算过程相对简单
适用范围：适用于具有两个 或两个以上节点的电路
线性电阻电路的分析步 骤和注意事项
分析步骤
● 确定电路模型：根据电路图建立相应的电路模型 ● 列出约束方程：根据电路元件的伏安特性列出约束方程 ● 化简约束方程：对约束方程进行化简，以便求解 ● 求解约束方程：通过代数方法求解约束方程 ● 验证解的正确性：对求解结果进行验证，确保其正确性 注意事项
实际应用：在电 路设计中，通过 串并联的等效变 换，可以优化电 路性能，提高电 路效率。
电阻的等效变换
电阻的串并联：串联和并联是电阻的基本连接方式，它们对电流和电压的约束关系不同。
等效变换的概念：等效变换是指将一个电阻网络变换为另一个具有相同电压和电流关系的电阻网络，以便于分析 和计算。
串并联等效变换的方法：通过串并联电阻的等效变换公式，可以将复杂的电阻网络简化为简单的串并联形式，便 于计算。
添加标题
第1章集总参数电路中电压、电流的约束关系
第1章 集总参数电路中电压、电流的约束关系
§1.1 电路及集总电路模型 §1.2 电路变量 电流、电压及功率 §1.3 基尔霍夫定律 §1.4 电阻元件 §1.5 电压源 §1.6 电流源 §1.7 受控源 §1.8 分压公式和分流公式 §1.9 两类约束 KCL、KVL方程的独立性 §1.10 支路分析
三、电位
在电路中任选一个点O作参考点（零电位点）， 则 电路中一点A到O点的电压UAO称为A点的电位，记为VA， 单位：伏特（V）。
电路的参考点可以任意选取
a
d b
设c点为电位参考点，则 Vc= 0
c
Va Uac
Vb Ubc Vd Udc
电压也称为电位差：电路中a、b之间的电压就是a点 电位与b点电位之差。U V V
I1
a
I2 IG
支路：ab、bc、ca、… （共6条）
c
d
G RG I3 I ＋ b E I4 －
节点：a、 b、c、d （共4个）
网孔：abd、 abc、bcd （共3 个） 回路：abda、abca、 adbca … （共7 个）
二、基尔霍夫电流定律（KCL） 在任一瞬间，流入电路中任一节点的电流之和 等于流出该节点的电流之和。
a ＋ i u1
－
b ＋ u2 － c
P1 u1 i 3 1 3 W 吸收 P2 u2 i 7 1 7W 吸收
＋ u3 －
P3 u3 i 10 1 10 W 释放 P1 P2 P3 0 能量守恒
右图电路，若已知元件吸收功率为－20W，电压 U=5V，求电流 I 。 ＋
电压电流参考方向如图中所标，问：对A、B两部分 电路电压电流参考方向关联否？
§1.1 电路及集总电路模型 §1.2 电路变量 电流、电压及功率 §1.3 基尔霍夫定律 §1.4 电阻元件 §1.5 电压源 §1.6 电流源 §1.7 受控源 §1.8 分压公式和分流公式 §1.9 两类约束 KCL、KVL方程的独立性 §1.10 支路分析
三、电位
在电路中任选一个点O作参考点（零电位点）， 则 电路中一点A到O点的电压UAO称为A点的电位，记为VA， 单位：伏特（V）。
电路的参考点可以任意选取
a
d b
设c点为电位参考点，则 Vc= 0
c
Va Uac
Vb Ubc Vd Udc
电压也称为电位差：电路中a、b之间的电压就是a点 电位与b点电位之差。U V V
I1
a
I2 IG
支路：ab、bc、ca、… （共6条）
c
d
G RG I3 I ＋ b E I4 －
节点：a、 b、c、d （共4个）
网孔：abd、 abc、bcd （共3 个） 回路：abda、abca、 adbca … （共7 个）
二、基尔霍夫电流定律（KCL） 在任一瞬间，流入电路中任一节点的电流之和 等于流出该节点的电流之和。
a ＋ i u1
－
b ＋ u2 － c
P1 u1 i 3 1 3 W 吸收 P2 u2 i 7 1 7W 吸收
＋ u3 －
P3 u3 i 10 1 10 W 释放 P1 P2 P3 0 能量守恒
右图电路，若已知元件吸收功率为－20W，电压 U=5V，求电流 I 。 ＋
电压电流参考方向如图中所标，问：对A、B两部分 电路电压电流参考方向关联否？
集总参数电路中电压、电流的约束关系
电感元件的电压、电流关系推导
定义
电感元件是具有存储磁场能量的元件 ，其电压和电流具有时间延迟的特性 。
约束关系
在集总参数电路中，电感元件的电压 和电流满足$V = L*dI/dt$和$I = (1/L)*∫Vdt$的关系，其中$L$为电感 值。
04
CATALOGUE
电压、电流约束关系的实际应用
计算复杂电路的电压和电流
计算电压和电流
在集总参数电路中，电压和电流可以通过基尔霍夫定律进行计算。通过设定电路中的节点和支路，可以建立相应 的方程组，求解得到各节点的电压和支路的电流。
电压和电流的求解方法
对于复杂电路，可以使用节点电压法、网孔电流法等计算方法，通过代数运算或微积分运算，求得各节点的电压 和支路的电流。
分析电路的工作状态
详细描述
电感元件的电压和电流之间存在相位差，即电压相位滞后于电流相位。这种关系可以用数学公式表示 为 V=L×di/dt，其中 V 是电压，L 是电感值，di/dt 是电流的变化率。
02
CATALOGUE
基尔霍夫定律
基尔霍夫第一定律（节点电流定律）
总结词
基尔霍夫第一定律指出，在集总参数电路中，流入一个节点 的电流之和等于流出该节点的电流之和。
电容元件
总结词
电容元件的电流和电压具有相位差，遵循电容定律。
详细描述
电容元件的电流和电压之间存在相位差，即电流相位滞后于电压相位。这种关系 可以用数学公式表示为 I=C×dV/dt，其中 I 是电流，C 是电容值，dV/dt 是电 压的变化率。
电感元件
总结词
电感元件的电压和电流具有相位差，遵循电感定律。
集总参数电路中电 压、电流的约束关 系
电路(第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系)
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电路分析基础
关于电位的几点说明
在电路中，通常选一公共点（较多元件的连接点）作为参考点P， 电场力将单位正电荷从A点移到参考点所做的功就称为A点的电 位，用UA表示。 UAB=UA-UB 电压也称为电位差。
（1）参考点P点的电位为0，所以P点称为零电位点。 （2）在一个电路中，选定参考点，电位才有意义。参考点改变时，电 路中各点的电位也改变。 （3）但电路中任意两点间的电压是不变的，与参考点的选择无关。 （4）若正电荷从A点移到B点获得能量，即电场力作负功，则A点为低 电位，即负极，B点为高电位，即正极。 （5）规定电压的实际方向为电位降低的方向，即由高电位端指向低电 位端。
1 在图上标箭头； 2 用双下标表示iab
.
i a
b
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电路分析基础
电流的方向与参考方向
关于电流参考方向：
当电流的真实方向与参考方向一致，电流为正值；否则，电流为负值 电流值的正与负只有在设定参考方向的前提下才有意义 利用电流的正负值结合着参考方向就可以确定电流的真实方向。
例 （1）若单位负电荷从a移到b，失去4J能量，问 电压的真实极性。 （2）若电压的参考方向如图，则该电压v为多少？ + v a b 1Ω 解：（1）相当于正电荷从b到a失去能量，故电 压的真实极性为：b—”+”, a—”-”。
（2）单位负电荷移到时，失去4J能量，说明电压 大小为4伏，由于电压的参考极性与真实方向相反， 因而，u = - 4伏。
有元件吸收功率的总和必须为零。若电路由b个二端元件组成，且全部
采用关联参考方向，则
I
+ E U _
uk ik 0
电路分析基础
关于电位的几点说明
在电路中，通常选一公共点（较多元件的连接点）作为参考点P， 电场力将单位正电荷从A点移到参考点所做的功就称为A点的电 位，用UA表示。 UAB=UA-UB 电压也称为电位差。
（1）参考点P点的电位为0，所以P点称为零电位点。 （2）在一个电路中，选定参考点，电位才有意义。参考点改变时，电 路中各点的电位也改变。 （3）但电路中任意两点间的电压是不变的，与参考点的选择无关。 （4）若正电荷从A点移到B点获得能量，即电场力作负功，则A点为低 电位，即负极，B点为高电位，即正极。 （5）规定电压的实际方向为电位降低的方向，即由高电位端指向低电 位端。
1 在图上标箭头； 2 用双下标表示iab
.
i a
b
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电路分析基础
电流的方向与参考方向
关于电流参考方向：
当电流的真实方向与参考方向一致，电流为正值；否则，电流为负值 电流值的正与负只有在设定参考方向的前提下才有意义 利用电流的正负值结合着参考方向就可以确定电流的真实方向。
例 （1）若单位负电荷从a移到b，失去4J能量，问 电压的真实极性。 （2）若电压的参考方向如图，则该电压v为多少？ + v a b 1Ω 解：（1）相当于正电荷从b到a失去能量，故电 压的真实极性为：b—”+”, a—”-”。
（2）单位负电荷移到时，失去4J能量，说明电压 大小为4伏，由于电压的参考极性与真实方向相反， 因而，u = - 4伏。
有元件吸收功率的总和必须为零。若电路由b个二端元件组成，且全部
采用关联参考方向，则
I
+ E U _
uk ik 0
电路分析第一章集总参数电路中电压、电流的约束关系
根据电流源的性质得电流i2a为求出电流源的功率必须首先计算电流源的端压u由kvl得电流源的端电压为u252v12v故电流源的功率为12v2a24w0为产生功率故电阻的功率5w20w0为吸收功率电压源的功率2v2a4w0为吸收功率求电流源的功率必须计算电流源的端电压2a小结恒压源恒流源ab的大小方向均是恒定的外电路对ab无影响
1.性质：入门性技术基础课。 2.内容：研究电路组成、定律、定理和分析方法。 3.授课时间:本学期 4.授课内容:一、总论和电阻电路的分析（1、2、3、4） 二、动态电路的时域分析（6、7、） 工三、动态电路的相量分析法和S域分析法（9、10） 3.实验地点：6号楼101电路实验室
三、学习方法:
重视听课；抓概念、抓规律；重视作业实验 作业要认真、规范（必须抄题，画电路图； 按解题步骤一步步求解）
◆在电路分析中，常将理想电路元件简称为电
路元件。常用的电路元件只有几种，它们可以 用来表征千千万万种实际器件。
2. 连线模型—— 理想导线 导线电阻、电感、电容近似为零。 3.理想电路元件的特点 (1)在不同的工作条件下，同一实际器件可 用一种或几种理想电路元件近似表征。 具有相近电磁性能的实际器件，也可用同 一种理想电路元件近似表征。 (2)理想电路元件都有各自精确的数学定义， 在电路图中用规定的符号表示。
1-2 电路变量 电流、电压及功率
一、电流 i
i
1. 定义：单位时间内流过导体横截面的电荷量。
dq 2. 定义式： i(t ) dt
电流 大小 方向
说明：
（1）方向：正电荷移动的方向。 （2）大小方向不随时间变化叫直流。DC 大小方向都随时间变化叫交流。AC （3）符号意义：大写 U、I ——表示直流 小写 u、i ——表示交流
1.性质：入门性技术基础课。 2.内容：研究电路组成、定律、定理和分析方法。 3.授课时间:本学期 4.授课内容:一、总论和电阻电路的分析（1、2、3、4） 二、动态电路的时域分析（6、7、） 工三、动态电路的相量分析法和S域分析法（9、10） 3.实验地点：6号楼101电路实验室
三、学习方法:
重视听课；抓概念、抓规律；重视作业实验 作业要认真、规范（必须抄题，画电路图； 按解题步骤一步步求解）
◆在电路分析中，常将理想电路元件简称为电
路元件。常用的电路元件只有几种，它们可以 用来表征千千万万种实际器件。
2. 连线模型—— 理想导线 导线电阻、电感、电容近似为零。 3.理想电路元件的特点 (1)在不同的工作条件下，同一实际器件可 用一种或几种理想电路元件近似表征。 具有相近电磁性能的实际器件，也可用同 一种理想电路元件近似表征。 (2)理想电路元件都有各自精确的数学定义， 在电路图中用规定的符号表示。
1-2 电路变量 电流、电压及功率
一、电流 i
i
1. 定义：单位时间内流过导体横截面的电荷量。
dq 2. 定义式： i(t ) dt
电流 大小 方向
说明：
（1）方向：正电荷移动的方向。 （2）大小方向不随时间变化叫直流。DC 大小方向都随时间变化叫交流。AC （3）符号意义：大写 U、I ——表示直流 小写 u、i ——表示交流
集总参数电路中电压、电流的约束关系
表明 正电阻元件在任何时刻总是消耗功率的，为无源元件
负电阻元件向外提供功率，为有源元件。
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++
能量 从 t0 到 t 电阻消耗的能量：
WR
t pdξ
t0
t uidξ
t0
u
4.电阻的开路与短路
开路
0
i
i i i0 u0
uu
R
R or G 0
u
––
短路
i0 u0
0
i
R 0 or G
注意
d
集总参数电路中u、i 可以是时间的函数，
但与空间坐标无关。因此，任何时刻，流入两 端元件一个端子的电流等于从另一端子流出的 电流；端子间的电压为单值量。
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注意
①具有相同的主要电磁性能的实际电路部件， 在 一定条件下可用同一电路模型表示；
②同一实际电路部件在不同的应用条件下，其电路 模型可以有不同的形式。
第一章 集总参数电路中电压 、电流的约束关系
本章重点
1.1 电路和电路模型 1.2 电流和电压电功率和能量 1.3 基尔霍夫定律 1.4 电阻元件
1.5 电压源 1.6 电流源 1.7 受控电源 1.8 分压公式和分流公式
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重点： 1. 电压、电流、功率的参考方向 2. 电阻元件和电源元件的特性 3. 基尔霍夫定律
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电路吸收或提供（发出）功率的判断
u, i 取关联参考方向
+
P=ui 表示元件吸收的功率
u P>0 吸收正功率 (实际吸收)
i
- P<0 吸收负功率 (实际提供)
-
u, i 取非关联参考方向
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按所设参考极性进行计算 如果求出 uab>0 ，则 真实极性与参考极性一致。 如果求出 uab<0 ，则 真实极性与参考极性相反。
电压和电流的参考方向
习惯上规定 电流的实际方向为： 正电荷运动的方向或负电 荷运动的反方向； 电压的实际方向为： 由高电位端指向低电位端； 电动势的实际方向为： 在电源内部由低电位端指向 高电位端。
参考书： 1、李瀚荪，吴锡龙 ，电路分析基础(第4版)学习指导， 高等教育出版社，2006.12 2、周守昌主编，电路原理，高等教育出版社，1999.9 3、邱关源主编, 电路(第4版)，高等教育出版社，1999.6 4、所用教材每章末所列参考书目。 作业要求： 1、在认真复习的基础上，独立完成作业。 2、作业要书写整洁，图要标绘清楚，答数要注明单位。
总电路的基本依据。
基尔霍夫定律具有普遍的适用性，适用于由各种不同元
件构成的电路中任一瞬时、任何波形的电压和电流。
1.3.1 基尔霍夫电流定律
1、支路和节点
uS1
a uS2
+
i1
+
i2
i3
R3
c u1 R1 +
- d u2 R2 + b
（1）.支路 ：任何一个二端元件称为一条支路。如图 中有ab, ac, ad, bc, bd共5条支路。 （2）.节点 ：两条或两条以上支路的连接点。如 图中有a, b, c, d共4个节点。 注意：两个虚线框中，a, b各为一个节点。
+
S电 源 连接导线源自电路实体U _ S 负载RS
电路模型
RL
电路分析理论所研究的对象都是由理想电路元件组成 的实际电路的电路模型。 电路分析：给定电路结构及电路参数，求各部分的电 压、电流称为电路分析。
§1-2 电路变量，电流，电压及功率
一、电流的参考方向
i
电流的参考方向：预先假定的方向，用箭头表示，也称 正方向．根据所设方向进行计算， 如果求出 i > 0 ，则 真实方向与参考方向一致 如果求出 i < 0 ，则 真实方向与参考方向相反 <1> 在电路分析中，电路中标出的电流方向都是参 考方向。如果没有方向，自己要设一个参考方向，在 图上标出，按所标参考方向进行计算。不设参考方向， 算出的结果没有意义。 <2>算得结果的正负配合参考方向就可确定真实方 向，但不要把参考方向改为真实方向。
电流参考方向与电压参考方向一致。
i
+ u 关联参考方向 b
a
a
i
+ u 非关联参考方向 b
注意:电路分析的定律和公式是在规定参考方向下得到的， 参考方向改变，公式也要作相应变化。例如欧姆定律 + I + I – I
U
–
R
图A
U
–
R
图B
或
U
+ U= IR
R
图C
图A中 U 、I参考方向相同
表达式
图B、C中 U、 I参考方向相反
电路及集总电路模型
若干个电气设备或电子器件按照一定的方式连接 起来构成电流的通路，称为电路。 电路的作用可分为两大方面： (1)能量的传输与转换
发电机 升压 输电线 降压 变压器 变压器 电灯 电动机
电源 中间环节 (2)信号的传递与处理
话筒 扬声器
负载
放 大 器 负载
话筒把声音（信息）电信号 扬声器把电信号 声音（信息）
1 2 3
即，如果流入节点的电流前面取正号，流出节点的电流 前面取负号，那么该节点上电流的代数和就等于零。 显然上述结论适用于任何电路的任何节点，而且对任 意波形的电流来说，这一结论在任一瞬间也是适用的。
KCL可表述为: 在电路的任何一个节点上, 同 一瞬间电流的代数和等于零。用公式表示, 即
在直流电路中为
例如：E=3V，若假定电路中U的参考方向为上“+”下“–” 则U=3V或UAB=3V
例如：E=3V，若假定电路中U的参考方向为上“–”下“+” 则U= –3V或UBA= –3V
三 、关联参考方向 在电路分析中，对一个元件既要假设通过它的电 流参考方向，又要假设它两端电压的参考极性（方向）， 两个都可任意假定，而且彼此独立无关。但是，为方便起 见，通常引入关联参考方向。 关联参考方向的规定：电流由高电位流向低电位。
I2= -1A，I6= 4A， I1 B
A
I3
I2 D I5
I4
C I6
I5= - I2 + I4 + I6 = -(-1)+(-3)+(4)= 2A 真实方向与参考方向相同。 也可用节点B求：- I1 -I5+ I6 = 0 I5= - I1 + I6 =(-2)+(4)= 2A
解后总结： <1>注意两套符号: 括号前的符号取决于参考方向相对于节点的关系。 设流出为正，流入为负，是列方程出现的符号。 括号里的符号是电流本身的符号，反映真实方向和 参考方向的关系，正的相同，负的相反。 <2>求出的值无论正负，都不要把参考方向改成真实 方向。
例:
若 I1
I4
9A I2 2A I3 8A 求：
I4
I1
I2
解: I I I I 0 3 4 2 1 0 9 （ 2） I3 8 KCL
得到: I3
电流的参考方向 与实际方向相反
I3
19A
例1：在图示电路中，已知 I1= 2A， 求未知电流 I3，I4， I5 。 解： <1>对节点A列KCL方程 设电流流出为正 I1 - I2 +I3= 0 I3 = - I1 + I2 = -2+(-1)= -3A I3的真实方向与参考方向相反 I4= I3 = -3A <2> 对节点C列KCL方程 I2 - I4 +I5 - I6 = 0
２．基尔霍夫电流定律
（Kirchhoff ’s Current Law，简称 KCL）
KCL是电荷守恒法则的反映， 或者说是电流连续性原理的反映。
a i3 R3
由于电流的连续性，流入任 + i1 + i2 uS2 一节点的电流之和必定等于 uS1 - d 流出该节点的电流之和。 c u1 R1 u2 R2 例如对图中的节点a而言 + + i1 + i2 = i3 b 或改写为 i + i －i = 0
信号源
二、集总假设、元件模型
集总参数电路
<1>、集总假设：在器件的尺寸远小于正常工作频率所对应的 波长时，可将器件所反映的物理现象分别进行研究，即用三种基 本元件表示器件的三种物理现象，这就是集总假设。
采用集总假设的条件：实际电路的尺寸远小于电路使用时其 最高工作频率所对应的波长。
例如，我国电力系统供电的频率为50Hz，对应的波长为
<3>.实际元件的模型
一个实际元件在某种条件下都可以抽象出它的模 型。有些实际元件的模型比较简单，可以由一种理想 电路元件构成，有些实际元件的模型比较复杂，要用 几种理想电路元件来构成。
例如：一个白炽灯在有电流通过时 消耗电能 （电阻性） R
i
产生磁场 L 储存磁场能量 （电感性）
忽略L
R
三.电路模型 : 由集总（理想）元件构成的电路叫电路 模型. 电路分析所研究的是电路模型而不是实际电路。
i =0 I =0
i1 IA
３、KCL的推广应用
KCL可推广应用于电路 中的任何一个假定的闭合面。 例如对右图所示电路
i1+ i2－ i3 = 0 或 i = 0 由于闭合面具有与结点相同 的性质，因此称为广义节点。
A
IC
i2
i3
B
IB
C
关于KCL的几点说明：
(1) KCL阐明了电路中与任一节点有关的各电流之间 的关系，其反映的是电流连续性原理。集总参数 电路中的节点不能聚集电荷，有多少电荷流入就 必须有多少电荷流出。 (2) KCL具有普遍适用性。既适用于任一瞬时任何变 化的电流，也适用于由各种不同元件构成的电路。 此定律与元件性质无关，是对支路电流所加的约束。 (3) KCL不仅适用于任一节点，而且还适用于电路中 任何一个假定的闭合面（广义节点）。 (4) 应用KCL列任一结点的电流方程时，一定要先在 电路图上标出电流的参考方向。
电压和电流的参考方向
电压、电流的参考方向：任意假定。 电流的参考方向用箭头表示；电压的参考方向除 用极性“+”、“–”外，还用双下标或箭头表示。 当电压、电流参考方向与实际方向相同时，其值 为正，反之则为负值。 例如： （1）图中
R1 U1 I R3 U R2 若I=3A，则表明电流的 实 际方向与参考方向相 同； U2 （2）若I= –3A，则 表明电流的实际方向与 参考方向相反 。
在电路图中所标电压、电流、电动势的方向，一般均 为参考方向。
电压和电流的参考方向
A
– + I U – + 注意:(1)电路图中标注的均为参 考方向. (2)参考方向一经选定, 电压和电流均为代数量. (3)解 题时,要将待求的电压和电流的 参考方向在电路图上标示出来, 否则计算结果没有意义.
E
R
B 电压、电流实际方向与参考方向相同为正值，相反为负值
p(t) = ui p(t) = – ui
p(t) > 0时， 电路元件吸收功率 p(t) < 0时， 电路元件放出功率
1.3
基尔霍夫定律
基尔霍夫定律是集总电路的基本定律，是电路分
析理论中最基本、最重要的一个定律。 基尔霍夫定律又分为电流定律和电压定律。分别
是集总电路中电流和电压遵循的基本规律，是分析集