中位数和众数典型题练习
众数和中位数练习题
众数和中位数练习题众数和中位数练习题数据分析是现代社会中非常重要的一项技能。
在大数据时代，人们需要从海量的数据中提取有用的信息，来做出科学的决策。
而众数和中位数是数据分析中常用的统计指标，用于描述数据的集中趋势。
本文将通过一些练习题来帮助读者更好地理解和运用众数和中位数。
练习题一：某班级的学生考试成绩如下：85，90，78，92，85，80，90，88，85，90。
请计算这些成绩的众数和中位数。
解答一：首先，我们需要找到这些成绩的众数。
众数是指在一组数据中出现次数最多的数值。
观察这组数据，我们可以发现85和90都出现了3次，而其他成绩只出现了1次或2次。
因此，85和90都是这组数据的众数。
接下来，我们来计算中位数。
中位数是指将一组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数值。
首先，将这组数据从小到大排列：78，80，85，85，85，88，90，90，92。
可以看出，中间位置处于第5个和第6个数值之间。
因此，中位数为（85+85）/2=85。
练习题二：某餐厅一周内每天的客流量如下：80，90，100，110，120，130，140。
请计算这些数据的众数和中位数。
解答二：同样地，我们首先需要找到这组数据的众数。
观察这些数据，我们可以发现没有重复出现的数值。
因此，这组数据没有众数。
接下来，我们计算中位数。
将这组数据从小到大排列：80，90，100，110，120，130，140。
可以看出，中间位置处于第4个和第5个数值之间。
因此，中位数为（110+120）/2=115。
练习题三：某公司一年内每月的销售额如下：10000，12000，15000，18000，20000，22000，25000，28000，30000，35000，40000，45000。
请计算这些数据的众数和中位数。
解答三：同样地，我们首先找到这组数据的众数。
观察这些数据，我们可以发现没有重复出现的数值。
因此，这组数据没有众数。
接下来，我们计算中位数。
平罗县八中八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数同步练习含解析新人教版
中位数和众数知识要点：1.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
2.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数一、单选题1．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、402．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．中位数D．极差3．某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：跳远成绩160 170 180 190 200 210人数 3 9 6 9 15 3这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（）A．9，9 B．15，9 C．190，200 D．185，2004.一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则x是()A．7 B．8 C．9 D．105．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a 的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，某同学用计步器记录自己一周（七天）每天走的步数，统计如下表：这组数据的众数是（）A．1.3 B．1.2 C．0.9 D．1.47．一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是()A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，48．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（）A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，39．某校四个绿化小组某天的植树棵树如下：10，10，x，8．若这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（）A．9 B．10 C．11 D．1210．某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（）A．中位数B．平均数C．方差D．众数二、填空题11．5名同学每周在校锻炼的时间（单位：小时）分别为：7，5，8，6，9，这组数据的中位数是______.12．为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.43，2.39，2.43，2.40，2.43．这组数据的中位数和众数分别是_____．13．“植树节”时，九(1)班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是____14．某住宅小区四月份1日至5日，每天用水量变化情况如图所示，那么这5天每天用水量的中位数是_____吨．三、解答题15．从某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分四个等级，将调查结果绘制成如下的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中信息．（1）求共抽取多少名学生；（2）求抽取的所有学生成绩的众数，中位数；（3）求抽取的所有学生成绩的平均数．16．学校在八年级新生中举行了全员参加的数学应用能力大赛，试卷题目共10题，每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.整理数据：人数60分人数70分人数80分人数90分人数100分人数班级1班0 1 6 2 12班 1 1 3 a 1分析数据：根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由（写两条支持你结论的理由）.17．车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表．车间20名工人某一天生产的零件个数统计表（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？18．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）（1）本次调查获取的样本数据的众数是；（2）这次调查获取的样本数据的中位数是；（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有人．答案 1．D 2．C 3．C 4．D 5．B 6．A 7．B 8．A 9．B 10．D 11．712．2.40，2.43． 13．5 14．3215．解：（1）依题意得，共抽取学生12÷30%＝40（人）（2）由统计图可知：抽取的所有学生成绩的出现次数最多的是3分，因此众数是3分， 将成绩从从小到大排列后处在第20、21位两个数都是3分，因此中位数是3分， （3）3分的学生人数为40×42.5%＝17人，2分的人数有40﹣3﹣17﹣12＝8人， 抽取的所有学生成绩的平均数是：（1×3+2×8+3×17+4×12）÷40＝2.95（分）． 答：抽取的所有学生成绩的平均数为2.95分．16．（1）观察可知2班成绩为90分的有4人，故4a =，60170180490210028310b ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，2班成绩从小到大排序：60，70，80，80，80， 90，90，90，90，100， 所以中位数8090852c +==， 2班成绩为90分的人数最多，所以众数90d =； （2）2班的成绩比较好.理由如下：通过对比，发现三个班平均分相同，但是2班的中位数要比1班和3班高，2班的众数也要比1班和3班大，所以2班的成绩比较好.17.解：（1()191101116124132152162191201=1320x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（个）答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个. （2）中位数为12个，众数为11个.当定额为13个时，有8个达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性. 当定额为12个时，有12个达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性. 当定额为11个时，有18个达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性. ∴当定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性. 18.（1）花费30元的有12人，最多，故众数是30元；（2）一共有40个数据，排序后第20、21个数据的平均数即是中位数，6+12=18<20，6+12+10=28>20，故第20、21个数据都是50元，故中位数是50元；（3）10÷40×2400=600（人），故估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有50人第十二章全等三角形12.3角的平分线的性质课时一角的平分线的性质【知识与技能】(1)掌握已知角的平分线的画法.(2)利用角的平分线的定义进行简单的证明与计算.(3)利用全等三角形证明角的平分线.(4)掌握角的平分线的性质.(5)了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.【过程与方法】经历角的平分线的画法和角的平分线的性质的探索过程，体会探索、研究问题的基本方法，培养学生的合作精神，体会转化的数学思想，感受数学来源于生活.【情感态度与价值观】在探究角的平分线的作法及性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣,获得解决问题的成功体验，增强解决问题的信心.角的平分线的性质，能灵活运用角的平分线的性质解题.灵活运用角的平分线的性质解题.多媒体课件.复习引入教师提出问题：1.角的平分线的概念.2.点到直线(射线)的距离的概念.学生举手回答.探究1：角的平分线的画法教师引入：工人师傅常常用一种简易平分角的仪器(如图12-3-1)，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗？学生分组讨论，说明简易平分角仪器的原理，并写出证明过程.(教师提示：用全等三角形的知识)教师：其实这种平分角的方法告诉了我们作已知角的平分线的一种方法.然后教师引导学生用尺规作图：已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线.先让学生讨论作法，再由教师总结作法，师生共同作图：2.以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M，交OB于点N.(2)分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.(3)画射线OC.射线OC即为所求，如图12-3-2.教师紧接着提出问题：你们能说明OC为什么是∠AOB的平分线吗？学生进行交流，教师提示(可证明△MOC≌△NOC)，然后让学生写出证明过程.教师巡示并指导.探究2：角的平分线的性质教师让学生完成以下活动：1.任意作一个∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？2.在OC上再取几个点试一试.3.通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？学生动手操作，独立思考，然后举手回答自己的发现，学生互相补充，教师指导，一起概括出角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.教师进一步提问：你们能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？教师首先引导学生分析命题的条件和结论.如果学生感到困难，可以让学生先将命题改写成“如果……那么……”的形式，再引导学生逐字分析结论，进而发现并找出结论中的隐含条件(垂直).最后让学生画出图形，用符号语言写出已知和求证，并独立完成证明过程.接着师生共同概括证明几何命题的一般步骤：一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似于以下的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.最后教师归纳：利用角的平分线的性质可直接推导出与角的平分线有关的两条线段相等，但在推导过程中，不要漏掉垂直关系的书写.以后涉及角的平分线上的点到角的两边的垂线段时，可直接得到其相等，不必再通过证两个三角形全等而走弯路.教师出示例题：例1如图12-3-3，在△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，BM=5.2 cm，点M到AB的距离为3 cm.求BC的长.师生共同分析：只需补出点M到AB的距离，利用角的平分线的性质得到CM=3 cm，从而求出BC的长.师生共同完成证明过程，教师板书：解：过点M作MN⊥AB于点N，∴MN=3 cm.∵AM平分∠CAB，∠C=90°，∴CM=MN=3 cm.又∵BM=5.2 cm，∴BC=CM+BM=3+5.2=8.2(cm).进而教师让学生独立完成：教材P50练习第2题(学生完成之后，教师点评).本节课我们学习了角的平分线的性质是由三个条件(一条角平分线，两条垂线段)得到一个结论(线段相等)，角的平分线的性质可独立地作为证明两条线段相等的依据.一次函数的应用第一课时一次函数是刻画与研究现实世界数量关系的重要工具。
典型例题：中位数与众数
中位数与众数的拓展1、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数 1800 510 250 210 150 120人数 1 1 3 5 3 2（1）这15位营销人员该月销售的中位数、众数是多少（2）计算这15位营销人员该月销售的平均数.（3）假设营销部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由.答案：（1）210 210 （2）320（3）合理.因为由（2）可知，15个人的月平均销售额为320件，所以，这样定较为合理.2、某地举办体操比赛，由7位评委现场给运动员打分，已知7位评委给某运动员的评分如下：评委1号2号3号4号5号6号7号评分请你利用所学的统计知识，给出这个运动员的最后得分（精确到）.答案:（1）求出平均分x≈；（2）去掉一个最高分和一个最低分，求得平均分x≈；（3）取中位数；（4）取众数.这些分数都可以作为这名运动员的最后得分.本题考查统计知识的应用.确定运动员得分的途径很多，依据的标准、考察目的的不同，答案不一定相同.3、某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施提高工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计其某月产量如下：（1）请应用所学的统计知识。
为制定生产定额的管理者提供有用的参考数据；（2）你认为管理者将每月每人的生产定额定为多少最合适为什么（3）估计该车间全年可生产零件多少个答案：在确定生产定额时，需参考的数据应当有：平均数、众数、中位数。
合理的生产定额应确定在使多数人经过努力能够完成或超额完成的基础上。
如果将众数280定为生产定额，则绝大多数工人不需太努力就可完成任务，但不利于提高工作效率；若将平均数305定为生产定额，则多数工人不可能超产，甚至完不成定额，会挫伤工人的积极性。
解：（1）平均数305，国位数290，众数280；（2）取中位数290作为生产定额较合适，原因是这个定额使多数工人经过努力能完成或超额完成。
中位数和众数(分层作业)-八年级数学下册同步备课系列(人教版)(解析版) (2)
人教版初中数学八年级下册20.1.3中位数和众数（1）分层作业夯实基础篇一、单选题：A．2-3小时B．3-4小时C．4-5小时D．5-6小时【答案】B【分析】求出a的值，再根据中位数的定义求解即可．a=----=，【详解】解：100810243028将这100名同学的中位数为第50，51名同学参加活动的时间，在一周中参加社团活动的时间从小到大排列，处在中间位置的两个数落在3-4小时，故选：B．【点睛】本题考查了频数分布直方图，中位数的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．二、填空题：【答案】97【分析】将26名同学的成绩从高到低排列，找出第【详解】解：由图可知，将26名同学的成绩从高到低排列，则第的成绩为96分，()+÷=989629714．小王统计了一周家庭用水量，绘制了如图的统计图，那么这周用水量的众数是______，中位数是________．【答案】11【分析】根据众数和中位数的定义解答即可．【详解】根据统计图可知用水量为1的天数为3天，最多，故这周用水量的众数是1；将这周用水量按从小到大排列为：0.5，1，1，1，1.5，1.5，2，∴这周用水量的中位数是1．故答案为：1，1．【点睛】本题考查众数和中位数的定义．解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数值为众数；按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数为中位数，当数据为偶数个时，为最中间两个数的平均值．三、解答题：(1)将甲学校的成绩统计图补充完整；(2)补全下面的表格，并根据表格回答问题．学校平均分中位数甲学校87.6乙学校87.680①从平均数和中位数角度来比较甲、乙两所学校的成绩；（2）甲学校的中位数就是由低到高排序后第90分，则甲学校的中位数就是90分；由于甲学校乙学校A等级占44%，人数最多，因此乙学校的众数是补全表格如下：甲学校(1)图①中的m值为________；此次抽样随机抽取了口罩_______枚；(2)求统计的这些数据的平均数、众数和中位数；(3)根据样本数据，估计这3000枚口罩中，价格为1.8元的口罩约有多少枚？【答案】(1)28，50(2)1.52元，1.8元，1.5元(3)960枚m的值，从而可以得到【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出%答：价格为1.8元的口罩有960枚．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．能力提升篇一、单选题：1．当五个整数从小到大排列，中位数为8，若这组数中的唯一众数为10，则这5个整数的和最大可能是（）A ．39B ．40C ．41D ．42【答案】C【分析】根据中位数和众数的定义分析可得答案．【详解】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是8，这组数据的唯一众数是10．所以这5个数据分别是x ，y ，8，10，10，且8x y <<，当这5个数的和最大时，整数x ，y 取最大值，此时6x =，7y =，所以这组数据可能的最大的和是678101041++++=．故选：C ．【点睛】主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．2．一组数据3-，a ，2，3，5有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A ．2-B ．1C ．3D ．5【答案】C【分析】根据众数的定义求出a 的值，再根据中位数的定义求解即可．【详解】解： 这组数据3-，a ，2，3，5有唯一的众数3，3a ∴=，将这组数据从小到大排列为：3-，2，3，3，5，处在中间位置的数为3，即中位数为3，故选：C ．【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题：∵一共有15人，位于中间的值为16万元；∴中位数为16万元，∴今年销售目标应定为16万元．故答案为：16．【点睛】本题考查的是中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．(1)m=，甲组成绩的众数乙组成绩的众数（填(2)求甲组的平均成绩；(3)这40个学生成绩的中位数是(4)计算出甲组成绩的方差为0.81【答案】(1)3；=。
《众数和中位数》习题
《众数和中位数》习题1.某地区2月份一周测得白天气温分别为15℃，17℃，16℃，18℃，15℃，14℃，15℃，，这组数据的中位数是________，众数是________.2.在数据1，2，4，6，6，10，12中众数是________，中位数是________.3.笑笑进行了9次1分钟仰卧起坐的测试，成绩如下，（单位：个）:34，35，30，34，28，34，29，33，31这组数据的中位数是________，众数是________.4.下面是五（1）班男生跳远成绩记录2.6，3.2，2.4，3.1，2.7，2.8，2.7，3，3.1，2.8，2.6，2.9，2.5，2.8，2.8.这组数据中的中位数是________，众数是________.5.已知数据5，3，5，4，6，5，14，下列说法正确的是（）A.中位数是4B.众数是14C.中位数与众数都是5D.中位数与平均数都是56.如果一组数据85，x，80，90的中位数是85，那么x是________，如果这组数据的众数是80，那么x是________.7.一个射击手连续射靶10次，其中2次射中7环，3次射中8环，4次射中9环，1次射中10环，则平均每次射中________环，这次设计的众数是________，这次射击的中位数是________环.10．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（）A．8，9B．8，8C．8．5，8D．8．5，911．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个12．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83则这组数据的众数、平均数与中位数分别为（）．A．81，82，81B．81，81，76．5C．83，81，77D．81，81，8113．对于数据组3，3，2，3，6，3，6，3，2中，众数是_______；平均数是______；中位数是______.14.某厂生产一批男衬衫，经过抽样调查70名中年男子，得知所需衬衫型号的人如下表所示:（1）哪一种型号衬衫的需要量最少？（2）这组数据的平均数是多少？这组数据的中位数是多少？这组数据的众数是多少？。
八年级数学下册《第二十章 中位数和众数》练习题
八年级数学下册《第二十章中位数和众数》练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：_______________一、单选题1．数据1，2，3，4，5，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（）A．2B．3C．4D．52．下列说法错误的是（）A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查B．一组数据5，5，3，4，1的众数是5C．甲、乙两人跳高成绩的方差分别为S2甲＝1.1，S2乙＝2.5，则乙的成绩比甲稳定D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件3．抢微信红包已成为中国传统节日人们最喜爱的祝福方式，今年端午节期间，某人在自己的微信群中发出红包，一共有10名好友抢到红包，抢到红包的金额情况如下表：则10名好友抢到金额的众数、中位数分别是（）A．4.5，5B．4.5，6C．8，4.5D．5，4.5 4．射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（）A．平均数是9环B．中位数是9环C．众数是9环D．方差是0.85．如图，这是根据某班45名同学一周的体育锻炼时间绘制的条形图，根据统计图提供的信息可知，锻炼时间的众数和中位数分别是（）A．8，8B．8，9C．18，8D．18，96．随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是60000元和80000元，下面是依据①①①三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（）A．①的收入去年和前年相同B．①的收入所占比例前年的比去年的大C．去年①的收入为2.8万D．前年年收入不止①①①三种农作物的收入7．某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是（）A．105，108B．105，105C．108，105D．108，1088．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，其中中位数为22，则x为（）A．21B．22C．20D．23二、填空题9．长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表：这次调查中的众数和中位数分别是____，____．10．在2021年元旦汇演中，10位评委给八年级一班的参赛节目打分如表格：则这组数据的众数是_________ ．11．______的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动．______是当一组数据中某一数据多次重复出现时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势；缺点：是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．_______的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势．12．为了解七年级600名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书册数，统计数据如下表所示．则这50个样本数据的众数为_______．13．体育承载着国家强盛，民族振兴的梦想，“双减”落地助力体育锻炼的升温，下面是某同学假期中间连续6天每天用于体育锻炼的时间（单位：分钟）：40，50，x ，60，60，70．已知这组数据的平均数是50分钟，则这组数据的中位数是_____分钟．14．小聪同学在计算一组数据1、3、4、5、x 的方差时，写出的计算过程是：2222221(14)(34)(44)(54)(4)45S x ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦，如果他的计算是正确的，你认为这组数据中的x 为________．15．数据2、3、x 、4的平均数是3，则这组数据的众数是______.三、解答题16．中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：背年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了____________名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；(4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率.17．为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．(1)张老师调查的学生人数是______名．(2)现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率．18．2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D四组整理如下：根据以上信息解答下列问题：(1)制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；(2)小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．请计算小明本周内平均每天的校外体育活动时间；(3)若该校共有1400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数．19．近日，某学校开展党史学习教育进校园系列活动，组织七、八年级1800名学生开展了“学党史、立志向、修品行、练本领”的网上知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，制成如下的频数分布表和直方图．请你根据不完整的表格，回答下列问题：(1)请直接写出a，b的值，并补全频数分布直方图．(2)若得分等级为5060≤<的5名学生中，有3名男生和2名女生，现在要从5名学生中任选2名学生进行x再教育，请用树状图或列表法求被选中的两名学生恰好为同一性别的概率．20．有人得了某种疾病，想到甲医院或乙医院就诊．他了解到甲、乙两家医院短期内治愈患该疾病的病人的情况如下：(1)a的值为______，b的值为______．(2)结合上表说明“从不同角度看数据可能会得到不同的结论”．21．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下（单位：分）．（1）请你计算这两组数据的平均数、中位数．（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．参考答案与解析：1．B【分析】由题意知，该组数据的平均数为123451566x x++++++=，且3x +是6的倍数，然后根据题意求解即可．【详解】解：由题意知，该组数据的平均数为123451532666x x x+++++++==+，①3x +是6的倍数，且x 是1-5中的一个数， 解得3x =，则平均数是3． 故选B ．【点睛】本题考查了平均数与众数．解题的关键在于熟练掌握众数与平均数的定义与求解． 2．C【分析】根据全面调查和抽样调查的特点，众数的定义，方差的意义，随机事件的定义分别进行判断即可． 【详解】解：A 、了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故A 说法正确，不符合题意； B 、一组数据5，5，3，4，1的众数是5，故B 选项说法正确，不符合题意；C 、甲、乙两人跳高成绩的方差分别为221.12.5S S ==乙甲，，说明甲的成绩比乙稳定，故C 说法错误，符合题意；D 、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故D 说法正确，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查的特点，众数的定义，方差的意义，随机事件的定义，解题关键是正确理解和应用相关的概念． 3．A【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解． 【详解】解：由表可知4.5元出现的次数最多， ①众数为4.5元， ①第5、6个数据为5，5， ①中位数为5元， 故选：A ．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 4．D【分析】分别求出平均数，中位数，众数以及方差即可求解【详解】解：根据题意得：10次射击成绩从小到大排列为8.4，8.6，8.8，9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4， A 、平均数是9.48.49.29.28.898.619199.094+++++++++环，故本选项正确，不符合题意；B 、中位数是9992+=环，故本选项正确，不符合题意； C 、9出现的次数最多，则众数是9环，故本选项正确，不符合题意； D 、方差是222222222218.498.698.899999999.299.299.499.490.09610，故本选项错误，符合题意； 故选：D【点睛】本题考查了折线统计图，平均数，中位数，众数以及方差，解答本题的关键是掌握相关统计量的求法． 5．A【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数． 【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，第23个数的平均数为8，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8．故选：A．【点睛】本题考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．6．C【详解】A、前年①的收入为60000×117360=19500，去年①的收入为80000×117360=26000，此选项错误；B、前年①的收入所占比例为360135117360--×100%=30%，去年①的收入所占比例为360126117360--×100%=32.5%，此选项错误；C、去年①的收入为80000×126360=28000=2.8（万元），此选项正确；D、前年年收入即为①①①三种农作物的收入，此选项错误，故选C．【点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．7．B【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【详解】解：将这组数据重新排列为103，105，105，105，108，108，110，这组数据出现次数最多的是105，所以众数为105，最中间的数据是105，所以中位数是105，故选：B．【点睛】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．B【分析】根据中位数的定义得到x为中位数，即可求解.【详解】①一个样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，①中位数为x，则x=22,故选B.【点睛】此题主要考查中位数的定义，解题的关键是熟知中位数的性质.9．55【分析】根据中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，众数是在一组数据中出现次数最多的数据，求解即可．【详解】解：由图表可知这次调查中的众数是5，第50和51位数为5，5①这次调查中的中位数是5552+=，故答案为：5；5．【点睛】本题考查了中位数与众数．解题的关键在于熟练掌握中位数与众数的求解方法．10．96【分析】根据众数的意义求解即可．【详解】解：10位评委的打分，出现次数最多的是96分，共出现3次，因此打分的众数是96分，故答案为：96．【点睛】本题考查了众数的意义，理解概念并结合题目具体数字分析是做题的关．11．平均数众数中位数【解析】略12．3【分析】一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，根据众数的定义求解.【详解】解：由题意得，读书册数为3的人数最多，即众数为3，故答案为：3.【点睛】本题主要考查众数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握众数的定义.13．55【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．【详解】根据平均数的定义可知：40+50+x+60+60+70=506，解得x =20． 把这组数据从小到大排序后为20，40，50，60，60，70，这组数据的中位数为：（50+60）÷2=55．故答案为：55．【点睛】本题考查了平均数的计算的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．14．7【分析】先求出这组数据的平均数，进而利用平均数计算公式即可计算x 【详解】解：2222221(14)(34)(44)(54)(4)45S x ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦，如果他的计算是正确的， ∴4x =， ∴()113+4+5+45x ⨯+=， 解得x =7，故答案为：7．【点睛】本题主要考查了平均数及方差，熟练掌握各知识点是解题的关键．15．3【分析】先根据条件求出x 的值，然后根据众数的定义就可解决问题．【详解】解：①数据2、3、x 、4的平均数是3，①2+3+x+4=3×4=12，解得x=3．其中3出现的次数最多，因而这组数据的众数是3．故答案为：3【点睛】本题主要考查了算术平均数、众数的定义等知识，熟悉相关知识是解决此类题目的关键．16．(1)200；(2)见解析；(3)估计参加B 项活动的学生数有512名；(4)画树状图见解析，他们参加同一项活动的概率为14．【分析】（1）根据D项活动所占圆心角度数和D项活动的人数计算即可；（2）根据总人数求出参加C项活动的人数，进而可补全条形统计图；（3）用该校总学生人数乘以抽查的学生中参加B项活动所占的比例即可；（4）画出树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们参加同一项活动的情况数有4种，然后根据概率公式计算即可．（1）解：7240200360︒÷=︒（名），即在这次调查中，一共抽取了200名学生，故答案为：200；（2）参加C项活动的人数为：200－20－80－40＝60（名），补全条形统计图如图：（3）801280512200⨯=（名），答：估计参加B项活动的学生数有512名；（4）画树状图如图：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们参加同一项活动的情况数有4种，所以他们参加同一项活动的概率为41 164=．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题的关键．17．(1)50(2)1 6【分析】（1）由书法的人数除以所占百分比即可得出．（2）画树状图，共有12种等可能的结果，所选2人都是选修书法的结果有2种，最后根据概率公式即可得出．（1）解：张老师调查学生的人数为：1020%50÷=（名）．答：张老师调查的学生人数是50名．（2）解：把2人选修书法的记为A、B，1人选修绘画的记为C，1人选修摄影的记为D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，所选2人都是选修书法的结果有2种，①所选2人都是选修书法的概率为21 126=．答：所选2人都是选修书法的概率是16．【点睛】本题考查用列表法或画树状图法求概率，条形统计图和扇形统计图的理解与应用能力．涉及知识点：概率=所求情况数与中情况数之比．利用列表法或画树状图法以不错不漏地列出所有等可能的结果是解本题的关键．18．(1)见解析(2)64分钟(3)980名【分析】（1）用扇形统计图表示各组人数占所调查人数的百分比；（2）根据平均数的计算方法进行计算即可；（3）样本估计总体，求出样本中每天校外体育活动时间不少于1小时的学生所占的百分比即可．(1)解：由于各组人数占所调查人数的百分比，因此可以采用扇形统计图；(2) 解：556563577075637++++++＝64（分）， 答：小明本周内平均每天的校外体育活动时间为64分钟；(3) 1400×6010100+＝980（名）， 答：该校1400名学生中，每天校外体育活动时间不少于1小时的大约有980名．【点睛】本题考查统计图的选择，频数分布表以及平均数，掌握各种统计图的特点以及加权平均数的计算方法是正确解答的前提．19．(1)45,0.31a b ==，图见解析(2)图见解析，概率为25【分析】（1）先计算出抽样的总人数，再计算a ，b 的值即可；（2）先画出树状图，再跟据树状图分析即可．（1）解：5÷0.025=200，a =2000×0.225=45，b =62÷200=0.31，45,0.31a b ==．补全频数分布直方图如下：（2）画树状图如下：共有20种等可能的结果，被选中的两名学生恰好为同一性别的结果有8种，“被选中的两名学生恰好为同一性别的概率为82205=．【点睛】本题考查频数分布直方图，树状图计算相关概率，能够根据图表分析出关键数据是解决本题的关键．20．(1)64.2，50；(2)见详解【分析】（1）利用“治愈率=治愈人数总人数”解答即可； （2）结合统计表中的数据解答即可．（1）解：设看病的人数有x 人，根据题意得： 20%10%80%80%%100%64.2%x x a x⨯+⨯=⨯=， 即64.2a =；80%%20%95%100%59%x b x x⨯+⨯⨯=， 解得：b =50；故答案为：64.2，50；（2）解：从总治愈率来看，甲医院比乙医院高；从重症治愈率来看，乙医院比甲医院高得多．（答案不唯一）．【点睛】本题考查了统计表，理清“治愈率=治愈人数总人数”是解答本题的关键． 21．（1）甲、乙两组数据的平均数都是85分，中位数分别为83分、84分；（2）派乙参赛更合适．理由见解析．【分析】（1）根据平均数、中位数的计算方法分别计算即可；（2）从平均数、中位数、方差以及数据的变化趋势分析．【详解】()1()19582888193798478858x =+++++++=甲（分）， ()18375808090859295858x =+++++++=乙 将甲工人的测试成绩从小到大排序，处在第45、位的平均数为()8284283+÷=（分），因此甲工人测试成绩的中位数是83分，将乙工人的测试成绩从小到大排序，处在第45、位的平均数为()8385284+÷=（分），因此乙工人测试成绩的中位数是84分，答：甲、乙两组数据的平均数都是85分，中位数分别为83分、84分．()2(答案不唯一，合理即可) ()()()2222195858285...788535.58S =-+-+⎤⎣⎦=⎡+-甲(分2) ()()()2222183857585...9585418S =-+-+-⎡⎤⎣⎦+=乙(分2) ①从平均数看，甲、乙均为85分，平均水平相同;②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲;③从方差来看，因为22S S <甲乙，所以甲的成绩较稳定;④从数据特点看，获得85分以上(含85分)的次数，甲有3次，而乙有4次，故乙的成绩好些;⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具潜力.综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势，所以派乙参赛更合适.【点睛】考查平均数、中位数、方差的意义及计算方法，从多角度分析数据的发展趋势是一项基本的能力．。
初中数学 习题：3.2 中位数和众数
中位数和众数（1）
一、填空题
1．对于数据组2,4,4,5,3,9,4,5,1,8,其众数,中位数与平均数分别为__________．
2．某店一天销售的四个品牌服装件数为10，10，x，18，若这组数据的众数与中位数相等，则这组数据的中位数为___________．
3．如图是根据某地近两年6•月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图形，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是_____年．
二、选择题
4．某班10名学生体育测试的成绩分别为（单位:分）58,60,59,52,58,55,57,58,49,57（体育测试这次规定满分为60分）,你们这组数据的众数,中位数分别是（）A．58, 57．5
B．57, 57．5
C．58, 58
D．58, 57
5．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，科代表将
全班同学的答题情况绘制成条形统计图．根据此图可
知，每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数
分别为（）
A．8，8 B．8，9
C．9，9 D．9，8
6．自然数4、5、6、x、y从小到大排列后，其中位数为，如果这组数据唯一的众数是5，那么所有满足条件的xy中，x+y的最大值是（）
A．3 B．4 C．5 D．6
三、解答题
7．某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：
（1）完成右表
（2）求这20个家庭的年平均收入；
（3）求这20户家庭的中位数和众数；
（4）平均数、中位数，哪个更能反映这个地区的家庭的年平均收入水平？。
八年级数学中考训练题-中位数和众数
成绩较好的是 甲 班；
(2)甲班的中位数是 80 分，乙班的中位数是 80 分；
(3)若成绩在80分以上为优秀，则成绩较好的是哪个班?
(4)哪个班的平均分比较高?
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第2课时 中位数和众数
(3)解:甲班优秀的有15＋5＝20(人); 乙班优秀的有13＋11＝24(人). ∵20＜24. ∴乙班成绩较好.
现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值
(单位：克)如下：－10，＋5，0，＋5，0，0，－5，0，＋5，
＋10.这10听罐头质量的平均数及众数为( B )
A.454，454
B.455，454
C.454，459
D.455，0
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第2课时 中位数和众数
3.学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学 生一周参加体育锻炼的时间，数据如表所示：
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第2课时 中位数和众数
20.1 数据的集中趋势 第2课时 中位数和众数
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第2课时 中位数和众数
1.为了解全校八年级女生的身高情况，了解部分女生的身高
数据x(单位：cm)并绘制如下统计表格，则该样本的中位数
落在( B )
组别
第一组 x≤160
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第2课时 中位数和众数
(4)xത甲＝
50＋60×6＋70×12＋80×11＋90×15＋100×5 50
＝79.6(分),
xത乙＝
50×3＋60×5＋70×15＋80×3＋90×13＋100×11 50
众数,中位数,平均数题目
众数,中位数,平均数题目1．一组数据﹣3，2，2，0，2，1的众数是（）A．﹣3 B．2 C．0 D．1【分析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．解：这组数据中2出现次数最多，有3次，所以众数为2，【答案】B．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据．2．某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：50、45、36、48、50．则这组数据的众数是（）A．36?? B．45?? C．48?? D．50【分析】根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案．解：在这组数据50、45、36、48、50中，50出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是50，【答案】D【点评】此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．3．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数 4 5 6 7 8人数 3 6 5 4 2这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，5【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，【答案】B【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．在音乐比赛中，常采用一“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【答案】B【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．5．在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．以上都不对【分析】此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名．解：15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数，所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名．【答案】B【点评】此题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）每周做家务的时间（小时）0 1 2 3 4人数（人） 2 2 3 1 1 A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，2【答案】D7．某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是()A．样本容量是20 B．该企业员工捐款金额的平均数是180元C．样本中位数是200元D．该企业员工最大捐款金额是500元【答案】C8．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，10.5【答案】A【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；9．下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（）A．85，10 B．85，5 C．80，85 D．80，10【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差进行计算即可．解：众数为85，极差：85﹣75=10，【答案】A【点评】此题主要考查了众数和极差，关键是掌握众数定义，掌握极差的算法．10．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8类于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差【答案】D【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.解：甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，，=4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，，=6.4，【点评】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.11．在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是15【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．解：A、众数是90分，人数最多，正确；B、中位数是90分，错误；C、平均数是分，错误；D、方差是＝19，错误；【答案】A【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．12．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5，B．5，5，10 C．6，5.5，D．5，5，【分析】根据平均数，可得x的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案．解：由5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得x＝5．众数是5，中位数是5，方差＝，【答案】D13．某中学在备考2018 河南中考体育的过程中抽取该校九年级20 名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50 人数 2 3 2 4 5 2 1 1 则下列叙述正确的是（）A．这些运动员成绩的众数是5 B．这些运动员成绩的中位数是2.30 C．这些运动员的平均成绩是2.25 D．这些运动员成绩的方差是0.072 5 【分析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．解：A、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；B、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是2.30，错误；D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误；【答案】B【点评】此题考查方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．14．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．甲乙丙平均数7.9 7.9 8.0方差 3.29 0.49 1.8根据以上图表信息，参赛选手应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可．解：由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，则丁的成绩的平均数为：×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，丁的成绩的方差为：×[（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4，∵丁的成绩的方差最小，∴丁的成绩最稳定，∴参赛选手应选丁，【答案】D15．若数据x1，x2，…，x n的众数为a，方差为b，则数据x1+2，x2+2，…，x n+2的众数，方差分别是（）A．a，b B．a，b+2 C．a+2，b D．a+2，b+2【分析】根据数据x1，x2，…，x n的众数为a，方差为b，可知数据x1+2，x2+2，…，x n+2与原来数据相比都增加2，则众数相应的加2，平均数都加2，则方差不变．解：∵数据x1，x2，…，x n的众数为a，方差为b，∴数据x1+2，x2+2，…，x n+2的众数为a+2，这组数据的方差是b，【答案】C【点评】本题考查方差和众数，解答本题的关键是明确题意，利用众数和方差的定义解答．16．在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩（单位：环）如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法判断【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．解：根据统计图波动情况来看，此次射击成绩最稳定的是乙，波动比较小，比较稳定．【答案】B．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是.【答案】6.9％18．春节期间，某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为.【答案】23.4万【解析】从图中看出，五天的游客数量从小到大依次为21.9, 22.4, 23.4, 24.9, 25.4，则中位数应为23.4万。
20.2.2平均数、中位数和众数的选用同步练习含答案
20.2.2 平均数、中位数和众数的选用基础训练1.关于一组数据的平均数、中位数、众数,下列说法中正确的是( )A.平均数一定是这组数中的某个数B.中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这组数中的数D.以上说法都不对2.在端午节到来之前,儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查,以决定最终买哪种粽子.下面的调查数据中最值得关注的是( ) A.平均数 B.中位数C.众数D.以上都不对3.学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶,各种饮料的销售量如下表:建议学校商店进货数量最多的品牌是( )A.甲品牌B.乙品牌C.丙品牌D.丁品牌4.种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生长情况,李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数,得到如图所示的条形图,则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是( )A.13.5,20B.15,5C.13.5,14D.13,145.某同学进行社会调查,随机抽查了某个地区的20户家庭的年收入情况,并绘制了如图所示的统计图.(1)先完成下表,再回答问题:年收入(万元) 0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7户数这20户家庭的年平均收入为______万元;(2)这20户家庭的年收入的中位数、众数分别是多少?(3)在平均数、众数两数中,哪个更能反映这个地区家庭的年收入水平?为什么?培优提升1.八年级(1)班有学生46人,已知该班学生的平均身高为1.58米.明明的身高为1.59米,但明明说他的身高在全班是中等偏下的,班上有25个同学比他高,20个同学比他矮,下列说法不正确的是( )A.不可能,因为他的身高已经超过平均身高了B.可能,因为他的身高可能低于中位数C.可能,因为平均数会受极端值的影响D.可能,因为某个同学可能特别矮2.下列说法错误的是( )A.如果一组数据的众数是5,那么这组数据出现次数最多的数是5B.一组数据的平均数一定大于其中每一个数据C.一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同D.一组数据的中位数有且只有一个3.期末考试后,办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩,林老师说:“我班的学生考得还不错,有一半的学生的成绩在79分以上,一半的学生的成绩不到79分.”王老师说:“我班大部分学生的成绩都在80分到85分之间.”通过上面两位老师的对话,你认为林、王两位老师所说的话分别针对( )A.平均数、众数B.众数、中位数C.中位数、平均数D.中位数、众数4.某校有21名同学参加某比赛,预赛成绩各不相同,要取前11名同学参加决赛,小颖已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,只需要再知道这21名同学成绩的( )A.最高分B.中位数C.平均数D.最低分5.某商场一天内出售某品牌运动鞋13双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表:请你给该商场提出一条合理的进货建议: .6.我们知道平均数、中位数和众数都是数据的代表,它们从不同侧面反映了数据的“平均水平”.有一次,小王、小李和小张三位同学进行射击比赛,每人打10发子弹,命中环数如下:小王:9 7 6 9 9 10 8 8 7 10小李:7 10 9 8 9 10 6 8 9 10小张:8 8 9 10 7 8 10 10 10 10统计结果表明,三人的“平均水平”都是9环.每人运用了平均数、中位数和众数中的一种表示“平均水平”,则小王运用了_______;小李运用了;小张运用了.7.为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况,加强学校、家庭的联系,梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”,王老师对所在班级的全体学生进行实地家访,了解到每名学生家庭的相关信息,从中随机抽取了15名学生家庭的年收入情况,数据如下表:(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数;(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适?请简要说明理由.8.甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称自己的某种电子产品在正常情况下的使用寿命是8年,质量检测部门对这三个厂家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查,统计结果如下:(单位:年)甲厂:4,5,5,5,5,7,9,12,13,15乙厂:6,6,8,8,8,9,10,12,14,15丙厂:4,4,4,6,7,9,13,15,16,16请回答下列问题:(1)分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数;(2)这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数?(3)如果你是顾客,你会选购哪个厂家的产品?为什么?参考答案【基础训练】1.【答案】C解：A.如数据0,1,1,4,这四个数的平均数是1.5,不是这组数中的数,错误;B.如数据1,2,3,4的中位数是2.5,不是这组数中的数,错误;C.众数是一组数据中出现次数最多的数,它一定是数据中的数,正确.故选C.2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.解:(1)填表如下:1.6(2)中位数是1.2万元,众数是1.3万元.(3)众数更能反映这个地区家庭的年收入水平.因为在平均数,众数两数中,平均数受到极端值的影响较大,所以众数更能反映这个地区家庭的年收入水平.【培优提升】1.【答案】A解：A.班上有25个同学比明明高,即身高在平均身高以下的同学占少数,若比明明高的同学的身高比平均身高高的幅度不大,比明明低的同学的身高比平均身高低的幅度大,则明明的说法是可能的.故本选项错误;B.本选项正确;C.本选项正确;D.本选项正确.故选A.2.【答案】B解：根据众数的概念知A正确;一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同,如数据2,3,5,5,10,C正确;一组数据的中位数有且只有一个,故D正确;平均数是所有数据的和与数据个数的比值,不会大于其中每一个数据,故B错误.故选B.3.【答案】D解：“有一半的学生的成绩在79分以上,一半的学生的成绩不到79分”针对的是中位数,“大部分学生的成绩都在80分到85分之间”针对的是众数.故选D.4.【答案】B5.【答案】多进尺码为25 cm的运动鞋解：由表得:众数为25 cm,即25 cm的鞋卖得最好,故多进25 cm的运动鞋.6.【答案】众数;中位数;平均数解：小王命中环数的平均数为(9+7+6+9+9+10+8+8+7+10)÷10=8.3(环),中位数为8.5环,众数为9环;小李命中环数的平均数为(7+10+9+8+9+10+6+8+9+10)÷10=8.6(环),中位数为9环,众数为9环和10环;小张命中环数的平均数为(8+8+9+10+7+8+10+10+10+10)÷10=9(环),中位数为9.5环,众数为10环.∵三人的“平均水平”都是9环,∴小王运用了众数;小李运用了中位数;小张运用了平均数.7.解:(1)平均数为=4.3(万元).这15名学生家庭年收入的中位数为3万元,众数为3万元.(2)用中位数或众数来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适.平均数为4.3万元,但年收入达到4.3万元的家庭只有4个,大部分家庭的年收入未达到这一水平,而中位数和众数3万元是大部分家庭可以达到的水平,因此用中位数或众数来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适.8.解:(1)第一组数据:平均数为×(4+5+5+5+5+7+9+12+13+15)=8,众数为5,中位数为6;第二组数据:平均数为×(6+6+8+8+8+9+10+12+14+15)=9.6,众数为8,中位数为8.5;第三组数据:平均数为×(4+4+4+6+7+9+13+15+16+16)=9.4,众数为4,中位数为8.(2)甲厂用的是平均数,乙厂用的是众数,丙厂用的是中位数.(3)选购乙厂的产品,理由:在选购产品时,一般以平均数为依据,选平均数大的厂家的产品,因此选购乙厂的产品.。
中位数与众数典型例题
《中位数与众数》典型例题例1为了了解某班男学生的身体状况，从该班抽出10名男学生测量体重，他们的体重(单位为kg)分别如下：32，62，35，40，37，35，48，50，42,45.求出平均体重(精确到0.1kg)，中位数，众数.例2某公司的33名职工的月工资(单位：元)如下:(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500 元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法.例3有七个数由小到大依次排列，其平均数为38,如果这组数据的前四个数的平均数是33,后四个数的平均数是42,求这七个数的中位数.例4 求下列数据的众数(1)3，2，5，3，1，2，3(2)5，2，1，5，3，5，2，2例5已知一组数据为20，30，40，50，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是()A.平均数〉中位数＞众数B.平均数〈中位数〈众数C.中位数〈众数＜平均数D.众数二中位教=平均数例6求下面这组数据的平均数、中位数、众数.249 252 250 246 251 249 252 249253 254 249 256 249 252 255 253例7下表是某班20名学生的第一次数学测验的成绩分配表:(1)若成绩的平均数为73分，求x和y的值.(2)设此班20名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a—b的值.例8某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由.参考答案例 1 解X = 10(32 + 62 + 35 + 40 + 37 + 35 + 48 + 50 + 42 + 45) = 42.6 (kg) ，平均体重为42.6kg。
中位数和众数 练习题
中位数和众数班级：___________姓名：___________得分：__________一．选择题（每小题5分，15分）1、有一组数椐：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（）A、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B、这組数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5C、这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D、这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，62、100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：则这次测试成绩的中位数m满足（）A．40＜m≤50B．50＜m≤60 C．60＜m≤70D．m＞703、我们知道：一个正整数p（p＞1）的正因数有两个：1和p，除此之外没有别的正因数，这样的数p称为素数，也称质数．如图是某年某月的日历表，日期31个数中所有的素数的中位数是（）A．11 B．12 C．13 D．174、一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据﹣l，a，1，2，b的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，1，2，b的中位数为（）A．1 B．2 C．3 D．-1二、填空题（每小题5分，15分）1、数据5、4、5、4、4、6、7的平均数是____，中位数是____，众数为______.2、数据2、4、5、3、9、4、5、8的众数是_____,中位数是_______.3、在一组数据1、0、4、5、8中插入一个数据x，使该组数据的中位数为3，则x=_______.4、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57。
解答下列问题（直接填在横线上）：（1）甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。
（2）乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。
《中位数和众数》练习题
次 数
人 数
6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36
1
1
7
18 10
5
2
2
1
1
2
(1)求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数； (2) 根据这一样本数据的特点 ，你认为该市中考女生“一分钟仰卧起 坐”项目测试的合格标准应定为多少次较为合适？请简要说明理由； (3)根据(2)中你认为合格的标准 ，试估计该市中考女生“一分钟仰卧 起坐”项目测试的合格率是多少？
13．一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平 均数为2，则这组数据的中位数为_________. 2
14．某市实行中考改革，需要根据该市中学体能的实际情况重新制定 中考体育标准．为此，抽取了50名初中毕业的女学生进行“一分钟仰卧 起坐”次数测试．测试的情况绘制成表格如下：
均销售额是多少？
(2) 如果想确定一个较高的销售目标 ，你认为月销售额定为多少合适？ 请说明理由；
解：(1) 因为众数为 15 万元 ，所以月销售额在 15万元的人最多；因为 中位数是18万元，所以月销售额处于中间的是18万元；月平均销售额是 (13 ＋ 14 ＋ 15×5 ＋ 16×4 ＋ 17×3 ＋ 18×2 ＋ 19×3 ＋ 22 ＋ 23 ＋ 24 ＋ 26×2
解：(1)∵18÷36%＝50，∴八(2)班共有 50 人 (2)∵捐 15 元的同学人数为 50－(7＋18＋12＋3)＝10 人， ∴学生捐款的众数为 10 元，又∵第 25 个数为 10， 10＋15 第 26 个数为 15，∴中位数为 2 ＝12.5(元) (3)依题意捐款金额为 20 元的人数所对应的扇形圆心角的度数为 12 360°×50＝86.4°
众数中位数练习题
众数中位数练习题一、选择题1. 一组数据的中位数是将数据按照大小顺序排列后，位于中间位置的数。
如果数据个数为奇数，则中位数是中间的数；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
以下哪组数据的中位数是5？A. 2, 4, 5, 6, 7B. 1, 3, 5, 7, 9C. 3, 5, 7, 9, 11D. 2, 4, 6, 8, 102. 众数是一组数据中出现次数最多的数值。
如果所有数值出现的次数都相同，则说这组数据没有众数。
下列数据集中，众数是3的是哪一项？A. 1, 2, 3, 3, 4B. 2, 2, 3, 3, 5C. 1, 2, 2, 3, 4D. 1, 2, 3, 4, 53. 以下哪个选项正确描述了众数和中位数的关系？A. 众数总是等于中位数B. 众数和中位数是完全独立的统计量C. 众数可能是中位数，但中位数不一定是众数D. 众数和中位数总是相同的数值二、填空题4. 给定一组数据：10, 12, 10, 15, 18, 12, 20。
请计算这组数据的众数和中位数。
5. 如果一组数据的中位数是7，且数据的总和为56，数据的个数为8，那么这组数据的平均数是多少？三、简答题6. 解释为什么在一组数据中，中位数可能比平均数更能反映数据的中心趋势。
7. 描述在哪些情况下，众数比中位数或平均数更能代表数据集的特征。
四、计算题8. 某班级学生的数学成绩如下：68, 72, 78, 82, 88, 92, 95, 98, 68, 72, 78。
请计算这组数据的众数、中位数和平均数。
9. 一家公司的员工月收入分布如下：3000, 3200, 3500, 3500, 3500, 3800, 4000, 4200, 4500, 5000。
请找出这组数据的众数，并计算中位数。
五、应用题10. 在一次体育测试中，10名学生的百米跑成绩如下：12.1, 12.3, 12.5, 12.6, 12.7, 12.8, 12.9, 13.0, 13.1, 13.2。
中位数和众数同步练习（原卷解析卷）
3.2 中位数和众数同步练习一．选择题（共8小题）1．一组6个数：15，16，18，20，22，22，则这组数据的中位数是（）A．22B．20C．19D．182．一组数据﹣1，﹣3，2，4，0，2的众数是（）A．0B．1C．2D．33．某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天用水量的中位数是（）A．30吨B．36吨C．32吨D．34吨4．为了了解阳光居民小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者随机调查了该小区50名成年居民一周的体育锻炼时间，并将数据进行整理后绘制成如图所示的统计图，则这50人一周体育锻炼时间的众数是（）A．6小时B．20人C．10小时D．3人5．一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则x是（）A．6B．8C．9D．106．某鞋店先后卖出7双某品牌的运动鞋，其尺码依次为（单位：码）：40，39，40，41，42，41，41，则这组数据的众数是（）A．39B．40C．41D．427．某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表：分数50859095人数3421那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A．85和85B．85.5和85C．85和82.5D．85.5和808．样本数据3，a，4，b，8的平均数是5，众数是3，则这组数据的中位数是（）A．2B．3C．4D．8二．填空题（共6小题）9．已知一组数据是3，4，7，a，中位数为4，则a＝．10．一组数据2、3、5、6、x的平均数正好也是这组数据的中位数，那么正整数x为．11．某鞋店一周内销售了某种品牌的男鞋60双，各种尺码的销售量统计如下：尺码/cm23.52424.52525.52626.5销量/双376161882由此你能给这家鞋店提供的进货建议是．12．在振华中学书香文化节中，参加绘画作品评选20名同学所交作品份数如下表，则这20名同学所交作品份数的中位数是份．13．在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数为．14．若一组数据1，3，4，5，x中，有唯一的众数是1，这组数据的中位数是．三．解答题（共4小题）15．甲乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下表：（单位：分）数与代数空间与图形统计与概率综合与实践学生甲93938990学生乙94929486（1）分别计算甲、乙同学成绩的中位数；（2）如果数与代数，空间与图形，统计与概率，综合与实践的成绩按4：3：1：2计算，那么甲、乙同学的数学综合素质成绩分别为多少分？16．某品牌汽车的销售公司有营销人员14人，销售部为制定营销人员的月销售汽车定额，统计了这14人在某月的销售量如下表：销售辆数201713854人数112532（1）这14位销售员该月销售某品牌汽车的平均数、众数和中位数各是多少辆？（2）销售部经理把每位销售员每月销售汽车定额为9辆，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个比较合理的销售定额，并说明理由．17．某商场服装部为了调动营业员的积极性，计划实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个恰当的年销售目标，商场服装部统计了每位营业员在去年的销售额（单位：万元），并且计划根据统计制定今年的奖励制度．下面是根据统计的销售额绘制的统计表：人数1374年销售额（万元）10853根据以上信息，回答下列问题：（1）年销售额在万元的人数最多，年销售额的中位数是万元，平均年销售额是万元；（2）如果想让一半左右的营业员都能获得奖励，你认为年销售额定位多少合适？说明理由；（3）如果想确定一个较高的奖励目标，你认为年销售额定位多少比较合适？说明理由．18．某射击队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据射击运动员的年龄（单位：岁），绘制出如图的统计图．（1）求m的值；（2）该射击队运动员年龄是众数是．（3）求该射击队运动员的平均年龄；（4）若该射击队有13岁运动员2人，则该射击队中14岁运动员有几人？。
八年级数学(下)第二十章《中位数和众数》同步练习题(含答案)
八年级数学（下）第二十章《中位数和众数》同步练习题（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某校在五个班级中对认识伦敦奥运会吉祥物的人数进行了调查，统计结果为（单位：人）：30，31，27，26，31．这组数据的中位数是A．27 B．29C．30 D．31【答案】C【解析】将数据由小到大排列得：26，27，30，31，31．所以中位数为30．故选C．2．一组数据：85，88，73，88，79，85，其众数是A．88 B．73C．88，85 D．85【答案】C【解析】数据85，88，73，88，79，85有两个众数，它们是88，85．故选C．3．某班一次英语测验的成绩如下，得98分的7人，90分的4人，80分的17人，70分的8人，60分的3人，50分的1人，这里80分是A．是平均数B．只是众数C．只是中位数D．既是众数又是中位数【答案】D【解析】∵80分出现了17次，出现的次数最多，∴80分是众数．∵共有40个数，中位数是第20、21个数的平均数，∴这组数据的中位数是80．故选D．4．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：则12名队员的年龄A．众数是20岁，中位数是19岁B．众数是19岁，中位数是19岁C．众数是19岁，中位数是20.5岁D．众数是19岁，中位数是20岁【答案】D【解析】在这一组数据中19岁是出现次数最多的，故众数是19岁；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是20岁，那么由中位数的定义可知，这组数据中的中位数是20岁．故选D．5．某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断她能否获奖，只需知道这11名选手得分的A．中位数B．平均数C．众数D．方差【答案】A【解析】11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了，故选A．6．10个商店某天销售同一品牌的电脑，销售的件数是16、14、15、12、17、14、17、10、15、17，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有A．a>b>c B．b>c>dC．c>a>b D．c>b>a【答案】D【解析】∵16、14、15、12、17、14、17、10、15、17，设其平均数为a=（16+14+15+12+17+14+17+10+15+17）÷10=14.7，10个数据从小大大排列：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，中位数为b是最中间两数的平均数，即：b=（15+15）÷2=15；众数为c，即c=17．∴a<b<c．故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．一组数据3，4，x，5，8的平均数是6，则该组数据的中位数是__________．【答案】5【解析】根据题意可得：345865x++++=，解得：x=10，这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，8，10，则中位数为：5．故答案为：5．8．某巴蜀中学组织数学速算比赛，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数是__________．【答案】15【解析】把这组数据从小到大排列：13、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15，故答案为：15．9．已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，则x的值是__________．【答案】4或8或16【解析】（1）将这组数据从大到小的顺序排列为12，10，x，6，处于中间位置的数是10，x，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（10+x）÷2，平均数为（12+10+x+6）÷4，∵数据12，10，x，6，的中位数与平均数相等，∴（10+x）÷2=（12+10+x+6）÷4，解得x=8，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意．（2）将这组数据从大到小的顺序排列后12，10，6，x，中位数是（10+6）÷2=8，此时平均数是（12+10+x+6）÷4=8，解得x=4，符合排列顺序．（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，12，10，6，中位数是（12+10）÷2=11，平均数（x+12+10+6）÷4=11，解得x=16，符合排列顺序．∴x的值为4、8或16．故答案为：4或8或16．10．自然数4，5，5，x，y从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据唯一的众数是5，那么所有满的最大值是__________．足条件的x，y中，x y【答案】5【解析】∵这组数据的中位数为4，∴x≤4，y≤4，∵这组数据唯一的众数是5，∴x≠4且y≠4，要求x+y的最大值，∴x=2，y=3，或x=3，y=2，即x+y的最大值=2+3=5，故答案为：5．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．小明最近6次测验的成绩依次为90分、85分、70分、65分、85分、75分。
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20．1.2中位数和众数
第1课时中位数和众数
01基础题
知识点1中位数
1．(2019·宿迁)一组数据：2，4，4，3，7，7，则这组数据的中位数是()
A．3 B．3.5 C．4 D．7
2．(2019·衡阳)某校5名同学在“国学经典诵读”比赛中，成绩(单位：分)分别是86，95，97，90，88，这组数据的中位数是()
A．97 B．90 C．95 D．88
3．(2018·山西)近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位：万件)：
A．319.79万件B．332.68万件
C．338.87万件D．416.01万件
4．某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘成频数直方图(如图)，则参加社团活动时间的中位数所在的范围是()
A．4～6 B．6～8
C．8～10 D．不能确定
5．(2019·攀枝花)一组数据1，2，x，5，8的平均数是5，则该组数据的中位数是5．6．小明根据去年4～10月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的中位数是．
7．在一次测试中，抽取了10名学生的成绩(单位：分)为：86，92，84，92，85，85，86，94，94，83.
(1)这个小组本次测试成绩的中位数是多少？
(2)小聪同学此次的成绩是88分，他的成绩如何？
知识点2众数
8．(2019·淮安)2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”．为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下(单位：本)：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是() A．3 B．4 C．5 D．6
9．(2019·镇江)一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x＝．
10．(2019·大连)某男子足球队队员的年龄分布如图所示，则这些队员年龄的众数是．
11．为筹备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的决定．(填“平均数”“中位数”或“众数”) 12．(2018·衡阳)某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如下表，根据表中信息，
13．(2019·聊城)在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是() A．96分、98分B．97分、98分
C．98分、96分D．97分、96分
14．(2019·鄂尔多斯)下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．
若成绩的平均数为()
A．－5 B．－2.5 C．2.5 D．5
15．(2018·广西六市)已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是．
16．(2019·
则500只鸡质量的中位数为kg．
17．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为，图1中m的值为；
(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
03综合题
18．如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能情况的折线统计图，教练组规定：体能测试成绩70分以上(包括70分)为合格．
①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，的体能测试成绩较好；
②依据平均数与中位数比较甲和乙，的体能测试成绩较好；
(3)依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好．。