2017年和2018年1月广东省普通高考学业水平考试数学试题(小高考)

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2017年1月广东省学业水平考试数学试题

满分100分

一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分）

1.已知集合 M={0,2,4},N={1,2,3},P={0,3}, 则(M N) P=（）

A.{0,1,2,3,4}

B.{0,3}

C.{0,4}

D.{0}

2

.函数y lg(x1)的定义域是（）

A.( , )

B. (0, )

C.(1,)

D.[1,)

3

.设i 为虚数单位,则复数1i=（）

i

A.1+ i

B.1- i

C.-1+i

4.命题甲：球的半径为1cm，命题乙:球的体积为4

3

D.-1- i

3

cm，则甲是乙的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5

. 已知直线l过点A(1,2), 且与直线y 1

1垂直,则直线l 的方程是（）x

2

A.y=2x

B. y=-2x+4

C.y1x 3

D. y1x5

x= 2 2 2 2

6 . 顶点在原点，准线

为

2的抛物线的标准方程是

（）

A.y28x

B. y28x

C. x28y

D. x28y

7

. 已知三点A(-3,3),B(0,1),C(1,0), 则| +|=（）

A.5

B.4

C.13 2

D.13 2

8

. 已知角的顶点为坐标原点 ,始边为x轴的正半轴,终边过点P5,2,下列等式不正确的是

A.sin 2

B. sin(

2

C. cos

5

D.

5 3

)

3

tan

3 2

9

. 下列等式恒成立的是（）

1

2

(3x 2

3

x2

B.

A. x3(x0) )

3 x

C.log3(x21) log32log3(x23)

D. log3 1 x

3x

10.已知数列{a n}满足a 1,且a n1a n2,则{

a n } 的前

n

项之和Sn=（）

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A.n 2

1

B. n 2

C. 2n

1 D.

2

n1

x 3

11. 已知实数x,y,z 满足

y x ,则z=2x+y 的最大值为（ ）

x y2

A.3

B.5

C.9

D.10

12. 已知点A(-1,8) 和B(5,2), 则以线段AB 为直径的圆的标准方程是（ ）

A.(x 2)2

(y 5)2

3 2 B. (x 2)2

(y

5)2

18

C. (x 2)2 (y 5)2

3 2 D. (x 2)2

(y 5)2

18

13. 下列不等式一定成立的是（ ） A.x 1 2( x0) B. x 2

1 1( xR) x x 2

1

C.x 2

12x(xR)

D.

x 2

5x60(xR)

14. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x ( ,0]时, f(x)

x 2

sinx,则当x

[0,) 时, f(x) （ ）

A. x 2

sinx B.

x 2

sinx

C.

x 2

sinx

D.

x 2

sinx

15. 已知样本x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的平均数为4, 方差为3, 则x 1 6,x 2 6,x 3 6,x 46,x 5 6的平 均数和方差分别为（ ）

A.4和3

B.4

和9 C.10 和3

D.10 和9 二、填空题（本大题共 4小题，每小

题

4分，满分 16分．）

16. 已知x>0,且5

,x,15成等比数列,则x=

3

17. 函数f(x) sinxcos(x 1) sin(x 1)cosx 的最小正周期是

18. 从1，2，3，4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是

19.中心在坐标原点的椭圆， 其离心率为 1

，两个焦点F1和F2在x 轴上，P 为该椭圆上的任意一

2

点 ,若|PF1|+|PF2|=4，则椭圆的标准方程是

三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分．）

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a b

20.ABC的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 已知

cosA cosB

(1)证明:ABC为等腰三角形;

(2)若a=2,c=3,求sinC的值.

21

. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PAAB,PAAD,ACCD,ABC60o,PA=AB=BC=2.

E是PC的中点. P

(1

) 证明:PACD;

(2

) 求三棱锥的体积;

P-ABC

(3) 证明: AE 平面PCD

E

A D

C

B