2017年和2018年1月广东省普通高考学业水平考试数学试题(小高考)
(完整版)2018年的1月广东省普通高中的学业水平考试数学试卷真的题目及答案详解解析汇报
2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（B 卷）1、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，，则（ ）{}1,0,1,2M =-{}|12N x x =-≤<M N = . . . .A {}0,1,2B {}1,0,1-C M D N2、对任意的正实数，下列等式不成立的是（ ）,x y . ...A lg lg lgyy x x-=B lg()lg lg x y x y +=+C 3lg 3lg x x =D ln lg ln10x x =3、已知函数，设，则（ ）31,0()2,0x x x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩(0)f a =()=f a . . ..A 2-B 1-C 12D 04、设是虚数单位，是实数，若复数的虚部是2，则（ ）i x 1xi+x =. . . .A 4B 2C 2-D 4-5、设实数为常数，则函数存在零点的充分必要条件是（ ）a 2()()f x x x a x R =-+∈. . . .A 1a ≤B 1a >C 14a ≤D 14a >6、已知向量，，则下列结论正确的是（ ）(1,1)a = (0,2)b =. . . .A //a b B (2)a b b -⊥C a b =D 3a b = A7、某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（ ）. . . .A 69和B 96和C 78和D 87和8、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（ ）. .. .A 1B 2C 4D 89、若实数满足，则的最小值为,x y 1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩2z x y =-（ ）. . . .A 0B 1-C 32-D 2-10、如图，是平行四边形的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（ ）o ABCD . .A DA DC AC -=B DA DC DO +=. .C OA OB AD DB -+= D AO OB BC AC++= 11、设的内角的对边分别为，若，则（ ）ABC A ,,A B C ,,a b c 2,a b c ===C =.. . .A 56πB 6πC 23πD 3π12、函数，则的最大值和最小正周期分别为（ ）()4sin cos f x x x =()f x . . . .A 2π和B 4π和C 22π和D 42π和13、设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若P 2221(2)4x y a a +=>12F F ，12F F =（ ）12PF PF +=. . . .A 4B 8C D 14、设函数是定义在上的减函数，且为奇函数，若，，则下列结论不()f x R ()f x 10x <20x >正确的是（ ）. . . .A (0)0f =B 1()0f x >C 221((2)f x f x +≤D 111()(2)f x f x +≤15、已知数列的前项和，则（ ）{}n a n 122n n S +=-22212n a a a +++= . . ..A 24(21)n -B 124(21)n -+C 4(41)3n -D 14(42)3n -+二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.16、双曲线的离心率为 .221916x y -=17、若，且，则 .2sin()23πθ-=0θπ<<tan θ=18、笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为 .19、圆心为两直线和的交点，且与直线相切的圆的标20x y +-=3100x y -++=40x y +-=准方程是 .三、解答题：本大题共2小题. 每小题12分，满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、若等差数列满足，且.{}n a 138a a +=61236a a +=（1）求的通项公式；{}n a（2）设数列满足，，求数列的前项和.{}n b 12b =112n n n b a a ++=-{}n b n n S 21、如图所示，在三棱锥中，，，为的中点，垂P ABC -PA ABC ⊥平面PB BC =F BC DE 直平分，且分别交于点.PC DE AC PC ，,D E （1）证明：；//EF ABP 平面（2）证明：.BD AC ⊥2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（B 卷）答案解析一、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B 解析：，故选B.{}101M N =- ，，2、B 解析：对于B 项，令，则，而，显然不成1x y ==lg()lg 2lg10x y +=>=lg lg 0x y +=立，故选B.3、C 解析： ，故选C.3(0)011a f ==-=- 11()(1)22f a f -∴=-==4、D 解析： ，故选D.(1)1(1)(1)22x x i x x i i i i -==-++-242xx ∴-=⇒=-5、C 解析：由已知可得，，故选C.11404a a ∆=-≥⇒≤6、B 解析：对于A 项，，错误；12-010⨯⨯≠对于B 项，，，则，正确；2(2,0)a b -= (0,2)b = 20+020(2)a b b ⨯⨯=⇒-⊥对于C 项，，错误；2a = 对于D 项，，错误. 故选B.10122a b =⨯+⨯=A7、A 解析：抽样比为，则应抽取的男生人数为，应抽取的女生人数1535010k ==320=6()10⨯人为，故选A.3(5020)9()10-⨯=人8、C解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为2，宽为2，高为1，则体积为，故选C.2214V =⨯⨯=9、D 解析：（快速验证法）交点为，则分别为，所以11(0,1),(0,0),(,22-2z x y =-32,0,2--的最小值为，故选D.z 2-10、D 解析：对于A 项，，错误；DA DC CA -=对于B 项，，错误；2DA DC DO +=对于C 项，，错误；OA OB AD BA AD BD -+=+=对于D 项，，正确. 故选D.AO OB BC AB BC AC ++=+=11、A解析：由余弦定理，得，又222cos 2a b c C ab +-=== ，故选A.0C π<< 5=6C π∴12、A 解析：，最小正周期为，故选A. ()2sin 2f x x = max ()2f x ∴=22T ππ==13、B 解析：122F F c c ==⇒= 22224164a cb a ∴=+=+=⇒=，故选B.122248PF PF a ∴+==⨯=14、D 解析：对于A 项，为上的奇函数 ，正确；()f x R (0)0f ∴=对于B 项，为上的减函数 ，正确；()f x R 110()(0)0x f x f ∴<⇒>=对于C 项，20x > 222221121x x x x x ∴+≥===（当且仅当，即时等号成立)，正确；221()(2)f x f x ∴+≤对于D 项， 10x < 111111(2x x x x ∴+=--+≤-=--ll，错误. 故选D.111()(2)(2)f x f fx∴+≥-=-15、C 解析：当时，；当时，2n≥1122(22)2222n n n n nn n na S S+-=-=---=⨯-=1n=适合上式. 是首项为，公比211222a S==-=222()(2)4n n nn na n N a*∴=∈⇒=={}2n a∴4为的等比数列，故选C.4222124(14)4(41)143n nna a a--∴+++==-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.16、解析：由已知，得532293,164a ab b=⇒==⇒= 222916255c a b c∴=+=+=⇒=双曲线的离心率为.∴53cea==17解析：，且2sin()cos23πθθ-==0θπ<< sinθ∴===.sin3tancos2θθθ∴===18、解析：.49224339P⨯==⨯19、解析：联立得22(4)(2)2x y-++=203100x yx y+-=⎧⎨-++=⎩4(4,2)2xy=⎧⇒-⎨=-⎩圆心为则圆心到直线的距离为(4,2)-40x y+-=d圆的标准方程为.∴22(4)(2)2x y-++=3、解答题：本大题共2小题. 每小题12分，满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、解：（1）设等差数列的公差为.{}n a d ∴1311161211828236511362a a a a d a a a a d a d d +=++==⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨+=+++==⎩⎩⎩ 数列的通项公式为.2(1)22n a n n ∴=+-⨯=∴{}n a 2n a n =（2）由（1）知， 2n a n =1122(1)2222n n n b a a n n n ++∴=-=+-⨯=-+ 又适合上式 2(1)224n b n n ∴=--+=-+12b = 24()n b n n N *∴=-+∈ 数列是首项为，公差为的等差数列.122(24)2n n b b n n +∴-=-+--+=-∴{}n b 22-22(1)2(2)232n n n S n n n n n n -∴=+⨯-=-+=-+21、解：（1）证明：垂直平分 为的中点DE PC E ∴PC 又为的中点 为的中位线 F BC EF ∴BCP A //EF BP∴又 ,EF ABP BP ABP ⊄⊂ 平面平面//EF ABP∴平面（2）证明：连接BE，为的中点 PB BC = E PC PC BE∴⊥垂直平分 DE PC PC DE∴⊥又， BE DE E = ,BE DE BDE ⊂平面PC BDE∴⊥平面又 BD BDE ⊂ 平面PC BD∴⊥ ,PA ABC BD ABC ⊥⊂平面平面PA BD∴⊥又， PC PA P = ,PC PA PAC ⊂平面BD PAC∴⊥平面又 AC PAC ⊂ 平面BD AC∴⊥。
2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷真题及答案解析
2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷(B 卷）一、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合{}1,0,1,2M =-，{}|12N x x =-≤<，则M N =（ ）A .{}0,1,2B 。
{}1,0,1-C 。
MD 。
N2、对任意的正实数,x y ，下列等式不成立的是（ ）A 。
lg lg lg y y x x -=B .lg()lg lg x y x y +=+C .3lg 3lg x x =D .ln lg ln10x x = 3、已知函数31,0()2,0x x x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩,设(0)f a =，则()=f a （ ） A 。
2- B 。
1- C 。
12D .0 4、设i 是虚数单位，x 是实数，若复数1x i+的虚部是2,则x =（ ) A .4 B .2 C 。
2- D .4-5、设实数a 为常数,则函数2()()f x x x a x R =-+∈存在零点的充分必要条件是( ） A 。
1a ≤ B 。
1a > C 。
14a ≤ D 。
14a > 6、已知向量(1,1)a =，(0,2)b =,则下列结论正确的是( ）A .//a bB 。
(2)a b b -⊥C .a b =D .3a b =7、某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动,则应选取的男、女生人数分别是( )A 。
69和B .96和C 。
78和D .87和8、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形,俯视图是正方形，则该几何体的体积为（ ）A 。
1B 。
2C .4D .89、若实数,x y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A 。
0B 。
1-C .32- D .2- 10、如图，o 是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（ ） A .DA DC AC -= B 。
2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷真题及答案详细解析
2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷真题及答案详细解析2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题（本题共有15小题，每小题4分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M={0,2,4}。
N={1,2,3}。
P={0,3}，则(M∪N)∩P=（）A.{0,1,2,3,4}B.{0,3}C.{0,4}D.{0}2.函数y=XXX(x+1)的定义域是（）A.(−∞,+∞)B.(0,+∞)C.(−1,+∞)D.[−1,+∞)3.设i为虚数单位，则复数i−1=（）A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i4.命题甲：球的半径为1cm；命题乙：球的体积为πcm³，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知直线l过点A(1,2)，且与直线y=4/3x+1垂直，则直线l的方程是（）A.y=2xB.y=−2x+4C.y=x+1D.y=x−16.顶点在原点，准线为x=−2的抛物线的标准方程是（）A.y²=8xB.y²=−8xC.x²=8yD.x²=−8y7.已知三点A(−3,3)，B(0,1)，C(1,0)，则AB+BC=（）A.5B.4C.13+2D.13−28.已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边过点P(5,−2)，下列等式不正确的是（）A.sinα=−1/5B.sin(α+π)=C.cosα=D.tanα=−3/39.下列等式恒成立的是（）A.(x≠0)log3(x²+1)+log3(2)=log3(x²+3)B.3x(3x²+1)=(3x)²+1C.x/(x²+1)+x/(x²+4)=2x/(x²+2)D.x²/(x²+1)+4x²/(4x²+1)=5(x²+1)/(x²+1)(4x²+1)10.已知数列{an}满足a1=−x/x³=1，且an+1−an=2，其中x≤3，则{an}的前n项之和Sn=（）A.n+1B.n²C.2−1D.211.已知实数x,y,z满足y≤x，则z=2x+y的最大值为（）A.3B.5C.9D.1012.已知点A(−1,8)和B(5,2)，则以线段AB为直径的圆的标准方程是（）A.(x+2)²+(y+5)²=32B.(x+2)+(y+5)=181.(x-2)^2 + (y-5)^2 = 322.(x-2) + (y-5) = 183.A。
[正式]2017年1月广东省学业水平考试数学试题
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[正式]2017年1月广东省学业水平考试数学试题234522(3)3x x =C.22333log (1)log 2log (3)xx ++=+ D.31log 3x x =-10.已知数列{}na 满足11a =,且12n n a a +-=,则{}n a 的前n 项之和n S =（ ） A. 21n + B.2n C. 21n -D.12n -11.已知实数x, y, z 满足32x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩,则z =2x +y 的最大值为（ ）A. 3B. 5C. 9D. 1012.已知点A(-1, 8)和B(5, 2),则以线段AB 为直径的圆的标准方程是（ ）A.22(2)(5)32x y +++= B. 22(2)(5)18x y +++= C.22(2)(5)32x y -+-= D.22(2)(5)18x y -+-= 13.下列不等式一定成立的是（ ）A.12x x +≥ (0x ≠)B. 22111x x +≥+ (x R ∈)C. 212x x+≤ (x R ∈) D.2560x x ++≥(x R ∈)614.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且当(,0]x ∈-∞时,2()sin f x x x=-,则当[0,)x ∈+∞时,()f x =（ ）A.2sin x x+ B. 2sin x x-- C. 2sin x x- D.2sin x x-+15.已知样本12345,,,,x x x x x 的平均数为4, 方差为3, 则123456,6,6,6,6x x x x x +++++的平均数和方差分别为（ ）A. 4和3B. 4和9C. 10和3D. 10和9二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．）16.已知x >0, 且5,,153x 成等比数列,则x= 17. 函数()sin cos(1)sin(1)cos f x x x x x =+++的最小正周期是18.从1，2，3，4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是19.中心在坐标原点的椭圆，其离心率为12，两个焦点F 1 和F 2在x 轴上，P 为该椭圆上的任意一点,若| PF 1 |+|PF 2|=4，则椭圆的标准方程是7三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分．）20.ABC ∆的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c, 已知cos cos a bA B=(1)证明: ABC∆为等腰三角形;(2)若a =2, c=3,求sin C 的值.821.如图,在四棱锥P -ABCD 中,PA AB⊥,PA AD ⊥,AC CD ⊥,60oABC ∠=, PA=AB=BC =2. E 是PC 的中点. (1)证明:PA CD⊥;(2)求三棱锥P -ABC 的体积; (3) 证明:AE PCD⊥平面PBCDAE2017年广东省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题1.B【解析】M∪N={0,1,2,3,4},(M∪N)∩P={0,3}.2.C【解析】对数函数要求真数大于0, ∴x+1>0即x>-1.3.D【解析】===-i-1=-1-i,其中i2=-1.4.C【解析】充分性:若r=1cm,由V=πr3可得体积为πcm3,同样利用此公式可证必要性.5.B【解析】垂直:斜率互为倒数的相反数(k1k2=-1),所以直线l的斜率为k=-2,根据点斜式方程y-y0=k(x-x0)可得y-2=-2(x-1),整理得y=-2x+4.96.A【解析】准线方程为x=-2可知焦点在x 轴上,且-=-2,∴p=4.由y2=2px得y2=8x.7.A【解析】=(3,-2),=(1,-1),+=(4,-3),∴|+|==5.8.D【解析】r===3,sin α=,cos α=,tan α=∴A,B,C正确,D错误,tan α===-.9.D【解析】 A.=(x≠0)B.(3x)2=32xC.log3(x2+1)+log32=log32(x2+1).10.B【解析】{a n}为公差为2的等差数列,10由S n=na1+d=n+·2=n2.11.C【解析】如图,画出可行域当y=-2x+z移动到A点时与y轴的截距z取得最大值,∵A(3,3),所以z=2x+y的最大值为9.12.D【解析】圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2圆心:C(,)=(2,5)半径r===3所以圆的标准方程为(x-2)2+(y-5)2=18.13.B【解析】A选项:错在x可以小于0; B选项:x2+≥2=2=2≥1,其中≤1;C选项:x2-2x+1≥0,∴x2+1≥2x;D选项:设y=x2+5x+6可知二次函数与x轴有两个交点,其值可以小于0.14.A【解析】x∈[0,+∞)时,-x∈(-∞,0],由偶函数性质f(x)=f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sin x.15.C【解析】平均数加6,方差不变.二、填空题16.5【解析】,x,15成等比数列,∴x2=×15=25,又∵x>0,∴x=5.17.π【解析】f(x)=sin x cos(x+1)+cos x sin(x+1)=sin[x+(x+1)]=sin(2 x+1)最小正周期T===π.18.【解析】建议文科生通过画树形图的办法解此题.选取十位数: 1 2 3 4选取个位数:2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3结果:12 13 14 21 23 24 31 32 34 41 42 43总共:3×4=12种,满足条件的有3种,所以概率为=.19.+=1【解析】根据焦点在x轴上可以设椭圆标准方程为+=1(a>b>0)离心率:e==长轴长:2a=|PF1|+|PF2|=4∴a=2,c=1,b===∴椭圆标准方程为+=1.三、解答题20.(1)证明:∵=,=∴=,即tan A=tan B,又∵A,B∈(0,π),∴A=B∴△ABC为等腰三角形.(2)解:由(1)知A=B,所以a=b=2根据余弦定理:c2=a2+b2-2ab cos C9=4+4-8cos C,∴cos C=∵C∈(0,π),∴sin C>0∴sin C==.21.(1)证明:∵PA⊥AB,PA⊥AD,AB⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD,AB∩AD=A∴PA⊥平面ABCD,又∵CD⊂平面ABCD∴AP⊥CD.(2)解:由(1)AP⊥平面ABC∴V=S△ABC·APP-ABC=×AB·BC·sin∠ABC·AP=××2×2×sin60°×2=.(3)证明:∵CD⊥AP,CD⊥AC,AP⊂平面APC,AC⊂平面APC,AP∩AC=A∴CD⊥平面APC,又∵AE⊂平面APC∴CD⊥AE由AB=BC=2且∠ABC=60°得△ABC为等边三角形,且AC=2又∵AP=2且E为PC的中点,∴AE⊥PC又∵AE⊥CD,PC⊂平面PCD,CD⊂平面PCD,PC∩CD=C∴AE⊥平面PCD.。
【配套K12】广东省普通高中学2017年高三数学1月业水平考试试卷(含解析)
2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题（本题共有15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M={0,2,4}, N={1,2,3}, P={0,3}, 则()MN P = （ ）A.{0,1,2,3,4}B.{0,3}C.{0,4}D.{0} 2.函数y=lg (x+1) 的定义域是（ ）A.(,)-∞+∞B. (0,)+∞C. (1,)-+∞D. [1,)-+∞3.设i 为虚数单位,则复数1ii-= （ ）A. 1+iB.1-iC. -1+iD. -1-i4.命题甲：球的半径为1cm;命题乙:球的体积为43πcm 3,则甲是乙的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件 5.已知直线l 过点A(1,2),且与直线112y x =+垂直,则直线l 的方程是（ ） A. y =2x B. y =-2x +4 C. 1322y x =+ D. 1522y x =+6.顶点在原点，准线为x =-2的抛物线的标准方程是（ ）A.28y x = B. 28y x =- C. 28x y = D. 28x y =-7.已知三点A(-3, 3), B(0, 1), C(1,0),=+（ ）8.已知角α的顶点为坐标原点,始边为x 轴的正半轴,终边过点P )2-,下列等式不正确的是（ ）A.2sin3α=- B.2sin()3απ+=C. cosα=D. tanα=9.下列等式恒成立的是（）23x-= (0x≠) B. 22(3)3x x=C.22333log(1)log2log(3)x x++=+ D.31log3xx=-10.已知数列{a}n满足1a1=,且1a a2n n+-=,则{a}n的前n项之和nS=（）A. 21n+ B. 2n C. 21n- D. 12n-11.已知实数x, y, z满足32xy xx y≤≤+≥,则z=2x+y的最大值为（）A. 3B. 5C. 9D. 1012.已知点A(-1, 8)和B(5, 2),则以线段AB为直径的圆的标准方程是（）A.22(2)(5)x y+++=22(2)(5)18x y+++=C. 22(2)(5)x y-+-=22(2)(5)18x y-+-=13.下列不等式一定成立的是（）A.12xx+≥ (0x≠) B. 22111xx+≥+(x R∈)C. 212x x+≤ (x R∈) D. 2560x x++≥ (x R∈)14.已知 f (x)是定义在R上的偶函数,且当(,0]x∈-∞时, 2()sinf x x x=-,则当[0,]x∈+∞时, ()f x=（）A. 2sinx x+ B. 2sinx x-- C. 2sinx x- D. 2sinx x-+15.已知样本12345,,,,x x x x x的平均数为4, 方差为3, 则123456,6,6,6,6x x x x x+++++的平均数和方差分别为（）A. 4和3B. 4和9C. 10和3D. 10和9 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）16.已知x >0, 且5,,153x 成等比数列,则x=17. 函数()sin cos(1)sin(1)cos f x x x x x =+++的最小正周期是18.从1,2,3,4这四个数字中任意选取两个不同的数字,将它们组成一个两位数,该两位数小于20的概率是 19.中心在坐标原点的椭圆,其离心率为12,两个焦点F 1 和F 2在x 轴上,P 为该椭圆上的任意一点,若| PF 1 |+|PF 2|=4,则椭圆的标准方程是三、 解答题（本题共2小题，每小题12分，满分24分，解答须写出文字说明，证明过程和验算步骤）20.ABC ∆的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c, 已知cos cos a bA B=（1）证明: ABC ∆为等腰三角形； （2）若a =2, c=3,求sin C 的值.21.如图,在四棱锥P-ABCD 中,PA AB ⊥, PA AD ⊥,AC CD ⊥,60o ABC ∠=,PA=AB=BC =2. E 是PC 的中点.（1）证明: PA CD ⊥； （2）求三棱锥P-ABC 的体积； （3）证明: AE PCD ⊥平面.2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（答案解析）1、B 解析：{}4,3,2,1,0=N M {}3,0)(=∴P N M .2、C 解析： 对数函数要求真数大于0 101->⇒>+∴x x .3、D 解析:i i i i i i i i i --=--=-+=⋅-=-1111)1(1. 4、C 解析：充分性：若cm R 1=，则233434cm R V ==π；同样利用此公式可证必要性.5、B 解析：121-=⇒k k 两直线垂直 2-=∴k l 的斜率为直线. 根据点斜式方程)(00x x k y y -=-可得)1(22--=-x y ，整理得42+-=x y .6、A 解析：由准线方程2-=x 可知焦点在x 轴上 422=⇒-=-∴p p由px y 22=可得x y 82=.7、A 解析：)1,1(),2,3(-=-=BC AB )3,4(-=+∴BC AB5)3(422=-+=+.8、D 解析：xy r x r y y x r ====-+=+=αααtan ,cos ,sin ,3)2()5(2222 C B A ,,∴正确，D 错误55252tan -=-==x y α. 9、 D解析：A.)0(1313≠=-x x x； B.xx 223)3(=；C.)1(2log 2log )1(log 22222+=++x x .10、B 解析：由已知可得{}n a 为首项为1，公差为2的等差数列2122)1(2)1(n n n n d n n na S n =⨯-+=-+=∴. 11、C 解析：如图，画出可行域，当直线z x y +-=2平移经过点A 时在y 轴上的截距z 取得最大值，由)3,3(333A y x x y x ⇒⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==得 9332max =+⨯=∴z .12、D 解析：圆的标准方程为222)()r b y a x =-+-（，其中圆心为)5,2()228,251(=++-C ，半径为23)28()51(2122=-+--=r ∴所求圆的标准方程为18)5()222=-+-y x （. 13、B 解析：A 选项：错在x 可以小于0； B 选项：1111)1(2111111222222=-+⋅+≥-+++=++x x x x x x （当且仅当11122+=+x x ，即0=x 时等号成立） C 选项：0)1(2122≥-=-+x x x x x 212≥+∴D 选项：设652++=x x y 可知二次函数与x 轴有两个交点，其值可以小于0.14、A 解析：)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当(,0]x ∈-∞时, 2()sin f x x x =- 当[)+∞∈,0x 时，(]0,∞-∈-x )(sin )sin()()(22x f x x x x x f =+=---=-∴∴当[)+∞∈,0x 时，x x x f sin )(2+=.15、C 解析：平均数加6，方差不变. 16、5 解析：15,,35x 成等比数列 2515352=⨯=∴x 又0>x 5=∴x . 17、π 解析：)12sin()1sin()1sin(cos )1cos(sin )(+=++=+++=x x x x x x x x f∴函数)(x f 的最小正周期为ππωπ===222T . 18、41解析：所有可能的基本事件有12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43共12个，其中小于20的两位数有12，13，14共3个，由古典概型计算公式可得该两位数小于20的概率为41123==P . 19、13422=+y x 解析：根据焦点在x 轴上可设椭圆标准方程为12222=+by a x 离心率21==a c e ，长轴长4221=+=PF PF a 312,1,22222=-=-===∴c abc a∴所求椭圆的标准方程为13422=+y x .20、解：（1）证明：B bA a cos cos =由正弦定理得，BBA A cos sin cos sin =，即B A tan tan = 又),0(,π∈B A B A =∴ ∴ABC ∆为等腰三角形. （2）由（1）知B A = 2==∴b a 根据余弦定理，得 C ab b a c cos 2222-+= 即81cos cos 222223222-=⇒⨯⨯-+=C C 又),0(π∈C 863)81(1cos 1sin 22=-=-=∴C C . 21、解：（1）证明：AB PA ⊥ ，AD PA ⊥，A AD AB = ，ABCD AD AB 平面⊂,ABCD PA 平面⊥∴ 又 ABCD CD 平面⊂ CD PA ⊥∴（2）由（1）知ABCD PA 平面⊥332260sin 222131sin 213131=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅∠⋅⨯=⋅=∴∆- PA ABC BC AB AP S V ABC ABC P （3）证明：CD PA ⊥ ，CD AC ⊥，A AC PA = ，PAC AC PA 平面⊂,PAC CD 平面⊥∴ 又PAC AE 平面⊂ AE CD ⊥∴60,2=∠==ABC BC AB ABC ∆∴为等边三角形，且2=AC2==∴AC PA 又 E 为PC 的中点 PC AE ⊥∴又CD AE ⊥ ，C CD PC = ，PCD CD PC 平面⊂,PCD AE 平面⊥∴.。
广东省普通高中学业水平考试数学试题
机密★启用前 试卷类型：A2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}4,2,0{=M ，}3,2,1{=N ，}3,0{=P ，则=P N M )(A ．}4,3,2,1,0{B ．}3,0{C ．}4,0{D ．}0{2．函数)1lg(+=x y 的定义域是A ．},{+∞-∞B ．),0(+∞C ．),1(+∞-D ．),1[+∞- 3．设i 为虚数单位，则复数=-i i 1 A ．i +1 B ．i -1 C ．i +-1 D ．i --14．命题甲：球体的半径是1cm ，命题乙：球体的体积是π34cm 2，则甲是乙的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知直线l 过点A(1，2)，且与直线y ＝21x ＋1垂直，则直线l 的方程是(??)? A ．y ＝2x ?? B ．y ＝－2x ＋4??C ．y ＝2321+x ??D ．y ＝2521+x ? 6．顶点在坐标原点，准线为x ＝－2的抛物线的标准方程是(??)?A ．y 2＝8x ??B ．y 2＝－8x ??C ．x 2＝8y ??D ．x 2＝－8y7．已知三点A(－3，3),?B(0,?1)，C(1，0)，则|BC AB +|等于(??)?A ．5??B ．4?? C.213+?? D.213-8．已知角?的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边过点P )2,5(-，则下列等式不正确的是A ．32sin -=αB ．32)sin(=+παC ．35cos =αD ．23tan -=α 9．下列等式恒成立的是A ．3231-=X XB ．23)3(2X X =C ．)3(log 2log )1(log 23323+=++x xD ．x x -=31log 2 10．已知数列}{n a 满足11=a ，且21=-+n n a a ，则的前n 项和n S =A ．12+nB ．2nC ．12-nD ．12-n11．已知实数z y x ,,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤23y x x y x ，则y x z +=2的最大值为A ．3B ．5C ．9D ．1012．已知点A (-1,8)和B 点（5,2），则以线段AB 为直径的圆的标准方程是A ．23)5()2(22=+++y xB ．18)5()2(22=+++y xC ．23)5()2(22=-+-y xD ．18)5()2(22=-+-y x 13．下列不等式一定成立的是A ．)0(21≠≥+x x xB ．)(11122R x x x ∈≥++C ．)(212R x x x ∈≤+D ．)(0652R x x x ∈≥++14．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当]0,(-∞∈x 时，x x x f sin )(2-=，则当),0[+∞∈x 时，)(x f =A ．x x sin 2+B ．x x sin 2--C ．x x sin 2-D ．x x sin 2+-15．已知样本54321,,,,x x x x x 的平均数为4，方差为3，则6,6,6,6,654321+++++x x x x x 的平均数和方差分别为A ．4和3B ．4和9C ．10和3D ．10和9二．填空题(本大题共4小题，每小题 4分，共16分．将正确答案填在题中横线上)16．已知0>x ，且15,,35x 成等比数列，则x =________ 17．函数x x x x x f cos )1sin()1cos(sin )(+++=的最小正周期是_______18．从1,2,3,4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是_______19．中心在坐标原点的椭圆，其离心率为21，两个焦点F 1和F 2在x 轴上，P 为该椭圆上的任意一点，若4||||11=+PF PF ，则此椭圆的标准方程是_______三、解答题(本大题共2小题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)20．△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为c b a ,,，已知B b A a cos cos = （1）证明：△ABC 为等腰三角形；（2）若2=a ，3=c ，求sin C 的值.21．如图，在四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥AB ，PA ⊥AD ，AC ⊥CD ，∠ABC =60°，PA =AB =BC =2，E 为PC 的中点.（1）证明：AP ⊥CD ；（2）求三棱锥P -ABC 的体积；（3）证明：AE ⊥平面PCD .。
【数学】2017年广东省普通高中学业水平考试真题
机密★启用前试卷类型：A2017年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷本试卷共4页，21小题，满分100分。
考试用时90分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}4,2,0{=M ，}3,2,1{=N ，}3,0{=P ，则=P N M )(（）A ．}4,3,2,1,0{B ．}3,0{C ．}4,0{D ．}0{2．函数)1lg(+=x y 的定义域是（）A ．},{+∞-∞B ．),0(+∞C ．),1(+∞-D ．),1[+∞-3．设i 为虚数单位，则复数=-i i 1（）A ．i +1B ．i -1C ．i +-1D ．i--14．命题甲：球体的半径是1cm ，命题乙：球体的体积是π34cm 2，则甲是乙的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知直线l 过点A(1，2)，且与直线y ＝21x ＋1垂直，则直线l 的方程是（）A ．y ＝2xB ．y ＝－2x ＋4C ．y ＝2321+xD ．y ＝2521+x 6．顶点在坐标原点，准线为x ＝－2的抛物线的标准方程是（）A ．y 2＝8x B ．y 2＝－8x C ．x 2＝8y D ．x 2＝－8y7．已知三点A(－3，3),B(0,1)，C(1，0)，则|BC AB +|等于（）A ．5B ．4 C.213+ D.213-8．已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边过点P )2,5(-，则下列等式不正确的是（）A ．32sin -=αB ．32)sin(=+παC ．35cos =αD ．23tan -=α9．下列等式恒成立的是（）A ．3231-=X X B ．23)3(2X X =C ．)3(log 2log )1(log 23323+=++x x D ．x x -=31log 210．已知数列}{n a 满足11=a ，且21=-+n n a a ，则的前n 项和n S =（）A ．12+nB ．2nC ．12-nD ．12-n 11．已知实数z y x ,,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤23y x x y x ，则y x z +=2的最大值为（）A ．3B ．5C ．9D ．1012．已知点A (-1,8)和B 点（5,2），则以线段AB 为直径的圆的标准方程是（）A ．23)5()2(22=+++y xB ．18)5()2(22=+++y xC ．23)5()2(22=-+-y xD ．18)5()2(22=-+-y x 13．下列不等式一定成立的是（）A ．)0(21≠≥+x x x B ．)(11122R x x x ∈≥++C ．)(212R x x x ∈≤+D ．)(0652R x x x ∈≥++14．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当]0,(-∞∈x 时，x x x f sin )(2-=，则当),0[+∞∈x 时，)(x f =（）A ．x x sin 2+B ．x x sin 2--C ．x x sin 2-D ．xx sin 2+-15．已知样本54321,,,,x x x x x 的平均数为4，方差为3，则6,6,6,6,654321+++++x x x x x 的平均数和方差分别为（）A ．4和3B ．4和9C ．10和3D ．10和9二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上）16．已知0>x ，且15,,35x 成等比数列，则x =________17．函数x x x x x f cos )1sin()1cos(sin )(+++=的最小正周期是_______18．从1,2,3,4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是_______19．中心在坐标原点的椭圆，其离心率为21，两个焦点F 1和F 2在x 轴上，P 为该椭圆上的任意一点，若4||||11=+PF PF ，则此椭圆的标准方程是_______三、解答题（本大题共2小题，共24分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）20．△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为c b a ,,，已知Bb A a cos cos =（1）证明：△ABC 为等腰三角形；（2）若2=a ，3=c ，求sin C 的值.21．如图，在四棱锥P -ABCD 中，P A ⊥AB ，P A ⊥AD ，AC ⊥CD ，∠ABC =60°，P A =AB =BC =2，E 为PC 的中点.（1）证明：AP ⊥CD ；（2）求三棱锥P -ABC 的体积；（3）证明：AE ⊥平面PCD .。
2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷真题及答案解析44030
2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（B 卷）一、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合1,0,1,2M ，|12N x x ，则M NI （）A .0,1,2B .1,0,1C .MD .N2、对任意的正实数,x y ，下列等式不成立的是（）A .lg lg lgy y x x B .lg()lg lg xy x y C .3lg 3lg xxD .ln lg ln10x x3、已知函数31,0()2,0xxx f x x，设(0)f a ，则()=f a （）A .2B .1C .12D .04、设i 是虚数单位，x 是实数，若复数1x i的虚部是2，则x（）A .4B .2C .2D .45、设实数a 为常数，则函数2()()f x xx a x R 存在零点的充分必要条件是（）A .1aB .1aC .14a D .14a6、已知向量(1,1)ar，(0,2)b r，则下列结论正确的是（）A .//a br r B .(2)ab br r r C .abr r D .3a br r g 7、某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（）A .69和B .96和C .78和D .87和8、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（）A .1B .2C .4D .89、若实数,x y 满足100xy x y x，则2z x y 的最小值为（）A .0B .1C .32D .210、如图，o 是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（）A .DA DC ACuu u r u u u r uu u r B .DA DCDOu u u r u uu r uu u r C .OA OB ADDBu uu r u uu r u uu r u uu r D .AO OB BCACu uu r u uu r u uu r u u u r 11、设ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3,2,13a bc，则C（）A .56B .6C .23D .312、函数()4sin cos f x x x ，则()f x 的最大值和最小正周期分别为（）A .2和B .4和C .22和D .42和13、设点P 是椭圆2221(2)4x yaa上的一点，12F F ，是椭圆的两个焦点，若1243F F ，则12PF PF （）A .4B .8C .42D .4714、设函数()f x 是定义在R 上的减函数，且()f x 为奇函数，若10x ，20x ，则下列结论不正确的是（）A .(0)f B .1()f x C .221()(2)f x f x D .111()(2)f x f x 15、已知数列n a 的前n 项和122n nS ，则22212na a a L （）A .24(21)nB .124(21)n C .4(41)3nD .14(42)3n 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.16、双曲线221916xy的离心率为.17、若2sin()23，且，则tan.18、笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为.19、圆心为两直线20xy 和3100x y 的交点，且与直线40x y 相切的圆的标准方程是.三、解答题：本大题共2小题. 每小题12分，满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、若等差数列n a 满足138a a ，且61236a a .（1）求n a 的通项公式；（2）设数列n b 满足12b ，112nnn b a a ，求数列n b 的前n 项和n S .21、如图所示，在三棱锥P ABC 中，PA ABC 平面，PB BC ，F 为BC 的中点，DE 垂直平分PC ，且DE 分别交AC PC ，于点,D E .（1）证明：//EF ABP 平面；（2）证明：BD AC .2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（B 卷）答案解析一、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B 解析：101M N I ，，，故选 B.2、B 解析：对于B 项，令1x y ，则lg()lg 2lg10x y ，而lg lg 0x y ，显然不成立，故选 B.3、C 解析：3(0)011a f Q 11()(1)22f a f ，故选 C.4、D 解析：(1)1(1)(1)22x x i x x iii i Q242x x ，故选 D.5、C 解析：由已知可得，11404a a，故选 C.6、B 解析：对于A 项，12-010，错误；对于B 项，2(2,0)a b rr ，(0,2)b r，则20+02(2)a b b r rr，正确；对于C 项，2,2abrr ，错误；对于D 项，10122a b r rg ，错误. 故选 B.7、A 解析：抽样比为1535010k，则应抽取的男生人数为320=6()10人，应抽取的女生人数为3(5020)9()10人，故选 A.8、C 解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为2，宽为2，高为1，则体积为2214V ，故选C.9、D 解析：（快速验证法）交点为11(0,1),(0,0),(,)22，则2z x y 分别为32,0,2，所以z的最小值为2，故选 D.10、D 解析：对于A 项，DA DC CA u uu r u uu ru u u r，错误；对于B 项，2DA DCDO u u u r u u u ru u u r，错误；对于C 项，OA OB AD BA AD BD uu u r uu u r u uu ruu u r u uu r uu u r，错误；对于D 项，AO OB BCAB BCAC u u u r u u u r uu u ruu u r u u u r uu u r，正确. 故选D.11、A 解析：由余弦定理，得222222(3)2(13)3cos 22232ab c Cab，又0CQ 5=6C ，故选 A.12、A 解析：()2sin 2f x xQ max ()2f x ，最小正周期为22T，故选 A.13、B 解析：1243223F F c c Q 2222(23)4164a cb a 122248PF PF a ，故选 B.14、D 解析：对于A 项，()f x Q 为R 上的奇函数(0)0f ，正确；对于B 项，()f x Q 为R 上的减函数110()(0)0x f x f ，正确；对于C 项，2x Q 2222222111221x x x x x x x g（当且仅当，即时等号成立)221()(2)f x f x ，正确；对于D 项，1x Q 111111111()22x x x x x x g111()(2)(2)f x f f x ，错误. 故选 D.15、C 解析：当2n时，1122(22)2222n nnnnn n na S S ；当1n 时，211222a S 适合上式. 222()(2)4nn nnn a n N a 2na 是首项为4，公比为4的等比数列222124(14)4(41)143nnnaa a L，故选 C.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.16、53解析：由已知，得2293,164a ab b 222916255c a b c 双曲线的离心率为53c ea.17、52解析：2sin()cos23Q ，且02225sin 1cos1()33sin 535tancos322.18、49解析：224339P.19、22(4)(2)2x y 解析：联立203100x y x y 得4(4,2)2x y圆心为则圆心(4,2)到直线40x y 的距离为22424211d，故圆的半径为2圆的标准方程为22(4)(2)2x y .三、解答题：本大题共2小题. 每小题12分，满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、解：（1）设等差数列n a 的公差为d .2(1)22na n n数列n a 的通项公式为2n a n .（2）由（1）知，2n a n1122(1)2222nnn b a a n n n 2(1)224nb n n又12b Q 适合上式24()nb n n N 122(24)2nnb b n n 数列n b 是首项为2，公差为2的等差数列.21、解：（1）证明：DE Q 垂直平分PCE 为PC 的中点又F Q 为BC 的中点EF 为BCP V 的中位线//EF BP又,EF ABP BPABPQ 平面平面//EF ABP平面（2）证明：连接BEPB BC Q ，E 为PC 的中点PC BEDE Q 垂直平分PCPCDE又BE DE E QI ，,BE DE BDE平面PC BDE平面又BD BDE Q 平面PC BD 又PC PAP Q I ，,PC PAPAC平面BD PAC平面又AC PACQ 平面BD AC感恩和爱是亲姐妹。
2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷真题与答案解析44030
精品文档2018 年 1 月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（ B 卷）一、选择题：本大题共15 小题 . 每小题 4 分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1、已知集合M 1,0,1,2 ， N x | 1 x 2 ，则 M N（ ）A . 0,1,2B .1,0,1 C .M D .N2、对任意的正实数 x, y ，下列等式不成立的是（ ）A . lg ylg x lgyB . lg( x y)lg x lg yC . lg x33lg xD . lg xln xxln103、已知函数 f (x)x 3 1, x 0(0)a ，则 f (a)= （2x, x 0，设 f）A . 2B . 1C . 1D . 024、设 i 是虚数单位，x 是实数，若复数x 的虚部是 2，则 x （ ）1 iA . 4B . 2C . 2D . 45、设实数 a 为常数，则函数f ( x) x2x a( x R) 存在零点的充分必要条件是（）A . a 1B . a 1C . a1D . a1446、已知向量 a (1,1)， b (0,2) ，则下列结论正确的是（）A . a / /bB . (2a b)bC . abD . a b 37、某校高一（ 1）班有男、女学生共 50 人，其中男生 20 人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取 15 人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（）A .6和9B .9和6C . 7和8D .8和78、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（）A.1B.2C.4D.8x y109、若实数x, y满足x y0，则 z x 2 y 的最小值为x0（）A .0B . 1C .3D .2 210、如图，o是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（）A .DA DC AC B.DA DC DOC .OA OB AD DB D.AO OB BC AC11、设ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为a,b,c ，若a3,b 2, c13 ，则C（）52A.B.C.D.663312、函数 f (x) 4sin x cos x ，则 f ( x) 的最大值和最小正周期分别为（）A .2和B .4和C.2和2 D .4和2x2y2F1， F2是椭圆的两个焦点，若F1F2 4 3，则13、设点P是椭圆1(a 2) 上的一点，a24PF1 PF2（）A.4B.8C.42D.4714、设函数 f ( x) 是定义在R上的减函数，且 f ( x) 为奇函数，若x10 ， x20 ，则下列结论不正确的是（）A .f (0) 0B .f ( x1) 0C . f ( x21) f (2) D .f ( x11) f (2) x2x115、已知数列a n的前n项和 S n2n 1 2 ，则 a12a22a n2（）A .4(2n1)2B .4(2n 11)2C. 4(4 n1)D. 4(4 n 12)33二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分16 分 .x2y2.16、双曲线 1 的离心率为91617、若sin()2，则 tan.，且 02318、笔筒中放有 2 支黑色和 1 支红色共 3 支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为.19、圆心为两直线x y 2 0 和x 3y 10 0 的交点，且与直线 x y 40 相切的圆的标准方程是.三、解答题：本大题共 2 小题 . 每小题 12 分，满分 24 分 . 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 .20、若等差数列a n满足 a1a38 ，且 a6a1236 .（ 1）求a n的通项公式；（ 2）设数列n满足 b1 2 ， b n 1a n 1 2a n，求数列n 的前n 项和 S n.b b21、如图所示，在三棱锥P ABC 中， PA 平面 ABC ， PB BC，F为BC的中点，DE垂直平分 PC ，且DE分别交AC，PC 于点 D, E .（1）证明：EF / /平面ABP；（2）证明：BD AC .2018 年 1 月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（ B 卷）答案解析一、选择题：本大题共 15 小题 . 每小题 4 分，满分 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1、B解析：M N101，，，故选B.2、B解析：对于 B 项，令x y 1，则 lg( x y) lg 2 lg1 0，而 lg x lg y0 ，显然不成立，故选 B.3、C解析： a f (0)0311 f ( a) f ( 1 ) 1 21，故选 C.24、D解析：x x(1i)x x i x2x 4 ，故选 D.1i (1i)(1i )2225、C解析：由已知可得，14a0 a 1，故选 C. 46、B解析：对于 A 项，12-010，错误；对于 B 项，2a b (2,0) ， b (0,2) ，则 2 0+0 2 0 (2 a b) b ，正确；对于 C 项，a2, b 2 ，错误；对于 D 项，a b 1 0122，错误.故选B.7、A解析：抽样比为k153，则应抽取的男生人数为 203=6( 人 ) ，应抽取的女生人数3501010为 (509(人 ) ，故选 A.20)108、C解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为 2，宽为 2 ，高为 1，则体积为V2214，故选 C.9、D解析：（快速验证法）交点为(0,1),(0,0),(1,1) ，则 z x 2 y 分别为 2,0,3，所以 z的最小值为2 ，故选 D.10、 D 解析：对于 A 项， DA DC CA ，错误；对于 B 项， DA DC 2DO ，错误；对于 C 项， OAOB AD BA AD BD ，错误；对于 D 项， AOOB BC AB BC AC ，正确 . 故选 D.11、 A解析：由余弦定理， 得 cosCa2b 2c 2( 3)222( 13)23，又0C2ab23 22C =5，故选 A.62 12、 A 解析：f (x) 2sin 2xf ( x) max2 ，最小正周期为T，故选 A.213、 B 解析：F 1F 2 4 32c c 2 3 a 2c 2b 2(2 3) 24 16 a 4PF 1 PF 2 2a 2 4 8 ，故选 B.14、 D 解析：对于 A 项，f (x) 为 R 上的奇函数f (0)0，正确；对于 B 项，f ( x) 为 R上的减函数x 1 0 f (x 1)f (0) 0 ，正确；x 2 0 x 211 （2当且仅当 x2 1，即 x 21时等号成立 )对于 C 项，x 22 x 2 x 2x 2f ( x 21) f (2) ，正确；x 2对于 D 项，x 1 0 x 11 ( x 11 1 x 1) 2 x 12x 1x 1精品文档f ( x 1 1 ) f ( 2)f (2) ，错误 . 故选 D.x 115 、C解析：当 n2 时， anSS2n 12 (2n2) 2 2n2n2n；当 n 1 时，nn 1a 1 S 1 222 2 适合上式 .a n2n(n N ) a n 2 (2 n )24na n2是首项为 4 ，公比为4 的等比数列2224(1 4n) 4(4n1)，故选 C.a 1a 2a n1 43二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分 .16、 5 解析：由已知，得 a29a 3, b216b 4c2a2b 291 62 5c 53双曲线的离心率为 ec 5a.317、5 解析： s i n ( ) c o s 2，且 0sin1 cos21 (2 )2522333tansin 5 3 5 .cos 3 2 218、4 解析： P2 2 4933.919、 (x4)2( y 2)22 解析：联立x y 2 0 得x 4 2圆心为(4, 2)x 3 y 10y则圆心 (4, 2) 到直线 xy 40 的距离为 d4 2 4 2 ，故圆的半径为21212圆的标准方程为(x 4)2 ( y 2)22 .三、解答题：本大题共 2 小题 . 每小题 12 分，满分 24 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 .20、解：（ 1）设等差数列a n 的公差为 d .a1a38a1a12d 8a12a6a1236a15d a1 11d 36d2a n 2 (n 1) 2 2n数列a n的通项公式为a n2n .（ 2）由（ 1）知，a n 2b n1an 12a n2(n1) 22n2n2 nb n2(n1)22n 4 又b1 2 适合上式b n 2 n 4 (n N )b n 1 bn2n2(2n4)2数列 b n是首项为 2 ，公差为 2 的等差数列.S n2n n( n1)(2)2n n2n n23n221、解：（ 1）证明：DE 垂直平分PC E为PC的中点又F为BC的中点EF 为 B C P的中位线EF //BP又EF平面ABP, BP平面ABP EF / /平面 ABP（ 2）证明：连接BEPB BC，E为PC的中点PC BEDE 垂直平分PC PC DE又BE DE E，BE,DE平面BDE PC平面BDE 又BD平面BDE PC BDPA 平面ABC,BD平面ABC P A B D又PC PA P，PC,PA平面PAC BD平面P AC 又AC平面PAC BD AC感恩和爱是亲姐妹。
2018年1月广东省普通高中学业水平考试(小高考)数学试卷(详细解答)
2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（B 卷）一．选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{1,0,1,2},{|12}M N x x =-=-≤<，则MN =（ ）A. {0,1,2}B. {1,0,1}-C. MD. N 【答案】B【解析】由题意可知{1,0,1}M N =-，故选B.2. 对任意的正实数，下列等式不成立的是（ ）A. lg lg lg y y x x -=B. lg()lg lg x y x y +=+C. 3lg 3lg x x = D. ln lg ln10x x = 【答案】B【解析】∵lg lg lg()x y xy +=，选项B 错误，故选B3. 已知函数31,0()2,0xx x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，设(0)f a =，则()f a =（ ）A. -2B. -1C.12D. 0【答案】C【解析】∵函数31,0()2,0xx x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩∵3(0)011f a =-=-= ∴11()(1)22f a f -=-== 故选C4. 设i 是虚数单位，x 是实数，若复数1xi+的虚部是2，则x =（ ） A. 4 B. 2C. -2D. -4【答案】D 【解析】复数1222x x xi x x i i -==-+，∵复数()1xx R i∈+的虚部为2， ∴22x-=，即4x =-. 故选D5. 设实数a 为常数，则函数2()()f x x x a x R =-+∈存在零点的充分必要条件是（ ）A. 1a ≤B. 1a >C. 14a ≤D. 14a >【答案】C【解析】∵若函数2()()f x x x a x R =-+∈存在零点 ∴140a ∆=-≥ ∴14a ≤∴函数2()()f x x x a x R =-+∈存在零点的充分必要条件是14a ≤ 故选C.6. 已知向量(1,1)a =，(0,2)b =，则下列结论正确的是（ ）A. //a b B . ()2a b b -⊥ C. ||||a b = D. 3a b =【答案】B【解析】对于A ，若//a b ，则210120⨯-⨯=≠，故A 错误；对于B ，因为2(2,0)a b -=，所以()20a b b -=，则()2a b b -⊥，故B 正确；对于C ，||11a =+=2||12b =+=C 错误；对于D ， 2a b =，故D 错误. 故选B.7. 某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（ ）A. 6和9B. 9和6C. 7和8D. 8和7【答案】A【解析】男女生的比例为20:302:3=，∵用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动∴男生的人数为215623⨯=+，女生的人数为15-6=9.故选A8. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】由图像可知该空间几何体为长方体，长和宽为2，高为1，体积2214V=⨯⨯=故选C.9. 若实数,x y满足10x yx yx-+=⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y=-的最小值为（）A. 0B. -1C. 32D. -2【答案】D【解析】根据已知作出可行域如图所示：2z x y=-，即12zy xx=-，斜率为12，在（0,1）处截取得最小值为-2.故选D21正视图侧视图俯视图10. 如图，O 是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（ ）A. DA DC AC -=B. DA DC DO +=C. OA OB AD DB -+=D. AO OB BC AC ++= 【答案】D【解析】对于A ，DA DC CA -=，故错误； 对于B ，DA DC DB +=，故B 错误；对于C ，OA OB AD BA AD BD -+=+=，故C 错误, 故选D.11. 设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3,2,13a b c ===则C =（ ）A.56πB.6πC.23πD.3π 【答案】A【解析】ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3,2,13a b c ===∴根据余弦定理得2223cos 2243a b c C ab +-===∵(0,)C π∈ ∴56C π=故选A.12. 函数()4sin cos f x x x =，则()f x 的最大值和最小正周期分别为（ ） A. 2和π B. 4和π C. 2和2π D. 4和2π 【答案】A【解析】∵函数()4sin cos f x x x =∴函数的最大值为2，最小正周期为22ππ= 故选A.13. 设点P 是椭圆2221(2)4x y a a +=>上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，若12||43F F =，则12||||PF PF +=（ ）A. 4B. 8C. 42D. 47【答案】B【解析】∵12||43F F =，12||243F F c == ∴23c =∵2222,4c a b b =-=， ∴4a =∴12||||28PF PF a +==. 故选B14. 设函数()f x 是定义在R 上的减函数，且()f x 为奇函数，若120,0x x <>，则下列结论不正确的是（ ）A. (0)0f =B. 1()0f x >C. 221()(2)f x f x +≤D. 111()(2)f x f x +≤ 【答案】D【解析】对于A ，因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，故正确； 对于B ，因为函数()f x 是定义域上的减函数，过原点，且10x <，所以1()0f x >，故B 正确；对于C ，设2221(0)y x x x =+>，则当21x =，y 有最小值为2，所以2212x x +≥，因为函数()f x 是定义域R 上的减函数，所以221()(2)f x f x +≤，故C 正确；对于D ，因为1110,0x x <<，所以1112x x +<，因为函数()f x 是定义域R 上的减函数，所以111()(2)f x f x +>，故D 错误. 故选D.15. 已知数列{}n a 的前项和，则（ ）A.B.C. 4(41)3n - D. 14(42)3n -+【答案】C 【解析】∵当时，，当时∴ ∴首项，公比故选C.二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.16. 双曲线221916x y -=的离心率为____________. 【答案】53【解析】∵由题可知∴∴离心率53c e a == 故答案为5317. 若2sin 23πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，且，则____________.【答案】5 2【解析】∵∴2 cos3θ=∵∴5 sin3θ=∴故答案为5 218. 笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为____________.【答案】4 9【解析】第一次为黑色的概率为23，第二次为黑色的概率为23两次都是黑色的概率为224 339⨯=故答案为4 9 .19. 圆心为两直线和的交点，且与直线相切的圆的标准方程是____________.【答案】【解析】联立方程组解之得∵圆与直线相切∴圆的半径故答案为三．解答题：本大题共2小题. 每小题12分，满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20. 若等差数列满足，且.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）设等差数列的公差为，由及，列出方程组即可求解和，从而求出的通项公式；（2）由（1）求出的通项公式，进而求出数列的前项和.试题解析：（1）设等差数列的公差为.数列的通项公式为.（2）由（1）知，又适合上式数列是首项为，公差为的等差数列.21. 如图所示，在三棱锥中，，，为的中点，垂直平分，且分别交于点.（1）证明：；（2）证明：.【答案】【解析】试题分析：（1）由垂直平分及为的中点可证，从而可证；（2）连接，由，为的中点可证，结合，即可证，从而得，再由，可得，即可证，从而得出结论. 试题解析：（1）证明：垂直平分为的中点又为的中点为的中位线又（2）证明：连接，为的中点垂直平分又，又又，又。
2017年和2018年1月广东省普通高考学业水平考试数学试题(小高考)
2017年1月广东省学业水平考试数学试题满分100分一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分）1.已知集合M={0,2,4}, N={1,2,3}, P={0,3}, 则()M N P U I =（ ） A.{0,1,2,3,4} B.{0,3} C.{0,4} D.{0}2.函数lg(1)y x =+的定义域是（ ）A.(,)-∞+∞B. (0,)+∞C. (1,)-+∞D. [1,)-+∞ 3.设i 为虚数单位,则复数1ii-= （ ） A. 1+i B.1-i C. -1+i D. -1-i4.命题甲：球的半径为1cm ，命题乙:球的体积为43πcm 3，则甲是乙的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件5.已知直线l 过点A(1,2),且与直线112y x =+垂直,则直线l 的方程是（ ） A. y =2x B. y =-2x +4 C. 1322y x =+ D. 1522y x =+6.顶点在原点，准线为x =-2的抛物线的标准方程是（ ）A.28y x = B. 28y x =- C. 28x y = D. 28x y =- 7.已知三点A(-3, 3), B(0, 1), C(1,0),则|+|=（ ）1321328.已知角α的顶点为坐标原点,始边为x 轴的正半轴,终边过点P)5,2-,下列等式不正确的是A. 2sin 3α=-B. 2sin()3απ+= C. 5cos α= D. 5tan α=9.下列等式恒成立的是（ ）233x x -= (0x ≠) B. 22(3)3x x =C.22333log (1)log 2log (3)x x ++=+ D. 31log 3x x =- 10.已知数列{}n a 满足11a =,且12n n a a +-=,则{}n a 的前n 项之和n S =（ ）A. 21n +B. 2nC. 21n -D. 12n -11.已知实数x, y, z 满足32x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩,则z =2x +y 的最大值为（ ）A. 3B. 5C. 9D. 1012.已知点A(-1, 8)和B(5, 2),则以线段AB 为直径的圆的标准方程是（ ）A.22(2)(5)x y +++=B. 22(2)(5)18x y +++=C. 22(2)(5)x y -+-=22(2)(5)18x y -+-=13.下列不等式一定成立的是（ ）A.12x x +≥ (0x ≠) B. 22111x x +≥+ (x R ∈) C. 212x x +≤ (x R ∈) D. 2560x x ++≥ (x R ∈)14.已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且当(,0]x ∈-∞时, 2()sin f x x x =-,则当[0,)x ∈+∞时, ()f x =（ ）A. 2sin x x + B. 2sin x x -- C. 2sin x x - D. 2sin x x -+15.已知样本12345,,,,x x x x x 的平均数为4, 方差为3, 则123456,6,6,6,6x x x x x +++++的平均数和方差分别为（ ）A. 4和3B. 4和9C. 10和3D. 10和9 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．） 16.已知x >0, 且5,,153x 成等比数列,则x= 17. 函数()sin cos(1)sin(1)cos f x x x x x =+++的最小正周期是18.从1，2，3，4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是 19.中心在坐标原点的椭圆，其离心率为12，两个焦点F 1 和F 2在x 轴上，P 为该椭圆上的任意一点,若| PF 1 |+|PF 2|=4，则椭圆的标准方程是三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分．）20.ABC ∆的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c, 已知cos cos a bA B=(1)证明: ABC ∆为等腰三角形; (2)若a =2, c=3,求sin C 的值.21.如图,在四棱锥P-ABCD 中,PA AB ⊥, PA AD ⊥,AC CD ⊥,60oABC ∠=, PA=AB=BC =2. E 是PC 的中点. (1)证明: PA CD ⊥;(2)求三棱锥P-ABC 的体积; (3) 证明: AE PCD ⊥平面PBCDAE2017年广东省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题1.B 【解析】M∪N={0,1,2,3,4},(M∪N)∩P={0,3}.2.C 【解析】对数函数要求真数大于0,∴x+1>0即x>-1.3.D 【解析】===-i-1=-1-i,其中i2=-1.4.C 【解析】充分性:若r=1cm,由V=πr3可得体积为πcm3,同样利用此公式可证必要性.5.B 【解析】垂直:斜率互为倒数的相反数(k1k2=-1),所以直线l的斜率为k=-2,根据点斜式方程y-y0=k(x-x0)可得y-2=-2(x-1),整理得y=-2x+4.6.A 【解析】准线方程为x=-2可知焦点在x轴上,且-=-2,∴p=4.由y2=2px得y2=8x.7.A 【解析】=(3,-2),=(1,-1),+=(4,-3),∴|+|==5.8.D 【解析】r===3,sinα=,cosα=,tanα=∴A,B,C正确,D错误,tanα===-.9.D 【解析】 A.=(x≠0)B.(3x)2=32xC.log3(x2+1)+log32=log32(x2+1).10.B 【解析】{a n}为公差为2的等差数列,由S n=na1+d=n+·2=n2.11.C 【解析】如图,画出可行域当y=-2x+z移动到A点时与y轴的截距z取得最大值,∵A(3,3),所以z=2x+y的最大值为9.12.D 【解析】圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2圆心:C(,)=(2,5)半径r===3所以圆的标准方程为(x-2)2+(y-5)2=18.13.B 【解析】A选项:错在x可以小于0;B选项:x2+≥2=2=2≥1,其中≤1;C选项:x2-2x+1≥0,∴x2+1≥2x;D选项:设y=x2+5x+6可知二次函数与x轴有两个交点,其值可以小于0.14.A 【解析】x∈[0,+∞)时,-x∈(-∞,0],由偶函数性质f(x)=f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sin x.15.C 【解析】平均数加6,方差不变.二、填空题16.5 【解析】,x,15成等比数列,∴x2=×15=25,又∵x>0,∴x=5.17.π【解析】f(x)=sin x cos(x+1)+cos x sin(x+1)=sin[x+(x+1)]=sin(2x+1) 最小正周期T===π.18.【解析】建议文科生通过画树形图的办法解此题.选取十位数: 1 2 3 4选取个位数:2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3结果:12 13 14 21 23 24 31 32 34 41 42 43总共:3×4=12种,满足条件的有3种,所以概率为=.19.+=1 【解析】根据焦点在x轴上可以设椭圆标准方程为+=1(a>b>0) 离心率:e==长轴长:2a=|PF1|+|PF2|=4∴a=2,c=1,b===∴椭圆标准方程为+=1.三、解答题20.(1)证明:∵=,=∴=,即tan A=tan B,又∵A,B∈(0,π),∴A=B∴△ABC为等腰三角形.(2)解:由(1)知A=B,所以a=b=2根据余弦定理:c2=a2+b2-2ab cos C9=4+4-8cos C,∴cos C=∵C∈(0,π),∴sin C>0∴sin C==.21.(1)证明:∵PA⊥AB,PA⊥AD,AB⊂平面ABCD,AD⊂平面ABCD,AB∩AD=A ∴PA⊥平面ABCD,又∵CD⊂平面ABCD∴AP⊥CD.(2)解:由(1)AP⊥平面ABC∴V P-ABC=S△ABC·AP=×AB·BC·sin∠ABC·AP=××2×2×sin60°×2=.(3)证明:∵CD⊥AP,CD⊥AC,AP⊂平面APC,AC⊂平面APC,AP∩AC=A∴CD⊥平面APC,又∵AE⊂平面APC∴CD⊥AE由AB=BC=2且∠ABC=60°得△ABC为等边三角形,且AC=2又∵AP=2且E为PC的中点,∴AE⊥PC又∵AE⊥CD,PC⊂平面PCD,CD⊂平面PCD,PC∩CD=C∴AE⊥平面PCD.2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（B 卷）一、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}1,0,1,2M =-，{}|12N x x =-≤<，则M N =I （ ）A .{}0,1,2B .{}1,0,1-C .MD .N2、对任意的正实数,x y ，下列等式不成立的是（ ）A .lg lg lg y y x x-= B .lg()lg lg x y x y +=+ C .3lg 3lg x x = D .ln lg ln10xx =3、已知函数31,0()2,0x x x f x x ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，设(0)f a =，则()=f a （ ）A .2-B .1-C .12D .0 4、设i 是虚数单位，x 是实数，若复数1xi+的虚部是2，则x =（ ）A .4B .2C .2-D .4-5、设实数a 为常数，则函数2()()f x x x a x R =-+∈存在零点的充分必要条件是（ ）A .1a ≤B .1a >C .14a ≤D .14a > 6、已知向量(1,1)a =r ，(0,2)b =r，则下列结论正确的是（ ）A .//a b r rB .(2)a b b -⊥r r rC .a b =r rD .3a b =r r g7、某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（ ）A .69和B .96和C .78和D .87和8、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（ ）A .1B .2C .4D .89、若实数,x y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A .0B .1-C .32- D .2-10、如图，o 是平行四边形ABCD 的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（ ）A .DA DC AC -=u u u r u u u r u u u rB .DA DC DO +=u u u r u u u r u u u rC .OA OB AD DB -+=u u u r u u u r u u u r u u u r D .AO OB BC AC ++=u u u r u u u r u u u r u u u r11、设ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若3,2,13a b c ===，则C =（ ）A .56π B .6π C .23π D .3π12、函数()4sin cos f x x x =，则()f x 的最大值和最小正周期分别为（ ）A .2π和B .4π和C .22π和D .42π和13、设点P 是椭圆2221(2)4x y a a +=>上的一点，12F F ，是椭圆的两个焦点，若1243F F =则12PF PF +=（ ）A .4B .8C .42D .4714、设函数()f x 是定义在R 上的减函数，且()f x 为奇函数，若10x <，20x >，则下列结论不正确的是（ ）A .(0)0f =B .1()0f x >C .221()(2)f x f x +≤ D .111()(2)f x f x +≤ 15、已知数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，则22212n a a a +++=L （ ）A .24(21)n -B .124(21)n -+ C .4(41)3n - D .14(42)3n -+二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分.16、双曲线221916x y -=的离心率为 . 17、若2sin()23πθ-=，且0θπ<<，则tan θ= . 18、笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为 .19、圆心为两直线20x y +-=和3100x y -++=的交点，且与直线40x y +-=相切的圆的标准方程是 .三、解答题：本大题共2小题. 每小题12分，满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、若等差数列{}n a 满足138a a +=，且61236a a +=. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足12b =，112n n n b a a ++=-，求数列{}n b 的前n 项和n S .21、如图所示，在三棱锥P ABC -中，PA ABC ⊥平面，PB BC =，F 为BC 的中点，DE 垂直平分PC ，且DE 分别交AC PC ，于点,D E .（1）证明：//EF ABP 平面； （2）证明：BD AC ⊥.2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（B 卷）答案解析一、选择题：本大题共15小题. 每小题4分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B 解析：{}101M N =-I ，，，故选B.2、B 解析：对于B 项，令1x y ==，则lg()lg 2lg10x y +=>=，而lg lg 0x y +=，显然不成立，故选B.3、C 解析：3(0)011a f ==-=-Q 11()(1)22f a f -∴=-==，故选C. 4、D 解析：(1)1(1)(1)22x x i x x i i i i -==-++-Q242x x ∴-=⇒=-，故选D. 5、C 解析：由已知可得，11404a a ∆=-≥⇒≤，故选C. 6、B 解析：对于A 项，12-010⨯⨯≠，错误；对于B 项，2(2,0)a b -=r r ，(0,2)b =r ，则20+020(2)a b b ⨯⨯=⇒-⊥r r r，正确；对于C 项，2a b ==r r，错误；对于D 项，10122a b =⨯+⨯=r rg，错误. 故选B. 7、A 解析：抽样比为1535010k ==，则应抽取的男生人数为320=6()10⨯人，应抽取的女生人数为3(5020)9()10-⨯=人，故选A. 8、C 解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为2，宽为2，高为1，则体积为2214V =⨯⨯=，故选C.9、D 解析：（快速验证法）交点为11(0,1),(0,0),(,)22-，则2z x y =-分别为32,0,2--，所以z 的最小值为2-，故选D.10、D 解析：对于A 项，DA DC CA -=u u u r u u u r u u u r，错误；对于B 项，2DA DC DO +=u u u r u u u r u u u r，错误；对于C 项，OA OB AD BA AD BD -+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，错误； 对于D 项，AO OB BC AB BC AC ++=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，正确. 故选D.11、A 解析：由余弦定理，得222222cos 22a b c C ab +-===，又0C π<<Q 5=6C π∴，故选A. 12、A 解析：()2sin 2f x x =Q max ()2f x ∴=，最小正周期为22T ππ==，故选A. 13、B解析：122F F c c ==⇒=Q22224164a c b a ∴=+=+=⇒=122248PF PF a ∴+==⨯=，故选B.14、D 解析：对于A 项，()f x Q 为R 上的奇函数 (0)0f ∴=，正确；对于B 项，()f x Q 为R 上的减函数 110()(0)0x f x f ∴<⇒>=，正确； 对于C 项，20x >Q 222221121x x x x x ∴+≥===（当且仅当，即时等号成立) 221()(2)f x f x ∴+≤，正确； 对于D 项，10x <Q111111()2x x x x ∴+=--+≤-=-- 111()(2)(2)f x f f x ∴+≥-=-，错误. 故选D. 15、C 解析：当2n ≥时，1122(22)2222n n n n nn n n a S S +-=-=---=⨯-=；当1n =时，211222a S ==-=适合上式. 222()(2)4n n n n n a n N a *∴=∈⇒=={}2n a ∴是首项为4，公比为4的等比数列 222124(14)4(41)143n n n a a a --∴+++==-L ，故选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分. 16、53解析：由已知，得2293,164a a b b =⇒==⇒=222916255c a b c ∴=+=+=⇒= ∴双曲线的离心率为53c e a ==. 17解析：2sin()cos 23πθθ-==Q ，且0θπ<<sin θ∴===sin 3tan cos 2θθθ∴===. 18、49 解析：224339P ⨯==⨯. 19、22(4)(2)2x y -++= 解析：联立203100x y x y +-=⎧⎨-++=⎩得4(4,2)2x y =⎧⇒-⎨=-⎩圆心为则圆心(4,2)-到直线40x y +-=的距离为d ==∴圆的标准方程为22(4)(2)2x y -++=.三、解答题：本大题共2小题. 每小题12分，满分24分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d .∴1311161211828236511362a a a a d a a a a d a d d +=++==⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨+=+++==⎩⎩⎩2(1)22n a n n ∴=+-⨯= ∴数列{}n a 的通项公式为2n a n =.（2）由（1）知，2n a n = 1122(1)2222n n n b a a n n n ++∴=-=+-⨯=-+2(1)224n b n n ∴=--+=-+ 又12b =Q 适合上式 24()n b n n N *∴=-+∈122(24)2n n b b n n +∴-=-+--+=- ∴数列{}n b 是首项为2，公差为2-的等差数列.22(1)2(2)232n n n S n n n n n n -∴=+⨯-=-+=-+ 21、解：（1）证明：DE Q 垂直平分PC E ∴为PC 的中点 又F Q 为BC 的中点 EF ∴为BCP V 的中位线 //EF BP ∴ 又,EF ABP BP ABP ⊄⊂Q 平面平面 //EF ABP ∴平面 （2）证明：连接BEPB BC =Q ，E 为PC 的中点 PC BE ∴⊥ DE Q 垂直平分PC PC DE ∴⊥又BE DE E =Q I ，,BE DE BDE ⊂平面 PC BDE ∴⊥平面 又BD BDE ⊂Q 平面 PC BD ∴⊥,PA ABC BD ABC ⊥⊂Q 平面平面 PA BD ∴⊥又PC PA P =Q I ，,PC PA PAC ⊂平面 BD PAC ∴⊥平面 又AC PAC ⊂Q 平面 BD AC ∴⊥感恩和爱是亲姐妹。
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实用标准文案2017年1月广东省学业水平考试数学试题满分100分一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，满分60分）1.已知集合 M={0,2,4},N={1,2,3},P={0,3}, 则(M N) P=（）A.{0,1,2,3,4}B.{0,3}C.{0,4}D.{0}2.函数y lg(x1)的定义域是（）A.( , )B. (0, )C.(1,)D.[1,)3.设i 为虚数单位,则复数1i=（）iA.1+ iB.1- iC.-1+i4.命题甲：球的半径为1cm，命题乙:球的体积为43D.-1- i3cm，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 已知直线l过点A(1,2), 且与直线y 11垂直,则直线l 的方程是（）x2A.y=2xB. y=-2x+4C.y1x 3D. y1x5x= 2 2 2 26 . 顶点在原点，准线为2的抛物线的标准方程是（）A.y28xB. y28xC. x28yD. x28y7. 已知三点A(-3,3),B(0,1),C(1,0), 则| +|=（）A.5B.4C.13 2D.13 28. 已知角的顶点为坐标原点 ,始边为x轴的正半轴,终边过点P5,2,下列等式不正确的是A.sin 2B. sin(2C. cos5D.5 3)3tan3 29. 下列等式恒成立的是（）12(3x 23x2B.A. x3(x0) )3 xC.log3(x21) log32log3(x23)D. log3 1 x3x10.已知数列{a n}满足a 1,且a n1a n2,则{a n } 的前n项之和Sn=（）1 精彩文档实用标准文案A.n 21B. n 2C. 2n1 D.2n1x 311. 已知实数x,y,z 满足y x ,则z=2x+y 的最大值为（ ）x y2A.3B.5C.9D.1012. 已知点A(-1,8) 和B(5,2), 则以线段AB 为直径的圆的标准方程是（ ）A.(x 2)2(y 5)23 2 B. (x 2)2(y5)218C. (x 2)2 (y 5)23 2 D. (x 2)2(y 5)21813. 下列不等式一定成立的是（ ） A.x 1 2( x0) B. x 21 1( xR) x x 21C.x 212x(xR)D.x 25x60(xR)14. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x ( ,0]时, f(x)x 2sinx,则当x[0,) 时, f(x) （ ）A. x 2sinx B.x 2sinxC.x 2sinxD.x 2sinx15. 已知样本x 1,x 2,x 3,x 4,x 5的平均数为4, 方差为3, 则x 1 6,x 2 6,x 3 6,x 46,x 5 6的平 均数和方差分别为（ ）A.4和3B.4和9 C.10 和3D.10 和9 二、填空题（本大题共 4小题，每小题4分，满分 16分．）16. 已知x>0,且5,x,15成等比数列,则x=317. 函数f(x) sinxcos(x 1) sin(x 1)cosx 的最小正周期是18. 从1，2，3，4这四个数字中任意选取两个不同的数字，将它们组成一个两位数，该两位数小于20的概率是19.中心在坐标原点的椭圆， 其离心率为 1，两个焦点F1和F2在x 轴上，P 为该椭圆上的任意一2点 ,若|PF1|+|PF2|=4，则椭圆的标准方程是三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分．）精彩文档实用标准文案a b20.ABC的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c, 已知cosA cosB(1)证明:ABC为等腰三角形;(2)若a=2,c=3,求sinC的值.21. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PAAB,PAAD,ACCD,ABC60o,PA=AB=BC=2.E是PC的中点. P(1) 证明:PACD;(2) 求三棱锥的体积;P-ABC(3) 证明: AE 平面PCDEA DCB精彩文档实用标准文案2017年广东省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题1.B 【解析】 M ∪N={0,1,2,3,4},(M ∪N)∩P={0,3} .2.C 【解析】 对数函数要求真数大于 0, ∴ x +1>0即x>-1.3.D 【解析】 = ==-i-1=-1-i,其中i 2=-1.4.C 【解析】 充分性:若r=1cm,由V=πr 33可得体积为πcm,同样利用此公式可证必要性.5.B 【解析】 垂直:斜率互为倒数的相反数 (k1k2=-1), 所以直线l 的斜率为k=-2,根据点斜式方程y-y=k(x-x )可得y-2=-2(x-1),整理得y=-2x+4.0 0 6.A 【解析】 准线方程为x=-2可知焦点在x 轴上,且-=-2,∴p=4.由 y 2=2px 得y 2=8x.7.A 【解析】 =(3, -2),=(1,-1), + =(4, -3), ∴| +|==5.8.D 【解析】r===3,sin α=,cos α=,tan α= ∴ A ,B,C 正确,D 错误, tan α===- .9.D 【解析】 A.=(x ≠0)B.(3x )2=32xC.log 3(x 2+1)+log 32=log32(x 2+1).10.B 【解析】 {a}为公差为2的等差数列, n 由S=na+dn 1精彩文档实用标准文案=n+ ·2=n2.11.C 【解析】如图,画出可行域当y=-2x+z移动到A点时与y轴的截距z取得最大值,∵A(3,3),所以z=2x+y的最大值为9.12.D 【解析】圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2圆心:C( , )=(2,5)半径r== 3 =所以圆的标准方程为(x-2)2+(y-5)2=18.13.B 【解析】A选项:错在x可以小于0;B选项:x2+ ≥2=2 =2 ≥1,其中≤1;C选项:x2-2x+1≥0,∴x2+1≥2x;D选项:设y=x2+5x+6可知二次函数与x轴有两个交点,其值可以小于0.14.A 【解析】x∈[0,+∞)时,-x∈(-∞,0],由偶函数性质 f(x)=f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx.15.C 【解析】平均数加 6,方差不变.精彩文档实用标准文案二、填空题16.5 【解析】,x,15成等比数列,∴x2=×15=25,又∵x>0,∴x=5.17.π【解析】f(x)sinxcos( 1) cosxsin( 1) sin[ (1)] sin(2 1) = x+ + x+ =x+x+ = x+最小正周期 T= = =π.18. 【解析】建议文科生通过画树形图的办法解此题.选取十位数: 1 2 3 4选取个位数:234 134 124 123结果:121314212324 313234414243总共:3×4=12 种,满足条件的有3 种,所以概率为=.19. + =1 【解析】根据焦点在x轴上可以设椭圆标准方程为+ =1(a>b>0)离心率:e==长轴长:2a=|PF1|+|PF2|=4∴a=2,c=1,b= = =∴椭圆标准方程为+ =1.三、解答题20.(1)证明:∵= , =∴=,即tanA=tanB,又∵A,B∈(0,π),∴A=B精彩文档实用标准文案∴△ABC为等腰三角形.(2)解:由(1)知A=B,所以a=b=2根据余弦定理:c2=a2+b2-2abcosC9=4+4-8cosC,∴c osC=∵C∈(0,π),∴sinC>0∴sinC= = .21.(1)证明:∵PA⊥AB,PA⊥AD,AB?平面ABCD,AD?平面ABCD,AB∩AD=A∴PA⊥平面ABCD,又∵CD?平面ABCD∴AP⊥CD.(2)解:由(1)AP⊥平面ABC∴VP-ABC=S△ABC·AP=×AB·BC·sin∠ABC·AP=××2×2×sin60°×2= .(3)证明:∵CD⊥AP,CD⊥AC,AP?平面APC,AC?平面APC,AP∩AC=A∴CD⊥平面APC,又∵AE?平面APC∴CD⊥AE由AB=BC=2且∠ABC=60°得△ABC为等边三角形,且AC=2又∵AP=2且E为PC的中点,∴AE⊥PC又∵AE⊥CD,PC?平面PCD,CD?平面PCD,PC∩CD=C∴AE⊥平面PCD.精彩文档实用标准文案2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共15小题.每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合M 1,0,1,2，N x| 1 x 2 ，则M N （）A.0,1,2B.1,0,1C.M D .N2、对任意的正实数x,y，下列等式不成立的是（）A.lgy lgx lg yB.lg(x y) lgxlgyC.lgx33lgxxlnxD.lgxln103、已知函数f(x) x31,x0，设f (0) a，则f(a)=（）2x,x 0A.2B. 1C.1D.024、设i是虚数单位，x是实数，若复数x的虚部是，则x （）i21A.4B.2C. 2D. 45、设实数a为常数，则函数f(x) x2x a(xR)存在零点的充分必要条件是（）A.a1B.a1 C1D.a1 .a4 46、已知向量a(1,1)，b (0,2)，则下列结论正确的是（）A.a//bB.(2a b) bC.a bD.ab 37、某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取 15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是（）精彩文档实用标准文案A.6和9B.9和6C.7和8D.8和78、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为（）A.1B.2C.4D.8x y 1 09、若实数x,y满足x y 0 ，则z x 2y的最小值为x 0（）A.0B.1C.3D. 2 210、如图，o是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则下列等式正确的是（）A.DA DC ACB.DA DC DOC.OA OB AD DBD.AO OB BCAC11、设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a 3,b2,c13，则C（）A. 5B.C.2D.36 6 312、函数f(x) 4sinxcosx，则f(x)的最大值和最小正周期分别为（）A.2和B.4和C.2和2D.4和2x2y21(a 2)上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，若F1F243，13、设点P是椭圆4a2则PF1PF2（）A.4B.8C.42D.47精彩文档实用标准文案14、设函数f(x)是定义在R上的减函数，且f(x)为奇函数，若x10，x20，则下列结论不正确的是（）A.f(0)0B.f(x1)0C.f(x2 1)f(2)D.f(x11)f(2)x2x115、已知数列a n的前n项和Sn 2n1 2，则a12a22a n2（）A.4(2 n 2B.4(2n1 2 4(4n1) 4(4n1 2)1) 1) C.D.3 3二、填空题：本大题共4小题，每小题 4分，满分16分.x2y 2.16、双曲线1的离心率为9 1617、若sin( ) 2，则tan .，且02 318、笔筒中放有2支黑色和1支红色共 3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率为.19、圆心为两直线x y2 0和x3y 100 的交点，且与直线xy40相切的圆的标准方程是.三、解答题：本大题共2小题.每小题12分，满分24分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.20、若等差数列a n满足a1a38，且a6a1236.（1）求a n的通项公式；（2）设数列b n满足b12，b n1a n12a n，求数列b n的前n项和S n.精彩文档实用标准文案21、如图所示，在三棱锥P ABC中，PA 平面ABC，PB BC，F为BC的中点，DE垂直平分PC，且DE分别交AC，PC于点D,E.（1）证明：EF//平面ABP；（2）证明：BDAC.2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷（B卷）答案解析一、选择题：本大题共15小题.每小题4分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一精彩文档实用标准文案项是符合题目要求的.1、B解析：M N 101，，，故选B.2、B解析：对于B项，令x y 1，则lg(x y) lg2 lg1 0，而lgx lgy 0，显然不成立，故选 B.3、C解析： a f(0) 03 1 1f(a) f(1) 12 1 ，故选C.24、D解析：x x(1 i) x xixx 4，故选D. 1i (1i)(1 i)2 22215、C解析：由已知可得， 1 4a 0 a ，故选C.46、B解析：对于A项，1 2-01 0，错误；对于B项，2a b(2,0)，b (0,2)，则20+0 20 (2a b)b，正确；对于C项，a 2,b 2 ，错误；对于D项，ab 10 1 2 2 ，错误.故选B.7、A解析：抽样比为k 15 3，则应抽取的男生人数为20 3=6(人)，应抽取的女生人50 10 10数为(5020) 3，故选A.9(人)108、C 解析：由三视图可知，该几何体为长方体，长为2，宽为2，高为1，则体积为V2 214，故选C.9、D 解析：（快速验证法）交点为(0,1),(0,0),( 1,1)，则z x 2y分别为2,0, 3，所2 2 2以z的最小值为2，故选D.10、D解析：对于A项，DA DCCA，错误；精彩文档实用标准文案对于B项，DA DC 2DO，错误；对于C项，对于D项，OA OB AD BA AD BD，错误；AO OB BC AB BC AC，正确.故选D.11、A解析：由余弦定理，得cosC a2b2c2( 3)222( 13)23，又2ab 2 3 2 20C C=5，故选A.612、A解析：f(x) 2sin2x f(x)max2，最小正周期为T 2，故选A. 213、B解析：F1F2432c c2 3 a2c2b2(2 3)2416 a4PF1PF22a24 8，故选B.14、D解析：对于A项，f(x)为R上的奇函数f(0)0，正确；对于B项，f(x)为R上的减函数x10 f(x1) f(0) 0，正确；x20 x2121（2当且仅当x21，即x21时等号成立)对于C项，x2x2x2x2f(x21f(2)，正确；)x2对于D项，x10 x11(x11)2x1 1 2x1x1x1f(x11)f( 2) f(2)，错误.故选D.x115、C解析：当n 2时，an S n Sn1 2n1 2(2n2) 22n2n2n；当n1时，a1S122 2 2适合上式.a n2n(nN) a n2(2n)24n a n2是首项为4，公精彩文档实用标准文案比为4的等比数列 a 1 2 a 2 2a n 2 4(1 4n) 4(4n1)，故选C.1 4 3二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，满分 16分.16、 5解 析 ： 由 已 知 ，得 a 29 a 3,b 216b4 3 c 2a 2b 291625c5双曲线的离心率为e c 5 .a 317、 5解 析 ： sin( )cos 2， 且0223sin 1 cos 21 (2 )2533tan sin5 35cos32 2 .18、 4解析：P 2 2 4 9 3 3 .919、(x 4)2(y 2)22解析：联立 x y 2 0 0 得 x 42 圆心为(4,2) x3y 10 y则圆心(4,2)到直线x y 4 0的距离为d 4 2 42，故圆的半径为 212 12圆的标准方程为 (x 4)2(y 2)22 .三、解答题：本大题共 2小题.每小题12分，满分 24分.解答须写出文字说明、证明过程和演 算步骤.20、解：（1）设等差数列 a n 的公差为d .a 1 a 3 8 a 1 a 1 2d8 a 1 2 a 6a1236a 1 5d a 111d36d2精彩文档实用标准文案a n 2 (n1) 2 2n 数列a n的通项公式为a n2n.（2）由（1）知，a n2n b n1a n 1 2a n2(n1) 2 2n 2n 2b n2(n1) 2 2n 4又b12适合上式b n2n 4(n N)b n 1b n 2n 2 ( 2n 4) 2 数列b n是首项为2，公差为2的等差数列.S n2n n(n 1) ( 2) 2n n2n n23n221、解：（1）证明：DE垂直平分PC E为PC的中点又F为BC的中点EF为BCP的中位线EF//BP又EF 平面ABP,BP 平面ABP EF//平面ABP（2）证明：连接 BEPB BC，E为PC的中点PC BEDE垂直平分PC PC DE又BE DE E，BE,DE 平面BDE PC 平面BDE又BD 平面BDE PC BDPA 平面ABC,BD 平面ABC PA BD又PC PA P，PC,PA 平面PAC BD 平面PAC又AC 平面PAC BD AC精彩文档感恩和爱是亲姐妹。