热学第四章习题参考答案

热学习题答案

第四章：热力学第一定律(容对应参考书的第五章)

1. （P 192。1）0.020Kg 的氦气温度由17C ︒升为27C ︒。若在升温过程中：（1）体

积保持不变；（2）压强保持不变；（3）不与外界交换热量，试分别求出气体能的改变，吸收的热量，外界对气体所做的功。设氦气可看作理想气体，且

R C m v 2

3

,=

。 解：已知=︒=C T 171290K ，K C T 300272=︒=，

()mol mol

Kg Kg

M

5/104020.03

=⨯=

=-μ

ν（1）体积保持不变：外界对气体做功0=A ，

能的变化()()()cal R R T T C U m v 1507529030023

512,≈=-⨯=-=∆ν，

根据热力学第一定律，由0=A 有

系统吸收热量()cal R U Q 15075≈=∆= （或者=623.55J ）；

（2）压强保持不变：由P ＝常数，及理想气体状态方程RT PV ν=有 外界对气体做功()()()cal R T T R V V P PdV A V V 1005021212

1-≈-=-=-=-=⎰ν，

能的变化()()cal R T T C U m v 1507512,≈=-=∆ν， 由热力学第一定律，得

系统吸收热量：()cal R A U Q 250125≈=-∆=；

此问也可以先求A 和()12T T C Q P -=，而后再由第一定律得Q A U +=∆。 （3）不与外界交换热量：由于理想气体能的变化只由温度决定，则 能的变化仍然是()()cal R T T C U m v 1507512,≈=-=∆ν，

但由0=Q ，根据热力学第一定律知此时外界对系统所做的功完全转化为系统能的增加量，即

外界对气体做功()()cal R T T C U A m v 1507512,≈=-=∆=ν。

注意：此题很简单，目的在于理解理想气体能无论在什么样的准静态过程下都只由温度决定。

2. （P 192。2）分别通过下列过程把标准状态下的0.014Kg 氮气压缩为原体积的一

半：（1）等温过程；（2）绝热过程；（3）等压过程。试分别求出在这些过程中气体能的改变，传递的热量和外界对气体所做的功。设氮气可看作理想气体，且R C m v 2

5

,=

。 解：由已知有 ()mol mol

Kg Kg

M

5.0/1028014.03

=⨯=

=

-μ

ν，K T 2731=，a p p 5

110013.1⨯=， 1

1

212p RT V V ν=

=，5

7,,,,=

+=

=

m

V m V m

V m P C R C C C γ （1）等温过程：由已知，氮气看做理想气体，故能变化量0=∆U ，由热力学第一定律，有A Q -=，而外界对气体所做的功为

()J V V RT V dV

RT PdV A V V V V 7862ln 15.273314.85.0ln 212

1

2

1

≈⨯⨯⨯==-=-=⎰

⎰νν； （2）绝热过程：传递的热量0=Q ，绝热过程外界对气体所做的功为

()11221

1

V p V p A --=

γ，由绝热过程方程有 γ

γ

112

2V p V p =，即 γ

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=2112V

V p p ()()()J RT A 9071214.115.273314.85.0122114.11≈--⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∴-γ

γν （3）等压过程：维持1p 不变，则 2

1

1212T V V T T ==

能的变化量为 ()()J R T T C U m v 14192

15

.273255.012,-≈⨯⨯-=-=∆ν，而

又由 R C m p 2

7

,= 可得气体吸收的热量为

()()J R T T C Q m P 19872

15

.273275.012,-≈⨯⨯-=-=ν

根据热力学第一定律，有外界对气体所做的功为

()J Q U A 56819871419=+-=-∆=。

3. （P 193。8）0.0080Kg 氧气，原来温度为27C ︒，体积为0.41L 。若：

（1）经过绝热膨胀体积增加为4.1L ；

（2）先经过等温过程再经过等容过程达到与（1）同样的终态。

试分别计算在以上两种过程中外界对气体所做的功。设氧气可以看作理想气体，且R C m v 2

5

,=

。 解：已知，()mol mol Kg Kg M

4

1

/10320080.03=

⨯=

=

-μ

ν，K C T 300271=︒=， L V 41.01=，L V 1.42=，5

7,,,,=

+=

=

m

V m V m

V m P C R C C C γ （1）绝热膨胀过程：满足绝热过程方程 c TV =-1γ，由题意可知

1221

1

1--=γγV T V T ， 即()K V V T T 49.1191.441.015.30015

71

2112≈⎪

⎭

⎫

⎝⎛=⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛=--γ，

则外界对系统做功

()()()()J T T R V P V P A 75.93815.30049.1194

314.825111

121122-=-⋅=--=--=

γνγ； （2）等温过程：外界对系统做功

()J V V RT V dV RT PdV A V V V V 49.143641.01

.4ln 15.3004314.8ln 12112

1

2

1

-≈⨯⨯=-=-=-=⎰

⎰νν， 由题意，再经过等容过程使温度由1T 降至2T ，因为在等容过程中外界对系统不做功，故整个过程中外界对系统做功为()J A 49.1436-≈。

4. （P 194。16）设一摩尔固体的状态方程可写作bp aT v v ++=0；能可表示为

apT cT u -=，其中a 、b 、c 和0v 均是常数。试求：

（1）摩尔焓的表达式； （2）摩尔热容量m P C ,和m v C ,。 解：（1）由题意，摩尔焓可表示为

()200bp pv cT bp aT v p apT cT pv u h ++=+++-=+=；