网平差

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自由网平差

求导
ˆ T P 2 K T N 0 得到 K N 1P X ˆ 2X 1 X1 11 11 X 1 1 ˆ1 x
ˆ T P 2K T N 0 得到 X ˆ Q N K 2X 2 X2 12 2 X 2 21 X 2
于是
1 ˆ ˆ X 2 QX 2 N 21 N11 PX1 X 1
V BT ( BBT ) 1W
BR BT ( BBT ) 1
右逆
第三讲秩亏平差（Free Net Adjustment）
关于广义逆 2、广义逆（generalized Inverse)
设A是m×n矩阵，秩R（A）＝r<=min(m,n), 如果G满足如下方程，
AGA A
定义为A的广义逆，G为n×m矩阵，并记为 A 一般不唯一。
第三讲秩亏平差（Free Net Adjustment）
一、自由网平差概述
4、秩亏网平差方法分类（根据约束条件）
加权最小二乘最小范数解
V T PV min ˆTP X ˆ min X
X
最小二乘最小范数解
逆稳平差
V T PV min ˆTX ˆ min X
ˆ X ˆ 1 X ˆ X 2 V T PV min ˆ TX ˆ min X 2 2
关于向量范数（Norm of Vector) ——范数是比长度更广泛的概念
设
X ( x1, x2 xn )
1-范数
X xi
i 1
n
X
p
( xi )1/ p
i 1
n
p
p-范数
X

( x x x )
2 1 2 2

三角网平差方法的原理和实际应用

三角网平差方法的原理和实际应用引言：三角网平差方法是测量工程中常用的一种数据处理方法，它能够通过三角形的几何关系来计算测量点的坐标，具有简单、高效的特点。

本文将详细介绍三角网平差方法的原理及其在实际测量中的应用。

一、三角网平差方法的原理三角网平差方法是基于三角形的相似性原理进行测量计算的一种数学模型，其原理基于以下几个关键点：1. 角度平差原理：三角网平差方法中，首先需要对测量角度进行平差。

角度平差是通过比较测量角度与理论角度之间的差异，使用最小二乘法进行计算和调整，使角度的测量误差最小化。

2. 边长平差原理：在测量中，除了测量角度外，还需要测量各个三角形边长。

边长平差是通过比较测量边长与理论边长之间的差异，同样使用最小二乘法进行计算和调整，使边长的测量误差最小化。

3. 角边关系原理：在三角形中，通过一个已知边长和一个已知角度可以确定另外两边的长度。

三角网平差方法利用这种角边关系，通过已知的边长和角度，计算未知点的坐标。

二、三角网平差方法的实际应用三角网平差方法在实际测量中具有广泛的应用，以下是几个常见的实际应用场景：1. 工程测量：在大型工程测量中，如建筑施工、道路规划等，常需利用三角网平差方法计算出各个测点的坐标，以确定设计图纸的准确位置。

通过对测量角度和边长进行平差，可以提高测量结果的精确性和可靠性。

2. GPS定位：全球定位系统（GPS）是一种利用卫星信号确定地球上任意点位置的技术，而三角网平差方法是GPS定位中常用的数学模型。

通过利用多个卫星信号同时测量，然后应用三角网平差方法计算出接收器的位置坐标，从而实现精确的定位。

3. 摄影测量：在航空摄影测量中，常常需要将航空摄影图像转化为地面坐标。

通过测量图像上的人工控制点和摄影机的方位元素，利用三角网平差方法可以计算出图像上任意点的地面坐标，从而实现对地理信息的精确提取。

4. 地质测量：地质勘探中常常需要对地质构造进行测量和分析。

三角网平差方法可以用于分析地形形态、测量地壳变形和地震断层等地质现象，为地质工作者提供重要的数据支持。

网平差在测绘工程中的计算方法与应用

网平差在测绘工程中的计算方法与应用测绘工程是现代社会中不可或缺的一项技术工作，它对于国民经济和社会发展起着重要作用。

其中，网平差作为测量中的一项基础工作，具有重要的意义。

本文将对网平差在测绘工程中的计算方法与应用进行探讨。

首先，什么是网平差？网平差是指利用最小二乘法对测量网络中的各个观测值和控制点进行平差，从而得到更加准确的测量结果。

在测绘工程中，由于各个点之间存在着误差导致的差异，需要通过网平差来消除这些误差，从而提高测量的精度和可靠性。

在进行网平差之前，首先需要确定网平差的计算模型。

通常情况下，网平差可分为平差角度、平差距离和平差坐标三种不同的方法。

其中，平差角度适用于角度测量，平差距离适用于距离测量，而平差坐标则适用于坐标测量。

根据具体的测量任务和测量精度的要求，选择合适的网平差计算模型非常重要。

其次，进行网平差计算时，需要确定权阵。

权阵是指对测量数据进行可靠性评估的一种数学工具。

通过权阵，我们可以对不同的观测值和控制点进行权重的分配，使得测量结果更加准确和可靠。

一般情况下，权阵的确定可以根据测量数据的精度和置信水平来进行选择。

网平差的具体计算过程中，使用最小二乘法是一种常见的方法。

最小二乘法是一种通过最小化观测值与预测值之间的差异来求解未知量的统计方法。

在网平差中，通过建立观测方程和函数方程，可以利用最小二乘法来进行计算。

具体而言，首先需要建立观测方程，然后通过最小二乘法求解控制点的坐标，最后再根据坐标的计算结果求解其他相关测量值。

最后，网平差的应用非常广泛。

在测绘工程中，通过网平差可以对大量的测量数据进行处理和分析，从而得到高精度和可靠的测量结果。

这对于国土资源管理、城市规划设计、工程施工等方面都具有重要意义。

此外，网平差还可以应用于地质测量、建筑物变形监测等领域，为相关工作提供辅助和支持。

综上所述，网平差作为测绘工程中的一项重要技术，在现代社会中具有广泛的应用前景。

通过合理选择网平差计算模型、确定权阵以及应用最小二乘法进行计算，可以提高测量精度和可靠性，为各类工程项目提供准确的测量数据。

高程控制网平差

i
i
i
h h V 改厕厕短的改正数，代入上式，得：
i
i
i
V1 V2 V3 V4 W 0
W H A h1 h2 h3 h4 H B
1.附合水准路线的条件数和条件方程式组成
观测值5个，待定水准点2 个，所以条件有3个，可以列出3个条件方程：
h1
H B h1 h2 H A 0
V 1 V 3 V 2 W a 0 V 2 V 4 V 6 W b 0 V 4 V 5 V 3 W c 0
(二)观测值权的确定：
1.各水准路线都进行了往返观测，每公里水准路线的观测中误差为，
则m：i
R mi2
1 4n
n i
2 i
i
式中，为测往返测高程不符值，以mm为单位；R为测段长度，以km为单位；n
H A h2 h3 h5 H D 0
H B h1 h3 h4 H C 0
一般以1个已知点为起点，其它已知点为终点，所构成的附合水准路线为已知点数减1，这样可以列出的条件方程式为已知水准点个数减1.
2.闭合水准路线的条件数和条件方程式的组成
从一个水准点出发，经过若干水准测段，又回到该水准点，这样的水准路线称为闭合水准路线。
V 1 V 7 V 8 W b 0
V 2 V 8 V 7 W c 0
V 3 V 5 V 8 W d 0
V 4 V 6 V 5 W e 0
2.闭合水准路线的条件数和条件方程式的组成
图(c)是四边形状水准网，网中有4个待定点，没有已知点，在平差计算时，只能确定个待定水准点之间的相互关系，如果确定一个水准点的高程，就可以确定其他点的高程。因此，该网的必要观测是3个，观测值总数是6个，又3个多余观测，可以列出3个条件方程。为了让所列立的条件方程式互相独立，没个条件方程都要求有一个其他方程没有用到的观测值，即：

测绘数据处理自由网平差

(1-7-1）系数矩阵B最大线性无关的行（列）向量的个数，及B矩阵
的秩R(B)等于未知参数的个数t.即 (1-7-2)
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2
在最小二乘准则下，得其法方程为
(1-7-3)
其中N= PB,W=
。此时，系数阵N为满秩方阵，即
det(N) ,N为非奇异阵，有唯一解，其解为
(1-7-4)
当平差网没有起算数据时，网中所有的点均为待定点。设未知
方程，从而可以按附有限制条件的间接平差法求解。
等价于约束条件
的限制条件方程为
式中
BG=0
故加权秩亏网平差函数模型为
(1-7-9) (1-7-10)
(1-7-11)
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此处的系数矩阵B不是列满矩阵，而是列亏矩阵。将式（1-7-11）组成法方程，得
(1-7-12)
式中
，因N为降秩方阵，无正常逆，所以
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（2）、秩亏网平差。它是在最小二乘
和最小范数
的条件
下求定未知参数的最佳估值。
（3）、加权秩亏网平差。它是在最小二乘
和加权最
小范数的条件
下求定未知参数的最佳估值。式
中，为表示未知参数稳定程度的先验权矩阵。
（4）、拟稳平差。若将平差网中的未知参数分为两类，即
(s>d)
(1-7-7)
平均距离）。对于一维的高程网，这种约束是使平差前后网店的平均高程保持不变。这些约束条件我们称之为重心基准条件。
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（三）加权秩亏自由网平差基准和秩亏自由网平差基准类似，但应考虑各网点的权重，采用了带权重心基准条件。（四）拟稳平差基准也和秩亏自由网平差基准类似，但仅仅是采用所有拟稳点的重心基准条件。

GPS网平差的类型和作用

GPS网平差的类型和作用
一、网平差的类型
无约束平差
定义：gps网的无约束平差指的是在平差时不引入会造成GPS网产生由非观测量所引起的变形的外部起算数据。

常见的GPS网的无约束平差，一般是在平差时没有起算数据或没有多余的起算数据。

约束平差
定义：GPS网的约束平差指的是平差时所采纳的观测值完全是GPS 观测值（即GPS基线向量），而且，在平差时引入了使得GPS网产生由非观测量所引起的变形的外部起算数据。

联合平差
定义：GPS网的联合平差指的是平差时所采纳的观测值除了GPS观测值以外，还采纳了地面常规观测值，这些地面常规观测值包括边长、方向、角度等观测值等。

二、无约束平差的作用
评定GPS网的内部符合精度，发觉和剔除GPS观测值中可能存在的粗差,得到GPS网中各个点在WGS-84系下经过了平差处理的三维空间直角坐标,为将来可能进行的高程拟合，供应经过了平差处理的大地高数据
三、平差结果的质量评定
指标：相邻点距离中误差
1．单位权方差的检验2．基线改正数的检验3．已知坐标的检验。

测绘技术中的平面网平差法原理与应用技巧

测绘技术中的平面网平差法原理与应用技巧测绘技术在日常生活中扮演着重要的角色，它不仅用于土地规划、建筑设计等方面，还广泛应用于地图制作、资源勘探和遥感测量等领域。

而平面网平差法作为测绘技术的一种重要方法，具有高精度和高效率的特点，被广泛应用于地理信息系统、导航系统等领域。

本文将介绍平面网平差法的原理和应用技巧。

平面网平差法是一种基于误差传递原理的数学模型，用于解决测量数据中的误差问题。

它的基本原理是通过建立数学模型，将各个观测点的观测值和误差之间的关系进行求解，从而得到更准确的测量结果。

平面网平差法主要包括两个阶段：观测值的平差和坐标的平差。

观测值的平差是指根据测量数据和误差理论，采用最小二乘法对观测值进行修正的过程。

在平差过程中，需要考虑到各个观测点的权重和相互之间的相关性，以减小误差对结果的影响。

观测值的平差可以分为两个步骤：一是建立观测方程，即观测数据与未知数之间的关系；二是通过最小二乘法求解观测方程，得到修正后的观测值。

坐标的平差是指将观测平差后的数据进行坐标平差，得到各个点的平差坐标。

坐标的平差主要包括坐标测量值的平差和坐标平差后的检查。

在坐标测量值的平差过程中，需要考虑到各个点的权重和角度、距离等要素的约束条件，以减小误差的累积。

而坐标平差后的检查主要是通过残差分析等方法，判断平差结果的可靠性和精度。

在实际应用中，平面网平差法还需要注意一些技巧和注意事项。

首先，在进行观测值的平差时，应根据实际情况选择合适的观测方法和观测仪器，以保证数据的准确性和可靠性。

其次，在进行坐标的平差时，应根据实际情况选择合适的平差模型和平差算法，以提高平差的精度和效率。

同时，还应注意数据的处理和分析过程中可能出现的误差和异常值，以保证结果的可靠性和准确性。

总而言之，平面网平差法是测绘技术中一种重要的数据处理方法，具有高精度和高效率的特点。

通过对测量数据的观测值和坐标进行平差，可以得到更准确的测量结果，为相关行业的决策和规划提供有力的支持。

如何进行高程网平差计算

如何进行高程网平差计算在土地测量、工程建设以及地形地貌研究等领域，高程网平差计算是一项重要的技术手段。

它可以通过对给定高程测量数据进行处理，得到地表上不同点的准确高程数值。

本文将介绍高程网平差计算的基本原理、计算步骤以及常见的处理方法。

一、高程网平差计算的基本原理高程网平差计算是基于高程测量的数学模型和统计原理进行的。

其基本原理是将地表上的若干测量点按照一定的规则和约束条件连接起来，形成一个连续的三角网，然后利用观测数据之间的差异来求解各个测量点的准确高程值。

二、高程网平差计算的步骤1. 建立高程网：首先，从实际测量数据中选取一部分具有代表性的点，这些点应覆盖整个测量区域。

然后，根据这些点之间的距离和角度关系，建立起一个完备的三角网。

2. 录入观测数据：在建立好高程网之后，需要将实际观测得到的数据录入计算机中进行处理。

观测数据包括各个测点的坐标值、高程差以及精度等信息。

3. 构建观测方程：根据高程网的结构和观测数据，可以建立一系列观测方程。

观测方程描述了一系列点之间的几何关系，并将其与观测数据进行关联。

4. 解算观测方程：通过解算观测方程，即求解一系列未知数（各个测点的准确高程）的数值解。

这一步需要运用数学和计算机技术，进行迭代和优化计算，以求得最优解。

5. 进行检查和验证：解算出高程值之后，需要进行数据检查和验证。

可以通过计算观测值与计算值之间的差异，来评估解算结果的精度和可靠性。

三、常见的处理方法1. 最小二乘法：最小二乘法是一种常见的处理方法，通过最小化观测方程中的残差平方和，来优化测点的高程值。

这种方法适用于误差服从正态分布的情况。

2. 点高程带权平均法：该方法通过对不同点的测量精度进行加权，来进行平均。

测量精度越高的点，所占权重越大，从而提高了解算结果的准确性。

3. 权衰减法：在高程测量中，近处点的观测精度通常高于远处点。

权衰减法通过给不同距离的点赋予不同的权重，来体现这种测量精度的差异。

航带法区域网平差

i
* 此时（XT’，YT’，ZT’）为已知地面控制点的大地坐标值。
二、航带法区域网平差的基本过程
简化误差方程式
• 航带法区域网平差中，参加平差的点有两类：
Tie Point
X i X i 1 ( X i X i 1 ) vx " 权 1 2 i i 1 i i 1 1 Y Y (Y Y ) v y " 2 Z Z
它以单航带为基础将多条航带它以单航带为基础将多条航带或一个或一个测区作为一个平差整体用测区作为一个平差整体用测量平差方法同时求得每个航带的测量平差方法同时求得每个航带的非线性变形模型的改正非线性变形模型的改正参数最后参数最后求出每个加密点的地面坐标
航带法区域网空中三角测量
Block Aerotriangulation By Strip Net
2

C Z T1 ' Z 1 v z 1 0 p1 C 1 T ' Z 2 v z 2 Z 2 Z Z v C 2 ' Z T ' v z Z T3 3 z 3 ； P1 Z ' Z v C3 4 T4 z4 C Z T5 ' Z 5 v z 5 I 4 I
用绝对定向方程(相似变换方程)对各个航带模型进行概略定向。在各航线内分别计算各控制点、航线连接点、加密点的概略地面坐标。建立松散区域网。
如何对各条航线进行概略定向？
二、航带法区域网平差的基本过程
2、区域网整体平差-原始误差方程
在区域网中，每个航带的非线性改正模型都有相同的形式，但是系数各不相同，即有：

管网平差计算

5.35 5.74 10.77 65.51 87.37 5.74 2.65 127.31 3.15 138.85 65.51 16.49 13.32 41.07 136.40 16.49 127.31 10.99 107.38 262.17 107.38 3.36
2.11 31.21
-3.61 15.87 2.05 157.81
5.29 6.32 10.19 52.63 74.43 6.32 2.96 63.31 3.53 76.13 52.63 21.65
Ⅲ 4—8 920 500 0.0684 62.9188 8—9 685 300 1.025 702.125 △h3=-0.33m 5—9 920 450 0.1195 109.94 5—6 470 200 9.029 4243.63
104.75
920 250 2.752 2531.840
-42.41
△q4=4.75/(2X262.17)=9.1(L/s)
920 250 2.752 2531.840
42.41
430 600 0.026 11.189
-300.00
450 300 1.025 461.250
67.66
1020 500 0.0684 69.758
︱sq︱
5.02 5.94 9.98 59.76 80.70 5.94 2.68 102.27 3.20 114.09 59.76 18.79
Ⅲ 4—8 920 500 0.0684 62.9188
190.45 2.28 11.98
8—9 685 300 1.025 702.125
37.2 0.97 26.12
5.405
-489.91
470 200 9.029 4243.630

GPS网平差

GPS网平差进行GPS网平差的目的主要有三个:（1）消除由观测量和已知条件中存在的误差所引起的GPS 网在几何上的不一致。

包括闭合环闭合差不为0；复测基线较差不为0；通过由基线向量所形成的导线，将坐标由一个已知点传算到另一个已知点的符合差不为0等。

通过网平差，可以消除这些不一致.(2）改善GPS网的质量，评定GPS网的精度。

通过网平差，可得出一系列可用于评估GPS网的精度指标,如观测值改正数、观测值验后方差等等。

结合这些精度指标，还可以设法确定出可能存在粗差或质量不佳的观测值，并对它们进行相应的处理，从而达到改善网的质量的目的.（3）确定GPS网中点在指定参照系下的坐标以及其他所需参数的估值。

通常，无法通过某个单一类型的网平差过程来达到上述三个目的，而必须分阶段采用不同类型的网平差方法。

根据进行网平差时所采用的观测量和已知条件的类型和数量，可将网平差分为最小约束平差/自由网平差、约束平差和联合平差三种类型。

这三种类型网平差除了都能消除由于观测值和已知条件所引起的网在几何上的不一致外，还具有各自不同的功能。

无约束平差能够被用来评定网的内符合精度和探测处理粗差，而约束平差和联合平差则能够确定点在制定参照系下的坐标。

根据进行平差时所采用坐标系的类型，GPS网平差还可以分为三维平差和二维平差.在使用数据处理软件进行GPS网平差时，需要进行以下四个步骤：1、基线向量提取2、三维无约束平差3、约束平差/联合平差4、质量分析与控制基线向量提取：要进行GPS网平差,首席必须提取基线向量,构建GPS基线向量网.提取基线向量时，需要遵循以下几项原则：（1)必须选取相互独立的基线，若选取了不相互独立的基线,则平差结果会与真实的情况不相符合.（2）所选取的基线应构成闭合的几何图形.（3)选取质量好的基线向量，基线质量好坏可以依据RMS、RDOP、Ratio、同步环闭合差、异步环闭合差及重复基线较差来判定。

（4）选取能构成边数较少的异步环的基线向量.（5）选取边长较短的基线向量.三维无约束平差GPS网的最小约束平差/自由网平差中所采用的观测量完全为GPS基线向量,平差通常在与基线向量相同的地心地固系下进行。

GPS网平差的基本原理与实际工作中的应用

GPS网平差的基本原理与实际工作中的应用GPS（全球定位系统）是一种通过卫星信号来确定地球上特定位置的技术。

它在现代社会中已广泛应用于导航、地图制作、航空航海等领域。

而GPS网平差则是指使用GPS观测资料来计算大地测量网的平差结果，实现对测量数据的处理和分析。

本文将介绍GPS网平差的基本原理以及在实际工作中的应用。

一、GPS网平差的基本原理GPS网平差的基本原理是通过测量信号的传播时间来计算位置坐标。

当GPS 接收器接收到来自卫星的信号时，它会测量信号的传播时间，并将信号的传播时间与卫星发出信号的时间进行比较，从而确定位置。

这个基本过程可以简单地分为四个步骤：接收，计算，比较和定位。

首先，GPS接收器接收到来自卫星的信号。

每颗卫星都会发出一个精确的时钟信号，并携带有关卫星位置和运动的信息。

接收器会同时接收多颗卫星的信号，以获得更准确的定位结果。

接下来，接收器将测量到的信号传播时间与卫星发出信号的时间进行比较。

由于信号的传播速度是已知的（接近光速），通过测量传播时间可以计算出信号的传播距离。

然后，接收器将计算出的传播距离和卫星位置的信息进行比较。

通过三个或更多卫星的信息，接收器可以确定自身的位置。

这个过程称为三角定位，基于三个或更多卫星的信号传播距离的交点来确定位置。

最后，接收器通过计算和比较过程来进行位置的定位。

接收器会使用复杂的数学算法来确定最准确的位置坐标，并将结果显示在接收器上或传输到其他设备上进行处理。

二、GPS网平差在实际工作中的应用GPS网平差在实际工作中有着广泛的应用，包括大地测量、工程测量、导航、地图制作等领域。

下面将分别介绍这些应用的具体情况。

1. 大地测量：GPS网平差在大地测量中起到了至关重要的作用。

传统的大地测量需要使用传统的测量仪器进行测量，而GPS网平差可以通过卫星信号直接进行测量，大大提高了测量的效率和准确度。

通过使用GPS网平差技术，测量人员可以更准确地确定测量点的坐标，而且不受地理位置和环境的限制。

第8章自由网平差

2、秩亏自由网平差如果不设起始已知高程，设网中全部待定点为参数，则误差方程为：
ˆ1 l1 v1 1 0 1 x v 1 1 0 x l ˆ 2 2 2 ˆ3 v3 0 1 1 x l3
自由网：当控制网中仅没有必要的起算数据时，通常称为自由网。附合网：当控制网中除必要起算数据时外，还有多余的起算数据的网，称为附合网。自由网平差方法分为：经典自由网平差和秩亏自由网平差两种。
一些特殊用途的控制网，如变形观测网、沉降监测网等，一般为自由网。
1、经典自由网平差
例：
选定x3的高程为已知，则可列出误差方程为：
v1 1 0 l1 ˆ1 v 1 1 x l 2 2 x ˆ2 v3 0 1 l3
法方程：
ˆ1 l1 l2 2 1 x 0 1 2 x ˆ2 l2 l3
ˆ X 1 t11 B2 f ˆ n1 nt1 X 2 t2 1
2、拟稳平差附加基准条件
ˆ 0 GT Px X 0 0 t1t1 T T 其中：Px , G G1 0 I du dt1 t t 2 2 则基准约束条件变为： ˆ 0 GT X
系数阵的行列式不为零，即R（N）=2，非奇异，方程有唯一解：
ˆ1 2 1 l1 l2 x x ˆ2 1 2 l2 l3
经典平差法的条件：
是在控制网中必需设定（或已有）足够的坐标起算数据；
如果“设定”的坐标起算数据等于必要起始数据，则称为经典自由网平差。

第二章2自由网平差基准

1 0 0 ...
...
GCT
42t
0
ac1132
1 b12 d13
0 a12
0
... b12
0
0 c13
... d13
... ... 0 ...
3、二维测边网、边角网、导线网 ①基准条件：一个已知点坐标、一条边上的方位角
Xˆ1 0 Yˆ1 0
a12 Xˆ1 b12Yˆ1 a12 Xˆ 2 b12Yˆ2 0
M
GTG
M
H
m
m
， H
(Yi 2
X
2 i
)
S
2 i
H
i 1
i 1
标准化后G：
1
m
0
GT
Y1
m
X1
m
0
1
m
1
0
m
X 1 Y2
mm
Y1 X 2
mm
0 ....
1
...
m
X2
...
m
Y2
...
m
基准条件也可写为：
1 m
m i 1
Xˆ i
1 m
m
Yˆi
i 1
0 0
S02i
(S00i )2
2(
X
0 i
X 0 )Xˆ i
2(Yi0
Yi )Yˆi
(S00i )2
2(
X
0 i
Xˆ
i
Yi0Yˆ) 2X 0 Xˆ i
2YYˆi
将m个点至重心点的边长取和得：
m
m
m
m
m
S
2 0i
(
S
0 0i

空间三角网平差计算方法介绍

空间三角网平差计算方法介绍空间三角网平差是地理测量学中一种常用的计算方法，用于求解空间三角网的各个测量点的坐标。

本文将介绍空间三角网平差的基本原理和计算步骤，并结合实际案例加以说明。

一、空间三角网的定义和特点空间三角网是一种用于建立三维坐标系统的测量网，由一系列的测量点和连接这些测量点的线段组成。

与平面三角网不同，空间三角网采用的是三维坐标系统，因此可以用于测量和定位物体在空间中的位置。

空间三角网具有精度高、测量范围广等特点，广泛应用于制图、导航、工程测量等领域。

二、空间三角网平差的基本原理空间三角网平差的基本原理是通过观测数据中的误差和限制条件，以最小二乘法为基础，求解出使得观测数据和限制条件满足的未知点的坐标。

平差的目标是确定出整个网中各个点的坐标，并且使每个观测量的误差最小。

三、空间三角网平差的计算步骤1. 数据的准备：收集和整理测量数据，包括各个测量点的坐标观测值、观测角度和线段长度等数据，以及限制条件如已知点的坐标等。

2. 初始估计值的确定：根据已知条件和观测数据，可以通过几何关系计算出初始估计值，作为平差计算的初始近似值。

3. 设计平差模型：根据已知条件、观测数据和限制条件，建立平差模型，其中包括观测方程和限制条件方程。

4. 误差方程的建立：将观测方程和限制条件方程进行线性化处理，得到误差方程。

5. 矩阵的组合和求解：根据误差方程，将所有的观测方程和限制条件方程合并成一个大的矩阵方程，使用数值计算方法求解出未知点的坐标。

6. 检查和评估：对平差结果进行检查和评估，包括检查各项观测残差和限制条件的满足程度等。

7. 结果的输出：将平差计算的结果输出，包括每个测量点的坐标、坐标的精度估计等。

四、案例分析以某工程项目为例，需要测量一片土地上的各个建筑物的坐标。

我们选择了20个测量点，并观测了它们之间的距离和方位角。

通过空间三角网平差的计算方法，我们求解出了各个测量点的坐标，并评估了坐标的精度。

高程控制网平差

1.单位权中误差的计算公式：
m0 ˆ0
PVV
r
2.每km高差中误差：
m m0
C
3.最弱点的高程中误差
最弱点是指误差最大的待定水准点，一般为离开已知水准点最远的点。首先要列出最弱点的权函数式：
V F f 1V1 f 2V 2 f nV n
利用m f
1
m0式P计f 算最弱点高程中误差。
V 1 V 7 V 8 W b 0
V 2 V 8 V 7 W c 0
V 3 V 5 V 8 W d 0
V 4 V 6 V 5 W e 0
2.闭合水准路线的条件数和条件方程式的组成
图(c)是四边形状水准网，网中有4个待定点，没有已知点，在平差计算时，只能确定个待定水准点之间的相互关系，如果确定一个水准点的高程，就可以确定其他点的高程。因此，该网的必要观测是3个，观测值总数是6个，又3个多余观测，可以列出3个条件方程。为了让所列立的条件方程式互相独立，没个条件方程都要求有一个其他方程没有用到的观测值，即：
在水准网中，把3条或3条以上水准路线的交点称为结点。两条水准路线的交点称为节点。
（一）按间接平差法对结点进行平差
1.误差方程式的列立
不考虑水准路线中的节点，将水准路线的高差作为独立观测值，取结点的近似高程改正数为未知数，列立每条水准路线高差观测值的误差方程。
如图，路线高差观测值以表示，已知
（一）按间接平差法对结点进行平差
3.法方程式的解算法方程式系数阵的逆阵为：
Q
N Q QQ 1
11
XX
21
31
Q 12
Q 22
Q 32
Q
13
Q Q23

GPS网平差

• 观测方程
25
GPS基线向量
• 误差方程
– 空间直角坐标系
或
– 大地坐标系
26
地面常规观测量
• 空间距离 • 方位角 • 方向 • 天顶距
27
地面常规观测量
(☆)
• 空间距离
– 观测方程 – 误差方程
28
地面常规观测量
(☆)
• 方位角
– 观测方程
– 误差方程
29
地面常规观测量
(☆)
• 方向
第七章 GPS网平差
©2005~2012. 黄劲松武汉大学 1测绘学院
本章内容
• 网平差的类型及作用 • 网平差的流程 • 网平差原理及质量控制 • 采用GPS技术建立独立坐标系 • GPS高程测量
2
1.网平差的类型及作用
©2005~2012. 黄劲松武汉大学 3测绘学院
GPS网平差的目的
• 一条基线向量的观测方程
36
三维无约束平差
• 总误差方程Biblioteka 37三维无约束平差
• 总误差方程
38
三维无约束平差
• 起算基准
– 方法一：引入一个起算点
39
三维无约束平差
• 起算基准
– 方法二：采用秩亏自由网基准
40
三维无约束平差
• 方程的解
Xˆ Nbb Ngg 1W
Nbb BT PB Ngg GGT W BT PL
• GPS网
4
GPS网平差的目的
• 消除由观测量和已知条件中的误差所引起的几何上的不一致
– 闭合条件 – 重复条件 – 附合条件
• 改善网的质量，评定网的精度 • 确定网点在指定参照系下的坐标以及其他相关参

测绘技术三角网平差原理解读

测绘技术三角网平差原理解读测绘技术作为一门关于地球表面测量的学科，扮演着衡量、记录和表达地球表面各种物体位置、形状和其他属性的重要角色。

在测绘学中，三角网是一种常用的技术手段，用于确定地球表面上的点的坐标和相互之间的位置关系。

而三角网平差则是对测量结果进行处理和校正的方法，本文将对三角网平差的原理进行解读。

首先，我们需要了解三角网的概念。

三角网是通过一系列互相连接、相互交会的三角形来划定地理空间，通常由相邻的测量点之间的测量距离和观测角度来确定。

其中，测量点可以是已知坐标或已测得的新点，而观测角度则是通过望远镜或其他测量仪器来测量的。

通过测量，我们可以获得地球表面上一系列点的坐标，并用三角形来连接这些点，形成一个网格，从而方便地进行测绘。

但是，在实际测量过程中，由于各种因素的干扰，测得的角度和距离可能会出现误差。

为了减小这些误差的影响，需要进行一系列的处理和校正，这就是三角网平差的作用。

三角网平差是指根据所测得的观测角度和测量距离，对测量结果进行加权平均，得到更为准确的坐标。

三角网平差的原理是基于最小二乘法的。

最小二乘法是一种数学优化方法，通过最小化测量误差的平方和，来求解最优解。

在三角网平差中，我们需要求解的是各个测量点的坐标，同时要保证观测角度和测量距离的平差满足一定的准则。

三角网平差中的常用准则是边角平差法和约束平差法。

边角平差法是指根据观测角度和测量距离的关系，通过计算不同角度之间的误差，得到平差后的角度值。

而约束平差法则是通过给定一些已知点的坐标和约束条件，来限制平差结果的准确性。

这些约束条件可以是不同点之间的距离、角度，或者其他已知的地理信息。

三角网平差的计算过程一般分为两个步骤：观测数据的计算和平差计算。

在观测数据的计算中，我们需要对测得的观测角度和测量距离进行处理，得到有效的观测数据。

而在平差计算中，我们需要根据观测数据进行平差计算，得到各个测量点的坐标，并满足约束条件和准则要求。

高程网平差的方法与原理

高程网平差的方法与原理高程网平差是土地测量中的一项重要技术，用于确定地表高程的精确数值。

通过该方法，可以消除地形起伏对测量结果的影响，使得测量数据更加精确可靠。

本文将介绍高程网平差的方法与原理，并探讨其在实际应用中的意义与局限性。

一、高程网平差的方法1.水准线法水准线法是最早也是最传统的高程测量方法之一。

它通过测量地面上的水准线来确定高程数值。

具体操作中，通过设立水准点，进行水准测量，然后利用水准线的链接关系，计算出不同点的高程数值。

2.三角测量法三角测量法通过直接测量三角形的边长和角度来确定地点的位置及高程。

在高程网平差过程中，三角测量法被广泛应用。

通过选择适当的测量点和建立三角形网络，利用三角形的关联关系进行高程平差计算。

这种方法比水准线法更加简便，适用于大范围的测量。

3.全站仪法全站仪法是近年来发展起来的测量方法，利用全站仪的测角和测距功能，可以同时获取地点的位置和高程信息。

全站仪法的优势在于测量速度快、精度高。

在高程网平差中，全站仪法可以与其他方法相结合，提高测量效率和精度。

二、高程网平差的原理高程网平差的原理基于高程数据之间的空间关联关系。

在建立高程网平差模型时，需要确定控制点和观测点之间的连接关系，以及观测点之间的相对高程差。

通过使用最小二乘法，计算得到最优的高程数值，从而实现平差的目的。

高程网平差的关键是建立一个可靠的高程基准面。

通常情况下，我们选择一个相对平坦且高程变化较小的区域作为基准面。

在高程网平差计算过程中，将基准面的高程设为0，其他点的高程值相对于基准面进行计算。

这样可以简化计算过程，提高计算效率。

三、高程网平差的意义与局限性高程网平差在土地测量和工程建设中具有重要的意义。

首先，它可以消除地形起伏对测量结果的影响，从而提高高程测量的精度。

其次，通过建立高程网，可以更全面地了解地表特征，帮助规划工程布局和解决地形问题。

此外，高程网平差还为国土资源管理提供了重要的技术支持，用于土地利用、地貌分析和自然灾害研究等方面。