数学综合测试题1

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高一数学必修一综合测试题(含答案)

高一数学必修一综合测试题(含答案)一、选择题（每题5分，共50分）1、已知集合M={0,1,2},N={xx=2a,a∈M}，则集合MN=A、{ }B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}答案：B解析：将M中的元素代入N中得到：N={2,4,8}，与M 的交集为{0,1}，故MN={0,1}。

2、若f(lgx)=x，则f(3)=（）A、lg3B、3C、10D、310答案：C解析：将x=3代入f(lgx)=x中得到f(lg3)=3，又因为lg3=0.477，所以f(0.477)=3，即f(3)=10^0.477=3.03.3、函数f(x)=x−1x−2的定义域为（）A、[1，2)∪(2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、[1，+∞)答案：A解析：由于分母不能为0，所以x-2≠0，即x≠2.又因为对于x<1，分母小于分子，所以x-1<0，即x<1.所以定义域为[1,2)∪(2,+∞)。

4、设a=log13,b=23，则（）.A、a<b<cB、c<b<aC、c<a<bD、b<a<c答案：A解析：a=log13=log33-log32=1/2-log32，b=23=8，c=2^3=8，所以a<b=c。

5、若102x=25，则10−x等于（）A、−15B、51C、150D、0.2答案：B解析：由102x=25可得x=log10(25)/log10(102)=1.3979，所以10^-x=1/10^1.3979=0.1995≈0.2.6、要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为A.t≤−1B.t<−1C.t≤−3D.t≥−3答案：B解析：当x=0时，y=1+t，要使图像不经过第二象限，则1+t>0，即t>-1.又因为g(x)的斜率为正数，所以对于任意的x，g(x)的值都大于1+t，所以t< -1.7、函数y=2x,x≥1x,x<1的图像为（）答案：见下图。

北师大版初中数学七上第一章综合测试试题试卷含答案1

第一章综合测试一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列立体图形中，为棱柱的是（）A.B.C.D.2.下图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，则从上面看它的形状图为（）（第2题）A.B.C.D.3.下图所示的图形绕直线m旋转一周所形成的几何体是（）（第3题）A.B.C.D.4.下列各图中，经过折叠能够围成一个正方体的是（）A.B.C.D.5.如图，用一个平面去截圆柱体，截面形状不可能是（）（第5题）A.B.C.D.6.下图是一个长方体的表面展开图，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6（数字都在表面），与标有数字6的面相对面上的数字是（）A.3B.5C.2D.1（第6题）7.下图所示的正方体盒子的外表面上画有三条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）（第7题）A.B.C.D.8.下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（）（第8题）A.从正面看到的形状图面积最大B.从上面看到的形状图面积最大C.从左面看到的形状图面积最大D.从三个方向看到的形状图面积一样大9.一个几何体由一些小正方体摆成，从正面看与从左面看这个几何体得到的形状图如图所示，从上面看这个几何体得到的形状图不可能是（）（第9题）A.B.C.D.10.下图是某一几何体从三个方向看的形状图，则组成这个几何体的小立方块有（）（第10题）A.5个B.6个C.7个D.8个二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）11.七棱柱有________个面.12.笔尖在纸上快速滑动写出字母C，这说明了________.13.图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是________.（第13题）14.下图是由4个大小相同的棱长为1 cm的小正方体搭成的几何体，则从左面看它的形状图的面积为cm.________2（第14题）+=________.15.下图是一个正方体的表面展开图，若正方体标注的相对面上的数字相同，则x y（第15题）16.下图是棱长为2 cm的正方体，过相邻三条棱挖取一个棱长为1 cm的小正方体，则剩下部分的表面积为cm.________2（第16题）17.下图是5个边长相等的小正方形拼成的一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与该图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的表面展开图，则小丽共有________种拼接方法.（第17题）18.下图是由一些小立方块所搭的几何体从三个方向看得到的形状图，若在所搭的几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块.三、解答题（本题共5小题，共58分）19.（本题10分）将如图所示的几何体与它的名称用线连接起来.（第19题）20.（本题10分）如图，将图形沿着虚线进行折叠.（1）写出所能折叠成的几何体的名称：________（2）在所折叠成的几何体中：①有多少条棱？哪些棱的长度相等？②有多少个面？它们分别是什么图形？哪些面的形状、大小完全相同？（第20题）21.（本题12分）如图，正方体被竖直截取了一部分.（1）这个正方体的截面形状是________；（2）被截去的那一部分的几何体的名称是________，求该几何体的体积.（友情提示：棱柱的体积＝底面积高）（第21题）22.（本题12分）如图是从正面和从上面看由若干个小立方块所搭成的几何体得到的形状图，这样搭建的几何体最少、最多各需要多少个小立方块？（第22题）23.（本题14分）在平整的地面上，有若干个完全相同的立方块堆成的一个几何体，如图所示.（1）请分别画出从三个方向看这个几何体得到的形状图.（2）如果在这个几何体露出地面的部分喷上黄色的漆，则在所有的小立方块中，有________个立方块只有一个面是黄色，有________个立方块只有两个面是黄色，有________个立方块只有三个面是黄色.（3）若现在你手头还有一些相同的立方块，如果保持从上面和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加几个立方块？（第23题）附加题（15分，不计入总分）24.有一个小立方块，在它的各个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，建制、中原和永清三位同学从三个不同角度去观察这个小立方块，观察的结果如图①.（1）请你画出这个小立方块的三种表面展开图，并说明理由（要求把数字标注在表面展开图中）.（2）聪明的建制用与图①大小相同的小立方块若干块搭成一个几何体，他从上面观察这个几何体，看到的形状图如图②，小正方形内的数字表示在该位置上小立方块的个数，请画出这个几何体从正面、左面看到的形状图.第一章综合测试答案一、 1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】C 10.【答案】A 二、 11.【答案】9 12.【答案】点动成线 13.【答案】圆锥 14.【答案】2 15.【答案】18 16.【答案】24 17.【答案】4 18.【答案】22 三、19.【答案】如下图所示：20.【答案】（1）直六棱柱.（2）①该六棱柱有18条棱，底面棱的长度相等，侧面棱的长度相等；②该六棱柱有8个面，底面是形状、大小完全相同的六边形，侧面是形状、大小完全相同的长方形. 21.【答案】（1）长方形（2）直三棱柱因为这个直三棱柱的底面是一个直角三角形，直角三角形的两条直角边长分别为()541cm -=（cm ），()532cm -=，所以这个直三棱柱的底面积为21221cm ⨯÷=（），所以这个直三棱柱的体积为3155cm ⨯=（）. 22.【答案】搭这样的几何体最少需要54211++=（个）小立方块，最多需要96217++=（个）小立方块. 23.【答案】如图所示：（2）2 3 2（3）最多可以再添加7个小立方块.24.【答案】解：（1）由3个小立方块上的数字可知，与写有数字1的相邻面上的数字是2，3，4，6，所以数字1相对面上的数字为5；与写有数字3的相邻面上的数字是1，2，4，5，所以数字3相对面上的数字为6；故数字4相对面上的数字为2，画图如图1（画法不唯一）.图1（2）从正面、左面看到的形状图如图2.图2。

人教版A版高中数学必修第一册第一章综合测试01试题试卷含答案答案在前

第一章综合测试答案解析一、 1.【答案】A【解析】A 显然正确；0不是集合，不能用符号“⊆”，B 错误；∅不是M 中的元素，C 错误；M 为无限集，D 错误. 2.【答案】D【解析】{}=0469B ，，，，B ∴的子集的个数为42=16. 3.【答案】D【解析】对于①，当=4a 为正整数；对于②，当=1x 时，为正整数；对于③，当=1y 时，为正整数，故选D .4.【答案】A【解析】由1231x --＜＜，得12x ＜＜，即{}|12x x x ∈＜＜，由30x x -（）＜，得03x ＜＜，即{}|03x x x ∈＜＜，{}|12x x ＜＜是{}|03x x ＜＜的真子集，{}|03x x ＜＜不是{}|12x x ＜＜的子集，故选A .5.【答案】D【解析】两个集合的交集其实就是曲线和直线的交点，注意结果是两对有序实数对. 6.【答案】B【解析】{=|=0A B x x 或}1x ≥，A 错误；{}=12A B ，，B 正确；{}{}R =|1=0A B x x B （）＜，C 错误；{}R =|0A B x x （）≠ ，D 错误.7.【答案】B【解析】方法一：11a a ⇒⇒＞，1011a a ⇒-⇒）＞＞，∴甲是乙的充要条件，故选B .方法二：20a a a a ⎧⇔⎨⎩＞，＞，，1a ∴＞，故选B .8.【答案】C【解析】由题意得N M ⊆，由Venn 图（图略）可知选C . 9.【答案】C【解析】由题意知，0=2bx a-为函数2=y ax bx c ++图象的对称轴方程，所以0y 为函数y 的最小值，即对所有的实数x ，都有0y y ≥，因此对任意x ∈R ，0y y ≤是错误的，故选C .10.【答案】D【解析】{}=|1U B x x - ＞，{}=|0U A B x x ∴ ＞ .{}=|0U A x x ≤ ，{}=|1U B A x x ∴- ≤ .{=|0U U A B B A x x ∴ （）（）＞或}1x -≤.11.【答案】A【解析】一元二次方程2=0x x m ++有实数解1=1404m m ⇔∆-⇔≥≤.当14m ＜时，14m ≤成立，但14m ≤时，14m ＜不一定成立.故“14m ＜”是“一元二次方程2=0x x m ++有实数解”的充分不必要条件.12.【答案】C【解析】A C A B ⊇ （）（），U U A C A B∴⊆ （）（），∴①为真命题.A C A B ⊆ （）（），U U A C A B∴⊇ （）（），即U U U U A C A B ⊇ （）（），∴②为真命题.由Venn 图（图略）可知，③为假命题.故选C . 二、13.【答案】x ∀∈R ，210x +≥【解析】存在量词命题的否定是全称量词命题. 14.【答案】0【解析】依题意得，23=3m m ，所以=0m 或=1m .当=1m 时，违反集合中元素的互异性（舍去）. 15.【答案】充分不必要【解析】由=2a 能得到1)(2)0(=a a --，但由1)(2)0(=a a --得到=1a 或=2a ，而不是=2a ，所以=2a 是1)(2)0(=a a --的充分不必要条件. 16.【答案】12【解析】设全集U 为某班30人，集合A 为喜爱篮球运动的15人，集合B 为喜爱乒乓球运动的10人，如图.设所求人数为x ，则108=30x ++，解得=12x . 三、17.【答案】（1）命题的否定：有的正方形不是矩形，假命题（2.5分）（2）命题的否定：不存在实数x ，使31=0x +，假命题.（5分）（3）命题的否定：x ∀∈R ，2220x x ++＞，真命题.（7.5分）（4）命题的否定：存在0x ，0y ∈R ，00110x y ++-＜，假命题.（10分）18.【答案】（1）{=|1U A x x - ＜或1x ≥，{=|12U A B x x ∴（）≤≤ .（6分）（2）{}=|01A B x x ＜＜，{=|0U A Bx x ∴ （）≤ 或}1x ≥.（12分） 19.【答案】①若=A ∅，则2=240p ∆+-（）＜，解得40p -＜＜.（4分）②若方程的两个根均为非正实数，则12120=200.10.=x x p p x x ∆⎧⎪+-+⎨⎪⎩≥，（）≤，解得≥＞（10分）综上所述，p 的取值范围是{}|4p p -＞.（12分） 20.【答案】证明：①充分性：若存在0x ∈R ，使00ay ＜，则2220004=4b ab b a y ax bx ----（） 222000=444b abx a x ay ++-200=240b ax ay +-（）＞，∴方程=0y 有两个不等实数根.（6分）②必要性：若方程=0y 有两个不等实数根. 则240b ab -＞，设0=2bx a-，则20=22b b ay a a b c a a ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦（）（） 2224==0424b b ac b ac --+＜（10分）由①②知，“方程=0y 有两个不等实根”的充要条件是“存在0x ∈R ，使00ay ＜”.（12分） 21.【答案】（1）当=2a 时，{}=|17A x x ≤≤，{}=|27AUB x x -≤≤，（3分）{R =|1A x x ＜或}7x ＞，{}R =|21A B x x - （）≤＜ .（6分）（2）=A B A ，A B ∴⊆.①若=A ∅，则123a a -+＞，解得4a -＜；（8分）②若A ∅≠，则12311212234.a a a a a -+⎧⎪⎪---⎨⎪+⎪⎩≤，≥，解得≤≤≤，（10分）综上可知，a 的取值范围是1|412a a a ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭＜或≤≤.（12分）22.【答案】设选修甲、乙、丙三门课的同学分别组成集合A ，B ，C ，全班同学组成的集合为U ，则由已知可画出Venn 图如图所示.（2分）选甲、乙而不选丙的有2924=5-（人），选甲、丙而不选乙的有2824=4-（人），选乙、丙而不选甲的有2624=2-（人），（6分）仅选甲的有382454=5---（人），仅选乙的有352452=4---（人），仅选丙的有312442=1---（人），（8分）所以至少选一门的人数为24542541=45++++++，（10分）所以三门均未选的人数为5045=5-.（12分）第一章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}=|23M x x -＜＜，则下列结论正确的是（） A .2.5M ∈ B .0M ⊆C .M ∅∈D .集合M 是有限集2.已知集合{}=023A ，，，{}=|=B x x ab a b A ∈，，，则集合B 的子集的个数是（） A .4B .8C .15D .163.下列存在量词命题中，真命题的个数是（）①存在一个实数a 为正整数；②存在一个实数x ，使为正整数；③存在一个实数y 为正整数. A .0B .1C .2D .34.已知1231p x --:＜＜，30q x x -:（）＜，则p 是q 的（） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分也不必要条件5.设集合{}2=|=+M x y y x x （，），{}N=|=+16x y y x （，），则M N 等于（） A .416（，）或412-（，）B .{420，，}412-， C .{412（，），}420-（，）D .{420（，），}412-（，）6.若集合{}=|1A x x ≥，{}=012B ，，，则下列结论正确的是（） A .{}=|0A B x x ≥B .{}=12A B ，C .{}R =01A B （），D .{}R =|1A B x x（）≥7.甲：“1a ＞”是乙：“a ”的（） A .既不充分也不必要条件 B .充要条件 C .充分不必要条件D .必要不充分条件8.已知全集*=U N ，集合{}*=|=2M x x n n ∈N ，，{}*=|=4N x x n n ∈N ，，则（）A .=U M NB .=U U M N （）C .=U U M N （）D .=U U M N （）9.已知0a ＞，函数2=++y ax bx c .若0x 满足关于x 的方程2+b=0ax ，则下列选项中的命题为假命题的是（）A .存在x ∈R ，y y 0≤B .存在x ∈R ，0y y ≥C .对任意x ∈R ，y y 0≤D .对任意x ∈R ，0y y ≥10.已知=U R ，{}=|0A x x ＞，{}=|1B x x -≤，则U U A B B A （）（）等于（）A .∅B .{}|0x x ≤C .{}|1x x -＞D .{|0x x ＞或}1x -≤11.“14m ＜”是“一元二次方程2++=0x x m 有实数解”的（）A .充分不必要条件B .充要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件12.已知U 为全集，A ，B ，C 是U 的子集，A C A B ⊆ （）（），A C A B ⊇ （）（），则下列命题中，正确的个数是（）①U U A C A B ⊆ （）（）； ②U U U U A C A B ⊇ （）（）；③C B ⊆. A .0B .1C .2D .3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13.命题：“0x ∃∈R ，2+10x ＜”的否定是________.14.设集合{}2=33A m ，，{}=33B m ，，且=A B ，则实数m 的值是________. 15.若a ∈R ，则“=2a ”是“(1)(2)=0a a --”的________条件.16.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）写出下列命题的否定并判断其真假. （1）所有正方形都是矩形；（2）至少有一个实数0x 使3+1=0x ；（3）0x ∃∈R ，2+2+20x x ≤；（4）任意x ，y ∈R ，+1+10x y -≥.18.（本小题满分12分）设全集=U R ，集合{}=|11A x x -≤＜，{}=|02B x x ＜≤.（1）求U A B （）；（2）求U A B（） .19.（本小题满分12分）已知{}2=|+2++1=0A x x p x x ∈Z （），，若{}|0=A x x ∅ ＞，求p 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知2=0y ax bx c a b c a ++∈R （，，，且≠）.证明：“方程=0y 有两个不相等的实数根”的充要条件是“存在0x ∈R ，使00ay ＜”.21.（本小题满分12分）已知集合{}=|12+3A x a x a -≤≤，{}=|24B x x -≤≤，全集=.U R（1）当=2a 时，求A B 和R A B （）；（2）若=A B A ，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）某班有学生50人，学校开设了甲、乙、丙三门选修课，选修甲的有38人，选修乙的有35人，选修丙的有31人，兼选甲、乙两门的有29人，兼选甲、丙两门的有28人，兼选乙、丙两门的有26人，甲、乙、丙三门均选的有24人，那么这三门均未选的有多少人？。

人教版A版高中数学必修第一册第二章综合测试01试题试卷含答案答案在前

第二章综合测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】当0c ＜时，A 选项不正确；当0a ＜时，B 选项不正确；两边同时加上一个数，不等号方向不改变，故C 选项错误.故选D . 2.【答案】D【解析】2=()=a b +-+-+（.+ ，a ∴，b 必须满足的条件是0a ≥，0b ≥，且a b ≠.故选D .3.【答案】A【解析】当=0k 时，不等式2680kx kx k -++≥化为80≥，恒成立，当0k ＜时，不等式2680kx kx k -++≥不能恒成立，当0k ＞时，要使不等式2680kx kx k -++≥对任意x ∈R 恒成立，需22=36480k k k ∆-+（）≤，解得01k ≤≤，故01k ＜≤.综上，k 的取值范围是01k ≤≤.故选A . 4.【答案】A【解析】由311x +＜，得3101x -+＜，201x x -++，解得1x -＜或2x ＞.因为“x k ＞”是“311x +”的充分不必要条件，所以2k ≥.5.【答案】B【解析】不等式2x ax b +＜可化为20x ax b --＜，其解集是{}|13x x ＜＜，那么由根与系数的关系得13=13=a b +⎧⎨-⎩⨯，，解得=4=3a b ⎧⎨-⎩，，所以4=3=81a b -（）.故选B . 6.【答案】D【解析】选项A ，c 为实数，∴取=0c ，此时22=ac bc ，故选项A 不成立；选项B ，11=b a a b ab--，0a b ＜＜，0b a ∴-＞，0ab ＞，0b a ab -∴，即11a b＞，故选项B 不成立；选项C ，0a b ＜＜，∴取=2a -，=1b -，则11==22b a --，2==21a b --，∴此时b aa b ，故选项C 不成立；选项D ，0a b ＜＜，2=0a ab a a b ∴--（）＞，2=0ab b b a b --（）＞，22a ab b ∴＞＞，故选项D 正确.7.【答案】D【解析】210x a x a -++ （）＜，10x x a ∴--（）（）＜，当1a ＞时，1x a ＜＜，此时解集中的整数为2，3，4，故45a ＜≤.当1a ＜时，1a x ＜＜，此时解集中的整数为2-，1-，0，故32a --≤＜.故a 的取值范围是32a --≤＜或45a ＜≤.故选D . 8.【答案】B【解析】不等式210x ax ++≥对一切02x ＜＜恒成立，1a x x∴--≥在02x ＜＜时恒成立.11=2x x x x ---+-- （（当且仅当=1x 时取等号），2a ∴-≥，∴实数a 的最小值是2-.故选B . 9.【答案】A【解析】由题知{}=20N -，，则{}=0M N .故选A . 10.【答案】C【解析】2x ＞，20x ∴-＞.11==222=422y x x x x ∴+-+++--（）≥，当且仅当12=2x x --，即=3x 时等号成立.=3a ∴. 11.【答案】B【解析】由已知及三角形三边关系得3a b c a a b c a c b +⎧⎪+⎨⎪+⎩＜≤，＞，＞，即1311b ca abc a a c b a a⎧+⎪⎪⎪+⎨⎪⎪+⎪⎩＜，＞＞1311b c a ac b a a ⎧+⎪⎪∴⎨⎪--⎪⎩＜≤，＜，两式相加得024c a ⨯＜＜.c a ∴的取值范围为02ca＜＜.12.【答案】D【解析】二次三项式220ax x b ++≥对一切实数x 恒成立，0a ∴＞，且=440ab ∆-≤，1ab ∴≥.又0x ∃∈R ，使2002=0ax x b ++成立，则=0∆，=1ab ∴，又a b ＞，0a b ∴-＞.22222==a b a b ab a b a b a b a b +-+∴-+---（）（），当且仅当a b -时等号成立.22a b a b+∴-的最小值为D .二、 13.【答案】111a a-+ 【解析】由1a ＜，得11a -＜＜.10a ∴+＞，10a -＞.2111=11a a a +--.2011a - ＜≤，2111a∴-，111a a∴-+≥.14.【答案】a【解析】不等式22210x ax -+≥对一切实数x 都成立，则2=44210a ∆-⨯⨯≤，解得a ，∴实数a 的取值范围是a .15.【答案】3【解析】若①②成立，则cd ab ab a b --（（），即bc ad --＜，bc ad ∴＞，即③成立；若①③成立，则bc ad ab ab＞，即c d a b ＞，c d a b ∴--＜，即②成立；若②③成立，则由②得c d a b ＞，即0bc adab-＞， ③成立，0bc ad ∴-＞，0ab ∴＞，即①成立.故可组成3个正确命题.16.【答案】42x -＜＜【解析】不等式2162ab x x b a ++＜对任意0a ＞，0b ＞恒成立，等价于2162a bx x b a++min ＜（）.因为16a b b a +≥（当且仅当=4a b 时等号成立）.所以228x x +＜，解得42x -＜＜. 三、17.【答案】（1）当=0a 时，31=0x +只有一解，满足题意；当0a ≠时，=94=0a ∆-，9=4a . 所以满足题意的实数a 的值为0或94.（5分）（2）若A 中只有一个元素，则由（1）知实数a 的值为0或94. 若=A ∅，则=940a ∆-＜，解得94a ＞.所以满足题意的实数a 的取值范围为=0a 或94a ≥.（10分） 18.【答案】（1）2560x x --+ ＜，2560x x ∴+-＞，160x x ∴-+()()＞，解得6x -＜或1x ＞，∴不等式2560x x --+＜的解集是{|6x x -＜或}1x ＞.（4分）（2）当0a ＜时，=2y a x a x --()()的图象开口向下，与x 轴的交点的横坐标为1=x a ，2=2x ，且2a ＜，20a x a x ∴--()()＞的解集为{}|2x a x ＜＜.（6分）当=0a 时，2=0a x a x --()()，20a x a x ∴--()()＞无解.（8分）当0a ＞时，抛物线=2y a x a x --()()的图象开口向上，与x 轴的交点的横坐标为=x a ，=2x .当=2a 时，原不等式化为2220x -（）＞，解得2x ≠.当2a ＞时，解得2x ＜或x a ＞. 当2a ＜时，解得x a ＜或2x ＞.（10分）综上，当0a ＜时，原不等式的解集是{}|2x a x ＜＜；当=0a 时，原不等式的解集是∅；当02a ＜＜时，原不等式的解集是{|x x a ＜或}2x ＞；当=2a 时，原不等式的解集是{}|2x x ≠；当2a ＞时，原不等式的解集是{|2x x ＜或}x a ＞.（12分）19.【答案】23=12y x x -+，配方得237=416y x -+（）. 因为324x ≤≤，所以min 7=16y ，max =2y .所以7216y ≤.所以7=|216A y y ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤≤.（6分）由21x m +≥，得21x m -≥，所以{}2=|1B x x m -≥.（8分）因为p 是q 的充分条件，所以A B ⊆. 所以27116m -≤，（10分）解得实数m 的取值范围是34m ≥或34m -≤.（12分） 20.【答案】（1）由题意知{}=|03A x x ≤≤，{}=|24B x x ≤≤，则{}=|23A B x x ≤≤.（3分）（2）因为=A B A ，所以B A ⊆.①当=B ∅，即23a a +＞，3a ＞时，B A ⊆成立，符合题意.（8分）②当=B ∅，即23a a +≤，3a ≤时，由B A ⊆，有0233a a ⎧⎨+⎩≤，≤，解得=0a .综上，实数a 的取值范围为=0a 或3a ＞.（12分）21.【答案】（1）a 、b 为正实数，且11a b+.11a b ∴+（当且仅当=a b 时等号成立），即12ab ≥.（3分）2221122=a b ab +⨯ ≥≥（当且仅当=a b 时等号成立），22a b ∴+的最小值为1.（6分）（2）11a b+，a b ∴+.234a b ab - （）≥（）， 2344a b ab ab ∴+-（）≥（），即2344ab ab -（）≥（）， 2210ab ab -+（）≤， 210ab -（）≤，a 、b 为正实数，=1ab ∴.（12分）22.【答案】（1）当=0a 时，原不等式可化为10-＜，所以x ∈R .当0a ＜时，解得1a x a +＞. 当0a ＞时，解得1a x a+＜.综上，当=0a 时，原不等式的解集为R ；当0a ＜时，原不等式的解集为1|a x x a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭＞；当0a ＞时，原不等式的解集为1|a x x a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭＜.（6分）（2）由21ax a x x a -+--（）≤，得21ax x x -+≤.因为0x ＞，所以211=1x x a x x x-++-≤，因为2y x x a --≤在0+∞（，）上恒成立，所以11a x x+-≤在0+∞（，）上恒成立. 令1=1t x x+-，只需min a t ≤，因为0x ＞，所以1=11=1t x x +-≥，当且仅当=1x 时等式成立. 所以a 的取值范围是1a ≤.（12分）第二章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列结论正确的是（） A .若ac bc ＞，则a b ＞B .若22a b ＞，则a b ＞C .若a b ＞，0c ＜，则a c b c ++＜D ，则a b ＜2.若++，则a ，b 必须满足的条件是（） A .0a b ＞＞ B .0a b ＜＜C .a b ＞D .0a ≥，0b ≥，且a b ≠3.已知关于x 的不等式2680kx kx k -++≥对任意x ∈R 恒成立，则k 的取值范围是（） A .01k ≤≤ B .01k ＜≤ C .0k ＜或1k ＞D .0k ≤或1k ≥4.已知“x k ＞”是“311x +＜”的充分不必要条件，则k 的取值范围是（） A .2k ≥B .1k ≥C .2k ＞D .1k -≤5.如果关于x 的不等式2x ax b +＜的解集是{}|13x x ＜＜，那么a b 等于（） A .81-B .81C .64-D .646.若a ，b ，c 为实数，且0a b ＜＜，则下列命题正确的是（） A .22ac bc ＜B .11a b＜C .b aab＞D .22a ab b ＞＞ 7.关于x 的不等式210x a x a -++（）＜的解集中恰有3个整数，则a 的取值范围是（）A .45a ＜＜B .32a --＜＜或45a ＜＜C .45a ＜≤D .32a --≤＜或45a ＜≤8.若不等式210x ax ++≥对一切02x ＜＜恒成立，则实数a 的最小值是（） A .0B .2-C .52-D .3-9.已知全集=U R ，则下列能正确表示集合{}=012M ，，和{}2=|+2=0N x x x 关系的Venn 图是（）A BCD10.若函数1=22y x x x +-（＞）在=x a 处取最小值，则a 等于（）A .1+B .1或3C .3D .411.已知ABC △的三边长分别为a ，b ，c ，且满足3b c a +≤，则ca 的取值范围为（） A .1c a＞B .02c a＜＜C .13c a ＜＜D .03c a＜＜12.已知a b ＞，二次三项式220ax x b ++≥对一切实数x 恒成立，又0x ∃∈R ，使202=0ax x b ++成立，则22a b a b+-的最小值为（）A .1BC .2D .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.已经1a ＜，则11a+与1a -的大小关系为________. 14.若不等式22210x ax -+≥对一切实数x 都成立，则实数a 的取值范围是________.15.已知三个不等式：①0ab ＞，②c da b--＜，③bc ad ＞.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________个正确命题. 16.若不等式2162a bx x b a++＜的对任意0a ＞，0b ＞恒成立，则实数x 的取值范围是________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合{2=|31=0A x ax x ++，}x ∈R ，（1）若A 中只有一个元素，求实数a 的值；（2）若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）解下列不等式. （1）2560x x --+＜；（2）20a x a x --()()＞.19.（本小题满分12分）已知集合23=|=12A y y x x ⎧-+⎨⎩，324x ⎫⎬⎭≤≤，{}2=|1B x x m +≥.p x A ∈:，q x B ∈:，并且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知集合{}2=|30A x x x -≤，{=|23B x a x a +≤≤，}a ∈R .（1）当=1a 时，求A B ；（2）若=A B A ，求实数a 的取值范围.21.（本小题满分12分）设a 、b 为正实数，且11a b+. （1）求22a b +的最小值；（2）若234a b ab -（）≥（），求ab 的值.22.（本小题满分12分）已知函数=1y ax a -+（）.（1）求关于x 的不等式0y ＜的解集；（2）若当0x ＞时，2y x x a --≤恒成立，求a 的取值范围.。

2023-2024学年高一上数学必修一综合测试卷(附答案解析)

解析：当 c＝0 时，A 不成立；当 a＝－1，b＝－2 时，B 不成立；
由不等式的性质知 C 不成立；若 a> b，则一定能推出 a>b，故 D 成
立．
3．命题“∃x∈R，x3－x2＋1>0”的否定是( A )
A．∀x∈R，x3－x2＋1≤0 B．∀x∈R，x3－x2＋1>0
C．∃x∈R，x3－x2＋1≤0 D．不存在 x∈R，x3－x2＋1≤0
的取值范围是( A )
A．[2,6)
B．(2,6)
C．(－∞，2]∪(6，＋∞)
D．(－∞，2)∪(6，＋∞)
解析：①当 a＝2 时，1>0 成立，故 a＝2 符合条件；②当 a≠2 时，
a－2>0，
必须满足 Δ＝a－22－4a－2<0，
解得 2<a<6.由①②可知，a∈
[2,6)．故选 A.
二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小
2
4
sinx
在
1π，3π 22
上单调递减，故
y＝
π，3π 2sin2x 在 4 4 上单调递减，故
题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得 5 分，
部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分)
9．下列函数是偶函数的是( CD )
A．f(x)＝tanx B．f(x)＝sinx C．f(x)＝cosx D．f(x)＝lg|x|
解析：根据题意，依次分析选项：对于 A，f(x)＝tanx，是正切函
解析：存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的否定为全称量词命题“∀
x∈M，綈 p(x)”，故选 A.
4. 22cos375°＋ 22sin375°的值为( A )

高一数学必修1综合测试题3套(附答案)

高一数学综合检测题（1）一、选择题：（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．已知集合M ⊂≠{4,7,8},且M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 ( )(A)3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个2．已知S={x|x=2n,n ∈Z}, T={x|x=4k ±1,k ∈Z},则（） (A)S ⊂≠T (B) T ⊂≠S (C)S ≠T (D)S=T 3．已知集合P={}2|2,y y x x R =-+∈， Q={}|2,y y x x R =-+∈，那么PQ 等（）(A)（0，2），（1，1） (B){（0，2 ），（1，1）} (C){1，2} (D){}|2y y ≤4．不等式042<-+ax ax 的解集为R ，则a 的取值范围是（） (A)016<≤-a (B)16->a (C)016≤<-a (D)0<a 5. 已知()f x =5(6)(4)(6)x x f x x -≥⎧⎨+<⎩，则(3)f 的值为（）(A)2 (B)5 (C)4 ( D)36.函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为（）(A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] (D)[0,2] 7．函数y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数，则（）(A)k>12 (B)k<12 (C)k>12- (D).k<12- 8.若函数f(x)=2x +2(a-1)x+2在区间(,4]-∞内递减，那么实数a 的取值范围为（）(A)a ≤-3 (B)a ≥-3 (C)a ≤5 (D)a ≥39．函数2(232)xy a a a =-+是指数函数，则a 的取值范围是（）(A) 0,1a a >≠ (B) 1a = (C) 12a =( D)121a a ==或10．已知函数f(x)14x a -=+的图象恒过定点p ，则点p 的坐标是（）（A ）（ 1，5 ）（B ）（ 1, 4）（C ）（ 0，4）（D ）（ 4，0）11.函数y =的定义域是（）（A ）[1,+∞] (B) (23,)+∞ (C) [23,1] (D) (23,1]12.设a,b,c都是正数，且346a b c==，则下列正确的是（）(A) 111c ab =+ (B) 221C a b =+ (C) 122C a b =+ (D) 212c a b =+二、填空题：（每小题4分，共16分，答案填在横线上）13．已知（x,y ）在映射 f 下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f 下的象是，原象是。

人教版五年级数学上册第1单元综合测试卷含答案

人教版五年级数学上册单元综合测试卷第1单元小数乘法一、认真审题，填一填。

(第4题4分，其余每空1分，共20分)1.根据45×37＝1665，直接写出下面各题的得数。

4.5×3.7＝()0.45×370＝()4.5×0.37＝()2.3.63×1.8的积保留整数约是()，保留两位小数约是()。

3.在里填上“＞”“＜”或“＝”。

0.79×3263264.03×3.14.033.5×113.5×10＋3.54.根据运算律填上合适的数。

(1)4.4×7.5＝×7.5＋×7.5(2)1.25×(0.64×0.8)＝××(3)7.1×2.9＋2.9×2.9＝(＋)×5.两个因数的积是3.89，如果一个因数乘10，另一个因数除以100，积应是()。

6.奶奶去超市买白菜，称量时电子秤上显示的质量是1.3 kg，白菜每千克是6.05元，奶奶应付()元。

如果精确到角，那么应付()元。

7.同同的姐姐在美国买了一部手机花了350美元，当时1美元可兑换6.95元人民币，这部手机用人民币买要()元。

8.两个一位小数相乘的积保留一位小数约是11.0，这个积最小是()，最大是()。

9.康馨小区每层楼高2.85 m，典典家住12楼，典典家的地板距离地面()m，蓝蓝家住8楼，她家天花板距离地面()m。

二、仔细推敲，选一选。

(将正确答案的序号填在括号里)(每小题3分，共18分)1.【跨学科】唐代诗人王之涣的诗句“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位。

以周的度量衡来论，“一仞”就是八尺，一尺约等于23.1厘米。

那么“一仞”相当于()。

A.一个成年人的身高B.18米C.一个成年人一臂的长度D. 30米2.典典用计算器计算15.8×7.9时，错误地输成了14.8×7.9，他需要怎样做才能弥补这个错误？()。

中考数学代数式综合测试卷(1)及答案

中考代数式综合测试卷（一）及答案一、选择题(本题共10 小题，每小题3 分，满分30分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得3分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1．一个代数式减去22x y -等于222x y +，则这个代数式是（）。

Ａ．23y -Ｂ．222x y + Ｃ．2232y x -Ｄ．23y2．下列各组代数式中，属于同类项的是（）。

A ．b a 221 与221ab B ．b a 2 与c a 2 C ．22与43 D ． p 与q 3．下列计算正确的是（）。

Ａ．2233x x -=Ｂ．22321a a -= Ｃ．235358x x x +=Ｄ．22232a a a -=4．a = 255, b = 344, c = 433, 则 a 、b 、c 的大小关系是（）。

A ． a>c>b B ． b>a>c C ． b>c>a D ． c>b>a 解：a = 255=（25）11=3211b = 344=（34）11=8111c = 433=（23）11=8115．一个两位数，十位数字是x ，个位数字是y ，如果把它们的位置颠倒一下，得到的数是（）。

Ａ．y x +Ｂ．yxＣ．10y x +Ｄ．10x y +6．若26(3)(2)x kx x x +-=+-，则k 的值为（）。

A ． 2B ． -2 Ｃ． 1 Ｄ． –1 7．若x 2＋mx ＋25 是一个完全平方式，则m 的值是（）。

A ．20B ．10 Ｃ． ± 20 Ｄ．±108．若代数式2231y y +=，那么代数式2469y y +-的值是（）。

Ａ．2Ｂ．17Ｃ．7- Ｄ．79．如果(2－x)2＋(x －3)2＝（x －2）＋（3－x ），那么x 的取值范围是（）。

北师大版初中数学九上第五章综合测试1试题试卷含答案

第五章单元测试一、选择题（共10小题）1.当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方哪些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面哪些矮一些的建筑物后面去了．这是因为（） A .汽车开的很快B .盲区减小C .盲区增大D .无法确定2.如图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从正面看到的平面图形是（）A .B .C .D .3.小明在太阳光下观察矩形窗框的影子，不可能是（） A .平行四边形B .长方形C .线段D .梯形4.一个长方形的正投影不可能是（） A .正方形B .矩形C .线段D .点5.下面几个几何体，从正面看到的形状是圆的是（）A .B .C .D .6.下列说法错误的是（）A .高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长B .对角线互相垂直的四边形是菱形C .方程2x x =的根是10x =，21x =D .对角线相等的平行四边形是矩形 7.下列哪种影子不是中心投影（） A .皮影戏中的影子B .晚上在房间内墙上的手影C .舞厅中霓红灯形成的影子D .太阳光下林荫道上的树影8.电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（） A .为了美观B .盲区不变C .增大盲区D .减小盲区9.几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数至少有几个？至多有几个？（）A.5，6B.6，7C.7，8D.8，10的网格纸（网格中的每个小正方形的边长为1个单位长度）中分别画出了如图所示的10.小丽在两张610物体的左视图和俯视图，这个物体的体积等于（）A.24B.30C.48D.60二、填空题（共8小题）11.从正面、左面、上面看一个几何体，三个面看到的图形大小、形状完全相同的是________（写出一个这样的几何体即可）．12.按《航空障碍灯（MH/T6012﹣1999）》的要求，为保障飞机夜间飞行的安全，在高度为45米至105米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯（AviationObstructionlight）．中光强航空障碍灯是以规律性的固定模式闪光．在下图中你可以看到某一种中光强航空障碍灯的闪光模式，灯的亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续的10秒内，该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长可达________秒．13.如图是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是________．14.如图，电线杆的顶上有一盏高为6 m的路灯，电线杆底部为A，身高1.5 m的男孩站在与点A相距6 mm．的点B处，若男孩以6 m为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子，BC扫过的面积为________215.用小立方体搭成一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这个立体图形需要________块小立方体．16.如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE=________米．（结果保留根号）17.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有________．18.水平放置的长方体的底面是长和宽分别是4和6的长方形，它的左视图的面积是12，则这个长方体的体积等于________．三、解答题（共7小题）19.画出如图图形的三视图．20.由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看所得到的形状图．21.如图，水平放置的长方体的底面是边长为2 cm 和4 cm 的矩形，它的左视图的面积为26 cm ，则长方体的体积是多少？22.如图所示，太阳光线AB 和A B ''是平行的，甲、乙两人垂直站在地面上，在阳光照射下的影子一样长，那么甲、乙一样高吗？说明理由．23.如图，小欣站在灯光下，投在地面上的身影 2.4 m AB =，蹲下来，则身影 1.05 m AC =，已知小欣的身高 1.6 m AD =，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度PH ．24.在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为10 m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20 m 的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾 m x ，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8 m ，红灯下沿高于小张的水平视线3.2 m ，若小张能看到整个红灯，求出x 的最小值．25.一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从三个方向看到的几何体的形状图如图所示．（1）求A ，B ，C ，D 这4个方格位置上的小立方体的个数；（2）这个几何体是由多少块小立方体组成的？第五章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】根据题意我们很明显的可以看出“沉”下去的建筑物实际上是到了自己的盲区的范围内. 故选：C . 2.【答案】C【解析】从正面看第一层是两个小正方形，第二层在左边位置一个小正方形，故C 符合题意，故选：C . 3.【答案】D【解析】矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故D 不可能，即不会是梯形. 故选：D . 4.【答案】D【解析】在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行.得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形. 故长方形的正投影不可能是点，故选：D . 5.【答案】B【解析】从正面看到的形状是圆的是球，故选：B . 6.【答案】B【解析】A 、高矮不同的两个人在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长，正确，不符合题意； B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，符合题意； C 、方程2x x =的根是10x =，21x =，正确，不符合题意； D 、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意；故选：B . 7.【答案】D【解析】∵皮影戏中的影子，晚上在房间内墙上的手影，舞厅中霓红灯形成的影子，它们的光源都是灯光，故它们都是中心投影，故选项A 、B 、C 不符合题意，太阳光下林荫道上的树影的光源是太阳光，这是平行投影，故选项D 符合题意，故选：D . 8.【答案】D【解析】电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是减小盲区，故选：D.9.【答案】D【解析】由所给视图可得此几何体有3列，3行，2层，分别找到第二层的最多个数和最少个数，加上第一层的正方体的个数即为所求答案.第一层有1236++=个正方体，第二层最少有2个正方体，所以这个几何体最少有8个正方体组成；第一层有1236++=个正方体，第二层最多有4个正方体，所以这个几何体最多有10个正方体组成.故选：D.10.【答案】D【解析】如图，补全几何体左角，根据左视图与俯视图标记几何体的尺寸.这个物体的体积：1824412644602⨯⨯-⨯⨯⨯==﹣，故选：D.二、11.【答案】球【解析】球从正面看是圆形、从左面看是圆形、从上面看圆，符合题意，故答案为：球12.【答案】7【解析】根据题意，当该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长时，灯的亮暗呈规律性交替变化为：亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，在这10秒中，航空障碍灯处于亮的状态的时间总和为7秒，故答案为7.13.【答案】圆锥【解析】∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个圆及圆心，∴此几何体为圆锥，故答案为：圆锥.14.【答案】28 π【解析】如图所示，AE BD ∵∥，CBD CAE △∽△∴，CB BD CA AE =∴，即 1.566CB CB =+，解得2CB =，8AC =∴，∴男孩以6 m 为半径绕电线杆走一圈，他在路灯下的影子BC 扫过的面积为222π8π628π m ⨯⨯=-. 故答案为：28 π.15.【答案】6或7或8 【解析】最下面一层有4块，上面一层最少有2块，最多有4块，故搭这个立体图形需要6或7或8块小立方体. 故答案为：6或7或8.16.【答案】(18-【解析】设冬天太阳最低时，甲楼最高处A 点的影子落在乙楼的E 处，那么图中ED 的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高度，设FE AB ⊥于点F ，那么在AEF △中，90AFE ∠=︒，20EF =米.∵物高与影长的比是AF EF ∴则AF =故18DE FB ==-.故答案为(18- 17.【答案】6【解析】由俯视图易得最底层有4个小正方体，第二层最多有2个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为426+=个. 故答案为：6 18.【答案】48【解析】它的左视图的面积为12，长为6，因此宽为2，即长方体的高为2，因此体积为：46248⨯⨯=. 故答案为：48. 三、19.【答案】解：如图所示：20.解：如图所示：21.【答案】解：根据题意，得：()36424cm ⨯=，因此，长方体的体积是324 cm . 22.【答案】解：一样高.理由如下：如图，分别过点A ，A '作AC BB ⊥'，交直线BB '于点C ，ACBB ''⊥'，交BB '点C '，则90ACB A C B ∠=∠'''=︒，BC B C =''. 又AB A B ''∵∥，ABC A B C ∠=∠'''∴，在ABC △和A B C '''△中，ACB A C B ∠=∠'''∵，BC B C =''，ABC A B C ∠=∠'''，()ABC A B C ASA '''∴△≌△，AC A C =''∴，即甲、乙两人一样高.23.【答案】解：因为AD PH ∥，ADB HPB △∽△∴；AMC HPC △∽△（M 是AD 的中点）， ::AB HB AD PH =∴，::AC AM HC PH =，即()2.4:2.4 1.6:AH PH +=，()1.05:0.8 1.05:HA PH =+，解得：7.2 m PH =. 即路灯的高度为7.2米.24.【答案】解：如图，由题可得CD AB ∥，OCD OAB △∽△∴，OD CDOB AB=∴，即0.82010 3.2x x =++，解得10x =，∴x 的最小值为10.25.【答案】解：（1）由三视图可得：从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，2，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，2.从上面看有3列，每列小正方形数目分别为1，2，2. 所以A 小立方体的个数是2，B 小立方体的个数是2，C 小立方体的个数是2，D 小立方体的个数是2，（2）这个几何体是由1236++=块小立方体组成的。

大学高等数学A1期末综合测试1试题与答案

1《高等数学A1》测试题1一、填空、选择题（24%）1. 21lim __________;1xx x x →∞-⎛⎫= ⎪+⎝⎭2.若0(),0x f x a x ⎧≠==⎩在0x =处连续，则______;a =3. 设函数()f x 可导，且(1)2f '=，则0(1)(1)lim()2x f x f x∆→-∆-=∆(A) 1； (B) 1-； (C) 2； (D) 2-。

4. 223_______________;310x dx x x +=++⎰5.22(cos )__________;2x xe ex dx ππ---+=⎰6. 设21()txF x te dt =⎰，则()_______________;dF x = 7. 若12lim (),lim (),x ax af x k f x k +-→→==其中12,k k 是确定的常数，则x a =不可能是()f x 的( )(A) 连续点； (B) 可去间断点； (C) 跳跃间断点； (D) 无穷间断点。

8.设曲线()y f x =上任一点切线斜率为这点横坐标的3次方，并且曲线经过点(1,1)，则该曲线方程为( ) (A) 41344y x =+(B) 41344y x =-(C) 443y x =+ (D) 443y x =-二、解答下列各题（30%） 1. 3tan sin lim;1xx x x e→--2. 0limxx →3. 21sinxy e=，求y ';4. 3();(1).tx f t y f e π=-⎧⎨=-⎩其中f 可导，且(0)0f '≠，求0t dydx =;5. y e xy e +=，求(0)y ''.三、解答下列题（30%） 1. 22322x dxx x +++⎰; 2. 1arctan x xdx ⎰;3. 设(0)(3)(3)3f f f '===，()f x 二阶导数连续，求3()xf x dx ''⎰;4.求微分方程2321xy y x x '+=++的通解;5.求微分方程32x y y y xe '''-+=的通解. 四、解答下列各题（16%）1.已知函数32()f x x ax bx =++在1x =处有极小值2-，(1).求a 与b 的值； (2). 求()f x 的极大值点与极大值。

高一数学必修一综合测试题(含标准答案)

高一数学必修一综合测试题(含标准答案) 高一数学期中考试试卷满分：120分考试时间：90分钟一、选择题（每题5分，共50分）1、已知集合M={0,1,2}，N={x=2a,a∈M}，则集合MN=（）A、{ }B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}2、若f(lgx)=x，则f(3)=（）A、lg3B、3C、D、3103、函数f(x)=(x-1)/(x-2)的定义域为（）A、[1，2)∪(2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、[1，+∞)4．设a=log3，b=1/2，c=2/3，则（）A a<b<cB c<b<aC c<a<bD b<a<c5、若(1+x)/(1-x)=5，则x^2+1/x^2=（）A、1B、5C、6D、256、已知函数f(x+1)=x^2-x+3，那么f(x-1)/f(x+5)的表达式是（）A、(x-2)/(x+6)B、(x^2-x-3)/(x^2-11x+30)C、(x+6)/(x-2)D、x(x-2)/(x^2-5x+9)7、函数y=-|x-2|的图像为（）见图片8、函数y=f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(-m+9)，则实数m的取值范围是()．A．(-∞，-3) B．(0，+∞) C．(3，＋∞) D．(-∞，-3)∪(3，＋∞)9、若loga(a+1)<loga(2a)，则a的取值范围是（）A、0110．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且当x∈[-1,0]时f(x)=2，则f(log28)等于（）A．3 B．-2 C．2 D．8二、填空题（每题4分，共20分）11．当a＞0且a≠1时，函数f(x)=a^x-2x-3必过定点(2,1/a)。

12．函数y=-|x-3|x的递减区间为(-∞,3)。

13、在f(x)=x+2(a-1)x+2在(-∞,4]上单调递减，则a的取值的集合为(0,2)。

北师大版初中数学九上第四章综合测试1试题试卷含答案

第四单元测试一、选择题（共10题；共30分） 1.已知:3:2x y =，那么x x y+的值为（） A .25B .35C .52D .532.如图，已知AB CD EF ∥∥，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、D 、F 和点B 、C 、E ，如果:3:1AD DF =，10BE =，那么CE 等于（）A .103B .203C .52D .1533.下列图形中，一定相似的是（） A .两个正方形B .两个菱形C .两个直角三角形D .两个等腰三角形4.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边40 cm DE =，20 cm EF =，测得边DF离地面的高度 1.5 m AC =，8 m CD =，则树高AB 是（）A .4米B .4.5米C .5米D .5.5米5.已知FHB EAD △∽△，它们的周长分别为30和15，且6FH =，则EA 的长为（） A .3B .2C .4D .56.如图，DEF △是由ABC △经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则DEF △与ABC △的面积比是（）A 1:2B .1:4C .1:5D .1:67.如图，DE ，NM 分别是ABC △，ADE △的中位线，NM 的延长线交BC 于点F ，则:DMN MFCE S S ∆四边形等于（）A .1:5B .1:4C .2:5D .2:78.如图，ABC △是等边三角形，被一矩形所截，AB 被截成三等分，EH BC ∥，则四边形EFGH 的面积是ABC △的面积的：（）A .19B .13C .49D .949.如图，ABC △和DEF △都是等腰直角三角形，90ACB EFD ∠=∠=︒，DEF △的顶点E 与ABC △的斜边AB 的中点重合．将DEF △绕点E 旋转，旋转过程中，线段AC 与线段EF 相交于点Q ，射线ED 与射线BC 相交于点P ，线段ED 与AC 交于点M ．若4AQ =，18PB =，则MQ 的长为（）A .B .5C .4D .10.如图，正方形ABCD 中，F 为AB 上一点，E 是BC 延长线上一点，且AF EC =，连接EF ，DE ，DF ，M 是FE 中点，连结MC ，设FE 与DC 相交于点N ．则4个结论：①DN DG =；②BFG EDG BDE △∽△∽△；③CM 垂直BD ；④若MC =2BF =；正确的结论有几个（）A .4B .3C .2D .1二、填空题（共6题；共24分）11.如图，AB ，CD 相交于O 点，AOC BOD △∽△，:=1:3OC CD ，2AC =，则BD 的长为________．12.如图，ABO △三个顶点的坐标分别为()2,4A ，()6,0B ，()0,0O ，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是()3,0，则点A '的坐标是________．13.已知234x y z==，则23x y z x y z+−=−+________． 14.如图，在ABCD 中，点E 是AD 边上一点，:1:2AE ED =，连接AC 、BE 交于点F ．若1AEF S =△，则CDEF S =四边形________．15.如图，在矩形ABCD 中，2AB =，4AD =，点E 在边BC 上，把DEC △沿DE 翻折后，点C 落在C '处．若ABC '△恰为等腰三角形，则CE 的长为________．16.已知：如图，在ABC △中，点1A ，1B ，1C 分别是BC 、AC 、AB 的中点，2A ，2B ，2C 分别是11B C ，11A C ，11A B 的中点，依此类推….若ABC △的周长为1，则n n n A B C △的周长为________．三、解答题（共7题；共66分）17.为了测量路灯（OS ）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB ）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC ）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB '），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B C ''）为1.8米，求路灯离地面的高度．18.如图，在ABC △中，8AB =，4BC =，6CA =，CD AB ∥，BD 是ABC ∠的平分线，BD 交AC 于点E ，求AE 的长．19.如图，矩形DEFG 的一边DE 在ABC △的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，AH 是边BC 上的高，AH 与GF 相交于点K ，已知12BC =，6AH =，:1:2EF GF =，求矩形DEFG 的周长．20.如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 边上，连接AE 、DAE ∠的平分线AG 与CD 边交于点G ，与BC 的延长线交于点F ，设()0CEEBλλ=＞．（1）若2AB =，1λ=，求线段CF 的长；（2）连接EG ，若EG AF ⊥， ①求证：点G 为CD 的中点； ②求λ的值．21.如图，正方形ABCD 中，E 为BC 边上任意点，AF 平分EAD ∠，交CD 于点F ．（1）如图1，若点F 恰好为CD 中点，求证：2AE BE CE =+；（2）在（1）的条件下，求CEBC的值；（3）如图2，延长AF 交BC 的延长线于点G ，延长AE 交DC 的延长线于点H ，连接HG ，当CG DF =时，求证：HG AG ⊥．22.如图，在等边ABC △中，BD CE =，连接AD 、BE 交于点F ．（1）求AFE ∠的度数；（2）求证：••AC DF BD BF =；（3）连接FC ，若CF AD ⊥时，求证：12BD DC =．23.如图，在矩形ABCD 中，E 是边AD 上的一点，将CDE △沿CE 折叠得到CEF △，点F 恰好落在边AB 上．（1）证明：AEF BCF △∽△．（2）若AB =1BC =，作线段CE 的中垂线，交AB 于点P ，交CD 于点Q ，连结PE ，PC ． ①求线段DQ 的长；②试判断PCE △的形状，并说明理由．第四章单元测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】解：∵:3:2x y = ∴32x y = ∴251133x y y x x +++=+= ∴35x x y =+ 故答案为：B ． 2.【答案】C【解析】解：∵AB CD EF ∥∥， ∴3AD BCDF CE==， ∴3BC CE =， ∵BC CE BE +=， ∴310CE CE +=， ∴52CE =．故答案为：C ． 3.【答案】A【解析】A .两个正方形角都是直角一定相等，四条边都相等一定成比例，所以一定相似，故本选项符合题意；B .两个菱形的对应边成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项不符合题意；C .两个直角三角形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项不符合题意；D .两个等腰三角形的边不一定成比例，角不一定相等，所以不一定相似，故本选项不符合题意．故答案为：A ． 4.【答案】D【解析】解：∵90DEF BCD ∠=∠−︒，D D ∠=∠ ∴DEF DCB △∽△ ∴BC DCEF DE= ∴40 cm 0.4 m DE ==，20 cm 0.2 m EF −=， 1.5 m AC =，8 m CD =∴80.20.4BC =，解得：4BC = ∴ 1.54 5.5AB AC BC =+=+=米故答案为：5.5. 5.【答案】A【解析】解：∵FHB △和EAD △的周长分别为30和15， ∴FHB △和EAD △的周长比为2:1， ∵FHB EAD △∽△， ∴2FH EA =，即62EA=，解得，3EA =，故答案为：A 6.【答案】B【解析】由题意可知DEF △与ABC △的位似比为1:2， ∴其面积比是1:4，故答案为：B 7.【答案】B【解析】∵DE ，NM 分别是ABC △，ADE △的中位线， ∴:1:2DE BC =，:1:2MN AE =，DE BC ∥，MN AE ∥，点A 到DE 的距离等于点E 到BC 的距离且设距离为h ， ∴DMN DEA △∽△，四边形EMFC 是平行四边形，:1:4DMN DEA S S =△△，12CF ME DE ==， ∵ADE △的面积12DE h =⨯⨯，四边形EMFC 的面积12ME h DE h =⨯=⨯， ∴ADE △的面积=四边形EMFC 的面积 ∴:1:4DMNMFCE SS =四边形故答案为：B 8.【答案】B【解析】∵在矩形中FG EH ∥，且EH BC ∥， ∴FG EH BC ∥∥，∴AEH AFG ABC △∽△∽△， ∵AB 被截成三等分， ∴13AE AB =，23AF AB =， ∴:1:9AEH ABC S S =△△，:4:9AFG ABC S S =△△， ∴19AEH ABC S S =△△，AFG ABC S S =△△，∴411993AFG AEH ABC ABC ABC EFGH S S S S S S =−=−=△△△△△四边形故答案为：B ． 9.【答案】B 【解析】解：如图，∵E 与ABC △的斜边AB 的中点， ∴AE BE =，∵ABC △和DEF △都是等腰直角三角形， ∴AC BC =，45A B DEF ∠=∠=∠=︒， ∵AEP B BPE DEF AEQ ∠=∠+∠=∠+∠， ∴BPE AEQ ∠=∠， ∴BPE AEQ △∽△，∴BP BEAE AQ=，∴AE == ∴12AC BC ==，过E 作EH BC ⊥于点H ， ∴EH AC ∥，∴6BH HC CP ===， ∴3MC =，∴12435MQ AC AQ MC =−−=−−=故答案为：B 10.【答案】B【解析】在正方形ABCD 中，AD CD =，在ADF △和CDE △中，90AD AD A DCE AF EC =⎧⎪==︒⎨⎪=⎩∠∠， ∴ADF CDE △≌△（SAS ）， ∴ADF CDE ∠=∠，DE DF =，∴90EDF FDC CDE FDC ADF ADC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒， ∴45DEF ∠=︒，∵45DGN FDG ∠=︒+∠，45DNG CDE ∠=︒+∠，FDG CDE ∠≠∠，而FDG ∠与CDE ∠不一定相等，∴DGN ∠与DNG ∠不一定相等，故判断出①不符合题意； ∵DEF △是等腰直角三角形，∵45ABD DEF ∠=∠=︒，BGF EGD ∠=∠（对顶角相等）， ∴BFG EDG △∽△，∵45DBE DEF ∠=∠=︒，BDE EDG ∠=∠， ∴EDG BDE △∽△，如图，连接BM 、DM ．∵AFD CED △≌△，∴FDA EDC ∠=∠，DF DE =， ∴90FDE ADC ∠=∠=︒， ∵M 是EF 的中点，∴12MD EF = ∵12BM EF =∴MD MB =，在DCM △与BCM △中，DM MB BC CD CM CM =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴DCM BCM △≌△（SSS ）， ∴BCM DCM ∠=∠，∴CM 在正方形ABCD 的角平分线AC 上， ∴MC 垂直平分BD ；故③符合题意；过点M 作MH BC ⊥于H ，则45MCH ∠=︒，∵MC =∴12MH ==， ∵M 是EF 的中点，BF BC ⊥，MH BC ⊥， ∴MH 是BEF △的中位线，∴22BF MH ==，故④符合题意；综上所述，正确的结论有②③④．故答案为：B ．二、11.【答案】4【解析】∵AOC BOD △∽△， ∴AC OC BD OD=． ∵:1:3OC CD =， ∴12AC OC BD OD ==． ∵2AC =，∴4BD =．故答案为：4．12.【答案】()12,【解析】∵点A 的坐标为()2,4，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A '的坐标是112,422⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭，即()12,． 13.【答案】37【解析】设=234x y z k ==，即2x k =，3y k =，4z k =，则243433363477x y z k k k k x y z k k k k +−+−===−+−+，故答案为：37． 14.【答案】11【解析】解：∵:1:2AE ED =，∴:1:3AE AD =，∵AD BC =，∴:1:3AE BC =，∵AD BC ∥，∴AFE CFB △∽△， ∴13EF AE BF CB ==， ∴219AEF CFB S AE S CB ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△， ∴9BCF S =△， ∵13AEF AFB S EF S BF ==△△， ∴3AFB S =△，∴12ACD ABC BCF AFB S S S S ==+=△△△，∴12111ACD AEF CDEF S S S =−=−=△△四边形故答案为：11.15.【答案】2【解析】解：分两种情况解答：（1）如图1，当C A C B '='时，作C H AD '⊥于H ，交BC 于F图1 利用等腰三角形和矩形的轴对称性可知：易知112HC FC AB '='== 由折叠可知：C D CD '=，90DC E C ∠'=∠=︒在Rt DHC '△中，利用勾股定理得：DH =∴CF DH ==∵90DHC CFE DC E ∠'=∠=∠'=︒∴90HDC HC D FC E HC D ∠'+∠'=∠'+∠'=︒∴HDC FEC ∠'=∠'∴DHC C FE ''△∽△ ∴DH HC C F EF '='1EF=∴EF =∴33CE −=；（2）如图2，当2AB AC ='=时，点C '在AD 上，此时四边形C ECD '是正方形，图2∴2CE =综上所述,满足条件的CE 的值为216.【答案】12n【解析】∵1A 、1B 、1C 分别是ABC △的边BC 、CA 、AB 的中点，∴11A B 、11A C 、11B C 是ABC △的中位线，∴111A B C ABC △∽△，且相似比为12， ∵2A 、2B 、2C 分别是111A B C △的边11B C 、11C A 、11A B 的中点，∴222111A B C A B C △∽△且相似比为12n ， ∴222A B C ABC △∽△的相似比为14，依此类推n n n A B C ABC △∽△的相似比为12n ， ∵ABC △的周长为1，∴n n n A B C △的周长为12n 故答案为：12n 三、17.【答案】解：∵AB OC ⊥'，OS OC ⊥'，∴SO AB ∥，∴ABC SOC △∽△， ∴BC AB BC OB OS =+，即1 1.51+OB λ=，解得213OB h =−①，同理，∵A B OC ''⊥'，∴A B C SOC ''''△∽△， ∴B C A B B C BB OB OS ''''='''++， 1.8 1.51.84OB λ=++②，把①代入②得，1.8 1.525.813λλ=+−，解得：9h =（米）.答：路灯离地面的高度是9米.18.【答案】解：∵BD 为ABC ∠的平分线，∴ABD CBD ∠=∠，∵AB CD ∥，∴D ABD ∠=∠，∴D CBD ∠=∠，∴BC CD =，∵4BC =，∴4CD =，∵AB CD ∥，∴ABE CDE △∽△， ∴AB AE CD CE=， ∴84AE CE =， ∴2AE CE =，∵6AC AE CE ==+，∴4AE =19.【答案】解：如图，设EF x =，则2GF x =．∵GF BC ∥，AH BC ⊥，∴AK GF ⊥．∵GF BC ∥，∴AGF ABC △∽△， ∴AK GF AH BC=． ∵6AH =，12BC =， ∴62612x x −=．解得3x =． ∴矩形DEFG 的周长为18．20.【答案】（1）解：四边形ABCD 是正方形，∴AD BC ∥∴DAF F ∠=∠，又AG 平分DAE ∠∴DAF EAF ∠=∠∴EAF F ∠=∠，∴EA EF =又∵1λ=，2AB BC ==，∴1BE EC ==，在Rt ABE △中，由勾股定理得，EA =∴1CF EF EC =−=（2）解：①∵EA EF =，EG AF ⊥∴AG GF =又∵AGD FGC ∠=∠，DAG F ∠=∠∴DAG CFG △≌△∴DG CG =，∴点G 是CD 的中点。

五年级数学下册第一至第四单元综合测试题

五年级数学下册第一至第四单元综合测试题五年级数学下册第一至第四单元综合测试题集锦在平时的学习中，大家都接触过练习题吧，下面是店铺为大家整理的五年级数学下册第一至第四单元综合测试题相关内容，欢迎大家分享。

五年级数学下册第一至第四单元综合测试题1一、填空(每空1分，共23分)1.的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，再添上（）个这样的分数单位就是最小的合数。

2.长方体或正方体的（）叫做它的表面积。

3.物体所占（）叫做物体的体积。

4.把5米长的绳子平均分成8份，每份长是（）米，每份占全长的（）（）。

5.0.375=3（）=（）16=9（）=12÷（）6.在分数AB中，当（）时，分数值是1;当（）时，它是一个假分数;当（）时，它是一个真分数7.把一个长110厘米，宽是50厘米，高是30厘米的长方体锯成一个最大的正方体，这个正方体的体积是（）立方厘米。

8.3070毫升=（）升=（）立方分米0.09立方米=（）立方分米=（）升9.如果A=2×3×4，B=3×4×5，那么这两个数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

10.一根方木长10米，底面为边长3分米的正方形，它的体积是（）立方分米。

11.大正方体的棱长是小正方体棱长的3倍，小正方体的体积是大正方体的（）二、判断(对的打“√”，错的打“×”)(每小题1分，共7分)1、大于25且小于45的分数只有一个。

（）2、把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。

（）3、正方体的棱长扩大2倍后，体积和表面积都扩大4倍。

（）4、假分数都大于1，真分数都小于1。

（）5、两个体积相等的长方体或者正方体，它们的表面积必然相等。

（）6、能被2、5、3整除的最小三位数是100。

（）7、一条路修了km，还剩没有修。

（）三、选择题。

(每空1分，共10分)1、分子是5的假分数有（）个。

A、5B、6C、7D、无数个2、和的（）相同。

高中数学选修一综合测试题专项训练(带答案)

高中数学选修一综合测试题专项训练单选题1、设圆C 1:x 2+y 2−2x +4y =4，圆C 2:x 2+y 2+6x −8y =0，则圆C 1，C 2的公切线有（） A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条答案：B分析：先根据圆的方程求出圆心坐标和半径，再根据圆心距与半径的关系即可判断出两圆的位置关系，从而得解．由题意，得圆C 1:(x −1)2+(y +2)2=32，圆心C 1(1,−2)，圆C 2:(x +3)2+(y −4)2=52，圆心C 2(−3,4)，∴5−3<|C 1C 2|=2√13<5+3，∴C 1与C 2相交，有2条公切线．故选：B ．2、经过点(－√2，2)，倾斜角是30°的直线的方程是（） A ．y ＋√2 =√33(x －2)B ．y ＋2＝√3(x －√2) C ．y －2=√33(x ＋√2)D ．y －2＝√3(x ＋√2) 答案：C分析：根据k =tan30°求出直线斜率，再利用点斜式即可求解. 直线的斜率k =tan30°=√33，由直线的点斜式方程可得y －2＝√33(x ＋√2)，故选：C ．3、已知点P(x ，y)在直线x −y −1=0上的运动，则(x −2)2+(y −2)2的最小值是（） A ．12B ．√22C ．14D ．√34 答案：A分析：(x −2)2+(y −2)2表示点P(x ，y)与(2，2)距离的平方，求出(2，2)到直线x −y −1=0的距离，即可得到答案.(x −2)2+(y −2)2表示点P(x ，y)与(2,2)距离的平方，因为点(2,2)到直线x −y −1=0的距离d =√2=√22，所以(2,2)的最小值为d 2=12．故选：A4、动点P ，Q 分别在抛物线x 2=4y 和圆x 2+y 2−8y +13=0上，则|PQ|的最小值为（） A ．2√3B ．√3C ．12√3D ．32√3 答案：B分析：设P (x 0,14x 02)，根据两点间距离公式，先求得P 到圆心的最小距离，根据圆的几何性质，即可得答案. 设P (x 0,14x 02)，圆化简为x 2+(y −4)2=3，即圆心为（0,4），半径为√3，所以点P 到圆心的距离d =√(x 0−0)2+(14x 02−4)2=√116(x 02)2−x 02+16，令t =x 02，则t ≥0，令f(t)=116t 2−t +16，t ≥0，为开口向上，对称轴为t =8的抛物线，所以f(t)的最小值为f (8)=12，所以d min =√12=2√3，所以|PQ|的最小值为d min −√3=2√3−√3=√3. 故选：B5、已知圆C 1:x 2+y 2+4x −2y −4=0，C 2:(x +32)2+(y −32)2=112，则这两圆的公共弦长为（）A ．4B ．2√2C ．2D ．1 答案：C分析：先求出两圆的公共弦所在直线的方程，用垂径定理求弦长.由题意知C 1:x 2+y 2+4x −2y −4=0，C 2:x 2+y 2+3x −3y −1=0，将两圆的方程相减，得x +y −3=0，所以两圆的公共弦所在直线的方程为x +y −3=0.又因为圆C 1的圆心为(−2,1)，半径r =3，所以圆C 1的圆心到直线x +y −3=0的距离d =√2=2√2.所以这两圆的公共弦的弦长为2√r2−d2=2√32−(2√2)2=2. 故选：C.6、设B是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b，则C的离心率的取值范围是（）A．[√22,1)B．[12,1)C．(0,√22]D．(0,12]答案：C分析：设P(x0,y0)，由B(0,b)，根据两点间的距离公式表示出|PB|，分类讨论求出|PB|的最大值，再构建齐次不等式，解出即可．设P(x0,y0)，由B(0,b)，因为x02a2+y02b2=1，a2=b2+c2，所以|PB|2=x02+(y0−b)2=a2(1−y02b2)+(y0−b)2=−c2b2(y0+b3c2)2+b4c2+a2+b2，因为−b≤y0≤b，当−b3c2≤−b，即b2≥c2时，|PB|max2=4b2，即|PB|max=2b，符合题意，由b2≥c2可得a2≥2c2，即0<e≤√22；当−b3c2>−b，即b2<c2时，|PB|max2=b4c2+a2+b2，即b4c2+a2+b2≤4b2，化简得，(c2−b2)2≤0，显然该不等式不成立．故选：C．小提示：本题解题关键是如何求出|PB|的最大值，利用二次函数求指定区间上的最值，要根据定义域讨论函数的单调性从而确定最值．7、如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，从F2发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且cos∠BAC=−35，AB⊥BD，则E的离心率为（）A ．√52B ．√173C ．√102D ．√5 答案：B分析：利用双曲线的光学性质及双曲线定义，用|BF 2|表示|BF 1|,|AF 1|,|AB|，再在两个直角三角形中借助勾股定理求解作答.依题意，直线CA,DB 都过点F 1，如图，有AB ⊥BF 1，cos∠BAF 1=35，设|BF 2|=m ，则|BF 1|=2a +m ，显然有tan∠BAF 1=43，|AB|=34|BF 1|=34(2a +m)，|AF 2|=32a −14m ，因此，|AF 1|=2a +|AF 2|=72a −14m ，在Rt △ABF 1，|AB|2+|BF 1|2=|AF 1|2，即916(2a +m)2+(2a +m)2=(72a −14m)2，解得m =23a ，即|BF 1|=83a,|BF 2|=23a ，令双曲线半焦距为c ，在Rt △BF 1F 2中，|BF 2|2+|BF 1|2=|F 1F 2|2，即(23a)2+(83a)2=(2c)2，解得ca =√173，所以E 的离心率为√173. 故选：B小提示：方法点睛：求双曲线离心率的三种方法：①定义法，通过已知条件列出方程组，求得a,c 得值，根据离心率的定义求解离心率e ；②齐次式法，由已知条件得出关于a,c 的二元齐次方程，然后转化为关于e 的一元二次方程求解；③特殊值法：通过取特殊值或特殊位置，求出离心率.8、已知直线l 1:√3x +y =0与直线l 2:kx −y +1=0，若直线l 1与直线l 2的夹角是60°，则k 的值为（） A ．√3或0B ．−√3或0 C ．√3D ．−√3 答案：A分析：先求出l 1的倾斜角为120°，再求出直线l 2的倾斜角为0°或60°，直接求斜率k . 直线l 1:√3x +y =0的斜率为k 1=−√3，所以倾斜角为120°. 要使直线l 1与直线l 2的夹角是60°，只需直线l 2的倾斜角为0°或60°，所以k 的值为0或√3. 故选：A 多选题9、下列四个命题中，错误的有（） A ．若直线的倾斜角为θ，则sinθ>0 B ．直线的倾斜角θ的取值范围为0≤θ≤πC ．若一条直线的倾斜角为θ，则此直线的斜率为tanθD ．若一条直线的斜率为tanθ，则此直线的倾斜角为θ 答案：ABCD分析：根据倾斜角与斜率的定义判断即可；解：因为直线的倾斜角的取值范围是[0,π)，即θ∈[0,π)，所以sinθ≥0，当θ≠π2时直线的斜率k =tanθ，故A 、B 、C 均错误；对于D ：若直线的斜率k =tan 4π3=√3，此时直线的倾斜角为π3，故D 错误；故选：ABCD10、(多选)已知三条直线x －2y ＝1，2x ＋ky ＝3，3kx ＋4y ＝5相交于一点，则k 的值为（） A ．－163B ．－1C ．1D ．163分析：由任意两个直线方程联立方程组求出交点坐标，再由其会标代入第三个方程中可求出k 的值解：由{x −2y =12x +ky =3，得{x =6+k4+ky =14+k ，所以三条直线的交点为(6+k4+k ,14+k)，所以3k ⋅6+k 4+k+4⋅14+k =5，化简得3k 2+13k −16=0，解得k =1或k =−163，故选：AC11、已知直线l 经过点P(3,1)，且被两条平行直线l 1：x +y +1=0和l 2：x +y +6=0截得的线段长为5，则直线l 的方程为（） A ．x =2B ．x =3 C ．y =1D ．y =2 答案：BC分析：先分析当直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为x =3，符合题意；再分析直线l 的斜率存在时，先求出A,B 的坐标，解方程(3k−2k+1−3k−7k+1)2+(−4k−1k+1+9k−1k+1)2=52求出k 的值，综合即得解.若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为x =3，此时与l 1、l 2的交点分别为A(3,−4)，B(3,−9)，截得的线段AB 的长|AB|=|−4+9|=5，符合题意，若直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为y =k(x −3)+1，解{y =k(x −3)+1x +y +1=0 得A(3k−2k+1,−4k−1k+1)，解{y =k(x −3)+1x +y +6=0 得B(3k−7k+1,−9k−1k+1)，由|AB|=5，得(3k−2k+1−3k−7k+1)2+(−4k−1k+1+9k−1k+1)2=52，解得k =0，即所求的直线方程为y =1，综上可知，所求直线l 的方程为x =3或y =1，填空题12、已知抛物线y 2=2px (p >0)，圆(x −p 2)2+y 2=1与y 轴相切，斜率为k 的直线过抛物线的焦点与抛物线交于A ，D 两点，与圆交于B ，C 两点(A ，B 两点在x 轴的同一侧)，若AB ⃑⃑⃑⃑⃑ =λCD ⃑⃑⃑⃑⃑ ，λ∈[2,4]，则k 2的取值范围为___________. 答案：[8,16+12√2]分析：先求出p ，然后设出直线，让直线与抛物线联立，再根据向量之间的关系及韦达定理求出x A ,x D ，再利用抛物线的定义及条件建立等式，再转化为不等式求解即可.由圆的方程可知，其圆心坐标为(p2,0)，当圆与y 轴相切可知p2=1，得p =2，所以抛物线的焦点坐标为(1,0)，抛物线方程为y 2=4x ，设斜率为k 的直线方程为y =k(x −1)，设A(x A ,y A ),D(x D ,y D )，直线与抛物线联立， {y =k(x −1)y 2=4x，得k 2x 2−(2k 2+4)x +k 2=0，所以x A +x D =2k 2+4k 2①，x A x D =1②所以|AB⃑⃑⃑⃑⃑ |=|AF ⃑⃑⃑⃑⃑ |−1=x A +1−1=x A ，|CD ⃑⃑⃑⃑⃑ |=|DF ⃑⃑⃑⃑⃑ |−1=x D +1−1=x D ，而AB⃑⃑⃑⃑⃑ =λCD ⃑⃑⃑⃑⃑ ，则有|AB ⃑⃑⃑⃑⃑ |=λ|CD ⃑⃑⃑⃑⃑ |，λ∈[2,4]，所以x A =λx D ③，由①，③解得x A =λ(2k 2+4)(λ+1)k 2,x D =2k 2+4(λ+1)k 2，代入②有λ(λ+1)2⋅(2k 2+4)2k 4=1，变形得(2k 2+4)2k 4=(λ+1)2λ，因为λ∈[2,4]，所以(λ+1)2λ=λ+1λ+2∈[92,254]，所以92≤(2k 2+4)2k 4≤254，变形得√2≤2k 2+4k 2≤52，解得8≤k 2≤16+12√2. 所以答案是：[8,16+12√2].小提示：关键点睛：解决本题的关键一是先求出抛物线方程，二是运用抛物线的定义，三是解不等式. 13、设m ∈R ，圆M:x 2+y 2−2x −6y =0，若动直线l 1:x +my −2−m =0与圆M 交于点A 、C ，动直线l2:mx−y−2m+1=0与圆M交于点B、D，则|AC|+|BD|的最大值是________．答案：2√30分析：求出圆的圆心和半径，求出两条直线位置关系和经过的定点，作出图像，设圆心到其中一条直线的距离为d，根据几何关系表示出|AC|+|BD|，利用基本不等式即可求出其最大值.x2+y2−2x−6y=0⇒(x−1)2+(y−3)2=10，圆心M(1，3)，半径r＝√10，x+my−2−m=0⇒x−2+m(y−1)=0⇒l1过定点E(2,1)，mx−y−2m+1=0⇒m(x−2)−y+1=0⇒l2过定点E(2,1)，且l1⊥l2，如图，设AC和BD中点分别为F、G，则四边形EFMG为矩形，设|MF|=d，0≤d≤|ME|=√5，则|MG|=√|ME|2−|EG|2=√|ME|2−|MF|2=√5−d2，则|AC|+|BD|＝2√10−d2+2√10−(5−d2)=2(√10−d2+√5+d2)⩽2√2(10−d2+5+d2)=2√30，当且仅当10−d2=5+d2即d=√102时取等号.所以答案是：2√30.14、已知椭圆C:x24+y23=1的左､右焦点分别为F1，F2，M为椭圆C上任意一点，N为圆E:(x−3)2+(y−2)2=1上任意一点，则|MN|−|MF1|的最小值为___________. 答案：2√2−5分析：首先根据椭圆的定义将|MN|−|MF1|的最小值转化为|MN|+|MF2|−4，再根据|MN|≥|ME|−1（当且仅当M、N、E共线时取等号），最后根据|ME|+|MF2|≥|EF2|求得|MN|−|MF1|的最小值.如图，由M为椭圆C上任意一点，则|MF1|+|MF2|=4又N为圆E:(x−3)2+(y−2)2=1上任意一点，则|MN|≥|ME|−1（当且仅当M、N、E共线时取等号），∴|MN|−|MF1|=|MN|−(4−|MF2|)=|MN|+|MF2|−4≥|ME|+|MF2|−5≥|EF2|−5，当且仅当M、N、E、F2共线时等号成立.∵F2(1,0)，E(3,2)，则|EF2|=√(3−1)2+(2−0)2=2√2，∴|MN|−|MF1|的最小值为2√2−5．所以答案是：2√2−5．小提示：思路点睛；本题主要考查与椭圆与圆上动点相关的最值问题，主要根据椭圆的定义将目标等价转化为能够通过数形结合解题的类型，考查学生的转化与化归思想，属于较难题.解答题15、如图所示，某隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形的三边构成.已知隧道总宽度AD为6√3m，行车道总宽度BC为2√11m，侧墙高EA，FD为2m，弧顶高MN为5m.（1）以EF所在直线为x轴，MN所在直线为y轴，1m为单位长度建立平面直角坐标系，求圆弧所在的圆的标准方程；（2）为保证安全，要求隧道顶部与行驶车辆顶部（设为平顶）在竖直方向上的高度之差至少为0.5m ，问车辆通过隧道的限制高度是多少？答案：（1）x 2+(y +3)2=36；（2）3.5m . 分析：（1）设出圆的方程，代入F,M 即可求解；（2）设限高为ℎ，作CP ⊥AD ，求出点P 的坐标，即可得出答案. （1）由题意，有E(−3√3,0)，F(3√3,0)，M(0,3).∵所求圆的圆心在y 轴上，∴设圆的方程为(x −0)2+(y −b)2=r 2（b ∈R ，r >0）， ∵F(3√3,0)，M(0,3)都在圆上， ∴{(3√3)2+b 2=r 202+(3−b )2=r 2，解得{b =−3r 2=36 .∴圆的标准方程是x 2+(y +3)2=36.（2）设限高为ℎ，作CP ⊥AD ，交圆弧于点P ，则CP =ℎ+0.5.将点P 的横坐标x =√11代入圆的方程，得(√11)2+(y +3)2=36，得y =2或y =−8（舍去）.∴ℎ=CP −0.5=(2+2)−0.5=3.5(m ). 故车辆通过隧道的限制高度为3.5m .。

数学必修一综合测试题

数学必修一综合测试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1、已知集合 A ＝｛1, 2, 3}，B ＝｛2, 3, 4}，则 A ∪ B ＝（）A ｛1, 2, 3, 4}B ｛2, 3}C ｛1, 4}D ｛1}2、函数 f(x) ＝ x ＋ 1 的定义域是（）A RB 0, ＋∞）C （∞， 0D （∞，＋∞）3、下列函数中，在区间(0, ＋∞）上为增函数的是（）A y ＝ x ＋ 1B y ＝ 1 ／ xC y ＝ x²D y ＝ 2^（x)4、已知函数 f(x) ＝ 2x 1，g(x) ＝ x²＋ 1，则 fg(1) ＝（）A 2B 4C 5D 65、若函数 f(x) ＝ log₂(x ＋ 1)，则 f(1) ＝（）A 0B 1C 2D 36、已知幂函数 f(x) ＝x^α 的图象过点(4, 2)，则α ＝（）A 1 ／ 2B 1C 2D 47、已知函数 f(x) ＝ x² 2x 3，则函数 f(x)的零点个数为（）A 0B 1C 2D 38、若 a ＝ 03²，b ＝ log₂03，c ＝ 2^03，则 a，b，c 的大小关系是（）A a ＜ b ＜ cB b ＜ a ＜ cC a ＜ c ＜ bD b ＜ c ＜ a9、已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x ＞ 0 时，f(x) ＝ x²2x，则当 x ＜ 0 时，f(x) ＝（）A x² 2xB x²＋ 2xC x²＋ 2xD x² 2x10、函数 f(x) ＝ 2^x 1 ／ 2^x 的图象关于（）A x 轴对称B y 轴对称C 原点对称D 直线 y ＝ x 对称11、已知函数 f(x) ＝ log₂(x² 2x 3)，则函数 f(x)的单调递增区间是（）A （∞，－1)B （∞， 1)C （1, ＋∞）D （3, ＋∞）12、设函数 f(x) ＝ x² 4x ＋ 6，x ≥ 0 ，若互不相等的实数 x₁，x₂，x₃满足 f(x₁) ＝ f(x₂) ＝ f(x₃)，则 x₁＋ x₂＋ x₃的取值范围是（）A （4, 6)B （4, ＋∞）C （5, 6)D （5, ＋∞）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13、计算：log₃9 ＝＿_____。

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小学数学六年综合素质水平测试卷（考试时间：70分）
题
次
五六
总
分
占
分
2
4
5 6
2
5
1
3
1
00
得
分
学校___________ 班级___________ 姓名___________
一、认真读题，谨慎填空（1+2×5+1+1+2+1+1+1+2×2+1×2=24分）
1. + +……+ =（）×（）=（）
个
2. 第五次人口普查，我国人口为十二亿九千五百三十八万人，写作（），省略亿后面的尾数约是（）。

3. ×（）= ÷（）= +（）=（）－= 1
4. 18的约数有（），选出其中的四个数把它们组成一个比例是（）。

5. 一个真分数，它的分母是最小的质数与最小合数的积，这个真分数最大是（），最小是（）。

6. 一根6米长的木棒锯成同样长的小段,七次锯完,每小段占这根小棒的（），每小段长（）。

7. 一个最简整数比的比值是1.2,这个比是( )。

8. 一个比例的两外项互为倒数，其中一个内项是1.4，另一个内项是（）。

9. 17加上（）后，就成为一个能同时被2、3、5整除的最大两位数，把它分解质因数是（）。

10. 福鼎市为庆祝北京奥运会，制作了一块“奥运主题白茶砖”，长200.8厘米，高58厘米，厚16．8厘米，这块“白茶砖”的体积是（）。

11. 国际篮球巨星——姚明，在比例尺1：40的照片上身高是5.65厘米，那么姚明实际身高是（）米。

11. 甲乙工作时间的比是5：6，工作效率的比是（）。

12. 两个相邻的自然数的和除以它们的差，商是63，这两个自然数是（）和（）。

13. 一部公交车上，老年乘客的人数约占所有乘客的，学生人数约占，其他青壮年人数约占，请问车上_____人数最多，_____人数最少。

如果车上的座位数约是乘客总数的，那么超过（）的人不让座，就会有老年乘客站着。

14. 王大妈购得年利率5.95％的三年期国库券1000元，三年后她可得利息（）元。

15. 把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，体积减少了18.6立方厘米，原来的圆柱体的体积是（）立方厘米。

二、仔细推敲，认真辨析（5分，对的打“√”，错的打“×”）
1. 如果两个圆的周长相等，那么面积也一定相等。

……………………………………（）
2. .在367个七岁儿童中,至少有两个儿童是同月同日出生的。

………………………( )
3. 为了更好的反映某月气温变化的情况，应选用条形统计图。

………………………（）
4. 三角形的面积一定,它的底和高成反比例。

……………………………………………( )
5. 王师傅加工了98个零件，经检验全部合格，合格率是98%。

……………………（）
三、反复比较，慎重选择（6分，把准确答案的序号填在括号里）
1. 王小兵、张红、李平三人用三张完全相同的正方形纸片各自对折二次，结果发现
（1）三人折出的形状各不相同，三人一定不能折出的是（）图形。

A、B、C、D、
（2）我们还发现折出的图形（）
A、面积相同，周长不同
B、面积不同，周长不同
C、形状、面积、周长各不相同
2. 小圆面积和大圆面积比是9：25，小圆周长是大圆周长的（）。

A、B、C、
3. 79.7×
4.1能够根据（）来估算。

A、80×4
B、79×4
C、80×5
4. 小明是一名初中生，晚上上课后他放学回到家，发现时针和分针正好成直角，这时的时刻是（）。

A、15时
B、18时
C、21时
5. 一件商品原价1000元，提价20％以后，再降价20％，现价是（）。

A、1000元
B、1040元
C、960元
四、注意审题，细心计算。

（25分）
1、直接写出得数。

（5分）
0.8+2= 0.25÷0.01= －= ÷6= 1÷ = 8÷80％= × =
－× = （+ ）×8= 6÷× =
2、用简便方法计算。

（6分）
64.3×0.75＋34.7×＋75% 98.6－＋11.4－×85
3、脱式计算。

（10分）
（＋）×8 ×－÷
168.1÷（4.3×2－0.4）×[（－）÷ ]
4、求的值。

（4分）
：= ：9.3 + =12.3
五、作图与回答问题（10分）
1.在下面的长方形内画一个最大的圆，并测量出相关数据求出所画的圆的面积。

2.右面是一位病人的体温记录图。

（1）这种统计图是________________ 统计图。

（2）护士每隔___________小时给病人量一次体温。

（3）这位病人的体温最高是___________摄氏度，
最低是___________摄氏度。

（4）病人在6月9日12时的体温是___________摄氏度。

（5）图中的横虚线表示__________________________________。

（6）从体温看，这位病人的病情在恶化还是好转？_______________________ 。

六、活用知识，解决问题（6+4+5+4+5+6=30分）
1.只列式不计算。

（1）一条绳子长3米，剪去米，还剩多少米？
列式：_______________________
（2）我校十月份用水186吨，比九月份节约了，九月份用水多少吨？
列式：_______________________
（3）从甲城到乙城，小明要小时，小强要小时，两人分别从两地出发相向而行，要几小时相遇？
列式：_______________________
2. 某人骑摩托车从甲城到乙城。

第一小时行了37千米，第二小时行了全程的，这时离乙城还有63千米，甲乙两城相距多少千米？
3. 科学考察船计划每小时行驶25千米，48小时到达预定海域实行科学实验。

如果要提前8小时到达，每小时需行驶多少千米？（本题要求用比例知识解）
4. 小明为了测量出一只鸡蛋的体积，按如下的步骤实行了一个实验：
①在一个底面直径是8厘米的圆柱体玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；
②将鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是6厘米。

6厘米
5厘米
如果玻璃的厚度忽略不计，这只鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？（得数保留整数）
5. 师徒二人加工一批零件,师付独做需20小时,徒弟独做需30小时,二人合作需几小时完成?完成任务时师付比徒弟多做96个,这批零件共多少个?
6. 希望小学要买60个足球,现有甲,乙,丙三个商店能够选择,三个商店足球的价格都是25元,但各个商店的优惠办法不同.
甲店：买10个足球免费赠送2个,不足10个不赠送.
乙店：每个足球优惠5元.
丙店：购物每满200元,返还现金30元.
为了节省费用,希望小学应到哪个商店购买为什么。