汽车离合器膜片弹簧的优化设计_阎春利

（ １０）
⑤为使摩擦片上的压紧力分布较均匀， 膜片弹簧大
端 支 撑 半 径 Ｒ１ 宜 取 在 位 于 摩 擦 片 平 均 半 径 与 外 径 之 间， 即：
（ Ｄ＋ｄ） ／４≤Ｒ１≤Ｄ／２
（ １１）
⑥弹簧在工作 过程中 Ｂ 点（ 见图 １） 最 大 压 应 力 应
不超过其许用应力， 即：
&ｔＢｍａｘ≤［ &ｔＢ］
４ 结论 利用罚函数法对膜片弹簧进行优化设计， 改进了
以往只凭经验选取设计变量的方法， 优化结果显示各 决策变量值优于原设计变量。
罚函数法对于解决有约束非线性问题是可行有效 的方法， 该方法可以推广应用于其它工程设计中。
参考文献： ［ １］ 王 洋， 高 翔， 等． 膜片弹簧设计的概率优化研 究［ Ｊ］ ． 江 苏 理
１．２ 工作原理
收稿日期： ２００５－ １１－ １８
ｈ
Ｈ ｒｅ
Ｒ Ａ
ｒ
ＡＢ ｒｆ ｒ１
Ｒ１ ｒ０
!１
!２
图 １ 膜片弹簧结构简图
图 ２ 为膜片弹簧的载荷— ——变形曲线。从图中 可 以看出， 膜片弹簧的变形和载荷关系并不成线性关系。 新摩擦片工作点为 Ｂ 点， 工作压紧力为 Ｆ１Ｂ。当摩擦片
第 ３４ 卷
３３ ２００６ 年 第 ３ 期
设计计算
林业机械与木工设备
Ｆ１
Ｃ＇ Ｍ
Ｆ１Ａ Ｆ１Ｂ
Ａ
ＢＨ
Ｃ
Ａ＇
!!
!Baidu Nhomakorabeaｆ
Ｏ
!１Ｍ !１Ｂ !１Ｈ !１Ｎ
!１
图 ２ 膜片弹簧的载荷－ 变形曲线
磨损量达到容许的极限值 !" 时， 膜片弹簧工作点移动
到 Ａ 点， 其工作压紧力为 Ｆ１Ａ。当分离时， 膜片弹簧工作 点由 Ｂ 变到 Ｃ。在压紧状态时， 通过支承环和压盘作用
解。
下面以某轿车离合器膜片弹簧为例对其进行优化
设计。已知发动机最大转矩 Ｔｅｍａｘ＝１５０Ｎ·ｍ、额定转速 ｎｅ＝ ３２００ｒ／ｍｉｎ、汽 车 总 质 量 ｍａ＝１４４０ｋｇ、膜 片 弹 簧 材 料 选 择 ６０Ｓｉ２ＭｎＡ、［ #ｔｊ］ ＝１５００～１７００ＭＰａ。利用 Ｃ 语言编程计算 得出表 １ 所示的该轿车离合器膜片弹簧优化设计结
能， 必须使由制造误差引起的弹簧压紧力的相对偏差
不超过某一范围， 即：
’ＦＨ＋’Ｆｈ＋’ＦＲ＋’Ｆｒ ≤０．０５ Ｒ１Ｂ
（ １４）
３４
２００６ 年 第 ３ 期
第 ３４ 卷
林业机械与木工设备
设计计算
式中： !ＦＨ、!Ｆｈ、!ＦＲ 和 !Ｆｒ 分别是由于 Ｈ、ｈ、Ｒ 和 ｒ 的制 造引起的弹簧压紧力的偏差值。
ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ｄｉａｐｈｒａｇｍ ｓｐｒｉｎｇｓ ｆｏｒ ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ ｃｌｕｔｃｈｅｓ［ Ｊ］ ． Ｄｒｉｖｅ Ｓｙｓｔｅｍ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ， ２００３，（ ４） ： １９７－ ２０３． ［ ４］ 王天利， 曾庆东， 等． 微机测控汽车离合器膜片弹簧性能试验台 ［ Ｊ］ ． 机械设计与制造， ２０００，（ ４） ： ３８－ ４０． ［ ５］ 刘维信． 机械最优化设计（ 第 ２ 版）［ Ｍ］ ． 北 京：清 华 大 学 出 版 社， １９９４． ［ ６］ 王望予． 汽车设计（ 第 ４ 版）［ Ｍ］ ． 北京：机械工业出版社， ２００４．
＋ｈ２
（ １）
式中： Ｅ 为材料的弹性模量； # 为泊松比。
当离合器分离时， 膜片弹簧的加载点将发生变化。
设分离轴承对分离指端所加载荷为 Ｆ２（ Ｎ） ， 相应作用点 变形为 !２ （ｍｍ）， 在分离与压紧状态下， 只要膜片弹簧变
形到相同的位置， 就会有如下的关系：
!２＝
ｒ１－ Ｒ１－
ｒｆ ｒ１
!１
关键词： 离合器； 膜片弹簧； 罚函数； 优化设计 中图分类号： ＴＨ１２ 文献标识码： Ａ 文章编号： １００１－４４６２（ ２００６） ０３－００３３－０３
Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ ｔｈｅ Ｄｉａｐｈｒ ａｇｍ Ｓｐｒ ｉｎｇ Ｃｌｕｔｃｈ ｏｎ Ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ ｗｉｔｈ ＳＵＭＴ
１．２≤Ｒ／ｒ≤１．３， ３．０≤（ ｒ１－ ｒｆ） （／ Ｒ１－ ｒ１） ≤４．０ （ ９） ④根据膜片弹簧结构布置要求， 其大端半径 Ｒ 与
支 撑 环 半 径 Ｒ１ 之 差 及 离 合 器 接 合 时 的 加 载 半 径 ｒ１ 与 内径 ｒ 之差应在一定范围内， 取：
２．０≤Ｒ－ Ｒ１≤５．０， ０≤ｒ１－ ｒ≤４．０
!# $# $ " Ｈ－
%１
Ｒ－ Ｒ１－
ｒ ｒ１
Ｈ－ !１ · Ｒ－ ｒ ２ Ｒ１－ ｒ１
＋ｈ２
（ ４）
２ 数学模型的建立 ２．１ 目标函数
根据以上分析， 为了保证离合器使用过程中传递 转矩的稳定性， 又不致严重过载， 且能保证操纵省力，
在摩擦片磨损范围内， 以弹簧压紧力变化绝对值的平
均值最小作为目标函数， 即：
（ １２）
⑦弹簧在工作过程中， Ａ 点（ 或 Ａ′点）（ 见图 １） 的最
大拉应力也不应超过其许用应力， 即 ：
&ｔＡｍａｘ≤［ &ｔＡ］ 或 &ｔＡ′ｍａｘ≤［ &ｔＡ′］
（ １３）
⑧弹簧在制造过程中， 由于其主要尺寸参数 Ｈ、ｈ、
Ｒ 和 ｒ 都存在加工误差， 对弹簧的压紧力有一定的影
响。因此， 为了保证在加工精度范围内弹簧的工作性
Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｃｌｕｔｃｈ； ｄｉａ ｐｈｒａ ｇｍ ｓ ｐｒｉｎｇ； Ｓ ＵＭＴ； ｏｐｔｉｍｉｚａ ｔｉｏｎ ｄｅ ｓ ｉｇｎ
离合器是汽车传动系中的重要组成部分。膜片弹 簧是膜片弹簧离合器中最重要的一个零件， 具有压紧 弹簧和分离杠杆的作用。膜片弹簧离合器依靠膜片弹 簧的变形和复原来实现接合或分离功能。
（ ２）
Ｆ２＝
Ｒ１－ ｒ１－
ｒ１ ｒｆ
Ｆ１
（ ３）
式中： ｒｆ 为分离轴承和分离指的接触半径（ｍｍ）。 将 式（ ２） 、（ ３） 代 入 式（ １） ， 即 可 得 到 分 离 轴 承 推 力
Ｆ２ 与膜片弹簧变形 !１ 的关系式：
Ｆ２＝（ｆ
!２）
＝
"Ｅｈ!１ ６（ １－ $２）
· （
ｌｎ（ Ｒ／ｒ） · Ｒ１－ ｒ１）（ ｒ１－ ｒｆ）
林业机械与木工设备
设计计算
汽车离合器膜片弹簧的优化设计
阎春利， 张希栋 （ 东北林业大学， 黑龙江 哈尔滨 １５００４０）
摘 要： 膜片弹簧的优化设计可采用多种不同的设计方案和模型， 本文采用罚函数法（ Ｓ ＵＭＴ） 对其进 行优化 设计， 建立汽车膜片弹簧离合器的数学模型。实例表明， 应用此模型优化后的膜片弹簧各决策变量的值明显优于利 用传统经验公式设计所得的结果。
果， 并与传统设计结果做一比较。
表 １ 设计结果比较
方案
Ｒ
ｒ Ｈｈ
Ｒ１
ｒ１ "１ Ｆ（ａ Ｎ） Ｆ（ｂ Ｎ）
原设计 １０６．００ ８５．００ ４．００ ２．４０ １０３．００ ８６．００ ３．００ ４５３２ ４２４８
优化设计 １０２．１５ ８２．００ ３．７８ ２．３５ ９８．６８ ８２．１５ ２．４５ ４２１０ ４１０４
作压紧力 Ｆ１Ａ 应大于或等于新摩擦片的压紧力 Ｆ１Ｂ， 即：
Ｆ１Ｂ≤Ｆ１Ａ
（ １６）
综合上述， 则可建立一个由 １ 个等式约束、１３ 个不
等式约束、一个目标函数所组成的数学模型， 即：
目标函数：
设计变量：
ｍｉｎＦ（ Ｘ） ＝｜Ｆ１－ Ｆ２｜
Ｘ＝［ ｘ１， ｘ２， ｘ３， ｘ４， ｘ５， ｘ６， ｘ７］ Ｔ＝［ Ｈ， ｈ， Ｒ， ｒ， Ｒ１， ｒ１， "１］ Ｔ
工大学学报， ２００１（， １１） ： ３６－ ３９． ［ ２］ 司传胜． 汽车膜片弹簧离合器的优化设计［ Ｊ］ ． 林业机 械 与 木 工
设备， ２００４，（ ８） ： ３３－ ３４． ［ ３］ Ｄｏｍａｎ， Ｙａｓｕｎｏｒｉ， ｅｔｃ． Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｒｅｓｉｄｕａｌ ｓｔｒｅｓｓ ｏｎ ｔｈｅ ｌｏａｄ －
罚 函 数 法 分 为 外 点 法 、内 点 法 和 混 合 点 法 。应 用 时 要针对具体情况具体分析， 本文采用混合点法。首先构
造一个罚函数：
１３
" Ｐ（
Ｘ， ｒｋ） ＝（ｆ
Ｘ） － ｒｋ
ｉ＝１
１ ｇ（ｉ Ｘ）
＋
１ ｒｋ
［
Ｈ（１
Ｘ） ］ ２
其中， ｒｋ 为罚因子，
当
ｒｋ→０，
１ ｒｋ
→∞ 时所得结果为最优
ｍｉｎＦ（ Ｘ） ＝｜Ｆ１－ Ｆ２｜
（ ５）
２．２ 设计变量
从膜片弹簧特性计算式可以看出， 应选取 Ｈ、ｈ、Ｒ、 ｒ、Ｒ１、ｒ１ 这六个尺寸参数以及接合工作点弹簧大端加载 时所对应的变形量 "１ 为优化设计变量， 即：
Ｘ＝［ ｘ１， ｘ２， ｘ３， ｘ４， ｘ５， ｘ６， ｘ７］ Ｔ＝［ Ｈ， ｈ， Ｒ， ｒ， Ｒ１， ｒ１， !１］ Ｔ （ ６）
ｇ（６ Ｘ） ＝（ Ｄ＋ｄ） ／４－ ｘ５≤０
ｇ（７ Ｘ） ＝ｘ５－ Ｄ／２≤０
ｇ（８ Ｘ） ＝#ｔＢ－［ #ｔＢ］ ≤０
ｇ（９ Ｘ） ＝#ｔＡ－［ #ｔＡ］ ≤０
ｇ１（０ Ｘ） ＝#ｔＡ′－［ #ｔＡ′］ ≤０
ｇ１（１
Ｘ） ＝ !ＦＨ＋!Ｆｈ＋!ＦＲ＋!Ｆｒ Ｒ１Ｂ
－ ０．０５≤０
ｇ１（２ Ｘ） ＝
在膜片弹簧上的载荷 Ｆ（１ Ｎ） 集中在支承处， 加载点相对
轴向变形 "（１ ｍｍ） 的弹簧弹性特征如下式：
! " Ｆ１＝（ｆ !１） ＝
"Ｅｈ!１ ６（ １－ #２）
ｌｎ（ Ｒ／ｒ） · （ Ｒ１－ ｒ１） ２
!# $# $ " Ｈ－
!１
Ｒ－ Ｒ１－
ｒ ｒ１
Ｈ－ !１ · Ｒ－ ｒ ２ Ｒ１－ ｒ１
!Ｆ１Ｂ Ｆ１Ｂ
－ ０．０５≤０
ｇ１（３ Ｘ） ＝Ｆ１Ｂ－ Ｆ１Ａ≤０
３ 用罚函数混合点法对膜片弹簧进行优化设计 罚函数法亦称惩罚函数法， 是间接求解有约束非
线性最优化问题的一种具有代表性的方法。该法将有 约束问题转化为带有罚项的无约束问题的目标函数， 在求解新的目标函数中， 随着罚因子取值的变化， 最优 解也在不断变化， 最后收敛于原问题的最优解。
⑨在离合器装配误差范围内引起的弹簧压紧力的
相对偏差， 也不应超过某一范围， 即：
!Ｆ１Ｂ Ｆ１Ｂ
≤０．０５
（ １５）
式 中 ： !Ｆ１Ｂ 为 离 合 器 装 配 误 差 引 起 的 弹 簧 压 紧 力 的 偏
差值。
⑩为了保证摩擦片磨损后离合器仍能可靠地传递
转矩， 并考虑到摩擦因数的下降， 摩擦片磨损后弹簧工
１ 膜片弹簧的结构参数及工作原理
１．１ 结构参数
膜片弹簧的结构见图 １。Ｒ、ｒ 分别为自由状态下碟 簧部分大、小端半径（ ｍｍ） ， Ｈ 为自由状态下碟簧部分的 内 锥 截 高 度（ ｍｍ） ， ｈ 为 弹 簧 钢 板 厚 度（ ｍｍ） ， Ｒ１、ｒ１ 分 别 为压盘加载点和支承环加载点半径（ ｍｍ） 。
ＹＡＮ Ｃｈｕｎ－ ｌｉ， ＺＨＡＮＧ Ｘｉ－ ｄｏｎｇ
（ Ｎｏｒｔｈｅａｓｔ Ｆｏｒｅｓｔｒｙ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ Ｈａｒｂｉｎ １５００４０， Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｔｈｅ ｒｅ ａ ｒｅ ｍａ ｎｙ ｍｅ ｔｈｏｄｓ ａ ｎｄ ｍｏｄｅ ｌｓ ｆｏｒ ｏｐｔｉｍｉｚａ ｔｉｏｎ ｄｅ ｓ ｉｇｎ ｏｆ ｄｉａ ｐｈｒａ ｇｍ ｓ ｐｒｉｎｇ． Ｔｈｉｓ ｐａ ｐｅ ｒ ｄｉｄ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｄｅｓ ｉｇｎ ｏｆ ｄｉａ ｐｈｒａ ｇｍ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ａ ｐｐｌｉｃａ ｔｉｏｎ ｏｆ Ｓ ＵＭＴ （Ｓ ｅ ｑｕｅ ｎｔｉａ ｌ Ｕｎｃｏｎｓ ｔｒａ ｉｎｅ ｄ Ｍｉｎｉｍｉｚａ ｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ）． Ｔｈｅ ａ ｕｔｈｏｒｓ ｅ ｓ ｔａ ｂｌｉｓ ｈｅ ｄ ｔｈｅ ｍａ ｔｈｅ ｍａ ｔｉｃｓ ｍｏｄｅ ｌ ａ ｎｄ ｇｏｔ ｒｅ ｓ ｕｌｔ ｂｙ ａ ｎ ｅ ｘａ ｍｐｌｅ ． Ｔｈｅ ｒｅ ｓ ｕｌｔ ｓ ｈｏｗｅ ｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｄｉａｐｈｒａｇｍ ｓ ｐｒｉｎｇ ｈａ ｖｅ ｂｅ ｔｔｅ ｒ ｓ ｏｌｕｔｉｏｎ ｂｙ ｔｈｉｓ ｍｅ ｔｈｏｄ ｔｈａ ｎ ｂｙ ｔｒａ ｄｉｔｉｏｎａ ｌ ｍｅ ｔｈｏｄ．
２．３ 约束条件
①应 保 证 所 设 计 的 弹 簧 工 作 压 紧 力 Ｆ１Ｂ 与 要 求 的
压紧力 ＦＹ 相等， 即：
Ｆ１Ｂ＝ＦＹ
（ ７）
②为使所设计的膜片弹簧满足离合器使用性能要
求的特性曲线， 弹簧的高厚比应取为：
１．６≤Ｈ／ｈ≤２．２
（ ８）
③为保证膜片弹簧的分离要有一定的杠杆比， 膜片
弹簧的外、内径之比及内杠杆比应取为：
Ｓｕｂ．ｔｏ： Ｈ（１ Ｘ） ＝Ｆ１Ｂ－ ＦＹ＝０
ｇ（１ Ｘ） ＝｜ｘ１／ｘ２－ １．９｜－ ０．３≤０
ｇ（２ Ｘ） ＝｜ｘ３／ｘ４－ １．２５｜－ ０．０５≤０
ｇ（３ Ｘ） ＝
ｘ６－ ｒｆ － ３．５ ｘ５－ ｘ６
－ ０．５≤０
ｇ（４ Ｘ） ＝｜ｘ３－ ｘ５－ ３．５｜－ １．５≤０
ｇ（５ Ｘ） ＝｜ｘ６－ ｘ４－ ２．０｜－ ２．０≤０