代数式技巧及练习题含答案
代数式练习题及答案
代数式练习题及答案代数式练习题及答案代数是数学中的一个重要分支，它研究数和运算的关系。
代数式是代数中的基本概念之一，它由数、字母和运算符号组成。
通过解答代数式练习题，我们可以提高我们的代数运算能力，培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。
下面我将给大家提供一些代数式练习题及答案，希望能对大家的学习有所帮助。
一、简单代数式练习题1. 计算下列代数式的值：(1) 2x + 3y，当x = 4，y = 5时；(2) 3a - 2b，当a = 7，b = 2时；(3) 5m^2 + 2mn，当m = 3，n = 2时。
答案：(1) 2x + 3y = 2 * 4 + 3 * 5 = 8 + 15 = 23；(2) 3a - 2b = 3 * 7 - 2 * 2 = 21 - 4 = 17；(3) 5m^2 + 2mn = 5 * 3^2 + 2 * 3 * 2 = 5 * 9 + 12 = 45 + 12 = 57。
2. 化简下列代数式：(1) 2x + 3x；(2) 4y - 2y；(3) 5a^2 - 3a^2。
答案：(1) 2x + 3x = 5x；(2) 4y - 2y = 2y；(3) 5a^2 - 3a^2 = 2a^2。
二、复杂代数式练习题1. 计算下列代数式的值：(1) 3(x + 2) - 2(3x - 4)，当x = 2时；(2) 2(3a + 4b) - 5(2a - 3b)，当a = 1，b = 2时；(3) 4(2m^2 + 3mn) - 3(4m^2 - 5mn)，当m = 2，n = 1时。
答案：(1) 3(x + 2) - 2(3x - 4) = 3(2 + 2) - 2(3 * 2 - 4) = 3 * 4 - 2(6 - 4) = 12 - 2(2) = 12 - 4 = 8；(2) 2(3a + 4b) - 5(2a - 3b) = 2(3 * 1 + 4 * 2) - 5(2 * 1 - 3 * 2) = 2(3 + 8) - 5(2 - 6) = 2 * 11 - 5(-4) = 22 + 20 = 42；(3) 4(2m^2 + 3mn) - 3(4m^2 - 5mn) = 4(2 * 2^2 + 3 * 2 * 1) - 3(4 * 2^2 - 5 * 2 * 1) = 4(2 * 4 + 6) - 3(4 * 4 - 10) = 4(8 + 6) - 3(16 - 10) = 4 * 14 - 3 * 6 = 56 - 18 = 38。
代数式典型例题专项练习30题(有答案)
代数式专项练习30题（有答案）一．选择题（共5小题）1．在1，a，a+b，，x2y+xy2，3＞2，3+2=5中，代数式有（）A ．3个B．4个C．5个D．6个2．下列各式：﹣x+1，π+3，9＞2，，，其中代数式的个数是（）A ．5 B．4 C．3 D．23．下列各式：①1x；②2•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5；其中，不符合代数式书写要求的有（）A ．5个B．4个C．3个D．2个4．在下列的代数式的写法中，表示正确的一个是（）A．“负x的平方”记作﹣x2B．“a除以2b的商”记作C．“x的3倍”记作x3 D．“y与的积”记作5．下列说法正确的是（）A．x是代数式，0不是代数式B．表示a与b的积的代数式为a+bC．a、b两数和的平方与a、b两数积的2倍的和为（a+b）2+2abD．意义是：a与b的积除y的商二．填空题（共13小题）6．代数式“5x”，可解释为：“小明以5千米/时的速度走了x小时，他一共走了5x千米”．请你对“5x”再给出一个身边生活中的解释：_________ ．7．叙述下列代数式的意义．（1）（x+2）2可以解释为_________ ．（2）某商品的价格为n元．则80%n可以解释为_________ ．8．一个三位数的百位数字是2，十位数字与个位数字组成的两位数为x，用代数式表示这个三位数为_________ ．9．x表示一个两位数，y表示一个三位数，把x放在y的右边组成一个五位数，则这个五位数可以表示为_________ ．11．一本书共n页，小华第一天读了全书的，第二天读了剩下的，则未读完的页数是_________ ．（用含n的式子表示）12．（1）已知a﹣b=3，则3a﹣3b= _________ ，5﹣4a+4b= _________ ．（2）已知x+5y﹣2=0，则2x+3+10y= _________ ．（3）已知3x2﹣6x+8=0，则x2﹣2x+8= _________ ．13．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则3c+3d﹣9ab= _________ ．14．已知代数式ax3+bx，当x=﹣1时，代数式的值为5；则当x=1时，ax3+bx的值是_________ ．15．任意写出x3y的3个同类项：_________ ，_________ ，_________ ．16．已知7x m y3和﹣是同类项，则（﹣n）m= _________ ．17．若单项式3x4y n与﹣2x2m+3y3的和仍是单项式，则（4m﹣n）n= _________ ．18．已知x5y n与﹣3x2m+1y3n﹣2是同类项，则m+n= _________ ．三．解答题（共12小题）19．如图，池塘边有一块长为18米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：（1）菜地的长a= _________ 米，宽b= _________ 米；（2）菜地的面积S= _________ 平方米；（3）求当x=1米时，菜地的面积．20．已知﹣3x4+m y与x4y3n是同类项，求代数式m100+（﹣3n）99﹣mn的值．21．已知关于多项式mx2+4xy﹣x﹣2x2+2nxy﹣3y合并后不含有二次项，求n m的值．22．若关于x、y的方程6x+5y﹣2﹣3Rx﹣2Ry+4R=0合并同类项后不含y项，求R的值．23．k为何值时，多项式x2﹣2kxy﹣3y2+6xy﹣x﹣y中，不含x，y的乘积项．24．去括号，合并同类项（1）﹣3（2s﹣5）+6s；（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]；（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+ab）；（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）25．先去括号，后合并同类项：（1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]；（2）；（3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）；（4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}．26．观察下列各等式，并回答问题：；；；；…（1）填空：= _________ （n是正整数）；（2）计算：…．27．观察下面一列数，探求其规律：（1）请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数？（2）第2004个数是什么如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？28．如图，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含n的等式表示第n个正方形点阵中的规律_________ ．29．下列是幼儿园小朋友用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：（1）第4个图中共有_________ 根火柴，第6个图中有_________ 根火柴；（2）第n个图形中共有_________ 根火柴（用含n的式子表示）；（3）请计算第2008个图形中共有多少根火柴．30．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究并解答下列问题．（1）在第1个图中，共有白色瓷砖_________ 块．（2）在第2个图中，共有白色瓷砖_________ 块．（3）在第3个图中，共有白色瓷砖_________ 块．代数式典型例题30题参考答案：1．解：在1，a，a+b，，x2y+xy2，3＞2，3+2=5中，代数式有1，a，a+b，，x2y+xy2，共5个．故选C2．解：题中的代数式有：﹣x+1，π+3，共3个．故选C．3．解：①1x分数不能为假分数；②2•3数与数相乘不能用“•”；③20%x，书写正确；④a﹣b÷c不能出现除号；⑤，书写正确；⑥x﹣5，书写正确，不符合代数式书写要求的有①②④共3个．故选：C4．解：“负x的平方”记作（﹣x）2；“x的3倍”记作3x；“y与的积”记作y．故选B5．解：A、x是代数式，0也是代数式，故选项错误；B、表示a与b的积的代数式为ab，故选项错误；C、正确；D、意义是：a与b的和除y的商，故选项错误．故选C6．解：答案不唯一，如买一支钢笔5元，买x支钢笔共5x元7．解：（1）（x+2）2可以解释为正方形的边长为x+2，则它的面积为（x+2）2；（2）某商品的价格为n元．则80%n可以解释为这件商品打八折后的价格．故答案为：（1）正方形的边长为x+2，则它的面积为（x+2）2；（2）这件商品打八折后的价格8．解：根据题意得此三位数=2×100+x=200+x9．解：两位数x放在一个三位数y的右边相当于y扩大了100倍，那么这个五位数为（100y+x）10．解：这m+n个数的平均数=．故答案为：．11．解：小华第一天读了全书的，还剩下（1﹣）n=n；第二天读了剩下的，即（1﹣）n×=n．则∴3a﹣3b=3，5﹣4a+4b=5﹣4（a﹣b）=5﹣4=1；（2）∵x+5y﹣2=0，∴x+5y=2，∴2x+3+10y=2（x+5y）+3=2×2+3=7；（3）∵3x2﹣6x+8=0，∴x2﹣2x=﹣，∴x2﹣2x+8=﹣+8=．故答案为：（1）3，1；（2）7；（3）13．解：因为a，b互为倒数，c，d互为相反数，所以ab=1，c+d=0，所以3c+3d﹣9ab=3（c+d）﹣9ab=0﹣9=﹣9，故答案为：﹣914．解：由题意知：﹣a﹣b=5所以a+b=﹣5；则当x=1时，ax3+bx=a+b=﹣515．解：开放题，答案无数个，只要所写同类项，所含字母相同且相同字母的指数也相同即可，同类项与字母的顺序无关．如5x3y，12x3y，20x3y．故答案为：5x3y，12x3y，20x3y16．解：由同类项的定义可知m=2，n=3，代入（﹣n）m，结果为9．答：（﹣n）m值是917．解：两个单项式的和是单项式，则它们是同类项，则2m+3=4，m=；n=3．则（4m﹣n）n=（4×﹣3）3=﹣1．答：（4m﹣n）n=﹣118．解：x5y n与﹣3x2m+1y3n﹣2是同类项，2m+1=5，n=3n﹣2，m=2，n=1，m+n=2+1=3，故答案为：3（2）由（1）知：菜地的长为18﹣2x米，宽为10﹣x米，所以菜地的面积为S=（18﹣2x）•（10﹣x）；（3）由（2）得菜地的面积为：S=（18﹣2x）•（10﹣x），当x=1时，S=（18﹣2）（10﹣1）=144m2．故答案分别为：（1）18﹣2x，10﹣x；（2）（18﹣2x）（10﹣x）；（3）144m220．解：∵﹣3x4+m y与x4y3n是同类项，∴4+m=4，3n=1，∴m=0，n=，∴m100+（﹣3n）99﹣mn=0+（﹣1）﹣0=﹣121．解：∵多项式mx2+4xy﹣x﹣2x2+2nxy﹣3y合并后不含有二次项，即二次项系数为0，即m﹣2=0，∴m=2；∴2n+4=0，∴n=﹣2，把m、n的值代入n m中，得原式=422．解：∵6x+5y﹣2﹣3Rx﹣2Ry+4R=0合并同类项后不含y项，∴5﹣2R=0，解得R=2.523．解：原式=x2+（﹣2k+6）xy﹣3y2﹣y，∵不含x，y的乘积项，∴x，y的乘积项的系数为0，∴﹣2k+6=0，∴2k=6，∴k=3．∴当k=3时，已知多项式不含x，y的乘积项24．（1）﹣3（2s﹣5）+6s=﹣6s+15+6s=15；（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]=3x﹣[5x﹣x+4]=3x﹣5x+x﹣4=﹣x+4；=6a2﹣4ab﹣8a2﹣2ab=﹣2a2﹣6ab；（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）=﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24=﹣2x2+7xy﹣2425．（1）x+[﹣x﹣2（x﹣2y）]=x﹣x﹣2x+4y=﹣2x+4y；（2）原式=a﹣a﹣﹣+b2=；（3）2a﹣（5a﹣3b）+3（2a﹣b）=2a﹣5a+3b+6a﹣3b=3a；（4）﹣3{﹣3[﹣3（2x+x2）﹣3（x﹣x2）﹣3]}，=﹣3{9（2x+x2）+9（x﹣x2）+9}，=﹣27（2x+x2）﹣27（x﹣x2）﹣27，=﹣54x﹣27x2﹣27x+27x2﹣27，=﹣81x﹣2726．解：（1）﹣；（2）原式=1﹣+﹣++…+﹣=1﹣= 27．解：（1）∵第n个数是（﹣1）n，∴第7个，第8个，第9个数分别是﹣，，﹣．（2），最后与0越来越接近28．解：通过图案观察可知，当n=1时，点的个数是12=1；当n=2时，点的个数是22=4；当n=3时，点的个数是32=9；当n=4时，点的个数是42=16，…∴第n个正方形点阵中有n2个点，2（1）第4个图案火柴有3×4+1=13；第6个图案中火柴有3×6+1=19；（2）当n=1时，火柴的根数是3×1+1=4；当n=2时，火柴的根数是3×2+1=7；当n=3时，火柴的根数是3×3+1=10；所以第n个图形中火柴有3n+1．（3）当n=2008时，3n+1=3×2008+1=602530．解：（1）在第1个图中，共有白色瓷砖1×（1+1）=2块，（2）在第2个图中，共有白色瓷砖2×（2+1）=6块，（3）在第3个图中，共有白色瓷砖3×（3+1）=12块，（4）在第10个图中，共有白色瓷砖10×（10+1）=110块，（5）在第n个图中，共有白色瓷砖n（n+1）块。
代数式求值经典题型(含详细答案)
代数式求值经典题型(含详细答案)1、已知x+y=3，求代数式x²-xy的值。
解：将x+y=3代入式中，得x²-xy=x²-(3-x)x=2x²-3x，再将x+y=3代入式中，得x=3-y，代入原式中，得2(3-y)²-3(3-y)，化简得-6y+15，所以代数式x²-xy的值为15-6y。
2、已知a+b=3ab，求代数式a+b的值。
解：将a+b=3ab代入式中，得a+b=3(a+b)ab，移项得3ab(a+b)-a-b=0，因式分解得(3ab-1)(a+b)=0，因为a+b≠0，所以3ab=1，代入a+b=3ab中，得a+b=3/3=1.4、已知2x-y=6，x²+y²=13，求代数式x-y的值。
解：将2x-y=6代入式中，得y=2x-6，代入x²+y²=13中，得x²+(2x-6)²=13，化简得5x²-24x+25=0，解得x=1或5，代入y=2x-6中，得y=-4或4，所以x-y的值为5或-3.6、已知y/x=2，则x的值是多少？解：将y/x=2代入式中，得y=2x，代入x-y=6中，得x-2x=6，解得x=-6，所x的值是-6.7、已知x-3xy+y/xy=27，求代数式3x-xy+3y的值。
解：将x-3xy+y/xy=27代入式中，得xy²-3xy+y=27xy，移项得xy²-3xy+y-27xy=0，化简得y(x-3)(y-9)=0，因为y≠0，所以x=3或y=9，代入3x-xy+3y中，得3(3)-3(3)(2)+3(9)=12，所以代数式3x-xy+3y的值为12.8、已知x-5=4y-4-y，则代数式2+4的值是多少？解：将x-5=4y-4-y代入式中，得x=3y-1，代入2+4中，得2+4=2+(3y-1)+4=3y+5，所以代数式2+4的值为3y+5.9、化简求值：(2x+2)/(2x+1)÷(x-3)/(x+1)，其中x≠-1，-1/2.解：将(2x+2)/(2x+1)÷(x-3)/(x+1)化简得(2x+2)/(2x+1)×(x+1)/(x-3)，分子分母同时约分，得(x+1)/(2x-3)，将x=-1/2代入式中，得-1，所以代数式的值为-1.10、x-4x²+1=0，求代数式x的值。
代数式练习题及答案
代数式练习题及答案代数式练习题及答案代数是数学中的一个重要分支，它研究的是数的运算和代数式的性质。
代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式，它可以用来表示数的关系和运算。
在学习代数的过程中，练习题是必不可少的一环，通过解答练习题，可以帮助我们巩固知识，提高解题能力。
本文将介绍一些常见的代数式练习题及其答案。
一、简单的代数式求值题1. 求代数式a + b + c，其中a = 2，b = 3，c = 4。
答案：a + b + c = 2 + 3 + 4 = 9。
2. 求代数式3a - 2b，其中a = 5，b = 7。
答案：3a - 2b = 3 × 5 - 2 × 7 = 15 - 14 = 1。
3. 求代数式(a + b) × c，其中a = 2，b = 3，c = 4。
答案：(a + b) × c = (2 + 3) × 4 = 5 × 4 = 20。
二、代数式的展开和化简题1. 展开代数式(x + y)^2。
答案：(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2。
2. 化简代数式2x + 3x - 4x。
答案：2x + 3x - 4x = x。
3. 展开代数式(a - b)^2。
答案：(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2。
三、代数式的因式分解题1. 将代数式x^2 - 4x + 4分解因式。
答案：x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2。
2. 将代数式x^2 - 9分解因式。
答案：x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)。
3. 将代数式x^2 + 4x + 4分解因式。
答案：x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2。
四、代数式的方程求解题1. 解方程2x + 3 = 7。
答案：2x + 3 = 7，化简得2x = 4，再除以2得x = 2。
2. 解方程3(x - 4) = 15。
答案：3(x - 4) = 15，化简得3x - 12 = 15，再加上12得3x = 27，最后除以3得x = 9。
列代数式专项练习60题(有答案)ok
列代数式专项练习60题（有答案）1．正方体棱长为a，体积为V，则V与a之间的关系式为_________ ，当a=4cm时，V= _________ cm3．2．一个数比a的3倍的平方小3，则这个数是_________ ．3．体校里男学生人数是m，女学生人数是n，教练人数和学生人数的比是1：20，则教练人数是_________ ．4．某商品的进价是x元，售价是132元，则此商品的利润是_________ ．5．“x的2倍与y的3倍的差”列式为_________ ．6．在负整数a后添上3，使其位数增加一位，则这个数可表示为_________ ．7．若一个数比x的2倍小3，则这个数可表示为_________ ．8．“比a的3倍小2的数”用整式表示是_________ ．9．“x与y的和”用代数式可以表示为_________ ．10．用代数式表示“a的3倍与4的和”为_________ ．11．某校共有学生x人，其中女生占总数的m%，则男生人数为_________ 人．12．某商品进价是m元，提价30%后标价，又打九折出售，则该商品的利润是_________ ．13．一个笼子里的鸡a只，兔b只，则笼子里的鸡和兔的脚共有_________ 只．14．某工厂的产值由a万元增加了20%，达到_________ 万元．15．一台a元的电视机，降价20%后的价格为_________ 元．16．某工厂今年的产值是a万元，比去年增加了20%，则去年的产值是_________ ．17．苹果每千克p元，若苹果超过10千克以上，则全部9折优惠，买15千克应付_________ 元．18．张红在一次考试中，得数学a分，语文b分，则张红这二科的平均成绩是_________ 分．19．科学家在南极考察时，拾到一块不规则的矿石，科学家用一把刻度尺，一只圆柱体的玻璃杯和足量的水，就测出了这块矿石的体积．如果玻璃杯的内直径为r，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升的高度为h，则这块矿石的体积是_________ ．20．一件商品原价为a元，先涨价5元后，再按8.5折出售，那么现售价用代数式表示为_________ ．21．如图，正方形的边长为2，分别以正方形的两个相对顶点为圆心，以正方形的一边为半径画弧，则阴影部分的面积是_________ ．22．如图是数值转换器的示意图，如果输入的数字用x表示，那么输出的数字可以用代数式_________ 表示．23．小亮从一列火车的第m节车厢起，一直数到第2m节车厢，他数过的车厢节数是_________ ．24．小明在考试前到文具店里买了2支2B的铅笔和一副三角板，2B的铅笔每支x元，三角板每副3元，小明总共应付_________ 元（用含x的代数式表示）．25．三毛早上从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸．以每份0.5元的价格出售，一天共售b份报纸，剩余的报纸以每份0.2元的价格退回报社，回家后三毛发现这一天的辛苦还是赚到了钱，那么三毛这天赚了_________ 元．26．n（n≥2）个球队进行单循环赛（参加比赛的每个队都与其他所有的队各赛一场），总的比赛场数是_________ ．27．绥阳某商店的一种商品每件进价为a元，按进价提高30%标价，再按标价的8折出售，那么打折后，每件商品的售价是_________ 元．28．“圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表．如图，一枚圆形方孔钱的外圆直径为a，中间方孔边长为b，则图示阴影部分面积为_________ ．29．右下图是一个数值转换机的示意图．若输入的x是5，y是﹣2，则输出的结果是_________ ．30．如图，两个长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是边长为3的正方形，则阴影部分的面积是_________ ．31．三角形三边的长分别是（2x+1）厘米，（3x﹣2）厘米，（8﹣2x）厘米，求这个三角形的周长，如果x=3，三角形的周长是多少？32．晓霞的爸爸开了一个超市，一天，她爸爸分别以P元进了A、B两种商品，后来A商品提价20%，B商品降价10%，这样在某一天中，A商品卖了10件，B商品卖了20件，问这一天里超市作这两种买卖是赚了还是赔了？并说明理由．33．列代数式：（1）比a与b的积的2倍小5的数；（2）a与b的平方差；（3）被5除商是a，余数是2的数．34．我国出租车收费标准因地而异，A市为：起步价10元，3km后每千米加价1.2元；B市为：起步价8元，3km 后每千米加价1.4元；（1）试分别写出在A，B两城市坐出租车x（x＞3）km所付的车费；（2）求在A，B两城市坐出租车x（x＞3）km的差价是多少元？35．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为2，求阴影部分的面积．36．窗户的形状如图，其上部是半圆形，下部是长方形．已知窗户的下部宽为xm，窗户长方形部分高度为1.5xm．计算：（1）窗户的面积S；（2）窗框的总长L．37．“十一”黄金周期间，小刚拿着妈妈给的800元钱到重百商场购买运动服和运动鞋，他来到自己喜欢的“阿迪、达斯”专柜前看到该品牌打出的优惠条件：标价200元以内（含200元）不打折；标价200元以上的按如下方式打折：（1）200～500元（含500元）的部分打9折；（2）500～800元（含800元）的部分打8折；（3）800元以上的部分打7折（商品金额可累计），他又看到运动服标价a元/件（400≤a≤500），运动鞋标价b元/双（300≤b≤400）；（1）算他单独买一件运动服需多少钱；（用含a的代数式表示）（2）计算他一次性买一件运动服和一双运动鞋共需多少钱．（用含a、b的代数式表示）38．为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费3元，如果每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水收费3.8元；小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费，但是她不清楚家里每月的用水是否超过20吨．（1）如果小红家每月用水15吨，水费是多少．如果每月用水35吨，水费是多少；（2）如果字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用x的代数式表示呢．39．某轮船顺水航行4小时，逆水航行2.5小时，已知轮船在静水中的速度为m千米/小时，水流速度为y千米/小时．轮船共航行了多少千米？40．一轮船航行于甲、乙两港口之间，在静水中的航速为m千米/小时，水流速度为12千米/小时，（1）则轮船顺水航行5小时的行程是多少？（2）轮船逆水航行4小时的行程是多少？（3）轮船顺水航行5小时和逆水航行4小时的行程相差多少？41．某公园的成人票价是20元，儿童票价是8元，甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童人数是甲旅行团的．（1）求两个旅行团的门票总费用是多少？（2）当x=10人，y=6人时，求两个旅行团的门票总费用是多少元？42．小明想把一长是60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形的四个角各剪去一个相同小正方形（如图）．（1）若设这些小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分小长方形的面积．（2）当x=5时，求这个盒子的体积．43．某礼堂第1排a个座位，后面每排比第一排多1个座位，用含a的代数式表示：（1）第2排有多少个座位？第5排有多少个座位？第10排有多少个座位？（2）前10排共有多少个座位？（3）第11排比第5排多多少个座位？44．如图，正方形ABCD的边长为a，长方形AEFD的长AE为b，（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；（2）求当a=5cm，b=7cm时，阴影部分的面积．45．一个三位数，个位上的数是十位上的数的平方，百位上的数比十位上的数的4倍多1．将十位上的数设为x．（1）列式表示这个三位数；（2）这个三位数是多少？46．学校组织初一年级全体同学参加植树造林劳动．全体同学分三队，第一队植树x棵，第二队植的树比第一队植树的两倍少80棵，第三队植的树比第二队植树多了10%．（1）求全体同学一共植树多少棵？（用含x的式子表示）（2）若x=100棵，求全体同学共植树多少棵？47．攀枝花市出租车收费标准为：起步价5元（其中包含2千米），2千米后每千米价1.8元．则某人乘坐出租车x 千米的付费为多少元．（用代数式表示）48．龙港某企业有甲、乙两种经营收入，2010年甲种年收入是乙种年收入的1.5倍，预计2011年甲种年收入将减少20%，而乙种年收入将增加40%，记2010年乙种年收入为a万元．（1）2010年该企业甲种年收入为_________万元；（2）2011年该企业甲种年收入为_________万元；乙种年收入为_________万元．（3）当a=100万元时，请问该企业2011年总收入比2010年总收入是增加，还是减少？增加或减少了多少？请说明理由．49．用代数式表示下列图形中阴影部分的面积．（1）S阴影=_________；（2）S阴影=_________．50．学校需要到印刷厂印刷n份材料，甲印刷厂的收费标准是每份材料收0.2元的印刷费，另收500元的制版费；乙印刷厂的收费标准是每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．（1）两个印刷厂的收费各是多少元？（用含n的代数式来表示）（2）学校要印2600份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．51．一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，从A城市到B城市需要t小时，按题意解决下列问题（1）如果汽车行驶的速度每小时增加v千米，那么从从A城市到B城市还需要多少小时．（2）如果某次因紧急情况，从B城市返回到A城市的平均速度比原来每小时增加12千米，那么预计返回比原来可提前多少时间．52．一种笔记本售价为2.3元/本，如果买100本以上（不含100本），售价为2.2元/本．（1）列式表示买n本笔记本所需的钱数；（2）按照售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？（3）如果需要100本笔记本，怎样购买更省钱？并说明理由．53．甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同．甲商场规定：凡超过1000元的电器，超出的金额按90%收取；乙商场规定：凡超过500元的电器，超出的金额按95%收取．某顾客购买的电器价格是x元．（1）当x=850时，该顾客应选择在_________商场购买比较合算；（2）当x＞1000时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用；（3）当x=1700时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由．54．列代数式：（1）a的3倍与b的和；（2）a与b的差的平方；（3）被5除商是x，余数是2的数．55．如图，将一张长方形大铁皮切割（切痕为虚线）成九块，其中有两块是边长都为a厘米的大正方形，两块是边长都为b厘米的小正方形，且a＞b．（1）这张长方形大铁皮长为_________厘米，宽为_________厘米（用含a、b的代数式表示）；（2）①求这张长方形大铁皮的面积（用含a、b的代数式表示）；②若最中间的小长方形的周长为22厘米，大正方形与小正方形的面积之差为33厘米2，试求a和b的值，并求这张长方形大铁皮的面积；（3）现要从切块中选择5块，恰好焊接成一个无盖的长方体盒子，共有哪几种方案可供选择（画出示意图）？按哪种方案焊接的长方体盒子的体积最大？试说明理由．（接痕的大小和铁皮的厚度忽略不计）56．在正常情况下，某出租车司机每天驾车行驶t小时，且平均速度为v千米/小时．已知他在A日比正常情况少行驶2小时，平均速度比正常情况慢5千米/小时，他在B日比正常情况多行驶2小时，平均速度比正常情况快5千米/小时，（1）求A日出租车司机比正常情况少行驶多少千米？（用含v，t的代数式表示）（2）已知A日出租车司机比正常情况少行驶120千米，求B日出租车司机比正常情况多行驶多少千米？57．已知：我市出租车收费标准如下：乘车路程不超过3km的一律收费7元；超过3km的部分按每千米加1.8元收费．（1）如果有人乘计程车行驶了m千米（m＞3），那么他应付多少车费？（列代数式）（2）游客甲乘出租车行驶了4km，他应付车费多少元？（3）某游客乘出租车从西区大润发到文昌楼，付了车费10.6元，试估算从西区大润发到文昌楼大约有多少公里？58．如图为一梯级的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边A→B→D路线逃跑，一只猫同时沿梯级（折线）A→C→D的路线去捉，结果在距离C点0.6米的D处，捉住了老鼠．请将下表中的语句“译成”数学语言（写出代数式）．设梯级（折线）A→C的长度x米AB+BC的长为A→C→D的长为A→B→D的长为设猫捉住老鼠所用时间为t秒猫的速度老鼠的速度59．某地公交公司推出刷卡月票制，即持有这种月票的乘客通过刷卡扣除每次的车票．某人买了50元的这种月票卡，如果此人乘车的次数用m表示，每次乘车的余额用n表示，它们之间的关系如下表：乘车次数m 月票余额n/元1 50﹣0.82 50﹣1.63 50﹣2.44 50﹣3.2……回答下列问题：（1）如果此人乘车的次数m，那么月票余额是_________元．（2）此人最多能乘车几次？简单说明理由．60．一本小说共m页，一位同学第一天看了全书的少6页，第二天看了剩下的多6页，第三天把剩下的全部看完，该同学第三天看了多少页？若m=900，则第三天看了多少页？参考答案：1．∵正方体边长为a，∴它的体积是V=a3．当a=4cm时，V=4 3=64cm3．故答案为：a3，64．2．由题意得：（3a）2﹣3=9a2﹣3，故答案为：9a2﹣3．3．设没分为x人，则教练有x人，学生有20x人，由题意，得∴20x=m+n，∴x=，∴教练有人．故答案为：人4．∵某商品的进价是x元，售价是132元，∴此商品的利润=售价﹣进价=132﹣x（元）．故答案为（132﹣x）元．5．x的2倍是2x，y的3倍是3y，则x的2倍与y的3倍的差为：2x﹣3y．故答案是：2x﹣3y．6．在负整数a后添上3，使其位数增加一位，则这个数可表示为10a﹣3．故答案为10a﹣3．7．一个数比x的2倍小3，则这个数可表示为2x﹣3．故填：2x﹣38．由题意得：3a﹣2，故答案为：3a﹣2．9．“x与y的和”用代数式可以表示为：x+y．故答案为x+y10．先求a的3倍是3a，再求与4的和为3a+4．故答案为：3a+4．11．由题意得：x﹣m%x，故答案为：（x﹣m%x）．12．∵某商品进价是m元，提价30%后标价，又打九折出售，∴此商品的售价为0.9×1.3m=1.17m（元），∴该商品的利润是1.17m﹣m=0.17m（元）．故答案为0.17m13．∵鸡有两只脚，兔有四只脚，又∵鸡有a只，兔有b只，∴鸡和兔的脚共有：2a+4b．故答案为：2a+4b14．根据题意得产值由a万元增加了20%，达到的产值15．∵电视机的原价为a元，∴降价20%后的价格为（1﹣20%）a=0.8a（元）．故答案为0.8a16．∵今年比去年增加了20%，∴今年的产值占去年的1+20%=120%，∴去年的产值=a÷120%=a万元．故答案为：a万元．17．15×0.9p=13.5p．故答案是：13.5p．18．二科的平均成绩是：（a+b）．故答案是：（a+b）．19．根据圆柱的体积公式可得这块矿石的体积为：．故填：20．根据一件商品原价为a元，先涨价5元，则价格变为：a+5，再按8.5折出售，依题意得：（a+5）×0.85．故答案为：0.85（a+5）21．S阴影=2S扇形﹣S正方形=2×﹣22=π×22﹣22=2（π﹣2）．故填2（π﹣2）22．根据示意图可得：2x﹣3．故答案为2x﹣3．23．根据题意列得：他数过的车厢有（2m﹣m+1）即（m+1）节．故答案为：m+1．故选D24．因为2支2B铅笔2x元，一副三角板3元，所以小明总共应付（2x+3）元．故答案为：2x+325．∵每份0.4元的价格购进了a份报纸，∴这些报纸的成本是0.4a元，∵每份0.5元的价格出售，一天共售b份报纸，∴共买了0.5b元，∵剩余的报纸以每份0.2元的价格退回报社，∴退回了0.2（a﹣b）元，他一天工赚到的钱数为：0.5b+0.2（a﹣b）﹣0.4a=0.3b26．n支球队举行单循环比赛，比赛的总场数为：n（n ﹣1）．故答案为：n（n﹣1）27．根据题意得：a•（1+30%）×80%=1.04a；故答案为：1.04a．28．圆的面积为π×（）2=，中间正方形的面积为b2，∴图中阴影部分面积为：﹣b2．故答案为：﹣b2．29．∵由题意可得计算过程如下：（ x×2+y2）÷2，∴当x=5，y=﹣2时，（ x×2+y2）÷2=（5×2+4）÷2=7．故答案为：730．阴影部分的面积是：ab+cd﹣2×32=ab+cd﹣18；故答案为：ab+cd﹣18．31．三角形的周长是2x+1+3x﹣2+8﹣2x=3x+7，当x=3时，原式=3x+7=3×3+7=16．32．在一天的两种商品的买卖中，超市不赚不赔．∵10件A商品一共卖了10×（1+20%）P=12P（元），20件B商品一共卖了20×（1﹣10%）P=18P（元），∴这30件商品一共卖了12P+18P=30P（元），∵30P﹣30P=0，∴超市不赚不赔33．（1）2ab﹣5．（2）a2﹣b2．（3）5a+234．（1）A：10+1.2（x﹣3）=1.2x+6.4；B：8+1.4（x﹣3）=1.4x+3.8；（2）A与B的差价=（1.2x+6.4）﹣（1.4x+3.8）=2.6﹣0.2x．35．阴影部分的面积=GF•DG+GF•CG=GF•CD=×2•a．=a．36．①S==（m2）（4分）；②L===（m）37．（1）由题意得，单独买一件运动服需要的钱数为：200+（200﹣a）×0.9即20+0.9a．（2）∵700≤a+b≤900，而打折却有7折和8折两种方式，∴当700≤a+b≤800时，应付费：200+300×0.9+（a+b﹣500）×0.8即为70+0.8a+0.8b（元）；当800＜a+b≤900时，应付费：200+300×0.9+300×0.8+（a+b﹣800）×0.7即为150+0.7a+0.7b（元）38．（1）每月用水15吨时，水费为：15×3=45元（1分）每月用水35吨时，水费为：3.8（35﹣20）+60=117元…（2分）（2）①如果每月用水x≤20吨，水费为：3x元（4分）②如果每月用水x＞20吨，水费为：3.8（x﹣20）+60或3.8x﹣16元39．根据题意得：4（m+y）+2.5（m﹣y）=6.5m+1.5y．轮船共航行了（6.5m+1.5y）千米．40．（1）根据题意得：（m+12）×5=5m+60（千米）；答：轮船顺水航行5小时的行程是（5m+60）千米．（2）根据题意得：（m﹣12）×4=4m﹣48（千米）答：轮船逆水航行4小时的行程是（4m﹣48）千米．（3）根据题意得：5m+60﹣（4m﹣48）=m+108（千米）答：轮船顺水航行5小时和逆水航行4小时的行程相差（m+108）千米．41．（1）由题意得：甲旅行团门票总费用：20x+8y；乙旅行团门票总费用：20×2x+8×y=40x+4y；（2）甲旅行团门票总费用：20x+8y=20×10+8×6=248（元）；乙旅行团门票总费用：40x+4y=40×10+4×6=424（元），248+424=672（元）．答：两个旅行团的门票总费用是672元42．（1）剩余部分的面积为：（60×40﹣4x2）cm2；（2）盒子的体积为：x（60﹣2x）（40﹣2x）cm3；当x=5时，原式=5（60﹣10）（40﹣10）=7500cm3；答：盒子的体积为7500立方厘米43．（1）∵第1排a个座位，后面每排比第一排多1个座位，（2）根据题意得：a+（a+1）+（a+2）+…+（a+9）=10a+（1+9）×9÷2=10a+45答：前10排共有10a+45个座位；（3）∵第11排有（a+10）个座位，第5排有（a+4）个座位，∴第11排比第5排多的座位数是：（a+10）﹣（a+4）=6（个）；则第11排比第5排多6个座位44．（1）阴影部分的面积为：a（b﹣a）（3分）；（2）当a=5cm，b=7cm时，原式=5×（7﹣5）=10cm2 45．（1）100（4x+1）+10x+x2（1分）=400x+100+10x+x2=x2+410x+100（2分）；（2）当x=0时，x2+410x+100=100，当x=1时，x2+410x+100=511，当x=2时，x2+410x+100=924，当x取3，4，…，9时，4x+1＞9，不合题意．由上可知，这个三位数是100或511或924．（4分）46．（1）∵第一队植树x棵，第二队植的树比第一队的2倍少80棵，∴第二队的植树棵数为：2x﹣80，∵第三队植的树比第二队植树多了10%．∴第三队的植树棵数为：（2x﹣80）（1+10%），所以三个队共植树：x+2x﹣80+（2x﹣80）（1+10%）=x﹣168，（2）当x=100棵时，全体同学共植树：x﹣168=×100﹣168=352（棵）47．根据题意可知：当x≤2，支出费用为：5元，若某人乘坐出租车x（x＞2）千米的付费=5+1.8×（x﹣2），整理得：应付费用为：1.4+1.8x48．（1）1.5a（1分）（2）1.5a（1﹣20%）；a（1+40%）各（1分）（3）2010年总收入250万元，（1分）2011年总收入260万元，（1分）260﹣250=10万元．（1分）答：该企业2011年总收入比2010年总收入增加了10万元49．（1）阴影部分的面积：；（2）阴影部分的面积：，故答案为ab ，．（2）学校要印2600份材料，在甲厂印费用=0.2×2600+500=1020（元）；在乙厂印费用=0.4×2600=1040元，∵1020＜1040，∴在甲厂印刷比较合算51．1）A城市与B城市之间的距离：80t，从A城市到B 城市的时间：小时，答：需要小时．（3分）（2）由题意：t ﹣=t ﹣=t ﹣=（7分）答：可以提前小时到达52．（1）当n≤100时，买n本笔记本所需的钱数是：2.3n，当n＞100时，买n本笔记本所需的钱数是：2.2n；（2）因为2.3n＞2.2n，所以会出现多买比少买付钱少的情况；（3）如果需要100本笔记本，购买101本笔记本，比较省钱53．（1）根据题意可得：当x=850时，在甲商场没有优惠，在乙商场有优惠，费用是：500+（850﹣500）×95%=8332.5（元），故在乙商场买合算；（2）当x＞1000时：在甲商场的费用是：1000+（x﹣1000）×90%=0.9x+100；在乙商场的费用是：500+（x﹣500）×95%=0.95x+25；（3）把x=1700代入（2）中的两个代数式：0.9x+100=0.9×1700+100=1630，0.95x+25=0.95×1700+25=1635，∵1635＞＞1630，∴选择甲商场合算54．（1）3a+b，（2）（a﹣b）2，（3）5x+2．55．（1）（2a+b）、（a+2b）…（2分）（2）①依题意可得：（2a+b）（a+2b）=2a2+4ab+ab+2b2=（2a2+5ab+2b2）cm2…（4分）②依题意得a2﹣b2=33即（a+b）（a﹣b）=33又2（a+b）=22即a+b=11①∴a﹣b=3②…（6分）由①②式可求得解得：a=7，b=4当a=7，b=4时，2a2+5ab+2b2=2×72+5×7×4+2×42=270答：这张长方形大铁皮的面积是270cm2．…（8分）（3）共有下列四种方案可供选择：V2=a2bV3=a2bV4=ab2…（12分）∴V1=V4，V2=V3∴V1﹣V2=ab2﹣a2b=ab（b﹣a）∵a＞b∴V1=V4＜V2=V3∴方案②与③的体积最大．56．（1）由已知得：A日出租车司机比正常情况少行驶：vt﹣（t﹣2）（v﹣5）=2v+5t﹣10（米）；（2）由已知得：B日出租车司机比正常情况多行驶（t+2）（v+5）﹣vt=2v+5t+10（米）①，又由（1）和已知的得：2v+5t﹣10=120，将2v+5t=130代入①得140（米）．答：B日出租车司机比平时多行驶140千米57．（1）由题意得：应付的车费为：7+（m﹣3）×1.8=1.8m+1.6（元）即他应付1.8m+1.6元车费；（2）由（1）知，如果有人乘计程车行驶了m千米（m ＞3），那么他应付1.8m+1.6元车费，此时甲乘出租车行驶了4km，所以1.8×4+1.6=8.8（元），即他应付车费8.8元；（3）由（1）知，如果有人乘计程车行驶了m千米（m ＞3），那么他应付1.8m+1.6元车费，此时游客付了10.6元，则可列出方程为：1.8m+1.6=10.6解得：m=5，即从西区大润发到文昌楼大约有5公里58．AB+BC的长=A→C的长，为x，∵CD=0.6米，∴A→C→D的长=x+0.6，A→B→D的长=x﹣0.6，猫的速度=，老鼠的速度=．故答案为：x；x+0.6；x﹣0.6；；．59．（1）此人乘车的次数m，则月票余额是：50﹣0.8m；（2）50﹣0.8m≥0，解得m≤62.5，∴此人最多能乘车62次．故答案为：（1）（50﹣0.8m）．60．∵一本小说共m 页，一位同学第一天看了全书的少6页，∴第一天看了m﹣6，剩下m ﹣（m﹣6）=m+6，∵第二天看了剩下的多6页，∴第二天看了，剩下：，当m=900时，（页）．列代数式----11。
初中数学代数式求值精选练习题及答案
初中数学代数式求值精选练习题及答案1、已知3a-b+2c=7,5a+4b-3c=6，求代数式a+11b-12c的值；2、已知2m6+ m4= 3，求m的值；3、已知x2 −3x−27=0，求代数式1（x+4）2+（x+4）2的值；4、已知x，y，z为正数，且xy=28，yz=48，xz=84，求代数式x+2y+3z值；5、已知a= 2b−3，求代数式6ab+3a（2-3b）+3a+7的值；6、已知m a=2，m a+b=14，求代数式√m a + m b的值；7、已知x，y，z为整数，若x+y+z=3，x2+ y2+z2=5，求代数式x3+y3+ z3-10的值；8、已知m2-n2=12，（m+n）2= 16，求代数式8mn+9的值；9、已知x=√2+√3，求代数式x2−2√3x-4的值；10、已知m +n =-5，求代数式m2- 10n- n2的值。
参考答案1、已知3a-b+2c=7,5a+4b-3c=6，求代数式a+11b-12c的值；解：已知3a-b+2c=7将上式变换一下，得b=3a+2c-7---------------①将①代入5a+4b-3c=6，得5a+4（3a+2c-7）-3c =6整理，得17a+5c=34---------------②代数式a+11b-12c将①代入=a+11（3a+2c-7）-12c=34a+10c-77=2（17a+5c）-77将②代入=2×34-77=-92、已知2m6+ m4= 3，求m的值；解：2m6+ m4= 32（m2）3+ （m2）2= 3令m2=t，原式则为2t3 + t2 =32t3 + t2 -3 =02t3 + t2 -2-1 =0（2t3 - 2）+（t2 -1）=02（t3 -1）+（t2 -1）=02（t-1）（t2 +t+1）+（t+1）（t-1）=0 （t-1）〔2（t2 +t+1）+（t+1）〕=0（t-1）（2t2 +3t+3）=0因为2t2 +3t+3 =2（t+34）2+ 158>0所以2t2 +3t+3≠0故：只有t-1=0即t=1又m2=t所以m2=1，得m=±1故：m的值为±13、已知x2 −3x−27=0，求代数式1（x+4）2+（x+4）2解：x2 −3x−27=0x2 −3x−27−1= -1x2 −3x−28= -1（x+4）（x-7）= -1等号两边同时除以（x+4），得X -7= −1x+4等号两边同时乘以-1，得7-x = 1x+4-----------------①代数式1（x+4）2+（x+4）2=（1x+4）2+2×1x+4×（x+4）+（x+4）2-2=〔1x+4+（x+4）〕2-2将①带入，用7-x替换1x+4=〔（7−x）+（x+4）〕2-2 =（11）2-2=1094、已知x，y，z为正数，且xy=28，yz=48，xz=84，求代数式x+2y+3z值；解：xy=28-------------------①yz=48-------------------②xz=84-------------------③三个等式相乘，得（xyz）2= 28*48*84=（4*7）*（4*12）*（7*12）（xyz）2=（4∗7∗12）2因为x，y，z为正数所以xyz =4∗7∗12 -----④④÷①，得：z=12④÷②，得：x=7④÷③，得：y=4代数式x+2y+3z将x=7，y=4，z=12代入=7+2*4+3*12=515、已知a= 2b−3，求代数式6ab+3a（2-3b）+3a+7的值；解：a= 2b−3等式两边同时乘以b-3，得ab-3a=2上式变换一下，得ab=3a+2--------------①代数式6ab+3a（2-3b）+3a+7=6ab+6a-9ab+3a+7=-3ab+9a+7将①代入=-3（3a+2）+9a+7=-9a-6+9a+7=16、已知m a=2，m a+b=14，求代数式√m a + m b的值；解：m a+b=14m a×m b=14已知m a=2--------------①即：2 ×m b=14m b= 7-------------②代数式√m a + m b将①②代入=√2+7=37、已知x，y，z为整数，若x+y+z=3，x2+ y2+z2=5，求代数式x3+y3+ z3-10的值；解：因为x，y，z为整数且x2+ y2+z2=5若其中一个数为±3，它的平方为9，显然大于5所以：x，y，z只能取±2，±1, 0 -------------------①（A）设x= -2，因为x+y+z=3，所以y+z=5，这时y或z必定有一个取±3或±4或±5，不符合①，所以舍去；（B）设x= 2因为x+y+z=3，所以y+z=1即：y=1-z--------------------------②又x2+ y2+z2=5，所以y2+z2=1-------③将②代入③（1−z）2+z2=12z2-2z=0解得：z=0，或z=1对应的y=1或0整理得：{x=2y=0x=1或{x=2y=1z=0求代数式（x3+y3+ z3）-10=（23+03+ 13）-10=-1（C）设x= -1因为x+y+z=3，所以y+z=4，因为x，y，z只能取±2，±1, 0所以，这时只能是：y=z=2整理得：{x=−1 y=2 x=2求代数式（x3+y3+ z3）-10=（−13+23+ 23）-10=5（D）设x= 1因为x+y+z=3，所以y+z=2，即y=2- z又x2+ y2+z2=5，所以y2+z2=4将y=2- z代入（2−z）2+z2=4化简，得2z2-4z=0解得：z=0，或z=2对应y=2或y=0整理得：{x=1y=0x=2或{x=1y=2z=0求代数式（x3+y3+ z3）-10=（13+23+ 03）-10= -1（E）设x= 0因为x+y+z=3，所以y+z=3，即y=3- z又x2+ y2+z2=5，所以y2+z2=5将y=3- z代入（3−z）2+z2=5化简，得2z2-6z+4=0，即z2-3z+2=0即（z-2）（z-1）=0解得：z=2或z=1对应：y=1或y=2整理得：{x=0y=2x=1或{x=0y=1z=2求代数式（x3+y3+ z3）-10=（03+23+ 13）-10= -18、已知m2-n2=12，（m+n）2= 16，求代数式8mn+9的值；解：m2-n2=12（m +n）（m -n）=12两边同时平方，得（m + n）2（m−n）2=144将（m+n）2= 16代入16*（m−n）2=144（m−n）2=9等号左边展开：m2-2mn + n2=9------------①又（m+n）2= 16等号左边展开：m2+2mn + n2=16-----------②②-①，得4mn=7代数式8mn+9=2*4mn+9=2*7+9=239、已知x=√2+√3，求代数式x2−2√3x-4的值；解：x=√2+√3x= √2−√3（√2+√3）（√2−√3）= √2−√32−3=√2−√3−1=√3-√2--------------①x2 = （√3 − √2）2 =3+2-2√6=5-2√6---------------------②代数式x2−2√3x−4将①②代入=（5-2√6）-2√3（√3-√2）+4=5-2√6-6+2√6+4=310、已知m +n =-5，求代数式m2- 10n- n2的值。
初中数学代数式求值经典练习题及答案
初中数学代数式求值经典练习题及答案根据已知，求下列代数式的值。
，求代数式x3的值；1、已知已知x＞0，且x2=10+2√214的值；2、已知x2 +4x2= 5 ，xy=1，求代数式xx3、已知2x+1·3x= 24，2x·3x+1= 54，求代数式√（x+y）xx的值；4、已知x2= x+1，x2= y+1，且x≠y，求求代数式√x5+x5+5的值；= 4 ，求代数式x7−14x5+x3的值；5、已知x + 1x的的值；6、已知x2= √234x +1 ，求代数式x2 + 1x27、已知（x+y）3-2（x+y）2-3xy（x+y） +3xy +2（x+y） -1= 0，求代数式x+y的值；8、已知13x·9x= 4 ，求代数式1x+ 1x的值；9、已知（x2+2x）（x+y）=60，且x2 +3x+y=19，求代数式 x-y 的值；10、已知x2+2x+4=0，求代数式x4 +1的值。
参考答案1、已知已知x＞0，且x2=10+2√214，求代数式x3的值。
解：x2=10+2√214x2=7 +2√21+34x2=（√7）2+ 2√21+ （√3）222x2=（√7 + √32）2因为x＞0，所以 x = √7 + √32x3=x2·x= 10+2√214·√7 + √32x3= 10√7 + 10√3 + 14√3 + 6√78x3= 16√7 + 24√38x3= 2√7 +3√3故代数式x3的值是：2√7 +3√3。
2、已知x2 +4x2= 5 ，xy=1，求代数式xx的值。
解：x2 +4x2= 5可将5写为：5×1，所以上式为x2 +4x2= 5 ×1又xy=1，将式中的1用xy代替，则有x2 +4x2= 5xyx2-5xy+ 4x2=0等式两边同时除以x2，得（xy ）2-5·xx+ 4 =0（xx -4）（xx-1）=0当xx -4=0 时，xx= 4当xx -1=0 时，xx= 1故代数式x3的值是：4或1。
八年级数学代数式的运算练习题及答案
八年级数学代数式的运算练习题及答案一、简答题1. 请列举并解释三种基本的数学运算。
答：三种基本的数学运算是加法、减法和乘法。
加法是将两个或多个数合并在一起，得到它们的总和；减法是从一个数中减去另一个数，得到它们的差；乘法是将两个或多个数相乘，得到它们的积。
2. 什么是代数式？请举一个例子说明。
答：代数式是由数、字母和运算符号组成的符号表达式，可以用来表示数学关系和进行各种计算。
例如，2x + 3y 是一个代数式，其中的字母 x 和 y 代表未知数，常数 2 和 3 分别与字母相乘，并通过加号进行连接。
二、选择题从以下选项中选择正确答案：1. 下列哪个是完全展开的代数式？A. (x + y)²B. x² + 2xy + y²C. (x + y)³D. x³ + y³答：B. x² + 2xy + y²2. 下列哪个代数式与 3(x + 4) 等价？A. 3x + 4B. 3x - 4C. 3x + 12D. 3x - 12答：C. 3x + 12三、计算题请计算以下代数式的值：1. 如果 x = 3，y = 4，求解 2x² - 3y的值。
答：代入 x = 3 和 y = 4 到代数式中：2(3)² - 3(4)= 2(9) - 12= 18 - 12= 6所以，2x² - 3y 的值为 6。
2. 已知 a = 5，b = 2，求解 a² + 3ab + b²的值。
答：代入 a = 5 和 b = 2 到代数式中：5² + 3(5)(2) + 2²= 25 + 30 + 4= 59所以，a² + 3ab + b²的值为 59。
四、解答题请写出以下代数式的展开式：1. (x + 2)^2 的展开式为？答：(x + 2)^2 = x^2 + 2x + 2x + 4= x^2 + 4x + 42. (2x + 3y)^2 的展开式为？答：(2x + 3y)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(3y) + (3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2五、解答题请将下列代数式简化到最简形式：1. 2x + 3x - 5x + 4x答：2x + 3x - 5x + 4x = (2 + 3 - 5 + 4)x= 4x所以，2x + 3x - 5x + 4x 的最简形式为 4x。
代数式计算题及答案
代数式计算题及答案题一：计算代数式的值1. 当x=3时，求2x+5的值。
解：将x=3代入2x+5，得：2(3)+5=6+5=11。
故当x=3时，2x+5的值为11。
2. 当a=-2，b=4时，求3a-b的值。
解：将a=-2，b=4代入3a-b，得：3(-2)-4=-6-4=-10。
故当a=-2，b=4时，3a-b的值为-10。
题二：多项式的运算1. 计算(x+2)(x-3)的结果。
解：根据乘法公式，展开(x+2)(x-3)得：x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6。
故(x+2)(x-3)的结果为x^2 - x - 6。
2. 计算(2x^2 + 3x - 5) + (4x^2 - x + 1)的结果。
解：按照相同项的系数相加，得：(2x^2 + 4x^2) + (3x - x) + (-5 + 1)= 6x^2 + 2x - 4。
故(2x^2 + 3x - 5) + (4x^2 - x + 1)的结果为6x^2 + 2x - 4。
题三：分式的简化和运算1. 简化分式(4x^2 - 9) / (2x^2 - 5x -3)。
解：对分子和分母进行因式分解，得到：(2x + 3)(2x - 3) / (2x + 1)(x - 3)。
相同因式化简后，可得简化分式：(2x - 3) / (x - 3)。
2. 计算(3/x) * (2x/5)的结果。
解：将分式相乘，得：(3*2x) / (x*5) = 6x / 5x = 6/5。
题四：根式的运算1. 化简根式√8。
解：利用乘法法则，√8 = √(4*2) = √4 * √2 = 2√2。
故根式√8的简化结果为2√2。
2. 计算√18 + √32的结果。
解：分别化简根式，得√18 = √(9*2) = 3√2，√32 = √(16*2) = 4√2。
相加后，结果为3√2 + 4√2 = 7√2。
题五：方程的解1. 解方程2x + 5 = 17。
代数式的练习题及答案
代数式的练习题及答案代数式的练习题及答案一、选择题1、下列代数式x不能取2的是()A、B、C、D、2、如果甲数为x，甲数是乙数的2倍，则乙数是()A、B、2xC、x+2D、3、一批电脑按原价的85%出售，每台售价为y元，则这批电脑原价为()A、元B、元C、元D、元4、一个长方形的周长为30cm，若长方形的一边长用字母a(cm)表示，则长方形的面积是()A、a(15-a)cm2B、a(30-a)cm2C、a(30-2a)cm2D、a(15+a)cm25、甲种糖果每千克a元，乙种糖果每千克b元，若买甲种糖果m千克，乙种糖果n千克，混合后的糖果每千克()A、元B、元C、元D、元二、填空题1、一枚古币的正面是一个半经为r的圆形，中间有一边长为a 厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为2、某校共有a名学生，其中男生人数占55%，则女生人数为3、当a=2,b=-3时，代数式的值为4、若则4a+b=5、如果不论x取什么数，代数式的值都是一个定值，那么，代数式的`值为三、做一做1、2只猴子发现山坡上有一堆熟透的红果子共有m个，第一只猴子吃掉了其中的，又扔掉了一个果子，第二只猴子吃掉了其中的，也扔掉了一个果子，最后还剩多个果子?2、一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增长25%，因库存积压，所以就接销售价的70%出售，问每台电视机的实际售价是多少元?3、找规律(用n表示第n个数)(1)1，4，9，16，25，…，请写出第n个数，(2)2，5，10，17，26，…，请写出第n个数，(3)3，6，9，12，15，18，…，请写出第n个数，(4)2，4，8，16，32，64，…，请写出第n个数，4、(1)分别求出代数式和值其中(1)(2)a=5,b=3(2)观察(1)中的(1)(2)你发现了什幺?5、治理沙漠的植树活动中，某县今年派出的青年志愿者为100人，每人完成植树任务50棵，计划明年派出人数增加p%，每人植树任务增加q%(1)写出明年计划的总植树的代数式(2)并求出当p=10,q=20时的植树总数参考答案[一、1、D2、A3、B4、A5、C二、1、2、45%a3、-12三、1、2、70%(1+25%)a3、(1)(2)+1(3)3n(4)2n4、(1)(2)=5、(1)50(1+q%)100(1+p%)(2)6600[。
代数式专项训练解析附答案
代数式专项训练解析附答案一、选择题1．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为81，则第2018次输出的结果是( )A ．3B ．27C ．9D ．1【答案】D【解析】【分析】 根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【详解】第1次，13×81＝27， 第2次，13×27＝9， 第3次，13×9＝3， 第4次，13×3＝1， 第5次，1+2＝3，第6次，13×3＝1， …，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2018是偶数，∴第2018次输出的结果为1．故选D ．【点睛】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．2．下列运算正确的是（ ）A ．21ab ab -=B 93=±C ．222()a b a b -=-D ．326()a a =【答案】D【解析】【分析】主要考查实数的平方根、幂的乘方、同类项的概念、合并同类项以及完全平方公式.【详解】解：A 项，2ab ab ab -=，故A 项错误；B 3=，故B 项错误；C 项，222()2a b a ab b -=-+，故C 项错误；D 项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，32236()a a a ⨯==.故选D【点睛】本题主要考查：（1）实数的平方根只有正数，而算术平方根才有正负.（2）完全平方公式：222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+.3．下列运算正确的是（ ）A ．3a 3+a 3＝4a 6B ．（a+b ）2＝a 2+b 2C ．5a ﹣3a ＝2aD ．（﹣a ）2•a 3＝﹣a 6【答案】C【解析】【分析】依次运用合并同类型、完全平方公式、幂的乘法运算即可．【详解】A .3a 3+a 3＝4a 3，故A 错误；B ．（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ，故B 错误；C .5a ﹣3a ＝2a ，故C 正确；D ．（﹣a ）2•a 3＝a 5，故D 错误；故选C ．【点睛】本题考查了幂的运算与完全平方公式，熟练掌握幂运算法则与完全平方公式是解题的关键．4．下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（ ）A ．400B ．401C ．402D ．403 【答案】D【解析】【分析】 由第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个边长为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个边长为1的小正方形，…由此得出第n 个图形有9+5×（n-1）=5n+4个边长为1的小正方形，由此求得答案即可．【详解】解：第1个图形边长为1的小正方形有9个，第2个图形边长为1的小正方形有9+5=14个，第3个图形边长为1的小正方形有9+5×2=19个，…第n 个图形边长为1的小正方形有9+5×（n-1）=5n+4个，当5n+4=2019时，解得n=403所以第403个图形中边长为1的小正方形的个数为2019个．故选：D ．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．5．观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-⋅⋅⋅已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是（ ）A ．222a a -B ．2222a a --C ．22a a -D ．22a a +【答案】C【解析】【分析】根据题意，一组数：502、512、522、⋅⋅⋅、992、1002的和为250＋251＋252＋…＋299＋2100＝＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋…＋250＝251－2，由此即可求得答案.【详解】250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a ＋2a ＋22a ＋ (250)＝a ＋(2＋22＋…＋250)a ，∵232222+=-， 23422222++=-，2345222222+++=-，…，∴2＋22＋…＋250＝251－2，∴250＋251＋252＋…＋299＋2100＝a ＋(2＋22＋…＋250)a＝a ＋(251－2)a＝a ＋(2 a －2)a＝2a 2－a ，故选C.【点睛】本题考查了规律题——数字的变化类，仔细观察，发现其中哪些发生了变化，哪些没有发生变化，是按什么规律变化的是解题的关键.6．下列运算正确的是（ ）A ．a 5﹣a 3＝a 2B ．6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝2xy 2C ．2212a 2a -= D ．（﹣2a ）3＝﹣8a 3 【答案】D【解析】【分析】直接利用单项式除以单项式以及积的乘方运算法则、负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】A 、a 5﹣a 3，无法计算，故此选项错误；B 、6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝6x 3y 2÷9x 2＝23xy 2，故此选项错误； C 、2a ﹣2＝22a ，故此选项错误； D 、（﹣2a ）3＝﹣8a 3，正确．故选D ．【点睛】 此题主要考查了单项式除以单项式以及积的乘方运算、负指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．下列运算正确的是（ ）A ．2m 2+m 2＝3m 4B ．（mn 2）2＝mn 4C ．2m•4m 2＝8m 2D ．m 5÷m 3＝m 2【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答．【详解】选项A,2m2+m2＝3m2，故此选项错误；选项B,(mn2)2＝m2n4，故此选项错误；选项C,2m•4m2＝8m3，故此选项错误；选项D,m5÷m3＝m2，正确．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．如果(x2＋px＋q)(x2－5x＋7)的展开式中不含x2与x3项，那么p与q的值是()A．p＝5，q＝18 B．p＝－5，q＝18C．p＝－5，q＝－18 D．p＝5，q＝－18【答案】A【解析】试题解析：∵（x2+px+q）（x2-5x+7）=x4+（p-5）x3+（7-5p+q）x2+（7-5q）x+7q，又∵展开式中不含x2与x3项，∴p-5=0，7-5p+q=0，解得p=5，q=18．故选A．9．在长方形内，若两张边长分别为和（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形总未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积和为，则关于，的大小关系表述正确的是（）A．B．C．D．无法确定【答案】A【解析】【分析】利用面积的和差分别表示出，，利用整式的混合运算计算他们的差即可比较.【详解】=（AB-a）·a+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）·a+（AD-a）（AB-b）=（AB-a）（AD-b）+（CD-b）（AD-a）=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）∴-=（AB-a）（AD-b）+（AB-b）（AD-a）-（AB-a）·a-（AD-a）（AB-b）=（AB-a）(AD-a-b)∵AD＜a+b，∴-＜0，故选A.【点睛】此题主要考查此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的乘法法则.10．一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次收费（元）A类1500100B类300060C类400040+⨯=元，若一年内例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次，消费1500100203500在该健身俱乐部健身的次数介于50-60次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡【答案】C【解析】【分析】设一年内在该健身俱乐部健身x次，分别用含x的代数式表示出购买各类卡所需消费，然后将x=50和x=60分别代入各个代数式中比较大小即可得出结论．【详解】解：设一年内在该健身俱乐部健身x次，由题意可知：50≤x≤60则购买A类会员年卡，需要消费（1500＋100x）元；购买B类会员年卡，需要消费（3000＋60x）元；购买C类会员年卡，需要消费（4000＋40x）元；不购买会员卡年卡，需要消费180x元；当x=50时，购买A类会员年卡，需要消费1500＋100×50=6500元；购买B类会员年卡，需要消费3000＋60×50=6000元；购买C类会员年卡，需要消费4000＋40×50=6000；不购买会员卡年卡，需要消费180×50=9000元；6000＜6500＜9000当x=60时，购买A 类会员年卡，需要消费1500＋100×60=7500元；购买B 类会员年卡，需要消费3000＋60×60=6600元；购买C 类会员年卡，需要消费4000＋40×60=6400；不购买会员卡年卡，需要消费180×60=10800元；6400＜6600＜7500＜10800综上所述：最省钱的方式为购买C 类会员年卡故选C ．【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量之间的关系是解决此题的关键．11．若x +y ＝，x ﹣y ＝3﹣的值为（ ）A ．B ．1C ．6D ．3﹣【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质解答．【详解】解：∵x+y ＝，x ﹣y ＝3﹣，==1．故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握平方差公式进行解题．12．下列计算正确的是（ ）A ．23a a a ⋅=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．23(1)1a a a +=+【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【详解】A 、a•a 2=a 3，故A 选项正确；B 、a 和2a 不是同类项不能合并，故B 选项错误；C 、（a 2）3=a 6，故C 选项错误；D 、a 2（a+1）=a 3+a 2，故D 选项错误．故答案为：A ．【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，单项式乘多项式以及幂的乘方的知识，解题的关键是熟记法则．13．下列运算正确的是A ．32a a 6÷=B ．()224ab ab =C ．()()22a b a b a b +-=-D ．()222a b a b +=+【答案】C【解析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则和平方差公式，完全平方公式逐一计算作出判断：A 、322a a 2a ÷=，故选项错误；B 、()2224ab a b =，故选项错误；C 、选项正确；D 、()222a b a 2ab b +=++，故选项错误．故选C ．14．下列运算正确的是（ ）A ．236(2)8x x -=-B ．()22122x x x x -+=-+C ．222()x y x y +=+D ．()()22224x y x y x y -+--=-- 【答案】A【解析】解：A ． (－2x 2)3＝－8x 6，正确；B ． －2x (x ＋1)＝－2x 2－2x ，故B 错误；C ． (x ＋y )2＝x 2＋2xy +y 2，故C 错误；D ． (－x ＋2y )(－x －2y )＝x 2－4y 2，故D 错误；故选A ．15．如图，从边长为(4a +)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +【答案】D【解析】【分析】 利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）=a 2+8a+16-a 2-2a-1=6a+15．故选D ．16．已知x=2y+3，则代数式9-8y+4x 的值是（ ）A ．3B ．21C ．5D ．-15【答案】B【解析】【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案.【详解】解:∵x=2y+3∴x-2y=3∴98494(2y x y x -+=--⨯)=9-4(-3)=21故选：B【点睛】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键.17．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+1【答案】B【解析】【详解】 ∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ，右边三角形的数字规律为：2，，…，， 下边三角形的数字规律为：1+2，，…，， ∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n.故选B ．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．18．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ）A ．10B ．6C ．5D ．3【答案】D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n ，∴55×5=52n ，则56=52n ，解得：n =3．故选D ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．19．计算（－2）2009+（－2）2010的结果是（ ）A ．22019B ．22009C ．－2D ．－22010【答案】B【解析】（－2）2009+（－2）2010=（－2）2009+（－2）2009+1=（－2）2009+（－2）2009×（－2）=（－2）2009×[1+（－2）]=－22009×（－1）=22009，故选B ．20．已知：()()22x 1x 32x px q +-=++，则p ，q 的值分别为（ ） A ．5，3B ．5，−3C ．−5，3D ．−5， −3【答案】D【解析】【分析】 此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p 、q 的值．【详解】由于()()2x 1x 3+-=2x 2-6x+x-3=2 x 2-5x-3=22x px q ++，则p=-5,q=-3,故答案选D.【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．。
代数式题型及解题口诀
合并同类项一．同类项的判断方法口诀：一看（看两个单项式是不是含有相同的字母，如果含有不同的字母一定不是同类项。
）二比较（比较两个单项式中每个相同字母头上的次数是否相同，如果有相同字母头上的次数不同，就不是同类项。
）三结论（如果两个单项式所含的字母都一样，每个相同字母头上的次数也一样，这两个单项式就是同类项。
）注意：找同类项时一定要连同它前面的符号一起。
例题1：下列是同类项的是：-2a2b+2b2a① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦解：一看（①与③含有同一字母a ；②与④，⑥与⑦含相同字母a，b）二比较（①与③中相同的字母a的次数都是2，所以①与③是同类项；②与④中a的次数都是1次，b的次数也是1次，所以②与④也是同类项；⑥中的a是2次，而⑦中的a是1次，所以⑥与⑦不是同类项）三结论同类项为：；（1）找下列是同类项的朋友a² mn xy 2 -3pq³ a³ -8pq³ -nm 3q³p -4（2）写出2个2xyz 的同类项，2个非同类项（3）写出6x2y+2xy-3x2y2-7x-5yx-4y2x2-6x2y中的同类项二．去括号与添括号方法口诀1：去括号：一看符号（看括号前面是“+”，还是“—”号）二去括号及括号前的符号（去掉括号以及括号前面的运算符号）三注意（1. 括号前面是“+”，直接去掉括号及前面的“+”，原来括号内的项不变号；2. 括号前面是“—”，去掉括号和这个“—”，原来括号内的每一项改变原来的符号，原来是“+”的变成“—”，原来是“—”的变成“+”。
）例题1：去括号250+（a+b-c-100）解：一看符号（括号前是“+”）二去括号及括号前的符号（去掉“+（）”）三注意（去掉“+（）”后，原来括号里剩下“a+b-c-100”，a前面省略了“+”所以把“+”号写出即可）250+（a+b-c-100）=250+a+b-c-100练习：去括号（a-b）+（c-d）=_________ -a+（b-c）=____________ a+(5a-3b)+ (a-2b)；例题2：去括号58-（-5+a-b+c）解：一看符号（括号前是“—”）二去括号及括号前的符号（去掉“（）”和前面的“—”，括号里面是“-5+a-b+c”）三注意（括号前面是“—”，所以，原来括号内的每一项改变符号，-5+a-b+c变成+5-a+b-c）58-（-5+a-b+c）=58+5-a+b-c练习：去括号（a+b）-（c+d）=（a+b）-（-c+d）= (8a-7b)-(4a-5b) 例题3：8x＋2y-2（5x－2y）解：一此题括号外除了符号外还含有系数，所以先把系数乘入括号内，得：8x+2y-（10x-4y）二同例题28x＋2y-2（5x－2y）= 8x+2y-（10x-4y）= 8x+2y-10x+4y练习：2xy- 3(2xy-y)方法口诀2：添括号一看符号（如果添括号处是“加号”，直接在其后面添上括号；如果添括号处是减号，在减号后面添上括号后原来各个数都改变符号）二添上符号后，再去括号看和原来是否一样。
初中《代数式求值》精选练习题及答案
初中《代数式求值》精选练习题及答案根据已知，求代数式的值：1、已知：x=√3 + √3 ，求代数式（x+1）（x-1）的值；2、已知x 2 +1= x ，求代数式x 1001 -x 1000的值；3、已知m =√493 +√563 +√643，求代数式 m - 1m 2 的值；4、已知a 2 = √2 √1+a 2 -1，求代数式a 2024 + a −2024的值；5、已知t ≠0，且 1t - t =1，求代数式t 3 +2t 2 +3003的值；6、已知9x2 +30x+23=0，求代数式（3x +4）2 + 1（3x+4）2 的值；7、已知m 2 -13m =n ，n 2 -13n =m ，求代数式√m 2+n 2+1 的值；8、已知2t +√2 =√3 ，求代数式t 6 -2t 4的值；9、已知3m 2 +5m -11=0，求代数式（4m+7）（2m-5）+m （m+21）+3 的值；10、已知x+√3 =2，求代数式4x 2-〔6x-（5x-8）-x 2〕+3x-〔5x-2（2x-1）〕的值。
参考答案1、已知：x=√3+√3，求代数式（x+1）（x-1）的值；解：已知x=√3+√3=√3+ √33=4√33那么x2=（4√33）2= 163----------①代数式（x+1）（x-1）=x2 -1将①代入= 163-1= 1332、已知x2 +1=x，求代数式x1001 -x1000的值；解：已知x2 +1=x变换一下，得x2-x= -1----------①再变换，得x2 =x -1------------②又x3=x2·x将②代入x3=（x -1）·x=x2-x将①代入故：x3= -1------------③代数式x1001 -x1000=x999+2 -x999+1=x999·x2 -x999·x=x 999（x 2 -x ）将①代入=x 999·（-1）= -x 999= -（x 3）333将③代入= -（−1）333 = -（-1）= 13、已知m =√493 +√563 +√643，求代数式 m - 1m 2 的值； 解：m =√493 +√563 +√643m=（√73）2 +√73 √83 + （√83）2-------------------① 将①等号两边同时取分母为1，得 m 1 =（√73）2 +√73 √83 + （√83）21等号右边分子分母同时乘以√83 -√73，得m 1 =[（√73）2 +√73 √83 + （√83）2]（√83 −√73）√83 −√73m 1 = √83）3√73）3√83 −√73 = √83 −√73 = √83 −√73 等号两边同时取倒数所以：1m = √83 -√73故： 1m 2 = （√73）2 -2√73 √83 + （√83）2-----------② 由① -②，得m - 1m 2 = 3√73 √833·2= 3√73=6√74、已知a2=√2√1+a2 -1，求代数式a2024+ a−2024的值；解：已知a2=√2√1+a2 -1变换一下，得a2+1=√2√1+a2等号两边同时平方，得a4+2a2+1= 2（1+a2）a4+2a2+1= 2+2a2化简，得a4=1代数式a2024+ a−2024=a4×506+ a4×（−506）=（a4）506+（a4）−506将a4=1代入= 1506+ 1−506=1+1=25、已知t≠0，且1- t =1，求代数式t3 +2t2 +3003的值；t解：已知t≠01- t =1t等号两边同时乘以t，得1 -t2=t变换一下，得t2=1 - t---------------------①代数式t3 +2t2 +3003=t2·t +2t2 +3003将①待入=（1 - t）·t +2（1 - t）+3003 =t -t2 +2-2t +3003再将①待入=t -（1- t） +2-2t +3003= t -1 +t +2 -2t +3003=（t +t -2t）+（-1 +2 +3003）=30046、已知9x2+30x+23=0，求代数式（3x+4）2+1（3x+4）2的值；解：设3x+4 =t则x= 13（t -4）---------------①已知9x2+30x+23=0将①代入9×[13（t−4）]2+30×[ 13（t−4）]+23=0（t−4）2+10（t -4）+23=0t2 -8t +16 +10t -40 +23=0 t2 +2t -1=0等号两边同时除以t，得t +2 - 1t=0变化一下，得1t- t =2等号两边同时平方，得1t2-2 + t2=4整理，得1t2+ t2= 6因为3x+4 =t故：（3x+4）2+1（3x+4）2=67、已知m2 -13m =n，n2 -13n =m，求代数式√m2+n2+1的值；解：m2 -13m=n，n2 -13n=m则变换一下，得m2 =13m +n----------------①n2 =m +13n----------------②① -②，得m2 -n2 =12（m-n）（m +n）（m -n）=12（m-n）（m +n）（m -n）-12（m-n）=0（m -n）〔（m +n）-12〕=0则有：m -n =0，或（m +n）-12=0即：m = n 或m +n =12（1）当m = n时已知m2 =13m +nm2 =13m +m=14m解得m=0，或m=14第一种情况：m=n=0代数式√m2+n2+1将m=n=0代入=√1=1第二种情况：m=n=14代数式√m2+n2+1将m=n=0代入=√142+142+1=√393（2）当m +n =12时① +②，得m2 +n2 =14（m+n）=14×12代数式√m2+n2+1=√14×12+1=√（13+1）（13−1）+1= √132−1+1=138、已知2t +√2=√3，求代数式t6 -2t4的值；解：2t +√2=√3t = √3−√22所以：t2= 5−2√64----------------①①两边同时平方，得t4= 49−20√616------------------------②代数式t6 -2t4=t4（t2 -2）将①，②代入= 49−20√616（5−2√64-2）= 49−20√616×−3−2√64=−3×49+（−20√6）×（−2√6）+（60√6−98√6）64= 93−38√6649、已知3m2 +5m -11=0，求代数式（4m+7）（2m-5）+m（m+21）+3 的值；解：3m2 +5m -11=0变换一下，得3m2 +5m =11------------①代数式（4m+7）（2m-5）+m（m+21）+3=8m2 -20m+14m -35 +m2 +21m+3=9m2 +15m -32=3（3m2 +5m）-32将①代入=3×11-32=110、已知x+√3=2，求代数式4x2-〔6x-（5x-8）-x2〕+3x-〔5x-2（2x-1）〕的值。
代数式知识点及专项训练(含答案解析)
代数式知识点及分类训练（含答案解析）知识点一：代数式的定义1. 用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
如：16n ，2a+3b ，34 ，n，(a+b)2等式子；代数式不含有等号或不等号，单独的2一个数或一个字母也是代数式。
知识点二：代数式的规范书写1. 数字与数字相乘用“×”；数字与字母、字母与字母相乘乘号, 通常用“·”表示或省略不写；2. 字母与数字相乘，数字因式应放在字母因式之前（之前/之后），带分数与字母相乘，带分数要化为假分数3. 代数式中的除号一般用“分数线”表示；4. 几个字母相乘时，一般按字母顺序排列。
5. 如果字母前面的数字是1，通常省略不写.知识点三：列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．1.重点：用字母表示数与数之间的关系；2.比谁的几倍多（少）几的问题；3.比谁的几分之几多（少）几的问题；4.折扣问题：例：八折是乘0.8，八五折是乘0.855.提价与降价问题：例：一个商品原价a,先提价20%,在降价20%，即a（1+20%）（1-20%）6.路程问题：掌握公式：s=vt7.出租车计费问题：分类讨论思想，将总路程切割成不同的段(例：前三公里收费7元，之后每公里1.6元，公里数x，总费用y）y={7 x≤3 1.6(x−3)+7 x>38.已知各数位上的数字，表示数的问题：字母乘10表示在十位上，乘100表示在百位上。
9.特定字母的意义：C：周长 S：面积 V:体积 r：半径 d：直径s：路程 t：时间 v：速度n：正整数知识点三：代数式的值1. 用数值代表代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。
2. 代数式的值的求解步骤：一是代入，二是计算。
在过程中一要弄清楚运算符号，二要注意运算顺序.在计算时，要注意按代数式指明的运算进行.3. 求代数式的值的方法3.1 直接代入法：将字母的值直接代入代数式中求值3.2 转换代入法：按指定的程序代入计算3.3 整体代入法：即整体思想：把“整体”看作一个新字母代入计算【知识点1：代数式的概念】1. 下列式子中，符合代数式书写格式的是（ ）A ．813a 2b 3B ．−y xC ．xy ·5D ．−1c【答案】B【解析】选项A 正确的书写格式是253a 2b 3，选项B 的书写格式是正确的，选项C 正确的书写格式是5xy ，选项D 正确的书写格式是-c.故选：B ．2. 下列式子中，不属于代数式的是（ ）A ．a+3B ．mn 2C ．√6D ．x ＞y 【答案】D ．【解析】A 、是代数式，故本选项错误；B 、是代数式，故本选项错误；C 、是代数式，故本选项错误；D 、不是代数式，故本选项正确；故选D ．3. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A ．a bB ． a×3C ． 2m ﹣1个D ． 125m 【答案】A ．【解析】A 、符合代数式的书写，故A 选项正确；B 、a×3中乘号应省略，数字放前面，故B 选项错误；C 、2m ﹣1个中后面有单位的应加括号，故C 选项错误；D 、125m 中的带分数应写成假分数，故D 选项错误．4. 判断下列各式中哪些是代数式，哪些不是代数式？0，10x−1，F ＝ma ，m+2＞m ，2x 2﹣3x+11，112，13≠12，6x 2+y 23，﹣y ，6π． 【答案】代数式的有：0，10x−1，2x2﹣3x+11，112，6x 2+y 23，﹣y ，6π．不是代数式的有：F ＝ma ，m+2＞m ，13≠12．【解析】根据代数式的概念选择5. 指出下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式？①0；②a+b=3；③b；④x+2＞4；⑤1x ；⑥2mn；⑦1+x；⑧x 3．【答案】①、③、⑤、⑥、⑦、⑧是代数式，②、④不是代数式【解析】②a+b=3，④x+2＞4中的“=”“＞” 它们不是运算符号，因此②④都不是代数式；①0，③b，都是代数式，因为单个数字和字母是代数式；⑤1x ，⑦1+x，⑧x3，都是除、加、乘方等运算符号连接起来的，因此是代数式；综上，①、③、⑤、⑥、⑦、⑧是代数式，②、④不是代数式．6. 下列哪些是代数式？哪些不是代数式？（1）3x+y ；（2）a ≠0；（3）s=πr 2；（4）ab a+b ；（5）-1＞-2；（6）65；（7）m.【答案】代数式有（1），（4），（6），（7）；不是代数式的有（2），（3），（5）.【解析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．代数式有：3x+y ，ab a+b ，65，m.不是代数式的有：a ≠0，s=πr 2，-1＞-2.7. 指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？（1）2x-1；（2）a=1；（3）S=πR 2；（4）π；（5）72；（6）12>13.【答案】（2）（3）是等式不是代数式；（6）不是等式不是代数式；（1）（4）（5）是代数式.【解析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.解：（2）（3）是等式不是代数式；（6）不是等式不是代数式；（1）（4）（5）是代数式.【知识点2：列代数式】1.购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元【答案】D．【解析】求购买1个面包和2瓶饮料所用的钱数，我们需要用一个面包的价钱加上3瓶饮料的价钱即可，即（a+3b）元，故选D.2.x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（）．A.(x-y)2B.x2-y2C.x2-yD.x-y2【答案】D【解析】本题主要考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词；y的平方为y2，所以x减去y的平方的差为x-y2，故选D.3.根据题意列式：（1）x的平方的3倍与5的差，用代数式表示为 .（2）操作电脑时，甲4小时打x个字，乙3小时打y个字，甲乙两人每小时共打个字．【答案】（1）3x2-5 （2）(x4+y3)【解析】（1）本题主要考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词；x的平方为x2，它的3倍为3x2，所以再与5的差为3x2-5；（2）已知甲4小时打x个字，则甲每小时打x4个字；乙3小时打y个字，则乙每小时打y3个字，所以甲、乙两人每小时共同打(x4+y3)个字4.校园里刚栽下1.8m高的小树苗，以后每年长0.3m，则n年后是 m．【答案】（0.3n+1.8）；【解析】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系。
代数式求值经典题型(含详细答案)
代数式求值 经典题型【编著】黄勇权经典题型：1、x+x 1=3，求代数式x2-2x 1的值。
2、a+b=3ab ，求代数式b 1a 1+的值。
3、x 2-5x+1=0,求代数式x 1x +的值。
4、x-y=3，求代数式〔x+1〕2-2x+y 〔y-2x 〕的值。
5、x-y=2，xy=3，求代数式x2-x y6+y 2的值。
6、y x =2，那么x y-x 的值是多少？7、假设2y 1x 1=+，求代数式：3y x y -3x y3x y -x ++的值。
8、5-x =4y-4-y2，那么代数式2x-3+4y的值是多少？9、化简求值，12x x 1-x 2++÷）（1x 21+-，其中x=13-10、x 2-4x+1=0，求代数式：x 2+2x 1的值。
【答案】1、x+x 1 =3，求代数式：x 2-2x 1的值。
解：x2-2x 1=〔x+x 1〕〔x-x 1〕=〔x+x 1〕2x 1-x ）（=〔x+x 1〕22x 12x +-=〔x+x 1〕4x 12x 22-++=〔x+x 1〕4x1x 2-+）（ 将x+x 1=3代入式中=3×432-=352、a+b=3ab ，求代数式：b 1a 1+的值。
解：b 1a 1+=ab b a +将a+b=3ab 代入式中=3 3、x2-5x+1=0,求代数式：x1x +的值。
解：因x 2-5x+1=0，等式两边同时除以x那么有：x 0x 1x x 5x x 2=+-化简得：x-5+x 1=0把-5移到等号的右边，得：x1x +=54、x-y=3，求代数式：〔x+1〕2-2x+y〔y-2x〕的值。
解：〔x+1〕2-2x+y〔y-2x〕去括号，展开得=x2+2x+1-2x+y2-2xy合并同类项，+2x与-2x抵消=x2+1+y2-2xy把+1移到最后，22此三项结合=〔x2-2xy+y2〕+1=〔x-y〕2+1将x-y=3合代入式中=〔3〕2+1=3+1=45、x-y=2，xy=3，求代数式x 2-x y6+y 2的值。
代数式知识点、经典例题、习题及标准答案
1.2代数式【考纲说明】1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。
2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。
【知识梳理】1、代数式：指含有字母的数学表达式。
2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。
单个字母或数字也是代数式。
3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
4、用字母表示数的规范格式：（1 ）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“•来代替。
（2）、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。
如如：100a或100?a,na或n?住（3）、后面接单位的相加式子要用括号括起来。
如：（5s ）时（4 ）、除法运算写成分数形式。
（5 ）、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。
5、列代数式时要注意：（1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小” “增加” “减少”。
“倍” “几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。
（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差” “差的平方”等等。
（3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。
【经典例题】【例1】（2012重庆，9，4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。
其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五【例4】已知:a_2ab一13的值为（）2a —2b 7abB . --6C .1 1 【解析】由已知丄-1=4，a b15b 〜a得—=4，ab角星，，，则第⑥个图形中的五角星的个数为（【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2,4, 6，,， 6,4,2，故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。
答案：D【例2】（2011甘肃兰州，20, 4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形， 再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去， 已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 _________________【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的1答案：—50★★**★★★¥¥③★★★平¥图后一个矩形的面积是前一个矩形的1，所以第 n 个矩形的面积是第一个矩形面积的4，已知第一个矩形面积为 1,则第n 个矩形的面积为12n -2【例3】按一定规律排列的一列数依次为 -2 11111,,，按此规律，第 7个数3 10 15 26 35【解析】先观察分子：都是 1 ;再观察分母:2,3,10,15,26，,与一些平方数 1,4,9,16，,都2差 1,2=123=2 -210=3+1, 215=4-1，26=5+1，,，这样第7个数为厂一 50。
代数式求值经典题型(含详细答案)
初中数学《代数式求值》已知a+b= 2 ，a-b= 3求代数式a（a+2b）+b（2a-b）的值1 / 36已知a²+a-3=0求代数式13a3+52a2的值3 / 36已知x - 1x= 2，求代数式x²- 1x²的值5 / 366 / 36已知x - y = 5求代数式（x²- y²）²- 10（x²+y²）的值7 / 369 / 36若x²-2x -2=0，求代数式x4+410x²的值。
10 / 3611 / 36已知x（x+y）-y（x+1）=x（x-2）求代数式x²+xy-y²y²+2xy12 / 3613 / 36已知x+y= -2求代数式x²+ 2y（x+1）+（y-1）²14 / 36已知x是最大的负整数，y是绝对值最小的有理数，求代数式3x3+ 2y2x+（2y+3x）²16 / 3617 / 36已知x-y=2求代数式x3-6xy-y318 / 3619 / 36已知3x²-x-1 =0，求代数式6x3+7x²-5x-201820 / 36题目：已知a-b= -1，b-c=2，求代数式（a+b+c）（a-b-c）（1 - ca）2 的值22 / 36已知x、y是正数，且x=7y²2x+5y，求代数式4x²-2x+xy +2y-5y²+3 的值24 / 36已知x+y =3，x²+y²=6求代数式2x²+2x²y+2xy+xy²+y3的值26 / 3628 / 36（2）-（1）得：4xy=3-4x²y²，把-4x²y²移到左边4x²y²+4xy=3 两边同时加上1，得：4x²y²+4xy+1=4，即（2xy+1）²=4 ，两边同时开方，2xy+1= ±2因为x、y是正数，那么2xy+1也是正数，所以2xy+1=-2（舍去）故2xy+1=2 ，即xy= 12--------------（3）把（3）代入到（2），得，x²+ 2×12+y²=3 则有：x²+y²=2----（4）29 / 3630 / 36已知x2-3x+1=0,求代数式x² - 1 x²31 / 36已知x、y是正数，且x - y=3，xy= 5，Array求代数式x3+x2y+x2y+y3的值33 / 3634 / 3636 / 36。
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运算的时候很多同学容易用错，例如： amn am an 等等.
10．已知 a+b+c=1， a2 b2 c2 2c 3 ，则 ab 的值为（ ）．
A．1
B．－1
C．2
【答案】B
【解析】
D．－2
【分析】
将 a+b+c=1 变形为 a+b=1- c，将 a2 b2 c2 2c 3 变形为 a2 b2 2 c2 2c 1，然
12．下列说法正确的是（）
A．若 A、B 表示两个不同的整式，则 A 一定是分式 B
B． a4 2 a4 a2
xy C．若将分式 x y 中，x、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍
D．若 3m 5, 3n 4 则 32mn 5 2
【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】
故选 C.
D．178
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3=a5
B．a2•a3=a6
C．（a2）3=a6
【答案】C
【解析】
试题解析：A.a2 与 a3 不是同类项，故 A 错误；
B.原式=a5，故 B 错误；
D.原式=a2b2，故 D 错误；
故选 C.
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．
A. 若 A、B 表示两个不同的整式，如果 B 中含有字母，那么称 A 是分式.故此选项错误. B
B. a4 2 a4 a8 a4 a4 ，故故此选项错误.
xy
C. 若将分式
中，x、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确.
x y
D. 若 3m 5,3n 4 则 32mn 3m 2 3n 25 4 25 ，故此选项错误. 4
故选：C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定 义、性质及运算法则是关键.
13．图为“ L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）
A． ab c2 【答案】A 【解析】
B． ac (b c) c
C． bc (a c) c
【答案】A 【解析】
B． 2
【分析】
根据多项式的次数与项数的定义解答. 【详解】
∵ a 2 xa21y2 3xy3 是五次二项式，
C． 3
D． 3
∴ a2 1 2 5 ，且 a 2 0 ，
解得 a=2， 故选：A. 【点睛】 此题考查多项式的次数与项数的定义，熟记定义是解题的关键.
17．已知 x=2y+3，则代数式 9-8y+4x 的值是（ ）
可．
【详解】
x2•x3=x5，故选项 A 不合题意；
（ab）3=a3b3，故选项 B 符合题意；
（2a）3=8a6，故选项 C 不合题意；
3−2＝ 1 ，故选项 D 不合题意． 9
故选：B．
【点睛】
此题考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算，熟练掌握幂的 运算法则是解题的关键．
A． a 2a2 3a3 B． a3 a2 a6
C． a8 a2 a4
D． (a3)2 a6
【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查的就是同底数幂的计算法则
【详解】
解：A、不是同类项，无法进行合并计算；
B、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式= a5 ；
C、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，原式= a6 ；
=x3+2x2﹣ax2﹣x﹣2ax+a =x3+（2﹣a）x2﹣x﹣2ax+a 令 2﹣a=0，∴a=2． 故选 C． 点睛：本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题 型．
16．若代数式 a 2 xa21y2 3xy3 是五次二项式，则 a 的值为（ ）
A． 2
代数式技巧及练习题含答案
一、选择题
1．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是 （）
A．110
B．158
C．168
【答案】B
【解析】
根据排列规律，10 下面的数是 12，10 右面的数是 14，
∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，
∴m=12×14−10=158.
④正确．黄金分割比的值为
≈0.618； 故选 C．
【点睛】 本题考查完全平方式的定义，黄金分割的定义，平行四边形的判定，菱形的判定等知识， 解题的关键是熟练掌握基本知识．
8．下列计算正确的是（ ）
A．2x2•2xy＝4x3y4
B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2y
C．x﹣1÷x﹣2＝x﹣1
D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）＝9a2﹣4
A．3
B．21
C．5
D．-15
【答案】B 【解析】
【分析】
直接将已知变形进而代入原式求出答案.
【详解】
解:∵x=2y+3
∴x-2y=3
∴ 9 8y 4x 9 4(2y x)=9-4(-3)=21
故选：B
【点睛】
此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键.
18．若 55+55+55+55+55＝25n，则 n 的值为（ ）
B． a10 a9 a
C． x3 x5 x8
D． a4 a3 a7
【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简 求出即可． 【详解】 A、（m2）3=m6，正确； B、a10÷a9=a，正确； C、x3•x5=x8，正确； D、a4+a3=a4+a3，错误； 故选：D． 【点睛】 此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知 识，正确掌握运算法则是解题关键．
D．（ab）2=ab2
3．下列计算正确的是（ ）
A． x2 x3 x5
B． x2 x3 x6
C． x6 x3 x3
D． x3 2 x9
【答案】C 【解析】 【分析】 根据合并同类项的法则，同底数的乘除法以及幂的乘方的运算法则分别求出结果再起先判 断即可得解. 【详解】
A. x2 与 x3 不能合并，故该选项错误；
第 2 个图形边长为 1 的小正方形有 9+5=14 个，
第 3 个图形边长为 1 的小正方形有 9+5×2=19 个， … 第 n 个图形边长为 1 的小正方形有 9+5×（n-1）=5n+4 个， 当 5n+4=2019 时，解得 n=403 所以第 403 个图形中边长为 1 的小正方形的个数为 2019 个． 故选：D． 【点睛】 此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
【分析】
由第 1 个图形有 9 个边长为 1 的小正方形，第 2 个图形有 9+5=14 个边长为 1 的小正方
形，第 3 个图形有 9+5×2=19 个边长为 1 的小正方形，…由此得出第 n 个图形有 9+5×（n-
1）=5n+4 个边长为 1 的小正方形，由此求得答案即可．
【详解】
解：第 1 个图形边长为 1 的小正方形有 9 个，
15．已知多项式 x-a 与 x2+2x-1 的乘积中不含 x2 项，则常数 a 的值是（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．-2
【答案】C
【解析】
分析：先计算（x﹣a）（x2+2x﹣1），然后将含 x2 的项进行合并，最后令其系数为 0 即可
求出 a 的值．
详解：（x﹣a）（x2+2x﹣1）
=x3+2x2﹣x﹣ax2﹣2ax+a
Hale Waihona Puke 14．下列运算正确的是（ ）
A． x2 x3 2x5
B． 2x 2 x 3 4x 5
C． x y 2 x 2 y 2
D． x 3y 2 x 2y 3 xy
【答案】B 【解析】 【分析】 A 不是同类项，不能合并，B、D 运用单项式之间的乘法和除法计算即可，C 运用了完全平 方公式． 【详解】 A、应为 x2+x3=（1+x）x2； B、（-2x）2•x3=4x5，正确； C、应为（x+y）2= x2+2xy+y2； D、应为 x3y2÷x2y3=xy-1． 故选：B． 【点睛】 本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握运算 法则和性质是解题的关键．
故选 B． 【点睛】 本题考查完全平方公式的应用，根据等式特点构造完全平方式是解题的关键．
11．下列运算中，正确的是（ ）
A． x2 x3 x6
B． (ab)3 a3b3
C． (2a)3 6a3
D． 32 9
【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即
后利用完全平方公式将两个式子联立即可求解．
【详解】
∵ a2 b2 c2 2c 3
∴ a2 b2 2 c2 2c 1= 1 c2
∵a+b+c=1
∴ a b 1c
∴ a b2 1 c2
∴ a b2 a2 b2 2
展开得 a2 b2 2ab a2 b2 2 ∴ ab 1
B. (a 2b)2 a2 4ab 4b2 ，故 B 选项错误；
C. a2 a3 a5 ，故 C 选项错误；
D. (ab2 )3 a3b6 ，正确，
故选 D. 【点睛】