行程问题教案知识讲解
小学奥数行程问题教案
小学奥数行程问题教案一、教学目标1. 让学生理解行程问题的基本概念，如行程、速度、时间等。
2. 培养学生解决行程问题的基本思路和方法。
3. 提高学生逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 行程问题的基本概念介绍。
2. 行程问题的解决步骤和方法讲解。
3. 典型行程问题案例分析。
三、教学重点与难点1. 教学重点：行程问题的基本概念，行程问题的解决步骤和方法。
2. 教学难点：行程问题的灵活应用和解决。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解行程问题的基本概念和解决方法。
2. 采用案例分析法，分析典型行程问题。
3. 采用互动教学法，引导学生积极参与，提高解决问题的能力。
五、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 典型行程问题案例。
3. 练习题。
教案内容：一、教学目标让学生理解行程问题的基本概念，如行程、速度、时间等。
培养学生解决行程问题的基本思路和方法。
提高学生逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 行程问题的基本概念介绍。
行程：物体在一段时间内所经过的路线长度。
速度：物体单位时间内所经过的路线长度。
时间：物体完成一段行程所需的时间。
2. 行程问题的解决步骤和方法讲解。
步骤一：明确行程问题中的已知量和未知量。
步骤二：根据已知量和未知量之间的关系，列出方程。
步骤三：解方程，求解未知量。
步骤四：检验解是否符合实际情况。
3. 典型行程问题案例分析。
案例一：一个人以60千米/小时的速度行驶，行驶了3小时，求他行驶的距离。
案例二：两辆火车相向而行，第一辆火车以40千米/小时的速度行驶，第二辆火车以50千米/小时的速度行驶，两火车相遇需要多长时间？三、教学重点与难点1. 教学重点：行程问题的基本概念，行程问题的解决步骤和方法。
2. 教学难点：行程问题的灵活应用和解决。
四、教学方法1. 采用讲解法，讲解行程问题的基本概念和解决方法。
2. 采用案例分析法，分析典型行程问题。
3. 采用互动教学法，引导学生积极参与，提高解决问题的能力。
初中行程问题教案
初中行程问题教案教学目标：1. 理解行程问题的基本概念和公式；2. 学会解决行程问题的一般步骤和方法；3. 能够应用行程公式解决实际问题。
教学重点：1. 行程问题的基本概念和公式；2. 解决行程问题的步骤和方法。
教学难点：1. 行程公式的理解和应用；2. 解决实际行程问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 教学案例或习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：讨论日常生活中遇到的行程问题，如上学、上班的路线选择等。
2. 引导学生思考：如何用数学方法来解决这些问题？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解行程问题的基本概念：路程、速度、时间等。
2. 介绍行程公式：S = V * t，其中S表示路程，V表示速度，t表示时间。
3. 讲解行程问题的解决步骤：a. 明确问题中给出的信息；b. 确定需要求解的未知量；c. 根据行程公式列出方程；d. 解方程求解未知量；e. 检验答案的合理性。
三、案例分析（15分钟）1. 提供一道行程问题案例，让学生尝试解决；2. 引导学生按照解决步骤进行思考和计算；3. 讲解正确答案和解题思路。
四、练习与讨论（15分钟）1. 提供几道行程问题习题，让学生独立解决；2. 引导学生相互讨论解题思路和方法；3. 讲解正确答案和解题思路。
五、总结与拓展（5分钟）1. 对本节课的行程问题解决方法进行总结；2. 提出一些拓展问题，引导学生进一步思考和探索。
教学反思：本节课通过引入日常生活中的行程问题，引导学生思考并用数学方法解决，帮助学生理解和掌握行程问题的基本概念和公式，以及解决行程问题的步骤和方法。
在案例分析和练习环节，通过具体的题目让学生动手动脑，培养学生的解题能力和思维能力。
在总结与拓展环节，对所学内容进行总结，并提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
教学评价：1. 学生对行程问题的基本概念和公式的理解程度；2. 学生解决行程问题的能力和思维能力；3. 学生对行程问题解决方法的掌握程度。
行程问题教案初中
行程问题教案初中一、教学目标：1. 让学生理解行程问题的基本概念，如速度、时间和路程的关系。
2. 培养学生解决行程问题的能力，能够运用行程公式进行计算。
3. 培养学生分析问题、解决问题的思维能力，提高学生的数学思维水平。
二、教学内容：1. 行程问题的基本概念：速度、时间和路程。
2. 行程公式：s = vt，v = s/t，t = s/v。
3. 行程问题的解决步骤：分析问题、列出公式、计算解答。
三、教学重点与难点：1. 重点：行程问题的基本概念和行程公式的运用。
2. 难点：分析问题、列出公式、计算解答。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中掌握行程知识。
2. 运用实例分析，让学生直观地理解行程问题。
3. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
五、教学步骤：1. 导入新课：通过一个实际生活中的行程问题，引发学生对行程问题的兴趣。
2. 讲解行程问题的基本概念，如速度、时间和路程，让学生理解它们之间的关系。
3. 介绍行程公式，并解释每个字母代表的含义。
4. 讲解行程问题的解决步骤，让学生明确解决行程问题的方法。
5. 进行实例分析，让学生跟随步骤解决问题，并总结经验。
6. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
7. 课堂小结，回顾本节课所学内容，总结行程问题的解决方法。
六、课后作业：1. 完成练习题，巩固行程问题的基本概念和公式运用。
2. 收集生活中的行程问题，下节课分享。
七、教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生解决行程问题的能力。
同时，关注学生在课堂上的参与度和思维发展，不断优化教学方法，提高教学质量。
通过本节课的教学，使学生掌握行程问题的基本概念和解决方法，提高学生的数学思维能力，为后续学习打下基础。
在教学过程中，注重培养学生的团队协作能力和问题解决能力，使学生在现实生活中能够运用所学知识解决实际问题。
四年级下册数学教案-6.8 行程问题丨苏教版
四年级下册数学教案-6.8 行程问题一、教学目标1. 让学生理解行程问题的基本概念，掌握行程问题的解题方法。
2. 培养学生运用行程问题的知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。
二、教学内容1. 行程问题的基本概念：速度、时间、路程。
2. 行程问题的解题方法：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间。
3. 行程问题的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：行程问题的基本概念和解题方法。
2. 教学难点：行程问题在实际生活中的应用。
四、教学过程1. 导入新课利用多媒体展示一些行程问题的实例，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。
2. 探究新知（1）讲解行程问题的基本概念：速度、时间、路程。
（2）引导学生探究行程问题的解题方法，总结出速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间的关系。
（3）通过例题讲解，让学生掌握行程问题的解题步骤。
3. 实践应用（1）布置一些行程问题的练习题，让学生独立完成。
（2）分组讨论，让学生互相交流解题方法，提高解题能力。
（3）选取一些实际问题，让学生运用行程问题的知识进行解决。
4. 课堂小结让学生总结本节课所学的内容，加深对行程问题的理解。
5. 课后作业布置一些行程问题的作业题，让学生巩固所学知识。
五、教学反思1. 教师要关注学生在课堂上的参与程度，及时调整教学策略，提高教学效果。
2. 在讲解行程问题的解题方法时，要注意引导学生理解速度、时间、路程之间的关系，避免死记硬背。
3. 在实践应用环节，教师要关注学生的实际操作能力，及时给予指导和鼓励。
六、教学评价1. 通过课堂提问、课后作业等方式，了解学生对行程问题的掌握程度。
2. 评价学生在解决实际问题时的表现，考察学生的知识运用能力。
3. 关注学生在合作交流、动手操作方面的表现，培养学生的团队精神和实践能力。
总之，本节课通过讲解行程问题的基本概念和解题方法，让学生掌握了行程问题的解题技巧，并能够将所学知识应用于实际生活中。
行程问题教案（共五篇）
行程问题教案（共五篇）第一篇：行程问题教案课题名称：行程问题教学目标：1：理解相遇、追及问题的中路程、时间、速度的关系2：能准确地画出线段图3：能结合线段图来抓住路程时间速度的关系来求解教学重点与难点：1：掌握把题意转化为线段图来解题2：掌握相遇、追及、行程问题中时间、路程、速度的数理关系教学内容知识点一：相遇问题1：两个物体在同一路段上两个不同的地点相对而行时，如果同时到达某一地点，通常叫做相遇。
2：基本公式：速度和×相遇时间=距离3：解题时的关键在于理清运动过程，抓住两者同时行驶的路程及速度和，同时结合线段图求解。
例题1：例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？分析与解答：这是一道相遇问题。
所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。
（基本相遇问题）练习：1，一辆货车和一辆客车同时从相距450千米的两地相向而行，货车每小时行40千米，客车每小时行50米，问：几小时后两车在途中相遇？2.两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。
两地间的水路长多少千米？3.辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。
8小时后两车相距多少千米？例2：小明住东村，小牛住西村，小明和小牛同时从东村、西村出发到对方家走去，2小时后在途中相遇，小明每小时走3千米，小牛每小时走4千米，东西村相距多少千米？练习二：1，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，两车同时从两地相对开出，经过3小时两车可以相遇，两地之间相距多少千米？2，两辆汽车从相距450公里的两地相对开出，3小时后相遇，一辆汽车的速度是每小时80公里，求另一辆汽车的速度？课后作业：1、小明家和小牛家相距14千米，星期六小明和小牛同时从自己家出发向对方家里走去，小明每小时行3千米，小牛每小时走4千米，经过几小时两人在途中相遇？2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。
行程问题解决问题教案 -
“行程问题解决问题教案第一部分”一、教学目标1. 让学生理解行程问题的基本概念，包括路程、速度、时间等。
2. 培养学生运用行程公式解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：行程问题的基本概念及行程公式的应用。
2. 教学难点：如何将实际问题转化为行程问题，灵活运用行程公式。
三、教学准备1. 课件：行程问题相关图片、案例。
2. 教学工具：黑板、粉笔。
3. 练习题：涵盖不同类型的行程问题。
四、教学过程1. 导入：通过展示行程问题的图片，引导学生思考行程问题。
2. 基本概念讲解：介绍行程问题的基本概念，如路程、速度、时间等。
3. 行程公式讲解：讲解行程公式S = V ×T，并解释其含义。
4. 案例分析：分析实际案例，引导学生将问题转化为行程问题，并运用行程公式解决。
5. 练习巩固：让学生独立解决练习题，巩固行程问题的解决方法。
五、作业布置2. 布置一些实际问题，让学生运用行程公式解决。
“行程问题解决问题教案第二部分”六、教学目标1. 让学生理解行程问题的基本概念，包括路程、速度、时间等。
2. 培养学生运用行程公式解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、解决问题的能力。
七、教学重点与难点1. 教学重点：行程问题的基本概念及行程公式的应用。
2. 教学难点：如何将实际问题转化为行程问题，灵活运用行程公式。
八、教学准备1. 课件：行程问题相关图片、案例。
2. 教学工具：黑板、粉笔。
3. 练习题：涵盖不同类型的行程问题。
九、教学过程1. 复习：回顾上一节课讲过的行程问题的基本概念和行程公式。
2. 例题讲解：讲解一些典型行程问题，引导学生运用行程公式解决。
3. 练习巩固：让学生独立解决练习题，巩固行程问题的解决方法。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，分享解决行程问题的方法和经验。
十、作业布置2. 布置一些实际问题，让学生运用行程公式解决。
“行程问题解决问题教案第三部分”十一、教学目标1. 让学生理解行程问题的基本概念，包括路程、速度、时间等。
《行程问题》教案
《行程问题》教案一、教学目标：1. 让学生理解行程问题的基本概念和数量关系。
2. 培养学生解决行程问题的能力和逻辑思维能力。
3. 通过对行程问题的学习，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学内容：1. 行程问题的基本概念：行程、速度、时间、路程。
2. 行程问题的数量关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间。
3. 行程问题的解决方法：画图法、公式法、比例法。
三、教学重点与难点：重点：行程问题的基本概念和数量关系，解决行程问题的方法。
难点：行程问题的解决方法，尤其是比例法的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究行程问题的解决方法。
2. 利用多媒体课件，直观展示行程问题的情境，帮助学生理解。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学过程：1. 导入：通过一个实际生活中的行程问题，引发学生对行程问题的兴趣。
2. 新课导入：介绍行程问题的基本概念和数量关系，让学生初步认识行程问题。
3. 实例讲解：通过具体实例，讲解行程问题的解决方法，引导学生学会运用公式法和比例法解决问题。
4. 练习巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固行程问题的解决方法。
5. 拓展提升：引导学生思考行程问题在不同情境下的解决方法，提高学生的逻辑思维能力。
7. 作业布置：布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。
2. 练习题评价：检查学生完成练习题的情况，评估学生对行程问题知识的掌握程度。
3. 小组讨论评价：评价学生在小组讨论中的表现，包括合作意识、沟通交流能力等。
七、教学资源：1. 多媒体课件：通过课件展示行程问题的情境，帮助学生直观理解。
2. 练习题：提供一些行程问题的练习题，让学生课后巩固所学知识。
3. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
四年级下册数学教案-3.3 行程问题 丨苏教版
四年级下册数学教案-3.3 行程问题丨苏教版一、教学目标1. 让学生掌握行程问题的基本概念和解决方法。
2. 培养学生运用行程问题的知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和合作精神。
二、教学内容1. 行程问题的基本概念：速度、时间、路程。
2. 行程问题的解决方法：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间。
3. 行程问题的应用：解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：行程问题的基本概念和解决方法。
2. 教学难点：行程问题的应用。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出行程问题的基本概念。
2. 新课：讲解行程问题的基本概念和解决方法。
3. 练习：让学生运用行程问题的知识解决实际问题。
4. 小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
5. 作业：布置相关的练习题，巩固所学知识。
五、教学策略1. 采用直观教学法，通过实例和图形，让学生更好地理解行程问题的概念。
2. 采用练习法，让学生在实际操作中掌握行程问题的解决方法。
3. 采用小组合作学习，培养学生的合作精神和团队意识。
六、教学评价1. 课后对学生的作业进行评价，了解学生对行程问题的掌握情况。
2. 在课堂练习中，观察学生的操作过程，了解学生对行程问题解决方法的运用情况。
3. 通过课后辅导，了解学生在行程问题上的困难和问题，及时进行指导和帮助。
七、教学反思1. 在教学过程中，要注意引导学生运用行程问题的知识解决实际问题，培养学生的实际操作能力。
2. 在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时进行指导和帮助，提高教学效果。
3. 在教学过程中，要注意培养学生的合作精神和团队意识，提高学生的综合素质。
总结：本节课通过讲解行程问题的基本概念和解决方法，让学生掌握了解决行程问题的能力，培养了学生的逻辑思维能力和合作精神。
在教学过程中，要注意引导学生运用行程问题的知识解决实际问题，培养学生的实际操作能力，同时关注学生的学习情况，及时进行指导和帮助，提高教学效果。
初中数学汽车行程问题教案
初中数学汽车行程问题教案一、教学目标1. 让学生理解行程问题的基本概念，掌握行程问题的解题方法。
2. 培养学生运用行程公式解决实际问题的能力。
3. 培养学生逻辑思维能力，提高学生解决复杂问题的能力。
二、教学内容1. 行程问题的基本概念：路程、速度、时间。
2. 行程问题的基本公式：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。
3. 行程问题的解题步骤：分析问题，列出方程，求解方程，检验答案。
三、教学重点与难点1. 教学重点：行程问题的基本概念，行程公式的运用，行程问题的解题步骤。
2. 教学难点：行程问题的灵活运用，解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究行程问题的解题方法。
2. 利用实例分析，让学生直观理解行程问题的实际应用。
3. 采用小组合作学习，培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：利用多媒体展示一辆汽车行驶的画面，引导学生思考：汽车行驶的路程、速度、时间之间的关系。
2. 新课讲解：1) 讲解行程问题的基本概念：路程、速度、时间。
2) 介绍行程公式：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。
3) 讲解行程问题的解题步骤：分析问题，列出方程，求解方程，检验答案。
3. 实例分析：1) 出示实例：甲、乙两地相距360千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地。
货车速度每小时60千米，客车每小时40千米。
问：从甲地出发后几小时两车相遇？2) 引导学生按照解题步骤解决问题：分析问题，列出方程，求解方程，检验答案。
4. 练习与拓展：1) 出示练习题：甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。
求东西两地的距离是多少千米？2) 引导学生独立解答，并进行讲解。
5. 总结与反思：1) 让学生总结本节课所学内容，巩固行程问题的解题方法。
初中行程问题教案
教案：初中行程问题教学目标：1. 理解行程问题的基本概念和解决方法。
2. 掌握行程问题的数学建模方法。
3. 能够运用行程问题的解决方法解决实际问题。
教学重点：1. 行程问题的基本概念和解决方法。
2. 行程问题的数学建模方法。
教学难点：1. 行程问题的解决方法的灵活运用。
2. 行程问题的数学建模方法的掌握。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 教学案例或题目。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入行程问题的概念，让学生初步了解行程问题。
2. 举例说明行程问题的实际意义，激发学生的学习兴趣。
二、基本概念（10分钟）1. 讲解行程问题的基本概念，如路程、速度、时间等。
2. 通过实例让学生理解行程问题的本质。
三、解决方法（15分钟）1. 介绍行程问题的解决方法，如画图法、公式法等。
2. 通过案例讲解各种方法的运用和优缺点。
四、数学建模（15分钟）1. 讲解行程问题的数学建模方法，如建立方程、不等式等。
2. 通过案例让学生实践数学建模的方法。
五、实际问题解决（10分钟）1. 提供一些实际问题，让学生运用所学的行程问题的解决方法解决。
2.引导学生思考问题，培养学生的解决问题的能力。
六、总结与拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生巩固所学知识。
2. 提供一些拓展题目，激发学生的学习兴趣。
教学反思：本节课通过讲解行程问题的基本概念和解决方法，让学生掌握了行程问题的解决方法，并能够运用到实际问题中。
在教学过程中，要注意引导学生思考问题，培养学生的解决问题的能力。
同时，还要注重学生的数学建模能力的培养，提高学生的数学素养。
行程问题小学六年级奥数教案
小学六年级奥数教案：行程问题第一讲行程问题走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量：距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等;速度在单位时间内(例如1小时内)行走或移动的距离;时间行走或移动所花时间.这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离=速度×时间很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如总量=每个人的数量×人数.工作量=工作效率×时间.因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题.当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧.这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米一、追及与相遇有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内，甲走的距离-乙走的距离= 甲的速度×时间-乙的速度×时间=(甲的速度-乙的速度)×时间.通常，“追及问题”要考虑速度差例1 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米?解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此所用时间=9÷6=1.5(小时).小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是面包车速度是 54-6=48(千米/小时).城门离学校的距离是48×1.5=72(千米).答：学校到城门的距离是72千米.例2 小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远?解一：可以作为“追及问题”处理.假设另有一人，比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶，追上所需时间是50 ×10÷(75- 50)= 20(分钟)?因此，小张走的距离是75× 20= 1500(米).答：从家到公园的距离是1500米.还有一种不少人采用的方法.家到公园的距离是一种解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“计算方便”.那么你更喜欢哪一种解法呢?对不同的解法进行比较，能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路.例3 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上;如果速度是 35千米/小时，要 40分钟才能追上.问自行车的速度是多少?解一：自行车1小时走了30×1-已超前距离，自行车40分钟走了自行车多走20分钟，走了因此，自行车的速度是答：自行车速度是20千米/小时.解二：因为追上所需时间=追上距离÷速度差1小时与40分钟是3∶2.所以两者的速度差之比是2∶3.请看下面示意图：马上可看出前一速度差是15.自行车速度是35- 15= 20(千米/小时).解二的想法与第二讲中年龄问题思路完全类同.这一解法的好处是，想清楚后，非常便于心算.例4 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分?解：画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4=4(千米).而爸爸骑的距离是 4+ 8= 12(千米).这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12÷4=3(倍).按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3=24(千米).但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4+12=16(千米).少骑行24-16=8(千米).摩托车的速度是1千米/分，爸爸骑行16千米需要16分钟.8+8+16=32.答：这时是8点32分.下面讲“相遇问题”.小王从甲地到乙地，小张从乙地到甲地，两人在途中相遇，实质上是小王和小张一起走了甲、乙之间这段距离.如果两人同时出发，那么甲走的距离+乙走的距离=甲的速度×时间+乙的速度×时间=(甲的速度+乙的速度)×时间.“相遇问题”，常常要考虑两人的速度和.例5 小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发，几分钟后两人相遇?解：走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的36÷12=3(倍)，因此自行车的速度是步行速度的3倍，也可以说，在同一时间内，小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍.如果把甲地乙地之间的距离分成相等的4段，小王走了3段，小张走了1段，小张花费的时间是36÷(3+1)=9(分钟).答：两人在9分钟后相遇.例6 小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离.解：画一张示意图离中点1千米的地方是A点，从图上可以看出，小张走了两地距离的一半多1千米，小王走了两地距离的一半少1千米.从出发到相遇，小张比小王多走了2千米小张比小王每小时多走(5-4)千米，从出发到相遇所用的时间是2÷(5-4)=2(小时).因此，甲、乙两地的距离是(5+ 4)×2=18(千米).本题表面的现象是“相遇”，实质上却要考虑“小张比小王多走多少?”岂不是有“追及”的特点吗?对小学的应用题，不要简单地说这是什么问题.重要的是抓住题目的本质，究竟考虑速度差，还是考虑速度和，要针对题目中的条件好好想一想.千万不要“两人面对面”就是“相遇”，“两人一前一后”就是“追及”.请再看一个例子.例7 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米;如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距离.解：先画一张行程示意图如下设乙加速后与甲相遇于D点，甲加速后与乙相遇于E点.同时出发后的相遇时间，是由速度和决定的.不论甲加速，还是乙加速，它们的速度和比原来都增加5千米，因此，不论在D点相遇，还是在E点相遇，所用时间是一样的，这是解决本题的关键.下面的考虑重点转向速度差.在同样的时间内，甲如果加速，就到E点，而不加速，只能到 D点.这两点距离是 12+ 16= 28(千米)，加速与不加速所形成的速度差是5千米/小时.因此，在D点(或E点)相遇所用时间是28÷5= 5.6(小时).比C点相遇少用 6-5.6=0.4(小时).甲到达D，和到达C点速度是一样的，少用0.4小时，少走12千米，因此甲的速度是12÷0.4=30(千米/小时).同样道理，乙的速度是16÷0.4=40(千米/小时).A到 B距离是(30+ 40)×6= 420(千米).答： A，B两地距离是 420千米.很明显，例7不能简单地说成是“相遇问题”.例8 如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.问：(1)小张和小王分别从A， D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇?(2)相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米?解：(1)小张从 A到 B需要1÷6×60= 10(分钟);小王从 D到 C也是下坡，需要2.5÷6×60= 25(分钟);当小王到达 C点时，小张已在平路上走了 25-10=15(分钟)，走了因此在 B与 C之间平路上留下 3- 1= 2(千米)由小张和小王共同相向而行，直到相遇，所需时间是2 ÷(4+ 4)×60= 15(分钟).从出发到相遇的时间是25+ 15= 40 (分钟).(2)相遇后，小王再走30分钟平路，到达B点，从B点到 A点需要走1÷2×60=30分钟，即他再走 60分钟到达终点.小张走15分钟平路到达D点，45分钟可走小张离终点还有2.5-1.5=1(千米).答：40分钟后小张和小王相遇.小王到达终点时，小张离终点还有1千米.二、环形路上的行程问题人在环形路上行走，计算行程距离常常与环形路的周长有关.例9 小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.(1)小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分?(2)小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王?解：(1 )75秒-1.25分.两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度是500÷1.25-180=220(米/分).(2)在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈(一个周长)，因此需要的时间是500÷(220-180)=12.5(分).220×12.5÷500=5.5(圈).答：(1)小张的速度是220米/分;(2)小张跑5.5圈后才能追上小王.例10 如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米;在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.解：第一次相遇，两人合起来走了半个周长;第二次相遇，两个人合起来又走了一圈.从出发开始算，两个人合起来走了一周半.因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的3倍，即A到D是80×3=240(米).240-60=180(米).180×2=360(米).答：这个圆的周长是360米.在一条路上往返行走，与环行路上行走，解题思考时极为类似，因此也归入这一节.例11 甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回).在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少?解：画示意图如下：如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是40×3÷60=2(小时).从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了6×2-2=10(千米).小王已走了 6+2=8(千米).因此，他们的速度分别是小张10÷2=5(千米/小时)，小王8÷2=4(千米/小时).答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.例12 小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回)，他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远(相遇指迎面相遇)?解：画示意图如下.第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了3.5×3=10.5(千米).从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是10.5-2=8.5(千米).每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距离(3+2+2)倍的行程.其中张走了3.5×7=24.5(千米)，24.5=8.5+8.5+7.5(千米).就知道第四次相遇处，离乙村8.5-7.5=1(千米).答：第四次相遇地点离乙村1千米.下面仍回到环行路上的问题.例13 绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟;小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇?解：小张的速度是6千米/小时，50分钟走5千米我们可以把他们出发后时间与行程列出下表：12+15=27比24大，从表上可以看出，他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间.出发后2小时10分小张已走了此时两人相距24-(8+11)=5(千米).由于从此时到相遇已不会再休息，因此共同走完这5千米所需时间是5÷(4+6)=0.5(小时).2小时10分再加上半小时是2小时40分.答：他们相遇时是出发后2小时40分.例14 一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A，B，C 分别在这3个点上.它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置?解：先考虑B与C这两只爬虫，什么时候能到达同一位置.开始时，它们相差30厘米，每秒钟B能追上C(5-3)厘米0.30÷(5-3)=15(秒).因此15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达同一位置，B要追上C一圈，也就是追上90厘米，需要90÷(5-3)=45(秒).B与C到达同一位置，出发后的秒数是15，，105，150，195，……再看看A与B什么时候到达同一位置.第一次是出发后30÷(10-5)=6(秒)，以后再要到达同一位置是A追上B一圈.需要90÷(10-5)=18(秒)，A与B到达同一位置，出发后的秒数是6，24，42，，78，96，…对照两行列出的秒数，就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置.答：3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置.请思考， 3只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒?例15 图上正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上的速度是90千米/小时，在BC上的速度是120千米/小时，在CD上的速度是60千米/小时，在DA上的速度是80千米/小时.从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB 中点相遇.如果从PC中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N处相遇.求解：两车同时出发至相遇，两车行驶的时间一样多.题中有两个“相遇”，解题过程就是时间的计算.要计算方便，取什么作计算单位是很重要的.设汽车行驶CD所需时间是1.根据“走同样距离，时间与速度成反比”，可得出分数计算总不太方便，把这些所需时间都乘以24.这样，汽车行驶CD，BC，AB，AD所需时间分别是24，12，16，18.从P点同时反向各发一辆车，它们在AB中点相遇.P→D→A与P→C→B所用时间相等.PC上所需时间-PD上所需时间=DA所需时间-CB所需时间=18-12=6.而(PC上所需时间+PD上所需时间)是CD上所需时间24.根据“和差”计算得PC上所需时间是(24+6)÷2=15，PD上所需时间是24-15=9.现在两辆汽车从M点同时出发反向而行，M→P→D→A→N与M→C→B→N所用时间相等.M是PC中点.P→D→A→N与C→B→N时间相等，就有BN上所需时间-AN上所需时间=P→D→A所需时间-CB所需时间=(9+18)-12= 15.BN上所需时间+AN上所需时间=AB上所需时间=16.立即可求BN上所需时间是15.5，AN所需时间是0.5.从这一例子可以看出，对要计算的数作一些准备性处理，会使问题变得简单些.三、稍复杂的问题在这一节希望读者逐渐掌握以下两个解题技巧：(1)在行程中能设置一个解题需要的点;(2)灵活地运用比例.例16 小王的步行速度是4.8千米/小时，小张的步行速度是5.4千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米/小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间?解：画一张示意图：图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A之间这段距离，它等于这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是(5.4-4.8)千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是1.3÷(5.4-4.8)×60=130(分钟).这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度10.8千米/小时是小张速度5.4千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要130÷2=65(分钟).从乙地到甲地需要的时间是130+65=195(分钟)=3小时15分.答：小李从乙地到甲地需要3小时15分.上面的问题有3个人，既有“相遇”，又有“追及”，思考时要分几个层次，弄清相互间的关系，问题也就迎刃而解了.在图中设置一个B点，使我们的思考直观简明些.例17 小玲和小华姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地，而他们的家要从公园门口沿马路往西.小华问姐姐：“是先向西回家取了自行车，再骑车向东去，还是直接从公园门口步行向东去快”?姐姐算了一下说：“如果骑车与步行的速度比是4∶1，那么从公园门口到目的地的距离超过2千米时，回家取车才合算.”请推算一下，从公园到他们家的距离是多少米?解：先画一张示意图设A是离公园2千米处，设置一个B点，公园离B与公园离家一样远.如果从公园往西走到家，那么用同样多的时间，就能往东走到B点.现在问题就转变成：骑车从家开始，步行从B点开始，骑车追步行，能在A点或更远处追上步行.具体计算如下：不妨设B到A的距离为1个单位，因为骑车速度是步行速度的4倍，所以从家到A的距离是4个单位，从家到B的距离是3个单位.公园到B是1.5个单位.从公园到A是1+1.5=2.5(单位).每个单位是2000÷2.5=800(米).因此，从公园到家的距离是800×1.5=1200(米).答：从公园门口到他们家的距离是1200米.这一例子中，取计算单位给计算带来方便，是值得读者仿照采用的.请再看一例.例18 快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间?解：画一张示意图：设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时，从C到A用了12.5-5=7.5(小时).我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位，C到A15个单位.慢车每小时走2个单位，快车每小时走3个单位.有了上面“取单位”准备后，下面很易计算了.慢车从C到A，再加停留半小时，共8小时.此时快车在何处呢?去掉它在B停留1小时.快车行驶7小时，共行驶3×7=21(单位).从B到C再往前一个单位到D点.离A点15-1=14(单位).现在慢车从A，快车从D，同时出发共同行走14单位，相遇所需时间是14÷(2+3)=2.8(小时).慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了7.5+0.5+2.8=10.8(小时).答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分.例19 一只小船从A地到B地往返一次共用2小时.回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米.求A至B两地距离.解：1小时是行驶全程的一半时间，因为去时逆水，小船到达不了B地.我们在B之前设置一个C点，是小船逆水行驶1小时到达处.如下图第二小时比第一小时多行驶的行程，恰好是C至B距离的2倍，它等于6千米，就知C至B是3千米.为了示意小船顺水速度比逆水速度每小时多行驶8千米，在图中再设置D 点，D至C是8千米.也就是D至A顺水行驶时间是1小时.现在就一目了然了.D至B是5千米顺水行驶，与C至B逆水行驶3千米时间一样多.因此顺水速度∶逆水速度=5∶3.由于两者速度差是8千米.立即可得出A至B距离是 12+3=15(千米).答：A至B两地距离是15千米.例20 从甲市到乙市有一条公路，它分成三段.在第一段上，汽车速度是每小时40千米，在第二段上，汽车速度是每小时90千米，在第三段上，汽车速度是每小时50千米.已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍.现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行.1小时20分后，在第二段的解一：画出如下示意图：当从乙城出发的汽车走完第三段到C时，从甲城出发的汽车走完第一段的到达D处，这样，D把第一段分成两部分时20分相当于因此就知道，汽车在第一段需要第二段需要30×3=90(分钟);甲、乙两市距离是答：甲、乙两市相距185千米.把每辆车从出发到相遇所走的行程都分成三段，而两车逐段所用时间都相应地一样.这样通过“所用时间”使各段之间建立了换算关系.这是一种典型的方法.例8、例13也是类似思路，仅仅是问题简单些.还可以用“比例分配”方法求出各段所用时间.第一段所用时间∶第三段所用时间=5∶2.时间一样.第一段所用时间∶第二段所用时间=5∶9.因此，三段路程所用时间的比是5∶9∶2.汽车走完全程所用时间是80×2=160(分种).例21 一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20%，可以比原定时间提前一小时到达;如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米?解：设原速度是1.%后，所用时间缩短到原时间的这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.用原速行驶需要同样道理，车速提高25%，所用时间缩短到原来的如果一开始就加速25%，可少时间现在只少了40分钟， 72-40=32(分钟).说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟，它应是这段路程所用时间真巧，320-160=160(分钟)，原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长答：甲、乙两地相距270千米.十分有意思，按原速行驶120千米，这一条件只在最后用上.事实上，其他条件已完全确定了“原速”与“加速”两段行程的时间的比例关系，当然也确定了距离的比例关系.全程长还可以用下面比例式求出，设全程长为x，就有x∶120=72∶32.。
思维拓展第12讲《行程问题》教案
（4）将行程问题应用于实际问题：学生可能不知道如何将所学知识应用到实际问题中。
-突破方法：设计生活化的案例，如计算上学、放学的路程、时间等，让学生感受到数学知识在实际生活中的应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
-突破方法：设计不同场景的问题，让学生练习路程、速度、时间的计算，如行程问题、追击问题等。
（2）非匀速直线运动的行程问题计算：加速度、平均速度等概念较为抽象，学生难以理解。
-突破方法：运用图形、动画等教学资源，形象地展示非匀速直线运动的过程，帮助学生理解加速度和平均速度的计算。
（3）行程图、速度图、时间表的绘制与解读：学生可能缺乏实际操作经验，阅读和理解图表存在困难。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“行程问题在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
同学们，今天我们将要学习的是《行程问题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过计算路程、速度和时间的情况？”比如，计算从家到学校的路程和时间。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索行程问题的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调路程、速度、时间的关系以及匀速直线运动和非匀速直线运动的计算方法。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
《行程问题》教案
《行程问题》教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解行程问题的基本概念，如路程、速度、时间等；（2）学会运用行程公式解决问题；（3）掌握行程问题的解题思路和方法。
2. 过程与方法：（1）通过实例分析，让学生感受行程问题的生活情境；（2）引导学生运用图示、方程等方法解决问题；（3）培养学生合作交流、归纳总结的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和自信心；（2）培养学生面对实际问题，积极思考、解决问题的态度；（3）培养学生合作、交流的良好习惯。
二、教学内容1. 行程问题的基本概念及公式；2. 行程问题的常见类型及解题思路；3. 行程问题的实际应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）行程问题的基本概念及公式；（2）行程问题的解题思路和方法。
2. 教学难点：（1）行程问题的转化和建模；（2）灵活运用行程公式解决问题。
四、教学方法1. 情境教学法：通过生活实例，引导学生感受行程问题；2. 启发式教学法：引导学生主动思考、探索行程问题的解题方法；3. 合作学习法：鼓励学生分组讨论、交流，共同解决问题。
五、教学准备1. 教学课件：行程问题的实例、图片等；2. 教学道具：计时器、图表等；3. 练习题：不同难度的行程问题题目。
六、教学过程1. 引入新课：通过一个实际生活中的行程问题，引发学生对行程问题的兴趣。
2. 自主学习：让学生自主探究行程问题的基本概念和公式。
3. 课堂讲解：讲解行程问题的常见类型及解题思路和方法。
4. 实例分析：分析典型行程问题，引导学生运用图示、方程等方法解决问题。
5. 练习巩固：让学生独立解决一些简单的行程问题，巩固所学知识。
七、课堂练习2. 选做题：从给定的几个行程问题中，选择一个自己喜欢的问题进行解答。
八、课堂小结1. 让学生总结本节课所学的行程问题的解题方法和技巧。
2. 强调学生在解决行程问题时，要注意分析题目的已知条件和所求答案。
九、课后作业1. 完成课后练习册上的相关题目；十、教学反思1. 反思本节课的教学效果，是否达到预期的教学目标；2. 针对学生的掌握情况，调整后续的教学计划和教学方法；3. 总结本节课的教学优点和不足，为今后的教学提供借鉴。
5.6一元一次方程的应用行程问题(教案)
-理解和掌握相遇问题和追及问题的基本概念。
-学会使用一元一次方程表示行程问题中的数量关系。
-能够根据问题情境选择合适的等量关系，建立方程并求解。
-举例：在相遇问题中，两个物体从A、B两地相向而行，设它们的速度分别为v1和v2，相遇时间为t，A、B两地距离为s，则根据“路程和=速度和×时间”的关系，可得到方程(v1+v2)t=s。
4.数学运算：在求解一元一次方程的过程中，加强学生的数学运算能力，特别是对速度、时间和路程的计算方法。
5.数据分析：培养学生对实际问题的数据分析能力，能够从数据中找出关键信息，为建立方程提供依据，进而解决问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心知识：一元一次方程在行程问题中的应用，特别是速度、时间和路程的关系。
然而，在实践活动过程中，我也发现部分同学在小组合作中参与度不高，依赖性强。为了解决这个问题，我计划在接下来的教学中，加强对学生合作学习的指导，提高他们在小组中的积极性和主动性。
此外，对于教学难点，我发现通过案例分析和具体操作，同学们更容易理解和接受。这说明在教学中，我们要注重将抽象的知识具体化、形象化，帮助学生降低学习难度。
五、教学反思
在上完这节课之后，我对整个教学过程进行了深入的思考。首先，我发现同学们在理解行程问题的基本概念上还存在一定的困难。例如，有些同学在建立一元一次方程时，对速度、时间和路程的关系把握不准确，导致解题过程中出现错误。在今后的教学中，我需要更加注重对基础知识的讲解和巩固。
其次，通过小组讨论和实验操作，同学们对行程问题的实际应用有了更深刻的认识。他们能够将理论知识与生活实际相结合，提出一些有创意的想法。这让我意识到，引导学生从生活中发现数学问题，有助于提高他们的学习兴趣和积极性。
《行程问题》(教案)四年级上册数学青岛版
《行程问题》教案四年级上册数学青岛版一、教学目标1. 让学生理解速度、时间和路程之间的关系，掌握行程问题的解题方法。
2. 培养学生运用行程问题的知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。
二、教学内容1. 速度、时间和路程的概念。
2. 速度、时间和路程之间的关系。
3. 行程问题的解题方法。
三、教学重点与难点1. 教学重点：速度、时间和路程之间的关系，行程问题的解题方法。
2. 教学难点：行程问题的实际应用。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考行程问题，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解速度、时间和路程的概念，让学生理解它们之间的关系。
3. 案例分析：通过分析行程问题的典型案例，让学生掌握行程问题的解题方法。
4. 实践操作：让学生分组讨论，解决实际问题，提高学生的动手操作能力。
5. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调速度、时间和路程之间的关系，以及行程问题的解题方法。
6. 作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。
五、教学评价1. 课后通过作业检查，了解学生对速度、时间和路程的概念的掌握情况。
2. 通过课堂提问，了解学生对行程问题的解题方法的掌握程度。
3. 观察学生在解决实际问题时的表现，评价学生的动手操作能力。
六、教学反思在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学方法和节奏，确保学生对行程问题的理解和掌握。
同时，要注重培养学生的合作交流和动手操作能力，提高学生的综合素质。
总结：本节课通过讲解速度、时间和路程的概念，让学生理解它们之间的关系，并通过案例分析，让学生掌握行程问题的解题方法。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学方法和节奏，确保学生对行程问题的理解和掌握。
同时，要注重培养学生的合作交流和动手操作能力，提高学生的综合素质。
重点关注的细节是“行程问题的解题方法”。
行程问题的解题方法详细补充和说明：一、基本概念的理解在解决行程问题之前，学生必须对速度、时间和路程这三个基本概念有一个清晰的理解。
初中数学行程问题说课教案
初中数学行程问题说课教案1. 让学生掌握行程问题的基本概念和公式，包括路程、速度、时间的关系。
2. 培养学生解决行程问题的能力，提高学生的逻辑思维和数学应用能力。
3. 培养学生合作学习、讨论问题的良好习惯，提高学生的沟通表达能力。
二、教学内容1. 行程问题的基本概念：路程、速度、时间。
2. 行程问题的基本公式：路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。
3. 行程问题的类型及解决方法：单人单程、单人往返、多人相遇、追及等问题。
4. 典型例题解析及练习。
三、教学过程1. 导入：通过生活中的实际例子，如上学、旅游等，引发学生对行程问题的关注，激发学生的学习兴趣。
2. 基本概念和公式：介绍路程、速度、时间的定义及它们之间的关系，引导学生理解和记忆行程问题的基本公式。
3. 行程问题的类型及解决方法：讲解单人单程、单人往返、多人相遇、追及等类型的行程问题，引导学生掌握解决行程问题的方法。
4. 典型例题解析：选取具有代表性的例题，引导学生分析问题、列方程、解方程，最后得出答案。
过程中注意引导学生思考、讨论，培养学生的逻辑思维和数学应用能力。
5. 练习：布置一些类似的练习题，让学生独立完成，检验学生对行程问题的掌握程度。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调行程问题的解决方法及注意事项。
7. 拓展：引导学生思考行程问题在现实生活中的应用，激发学生学习兴趣，提高学生的数学应用能力。
四、教学策略1. 采用讲解、示范、练习、讨论等多种教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
2. 注重学生的主体地位，鼓励学生提问、思考、讨论，培养学生的逻辑思维和数学应用能力。
3. 针对不同学生的学习情况，给予个性化的指导，帮助学生克服困难，提高学生的学习效果。
4. 及时反馈，鼓励学生自主检查，培养学生的自我管理能力。
五、教学评价1. 学生对行程问题的基本概念和公式的掌握程度。
2. 学生解决行程问题的能力，包括逻辑思维、数学应用能力。
《行程问题》教案
《行程问题》教案一、教学目标1. 让学生理解行程问题的基本概念，掌握行程问题的解题方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3. 通过行程问题的学习，激发学生的学习兴趣，提高学生对数学的热爱。
二、教学内容1. 行程问题的定义及分类。
2. 行程问题的解题步骤及方法。
3. 行程问题在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：行程问题的解题方法及实际应用。
2. 教学难点：行程问题中的速度、时间和路程的关系。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究行程问题的解题方法。
2. 利用实例分析，让学生了解行程问题在实际生活中的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作能力。
五、教学准备1. 准备相关课件、教案、练习题等教学资源。
2. 准备实际生活中的行程问题案例，以便进行实例分析。
3. 准备小组讨论的材料，如白板、记号笔等。
六、教学过程1. 引入新课：通过一个简单的行程问题引出本节课的主题，激发学生的兴趣。
2. 讲解行程问题的定义及分类：解释行程问题的基本概念，区分不同类型的行程问题。
3. 讲解行程问题的解题步骤：引导学生掌握解决行程问题的方法和步骤。
4. 实例分析：通过实际案例，让学生了解行程问题在生活中的应用。
5. 小组讨论：让学生分小组讨论行程问题的解题方法，培养学生的合作能力。
七、课堂练习1. 布置练习题：让学生巩固所学知识，提高解题能力。
2. 解答疑问：在学生练习过程中，解答他们遇到的问题。
3. 批改作业：对学生的练习情况进行评价，及时反馈。
八、课后作业1. 布置课后作业：让学生进一步巩固行程问题的解题方法。
2. 提醒截止时间：告知学生课后作业的提交时间。
3. 鼓励自主学习：鼓励学生在课后自主学习，提高能力。
九、教学评价1. 课堂表现：评价学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
2. 练习作业：评价学生的练习成果，了解掌握程度。
3. 课后作业：评价学生的课后学习情况，了解巩固程度。
行程问题解决问题教案
“行程问题解决问题教案第一部分”第一章：行程问题的基本概念1.1 行程问题的定义解释行程问题的概念，说明行程问题是指物体在一定时间内所经过的路线和距离的问题。
1.2 行程问题的要素介绍行程问题中的基本要素，包括物体、起始位置、终止位置、时间和速度。
1.3 行程问题的分类说明行程问题的两种主要类型：直线行程问题和曲线行程问题。
第二章：行程问题的图形表示2.1 行程问题的图形表示方法介绍行程问题的图形表示方法，包括线段图和折线图。
2.2 如何绘制线段图和折线图讲解如何根据行程问题的具体情况绘制线段图和折线图，强调关键点的标记和线段的表示方法。
2.3 线段图和折线图的应用解释如何利用线段图和折线图来解决行程问题，展示实际例题的解题过程。
第三章：行程问题的基本公式3.1 行程问题的基本公式介绍行程问题的基本公式，包括速度公式、时间公式和距离公式。
3.2 公式的推导和解释通过几何图形和物理概念的引入，解释和推导行程问题的基本公式。
3.3 基本公式的应用展示如何应用基本公式解决实际行程问题，提供例题并讲解解题步骤。
第四章：行程问题的特殊情况4.1 相遇问题解释相遇问题的概念，说明相遇问题是指两个物体在运动过程中相遇的问题。
4.2 追及问题介绍追及问题的概念，说明追及问题是指一个物体追赶另一个物体的过程。
4.3 特殊情况的解决方法讲解如何解决相遇和追及问题，提供特殊情况的解题技巧和策略。
第五章：行程问题的实际应用5.1 行程问题在实际生活中的应用举例说明行程问题在实际生活中的应用，如交通运输、运动比赛等。
5.2 实际应用的解题方法讲解如何将实际应用中的行程问题转化为数学问题，并提供解题方法和技巧。
5.3 综合实例分析提供一个综合性的实际应用实例，分析并解决行程问题，展示解题过程和答案。
“行程问题解决问题教案第二部分”第六章：行程问题的比例关系6.1 比例关系在行程问题中的应用解释比例关系在行程问题中的应用，包括速度、时间和距离之间的比例关系。
五年级《行程问题》奥数教案
备课教员：第五讲行程问题一、教学目标：1、能通过画线段图或实际演示，理解什么是“同时出发”、“相向而行”、“相遇”等术语，形成空间表象。
2、掌握两个物体运动中，速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答求路程的相遇应用题。
能用不同方法解答相遇求路程的应用题，培养学生的求异思维能力。
3、通过阐明数学在日常生活的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点：掌握相遇问题的结构特点，弄懂每经过一个单位时间两物体的变化，并能根据速度、时间、路程的数量关系解相遇求路程的应用题。
三、教学难点：理解行程问题中的“相遇求路程”的解题思路四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（40分钟）一、外星游记（5分钟）师：老师遇到了困难,需要同学们帮忙,你们要不要帮忙?生：要。
师：今天我和妈妈打赌,晚上回家我要和她同时到家，但是我妈妈比我下班早。
生：那老师可以走得比老师妈妈快点。
师：那要快多少呢，我妈妈平时一分钟能走40米，她的公司到家里有1000米,而且她是5点钟下班的,我到家的距离是810米,我是5点10分下班。
生：不知道。
师：那你们想到了再告诉我好不好？生：好。
师：今天我们学习的课题与我这个问题有关。
【出示课题：行程问题】二、星海遨游（30分钟）（一）星海遨游1（10分钟）甲、乙两地相距450千米，快慢两列火车同时从两地相向开出。
3小时后两车在距中点12千米处相遇，快车每小时比慢车每小时快多少千米？师：快车和慢车同时从两地相向开出，3小时后两车距中点12千米处相遇，哪辆车行得更多？生：快车。
师：快车多行了多少呢？生：多行了12×2=24（千米）师：这里要计算快车每小时比慢车每小时快多少千米,那我们是不是只要用快车比慢车多行的距离除以时间就能算出了?生：是。
板书：12×2=24（千米）24÷3=8（千米）答：快车每小时比慢车每小时快8千米。
（一）星海历练1（5分钟）甲乙两辆摩托车同时从东与西两地相向开出，甲每小时行40千米，乙每小时行32千米，两车在距中点8千米处相遇，东西两地相距多少千米？分析：甲乙两车同时从两地相向开出，两车在距中点8千米处相遇。
行程问题解决问题教案
行程问题解决问题教案第一部分教学目标：1. 理解行程问题的基本概念和相关公式。
2. 学会运用行程问题解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 行程问题的定义和基本概念。
2. 行程问题的解决步骤和方法。
3. 行程问题的实际应用。
教学重点：1. 行程问题的基本概念和公式。
2. 行程问题的解决步骤和方法。
教学难点：1. 行程问题的实际应用。
教学准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 教学素材和案例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：讲解行程问题的实际意义和应用场景。
2. 引导学生思考：为什么我们需要学习行程问题解决方法？二、基本概念（10分钟）1. 讲解行程问题的定义和相关术语。
2. 解释行程问题的基本公式：S = vt，其中S表示路程，v表示速度，t表示时间。
3. 通过示例解释行程问题的解决步骤。
三、解决步骤和方法（10分钟）1. 讲解行程问题的解决步骤：明确问题、建立公式、求解、检验。
2. 介绍行程问题的解决方法：图解法、代数法、列表法。
3. 通过案例演示行程问题的解决过程。
四、实际应用（10分钟）1. 提供几个实际问题，让学生运用所学的行程问题解决方法进行解答。
2. 引导学生思考：如何将行程问题解决方法应用到日常生活和工作中？五、总结和作业布置（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调行程问题解决方法的重要性和实用性。
教学反思：本节课通过讲解行程问题的基本概念、解决步骤和方法，以及实际应用，使学生掌握了行程问题解决的基本知识和技能。
在教学过程中，注意引导学生思考和参与，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
作业布置要求学生解决实际问题，培养学生的应用能力。
行程问题解决问题教案第二部分教学目标：1. 掌握行程问题的三种类型：相遇问题、追及问题、相对运动问题。
2. 学会运用图解法、代数法和列表法解决行程问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 相遇问题的定义和解决方法。
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第七讲行程问题（一）
今天，我说课的课题是：xx教育内部教材六年级《行程问题》。
一、首先我们来进行教材分析。
本节课的主要内容有：让学生理解并掌握路程、速度和时间三者之间的联系，正确的分析出题目中的数量关系；判断出题目是属于哪类行程问题，利用线段图求出对应时间、速度或者AB两地之间的距离，本节课贯穿了行程问题以后的整个教学，是学生进一步顺利掌握解答行程问题的基础，是行程问题领域的基础知识，是小升初考试的必考知识点。
二、学生分析（说学情）
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了简单的相遇问题，会根据路程和速度，求出相遇时间，对于行程问题已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于较为复杂的行程问题的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应引导学生发现问题，解决问题。
三、教学目标
1、教学目标：
知识目标：
1、使学生理解相遇问题的意义，正确的分析出相遇问题中的路程、速度和时间之间的数量关系。
2、能借助线段图数形结合来理解题意，说出解题步骤，并灵活运用各种方法解答应用题。
能力目标：
1、通过讲练结合，培养学生逻辑思维能力、解决问题的能力。
2、通过设置问题情境，提高学生分析和解决问题的能力。
情感目标：
1、培养学生认真、细致的学习态度。
2、通过发现问题、解决问题的过程，培养学生合作精神，增强学生的求知欲。
2、教学重点：
学会分析、解答相遇问题的策略，灵活运用各种方法解答相遇问题。
教学难点：
相遇问题的数量关系的理解和解题思路的分析。
四、教具、学具准备：
为实现以上教学目标，突出重点，解决难点，充分发挥现代技术的作用，本节课运用多媒体辅助教学，为学生提供生动、形象、直观的材料，激发学生学习的积极性和主动性。
五、教法和学法分析
教法： 1、范例、结合引导探索的方法，例题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现出让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念，激发学生的学习兴趣。
2、教师精讲、学生多练，体现了以学生为主体、教师为主导的教学原则。
学法： 1、主动学习法：举出例子，提出问题，让学生在获得感性认识的同时，教师层层深入，启发学生积极思维，主动探索知识，培养学生思维想象的综合能力。
2、反馈补救法：在练习中，注意观察学生对学习的反馈情况，以实现“培优补差，满足不同的需求。
”
六、教学过程（说过程）
我将本节课分为三个部分。
用约3分钟时间进行导入部分，主要是复习和引入新课。
用约10分钟时间进行正体部分。
主要是通过讲练结合的方式完成前三道例题的学习。
最后，用
约2分钟的时间进行尾声部分，主要是小结和作业。
七、教学预测（反思）
根据以往的教学经验，学生在解答本节课的问题时，不会数形结合，所以在教学过程中要提醒学生画线段图，帮助理解题意；例2对应的作业题目和例题有点不同，会有少部分学生按部就班，不认真审题，看到题目就做，所以在布置作业时要提醒学生认真审题。
（一）、故事导入（课前检测）
两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O 千米的两个地方，开始沿直线相向骑行。
在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只小鸟，开始向另一辆自行车径直飞去。
它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。
这只小鸟如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。
如果每辆自行车都以每小时1O 千米的等速前进，小鸟以每小时15千米的等速飞行，那么，小鸟总共飞行了多少千米呢?
提问：这个问题是求什么的？路程=速度×时间，小鸟的飞行时间就是两个男孩的相遇时间，相遇时间=路程和÷速度和，
1101020=+÷）（（小时）（千米）15
115=⨯ 再提问相遇问题和追及问题的基本公式。
速度和×相遇时间＝总路程 总路程÷速度和＝相遇时间
总路程÷相遇时间＝速度和。
追及路程（路程差）＝速度差×追及时间 追及时间＝路程差÷速度差
速度差＝路程差÷追及时间
设计意图：从生活中来，到生活中去，从学生熟悉的生活情境引入，让学生体会到生活中处处有数学,激发学生的学习兴趣和求知欲望.
通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。
（二）、知识呈现
例1、A 、B 两个车站相距688千米，甲乙两车同时从A 、B 两站相向开出。
甲车每小时行48千米，乙车每小时行56千米。
5小时后，甲车到达途中的C 站。
再过多少小时，乙车也到达C 站？
解析：假设5小时后，甲车行到C 点时，乙车行到D 点。
要求再过多少小时，乙车也到达C 点，就要求出CD 之间的距离。
（千米））（52055648=⨯+ （小时））（356520-688=÷ 答：再经过3小时，乙车也到达C 站。
例2、客车和货车同时从A 、B 两地相对开出，客车每小时行50千米，货车的速度是客车的80%，相遇后客车继续行了3.2小时到达B 地。
A 、B 两地相距多少千米？
分析：假设两车相遇在点C ，根据题意可知，客车走完CB 用3.2小时，可求出CB 之间的路程，也是货车和客车相遇时所走的路程，从而求出相遇时间，再求出路程。
货车速度：50x80%=40（千米/时）
客车继续行3.2小时，行了（千米）1603.250=⨯
货车用时160÷40=4（小时 ） 36044050=⨯+）（（千米）
答：A 、B 两地相距360千米。
例3、一辆小汽车和一辆摩托车，同时从甲镇开往相距396千米的乙镇，当摩托车到达乙镇时，
小汽车离乙镇还有44千米。
已知小汽车每小时行驶64千米，求摩托车比小汽车每小时快多少千米？
解析：由题意可知，摩托车行396千米所用的时间和汽车行驶（396-44）千米所用的时间一样，进而求出摩托车的速度。
小汽车的路程：396-44=352（千米）
时间： 5.564352=÷（小时）
摩托车的速度：725.5396=÷（千米/时）
速度差：72-64=8（千米/时）
或者：85.544=÷（千米/时）
答：摩托车比小汽车每小时快8千米。
设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现出让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。
通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入练习环节。
（三）、操练内化
我要来挑战1，2，3
（四）、课堂迁移延伸
例4、例5
（五）、课堂总结
今天我们主要学习了行程问题，已知路程和速度，如何求出相遇时间，以及如何根据题意求A 、B 两地之间的距离，必须要把行程问题的三大要素全部找齐，再根据题意考虑运用对应知识点和公式来解答此类题目。
通过本节课的学习，我们懂得了新知识的得来是通过已学的知识来解决的，以后希望同学们多动脑，勤思考，在我们的生活中还有好多问题需要利用所学知识来解决的，望同学们能学会运用，善于用转化的思想来武装自己的头脑，思考问题。
设计意图：引导学生养成学习——总结——再学习的良好习惯，发挥自我评价作用，同时可培养学生的语言表达能力。
（六）、作业设计
考虑虑到学生的个体差异，以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。
在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展的。
以上是我对这节课的粗浅认识，衷心希望各位老师不惜赐教。
谢谢！。