11零点极点分布对系统的影响

y(n) y(n 1) y(n 2) x(n 1)
• 求系统的系统函数 H (z) ，并画出极点、零点分布图。
• 限定系统是因果的，写出
的收敛域，并求出其
单位脉冲响应
。 H(z)
h(n)
• 限定系统是稳定的，写出
的收敛域，并求出其
单位脉冲响应
。 H(z)
h(n)
利用系统的零极点分布分析系统的频率响应
j Im(z)
pi
B
zi
pi
Re(z)
当B点转到极点附近 j Im(z)
pi zi
pi
B
Re(z)
2 j Im(z)
pi
zi pi
B
Re(z)
小结
极点的位置主要影响频响的峰值及尖锐程度。 零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。
例1：系统有一极点在 z = 0, 一零点在 c = 0.9 e j/4 , 其分布如下左图；幅度和相位响应如右图；
H (z) Az N M
r 1 N
(z dr)
r 1
设系统稳定，将z=e jω，得到传输函数
M
(e j cr )
H (e j ) Ae j ( N M )
r 1 N
设N=M，得到
(e j dr )
r 1
M
(e j cr )
H (e j )
A
r 1 N
(e j dr )
r 1
系统的频率响应的几何确定
• 幅值: 零向量幅值之积与极点向量幅值之积的比; • 相位:零向量相位之和与极点向量幅值之和的差。
M
zi B
H (e j ) A
i 1 N
pi B
i 1
M
N
i i
i 1
i 1
线性时不变离散系统的差分方程的一般形式为：
M
N
am y(n m) br x(n r)
m0
r0
系统函数的极点分布对系统因果性稳定性的影响。
线性时不变系统为因果系统的充要条件为：
h(n) 0, n 0
时域系统为稳定系统的充要条件为：
h(n)
n
H(Z)存在的充分条件为：
上：幅度 下：相位
续上图
续上图
续上图
续上图
续上图
续上图
练习：
已知
H (z)

zN 1 zN
，
若N＝8，试定性画出系统的零极点分布图和幅频特性图
零极点分布
上：幅度 下：相位
（续上图）
（续上图）
（续上图）
（续上图）
（续上图）
（续上图）
例2：一个三阶系统具有三个零点和三个极点如下： zeros: c1 = －1, c 2,3 = 0.5±j 0.87 poles: d1 = 0.7, d 2,3 = 0.75±j 0.5
零极点分布
一阶实极点： p a 二阶实极点： p a
z
za z
z a2
实极点
Z变换表
图
an n n a n1 n
当 a 1时（极点在单位圆内） h(n)收敛
当 a 1时（极点在单位圆上或外） h(n)不收敛
练习：
设系统由下面差分方程描述，系统起始状态为0，激励为因果序列
i i
j Im(z)
i
pi
B
zi
M
N
i i
i 1
i 1
M
zi B
H (e j ) A
i 1 N
pi B
i 1
pi
i
Re(z)
0
j Im(z)
pi
zi pi
B
Re(z)
当B点转到极点附近 j Im(z)
B
pi
zi pi
Re(z)

定义：系统频率响应即系统单位脉冲响应的傅立叶变换
(n)
h(n)
(n)*h(n) h(n)
• 当h(n)已知时，下列表达式表示系统频 率响应函数，

H (e j ) h(n)e j n n
• 系统的激励是 (n)时，它的频谱覆盖了
的 范围
• 于是系统的单位样值响应 h(n) 可以看
成对各次的谐波的滤波的总的效果
x(n) (n)
n
X (e j )
1

h(n)
H (e j )

反映了系统对整个 Y (e j ) H (e j )
频带的滤波作用

M
(1 cr z1)
H(z)
A
r 1 N
(1 dr z1)
r 1
分子分母同乘以z N+M
M
(z cr )
h(n)rn
n
r 1
Z域中因果且稳定系统的条件：
•H（Z）的所有极点全部在单位圆内 •其收敛域在某个圆外，且包含单位圆
设系统为因果系统
返回3 返回4
设系统为因果系统
H
(
ຫໍສະໝຸດ Baidu
z)

K
z c1 z p1


z z

c2 L p2 L
z cm z pn