工程力学静力学总结

一次静不定
二次静不定
1、判断是否静定; 、判断是否静定 静 2、选取研究对象 、选取研究对象; 定 分 先看整体: 先看整体 整,分; 分,整; 整 ,分 分,分. 从已知力作用构件入手; 从已知力作用构件入手 从受力简单的构件入手; 从受力简单的构件入手 尽量少拆. 尽量少拆 3、画研究对象受力图 、画研究对象受力图; 4、列平衡方程 、列平衡方程. 以未知力交点为矩心列矩方程
工程力学总结
第一篇 静力学
工程常见的约束及其反力,受力分析 一. 工程常见的约束及其反力 受力分析 1、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束） 、具有光滑接触面（ 的约束（光滑接触约束） 2、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束 、由柔软的绳索、 3、光滑铰链约束 、 （1） 、光滑圆柱铰链 ） （2) 、固定铰链支座 ）、滚动支座 （3）、滚动支座 ）、 (4 ) 、球铰链 4、轴承 、 （1） 、径向轴承（向心轴承） ） 径向轴承（向心轴承） ）、止推轴承 （2）、止推轴承 ）、 5、固定端约束 、
特殊节点判断杆件的内力 特殊节点判断杆件的内力 判断杆件
两杆节点无载荷、 ① 两杆节点无载荷、且两杆不在一条 直线上时（ ），该两杆是零杆 该两杆是零杆。 直线上时（L型），该两杆是零杆。
S1 = S 2 = 0
三杆节点无载荷、 ② 三杆节点无载荷、其中两杆在一条直 线上时（ ），另一杆必为零杆 另一杆必为零杆。 线上时（T型），另一杆必为零杆。
柔索受拉连中线, 柔索受拉连中线 光滑接触垂切面; 光滑接触垂切面 铰链约束有五定: 铰链约束有五定 (可动铰 二力构件 可动铰;二力构件 可动铰 二力构件; 三力平衡汇交;平行 三力平衡汇交 平行 力系;力偶系 力偶系.) 力系 力偶系 否则反力分两边。 否则反力分两边。
2.平面力系 平面力系
关于平面桁架的几点假设： 关于平面桁架的几点假设： 1、各杆件为直杆， 各杆轴线位于同一平面内； 、各杆件为直杆， 各杆轴线位于同一平面内； 2、杆件与杆件间均用光滑铰链连接； 、杆件与杆件间均用光滑铰链连接； 且位于桁架几何平面内； 且位于桁架几何平面内； 3、载荷作用在节点上， 、载荷作用在节点上， 4、各杆件自重不计或均分布在节点上。 、各杆件自重不计或均分布在节点上。 在上述假设下，桁架中每根杆件均为二力杆。 在上述假设下，桁架中每根杆件均为二力杆。 节点法与截面法 1、节点法 、 2、截面法 、
③截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个均平行, 杆件除一个均平行 该杆为单 杆.
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五、摩擦
1、滑动摩擦 、
∑ Fx = 0 FT − Fs = 0
F s = FT
⑴静滑动摩擦力的特点 ①方向：沿接触处的公切线， 方向：沿接触处的公切线， 与相对滑动趋势反向； 与相对滑动趋势反向；
0 ②大小： ≤ F s ≤ Fmax 大小：
∑Fx = 0 ∑Fy = 0 M =0 ∑ A
∑Fx = 0 ∑MA = 0 ∑M = 0 B
A, B两个取矩点连线，不得与投影轴垂直 两个取矩点连线，
三矩式
∑MA = 0 ∑MB = 0 ∑M = 0 C
A, B,C 三个取矩点，不得共线 三个取矩点，
平面平行力系的平衡方程
截面单杆: 用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆. 截面单杆: 用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆
①截面上被切断的未知轴力的 杆件只有三个,三杆均为单杆 三杆均为单杆. 杆件只有三个 三杆均为单杆
②截面上被切断的未知轴力的 杆件除一个外交于一点,该杆 杆件除一个外交于一点 该杆 为单杆. 为单杆
S1
S3
S2
S4
截面法： 2. 截面法： 截取桁架的某一局部作为隔离体求内力的方法。 截取桁架的某一局部作为隔离体求内力的方法。
• 研究整体，求支反力。 研究整体，求支反力。 • 截取桁架的某一局部为研究对象,求杆件内力。 截取桁架的某一局部为研究对象,求杆件内力。 •所选局部的未知力数目不大于3，用平面力系平衡方程求解。 所选局部的未知力数目不大于3 用平面力系平衡方程求解。 所选局部的未知力数目不大于 若所选局部桁架的未知力数目大于3,但除要求的一个未知 若所选局部桁架的未知力数目大于 但除要求的一个未知 力外,其余各未知力都汇交于一点或相互平行 其余各未知力都汇交于一点或相互平行， 力外 其余各未知力都汇交于一点或相互平行，可保证求解时 一个方程中只含一个未知数。 一个方程中只含一个未知数。
③Fmax = f s FN（库仑摩擦定律） 库仑摩擦定律） ⑵动滑动摩擦的特点 方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向； ① 方向：沿接触处的公切线，与相对滑动趋势反向；
F 大小： ② 大小：d = f d F N
2、摩擦角和自锁现象 、
⑴ 摩擦角
r F RA
全反力
摩擦角 — 物体处于临界平衡状态时， 物体处于临界平衡状态时， 全反力和法线间的夹角。 全反力和法线间的夹角。
主矢 主矩 最后结果
合力 合力 合力偶 平衡
说明
合力作用线过简化中心
合力作用线距简化中心MO
′ FR ≠ 0 ′ FR = 0
MO = 0 MO ≠ 0
′ FR
MO ≠ 0
MO = 0
与简化中心的位置无关 与简化中心的位置无关
三、平面任意力系的平衡条件和平衡方程
平面任意力系平衡方程的三种形式 一般式 二矩式
∑Fy = 0 ∑MA = 0 ∑MA = 0 ∑MB = 0
各力不得与投影轴垂直
A, B 两点连线不得与各力平行
平面汇交力系的平衡方程
∑Fx =0 ∑Fy =0
平面力偶系的平衡方程
∑Mi = 0
四、物体系的平衡·静定和超静定问题 物体系的平衡 静定和超静定问题
静不定次数=未知量数 独立平衡方程数 静不定次数 未知量数-独立平衡方程数 未知量数
Fmax f s FN = fs = tan ϕ f = FN FN
摩擦锥（ 摩擦锥（角） 0 ≤ ϕ ≤ ϕ f
⑵ 自锁现象
当主动力的合力与法向的夹角在摩擦锥内时,无论主 当主动力的合力与法向的夹角在摩擦锥内时 无论主 动力多大,物体都会平衡 即有自锁条件: 物体都会平衡.即有自锁条件 动力多大 物体都会平衡 即有自锁条件 θ≤ ϕ f
节点法： 1. 节点法：
取一个结点作为隔离体求内力的方法 • 研究整体，求支反力。 研究整体，求支反力。 • 逐个取各节点为研究对象,求杆件内力。 逐个取各节点为研究对象,求杆件内力。 •所选节点的未知力数目不大于２，用汇交力系平衡方程求解。 所选节点的未知力数目不大于２ 用汇交力系平衡方程求解。 所选节点的未知力数目不大于 若与组成顺序相反依次截取结点,可保证求 对于简单桁架,若与组成顺序相反依次截取结点 对于简单桁架,若与组成顺序相反依次截取结点,可保证求 解过程中一个方程中只含一个未知数。 解过程中一个方程中只含一个未知数。 简单平面桁架如图所示。 例 ：简单平面桁架如图所示。 已知： 已知： P 1，P 2 各杆内力。 求：各杆内力。
S 3 =0,且 S 1 = S 2
S3 S2
四杆节点无载荷、且两两共线时（ ③ 四杆节点无载荷、且两两共线时（X型）， 共线两杆内力等值反号。 共线两杆内力等值反号。
S 1 = S 2 ,且 S 3 = S 4
S1 S4
④ 四杆节点无载荷、其中两杆共线，另两杆在此直 四杆节点无载荷、其中两杆共线， 线同侧且交角相等时（ ），非共线两杆内力 线同侧且交角相等时（K型），非共线两杆内力 等值反号。 等值反号。 S 1 = S 2 ,且 S 3 = − S 4