1.3 解直角三角形(1)

引例2
已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计高 度h（或设计倾角a ）（如图）。你能求出 斜面钢条的长度a和倾角a （或高度h）吗？
A
a
B
a
C L
h
• 在引例题中，我们利用了直角三角形的角角、 边角、边边之间的关系求出一些未知的边和角. ********************************
B 解： 在Rt△ABC中，∠C=90° C
24º 5.5米 A
cosA=AC/AB ∴ AB=AC/cosA =5.5/0.9135 ≈6.0（米） 答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.0米。
“平改坡”工程：
• 在某些城市规划中，将多层住宅的平屋
顶改成坡屋顶，这样能有效解决顶楼住宅的渗 漏、隔热差等问题，并且美化居住景观。这个 改造工程也称“平改坡”工程。
2.三边之间的关系:
a +b =c
2 2
2
C
A
3.边角之间 的关系
A的对边 正弦函数： sin A 斜边 A的邻边 余弦函数： cos A 斜边 A的对边 正切函数： tan A A的邻边
练习：
在Rt△ABC中， a，b，c分别是∠A ， ∠B和∠C的对边， ∠C= Rt ∠，根据下 列条件解直角三角形（边长保留2个有效 数字，角度精确到1°） (1) c=7 ,∠A =36 ° (2)b=10, ∠B=60 ° (3) a=5,c=7 (4) b=20√3, cosA=√3 2
答：敌舰与A、B两炮台的距离分 别约为3111米和2384米.
在Rt△ABC中，∠C=90°,sinA=1/3,不 用计算器，求tanA.
A
C
B
•
已知，在△ABC中，∟B=45°AC=4， BC=2 2 ，求sinA和AB的值。
A
4 B
45°
怎样 解答
?
2
C
2
• 已知，在△ABC中，∟B=60°， ∟C=45°，BC=5㎝。求AB的长。
(2)尽量使用已知中的原始数据,少用或不用中间过 程中产生的数据减少积累误差。
解直角三角形，已知元素可分为下面两种情况（1）
已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角(或锐角的某个 三角函数)
解直角三角形：(如图)
在⊿ABC中，∠C=900， 1.已知a,b.解直角三角形 (即求：∠A，∠B及C边)
例2：
（引例中）已知原平顶屋面的宽 度L为10m，坡顶的设计高度h为3.5m，（如 图）。求出斜面钢条的长度a和倾角a（长度 精确到0.1m，角度精确到1°）
本题是已知 两直角边,求 斜边.
a
a
L
h
我们已经掌握了直角三角形边角之间的各种关系，这些 都是解决与直角三角形有关的实际问题的有效工具.
练习：如图东西两炮台 A、B 相距 2000 米，同时发 现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东 40゜ 的方向，炮台 B 测得敌舰 C 在它的正南方，试求敌 舰与两炮台的距离.（精确到1米）
B
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C
2. 已知∠A，a.解直角三角形 3.已知∠A，b. 解直角三角形 4. 已知∠A，c. 解直角三角形
本题是已知 一边,一锐角.
解 在Rt△ABC中，因为 ∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜， BC ＝tan∠CAB, AB 所以 BC＝AB•tan∠CAB =2000×tan50゜ ≈2384(米). 又因为 AB cos 50 ，
AC
所以 AC＝
AB 2000 3111(米) cos 50 cos 50
1.3解直角三角形(1)
引例1：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平
距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24º ，求斜坡上相 邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）
B 24º A
C
5.5米
5.5米
引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平
距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24º ，求斜坡上相 邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）
解直角三角形的定义：
• 在直角三角形中，由已知的一些边、角，求 出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.
例1：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90° ∠A=50 °，AB=3。 求∠B和a，b（边长保留2个有效数字）
A
50°
3
b C a B
1.两锐角之间的关系:
B
∠A+∠B=900 解 直 角 三 角 形
B
60°
45
45°
A
C
• 解直角三角形的定义： 在直角三角形中，由已知的一些边、 角，求出另一些边、角的过程，叫做解 直角三角形. 直角三角形可解的条件： 直角三角形的六元素中除直角外,其余 五个元素中，必须知道其中两个(至少一 个是边),就可以求出另三个元素。
在解直角三角形的过程中： (1)常会遇到近似计算，本书除特别说明外边长一 般保留四个有效数字,角度精确到1′.