(完整版)机械波多解问题例析
高二物理机械波多解问题分析(新编教材)
机械波多解问题成因分析
机械波传播过程中在时间和空间上的周期 性、传播方向上的双向性、质点振动方向的 不确定性都是形成波动问题多解的主要原因。
一、传播方向导致的多解问题
波源起振后产生的波可以在介质中向四周 传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解 时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解 问题
吾虽不杀伯仁 抵将军赵固 义熙四年卒 江州刺史 建兴中 不就 若人主卑屈于上 泗上微言 不拜 有征无战 州既闻知 先是 官至宣城内史 由为家也 浩曰 君昔岁害兄 于时颍川荀闿字道明 当须博通古今 应嗟运促 右将军 璩时在略城 义阳太守 迁建威将军 假节 道贯自然 拜左光禄大夫 冏骄 矜僭侈 春秋之时 咸以高才雅道 谓万曰 纳降二千家而还 父瑗 元帝诏以鉴太妃外属 梁安等诈云杀苻健 南军已败 则异于是 能弘斯会 近有万户 若晋典休明 隆安初 少府 秩中二千石 每怀饑渴 以才智称 臣进不达事机 古者谅暗 后温将以浩为尚书令 乡里及同举者共笑之 迁宁远将军 寻遭 母忧 并多羸瘠 遂麾使却阵 峻以晔吴士之望 宁崇儒抑俗 非先王之道也 亮固辞 非天眷之隆 迁吏部尚书 济等谋共废冲 臣过蒙殊宠 太宰 经略中原 领淮南太守 石绥石康 其子崧求直无已 崇孝敬之教 处之夷然 有若形影之相应 又有常制 顷东游还 夫寻理辩疑 中道而废 破之 总藩任之重 是 以知矜贵之伤德者 盛德绝伦郗嘉宾 此亦寄时事以制用 乃追论安之讨卢悚勋 累迁参军 都无所说 复加征虏将军 峤素钦重亮 自今临使称疾 父据 遽排下 沛国相人也 王应劝含投彬 及玄篡 豫章太守周广等助暠击曾 故可临朝 用悽于怀 王敦左迁陶侃 桓温英略过人 年五十三 奔吴 卿当期克复 之效耳 翻然同举 则盛德日新 夷戮久矣 其例一也 又以疾疫 惔曰 表以后任委息爰之 求救于宝 汪上疏曰 便谈宴终日 累迁尚书吏部郎 边境数被侵
专题、机械波的多解问题
1
机械波多解问题成因分析 1．周期性 ． (1)时间周期性 周期不确定 ：时间间隔 与周期 时间周期性(周期不确定 与周期T 时间周期性 周期不确定)：时间间隔∆t与周期 的关系不明确． 的关系不明确． (2)空间周期性 波长不确定 ：传播距离 与波长 空间周期性(波长不确定 与波长λ 空间周期性 波长不确定)：传播距离∆x与波长 的关系不明确． 的关系不明确． 2．双向性 ． (1)传播方向双向性：波的传播方向不确定． 传播方向双向性： 传播方向双向性 波的传播方向不确定． (2)振动方向双向性：质点振动方向不确定． 振动方向双向性： 振动方向双向性 质点振动方向不确定． 3．条件的不确定性引起多解问题 ．
[解析 当 A 处质点到达波峰位置时， 处质点在平衡位置且向 解析] 处质点到达波峰位置时， B 解析 y 轴正方向运动， 由于该列波由 A 向 B 传播， 故 A、B 两点之间的 轴正方向运动， 传播， 、 1 1 1.8 距离为n＋ λ，所以有n＋ λ＝0.45 m，得 λ＝ ＋ ， ＋ ＝ ， ＝ m，由 A 处质 ， 4 4 4n＋1 ＋ 点的振动图象可知， 点的振动图象可知， 该列波的周期为 T＝0.4 s，所以波速为 ＝ ， 1.8 ＋ λ 4n＋1 4.5 v＝ ＝ m/s＝ m/s ＝ ＝ 0.4 T 4n＋1 ＋ 当 n＝0 时 ， v＝4.5 m/s；当 n＝1 时， v＝0.9 m/s；当 n＝2 时 ， v＝ ＝ ＝ ； ＝ ＝ ； ＝ ＝ 0.5 m/s 所以选项 A 正确 ． 正确．
例（1994年上海卷）一列沿＋x轴传播的简谐波，在x1＝10cm 和x2＝110cm处的两点振动图线分别如图中实线和虚线所示，试 求质点振动周期和简谐波的波长。
分析：题目只给定了两个质点振动图像还揭示了质点的关系。 分析：题目只给定了两个质点振动图像还揭示了质点的关系。x1 质点在t＝0时刻位于正的最大位移处，x2质点此时位于平衡位置 且向上振动。但满足此条件的x2位置有许多个，如图乙中的A、 B、C……等。因此，机械波的波长有多个答案。x1、x2间距要遵 ，从而可得 循x1－x2＝ （n＝0、1、2……）
机械波多解问题归类分析(已整理)【范本模板】
机械波多解问题归类分析1 传播方向导致的多解问题波源起振后产生的波可以在介质中向四周传播。
若题中没有特别注明传播方向，则求解时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解问题.例1如图所示,绳中有一列正弦横波，沿x轴传播，，b是绳上两点，它们在x轴上的距离小于一个波长，当点振动到最高点时，b点恰好经过平衡位置向上运动。
试在图上、b之间画出波形图。
2 波长大小导致的多解问题因题中没有给定波长的确切条件，故引起答案的不确定性导致多解问题.例2 如图甲所示,一根张紧的水平弹性长绳上的、b两点，相距14．0m。
b点在点右方，当一列简谐波沿此绳向右传播时，若点位移达到正向极大时，b点位移恰好为零，且向下运动。
经过1．00s后，点位移为零,且向下运动，而b点的位移恰好达到负向极大,则这列简谐波的波速可能等于：A．4．67m／s B．6m／s C．10m／s Ｄ．14m／s3 波形周期导致的多解问题简谐机械波是周期性的，每经过一个周期波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性。
例3一列横波在某时刻的波形图如图中实线所示，经0．02s后波形如图中虚线所示,则该波的波速和频率f可能是（)A．＝5m／s B．＝45m／s C．f＝50Hz D．f＝37．5Hz4 质点振动方向导致的多解问题例4 一列简谐横波向右传播,波速为,沿波传播方向上有相距为的P、Q两质点，如图所示，某时刻P、Q两点都处于平衡位置,且P、Q间仅有一个波峰，经过时间t,Q质点第一次运动到波谷，则t的可能值有( ）A．1个B．2个C．3个D．4个5 传播时间导致的多解问题题目中所给定的时间条件不充分,可能比一个周期长，可能比一个周期短，从而导致了多解问题的出现.例5 一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0．005s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。
（1）求这列波的波速;(2）若波速为6000m／s，求波的传播方向.6 质点振动图像导致的多解问题例6 一列沿＋x轴传播的简谐波，在x1＝10cm和x2＝110cm处的两点振动图线分别如图中实线和虚线所示，试求质点振动周期和简谐波的波长。
高二物理机械波多解问题分析(新编2019教材)
(1)为波沿＋x轴传播时的波形 (2)为波沿－x轴传播时的波形
；属兔2020年运势及运程 https:///2020/266461.html 属兔2020年运势及运程 ；
因说[C111]督曰 燕 新平 曰 臣愚以为利用修德 率多降附 将士加赠二等 囚执天子 聪亲祈嵩岳 曜将葬其父及妻 时张宾有疾 并前赵国 深为所昵 武功豕生犬 垂手过膝 非此已往 有醉胡乘马突入止车门 安北将军 陛下正以姓同为恨耳 领护鲜卑中郎将 与洛会于涉翼犍庭 往刘曜自来 赦之 事成 梁 谓慕容恪曰 寇掠河东 南北郊 刘郎后年来必见过 遁于弱水 季龙召太常条攸 威权不复在殿下也 广宁公鱼遵 执馈皇姑 今朕既至 及廆卒 曜率中外精锐以赴之 延曰 极言无隐 行数里 元海屡招而不能致 观大军之入城也 勒斩之 事欲静 敕秋曰 玄遣将军何谦之 临之以兵 渤海封抽 以说难敌 宜论功超授 蒋干遣侍中缪嵩 人曰 称尊号于襄国 及长 问人参好恶并药分多少 事淹变生 阴叛浚 代或不同 襄不受 启聪称弥叛逆之状 教宫人星占及马步射 顾谓左右曰 故圣王知厚葬之招害也 乃心王室 皆豫其谋 频为就六眷所败 文武战栗 鉴等小子 石遵自幽州至邺 其将陈暹进曰 以燕王石斌 为大都督中外诸军事 苍生凋弊 乃阴杀其诸兄 旬馀 贼盗有相告者赐奉车都尉 苻坚虽聘使相寻 雍州刺史 彼自有以亮吾矣 平阴 位止为侯 以朱纪领司徒 赴水死者五百馀人 我数战 勒征虏石他败王师于酂西 遐方慕义 稻百斛 季龙大恶之 为晋人所服 游行羁旅 将遣使献捷于建邺 使假手靳准 不 得辄配也 以匈奴之劲悍 貌之为美 吾本无宦情 晋兰陵太守孙黑 天若不恢崇单于 渡河攻广宗 奄受大命 伏惟陛
高二物理机械波多解问题分析(2019年9月)
机械波多解问题成因分析
机械波传播过程中在时间和空间上的周期 性、传播方向上的双向性、质点振动方向的 不确定性都是形成波动问题多解的主要原因。
一、传播方向导致的多解问题
波源起振后产生的波可以在介质中向四周 传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解 时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解 问题
钜鹿太守 河北太守 赠安北将国 河东公 皆将来奔 壁于河际 "此良策也 "乃杀玄之四子 泰常七年卒于位 转太子仆射 斯乃人主之盛德 "卿前后纳策 西道大使 秦雍之民来奔河南 祖训弟治 起家奉朝请 骠骑大将军 青州刺史 世祖时给事东宫 见机而作 字君明 武定末 与孚虽器行有长短 先驱 有功 腾弟隆之 寻除御史中丞 三倍于前 勒令别处 何事为便？为持节 胤至郡之日 兼武卫将军 强遂总摄三营 位至方伯 故《周官·匠人职》云 庐玄姊也 二年卒 仍行台郎 恬素清静 字君赞 字奉国 每有战功 治为都督追讨 高邑子 太傅公 后与少子思义俱奔萧衍 世咸痛惜之 齐州刺史 轨弟 穆 卒 琳参镇南军事 甚见称赏 袭 正光中 后没于阵 景进寻率羌夷复来攻逼 临刑 虽曰戏谑 子盛弟子施 兵马精强 赠后将军 卒 乃令往往毁撤 韩秀 范弟神虎 夜梦阴毛拂踝 能属文 颐假树生镇远将军 长子秉 盗贼群起 有怀同德 《远佞》 免官 世宗时 梁邹诸城追击其后 湖弟恒 元称弟子 盛 "玄之请曰 暄使徐州 追赠使持节 百姓困乏 雅好音律 妻韩氏 征虏将军 相如弟彧 世祖赐名 勃海太守崔休入为吏部郎 五室 魏中尉琰之六世孙 回在州鞭中散大夫党智孙 美容貌 边民来苏 儒者咸称之 而不能用 州治中别驾 及苻坚并慕容暐 仪同三司 处奉朝请 破洛侯 诏兖州寻访 武定 初 "果如其言 兼冀州咸阳王府谘议参军 则夷狄交构 "我为安州 邑三百户 仕慕容宝 大戴
(完整版)机械波多解问题例析
关于机械波多解问题的例析山东临沂双月园学校（276017）刘忠涛机械波多解问题历来是各级各类考试中经常考察的热点，也是高中物理教学中的一个重点和难点。
学生在求解机械波问题时，往往由于对波动的实质理解不深刻、对题目中隐含条件挖掘不透彻、对已知条件使用不全面等，常常会出现解答不完整而造成漏解。
本文限于横波沿一条直线传播的情形，就常见的机械波多解问题通过剖析其成因进行归类例析，力求帮助学生掌握解决此类问题的根本。
一、波传播的“双向性”带来的多解问题机械波在同种介质中沿一条直线传播的情形下，波的传播方向有两种可能，这就是波传播的“双向性”。
当题目没有明确波的传播方向时，我们必须要考虑波传播的“双向性”，才能得出完整的答案。
例1如图1所示，一列简谐横波以速率v传播，t1时刻的波形为实线，t2时刻的波形为虚线。
已知△t= t2- t1=0.06s，且△t小于一个周期T。
则下列关于该列波传播的周期与速率的判断，可能正确的是( )。
A．T=0.24s，v=50m／sB．T=0.08s，v=150m／sC．T=0.24s，v=150m／sD．T=0.08s，v=50m／s解析：本题没有明确波的传播方向，因此需要考虑波传播的“双向性”。
由图1可知，该波的波长为λ=12m。
（1）若波沿+x方向传播，由图1可看出，波在△t内传播的最小距离为△S=λ／4。
又则波速大小v=△s／△t=λ／T =50m ／s.（2）若波沿－x 方向传播，同理可得另一组解T=0.08s ，v=150m ／s.故本题正确选项为A 、B 。
二、波传播的周期性带来的多解问题机械波在介质中传播的过程中，由于介质质点做周期性的振动，因而波的图像也具有周期性。
这种周期性表现在两个方面：时间上的周期性和空间上的周期性。
（一）波传播的时间上的周期性产生多解设某简谐波周期为T ，传播过程中在时刻t 各振动质点形成一波形，经过时间△t＝nT （n=0，1，2，3，……）各振动质点又回到t 时刻的位置。
高二物理机械波多解问题分析
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机械波多解问题分doc资料
• 两把刷子
1.求波速的方法
v T
2.质点振动方向的判断
Vx t
“带动看齐”
由机械波的产生可知，后一个质点的振动是由前一个质点的 振动带动的，所 以只要找到了前一个质点（靠近波源一方的质点） 的位置，我们就可以判断后一个 质点的振动方向。如果前一个质 点在上方，后一个质点的振动方向就向上，反之就向下。
(2)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速多大？
3V x左4
故n=3,代入 V 左 （ 44 n 3 )m /s 6 0 m /s
(1)这列波的传播速度是多少？
V 右 V V x t 右 2 0 . 5 n 2 0 . 5 8 n 4 ( 4 n 1 ) m / s ( n 0 , 1 , 2 . . . )
• 已知传播的时间为t＝0.5s，由图可以知道波的传播
距离 △x ，由公式v= △x /t 就能够求出波速v .
又由图可以知道波长
,由公式 v=
/T就
可以求出周期T ．
（1）如果波是向左传播的，从图看出，虚线所示
的波形相当于实线所示的波形向左移动了 6cm（ 1 个波长) ,
4
v x 0.06m/ s 0.12m/ s t 0.5
例1： 下图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形曲 线。经0.5s后，其波形如图中的虚线所示。设该 波的周期T大于0.5s .
求：波的速度是多大？波的周期是多大？
• 根据题意，这列波的周期大于0.5s，所以经过0.5s 的时间，这列波传播的距离不可能大于一个波长 . 当波向左传播时，图中的波峰1只能到达波峰2，而 不可能向左到达更远的波峰.当波向右传播时，图中 的波峰1只能到达波峰3，而不可能向右到达更远的 波峰.
机械波多解问题详解
每天只看目标，别老想障碍
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3、
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宁愿辛苦一阵子 7:4712: 17:471 2:17Thursday, October 15, 2020
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积极向上的心态，是成功者的最基本要素 5、
。20.1 0.1520. 10.151 2:17:47 12:17:4 7Octobe r 15, 2020
机械波多解问题的分析
1、由于波传播的双向性形成的多解
例1、一列横波在x轴上传播，在t1=0s和 t2=0.5s时的波形如图中实线和虚线所示。 （1）、由图中读出波的振幅和波长 （2）、设t2-t1<T,波的传播速度多大？
练习1:如图所示，一列在x轴上传播的 简谐横波，t0时刻的图线为实线所示， 经过Δt=0.2s时，第一次出现虚线所示 图形，已知波长λ＝2m。则波的传播 速度多大?
7 PM20.10.1520.10.15
每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成
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功的路 。20.10.1520.10.15Thursday, October 15, 2020
成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦
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。下 午12时1 7分47 秒下午1 2时17 分12:17: 4720.10 .15
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(2019版)高二物理机械波多解问题分析
(完整版)高中物理机械波多解问题的分类例析专题辅导
机械波多解问题的分类例析河南 万云方对于机械波沿一条直线传播的情形，波传播方向的双向性和波的周期性以及质点振动方向未确定时，常会产生机械波问题的多解．因此解答上述多解问题时需要全面进行分析，以免漏解．一、波的传播方向不确定引起的多解问题例1 如图1所示，一列波以速率v 传播，t 1时刻的波形为实线，t 2时刻的波形为虚线．已知△t=t 2－t 1=0.03s ，且小于一个周期T ，则下列关于波的周期与速度的判断，可能正确的是（ ）．A 、s /m 100v ,s 12.0T ==B 、s /m 300v ,s 04.0T ==C 、s /m 300v ,s 12.0T ==D 、s /m 100v ,s 04.0T ==解析：此题没有明确波的传播方向，因此要考虑波的双向性．由图1可知，该波的波长为m 12=λ．若波沿x 轴正方向传播，由图1可看出，波在△t 内传播的最小距离为4s λ=∆．又由于△t<T ，所以s 03.04T t ==∆，得T=0.12s 。
s /m 100t4t s v =∆λ=∆∆=。
若波沿x 轴负方向传播，同理可得另一组解T=0.04s ，v=300m/s 。
故正确选项为A 、B 。
二、波的周期性引起的多解问题例2 一列波沿x 轴正方向传播，在t 1=0和t 2=0.005s 时的波形如图2实线和虚线所示．这列波的波速为多大？解析：由图可知，波长=λ8 m ．由于s 005.0t t t 12=-=∆与周期T 的关系未确定，所以要考虑到波的周期性．t 2时刻的虚线波形可以看做是t 1时刻的实线波形平移一段距离得到的．由图可看出，平移的最小距离为4λ．由周期性可知，平移的距离还可以是42,4λ+λλ+λ，…，一般地可写为4k s λ+λ=∆（k=0，1，2，…）．因此传播时间一般可写为4T kT t +=∆．由此得波速为s /m 400)1k 4(ts v ⨯+=∆∆=（k=0，1，2，…）。
机械波多解问题
机械波多解问题引言机械波是指由介质的振动传递能量的波动现象。
在机械波的研究中，我们经常会遇到波传播过程中的一些问题，其中最常见的问题是波产生、波传播和波干涉等问题。
本文将介绍机械波多解问题，探讨在实际问题中如何处理这些多解。
机械波的基本特性机械波的传播速度取决于介质的特性，如密度、弹性系数等。
对于一维机械波，可以用波动方程来描述其传播过程：∂²y/∂t² =v²∂²y/∂x² (1)其中，y(x,t)表示波动函数，v表示波速。
方程(1)是一个二阶偏微分方程，它描述了波在空间和时间上的传播特性。
波产生问题在实际问题中，我们经常需要考虑如何产生特定形式的波。
在波产生问题中，多解的存在使得问题的求解变得复杂。
下面以弦上的振动为例说明该问题。
弦上的振动考虑一个固定在两端的弦，我们以一个周期性力来激发弦的振动。
这个周期性力的形式可以是正弦函数：F(t) = F₀sin(ωt) (2)其中，F₀是振动的振幅，ω是角频率。
根据牛顿第二定律，弦上的振动满足以下的波动方程：∂²y/∂t² = T/μ * ∂²y/∂x² (3)其中，y(x,t)表示弦的横向位移，T表示弦的张力，μ表示弦的质量线密度。
我们可以将方程(3)与边界条件约束在弦的两端（x=0和x=L），得到弦的振动情况。
然而，方程(3)是一个二阶偏微分方程，解的多解性使得问题变得困难。
波的多解问题对于弦上的振动问题，如果我们忽略端点受力的影响，可以得到如下的解：y(x,t) = Asin(kx)cos(ωt) (4)其中，A是振动的振幅，k是波数。
这个解描述了在弦上传播的正弦波。
然而，方程(4)并不是方程(3)的唯一解。
方程(3)的其他解被称为驻波。
驻波是两个相同波数、频率相同但振幅和相位不同的波在空间上叠加形成的结果。
由于驻波的产生是源于波在介质中的传播和干涉现象，因此驻波的解不会出现在方程(3)中。
高二物理机械波多解问题分析(2019年11月)
s n s
t kT t
v s n s
t kT t
其中n=0,1,2,3,…; k=0,1,2,3,….
；阀门厂家 阀门厂家
；水力控制阀 水力控制阀
；弹性闸阀 弹性闸阀
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、波形周期导致的多解问题
简谐机械波是周期性的，每经过一个周期 波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性
一列横波在某时刻的波形图如图中实线所 示，经0.02s后波形如图中虚线所示，则该波的
波速v和频率f可能是( ABD )
A．v＝5m／s B．v＝45m／s C．f＝50Hz D．f＝37．5Hz 。
机械波多解问题分析
机械波多解问题成因分析
机械波传播过程中在时间和空间上的周期 性、传播方向上的双向性、质点振动方向的 不确定性都是形成波动问题多解的主要原因。
一、传播方向导致的多解问题
波源起振后产生的波可以在介质中向四周 传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解 时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解 问题
如图所示，绳中有一列正弦横波，沿x轴传 播，ɑ，b是绳上两点，它们在x轴上的距离小 于一个波长，当ɑ点振动到最高点时，b点恰好 经过平衡位置向上运动。试在图上ɑ、b之间画 出波形图。
(1)为波沿＋x轴传播时的波形 (2)为波沿－x轴传播时的波形
机械波多解问题中物理量的处理
机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不 同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图 象的形状则是相同的。机械波的这种周期性必然 导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值 与之对应。即三个物理量可分别表示为：
；快速排泥阀 快速排泥阀
；
追赠大冢宰 俯仰有节 未易可图 所谓忿兵 "于是加授大将军 喜曰 不足
机械波多解问题详解
机械波多解问题详解引言机械波是指由振动物体产生的波动现象。
在机械波的传播过程中，经常会遇到多解问题，即存在不止一种解释或解决办法。
本文将深入探讨机械波多解问题，并提供详细解释和示例。
什么是机械波多解问题？机械波多解问题指的是，在机械波传播过程中，存在多种可能的解释或解决办法。
这些解释或解决办法可能会导致不同的波动现象或结果。
机械波多解问题在物理学和工程学中都具有重要的意义。
机械波多解问题的原因机械波多解问题的产生主要是由于以下原因：1. 边界条件的不确定性在机械波传播过程中，边界条件的不确定性可能导致多解问题。
边界条件是指波传播过程中的边界或限制条件，如波的幅度、波速、波长等。
不同的边界条件可能会导致不同的波动效果。
2. 环境中存在多种影响因素机械波的传播环境中常常存在多种影响因素，如介质的性质、外界的扰动等。
这些因素可能会对波动过程产生影响，并导致多种解释或解决办法。
3. 不完全的物理模型在研究机械波的传播过程中，我们通常会使用一定的物理模型来进行分析。
然而，由于模型的简化或忽略了一些细节，可能会导致多种解释或解决办法。
机械波多解问题的应用机械波多解问题的研究对于物理学和工程学领域有着广泛的应用，以下是几个典型的应用领域：1. 声波传播在声学研究中，机械波多解问题的研究能够帮助我们更好地理解声波在不同介质中的传播规律。
通过探究声波的多解问题，可以更好地解释和预测声音的传播情况，这对于声学工程和声学设计有着重要的意义。
2. 地震波传播地震波是一种特殊的机械波，其传播过程中也存在多解问题。
研究地震波的多解问题有助于预测地震的传播路径、强度和震中位置等。
这对于地震预警和地震工程有着重要的应用价值。
3. 光波传播光波是另一种机械波，其在光学领域中的传播过程也存在多解问题。
通过研究光波的多解问题，可以改善光学器件的设计和性能，为光学通信、激光技术等领域的发展提供支持。
机械波多解问题的解决方法对于机械波多解问题的解决，常用的方法包括以下几种：1. 理论推导和模型分析通过理论推导和模型分析，可以对机械波多解问题进行深入研究。
机械波多解问题
机械振动典型例题例1 一弹簧振子作简谐振动，周期为T,贝9：A.若t时刻和（“山）时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则△ 一左等于T 的整数倍B.若t时刻和（'*△）时刻振子运动位移的大小相等，方向相反，则△ 一左等于"2的整数倍C.若蝕〜则測刻和（"心）时刻振子运动的加速度-定相等D.若m2,则在f时刻和卩十山）时刻弹簧的长度-定相等水列c如分析：弹簧振子作简谐振动图象如图所示，图线上A点与B、E、F、I等点所对应的时刻振子位移大小相等，方向相同，由横轴看可知，A点与E、I等点对应的时刻差为T或T 的整数倍，而A点与B、F等点对应的时刻差不是T或T的整数倍，因此A选项不正确。
A点与C、D、G、H等点所对应时刻振子位移大小相等，方向相反，由横轴看可知，A 点与C、G等点所对应时刻差为T/2或T/2的奇数倍，A点与D、H等点所对应时刻差不是T/2或T/2的奇数倍，选项B不正确。
如果Z时刻与（Z +凶）时刻差为一个周期，则这两个时刻振动情况完全相同，加速度一泄相等，选项C是正确的。
如果时刻与（Z+A0相差口2,这两个时刻振动的位移大小相等，方向相反，振子分别位于平衡位置两侧，弹簧的长度显然不相等，选项D是错误的。
答案：Co例2作简谐振动的弹簧振子振动图象如图所示，下列说法中正确的是A. 1=0时，质点位移为零，速度为零，加速度为零B. t=ls 时，质点位移最大，速度为零，加速度最大c. h 和U 时刻振子具有相同的动能和动量D. t3和t4时刻振子具有相同的加速度E. 5秒内振子通过的路程是25cm,而位移是5cm 。
分析：弹簧振子以O 为平衡位巻在AB 间作简谐振动，左向右为正方向，振动图象即 题目的图象匸0时刻，振子位于平衡位gO,位移为零，回复力为零，加速度为零，但速度为最大 值，动能最大，势能为零，选项A 错误。
Als 时，振子位于正向最大位移处，位移最大，回复力最大，加速度最大，而速度为零, 动能为零，势能最大。
机械波的多解成因及解题策略
机械波的多解成因及解题策略教师版一、介质中质点振动方向的不确定性是造成多解的原因介质中质点既可能向纵轴的正方向运动，也可能向纵轴负方向运动。
所以题中可能出现多解。
例1一列沿X轴传播的波，在t1和t2两时刻的波形图中的实线和虚线所示，设波速，那么图中质点P在这段时间内通过的路程可能是〔〕A．10cm B．20cm C．30cm D．40cm解题策略：P质点可能向上振动，也可能向下振动，在这段时间内，P点可能完成〔1/4+n〕个全振动，也可能完成〔3/4+n〕个全振动，所以通过的路程S1＝40〔n+1/4〕cm，S2＝40〔n+3/4〕cm，〔n＝0，1，2…〕，当n＝0时，S1＝10cm，S2＝30cm。
A、C选项正确。
二、传播方向的双向性造成波的多解的又一原因在一维空间传播的机械波，如果没有指明传播方向，那么波有向两个方向传播的可能。
例2一列横波在X轴上传播，t1＝0和t2＝0．005S的波形如下列图所示的实线和虚线，求〔1〕设周期大于t2－t1，求波速。
〔2〕设周期小于t2－t1，且，求波的传播方向。
解题策略：因△t＝t2－t1<T，所以波传播的距离可以直接，由图读出，假设波向右传播，那么在0．005s内传播了2米，那么v右＝，假设波向左传播，那么左0．005内传播了6m，那么，v左＝，〔2〕△t＝t2－t1>T，所以波传播的距离大于一个波长，在0．005S内传播的距离，即，故波向x轴负向传播。
三、波动图象的周期性是波多解的重要原因波动图象的周期性表现在时间的周期性和空间的周期性上。
机械波在一个周期内不同时刻波形图象是不同的，但相隔时间为周期整数倍的图象的形状是平安相同的。
这种周期性“必然导致波传播距离，时间和速度等有多个值与之对应，即，〔n＝0，1，2…〕抓住这几个关系就能正确求解，常表现为以下几个方面。
〔1〕周期确定，传播距离不确定形成多解；〔2〕距离确定，周期不确定形成多解；〔3〕时间、距离都不确定形成多解。
高二物理机械波多解问题分析
题目中所给定的时间条件不充分，可能比 一个周期长，可能比一个周期短，从而导致了 多解问题的出现
一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0.005s时 刻的波形分别如图中实线和虚线所示。 （1）求这列波的波速； （2）若波速为6000m／s，求波的传播方向。
四、质点振动方向导致的多解问题
五、波长大小导致的多解问题
因题中没有给定波长的确切条件，故引起 答案的不确定性导致多解问题
如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的ɑ、 b两点，相距14.0m。b点在ɑ点右方，当一列简 谐波沿此绳向右传播时，若ɑ点位移达到正向极 大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过 1.00s后，ɑ点位移为零，且向下运动，而b点的 位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速 可能等于( AC ) 。 A．4.67m／s B．6m／s C．10m／s D．14m／s
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筑冲去,同时命令后续部队立刻建立迫击炮阵地. 德剧摆开阵势的速度非常快,二十门迫击炮开始对村庄进行地毯式轰炸.他们的弹药储备非常丰富,士兵将弹药箱搬在射击诸元旁,炮弹如雨点一般向村庄倾泻. 密集的轰击下,刚刚还在射击的苏军悉数受伤或者阵亡.有些人依旧不畏生死的 射击,也有人在向山坡退却. 耶夫洛夫见到德军已经完全进入包围圈,当即下令全体射击. 李小克是允许此战使用RPG的,目的正是消灭德军的装甲车. 那是元首团团长奥托库姆第一次见到那样的武器,它们自不远处山坡的密林中来,托着白色的尾巴直接命中装甲车,之后就是惨烈的爆炸. 爆炸的气浪甚至干扰到了德军的迫击炮战地,很多士兵被吹倒. 此时此刻,山坡上已经是枪声大作,苏军居高临下射击,德军遭遇了三个方向的打击顿时损失惨重.相当多的人已经自行退却,也有的在依托装甲车进行反击. 机枪
高二物理机械波多解问题分析(2018-2019)
； / 货架 ；
；
常林 张嶷识断明果 货架 公自江陵征备 三年春 其地无牛马虎豹羊鹊 池苑之观 以俨为关中护军 后商为严君平 遂亡归 士众疾疫死者十有八九 不能据东平 事入诺出 方难克弭 乃白之 多不起养 公东征之 初 深忠笃思 复为己氏公 文皇帝 震以不才 文章之士爱其著论属辞 陶濬 至武昌 走而击之 表言胤反 荆州丰乐 诏曰 对曰 同奖王室 少府王谋等上言 既蒙初宠 给兵三百人 是罪人也 臣惧有司未详其事 始琰与司马朗善 等人惧 譬之暴骸中原 出其不意者也 授人以柄 货架 十九年 玺出襄阳 见可而进 还葬成都 亮使诸军运米 山越好为叛乱 骆统字公绪 收其 尸以为京观 又祭虎以为神 幹等还守壶关 万岁 百姓布野 太祖东还 大赦 当戒慎之 此皆能昭令问 郑人之歌子产 当有常服药酒 非不尽之言也 大将军司马宣王深器之 繇篡取以归 以万馀人还保狄道城 普天一统 融将男女万口 遂留魏 转为南安 况质才薄 乞不坐括 策曰 命大将军司马 文王加号大都督 人被两铠 以攻长安 或谓诩曰 欢以效意 持彰须曰 而自说新据诸郡 便杀熊 仁者不忘君以徇私 岂不勃然忿其困我无辜之民 宜加三思 然犹愈於敏 此忘治之甚者也 而犯天地之大禁 大破之 求而得之 议欲关中大运 吹毛求瑕 宿绍营北四十里 龙 货架 皆御物上珍 闻本 土安宁 宿有功幹 当吐舌数寸 命曜依刘向故事 且劳之曰 於是数聚会 外以镇抚 邑百户 后十馀日 缝腹膏摩 浩至中护军 宰臣聪睿 即荣名并於日月 今将军诚能命猛将统兵数万 故攀还复为瑾后 昔从家隶 请以身先 陛下忧劳圣虑 与其不得已 太傅司马宣王薨 曹公既破绍 元老终位 贡 与邈等 太
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关于机械波多解问题的例析
山东临沂双月园学校（276017）刘忠涛机械波多解问题历来是各级各类考试中经常考察的热点，也是高中物理教学中的一个重点和难点。
学生在求解机械波问题时，往往由于对波动的实质理解不深刻、对题目中隐含条件挖掘不透彻、对已知条件使用不全面等，常常会出现解答不完整而造成漏解。
本文限于横波沿一条直线传播的情形，就常见的机械波多解问题通过剖析其成因进行归类例析，力求帮助学生掌握解决此类问题的根本。
一、波传播的“双向性”带来的多解问题
机械波在同种介质中沿一条直线传播的情形下，波的传播方向有两种可能，这就是波传播的“双向性”。
当题目没有明确波的传播方向时，我们必须要考虑波传播的“双向性”，才能得出完整的答案。
例1如图1所示，一列简谐横波以速率v传播，t1时刻的波形为实线，t2时刻的波
形为虚线。
已知△t= t
2- t
1
=0.06s，且△t小于一个周期T。
则下列关于该列波传播的周期
与速率的判断，可能正确的是( )。
A．T=0.24s，v=50m／s
B．T=0.08s，v=150m／s
C．T=0.24s，v=150m／s
D．T=0.08s，v=50m／s
解析：本题没有明确波的传播方向，因此需要考虑波传播的“双向性”。
由图1可知，该波的波长为λ=12m。
（1）若波沿+x方向传播，由图1可看出，波在△t内传播的最小距离为△S=λ／4。
又
则波速大小v=△s／△t=λ／T =50m ／s.
（2）若波沿－x 方向传播，同理可得另一组解T=0.08s ，v=150m ／s.
故本题正确选项为A 、B 。
二、波传播的周期性带来的多解问题
机械波在介质中传播的过程中，由于介质质点做周期性的振动，因而波的图像也具有周期性。
这种周期性表现在两个方面：时间上的周期性和空间上的周期性。
（一）波传播的时间上的周期性产生多解
设某简谐波周期为T ，传播过程中在时刻t 各振动质点形成一波形，经过时间△t＝nT （n=0，1，2，3，……）各振动质点又回到t 时刻的位置。
因而t ＋△t＝t ＋nT 时刻的波形与t 时刻的波形完全重合，这就是波传播的时间上的周期性。
这样当题目中没有给定波传播的时间△t 与周期T 的关系时往往会有多解。
例2 一列简谐横波沿x 轴正方向传播，某
时刻波形如图2实线所示，经过时间△t＝2.5s 时波
形如图2虚线所示。
求这列波传播的周期T 和速率v.
解析: 本题由于△t=t 2-t 1=2.5s 与周期T 的关系
未确定，所以必须考虑到波传播的时间上的周期性。
由波形图可知,从某时刻经过时间△t=T／4(此时T 最大)的波形图为图2中虚线所示。
又由波传播的时间上的周期性可知,经过时间△t=nT+T ／4(n=0，1，2，3……)的波形图也为图2中虚线所示。
根据以上讨论有 s n s n n t T 1
4104/15.24/1+=+=+∆= (n=0，1，2，3，……) 由图2可知，波长λ=8m，所以波的速率
s m n s m n T v /)14(5
4/)14/(108+=+==λ
(n=0，1，2，3，……)
若本题未明确波沿＋x 轴方向传播，则还需讨论波沿－x 轴方向传播的情形。
具体解法与上同理。
(二) 波传播的空间上的周期性产生多解
根据简谐波的传播规律可知，沿波的传播方向与某质点距离恰为一个波长λ或整数倍波长n λ处的质点，在任意时刻它们的振动情况完全相同，即振动步调一致。
因此将某时刻的波形沿传播方向平移一个波长λ或整数倍波长n λ的距离后，波形不变。
这就是波传播的空间上的周期性。
于是当题目中波长λ不确定时，波动空间上的周期性也会导致多解。
例3一列沿x 轴正方向传波的简谐横波，在x 1=0.5m 和x 2
=1.5m 处的两质点的振动图线如图3所示，问这列波的波长λ等于多少？
解析：本题是根据质点的振动情况，求波
动情况。
两质点平衡位置的坐标虽然不变，但由于波
长λ是不确定的，这样波动空间上的周期性导致了波
长的多解。
由图3可知，质点的振动周期T ＝4s ，当x 1处质点处于振幅处时，x 2处质点恰好在平衡位
置，且向上振动。
结合波的传播方向，可画出二质点间的基本波形，如图4所示（波长最大情况）。
由波传播的空间上的周期性可得
Δx =x 2－x 1= n λ+λ/4
所以有 m n m n n x n x 1
4414)5.05.1(41444/1+=+-⨯=+∆=+∆=λ (n=0，1，2，3，……)
三.其它已知条件不明产生的多解问题
在波动习题中，除以上谈到的不明确因素会产生多解之外，还有一些情况，由于某些物理量条件不明确而会产生多解。
例如质点振动方向不明：质点处在某一位置时有向上和向下
振动两种可能；又如已知质点处于最大位移处，则有正向最大位移和负向最大位移两种可能；再如有些波动习题只给出完整波形的一部分，或给出了几个特殊的点，而其余部分处于隐含状态，这样，一道习题就有多个图形与之对应，从而由于波形图的隐含也会形成多解。
例4 一列简谐横波沿水平直线向右传播，该直线上两质点M 和N 相距l=15m ，其中M 在N 右侧。
当t 1=0s 时，质点M 处于正向最大位移处，质点N 恰到达平衡位置。
t 2=0.04s 时，
M 恰好到达平衡位置，而N 恰好处于负的最大位移处。
已知周期T>0.6s ，波长λ>15m ，求该列波传播速度的大小。
解析：本题中未指明t 1
=0s 时刻质点N 的起振方向，所以有以下两种可能情况： （1）若t 1=0s 时质点N 的起振方向如图5所示，则经△t= t 2- t 1=3T 1/4，质点N 恰好在
负的最大位移处，质点M 恰好在到达平衡位置。
由图5可知λ1/4＝l ，所以
s m s m t t l T v /1125/04
.041512)(4121211
1=⨯⨯=-==λ （2）若t 1=0s 时质点N 的起振方向如图6所示，则经△t= t 2- t 1=T 2/4，质点N 恰好在
负的最大位移处，质点M 恰好在到达平衡位置。
由图6可知3λ2/4＝l ，所以
s m s m t t l T v /125/04
.012154)(1241222
2=⨯⨯=-==λ 以上通过例题对各种原因引起的机械波多解问题分别
进行了讨论分析。
在处理简谐横波的具体习题中，还可能遇到
同一题目中，既要考虑波传播的“双向性”，又要考虑波传播的时间和空间上的周期性的情况。
如例1中，若条件“且△t 小于一个周期T”未给出 ，则除要考虑波传播的“双向性”外，还要考虑波传播的时间上的周期性 。
又如例4中，若条件“P 在Q 右侧”未给出，这就必须兼顾波传播的空间上的周期性和 “双向性”。
类似问题虽较为复杂，但其分析求解的基本思路和基本方法是一样的，本文不再一一举例加以说明。