对数函数综合练习(中高难度)
(完整版)对数函数练习题(有答案)
对数函数练习题(有答案)1．函数y ＝log (2x －1)(3x －2)的定义域是( )A ．⎝⎛⎭⎫12，＋∞B ．⎝⎛⎭⎫23，＋∞C ．⎝⎛⎭⎫23，1∪(1，＋∞)D ．⎝⎛⎭⎫12，1∪(1，＋∞) 2．若集合A ＝{ x |log 2x ＝2－x }，且 x ∈A ，则有( )A ．1＞x 2＞xB ．x 2＞x ＞1C ．x 2＞1＞xD ．x ＞1＞x 23．若log a 3＞log b 3＞0，则 a 、b 、1的大小关系为( )A ．1＜a ＜bB ．1 ＜b ＜aC ．0 ＜a ＜b ＜1D ．0 ＜b ＜a ＜14．若log a 45＜1，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ＞1 B ．0＜a ＜45 C ．45＜a D ．0＜a ＜45或a ＞1 5．已知函数f (x )＝log a (x －1)(a ＞0且 a ≠1)在x ∈(1，2)时，f (x )＜0，则f (x )是A ．增函数B ．减函数C ．先减后增D ．先增后减6．如图所示，已知0＜a ＜1，则在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 和y ＝log a (－x )的图象只可能为( )7．函数y ＝f (2x )的定义域为[1，2]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为 ( )A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[2，4]D ．[4，16]8．若函数f (x )＝log12()x 3－ax 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( )A ．[9，12]B ．[4，12]C ．[4，27]D ．[9，27]9．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0，且a ≠1)恒过定点__________．10．不等式⎝⎛⎭⎫1310－3x＜3－2x 的解集是_________________________． 11．(1)将函数f (x )＝2x 的图象向______平移________个单位，就可以得到函数g (x )＝2x －x 的图象．(2)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|，使f (x )是增区间是_________． 12．设 f (log 2x )＝2x (x ＞0)．则f (3)的值为 ．13．已知集合A ＝{x |2≤x ≤π，x ∈R}．定义在集合A 上的函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)的最大值比最小值大1，则底数a 为__________．14．当0＜x ＜1时，函数y ＝log (a 2－3)x 的图象在x 轴的上方，则a 的取值范围为________．15．已知 0＜a ＜1，0＜b ＜1，且a log b (x －3)＜1，则 x 的取值范围为 ． 16．已知 a ＞1，求函数 f (x )＝log a (1－a x )的定义域和值域．17．已知 0＜a ＜1，b ＞1，ab ＞1，比较log a 1b ，log a b ，log b 1b的大小．18．已知f (x )＝log a x 在[2，+ ∞ )上恒有|f (x )|＞1，求实数a 的取值范围．19．设在离海平面高度h m 处的大气压强是x mm 水银柱高，h 与x 之间的函数关系式为：h ＝k ln x c，其中c 、k 都是常量．已知某地某天在海平面及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm 水银柱高和675 mm 水银柱高，求大气压强是720 mm 水银柱高处的高度．20．已知关于x 的方程log 2(x +3)－log 4x 2＝a 的解在区间(3，4)内，求实数a 的取值范围．参考答案：1．C 2．B 3．A 4．D 5．A 6．B 7．D 8．A9．(3,4) 10．{x |_x ＜2} 11．右，2；(－∞，1)， 12．25613．2π14．a ∈(－2，－3)∪(3，2) 15．(3，4)16．解 ∵ a ＞1，1－a x ＞0，∴ a x ＜1，∴ x ＜0，即函数的定义域为(－∞ ，0)．∵ a x ＞0且a x ＜1，∴ 0＜1－a x ＜1 ∴log a (1－a x )＜0，即函数的值域是(－∞ ，0)．17．解 ∵ 0＜a ＜1，b ＞1，∴ log a b ＜0，log b 1b ＝－1，log a 1b ＞0，又ab ＞1，∴ b ＞1a ＞1，log a b ＜log a 1a＝－1，∴ log a b ＜log b51b ＜log a 1b．18．解 由|f (x )|＞1，得log a x ＞1或log a x ＜－1．由log a x ＞1，x ∈[2，+∞ )得 a ＞1，(log a x )最小＝log a 2，∴ log a 2＞1，∴ a ＜2，∴ 1＜a ＜2；由log a x ＜－1，x ∈[2，+ ∞ )得 0＜a ＜1，(log a x )最大＝log a 2，∴ log a 2＜－1，∴ a ＞12， ∴12＜a ＜1． 综上所述，a 的取值范围为(12，1 )∪(1，2)．19．解 ∵ h ＝k ln x c，当 x ＝760，h ＝0，∴ c ＝760． 当x ＝675时，h ＝1 000，∴ 1 000＝k ln 675760＝k ln0.8907 ∴ k ＝1000ln0.8907＝1000lg e lg0.8907当x ＝720时，h ＝1000lg e lg0.8907ln 720760＝1000lg e lg0.8907·ln0.9473＝1000lg e lg0.8907·lg0.9473lg e≈456 m ． ∴ 大气压强为720 mm 水银柱高处的高度为456 m ．20．本质上是求函数g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2 x ∈(3，4)的值域．∵ g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2＝log 2(x +3)－log 2x ＝log 2x ＋3x ＝log 2⎝⎛⎭⎫1＋1x ∈⎝⎛⎭⎫log 254，log 243 ∴ a ∈⎝⎛⎭⎫log 254，log 243．。
指数函数及对数函数综合题目和答案解析
指数函数、幂函数、对数函数增长的比较，指数函数和对数函数综合指数函数、幂函数、对数函数增长的比较【要点链接】1．指数函数、幂函数、对数函数增长的比较：对数函数增长比较缓慢，指数函数增长的速度最快．2．要能熟练掌握指数函数、幂函数、对数函数的图像，并能利用它们的图像的增减情况解决 一些问题． 【随堂练习】 一、选择题1．下列函数中随x 的增大而增大速度最快的是（ ）A ．1100xy e =B ．100ln y x =C ．100y x =D ．1002x y =⨯ 2．若1122a a -<，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≥B ．0a >C ．01a <<D ．01a ≤≤3．x x f 2)(=，x x g 3)(=，xx h )21()(=，当x ∈（-)0,∞时，它们的函数值的大小关系是（ ）A ．)()()(x f x g x h <<B ．)()()(x h x f x g <<C ．)()()(x f x h x g <<D ．)()()(x h x g x f <<4．若b x <<1，2)(log x a b =，x c a log =，则a 、b 、c 的关系是（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<二、填空题5．函数x e y x x y x y x y ====,ln ,,32在区间(1,)+∞增长较快的一个是__________． 6．若a ＞0，b ＞0，ab ＞1，a 21log =ln2，则log a b 与a 21log 的关系是_________________．7．函数2x y =与xy 2=的图象的交点的个数为____________．三、解答题8．比较下列各数的大小： 52)2(－、21)23(－、3)31(－、54)32(－．9．设方程222xx =-在(0,1)内的实数根为m ，求证当x m >时，222xx >-．答案1．A 指数增长最快．2．C 在同一坐标系内画出幂函数21x y =及21-=xy 的图象，注意定义域，可知10<<a ．3．B 在同一坐标系内画出x x f 2)(=，xx g 3)(=，xx h )21()(=的图象，观察图象可知．4．D b x <<1，则0log log 1b b x b <<=，则10<<a ，则01log log =<a a x ， 可知b a c <<<<10．5．x y e = 指数增长最快．6．log a b ＜a 21log 由a 21log =ln20>，则10<<a ，而ab ＞1，则1>b ，则0log <b a ，而0log 21>a ，则log a b ＜a 21log ．7．3 在同一坐标系内作出函数2x y =与x y 2=的图象，显然在0<x 时有一交点， 又2=x 时，2222=，3=x 时，3223>，4=x 时，4224=，而随着x 的增大，指数函数增长的速度更快了，则知共有3个不同的交点．8．解： 52)2(－＝522、21)23(－＝21)32(、3)31(－＝－271、54)32(－＝54)32(．∵52)2(－＞1、3)31(－＜0，而21)23(－、54)32(－均在0到1之间．考查指数函数y ＝x )32(在实数集上递减，所以21)32(＞54)32(．则52)2(－＞21)23(－＞54)32(－＞3)31(－．9．证明：设函数2()22x f x x =+-，方程222x x =-在(0,1)内的实数根为m ， 知()f x 在(0,1)有解x m =，则()0f m =．用定义容易证明()f x 在(0,)+∞上是增函数，所以()()0f x f m >=，即2()220x f x x =+->，所以当x m >时，222xx >-．备选题1．设7210625.0=y ，74203.0=y ，7832.0=y ，则（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．213y y y >>D ．123y y y >>1．B 74125.0=y ，74304.0=y ，而幂函数74x y =在0>x 上为增函数，则132y y y >>．2．图中曲线是对数函数y =log a x 的图象，已知a 取101,53,54,3四个值，则相应于C 1， C2， C 3，C 4的a 值依次为（ ）A ．101,53,34,3 B ．53,101,34,3C ．101,53,3,34D ．53,101,3,342．C 作直线1=y ，与四个函数的图象各有一个交点，从左至右的底数是逐渐增大的，则知则相应于C 1，C 2， C 3，C 4的a 值依次为101,53,3,34．指数函数复习【要点链接】1．掌握指数的运算法则；2．熟练掌握指数函数的图像，并会灵活运用指数函数的性质，会解决一些较为复杂的 有关于指数函数复合的问题． 【随堂练习】 一、选择题1．函数a y x +=2的图象一定经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知三个实数a ，ab a =，bc a =，其中10<<a ，则这三个数之间的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．c a b << 3．设1()()2xf x =，x ∈R ，那么()f x 是（ ）A ．奇函数且在(0,)+∞上是增函数B ．偶函数且在(0,)+∞上是增函数C ．奇函数且在(0,)+∞上是减函数D ．偶函数且在(0,)+∞上是减函数 4．函数121xy =-的值域是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1)(0,)-∞-+∞ C ．(1,)-+∞ D ．(,0)(0,)-∞+∞二、填空题5．若函数()f x =_______________．6．函数x a a a x f )33()(2+-=是指数函数，则a 的值为_________．7．方程2|x |=2－x 的实数解有_________个．三、解答题8．已知()2x f x =，()g x 是一次函数，并且点(2,2)在函数[()]f g x 的图象上，点(2,5)在函数[()]g f x 的图象上，求()g x 的解析式．9．若函数y ＝1212·－－－xx aa 为奇函数． （1）确定a 的值；（2）求函数的定义域；（3）讨论函数的单调性．答案1．A 当0=a ，图象不过三、四象限，当1-=a ，图象不过第一象限．而由图象知函数a y x+=2的图象总经过第一象限．2．C 由10<<a ，得101=<<a a a a ，则1<<b a ，所以1a a ab a >>，即ac b <<．3．D 因为函数1()()2x f x ==⎪⎩⎪⎨⎧≥)0(,2)0(,)21(＜x x x x，图象如下图．由图象可知答案显然是D ．4．B 令12-=x t ，02>x，则12->x ，又作为分母，则1->t 且0≠t ，画出ty 1=的图象，则1->t 且0≠t 时值域是(,1)(0,)-∞-+∞． 5．(,0]-∞ 由1-2x 0≥ 得2x≤1，则x ≤0.6．2 知1332=+-a a ， 0>a 且1≠a ，解得2=a ．7．2 在同一坐标系内画出y=2|x |和 y=2－x 的图象，由图象知有两个不同交点． 8．解：∵()g x 是一次函数，可设为)0()(≠+=k b kx x g ， 则[()]f g x bkx +=2，点(2,2)在函数[()]f g x 的图象上，可得bk +=222，得12=+b k ．又可得[()]g f x b k x+⋅=2，由点(2,5)在函数[()]g f x 的图象上， 可得b k +=45．由以上两式解得3,2-==b k ， ∴()23g x x =-．9．解：先将函数y ＝1212·－－－x x aa 化简为y ＝121－－x a ．（1）由奇函数的定义，可得f （－x ）＋f （x ）＝0，即121－－－x a ＋121－－x a ＝0，∴2a ＋xx2121－－＝0，∴a ＝－21．（2）∵y ＝－21－121－x ，∴x2－1≠0．∴函数y ＝－21－121－x 定义域为{x |x ≠0}．（3）当x ＞0时，设0＜x 1＜x 2，则y 1－y 2＝1212－x －1211－x ＝)12)(12(221221－－－x x x x ． ∵0＜x 1＜x 2，∴1＜12x ＜22x．∴12x－22x＜0，12x －1＞0，22x－1＞0．∴y 1－y 2＜0，因此y ＝－21－121－x 在（0，＋∞）上递增． 同样可以得出y ＝－21－121－x 在（－∞，0）上递增．备选题1．函数(1)xy a a =>在区间[0,1]上的最大值是4，则a 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．51．C 函数(1)xy a a =>在区间[0,1]上为增函数，则最大值是=1a 4，则4=a ．2．函数y ＝xx a 22－（a ＞1）的定义域___________，值域___________． 2． {x |x ≥2，或x ≤0} {y |y ≥1}由022≥-x x ，得定义域为{x |x ≥2，或x ≤0}； 此时022≥-x x ，则值域为{y |y ≥1}．对数函数【要点链接】1．掌握对数的运算法则；2．熟练掌握对数函数的图像，并会灵活运用对数函数的性质，会解决一些较为复杂的 有关于对数函数复合的问题． 【随堂练习】 一、选择题1．4123log =x，则x 等于（ ） A ．91=x B ．33=x C ．3=x D ．9=x2．函数y ＝lg （x－12－1）的图象关于（ ）A ．y 轴对称B ．x 轴对称C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称3．已知log 0log log 31212>==+x x x a a a， 0<a<1，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（ ）A ．x 3<x 2<x 1B ．x 2<x 1<x 3C ．x 1<x 3<x 2D ．x 2<x 3<x 14．若函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a 等于（ ）A ．12B ．2二、填空题5．函数23log 12-=-x y x 的定义域是 ．6．设函数()f x 满足21()1()log 2f x f x =+⋅，则(2)f = ． 7．已知3log 21=a ，31log 21=b ，21log 31=c ，则a 、b 、c 按大小关系排列为___________．三、解答题8．若)(x f 3log 1x +=， )(x g 2log 2x =，试比较)(x f 与)(x g 的大小．9．若不等式0log 2<-x x m 在（0，21）内恒成立，求实数m 的取值范围．答案1．A 2log 24123-==x，则2log 3-=x ，则9132==-x ． 2．C y ＝lg （x －12－1）＝xx－＋11lg ，易证)()(x f x f -=-，所以为奇函数，则图象关于原点对称．3．D ∵0<a<1，∴a<1<a+1<a2，∴x 2<1<x 3<x 1． 4．A 10≤≤x 时，11121≤+≤x ，要使值域也是[0，1]，就有0)(≥x f ，则10<<a ， 则)(x f 在[0，1]为增函数，则01log =a ，121log =a ，解得=a 12．5．2(,1)(1,)3+∞ 可知023>-x ，012>-x 且112≠-x ，解得32>x 且1≠x ．6．23由已知得2log )21(1)21(2⋅+=f f ，则21)21(=f ，则x x f 2log 211)(⋅+=，则=⋅+=2log 211)2(2f 23．7．b c a <<03log 2<-=a ，13log 2>=b ，2log 3=c ，则10<<c ，那么有b c a <<．8．解：43log 4log )3(log )()(xx x g x f x x x =-=-．当10<<x 时，1430<<x ，则043log >x x ，则)()(x g x f >； 当34=x 时，143=x，则)()(x g x f =； 当341<<x 时，1430<<x ，则043log <xx ，则)()(x g x f <； 当34>x 时，143>x ，则043log >xx ，则)()(x g x f >．9．解：由0log 2<-x x m 得x x m log 2<.在同一坐标系中作2x y =和x y m log =的图象．要使x x m log 2<在（0，21）内恒成立， 只要x y m log =在（0，21）内的图象在2x y =的上方，于是0<m<1．∵x=21时y=x 2=41，∴只要x=21时21log m y =≥41． ∴21≤m 41，即161≤m. 又0<m<1，∴所求实数m 的取值范围161≤m<1．备选题1．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）A ．1()2xy = B ．xy 1=C ．)(log 3x y -=D ．3x y -= 1．D A 、C 是非奇非偶函数，B 是奇函数，但在定义域内不为减函数，则选D ．2．10002.11=a ，10000112.0=b，则=-ba 11（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．A2.11log 11000=a ，0112.0log 11000=b ， 则11000log 0112.02.11log 1110001000===-b a ．3．如果函数()(3)x f x a =-，()log a g x x =它们的增减性相同，则a 的取值范围 是______________．3．21<<a由03>-a 且13≠-a ，及0>a 且1≠a ，得10<<a ，或21<<a ，或32<<a ．当10<<a 或32<<a 时，)(x f 与)(x g 一增一减，当21<<a 时，)(x f 与)(x g 都为增函数．同步测试题 A 组一、选择题1．已知32a=，那么33log 82log 6-用a 表示是（ ）A ．2a -B ．52a -C ．23(1)a a -+ D ．23a a -2．若函数)(log b x y a +=（0>a 且1≠a ）的图象过两点)0,1(-和)1,0(，则 ( )A ． 2,2==b a B ．2,2==b aC ．1,2==b aD ．2,2==b a3．已知(),()log x a f x a g x x ==，(01)a a >≠且，若(3)(3)0f g ⋅< ， 则()f x 与()g x4．若函数xx f 211)(+=，则)(x f 在R 上是（ ） A ．单调递减，无最小值 B ．单调递减，有最小值 C ．单调递增，无最大值 D ．单调递增，有最大值5．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是（ ）A ．f (x +y )=f(x )·f (y )B ．)()(y f x f y x f =-）（ C ．)()]([)(Q n x f nx f n∈= D ．)()]([·)]([])[(+∈=N n y f x f xy f nn n6．函数f (x )=log a 1+x ，在（－1，0）上有f (x )>0，那么（ ）A ．f (x )(－ ∞,0)上是增函数B ．f (x )在（－∞，0）上是减函数C ．f (x )在（－∞，－1）上是增函数D ．f (x )在（－∞，－1）上是减函数二、填空题7．已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则1[()]4f f = ．8．直线x=a(a>0)与函数y=(31)x ，y=(21)x ，y=2x ，y=10x的图像依次交于A 、B 、C 、D 四点，则这四点从上到下的排列次序是 ．9．已知)23(log )(221x x x f --=，则值域是 ；单调增区间是 ．三、解答题10．求函数10(|1|)(≠>-+=a a a a x f x x 且）最小值．11．已知函数),()(,0|,lg |)(b f a f b a x x f ><<=且如果证明：1<ab ．12．已知函数()m mx x x f --=221log )(．（1）若m ＝1，求函数)(x f 的定义域；（2）若函数)(x f 的值域为R ，求实数m 的取值范围；（3）若函数)(x f 在区间()31,-∞-上是增函数，求实数m 的取值范围．B 组一、选择题1．已知函数y=kx 与y=12log x 图象的交点横坐标为2，则k 的值为（ ）A ． 12- B ．14 C ．12 D ．14-2．已知函数b a y x+=的图象不经过第一象限，则下列选项正确是（ ）A ．2,21-==b a B ．3,2-==b a C ．1,21==b a D ．0,3==b a3．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ )A ．14 B ．12 4．若函数()11x mf x e =+-是奇函数，则m 的值是（ ）A ．0B ．21C ．1D ．2二、填空题5．如图，开始时桶1中有a 升水，t 分钟后剩余的水符合指数衰减曲线1nt y ae -=，那么桶2中水就是2nt y a ae -=-． 假设过5分钟时桶1和桶2的水相等，则再经过______ 分钟桶1中的水只有8a ．6．已知y ＝a log （2－ax ）在［0，1］上是x 的减函数， 则a 的取值范围是__________．三、解答题7．已知函数xxa b y 22++=(a 、b 是常数且a>0，a ≠1)在区间[－23，0]上有y max =3， y min =25，试求a 和b 的值．8．设函数2221()log log (1)log ()1x f x x p x x +=+-+--．)1(>p （1）求()f x 的定义域；（2）()f x 是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由．答案A 组1．A 32a=，则2log 3=a ，33log 82log 6-=+-=)2log 1(22log 3332a -． 2．B 由已知可得)1(log 0-=b a ，则2=b ，又2log log 1a a b ==，则2=a ． 3．C (3)(3)0f g ⋅<，则(3)0g <，则10<<a ，则()f x 与()g x 都为减函数．4．A 121>+x，则12110<+<x，则)(x f 无最大值，也无最小值，而显然)(x f 为减函数5．D 逐个验证可知D 不正确6．D 01<<-x 时，110<+<x ，而f (x )>0，则10<<a ，画出f (x )=log a 1+x 的图象，知f (x )在（－∞，－1）上是减函数．7．91 241log )41(2-==f ，则913)]41([2==-f f ． 8．D 、C 、B 、A 画出图象可知．9．[)+∞-,2，[)1,1-有0232>--x x ，则13<<-x ，在1-=x 时223x x --有最大值4， 令223x x t --=，则40≤<t ，则24log log 2121-=≥t ，则值域是[)+∞-,2，在[)1,1-上，223x x t --=递减，则)23(log )(221x x x f --=单调增区间是[)1,1-．10．解：当1>a 时，⎩⎨⎧<≥-=)0(,1)0(,12)(x x a x f x 画出图象，知此时1)(min =x f ．当10<<a 时，⎩⎨⎧>≤-=)0(,1)0(,12)(x x a x f x 画出图象，知此时1)(min =x f ．由以上讨论知函数10(|1|)(≠>-+=a a a a x f xx且）最小值为1． 11．证明：画出函数x x f lg )(=的图象，可以看出在]1,0(上为减函数，在),1[+∞上为增函数， ∵b a <<0时有)()(b f a f >，则不可能有b a <≤1， 则只有10≤<<b a 及b a ≤<<10这两种情况． 若10≤<<b a ，显然1<ab ；若b a ≤<<10，则)()(b f a f >化为b a lg lg >，则b a lg lg >-，则0lg lg <+b a ，0)lg(<ab ，可得1<ab ． 由以上讨论知，总有1<ab ．12．解：（1）方程012=--x x 的根为251±=x ， 所以012>--x x 的解为251-<x 或251+>x ，于是函数的定义域为),251()251,(+∞+⋃--∞．（2）因为函数的值域为R ，所以(){}m mx x u u --=⊆+∞2,0，故04042≥-≤⇒≥+=∆m m m m 或．（3）欲使函数在区间()31,-∞-上是增函数，则只须()()⎪⎩⎪⎨⎧≥----≤-031312312m m m ⎩⎨⎧≤-≥⇒2322m m ， 所以2322≤≤-m ．B 组1．A 由y=12log x ，当2=x 时，1-=y ，代入y=kx 中，有k 21=-，则21-=k ． 2．A 当2,21-==b a 时，2)21(-=x y ，其图象是x y )21(=的图象向下平移了2个 单位，则就不会经过第一象限了．3．C 知)(x f 在]2,[a a 上为减函数，则最大值是1log =a a ，最小值是2log 1)2(log a a a +=，则)2log 1(31a +=，则322log -=a ， 23log 2-=a ，42223==-a ． 4．D 由)()(x f x f -=-，得1111---=-+-x x e m e m ，则112--=-+x x x e m e me ， 可得112---=x x x e m e me ，则2=m ． 5．10 根据题设条件得：55n n ae a ae --=-，所以512n e -=． 令8nt a ae -=，则18nt e -=，所以3151()2nt n e e --==， 所以t=15．15－5=10（分钟），即再经过10分钟桶1中的水就只有8a ． 6．a ∈（1，2）a ＞0且a ≠1⇒μ（x ）＝2－ax 是减函数，要使y ＝a log （2－ax ）是减函数，则a ＞1，又2－ax ＞0⇒a ＜x2（0＜x 1≤）⇒a ＜2，所以a ∈（1，2） 7．解：令u =x 2+2x =(x +1)2－1 x ∈[－23，0] ， ∴当x =－1时，u min =－1 ； 当x =0时，u max =0 ．.233222233225310)2222531)10110⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎩⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=+=+<<⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=+=+>--b a b a b a a b a b a b a a b a b a 或综上得解得时当解得时当 8．解：（1）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->->-+001011x p x x x 得1x x p >⎧⎨<⎩， 所以f (x )的定义域为（1，p ）．（2）∵22221(1)()log [(1)()]log [()]24p p f x x p x x -+=+-=--+． ∴当112p -≤，即13p <≤时，()f x 既无最大值又无最小值； 当112p p -<<，即3p >时，当12p x -=时，()f x 有最大值22(1)log 4p +， 但没有最小值．综上可知：当13p <≤时，()f x 既无最大值又无最小值； 当3p >时，()f x 有最大值22(1)log 4p +，但没有最小值．备选题1．若log 4［log 3（log 2x ）］＝0，则21－x 等于（ ）A ．42B ．22C ．8D ．41．A 依题意可得x ＝8，则21－x ＝42．2．函数|,12|)(-=x x f 若a ＜b ＜c ，且)()()(b f c f a f >>，则下面四个式子中成立的是（） A ．0,0,0<<<c b a B ．0,0,0>≥<c b aC ．c a 22<-D ．222<+a c2．D 画出函数|12|)(-=x x f 的图象，可知a ＜0，c ＞0，所以2a -1<0, 2c -1>0,又由)()(c f a f >，得1-2a >2c -1，所以222<+a c ．3．比较log 20.4，log 30.4，log 40.4的大小．3．解：∵对数函数y ＝log 0.4x 在（0，＋∞）上是减函数， ∴log 0.44＜log 0.43＜log 0.42＜log 0.41＝0．又反比例函数y ＝x 1在（－∞，0）上也是减函数．所以2log 14.0＜3log 14.0＜4log 14.0，即log 20.4＜log 30.4＜log 40.4．4．已知函数x x f 2)(=．（1）判断函数)(x f 的奇偶性；（2）把)(x f 的图像经过怎样的变换，能得到函数22)(+=x x g 的图像； (3)在直角坐标系下作出函数)(x g 的图像．4．解：（1）函数)(x f 定义域为R ，又 ()22()x x f x f x --===，∴函数)(x f 为偶函数．（2）把)(x f 的图像向左平移2个单位得到．(3)函数)(x f 的图像如右图所示．。
对数函数精选练习题(带答案)
对数函数精选练习题（带答案）1．函数y ＝log 23(2x －1)的定义域是( )A ．[1,2]B ．[1,2) C.⎣⎡⎦⎤12，1 D.⎝⎛⎦⎤12，1答案 D解析 要使函数解析式有意义，须有log 23(2x －1)≥0，所以0<2x －1≤1，所以12<x ≤1，所以函数y ＝log 23(2x －1)的定义域是⎝⎛⎦⎤12，1.2．函数f (x )＝log a (x ＋b )的大致图象如图，则函数g (x )＝a x －b 的图象可能是( ) 答案 D解析 由图象可知0<a <1且0<f (0)<1，即⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1， ①0<log a b <1， ②解②得log a 1<log a b <log a a ，∵0<a <1，∴由对数函数的单调性可知a <b <1， 结合①可得a ，b 满足的关系为0<a <b <1，由指数函数的图象和性质可知，g (x )＝a x －b 的图象是单调递减的，且一定在y ＝－1上方．故选D.3．(2017·北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN 最接近的是( ) (参考数据：lg 3≈0.48)A ．1033B ．1053C ．1073D ．1093 答案 D解析 由题意，lg M N ＝lg 33611080＝lg 3361－lg 1080＝361lg 3－80lg 10≈361×0.48－80×1＝93.28. 又lg 1033＝33，lg 1053＝53，lg 1073＝73，lg 1093＝93，故与MN 最接近的是1093.故选D.4．已知函数f (x )是偶函数，定义域为R ，g (x )＝f (x )＋2x ，若g (log 27)＝3，则g ⎝⎛⎭⎫log 217＝( )A ．－4B ．4C ．－277 D.277 答案 C解析 由g (log 27)＝3可得，g (log 27)＝f (log 27)＋7＝3，即f (log 27)＝－4，则g ⎝⎛⎭⎫log 217＝f (－log 27)＋17＝－4＋17＝－277.5．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，f (x )＝2x ，则f (log 49)＝( ) A ．－13 B ．－12 C.12 D.32 答案 A解析 因为log 49＝log 29log 24＝log 23>0，f (x )为奇函数，且当x <0时，f (x )＝2x ，所以f (log 49)＝f (log 23)＝－f (－log 23)＝－2－log 23＝－2log2 13＝－13.6．设a ＝log 54－log 52，b ＝ln 23＋ln 3，c ＝1012 lg 5，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <a <bD ．b <a <c答案 A解析 由题意得，a ＝log 54－log 52＝log 52，b ＝ln 23＋ln 3＝ln 2，c ＝10 12 lg 5＝5，得a ＝1log 25，b ＝1log 2e ，而log 25>log 2e>1，所以0<1log 25<1log 2e <1，即0<a <b <1.又c ＝5>1.故a <b <c .故选A.7．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝ln x ＋ln (2－x )，则( ) A ．f (x )在(0,2)单调递增 B ．f (x )在(0,2)单调递减C ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称D ．y ＝f (x )的图象关于点(1,0)对称 答案 C解析 f (x )的定义域为(0,2)．f (x )＝ln x ＋ln (2－x )＝ln [x (2－x )]＝ln (－x 2＋2x )．设u ＝－x 2＋2x ，x ∈(0,2)，则u ＝－x 2＋2x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减．又y ＝ln u 在其定义域上单调递增，∴f (x )＝ln (－x 2＋2x )在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减． ∴选项A ，B 错误．∵f (x )＝ln x ＋ln (2－x )＝f (2－x )，∴f (x )的图象关于直线x ＝1对称，∴选项C 正确．∵f (2－x )＋f (x )＝[ln (2－x )＋ln x ]＋[ln x ＋ln (2－x )]＝2[ln x ＋ln (2－x )]，不恒为0， ∴f (x )的图象不关于点(1,0)对称，∴选项D 错误．故选C. 8．已知a ，b >0且a ≠1，b ≠1，若log a b >1，则( )A ．(a －1)(b －1)<0B ．(a －1)(a －b )>0C ．(b －1)(b －a )<0D ．(b －1)(b －a )>0 答案 D解析 因为log a b >1，所以a >1，b >1或0<a <1,0<b <1，所以(a －1)(b －1)>0，故A 错误； 当a >1时，由log a b >1，得b >a >1，故B ，C 错误．故选D.9．(2019·北京模拟)如图，点A ，B 在函数y ＝log 2x ＋2的图象上，点C 在函数y ＝log 2x 的图象上，若△ABC 为等边三角形，且直线BC ∥y 轴，设点A 的坐标为(m ，n )，则m ＝( ) A ．2 B ．3 C. 2 D.3 答案 D解析 因为直线BC ∥y 轴，所以B ，C 的横坐标相同；又B 在函数y ＝log 2x ＋2的图象上，点C 在函数y ＝log 2x 的图象上，所以|BC |＝2.即正三角形ABC 的边长为2.由点A 的坐标为(m ，n )，得B (m ＋3，n ＋1)，C (m ＋3，n －1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧n ＝log 2m ＋2，n ＋1＝log 2(m ＋3)＋2，所以log 2m ＋2＋1＝log 2(m ＋3)＋2，所以m ＝ 3.10．(2018·湖北宜昌一中模拟)若函数f (x )＝log 0.9(5＋4x －x 2)在区间(a －1，a ＋1)上递增，且b ＝lg 0.9，c ＝20.9，则( )A ．c <b <aB ．b <c <aC ．a <b <cD ．b <a <c 答案 B解析 由5＋4x －x 2>0，得－1<x <5， 又函数t ＝5＋4x －x 2的对称轴方程为x ＝2， ∴复合函数f (x )＝log 0.9(5＋4x －x 2)的增区间为(2,5)，∵函数f (x )＝log 0.9(5＋4x －x 2)在区间(a －1，a ＋1)上递增，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1≥2，a ＋1≤5，则3≤a ≤4，而b ＝lg 0.9<0,1<c ＝20.9<2，所以b <c <a .11．(2019·石家庄模拟)设方程10x ＝|lg (－x )|的两个根分别为x 1，x 2，则( ) A ．x 1x 2<0 B ．x 1x 2＝0 C ．x 1x 2>1 D ．0<x 1x 2<1答案 D解析 作出y ＝10x 与y ＝|lg (－x )|的大致图象，如图．显然x 1<0，x 2<0.不妨设x 1<x 2，则x 1<－1，－1<x 2<0， 所以10 x 1＝lg (－x 1)，10 x 2＝－lg (－x 2)， 此时10 x 1<10 x 2， 即lg (－x 1)<－lg (－x 2)， 由此得lg (x 1x 2)<0，所以0<x 1x 2<1.12．函数y ＝log a (x －1)＋2(a >0，且a ≠1)的图象恒过的定点是________． 答案 (2,2)解析 令x ＝2得y ＝log a 1＋2＝2，所以函数y ＝log a (x －1)＋2的图象恒过定点(2,2)．13．(2019·成都外国语学校模拟)已知2x ＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 的值为________．答案 3解析 因为2x ＝3，所以x ＝log 23.又因为y ＝log 483＝12log 283，所以x ＋2y ＝log 23＋log 283＝log 28＝3. 14．(2018·兰州模拟)已知函数y ＝log a x (2≤x ≤4)的最大值比最小值大1，则a 的值为________． 答案 2或12解析 ①当a >1时，y ＝log a x 在[2,4]上为增函数． 由已知得log a 4－log a 2＝1，所以log a 2＝1，所以a ＝2. ②当0<a <1时，y ＝log a x 在[2,4]上为减函数． 由已知得log a 2－log a 4＝1，所以log a 12＝1，a ＝12.综上知，a 的值为2或12.15．若函数f (x )＝log a ⎝⎛⎭⎫x 2＋32x (a >0，且a ≠1)在区间⎝⎛⎭⎫12，＋∞内恒有f (x )>0，则f (x )的单调递增区间为________．答案 (0，＋∞)解析 令M ＝x 2＋32x ，当x ∈⎝⎛⎭⎫12，＋∞时，M ∈(1，＋∞)，f (x )>0，所以a >1，所以函数y ＝log a M 为增函数，又M ＝⎝⎛⎭⎫x ＋342－916，因此M 的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫－34，＋∞.又x 2＋32x >0，所以x >0或x <－32，所以函数f (x )的单调递增区间为(0，＋∞)．16．(2019·江苏南京模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12 x ，x ≥2，2a x －3a ，x <2(其中a >0，且a ≠1)的值域为R ，则实数a 的取值范围为________． 答案 ⎣⎡⎭⎫12，1解析 由题意，分段函数的值域为R ，故其在(－∞，2)上应是单调递减函数，所以0<a <1，根据图象可知，log 122≥2a 2－3a ，解得12≤a ≤1.综上，可得12≤a <1.。
高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.4 对数函数 4.4.1 对数函数的概念精品练习(含解析)
4.4.1 对数函数的概念必备知识基础练知识点一 对数函数的概念1.下列函数表达式中，是对数函数的有( )①y ＝log x 2；②y ＝log a x (a ∈R )；③y ＝log 8x ；④y ＝ln x ；⑤y ＝log 12(－x )(x <0)；⑥y＝2log 4(x －1)(x >1)．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知f (x )为对数函数，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－2，则f (34)＝________.知识点二对数型函数的定义域3.函数f (x )＝log 2(x 2＋3x －4)的定义域是( ) A ．[－4,1] B ．(－4,1)C ．(－∞，－4]∪[1，＋∞)D ．(－∞，－4)∪(1，＋∞) 4．函数f (x )＝1log 122x ＋1的定义域为________.知识点三对数函数模型的实际应用5.某种动物的数量y (单位：只)与时间x (单位：年)的函数关系式为y ＝a log 2(x ＋1)，若这种动物第1年有100只，则第7年它们的数量为( )A ．300只B ．400只C ．500只D ．600只6．某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额为x 万元时，奖励y 万元．若公司拟定的奖励方案为y ＝2log 4x －2，某业务员要得到5万元奖励，则他的销售额应为________万元.关键能力综合练 一、选择题 1．给出下列函数：①y ＝log 23x 2；②y ＝log 3(x －1)；③y ＝log (x ＋1)x ；④y ＝log πx .其中是对数函数的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．已知函数f (x )＝11－x的定义域为M ，g (x )＝ln(1＋x )的定义域为N ，则M ∩N 等于( )A ．{x |x >－1}B ．{x |x <1}C ．{x |－1<x <1}D ．∅3．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)，若f (1)＝1，则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．函数y ＝1log 2x －2的定义域为( ) A ．(－∞，2) B ．(2，＋∞)C ．(2,3)∪(3，＋∞)D ．(2,4)∪(4，＋∞)5．函数f (x )＝log 2(3x＋1)的值域为( ) A ．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C ．(1，＋∞) D．[1，＋∞)6．(探究题)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，lg x ，x >1，则f (f (10))的值为( )A ．lg 101B ．1C ．2D ．0 二、填空题7．若f (x )＝log a x ＋a 2－4a －5是对数函数，则a ＝________.8．若f (x )是对数函数且f (9)＝2，当x ∈[1,3]时，f (x )的值域是________．9．(易错题)函数f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫2kx 2－kx ＋38的定义域为R ，则实数k 的取值X 围是________．三、解答题10．求下列函数的定义域：(1)y＝1log2x＋1－3；(2)y＝log(2x－1)(3x－2)；(3)已知函数y＝f[lg(x＋1)]的定义域为(0,99]，求函数y＝f[log2(x＋2)]的定义域．学科素养升级练1．(多选题)已知函数f(x)＝log a(x＋1)，g(x)＝log a(1－x)(a>0，a≠1)，则( ) A．函数f(x)＋g(x)的定义域为(－1,1)B．函数f(x)＋g(x)的图象关于y轴对称C．函数f(x)＋g(x)在定义域上有最小值0D．函数f(x)－g(x)在区间(0,1)上是减函数2．设函数f(x)＝log a x(a>0且a≠1)，若f(x1x2…x2 017)＝8，则f(x21)＋f(x22)＋…＋f(x22 017)＝________.3．(情境命题—生活情境)国际视力表值(又叫小数视力值，用V表示，X围是[0.1,1.5])和我国现行视力表值(又叫对数视力值，由缪天容创立，用L表示，X围是[4.0，5.2])的换算关系式为L＝5.0＋lg V.(1)请根据此关系式将下面视力对照表补充完整；V 1.5②0.4④L ① 5.0③ 4.0(2)甲、乙两位同学检查视力，其中甲的对数视力值为 4.5，乙的小数视力值是甲的2倍，求乙的对数视力值．(所求值均精确到小数点后面一位数，参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)4．4 对数函数4．4.1 对数函数的概念必备知识基础练1．解析：符合对数函数的定义的只有③④. 答案：B2．解析：设f (x )＝log a x (a ＞0，且a ≠1)，则log a 12＝－2，∴1a 2＝12，即a ＝2，∴f (x )＝，∴f (34)＝34＝log 2(34)2＝log 2243＝43.答案：433．解析：一是利用函数y ＝x 2＋3x －4的图象观察得到，要求图象正确、严谨；二是利用符号法则，即x 2＋3x －4>0可因式分解为(x ＋4)(x －1)>0，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4>0，x －1>0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4<0，x －1<0，解得x >1或x <－4，所以函数f (x )的定义域为(－∞，－4)∪(1，＋∞)．答案：D4．解析：由题意有⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>0，2x ＋1≠1，解得x ＞－12且x ≠0，则f (x )的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0∪(0，＋∞)．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0∪(0，＋∞)5．解析：由题意，知100＝a log 2(1＋1)，得a ＝100，则当x ＝7时，y ＝100log 2(7＋1)＝100×3＝300.答案：A6．解析：由题意得5＝2log 4x －2，即7＝log 2x ，得x ＝128. 答案：128关键能力综合练1．解析：①②不是对数函数，因为对数的真数不是仅有自变量x ；③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数．答案：A2．解析：∵M ＝{x |1－x >0}＝{x |x <1}，N ＝{x |1＋x >0}＝{x |x >－1}，∴M ∩N ＝{x |－1<x <1}．答案：C3．解析：∵f (1)＝log a (1＋1)＝1，∴a 1＝2，则a ＝2，故选C. 答案：C4．解析：要使原函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，log 2x －2≠0，解得2<x <3或x >3，所以原函数的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)，故选C.答案：C5．解析：∵3x >0，∴3x ＋1>1.∴log 2(3x＋1)>0.∴函数f (x )的值域为(0，＋∞)． 答案：A6．解析：由题 f (f (10))＝f (lg 10)＝f (1)＝12＋1＝2.故选C. 答案：C7．解析：由对数函数的定义可知，⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a －5＝0，a >0，a ≠1，解得a ＝5.答案：58．解析：设f (x )＝log a x ，∵f (9)＝2，∴log a 9＝2，∴a ＝3，∴f (x )＝log 3x 在[1,3]递增，∴y ∈[0,1]．答案：[0,1]9．解析：依题意，2kx 2－kx ＋38>0的解集为R ，即不等式2kx 2－kx ＋38>0恒成立，当k ＝0时，38>0恒成立，∴k ＝0满足条件．当k ≠0时，则⎩⎪⎨⎪⎧k >0，Δ＝k 2－4×2k ×38<0，解得0<k <3.综上，k 的取值X 围是[0,3)． 答案：[0,3)10．解析：(1)要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，log 2x ＋1－3≠0，即x >－1且x ≠7，故该函数的定义域为(－1,7)∪(7，＋∞)． (2)要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧3x －2>0，2x －1>0，2x －1≠1，解得x >23且x ≠1，故该函数的定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1∪(1，＋∞)． (3)∵0<x ≤99，∴1<x ＋1≤100. ∴0<lg(x ＋1)≤2， ∴0<log 2(x ＋2)≤2， 即1<x ＋2≤4，即－1<x ≤2. 故该函数的定义域为(－1,2]．学科素养升级练1．解析：f (x )＋g (x )＝log a (x ＋1)＋log a (1－x )所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>01－x >0，解得－1<x <1，函数f (x )＋g (x )的定义域为(－1,1)，故A 正确；f (－x )＋g (－x )＝log a (－x ＋1)＋log a (1＋x )，所以f (x )＋g (x )＝f (－x )＋g (－x )，所以函数f (x )＋g (x )是偶函数，图象关于y 轴对称，故B 正确；f (x )＋g (x )＝log a (x ＋1)＋log a (1－x )＝log a (x ＋1)(1－x )＝log a (－x 2＋1)，令t ＝－x 2＋1，则y ＝log a t ，在x ∈(－1,0)上，t ＝－x 2＋1单调递增，在x ∈(0,1)上，t ＝－x 2＋1单调递减，当a >1时，y ＝log a t 单调递增，所以在x ∈(－1,0)上，f (x )＋g (x )单调递增，在x ∈(0,1)上，f (x )＋g (x )单调递减，所以函数f (x )＋g (x )没有最小值，当0<a <1时，y ＝log a t 单调递减，所以在x ∈(－1,0)上，f (x )＋g (x )单调递减，在x ∈(0,1)上，f (x )＋g (x )单调递增，所以函数f (x )＋g (x )有最小值为f (0)＋g (0)＝0，故C 错；f (x )－g (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )＝log ax ＋11－x＝log a ⎝⎛⎭⎪⎫－1＋21－x ，令t ＝－1＋21－x ，y ＝log a t .在x ∈(－1,1)上，t ＝－1＋21－x 单调递增，当a >1时，f (x )＋g (x )在(－1,1)单调递增，当0<a <1时，f (x )＋g (x )在(－1,1)单调递减，故D错．故选AB.答案：AB2．解析：∵f (x 21)＋f (x 22)＋f (x 23)＋…＋f (x 22 017) ＝log a x 21＋log a x 22＋log a x 23＋…＋log a x 22 017 ＝log a (x 1x 2x 3…x 2 017)2＝2log a (x 1x 2x 3…x 2 017) ＝2f (x 1x 2x 3…x 2 017)， ∴原式＝2×8＝16. 答案：163．解析：(1)因为5.0＋lg 1.5＝5.0＋lg 1510＝5.0＋lg 32＝5.0＋lg 3－lg 2≈5.0＋0.477 1－0.301 0≈5.2， 所以①应填5.2； 因为5.0＝5.0＋lg V ， 所以V ＝1，②处应填1.0；因为5.0＋lg 0.4＝5.0＋lg 410＝5.0＋lg 4－1＝5.0＋2lg 2－1≈5.0＋2×0.301 0－1≈4.6， 所以③处应填4.6；因为4.0＝5.0＋lg V ，所以lg V ＝－1.所以V＝0.1.所以④处应填0.1.对照表补充完整如下：(2)则有4.5＝5.0＋lg V甲，所以V甲＝10－0.5，则V乙＝2×10－0.5.所以乙的对数视力值L乙＝5.0＋lg(2×10－0.5) ＝5.0＋lg 2－0.5≈5.0＋0.301 0－0.5≈4.8.。
对数函数练习题(含答案)
对数函数一、选择题1.设0.32a =,20.3b =,2log 0.3c =,则,,a b c 的大小关系( )A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b <<2.已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a <<3.式子25123lg lg lg +-= ( )A.2B.1C.0D.﹣24.使式子 2(1)log (1)x x -- 有意义的 x 的值是（ ）A. 1x <- 或 1x >B. 1x > 且 2x ≠C. 1x >D. 2x ≠5.函数()()22log 23f x x x =+-的定义域是( )A. []3,1-B. ()3,1-C. (][),31,-∞-⋃+∞D. (,3)(1,)-∞-⋃+∞6.已知0a >,且1a ≠,函数x y a =与log ()a y x =-的图像只能是图中的( ) A. B. C. D.7.函数()2()ln 28f x x x =--的单调递增区间是( )A. (),2-∞-B. (),1-∞C. ()1,+∞D. ()4,+∞ 8.函数()()20.5f log 2x x x =-++的单调递增区间为( ) A. 11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D.前三个答案都不对二、填空题9.计算: =-⨯5log 3132log 9log 125278__________.10.计算: 4413log 3log 32⨯=__________.11.如图所示的曲线是对数函数log a y x =当a 取4个不同值时的图像,已知a 4313,,,3510,则相应于1234,,,C C C C 的a 值依次为__________.12.函数()()log 21a f x x =--(0,)a a >≠的图像恒过定点__________.13.函数()log 23a y x =++ (0a >且1a ≠)的图像过定点__________.14.若3436x y ==,则21 x y+=__________. 15.已知()()0.450.45log 2log 1x x +>-,则实数x 的取值范围是______.三、解答题16.解不等式: ()()2log 4log 2a a x x ->-.17. 求函数()22log 65y x x =-+的定义域和值域.18. 求函数212log (32)y x x =+-的值域.19.已知()()4log 41x f x =-.1.求()f x 的定义域;2.讨论()f x 的单调性;3.求()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.20.已知指数函数()(0,1)x f x a a a =>≠且.(1)写出()f x 的反函数()g x 的解析式；(2)解不等式()log (23)a g x x ≤-参考答案1.答案：C解析：因为1a >,01b <<,0c <,所以c b a <<,故选C.2.答案：C解析：由对数和指数的性质可知，∵2log 0.30a =<，0.10221b =>=，1.300.20.21c =<=，∴a c b <<.3.答案：A解析：4.答案：B解析：由 210{1011x x x ->->-≠,解得 1x > 且 2x ≠. 5.答案：D解析：由题意,得2230x x +->,事实上,这是个一元二次不等式,此处,我们有两种解决方法:一是利用函数223y x x =+-的图像观察得到,要求图像正确、严谨;二是利用符号法则,即2230x x +->可因式分解为()()310x x +⋅->,则30,{10x x +>->或30,{10,x x +<-<解得1x >或3x <-, 所以函数()f x 的定义域为(,3)(1,)-∞-⋃+∞.6.答案：B解析：可以从图象所在的位置及单调性来判别.也可以利用函数的性质识别图象,特别注意底数a 对图象的影响。
高中数学对数函数经典练习题及答案
高中数学对数函数经典练习题及答案仁文教育高一对数函数练习题教师吴俊良高一数学对数函数经典练习题一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知，那么用a表示是（）A、、、、、，则M的值为（） N1A、 B、4 C、1 D、4或1 4则logay等于3、已知，且（）11A、、、、4. 若x1，x2是方程lgx ＋(lg3＋lg2)lgx＋lg3·lg2 = 0的两根，则x1x2的值是( )．(A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)．21 65、已知，那么x等于（）1 A、 BCD36．已知lg2=a，lg3=b，则等于（）lg15．．C．．7、函数的定义域是（）、、、、8、函数的值域是（）2A、RB、、、9、若0，那么m,n满足的条件是（）A、、、、10、loga2，则a的取值范围是（） 3、、、、11、下列函数中，在上为增函数的是（） A、B、C、12D、y．已知函数y=log1 (ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是（）2A．a ＞ 1 B．0≤a＜ 1 C．0＜a＜1 D．0≤a≤1二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）13计算：log2.56.25＋lg＋lne＋2= 10014、函数-1)(3-x)的定义域是 15、16、函数x是（奇、偶）函数。
三、解答题：（本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17已知y=loga(2－ax)在区间{0，1}上是x的减函数，求a的取值范围．x218、已知函数，2(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性。
19、已知函数的定义域为R，值域为，求m,n的值。
2xx220. 已知x满足不等式2(log2x）-求函数的最大值和最小值2421. 已知且x+2y=,求g=log 1(8xy+4y2+1)的最小值 2222. 已知函数f(x)=x。
高中数学对数函数经典练习题及答案(优秀4篇)
高中数学对数函数经典练习题及答案（优秀4篇）对数函数练习题篇一一、选择题1、下列函数(1)y= x (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2、A 、B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k>0)图像上的不同的两点，若则( )A.t0 C.t>1 D. t≤13、直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的三角形最多有( )A. 5个B.6个C.7个D.8个4、把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )A.11 D.m0的解集是( )A.x>3B.-2-29.一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x轴上一点，那么a:b等于( )A. B.C. D.以上答案都不对10、函数y=kx+b，那么当y>1时，x的取值范围是：( )A、x>0B、x>2C、x212、在平面直角坐标系中，线段AB的端点A(-2，4),B(4，2),直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是( )A.5B.-5C.-2D.3二、填空题13、如果直线y = -2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____.14、平面直角坐标系中，点A的坐标是(4，0)，点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4.则m的值是。
15、直线y=kx+2经过点(1,4),则这条直线关于x轴对称的直线解析式为：。
16、已知一条直线经过点A(0，2)、点B(1，0)，将这条直线向左平移与x 轴、y轴分别交与点C、点D.若DB=DC，则直线CD的函数解析式为 .17、点A的坐标为(-2，0)，点B在直线y=x-4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是___________。
18、已知三个一次函数y1=x,y2= x+1,y3=- x+5。
对数函数练习题(含答案)
对数函数练习题(含答案)对数函数一、选择题1.设a=20.3，b=0.32，c=log2 0.3，则a、b、c的大小关系是（）A。
a<b<cB。
b<c<aC。
c<b<aD。
c<a<b2.已知a=log2 0.3，b=20.1，c=0.21.3，则a、b、c的大小关系是（）A。
a<b<cB。
c<a<bC。
a<c<bD。
b<c<a3.式子2lg5+lg12-lg3=（）A。
2B。
1C。
0D。
-24.使式子log(x-1)/(x-1)有意义的x的值是（）A。
x1B。
x>1且x≠2C。
x>1D。
x≠25.函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是（）A。
[-3,1]B。
(-3,1)C。
(-∞,-3]∪[1,+∞)D。
(-∞,-3)∪(1,+∞)6.已知a＞0，且a≠1，函数y=ax2与y=loga(-x)的图像只能是图中的（）A.B.C.D.7.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是（）A。
(-∞,-2)B。
(-∞,1)C。
(1,+∞)D。
(4,+∞)8.函数f(x)=log0.5(-x2+x+2)的单调递增区间为（）A。
(-1,1)B。
(1,2)C。
(-∞,-1)∪[2,+∞)D。
前三个答案都不对二、填空题9.计算：log89×log2732-log1255=__________.10.计算：log43×log1432=__________.11.如图所示的曲线是对数函数y=logax当a取4个不同值时的图像，已知a的值分别为3、4、31、10，则相应于C1、C2、C3、C4的a值依次为__________.12.函数f(x)=loga(x-2)-1(a＞0，a≠1)的图像恒过定点__________.13.函数y=loga(x+2)+3(a＞0，a≠1)的图像过定点__________.14.若3x/4y=36，则21/x+3/y=__________.15.已知log0.45(x+2)>log0.45(1-x)，则实数x的取值范围是__________.三、解答题16.解不等式：2loga(x-4)>loga(x-2)。
高中数学对数函数练习题含解析
一、单选题1.函数在上的图象可能是（）A. B.C. D.2.已知正数满足，则的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D. 83.已知函数，，，则的最小值等于（）A. B. C. D.4.已知a=In 0.5，b=50.1，c=0.60.2，则a，b，c的大小关系是( )A. b>c>>aB. a>b>cC. b>a>cD. c>b>a5.已知函数，则（）A. B. 1 C. D. 06.设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（）A. 2x＜3y＜5zB. 5z＜2x＜3yC. 3y＜5z＜2xD. 3y＜2x＜5z7.己知a=log20.2，b= ，c= ,则（）A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD. b<c<a8.已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A. （﹣∞，4]B. （﹣∞，2]C. （﹣4，4]D. （﹣4，2]9.已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.10.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增. 若实数满足, 则的取值范围是( )A. B. C. D.11.已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.12.已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. c＜b＜aD. c＜a＜b13.已知函数则（）A. 1B.C. 3D.14.已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.15.设，则（）A. B. C. D.16.在△ABC中，内角A,B,C对边的边长分别为为锐角，, 则为（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形17.已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（）A. p∧qB. p∧￢qC. ￢p∧qD. ￢p∧￢q18.设，，则（）A. B. C. D.19.已知函数f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定义函数F（x）=，给出下列命题：①F（x）=|f（x）|；②函数F（x）是偶函数；③当a＜0时，若0＜m＜n＜1，则有F（m）﹣F（n）＜0成立；④当a＞0时，函数y=F（x）﹣2有4个零点．其中正确命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 320.若点在函数的图象上，则函数的值域为（）A. B. C. D.21.若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A. a c＜b cB. ab c＜ba cC. alog b c＜blog a cD. log a c＜log b c22.函数f(x)=log a(4-x)(a>0，且a≠1)的定义域是（）A. (0，4)B. （4，+∞）C. （-∞，4）D. （-∞，4）∪（4，+∞）23.已知，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.二、多选题24.已知函数记关于a的方程的解的个数为，以下判断正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若或，则三、填空题25.已知在上是减函数，且对任意的，都成立，写出一个满足以上特征的函数________.26.若.则________.27.已知函数，，则________。
对数函数练习题
对数函数练习题1. 求解下列对数方程：（a）log₃(x+2) = log₃(x+4) + log₃2（b）log₄(x+5) + log₄(x-1) = 2解答:（a）根据对数的乘法法则以及等式两边取指数相等的性质，得到：x+2 = 2(x+4)解这个方程得到 x = -6（b）变形得到：log₄[(x+5)(x-1)] = 2(x+5)(x-1) = 4² = 16解这个二次方程得到 x = 3 或者 x = -42. 求下列对数的值：（a）log₂8（b）log₅25（c）log₄1/64解答：（a）由于2³ = 8，所以 log₂8 = 3（b）由于5² = 25，所以 log₅25 = 2（c）由于4⁻³ = 1/64，所以 log₄(1/64) = -33. 化简下列对数表达式：（a）log₂8 + log₂4（b）2log₃2 - log₃9解答：（a）根据对数的加法法则，log₂8 + log₂4 = log₂(8 * 4) = log₂32（b）根据对数的减法法则，2log₃2 - log₃9 = log₃(2²) - log₃9 = log₃4 - log₃94. 求下列对数的底数x：（a）logₓ8 = 3（b）logₓ√x = -1解答：（a）由于x³ = 8，所以 x = 2（b）由于x⁻¹ = √x，所以x = 1/√x，解这个方程得到 x = 1/45. 求解下列指数方程：（a）2ˣ⁺² = 256（b）3ˣ⁻³ = 1/27解答：（a）2ˣ⁺² = 2562ˣ * 2² = 2⁸2ˣ = 2⁶解这个方程得到 x = 6（b）3ˣ⁻³ = 1/273ˣ * 3⁻³ = 3⁻³3ˣ = 3⁰解这个方程得到 x = 0这些练习题帮助巩固了对数函数的基本知识和运用，通过解题拓展了对对数方程和指数方程的理解。
对数函数练习题及解答1
对数函数练习题及解答1篇一：对数和对数函数练习题(答案)[1]一、选择题：1．23log89的值是（）A．B．1 C．D．232log23 2352．若log2[log1(log2x)]?log3[log1(log3y)]?log5[log1(log5z)]=0，则x、y、z的大小关系是（）A．z＜x＜y B．x＜y＜zC．y＜z＜x3D．z＜y＜x3．已知x=2+1,则log4(x－x－6)等于（）A.351 B. C.0 D.242 4．已知lg2=a，lg3=b，则2a?ba?2b2a?ba?2blg12等于（）A．B．C．D．1?a?b1?a?b1?a?b1?a?blg15 5．已知2 lg(x－2y)=lgx＋lgy，则x的值为( ）A．1 B．4C．1或4D．4 或y6.函数y=log1(2x?1)的定义域为（）A．(2211，＋∞) B．［1，＋∞) C．( ，1] D．(－∞，1)227．已知函数y=log1 (ax＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是（）2A．a ＞1 B．0≤a＜1C．0＜a＜1 D．0≤a≤1 x5 e 8.已知f(e)=x，则f(5)等于（）A．e B．5C．ln5D．log5e9．若f(x)?logax(a?0且a?1),且f?1(2)?1,则f(x)的图像是（）AB CD10．若y??log2(x2?ax?a)在区间(??,1上是增函数，则a的取值范围是（）A．[2? B．?2?2 C．2?2? D．2?2 ?????? 11．设集合A?{x|x?1?0},B?{x|log2x?0|},则A?B等于（）A．{x|x?1} B．{x|x?0}C．{x|x??1} D．{x|x??1或x?1}2 12．函数y?lnx?1,x?(1,??)的反函数为（）x?1ex?1ex?1ex?1ex?1y?x,x?(0,??)B．y?x,x?(0,??)C．y?x,x?(??,0)D ．y?x,x?(??,0) e?1e?1e?1e?1A二、填空题：13．计算：log2.56.25＋lg211?log23＋lne＋2= ．10014．函数y=log4(x－1)(x＜1＝的反函数为．0.90.815．已知m＞1，试比较(lgm)与(lgm)的大小．16．函数y =(log1x)－log1x＋5 在2≤x≤4时的值域为．4422 三、解答题：17．已知y=loga(2－ax)在区间{0，1}上是x的减函数，求a的取值范围．2218．已知函数f(x)=lg[(a－1)x＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围.219．已知f(x)=x＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值?20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小。
对数函数练习题及解答1
对数函数练习题及解答1篇一：对数和对数函数练习题(答案)[1]一、选择题：1．23log89的值是（）A．B．1C．D．232log232352．若log2[log1(log2某)]log3[log1(log3y)]log5[log1(log5z)]=0，则某、y、z的大小关系是（）A．z＜某＜yB．某＜y＜zC．y＜z＜某3D．z＜y＜某3．已知某=2+1,则log4(某－某－6)等于（）A.351B.C.0D.2424．已知lg2=a，lg3=b，则2aba2b2aba2blg12等于（）A．B．C．D．1ab1ab1ab1ablg155．已知2lg(某－2y)=lg某＋lgy，则某的值为(）A．1B．4C．1或4D．4或y6.函数y=log1(2某1)的定义域为（）A．(2211，＋∞)B．［1，＋∞)C．(，1]D．(－∞，1)227．已知函数y=log1(a某＋2某＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是（）2A．a＞1B．0≤a＜1C．0＜a＜1D．0≤a≤1某5e8.已知f(e)=某，则f(5)等于（）A．eB．5C．ln5D．log5e9．若f(某)loga某(a0且a1),且f1(2)1,则f(某)的图像是（）ABCD10．若ylog2(某2a某a)在区间(,1上是增函数，则a的取值范围是（）A．[2B．22C．22D．2211．设集合A{某|某10},B{某|log2某0|},则AB等于（）A．{某|某1}B．{某|某0}C．{某|某1}D．{某|某1或某1}212．函数yln某1,某(1,)的反函数为（）某1e某1e某1e某1e某1y某,某(0,)B．y某,某(0,)C．y某,某(,0)D．y某,某(,0)e1e1e1e1A二、填空题：13．计算：log2.56.25＋lg211log23＋lne＋2=．10014．函数y=log4(某－1)(某＜1＝的反函数为．0.90.815．已知m＞1，试比较(lgm)与(lgm)的大小．16．函数y=(log1某)－log1某＋5在2≤某≤4时的值域为．4422三、解答题：17．已知y=loga(2－a某)在区间{0，1}上是某的减函数，求a的取值范围．2218．已知函数f(某)=lg[(a－1)某＋(a＋1)某＋1]，若f(某)的定义域为R，求实数a的取值范围.219．已知f(某)=某＋(lga＋2)某＋lgb，f(－1)=－2，当某∈R时f(某)≥2某恒成立，求实数a的值，并求此时f(某)的最小值20．设0＜某＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga(1－某)|与|loga(1＋某)|的大小。
对数函数练习题(有答案)
对数函数练习题(有答案)1．函数y ＝log (2x －1)(3x －2)的定义域是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1∪(1，＋∞)D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(1，＋∞) 2．若集合A ＝{ x |log 2x ＝2－x}，且 x ∈A ，则有( )A ．1＞x 2＞xB ．x 2＞x ＞1C ．x 2＞1＞xD ．x ＞1＞x 23．若log a 3＞log b 3＞0，则 a 、b 、1的大小关系为( )A ．1＜a ＜bB ．1 ＜b ＜aC ．0 ＜a ＜b ＜1D ．0 ＜b ＜a ＜14．若log a 45＜1，则实数a 的取值范围为( ) A ．a ＞1 B ．0＜a ＜45 C ．45＜a D ．0＜a ＜45或a ＞1 5．已知函数f (x )＝log a (x －1)(a ＞0且 a ≠1)在x ∈(1，2)时，f (x )＜0，则f (x )是A ．增函数B ．减函数C ．先减后增D ．先增后减6．如图所示，已知0＜a ＜1，则在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 和y ＝log a (－x )的图象只可能为( )7．函数y ＝f (2x )的定义域为[1，2]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为( )A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[2，4]D ．[4，16] 8．若函数f (x )＝log12()x 3－ax 上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( )A ．[9，12]B ．[4，12]C ．[4，27]D ．[9，27]9．函数y ＝a x －3＋3(a ＞0，且a ≠1)恒过定点__________．10．不等式⎝ ⎛⎭⎪⎫1310－3x ＜3－2x 的解集是_________________________． 11．(1)将函数f (x )＝2x 的图象向______平移________个单位，就可以得到函数g (x )＝2x －x 的图象．(2)函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1| ，使f (x )是增区间是_________． 12．设 f (log 2x )＝2x (x ＞0)．则f (3)的值为 ．13．已知集合A ＝{x |2≤x ≤π，x ∈R}．定义在集合A 上的函数f (x )＝log a x (0＜a ＜1)的最大值比最小值大1，则底数a 为__________．14．当0＜x ＜1时，函数y ＝log (a 2－3)x 的图象在x 轴的上方，则a 的取值范围为________．15．已知 0＜a ＜1，0＜b ＜1，且a log b (x －3)＜1，则 x 的取值范围为 ． 16．已知 a ＞1，求函数 f (x )＝log a (1－a x )的定义域和值域．17．已知 0＜a ＜1，b ＞1，ab ＞1，比较log a 1b ，log a b ，log b 1b的大小．18．已知f (x )＝log a x 在[2，+ ∞ )上恒有|f (x )|＞1，求实数a 的取值范围．19．设在离海平面高度h m 处的大气压强是x mm 水银柱高，h 与x 之间的函数关系式为：h ＝k ln x c，其中c 、k 都是常量．已知某地某天在海平面及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm 水银柱高和675 mm 水银柱高，求大气压强是720 mm 水银柱高处的高度．20．已知关于x 的方程log 2(x +3)－log 4x 2＝a 的解在区间(3，4)内，求实数a 的取值范围．参考答案：1．C 2．B 3．A 4．D 5．A 6．B 7．D 8．A9．(3,4) 10．{x |_x ＜2} 11．右，2；(－∞，1)， 12．25613．2π14．a ∈(－2，－3)∪(3，2) 15．(3，4)16．解 ∵ a ＞1，1－a x ＞0，∴ a x ＜1，∴ x ＜0，即函数的定义域为(－∞ ，0)．∵ a x ＞0且a x ＜1，∴0＜1－a x ＜1 ∴log a (1－a x )＜0，即函数的值域是(－∞ ，0)．17．解 ∵ 0＜a ＜1，b ＞1，∴ log a b ＜0，log b 1b ＝－1，log a 1b ＞0，又ab ＞1，∴ b ＞1a ＞1，log a b ＜log a 1a＝－1，∴ log a b ＜log b51b ＜log a 1b．18．解 由|f (x )|＞1，得log a x ＞1或log a x ＜－1．由log a x ＞1，x ∈[2，+∞ )得 a ＞1，(log a x )最小＝log a 2，∴ log a 2＞1，∴ a ＜2，∴ 1＜a ＜2；由log a x ＜－1，x ∈[2，+ ∞ )得 0＜a ＜1，(log a x )最大＝log a 2，∴ log a 2＜－1，∴ a ＞12， ∴12＜a ＜1． 综上所述，a 的取值范围为(12，1 )∪(1，2)．19．解 ∵ h ＝k ln x c ，当 x ＝760，h ＝0，∴ c ＝760．当x ＝675时，h ＝1 000，∴ 1 000＝k ln 675760＝k ln0.8907 ∴ k ＝1000ln0.8907＝1000lg e lg0.8907当x ＝720时，h ＝1000lg e lg0.8907ln 720760＝1000lg e lg0.8907·ln0.9473＝1000lg e lg0.8907·lg0.9473lg e≈456 m． ∴ 大气压强为720 mm 水银柱高处的高度为456 m ．20．本质上是求函数g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2 x ∈(3，4)的值域．∵ g (x )＝log 2(x +3)－log 4x 2＝log 2(x +3)－log 2x ＝log 2x ＋3x ＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫log 254，log 243 ∴ a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫log 254，log 243．。
对数函数练习题
对数与对数函数练习题题型一、对数的运算1.已知13log 82x =，则=x2.若()()2334log log log log 0x y ==，则x y +=3.设()()()8112=1log x x f x x x -≤⎧⎨>⎩，则满足()1=4f x 的x 的值为4.设2=5=a bm ，且11+=2a b，则=m5.已知lg 2=a ，lg3=b ，则lg12=lg156.计算：2lg 2+lg2lg50+lg25=⋅7.计算：()()3948log 2+log 2log 3+log 3=8.计算：235log 25log 4log 9=⋅⋅9.计算：⑴()(21lg5lg8lg100lg lg lg 0.006=6⋅++++⑵211log 522+=⑶lg1.2-=10. 已知()()()()22log 01012x x x f x x x x ⎧>⎪=-<≤⎨⎪≤--⎩，则({}2f f f ⎡⎤-=⎣⎦11.已知()5=lg f x x ，则()2f =12.设函数()1=lg 1f x f x x ⎛⎫+⎪⎝⎭，则()10=f 13.如果αβ，是关于x 的方程()()lg 3lg 50x x ⋅=的两实根，则=αβ（ ）A.115B. lg15C. lg3lg5⋅D.15 14.已知18log 9=a ，185b=，用,a b 表示36log 45可写成15.已知lg 2=0.3010，lg3=0.4771，则 16.设方程()2lg lg 2lg3lg lg 2lg30x x ++⋅+⋅=的两个根是12x x ，，则12=x x ⋅题型二：对数型函数的定义域、值域问题 1.求下列函数的定义域.⑴()f x ⑵()()()1=log 164x x f x +- ⑶y =⑷()2log 2y x =+⑸()()121log 21f x x =+ ⑹()f x =2.函数()21142=log log 5f x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭在区间[]2,4上的最小值是3.求下列函数的值域。
2024年高考数学高频考点(新高考通用)对数与对数函数(精练：基础+重难点)解析版
【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第11练对数与对数函数（精练）【A组在基础中考查功底】．．．．【答案】A【分析】根据函数的奇偶性和函数值等知识确定正确答案.【详解】依题意ππ),,22y x x⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭，cos x为偶函数，则ln(cos)x为偶函数，令1()44g b a b b b=+=+，根据对勾函数的图像与性质易得所以()(1)5g b g >=．故4a b +>故选：C.7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数要求积的最大值，．．．．【答案】A【分析】先求出定义域，由)x 为偶函数，结合函数在数值的正负，排除BC ，结合函数图象的走势，排除D ，得到正确答案【详解】()22ln x x f x =变形为，定义域为()(,00,∞-U当01a <<时，函数()lg f x x =在函数()πsin2x g x =在[]0,a 上单调递增，所以所以π1sin22a a a M m -==，解得15．（2023·上海·高三专题练习）若实数x 、y 满足lg x m =、110m y -=，则xy =______________．【答案】10【分析】根据指数式与对数式的关系，将lg x m =转化为指数式，再根据指数运算公式求值.【详解】由lg x m =，得10m x =，所以1110101010m m m m xy -+-=⋅==，【B组在综合中考查能力】A ．14B ．15C ．16D ．【答案】D【分析】根据题意可得()10145n-%≤，两边取对数能求出冷轧机至少需要安装轧辊的对数【详解】厚度为10α=mm 的带钢从一端输入经过减薄率为4%的n 对轧辊后厚度为【C组在创新中考查思维】则函数()y f x =的图象关于直线令()t f x =因为函数()()()2g x f x af x =+由题意可知，4cos 25θ=，所以22tan 3tan 2,1tan 4θθθ==-解得tan 因为θ为锐角，所以tan 3,1θ=由对称性，不妨取直线AD 进行研究，则直线。
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1 对数运算、对数函数复习 一、对数函数定义域
1、求函数定义域
2. 函数的定义域是(0，1)，若，则函数F (x )的定义域是 。
3．已知函数，则的定义域
二、对数函数值域
1、求值域
2、若，求的最值
3、已知函数，
（1）若f(x)的定义域为R ，求实数a 的范围；
（2）若f(x)的值域为R ，求实数a 的范围。
三、对数函数单调性、奇偶性
1、已知n m <<1，设()2log m a n =，2
log m b n =，()m c n n log log =，则 a,b,c 大小？
2、函数()86log 2
2
1+-=x x y 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 。
四、对数函数综合题
1、方程()x x 34log 2=+ 实根的个数为
2、关于x 的方程332
()45x a a +=-有负根，求a 的取值范围。
3、若α、β是方程222(lg )lg 30x x --=的两根，求αβ⋅。
3、设,10<<a 函数)22(log )(2--=x
x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围
五、幂函数。