中考数学动点与函数题

《中考压轴题全揭秘》第二辑原创模拟预测题

专题23：动态几何之单动点形成的函数关系问题

数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问

题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几

何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不

变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，

有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问

题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，

即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。

动态几何形成的函数关系和图象问题是动态几何中的基本问题，包括单动点形成的函数

关系和图彖问题，双（多）动点形成的函数关系和图彖问题，线动形成的函数关系和图彖问题，面动形成的函数

关系和图彖问题。本专题原创编写单动点形成的函数关系问题模拟题。

在中考压轴题中，单动点形成的函数关系和图象问题命题形式主要有选择题和解答题。

动点变化的载体可以是三角形、特殊四边形或圆等平面图形，也可以是直线、双曲线或抛物线等函数图象。

单动点形成的函数关系问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类。

原创模拟预测题1・如图，在正方形ABCD中，AB=4cm,动点M从A出发，以lcm/s的速度沿折线AB-BC运动，同时动点N从A出发，以2cm/s的速度沿折线AD - DC - CB运动，M, N第一次相曲寸同时停止运

设AAMN的而积为y,运动时间为x,则下列图彖中能大致反）

动f

y与x的函数关系的是（

A.

B. C.

A yCcm 3

)

文案大全

【答案】C

【解析】

试题分析：首先根据题意，运用分类讨论的数学思想求出y关于时间X的函数关系式，问题即可解决.

解：设貼N第一；欠相週时间为m

由题意得；2xtK=16；

解得沪卑

3-

根据题意:

当点N在AD边.或在N边上运动时、学齐两点M览比AB边亠运动J

当点N在BC边上运动时，点M. H均在BC沪上运动.直到相i略止；

此时MNM —（2x^8）—（X — 4） = - 3x+16

4-X*2XJI 0

2

寺・4, 2

+ （ - 3x+16）X4, 4

I w o

故选C・

点评：该命题主要考查了动点问题的函数图彖及其应用问题；解题的关键是准确把握题意，运用分类讨论的数学思想正确写岀函数关系式.

原创模拟预测题2•如图，在平而直角坐标系xOy中，抛物线y =-1：2 +2x0交y轴

2 于点C,对称轴与x轴交于点D,设点P （x, y）是该抛物线在x轴上方的一个动点（与点C不重合），APCD的面积为S,求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

【答案】令y =0,即_+2%毎，解得x223o = ±『

2

设抛物线与x轴交于点A、B,(点A在点B的左边)，则A (2 —2旷0)、

过点?作?Elx轴于点三。

①当点P在乂之间时，即—壬W,如答医」，

V? (x, V),且点？在第二象限,0 三一“二>r = OH-OD=2

・ 1 1 1

・• S = S*二— Sfx 一g卫三=—I 4— y |*|~x ・4 ——代j・y - —y ■-将V =-冬：- k - 4代入上式得：S二区'-4x。

②当点P在CM之间时，即0VxW2,如答图2,

VP (x, y),且点P 在第一象限，.I PE=y, 0E二x。

.\DE =0D 一0E = 2 -xo

•/?(x, y),且点P 在第—象限,OH=Xo /.DE

/* S =

1 1 1 *

1 三HOC= =i 4 一y i・x_=・_・4_T

x__

h V = v

-

r ■■

■ —A

将丫=-2x -4代入上式得：S工-丄工'-4二。

SS4弟形PEOCSPD且-s CgD =—”4+y)・x+逬—

2 2

+ 2x+4代入上式得：S )+y _4 ・2 4y§x4t

2

——2 +4x°

2

将y 二-X：2

2

③当点P在之间时，即2

lx

1 2 3

_ 4xf _ 孑T 〈x 〈0) 二一"

【考点】动点问题，抛物线与x 的交点问题，解一元二次方程，由实际问题列函数关系

式.分举甲相和转検甲相的应印

【诫！设抛贏2与X 轴殳于点A 、B,根擄弾戋上点的坐标与方程的关系，打出点A 、B 的坐标；作 辅助过点P 作PE 丄x 进于点三,构适梯形PEOC,应用分类秫专换思想，学科网将所才』积转换十冶形 PEOC 面积与两个直甬三角形COD, PDE 面积的关系来建立函数关系式。根据A 0, D,=的懂坐标丈出 自变量的取值范

原创模拟预测题3•在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=2x+2的图象与x 轴交于A,与y 轴交 于点C,点B 的坐标为（a, 0）,（其中a>0）,直线1过动点M （0, m ） （0

1 写出A 、C 两点的坐标；

2

当OVmVl 时，若APAQ 是以P 为顶点的倍边三角形（注：若厶 HNK 满足HN=2HK,则 称AHNK 为以H 为顶点的倍边三角形），求

岀 m 的值；

3 当lVmV2时，是否存在实数m,使CD?AQ=PQ?DE?若能，求出 ni 的值（用含&的代

「1,：

2

0

综上所述，S 关于x 的函数关系式为:

S