【公开课课件】高中数学人教A版选修：变化率(成都七中)
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课后作业
复习指数、对数函数相关知识
本章我们将利用丰富的背景与大量实例，学习导 数的基本概念与思想方法.
1.1.1 变化率问题
阅读教材第71页~第74页
可以看出,随着气球体积逐渐变大,它的平均膨 胀率逐渐变小了.
注意：速度怎么会有负呢？主要是方向问题。
探究
计算运动员在0
t
65 49
这段时间
里的平均速度,并思考下面的问题:
用x表 示 x2 x1 ,即x x2 x1 ,
x是 一 个 整 体 符 号,而 不 是与x相 乘.
可把x 看作是相对于 x1 的一个"增量",可用
x1 x代替x2;类似y 地, f f x2 f x1 .
于是,平均变化率可表示为fy . x
例1.
解：
例1.
解：
Βιβλιοθήκη Baidu
4.9t2 13.1t
1运动员在这段时间里是静止的吗?
2你认为用平均速度描述运动员运动
状态有什么问题吗?
如 果 上 述 两 个 问 题 中 的函 数 关 系 用f x表 示, 那 么 问 题 中 变 化 率 可 用式 子 f x2 f x1 表
x2 x1
示, 我 们 把 这 个 式 子 称 为 函数 f x从 x1到 x2的 平 均变 化率 average rate of change .习 惯 上
高中数学人教A版选修
变化率
为了描述现实世界中运动、变化着的现象，在数 学中引入了函数.随着对函数的研究的不断深化，在十 七世纪中叶产生了微积分，它是数学史上继欧式几何 后的又一个具有划时代意义的伟大创造，被誉为数学 史上的里程碑.
微积分的创立与处理四类科学问题直接相关：
一、已知物体运动的路程作为时间的函数，求物体在 任意时刻的速度与加速度，反之，已知物体的加速度 作为时间的函数，求速度与路程； 二、求曲线的切线； 三、求函数的最大值与最小值； 四、求长度、面积、体积和重心等.
（1643.1.4 — 1727.3.31）
（1646.7.1 — 1716.11.14）
几百年中，科学家们对这些问题的兴趣与研究经 久不衰.终于，在十七世纪中叶，牛顿和莱布尼兹在前 人探索与研究的基础上，凭着他们敏锐的直觉和丰富 的想象力，各自独立地创立了微积分.
导数是微积分的核心概念之一.它是研究函数增减、 变化快慢、最大(小)值等问题的最一般、最有效的工 具.导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对 于另一个变量变化的快慢程度.
课后作业
复习指数、对数函数相关知识
本章我们将利用丰富的背景与大量实例，学习导 数的基本概念与思想方法.
1.1.1 变化率问题
阅读教材第71页~第74页
可以看出,随着气球体积逐渐变大,它的平均膨 胀率逐渐变小了.
注意：速度怎么会有负呢？主要是方向问题。
探究
计算运动员在0
t
65 49
这段时间
里的平均速度,并思考下面的问题:
用x表 示 x2 x1 ,即x x2 x1 ,
x是 一 个 整 体 符 号,而 不 是与x相 乘.
可把x 看作是相对于 x1 的一个"增量",可用
x1 x代替x2;类似y 地, f f x2 f x1 .
于是,平均变化率可表示为fy . x
例1.
解：
例1.
解：
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4.9t2 13.1t
1运动员在这段时间里是静止的吗?
2你认为用平均速度描述运动员运动
状态有什么问题吗?
如 果 上 述 两 个 问 题 中 的函 数 关 系 用f x表 示, 那 么 问 题 中 变 化 率 可 用式 子 f x2 f x1 表
x2 x1
示, 我 们 把 这 个 式 子 称 为 函数 f x从 x1到 x2的 平 均变 化率 average rate of change .习 惯 上
高中数学人教A版选修
变化率
为了描述现实世界中运动、变化着的现象，在数 学中引入了函数.随着对函数的研究的不断深化，在十 七世纪中叶产生了微积分，它是数学史上继欧式几何 后的又一个具有划时代意义的伟大创造，被誉为数学 史上的里程碑.
微积分的创立与处理四类科学问题直接相关：
一、已知物体运动的路程作为时间的函数，求物体在 任意时刻的速度与加速度，反之，已知物体的加速度 作为时间的函数，求速度与路程； 二、求曲线的切线； 三、求函数的最大值与最小值； 四、求长度、面积、体积和重心等.
（1643.1.4 — 1727.3.31）
（1646.7.1 — 1716.11.14）
几百年中，科学家们对这些问题的兴趣与研究经 久不衰.终于，在十七世纪中叶，牛顿和莱布尼兹在前 人探索与研究的基础上，凭着他们敏锐的直觉和丰富 的想象力，各自独立地创立了微积分.
导数是微积分的核心概念之一.它是研究函数增减、 变化快慢、最大(小)值等问题的最一般、最有效的工 具.导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对 于另一个变量变化的快慢程度.