守恒与对称性

守恒量： 孤立系统的总动量不变
动量守恒定律
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空间旋转对称性 —— 角动量守恒定律
下面的动画以一个简单 的例子来说明，可以从空 间的旋转对称性推导出角 动量守恒定律。在这个动 画中，质点B绕质点A作圆 周运动，由于转动对称性 ，不管B转到什么位置， AB之间的距离不变，AB 之间的势能也不变。这表 明AB间没有切向力作用， 只有向心力，因此B的角 动量守恒。
1、空间平移对称性与动量守恒定律
2、空间各向同性与角动量守恒定律
3、时间平移对称性与能量守恒定律
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空间平移对称性 —— 动量守恒定律 对物理规律而言,空间所有的点都是等价
的，物理过程(实验)不因空间位置而变化。
对称性： 远离物体的空间是处处均匀的
不变性： 系统的运动特点与质心的位置无关 系统的质心以恒定的速度运动
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物理学中的形式对称
SDdS 0
SBdS 0
LEdl S Bt dS
LHdlSD t dS
真空中的麦氏方程组
FGm1rm 2 2
r0
F
K
q1q2 r2
r0
万有引力公式和库仑公式
对物理定律、公式形式对称的追求，往往对理论 的发展起到积极的建设作用
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物理学中的抽象对称
抽象对称性往往是指从一个概念、一个命题或一 个定理中反映出来的对称性。
德布罗意：物质波概念的提出、波粒二象性 ， 狄拉克：正电子、反物质 爱因斯坦：狭义相对论和广义相对论的提出
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对称性和守恒定律
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对称性与守恒定律
德国女数学家诺特尔1918年建立的诺特尔定理，指出：
每个守恒定律都相应于一种对称性(变换不变性)
由分析力学、量子力学 严格证明： 三大守恒定律源于时空的对称性
守恒定律与对称性
李健 张超亮 俞丹 张阳 杨家庆 陶婷
生活中 各类艺术、建筑都有较高的对称性
• 对称性的基本概念
• 对称性的分类
• 物理定律的对称性
• 对称性与守恒定律
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在科学中什么是对称？ 德国数学家魏尔（H. Weyl, 18851955）的普遍的严格的定义。
一个变换使系统从一个状态变到另一 个与之等价的状态，则称该系统对这一 变换(操作)是对称的。这个变换(操作)叫 该系统的一个对称操作。
时间平移对称性
空间旋转对称性
空间平移对称性
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（1）时间平移对称性 （2）时间反演对称性
Hale Waihona Puke Baidu
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时间反演 (t -t)
相当于时间倒流 物理上:运动方向反向 即: 速度对时间反演变号
v
-v
牛顿第二定律
对保守系统（内部只 存在保守力的系统）-时间反演不变
如无阻尼的单摆
抛上 下
落
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物理定律的对称性
时空 对称
形式 对称
抽象 对称
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物理学中的时空对称
物理学中的对称性: 如果某一物理现象或规律在某 一变换下保持不变，则称该现象或规律具有该变换 所对应的对称性。
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对称性的分类
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1.空间对称性
（1）空间平移对称性 （2）空间反演对称性 （3）镜像反射对称性（左右对 称） （4）空间旋转对称性（球对称） （5）空间旋转对称性（轴对称）
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2.时间对称性
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时间平移对称性 —— 能量守恒定律
如果重力势能 Ep=mgh随时间变 化, 例如: 白天g大， 晚上g小，则可晚 上抽水贮存于h高 度处，白天利用水 的落差作功，可获 得能量赢余。
Epmghmg 0h
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动量d守pv 恒 定0 律 dt
角动量v守恒定律
dL 0 dt
能量守恒定律
E = 0
伽利略变换：若参照系沿着x 轴方向以速度v相对于O-xyz参照系运 动，且t=0时两参照系的原点重合， 则两参照系之间有如下关系：x' = x − vt 、y' = y 、z' = z t' = t 两参照系描述同一运动的速度是不同 的，但加速度是相等的。 一切惯性 系都是等价的，我们可以任取最为简 洁的参照系进行计算。