流体力学第2章中文版课件

2013-11-25
Chapter 2: Fluid statics
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2.4 静止的流体 (2) 压强的变化
对流层：
p RT dp gdz
积分
p
pg dp dz RT
在标准大气环境下，对流 dp g 层温度可以表示为： T(z) 288 K, d= z = T0 - z, T0 =
在 x 方向和 y 方向上 没有压强的变化。压 一个流体处于没有加 强的变化只是在 z 方 速度的静止状态 向上。
如果 dz 是正的，则dp
是负的，即向上运动时 压强减小，向下运动时 ax a y az 0 压强增加。
dp g dz
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g / R
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2.4 静止的流体
同温层：
dp g dz p RT
dp g ps p RTs
p
dz
zs
z
ln
p g z zs ps RTs
z s z p ps exp RTs
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下标 s 表示在对流 层和同温层分界处 g 的量
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2.3 压强的变化 在这一部分里，我们将推导出一个用于计算静止流体 或虽然处于加速状态但各流体微元的相对位置保持不 变的流体中压强变化的一般性方程。 要确定压强的变化，考虑一个微元体：
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p1 1 z 2 z1 2 h H 3 H 1 z 2 z1 2 h 3 2 H
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2.4 静止的流体
分析：
由于 p1 的一个小的压强变化会产生相对较大的 H 变化， 因此微压计可以用于测量相对较小的压强变化。
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2.4 静止的流体
实例 3：微压计 (测量小压强)
p1 1 z1 z 2 2 z 2 z3
p5 2 z5 z 4 3 z 4 z3 z 2 z3 h H z5 z 4 p5 0
2.2 一点上的压强 考虑一个单位厚度的楔形单元：
假设压强 p 作用在直角 三角形的斜边，并且不 同的压强作用在其他的 每一个面积上。
对此单元应用牛顿第二定律：
F F
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x
ma x ma y
y
ΔxΔy px Δy pΔs sin ax 2 ΔxΔy ΔxΔy p y Δx g pΔs cos ay 2 2
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2.4 静止的流体
例题 1：
计算10000 m 处的压强。(1) 利用恒温条件(5000 m 处的温度为256 K)，(2) 应用对流层的温度分布。 求解： (1) 在恒温条件下：
dp g dz p RT
dp g 101 p RT
0.0065 K/m
p
RT
dp g z dz g z dz patm p R 0 T R 0 T0 z T z p g ln 0 patm R T0
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ln
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T0 z p patm T 0
p

z
0
dz
p 101e gz / RT
p 101e gz / RT 101e 9.8110000/ 287256 26.57 kPa
注意：当计算 gz/RT 时，我们采用 R=287 J/kgK，而不是0.287 kJ/kgK。 N=kgm/s2
m/s 2 m m 2 /s2 m 2 /s2 m 2 /s2 gz RT J/kg K K N m/kg kg m 2 /s2 /kg m 2 /s2
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dx p dx p x , y , z p x, y , z 2 x 2 dy p dy p x, y , z p x, y , z 2 y 2 dz p dz p x, y , z p x, y , z 2 z 2
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2.3 压强的变化
对该微元体应用牛顿第二定律：
F ma
p dxdydz a x dxdydz x p dxdydz a y dxdydz y p dxdydz a z g dxdydz z
流体对于建立在流 体边界上的参考系 来说处于静止平衡 流体静力学主要是对流体微元间没有相对运动的流体进 状态。
本章主要研究三种情况：静止的流体；处在一个线性加 速装置中的流体；处在一个旋转圆筒中的流体。
此外，本章还要对压力计进行研究。
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2.3 压强的变化
如果假设压强 p 作用在该微元体的中心，则可以推出 微元体每一个面上的压强：
dx p dx p x , y , z p x, y , z 2 x 2 dy p dy p x, y , z p x, y , z 2 y 2 dz p dz p x, y , z p x, y , z 2 z 2
p p a x , a y x y p a z g z
z 为垂直
方向
dp ax dx a y dy az g dz
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2.4 静止的流体
dp ax dx a y dy az g dz
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本章教学目的
建立静止流体中压强变化的方程
学习如何应用压力计测量压强
学习如何计算作用在平面和曲面上的力，包括浮力 学习如何计算作用在加速及旋转容器中流体上的压 强和力
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2.1 引言

行研究。 如果流体微元间没有相对运动，则流体内不存在切应力 (由于没有速度梯度) 。流体内唯一存在的应力为正应力 (压力或压强)，因此压强或压力是流体静力学主要的研 究内容。
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2.2 一点上的压强
Δs sin Δy Δs cos Δx
px p
py p
a x Δx
2
a y g Δy
2
Δx 0, Δy 0
px p y p
结论:
在无剪切应力的情况下，无论是静止流体还是运动 流体，在流体内的一个给定点上，所有方向上的压 强都是相等的(压强是一个标量函数，压强的大小 与方向无关)。。
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2.4 静止的流体 (1) 温度的变化
随后，温度开始 下降，直到电离 层的边缘。 随着高度的增加，温 度再次开始上升，直 到在 50 km 左右处达 到最大。
对流层的温度随 海拔高度线性变 化。
在距地球 11 到 20 km 的同温层区域，温度 基本保持恒定。
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p a x x p a y y p a z g z
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2.3 压强的变化
dp
特定点间的压强差 值可以通过对该方 程进行积分得到。
p p p dx dy dz x y z
S air z4 z3 S 2 z 4 z5 p5
p1 z1 z 2 S1 z3 z 2
11 6 6 10 p1 p5 62.4 1.6 0 0.9 11.44 lb/ft 2 12 12 12 12
26.3kPa
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2.4 静止的流体 3. 压力计
压力计：
压力计是一种采用液体柱测量压强的装置。
实例1：U型管压力计 (测量小压强)
p z constant
p1 z1 p2 z2 p2 0 (gage pressure) z2 z1 h p1 h




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2.4 静止的流体
(2) 在对流层温度分布条件下
T0 z p patm T0
g / R
288 0.0065 10000 101 288
9.81/ 0.0065287
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2.4 静止的流体 1. 静止液体中的压强
dp dz(p/ +z) 经常定义
为压头
积分
在向上的方向上 z 是正的。
Δp Δz
p z constant
p
这个方程在将液体中 一点的压强转换为液 如果研究的点在自由表面(气体与液体的分界面)下方 体的当量高度时非常 h 距离处，则有： 有用。
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p1 1h 2 H
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2.4 静止的流体
例题 2:
水和油在水平管道内流动。一个双U型管压力计连接在这两个管道 之间。已知水的 = 62.14 lb/ft3, S1 = 1.6, S2 = 0.9, Sair 0。计算水管 和油管间的压差。 求解：
p1 p1 Δp1
z2 z2 Δz
h h 2Δz 2ΔzD 2 H H d2
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2.4 静止的流体
p1 1 z2 z1 2 h 3 2 H
Δp1 p1' p1 2ΔzD 2 ' 1 z 2 z1 2 h 2Δz 3 2 H 2 d 1 z 2 z1 2 h 3 2 H
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2.4 静止的流体
实例 2: U型管压力计 (测量大压强)
' p2 p2
p1 1h p3 2 H
p3 0 (表压)
由于可以选择较大 的 液体 (如水银： =13.6 water)，因此这种压力 计可以用于测量较大的 压强。

z constant
p h
z=0 时， p=0
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2.4 静止的流体 2. 大气中的压强
标准大气：地球纬度40°位置处的大气。
大气层可以分为4个层：
对流层 (最接近地球的一层) 同温层 (距离地球 11 km 到 80 km 的区域) 电离层 (距离地球 80 km 以上的区域) 外大气层
第二章:
流体静力学
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本章主要ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ容
2.1 引言 2.2 一点上的压强 2.3 压强的变化 2.4 静止的流体
2.5 线性加速的容器
2.6 旋转的容器 2.7 本章总结
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