冷弯型钢结构有效截面计算讲解学习

b
be 0 xdx fmax
•板的极限承力 p u ：
pu bet fy
有效宽度 b 图e (Effective Width b )e
有效宽度对板而言:是计算板件极限强度的一种人为的方法。简
便实用，关键是有效宽度 b e 的确定。
8
板件的超屈曲强度理论精确分析要应用板的大 变形理论，其微分方程式为（Karman）1910
（受压翼缘和腹板受压区局部屈曲）2006
15
550MPa 冷弯薄壁型钢帽形截面梁试验
（梁受弯强度破坏局部压曲塑性机构形成）2006
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普钢规范GB50017对热轧型钢 构件整体屈曲之前不允许出现截面板件
的局部屈曲。方法是限制板件的宽厚比或设置加劲肋等。如:轴压杆工
字型(由
l cr
p cr
)
翼缘和腹板宽厚比规定为
• c与r b/t平方成反比。
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2.板件屈曲后强度(Post-Bucking Strength)
和有效宽度（Effective Width)法概念
板件屈曲后强度 板件达到临界应力 后c r ，板面出现波曲，但并不破坏，它可继续
承受外载，这种现象称之板件的屈曲后强度或超屈曲强度。
板件的超屈曲强度主要由于 板件的横向薄膜效应形成的；
美国AISI规范分四类： • 加劲板; (Stiffened elements); • 非加劲板件; (Partially stiffened elements); • 边缘加劲板件(Edge stiffened elements) • 中间加劲板件(Intermediate elements)。
28
7
板件屈曲后强度计算和有效宽度法概念
•有效宽度法的思路是：将沿板宽b方向上不均匀的应力分布，假设为以 板边缘最大应力 m均a x 匀分布在一个假想的有效宽度 上b e （如图所示）。
这个有效宽度 可b 由e 非均匀应力分布的曲线面积和二块均匀应力 矩 m形a x
面积相等所确定。即：
b
0 xtdx bet fmax
12
Final overall buckling failure details (a local plastic mechanisms formed)
柱最终整体屈曲破坏 （局部压曲塑性机构）2005
13
550MPa 冷弯薄壁型钢帽形截面梁试 (2006)
14
550MPa 冷弯薄壁型钢帽形截面梁试验
lim
fy
(2).均压非加劲板
对Q235
bt ; 38 lim
全截面有效条件λ≤0.673 及 k=0.425 代入上式 得 :
b t 0.42 E
lim
fy
对Q235
b t ; 13 lim
由上计算得均压加劲板、非加劲板全截面有效宽厚比限值分别为38及13;
非加劲板全截面有效宽厚比限值是加劲板的1/3
适用于航空结构，用于建筑结构中，应做修正。
18
2).美国AISI规范Winter有效宽度 公式b (e 1946):
be 0.95t
kE[10.208t
fy
b
kE] fy
k=4.0（均压简支板）代入得：
E
tE
be 1.9t
[10.415
fy
b
] fy
Prof.G.Winter
f y可以由实际边缘最大应力 f代m a 替x ;
F = 应力函数 (分析略)
9
冷弯薄壁型钢压杆整体屈曲和局部屈曲相关影响：
•压杆整体屈曲：
l cr
2E 2
l i
•压杆板件局部屈曲：
p cr
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ k2E
12(12)b
t2
•
l cr
p cr
整体屈曲控制，局部不屈曲，全截面有效；
•
l cr
p cr
局部先屈曲，并利用屈曲后强度，局部屈曲与
整体屈曲相关影响，即整体屈曲承载力采用部分有效截面确定，
板件支承条件分类,GB50018规范截面板件分三类：
•加劲板件 (Stiffened elements);(两边支承板件) •部分加劲板件(Partially stiffened elements);(一边支承、一边卷边板件)
•非加劲板件 (Unstiffened elements)。(一边支承一边自由板件)
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小结: AISI规范96版统一法则计算板件有效宽度程序：
1.由板件受力状况,荷载支承条件确定 k , 板件的实际b/t及
钢材强度 (或
f
)
y
→λ（f m式a x 5）
1.052
b t
fy
k
E
当λ≤0.673 λ>0.673
b e b (全截面有效)
be b(部分截面有效)
2. 由λ →ρ（式6） 1 .0 0 .2 2
20
21
3).美国AISI规范（96版)有效宽度统一 法则（Unified Approach）公式
(Prof. T.Pekoz, Cornell Univ.)
将不同支承和不同受载条件 的板，用一个统一公式确定 其有效宽度。
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美国AISI规范（96版)有效宽度统一法则（Unified Approach）
•板件受力状态、分布用系数 表示
如压弯构件图示腹板应力分布系数 为例：
令： 为应力分布系数:
1 1
=
2
1
2
1 = 受压板件边缘最大压应力,压为正;
2= 受压板件另一边缘的应力,压为正，拉为负,
=+1.0 (均匀受压); = -1.0 (纯弯曲)
1 .0 1 .0
1
2 2 2
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③ 式（1）与式（2）相比得：
be b
cr
10.22
cr
fy
fy
b eb1.00.22
④ 令 fy λc=r 板的柔性系数
（λ大,表示板柔性大，即， 小 c,rb/t大）
将 c 表r 达式 代入(4)式得:
1.052
b t
fy
k
E
⑤令
1 .0 0 .2 2
则式(3)为: be b
cr
12
k2E
12 bt2
fy
be 0 .9 5 t
kE fy
Prof.V.Karman
k =4.0(均压四边简支板) ;
=0.3 ;
be 1 .9 t
E fy
be 56（t 日本规范取
E =2.06×105 N/mm2;
f y =235 N/mm2 • b）e 50t
卡门有效宽度是一个定值，与材料性能、板件支承条 件、受力况状等有关，与实际板宽b无关;
a)当边缘加劲尺足够，起到充分加劲作用;边缘加劲板如同加劲板件 k; 4.0
b)当边缘加劲尺寸过小，起不到充分加劲作用，卷边带动翼缘发生畸变屈曲 kp4.0 c)当边缘加劲尺寸过太,边加劲如同非加劲板先屈曲，翼缘对它约束 kp4.0
31
边缘加劲板件稳定系数AISI规范确定方法
情况1：当边缘加劲板件宽厚比b/t≤S/3时 , 符合非加劲板件全截面有效条件，板件不
(7)
=有效宽度折减系数
(3) (4)
（5）
(6)
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⑥ 全截面有效条件
由前： be b 1 .0 0 .2 2 (6)
令 1.0
be b
由（6）得： 1 .0 0 .2 2 1 .0
得：λ≤0.673
⑦ AISI有效宽度计算统一式为：
λ≤0.673
b e b (全截面有效)
做法：仍取Winter公式，只是不同板件代入相应的屈曲系数即可
① 取Winter公式通式：
be 0.95t
kE 10.208t
fy
b
kE
fy
（1）
② 以板宽b表示的弹性屈曲应力 c 为r :
cr
12
k2E
12 b
t2
b 0.95t kE
cr
t 1 cr b 0.95 kE
（2）
(2).非加劲板件
最大压应力在自由边: 1 .0 1 .0 : k 0 .5 0 7 .2 2 0 .02 7
最大压应力在支承边:
1.00: 01:
k0.03.5478 k1.70517 .12
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(3)边缘加劲板件:
边缘加劲板由翼缘和边加劲组成，它的局部稳定性与边缘加劲尺寸 相关。
3
板件弹性局部屈曲临界应力 c r
根据薄板弹性理论，板件局部屈曲时的临界应力 c r为：
cr
12
k2E
12 b
t2
（1-1）
• k = 板件稳定系数，与板的支承条件、受力状态等有关如
均压、二边支承板k=4.0；一边支承、一边自由板k=0.425
• = 泊松比，取 ≈0.3 ，b/t= 板件宽厚比;
考虑局部屈曲对构件整体屈曲刚度削弱。冷弯薄壁型钢构件多
般属此情况。
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冷弯型钢C形截面轴压柱试验实例演示
Compression test on cold-formed steel long column , C section, (2006)
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轴压柱板件局部屈曲与构仲整体屈曲相关作用
Local & overall buckling and interaction between them (2005)
冷弯薄壁型钢结构的有效截面设计法
The Effective Section method of Cold- Formed Thin-Wall Steel Structural Design
报告人：何保康 教授 西安建筑科技大学土木工程学院
2007/04
1
主要内容(Main Contents)：
1.冷弯薄壁型钢压杆局部屈曲特性;
The Local Buckling Behavior of Cold- Formed Steel on Compression Members
2.板件屈曲后强度和有效宽度法概念;
The Conceptions of Effective Width Method of the plates
3.冷弯薄壁型钢结构有效宽度计算。
The Calculation of Effective Width of Cold- Formed Steel
Structures
2
1.冷弯薄壁型钢压杆局部屈曲(Local Buckling)特性 在压力作用下，截面板件发生波曲变形称 板件局部屈曲。截 面板件交角保持不变,截面形状不变,板件交线挺直.截面板件以 一定半波长发生波曲状变形，小变形理论。
3. 由ρ → b （e 式7） be b
关键是确定各类板件屈曲系数 k ;
AISI规范以单板计算，不计截面板组相关影响;
有效宽度b e计算式用实际应力 ，f m a x应力又与有效截面 有b e 关
，需迭代求 b e
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4). 板件稳定系数 k
板件稳定系数 k 与板支承条件和受力状态、分布等因素有关。
:
b1 t
(100.1)
235 fy
h0 tw (250.5)
235 fy
又如:梁腹板设置加劲肋 GB50017笫4.3.1条规定为:
h0 tw 80
235 fy
设置横向加劲肋
h0 tw 150
235 fy
设置纵向加劲肋
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3.冷弯薄壁型钢有效宽度 b 计e 算
1).卡门公式（Karman）1932
4 x w 4 2 x 2 4 w y 2 4 y w 4 D t y 2 F 2 2 x w 2 2 x 2 F y x 2 w y x 2 F 2 2 y w 2
fx 2 F y 2， fy 2 F x 2， xy 2 F x y
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受压板件屈曲系数 k 的计算(欧洲规范 Eurocode 3) :
(1).加劲板件
1.0 1.0 :
k
16
1 2 0.112 1 2 0.5 1
2 1
或 1.0 0 : k 8.2 1.05
0 1 : k 7.81 6.29 9.87 2
板件达屈曲荷载后，中间部 分不再承担外荷，但靠近支承板 件可继续承受外载，内力重分布 这也是板件屈曲后强度形成的原因。
6
板件屈曲后应力分布(Stress Distribution)
•板件屈曲后应力分布不均匀,二支承边处大于中央部位，直 至板边缘应力达屈服强度Fy，板件达到极限强度。
应力分布图
(Stress Distribution)
Winter公式实际是卡门修正公式；
b 与e 板件实际宽度b有关，与板件屈曲系数k等有关；
k板件屈曲系数（与板件支承条件、受力条件等有关）
1946年Winter教授提出有效宽度公式时仅适用于均压简 支板，以后将其适用范围扩展到各类板件。
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Dr.George Winter at Cornell University
λ>0.673
be b (部分截面有效)
1 .0 0 .2 2
1.052
b t
fy
k
E
25
•算例: 试确定均压加劲板及非加劲板全截面有效的宽厚比限值
(1).均压加劲板 由式5
1.052
b t
fy
k
E
全截面有效条件λ≤0.673 及 k=4.0 代入上式得:
b t 1.28 E