秩相关系数计算过程

本次临床试验结果，运用spearman 秩相关系数进行结果统计学分析。 spearman 秩相关系数的适用范围：

在对两个变量(X, Y)进行相关分析时,若资料不呈正态分布、总体分布类型未知或为有序分类资料时,应用基于秩次的非参数统计方法Spearman 等级相关。但是,绝大部分统计学书籍介绍的等级相关系数( rs )的一般计算公式为:

()

2

2611s d r n n ∑=-

- （1） 但当X 与Y 中相同秩次较多时,应计算r s 的校正值:

r s ’

32/6()X Y n n T T d ⎡⎤--+-∑（2） 式中: d 为每对变量值(X, Y)的秩次之差; n 为对子数；31

()/12k

X i i i T t t ==-∑或

()31

/12k

Y i i i T t t ==-∑, t i 为X (或Y)中相同秩次的个数，k 为有相同秩次的组数。显

然,当T X = T Y = 0时,式(1)与式( 2)相等。

计算步骤：

1. 建立检验假设和确定检验水准： 检验假设：H 0:A 与B 之间无联系； H 1：A 与B 之间有联系。 a=0.05

2. 定等级编秩次

将A\B 分别从小到大各组编秩，若有相同测定值，取平均秩次，见表。

3．求每对测定值秩次之差d 和d 2

4.求∑d 2

5.求r s 值

()

2

2

611s d r n n ∑=-- 6.求r s ’: 本例A 和B 中，相同秩次较多，需用r s ’的校正值，A （x ）相同秩次有____k_组，第1组编号____和____，各取平均秩次为_____；第2组为编号____和____，各取平均秩次为_____；……这样，K X =_____，t ix1= _____, t ix2=______, t ix3=______……t ixk =_______，故：

31()/12k

X i i i T t t ==-∑

B （y ）相同秩次有___k__组，第1组编号____和____，各取平均秩次为_____；第2组为编号____和____，各取平均秩次为_____；……这样，K Y =_____，t iy1= _____, t iy2=______, t iy3=______……t ixk =_______故：

()31/12k

Y i i i T t t ==-∑

r s ’

32

/6()X Y n n T T d ⎡⎤--+-∑当n ﹥50时，秩相关系数显著性的界值与直线相关系数相近似，故可根据v=n-2查附表来作判断：

查附表，d f =n-2=_________, r s0.05(df)=_____, r s ’=________﹥r s0.05(df),故P ﹤0.05

d f =n-2=_________, r s0.05(df)=_____, r s ’=______＜r s0.05(df),故P ＞0.05 7.结果判断：按a=0.05水准，拒绝H 0，接受H 1，可以认为A 与B 间有显著的正相关。

按a=0.05水准，拒绝H 1 ，接受H 0 ，可以认为A 与B 间有显著的负相关。

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