体育统计学方差分析
《体育统计学》课程第9.10讲方差分析
一、图凯法 图凯法要求所有的样本含量都相等，即： 任何一对平均值之差，只要超过T值，就表明 这一对平均值之间的差别具有显著性。 则可采用图凯法进行多重比较，其 关键是计算T值： 其中 值按 、 和（ ）查附表（多重比 较 值表，p376）获得。 的计算公式为
第三节 平均数的多重比较
第二节 单因素方差分析
一、计算步骤 1 依据表中数据，计算各组内的 2 然后计算 并令： 3 计算离差平方和 组间离差平方和 组内离差平方和
第二节 单因素方差分析
一、计算步骤 4 计算方差 组间方差 组内方差 5 计算F值 根据计算所得的 值检验假设 ，对于给定 的 显著水平，如果 ，则 ， 差异显著，此时需要进行均数的多重比较；如 果 ，则 ，结论为差异不显著。
结论：差异显著，否定原假设，可以认为四 种不同的训练手段对提高学生速度素质有显著 性差异。
第二节 单因素方差分析
二、方差分析的计算 例7.2 为了研究三种不同的铅球教学方案的效 果，将某年级三个班中同年级各种运动能力基 本相同的男生分成三组，分别按以下三种不同 的方案进行教学，方案一（ ），方案二 （ ），方案三（ ）。经过一学期体育课 的教学，以同样的标准测得各组成绩如表7.6 所示，试分析三种方案的教学效果有无显著性 差异？
其中 ， 表示不同样本组i和j的含量，k表 示组数， 为F检验临界值。
第三节 平均数的多重比较
例7.2 为了研究三种不同的铅球教学方案的效 果，将某年级三个班中同年级各种运动能力基 本相同的男生分成三组，分别按以下三种不同 的方案进行教学，方案一（A ），方案二 （A ），方案三（A ）。经过一学期体育课的 教学，以同样的标准测得各组成绩如表7.6所 示，试分析三种方案的教学效果有无显著性差 异？
体育统计试题
体育统计一、名词解释1.体育统计：是运用数据统计的原理和方法对体育领域里各种随机现象规律性尽兴研究的一门基础应用学科，属方法论学科范畴。
2.体育统计工作的基本过程：1统计资料的搜集；2统计资料的整理；3统计资料的分析。
3.体育统计研究对象的特征：1运动性；2综合性；3客观性。
4.体育统计在体育活动中的作用：1体育统计是体育教育科研活动的基础；2体育统计有助于训练工作的科学化；3体育统计能帮助研究者制定研究设计；4体育统计能帮助研究者有效地获取文献资料。
5.总体：根究统计研究的具体研究目的而确定的同质对象的全体。
6.总体可分为假想总体和现存总体。
现存总体又分为有限总体和无限总体。
7.有限总体：指基本研究单位的边界是明晰的，并且基本研究单位的数量是有限的总体。
8.无限总体：指基本研究单位的数量是无限多的总体。
9.样本：根据需要与可能从总体中抽取的部分研究对象所形成的子集。
可分为随机样本和肥随机样本。
10.随机样本：指采用随机取样方法获得的样本。
非随机样本：指研究者根据研究的需要，寻找具备一定条件的对象所形成的样本。
11.样本含量用n表示，n大于等于45为大样本；n小于45为小样本。
12.等距随机抽样：机械随机抽样是先将总体中的个体按照与研究目的无关的任一特征进行排列，然后根据要求按一定间隔抽取个体组成样本的方法。
13.必然事件：事先能够预言一定会发生的事件。
14.随机事件：在一定的实验条件下，有可能发生也有可能不发生的事件。
15.随机变量：在统计研究中随机事件需由数值来表示，我们把随机事件的数量表现成为随机变量。
随机变量分连续型变量和离散型变量。
16.连续型变量：在一定的范围里，变量的所有的可能取值不能一一列举出来。
17.离散型变量：变量所有的可能取值能一一列举出来。
18.总体参数：反映总体的一些数量特征。
19.样本统计量：样本所获得的一些数量特征。
20.收集资料的方法：1日常积累；2全面普查；3专题研究。
体育统计-2-2
第二节 离中位置量数
一、方差和标准差
方差用符号“ 表示， 方差用符号“ s 2”表示，是反映数据资料离 散程度非常重要的指标。其计算公 n s = n −1
2
2
标准差是方差的算术平方根， 标准差是方差的算术平方根，是反映数据资料离 是方差的算术平方根 散程度常用的统计量。标准差愈大， 散程度常用的统计量。标准差愈大，说明数据的离 散程度愈大，即数据在均值两边分布较分散， 散程度愈大，即数据在均值两边分布较分散，不整 标准差愈小，说明数据的离散程度愈小， 齐；标准差愈小，说明数据的离散程度愈小，即数 据在均值两边分布较集中。其计算公式为： 据在均值两边分布较集中。其计算公式为：
Σx
2
s =
(Σ x ) − n n − 1
2
（一）标准差与方差的直接计算 （二）用Excel计算标准差和方差 1.VAR函数 函数 功能：返回一个样本估计方差。 功能：返回一个样本估计方差。 语法：VAR(Number1,Number2, ) 语法：VAR(Number1,Number2,…)
2.STDEV函数 2.STDEV函数 功能：返回某一样本的标准偏差值。 功能：返回某一样本的标准偏差值。 语法： Number2,…) 语法：STDEV(Number1, Number2, )
（三）变异系数CV
s CV = × 100% x
Excel计算变异系数CV，可使用STDEV 计算变异系数CV STDEV函 用Excel计算变异系数CV，可使用STDEV函 数和AVERAGE函数 数和AVERAGE函数 。 AVERAGE
第二节 离中位置量数
结
束
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体育统计学概念
体育统计学概念体育统计学是应用统计学原理和方法，对体育领域中的数据进行分析、解释和预测的一门学科。
它为体育科研、训练和决策提供了重要的参考依据。
以下是对体育统计学主要内容的简要介绍。
1.描述性统计描述性统计是体育统计学的基础，它通过对数据的概括和描述，使我们能够更好地理解数据。
描述性统计指标包括平均数、中位数、众数、方差、标准差等。
2.推论性统计推论性统计是从样本数据推断总体特征的方法。
在体育领域中，我们通常无法直接对总体进行全面调查，因此推论性统计就成为了一种重要的数据分析工具。
推论性统计方法包括参数估计和假设检验等。
3.变量的测量与分类变量的测量与分类是数据分析的前提。
在体育领域中，我们需要对各种变量进行测量和分类，例如运动员的技术水平、体能状态、比赛成绩等。
这些变量的测量和分类必须具有可靠性、有效性和可重复性。
4.数据分布特征数据分布特征是描述数据分布规律和特征的方法。
在体育统计学中，我们通常需要了解数据的分布特征，以便更好地选择合适的统计方法进行分析。
数据分布特征包括正态分布、偏态分布、分布的离散程度等。
5.置信区间与样本大小置信区间与样本大小是数据分析的重要概念。
在体育领域中，我们需要确定一个合适的置信区间和样本大小，以便对总体参数进行准确的估计和预测。
置信区间表示总体参数落在一定范围内的概率，而样本大小则表示样本的代表性程度。
6.假设检验假设检验是体育统计学中常用的方法，用于验证对总体参数的某种假设是否正确。
在体育科研和实践中，我们需要通过对样本数据的分析来检验某种假设或推论是否正确，进而做出科学决策。
7.方差分析方差分析是一种常见的实验设计方法，用于比较不同组之间的差异。
在体育科研和训练中，我们经常需要对不同组之间的差异进行分析，例如比较不同训练方法对运动员成绩的影响、分析不同营养补给对运动员表现的影响等。
方差分析可以对多组数据进行比较，判断各组之间的差异是否具有统计学意义。
8.相关与回归相关与回归是描述两个变量之间关系的方法。
《体育统计学》教学大纲
《体育统计学》教学大纲课程名称：体育统计学课程代码：108011108S课程性质：专业必修课总学时：36学分：2适用专业：体育教育先修课程: 无一、课程的性质、目的与任务：1.课程性质：《体育统计学》是根据教育部颁发的《普通高等学校本科体育教育专业课程教学指导方案》的要求所开设的一门专业基础理论课。
体育统计学是运用统计的理论和方法，特别是数理统计方法来研究体育教学、训练、科研和管理中的问题，探讨体育发展规律的一门学科。
2.课程目的：体育统计学是运用统计的理论和方法，特别是数理统计方法来研究体育教学、训练、科研和管理中的问题，探讨体育发展规律的一门学科。
通过本课程的学习是学生掌握体育统计学的基础知识，熟悉统计学在体育中的具体应用，提高学生利用统计学知识解决体育实践问题的能力。
3.课程任务：使学生了解体育统计学在运动训练、体质监测等工作中的具体应用，提高学生学习兴趣，让学生掌握体育统计学的基本概念和基本理论，掌握区间估计的基本方法和计算步骤，掌握假设检验的原理和步骤，掌握基本的统计学检验方法，并可以运用统计学基本方法解决实践问题。
二、教学内容与教学基本要求：（一）理论部分第一章绪论1.教学内容第一节体育统计及其研究对象一、体育统计的概念二、体育统计工作的基本过程三、体育统计的研究对象及其特征第二节体育统计在体育活动中的作用二、体育统计有助于训练工作的科学化三、体育统计能帮助研究者制定研究设计四、体育统计能帮助研究者有效地获取文献资料第三节体育统计中的若干基本概念一、总体二、样本三、随机事件四、随机变量五、总体参数与样本统计量六、概率2.教学目的与要求要求学生了解体育统计的概念；明确体育统计工作的基本过程；了解学科的研究对象及其特征；了解体育统计在体育活动中的作用。
第二章统计资料的收集与整理1.教学内容第一节统计资料的收集一、收集资料的基本要求二、收集资料的方法三、几种常用的抽样方法第二节统计资料的整理一、资料的审核二、频数整理三、直方图与多边形图2.教学目的与要求要求学生掌握统计资料的收集方法和基本要求。
体育教育专业体育统计学答案(丛湖平第三版)
=
닠.44 −닠.44Ͳ 4닠닠
= 닠.닠248
解：已知， = 24닠cm，S=13cm，n=228。 Sx =
依据题意求 95%置信区间，则求区间[ − .96S S 3 = = 닠.86 n 228
，
+ .96S , ]
置信区间的下限为： − .96S =24- .96 0.86=238.31 答：置信区间为……
=
。 2 （假设篮球队和排球队队员纵跳水平无差异）
| − 2|
47
2− 2 + 2 −2 +
2
2 2
2
=
（ + ）
n n2
733 2 8닠8 2 45367− +54834− 2 2 （ + ） 2+ 2−2 2 2
|6 .닠8−67.33|
=2.246622169=2.2
2
（2）计算 t 值： 已知，
已知实验班和对照组均为 30 人，在两个样本组样本含量相同，则通常不考虑样 本齐性问题，直接进行 t 检验。 n=30，故采用大样本 t 检验公式进行计算。 =
|
S2
= 6.77s，S1=0.304s，n1=30；
= 6.9닠s，S2=0.296s，n2=30；
− 2|
2 2
解得 k=1.786，z=8.644
−Z −Z
故累进记分方程为： = .786D2 − 8.644 1.53m 的累进分数为：
（2）依据累进记分方程求 1.53m 和 1.70m 的两个原始数据的累进分数
8.644 = .786（5 − 닠.5） − 8.64 = 27.53 1.70m 的累进分数为：
2
= .786D2 − 8.644 = .786（5 + u） − 8.644
《体育统计学》名词解释
名词解释:1.样本：根据需要与可能从总体中抽取的部分研究对象所形成的子集。
2.样本统计量：由样本所获得的一些数量特征。
3.离中位置量数：描述一群性质相同的观察值的离散程度的统计指标。
（常见类型：全距、绝对差、平均差、方差和标准差）4.相对数：也称相对指标，是两个有联系的指标的比率，它可以从数量上反映两个互相联系的事物（或现象）之间的对比关系。
5.动态分析：用动态数列分析某指标随时间变化而发展的趋势、特征和规律。
6.动态数列：事物的某一统计指标随时间变化而形成的数据序列。
7.随机事件:在一定的实验条件下，有可能发生也有可能不发生的事件为随机事件。
8.抽样误差：抽出的样本统计量之间或样本统计量与总体参数间的偏差，主要是由于个体间的差异所造成的。
9.回归分析：由回归方程对两变量或多变量的数量关系进行分析。
它有两方面的功能:预测功能和控制功能。
简答题：1.体育统计研究对象：除了体育研究领域里的各种可量化的随机现象之外，还包括非体育领域但对体育的发展有关的各种随机现象。
2.在体育活动中的作用：是体育教育科研活动的基础；有助于训练工作的科学化；能帮助研究者制定研究设计；能帮助研究者有效地获取文献资料。
3.方差分析适用的条件：a.来自每个总体的样本都是随机样本，b.不同总体的样本是相互独立的，c.每个样本都取自正态总体，d.每个总体的方差都相等，4.平均数加减3个标注差处理可疑数据的依据，碰到可以数据怎么处理？P40 X+3S法是一种以事物出现的概率作为判据的方法。
根据正态分布的规定，可以证明，｛X-3S,X+3S｝区间中所占数目可占所有原始数据的99.74.也就是说，在1000个数据里平均只有2个多（不到3个）数据在上述区间之外。
由于在上述区间外的数据很少，所以在随机抽样时要抽到这类数据的机会非常小。
因此，在实际申核数据时，遇到｛X-3S,X+3S｝区间外的数据，一般作为可疑数据处理。
5.假设检验的基本步骤：1.根据实际情况建立“原假设”Ho.2.在检验假设的前提下，选择和计算统计量。
体育统计学简答
体育统计学简答简答单选判断1 事件包括:随机事件必然事件不可能事件2 概率的近似计算: P(A)=M/N3 如何在实际问题中确定总体和样本?总体和样本的关系?如果提高代表性?答:1 据概念(5名词解释) 2 包含,缩影,样本不完全等同于总体.样本对总体有一定代表性3 a严格按照随机抽样的原则进行抽样b 尽可能增大样本含量.样本数越多统计越准确4 常用的抽样方法:简单随机抽样机械随机抽样整群随机抽样分层随机抽样5 体育统计工作步骤:收集---整理-----分析6 样本统计量和统计参数之间的差异是由抽样误差造成的.7 平均数标准差及变异系数在体育研究中有哪些意义？（区别）答：样本平均数反映样本数据的整体水平，但是要结合标准差.标准差和变异系数反映样本数据的离散程度,对于运动成绩,表现为成绩的稳定性8 相对数在体育中的意义?(区别)答: 1可使原来不能直接相比的数量指标有可比性.2 是进行动态分析的重要依据9 动态分析在体育研究的意义?(应用)答:1 考察某些指标(如身体形态,素质等)发展变化的速度和规律2 预测事物发展的水平10 整台分布曲线的特点:1 为钟形曲线,在X轴上方 2 最高点在X=u 处(u是总体标准差)3 以x=u为对称轴,两边逐渐接近X轴4 随机变量X所有取值的概率之和为1.;即曲线下的面积为1. 5 总体的离散程度越大曲线越平缓.11 标准差百分,累进积分法,百分位数发的用途和优点是什么?答:1 标准百分用于正态分布及近似正态分布的资料上,能使不同计量单位的测量数据标准化,所以它适用于各种测量指标的比较和综合评价 2 累进积分法用于正态分布及近似正态分布的资料上,优点是运动水平越高,成绩上升一个单位的难度就越大,因此相应的得分也就越多 3 百分位数法可用于任何分布状态的资料上,(以分数反应某个运动成绩在集中的位置),优点通过位置,能了解某个成绩在集体中所处的位置,也能了解他的水平与集体水平的比较情况12 假设检验的目的:区分差异是由抽样误差引起的.(差异没有本质的区别.样本来自同一个总体)13 假设检验的基本原理:小概率事件 a=0.05显著水平a=0.01非常显著水平14 单侧检验与双侧检验:单侧检验只看差别不看方向.双侧不仅看差别还判断方向15 u检验与t检验的实用条件:主要看样本含量n>30 u检验 n<30为t检验16 t分布的特点:a 平均数位于中央曲线两侧关于y轴对称,曲线下总面积为1b t分布的曲线随自由度(根据n得出)的变化而变化c 当样本数n趋向于无穷大时,t分布曲线接近正态分布17 标准正态分布曲线的特点:a 最高点在x=0处b 以y轴为对称轴,两边逐渐接近x轴 c 其他特点都与正态分布曲线相同18 因素:试验所要考查的对象水平:因素在试验时所分的等级19 方差的意义: 方差和标准差一样,是描述数据离散程度的统计指标.20 方差的分析的基本思想(基本依据): a 如果u1 u2 u3之间没有差异,则三个样本之间的差异是抽样误差引起的,组内个体之间差异的大小和各组间个体差异的大小相近,即S间2/S内2≈1(无显著差异)b 如果u1 u2 u3之间有差异,则组间个体差异要比组内个体差异大的多,即 u不=u2不=u3 ,即 S间2/S内2>1(显著差异)21 变量之间的关系有两种，（函数关系和相关关系）有什么区别与联系？答区别：函数关系，对于某一变量的数值，都有另一个变量的确定值与之对应；相关关系，变量之间存在一定的关系，但不是确定的函数关系，变量之间这种有联系而又不确定的关系。
体育统计学
体育统计所有加粗字体都是重点内容1.进行统计学的目的是研究大量事物，现象数量方面(包括数量多少，现象之间的数量关系，数量的分布特征以及质与量互变的数量界限等）的某些规律.2.体育统计概念:体育统计是运用数理统计的原理和方法对体育领域里各种随机现象规律性进行研究的一种基础应用学科，属方法论学科范畴。
3.统计从性质上看分为两类：描述性统计和推断类统计.4.体育统计的基本过程：收集整理分析5.体育统计的研究对象主要是体育领域里的各种可量化的随机现象,还包括非体育领域但对体育的发展有关的各种随机现象。
6.体育统计所研究的数量方面特征：运动性特征综合性特征客观性特征研究对象的特点:数量性总体性差异性7.体育统计在体育活动中的应用：○1是体育科研活动的基础○，2有助于训练工作的科学化○，3能帮助研究者制定研究实际错误!能帮助研究者有效地获取文献资料8.总体：根据统计研究目的而确定的同质研究对象的全体称为总体。
总体分为假象总体和现存总体；现存总体分为有限总体和无限总体样本:根据需要与可能从总体抽取的研究对象所形成的子集为样本.样本分为随机样本和非随机样本9.随机事件的数量表现称为随机变量；反映总体的一些数量特征称为总体参数；有样本所获得的一些数量特征称为样本统计量。
10.概率的主要性质：错误!概率P为非负值，因m≥n,故任何随机事件的概率P≥0；错误!当M=N时，P（A）=1，事件A为必然事件;当M=N时,P(A）=0,则事件A为不可能发生的事件；○，3若A B两事件互相排斥,则有:P(A)+P（B）=P（A+B）.11.收集资料可直接收集,也可间接收集；收集资料的基本要求:1。
资料的准确性2。
资料的齐同性 3.资料的随机性。
收集资料的方法：日常累积全面普查专题研究.几种简单的随机抽样：简单随机抽样分层抽样整群抽样12.资料的审核1初审2逻辑检查3复核频数分布表制作步骤1.求极差或全距2.确定分组数3.确定组距与组限值 4。
体育统计学
体育统计学第一章绪论第一节体育统计学及其研究对象一、统计学的概念：运用数理统计的原理和方法对体育领域里各种随机现象规律性进行研究的一门基础应用学科，属于方法学科范畴。
二、体育统计学的分类：从性质上来分为：描述性统计：对事物的某些特征及状态进行实际的数量描述推断性统计：通过样本的数量特征以一定方式估计、推断总体的特征三、体育统计工作的基本过程：统计资料的收集—统计资料的整理—统计资料的分析第二节育统计在体育活动中的作用1、体育统计是体育教育科研活动的基础2、体育统计有助于训练工作的科学化3、体育统计能够帮助研究者制定研究设计4、体育统计能帮助研究者有效地获取文献资料第三节体育统计中的若干基本概念一、总体：根据统计研究的具体研究目的而确定的同质对象的全体二、样本：根据需要与能从总体抽取的部分研究对象所形成的子集三、随机事件四、随机变量：分为连续型变量和离散型变量五、概率古典概率：P（A）=m/n概率：统计概率：P(A)=m/n第二章统计资料繁荣收集和整理第一节统计资料的收集一、收集的基本要求：1.资料的准确性2.资料的齐同性3.资料的随机性二、收集资料的方法1.日常积累2.全面普查3.专题研究三、几种常见的抽样方法1.简单随机抽样：抽签法和随机数表法抽签法的操作过程是将总体中的每个个体进行编号,逐个写在签条或卡片上，将签条或卡片完全混乱放置后，不加任何选择地在全部签条或卡片中完全随机抽出所需含量，然后逐个测试并登记其指标数据，形成研究样本。
随机数表法2.分层抽样3.整体抽样四、统计资料的整理（一）资料的审核1.初审2.逻辑检查3.复核（二）频数分布表的制作步骤1. 求极差（或全距R）R=最大值（）—最小值（）2 .确定组数3.确定组距（I）和组限值（L）I=极差/分组数=R/K第一组下限（L1）=X最大—1/2*I4.列频数分布表本组下限<=X<次组下限组中值=（该组下限+该组上限）/2第三章样本特征数一、样本特征数的两种形式：集中位置量数和离中位置量数二、集中位置量数的概念：反映一群性质相同的观察值的平均水平或集中水平趋势的统计指标。
体育统计学—单因素方差分析---(共六道练习题
体育统计学—单因素方差分析------（共六道练习题！）1、单因素方差分析实例1为探讨不同的训练方法对提高100m成绩的效果，现将64名初一男生随机分成4组，每组16人，进行4种不同方法的训练，一学期后，按统一测量方法进行测试，得到他们实验前后100m跑成绩的差数，问不同训练方法的效果是否存在显著性差异？一组: 0.3 0.20.0 0.10.4 0.2 0.3 0.5 0.40.3 0.10.0 -0.1 0.4 0.5 0.3二组: 0.4 0.30.1 0.20.4 0.6 0.5 0.2 0.30.4 0.60.30.5 0.2 0.1 0.5 三组: 0.2 0.00.1 0.4 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.0 -0.1 0.1 -0.20.3 0.1 0.2 0.1 四组: 0.1 0.1 -0.1 0.2 -0.1 0.2 0.0 0.3 0.20.1 0.1 -0.10.0 0.2 0.1 -0.12、单因素方差分析实例2在1990 年秋对“亚运会期间收看电视的时间”调查结果如下表所示。
问：收看电视的时间比平日减少了（第一组）、与平日无增减（第二组）、比平日增加了（第三组）的三组居民在“对亚运会的总态度得分”上有没有显著的差异？即要检验从“态度”上看，这三组居民的样本是取自同一总体还是取自不同的总体第一组: 42 41 42 42 43第二组: 39 40 40 41 40第三组: 43 44 43 45 453、单因素方差分析实例3某高原研究组将籍贯相同、年龄相同、身高体重接近的30名新战士随机分为三组，甲组为对照组，按常规训练，乙组为锻炼组，每天除常规训练外，接受中速长跑与健身操锻炼，丙组为药物组，除常规训练外，服用抗疲劳药物，一月后测定第一秒用力肺活量(L)，结果见表。
试比较三组第一秒用力肺活量有无差别。
对照组: 3.25 3.32 3.29 3.34 3.16 3.64 3.60 3.28 3.52 3.26锻炼组: 3.66 3.64 3.48 3.64 3.48 3.20 3.62 3.56 3.44 3.82药物组: 3.44 3.62 3.48 3.36 3.52 3.60 3.32 3.44 3.16 3.284、单因素方差分析实例4随机抽取某大学三个年级男生的共15人（每个年级5人）作为测试对象，测试他们的身高、体重、肺活量，求出肺活量体重指数。
体育科研常见统计误用(二)--实验设计与(协)方差分析时的问题
３ 在实脸橄据的分析中忽视协变，
３，现象 ． 例如，某教师在跳远教学中进行教学实验，对 ４ 个班级
又如，为了研究可能影响跳远成绩的因素，以ｌｏ 跑 ｏｍ 成绩、立定跳远成绩、立定三级跳远成绩、负重下蹲重量 为实验因素，每个因素取 ４个水平 ，以跳远成绩为因变 量，用均匀设计法安排实验。
收稿日 ２０－２０ 期： ０４０－２ 作者简介： 刘炜 （ ９ ２ ） １ ６ 一 ，男，副教授，主要研究方向： 体育统计学 作者单位： 体育学院管理系， 上海 上海 ２０ ３ ０４ ８
万方数据
体育科研 常见洗计族 用 （ ． ．）
表 ２ 力竭游泳时间分组均数
是 否运 动
今
不针灸
１３６ ． ７ ７
４２ 分析 ．
分别使用 ４种不同的辅助练习方法以帮助学生掌握跳远技 术。除辅助练习方法不同之外，教学方法上的其他方面相 同，教学时数、教学时间相同。实验前 ４个班级的学生都 没有学过跳远，学生的学习态度基本相同。为了比较 ４种 辅助练习方法在帮助学生掌握跳远技术方面的效果，对实验 后４ 个班级学生的跳远成绩作方差分析，结果Ｆ 检验显示差 一 异具有显著性，由此得出结论 “ 种辅助练习方法在帮助学生 ４ 掌握跳远技术方面的效果不同” 。 ３ ． ２分析 在上述方差分析中，研究者得出的结论是 “ 种辅助练 ４ 习方法在帮助学生掌握跳远技术方面的效果不同” ，所以因 变量应该是用来反映跳远技术的指标。但现在的因变量 “ 跳远成绩”除受跳远技术的影响外，还在很大程度上受 身体素质的影响，因此要真正说明问题，还必须排除身体
实验小鼠随机分为 ５ 组：（ 空白）对照组 （Ｉ） 、针灸 组 （ Ｉ Ｉ） 、运 动组 （ Ｉ 、运动 ＋针灸 组 （ ） Ｉ） Ｎ 、运 １，砚ｔ ． Ｖ） ０天实验后，对小鼠的力竭游 例如，为了比较某市市级机关４ 个年龄组的女公务员心 动＋假针灸组 （ ，经 ２ 肺功能是否有差异，测了４个年龄组的台阶指数 （ 总样本 泳时间和多种生化指标进行比较。比较都分两部分：第一 含量２９ ６ ，各组人数不平衡） ，得４ 组的均数分别为５ ．９ 部分是将运动组与对照组比较，第二部分是运动组、运动 ２８ ， ５． ８ ６ ． ７ ６ ．９ ５ １ ， １ 和 ２ ９ ，标准差分别为 ６ ０ ， ３ ， ＋针灸组、运动十假针灸组三组一起比较。两组比较用均 ３ ．２ ７ ４ ９ ． ． 数检验，多组比较用方差分析和均数的多重比较。 １ 和 １． ２ ７ １８ ，作单因素方差分析得Ｆ ２ ． ０ ｐ ０ ０ ０ ＝ ６ ５ ， ． １ ＜ ２ 分析 ． ２ １ ． ２分析 这是一个二因素实验，实验因素及其水平如表 １ ＞ 普通的单因素方差分析模型要求组内各次观察相互独立 表 １ 两因Ａ实脸设计示例 （ 独立性 ） 、各组数据来 自正态总体 （ 正态性） 、各总体
体育教育考试重点——体育统计学
一、名词解释1.总体参数：一般来说，反映总体的一些数量称为总体参数。
2.集中位置量数：就是平均水平的概念，它表明同类现象在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平。
：亦称显著性检验是用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。
4.平均数：反映一群性质相同的观察值的平均水平或集中趋势的统计指标。
5.变异系数：是反映变量离散程度的统计指标，它是以样本标准差与平均数的百分比来表示的，没有单位，记作CV。
6.系统误差：称为条件误差，它是由实验对象本身的条件，或者仪器不准，场地器材出现故障，训练方法、手段不同所造成的，可使测试结果成倾向性的偏大或偏小。
7.体育统计：是运用数理统计的原理和方法对体育领域里各种随机现象规律性进行研究的一门基础应用学科，属于方法论学科范畴。
8.样本统计量：有样本所获得的特征称为样本统计量。
9.频数：是将依据资料按一定顺序分成若干组，并数出各组中所含有的数据。
10.统计推断：是从总体中抽取部分样本，通过对抽取部分所得到的带有随机性的数据进行合理的分析，进而对总体做出科学的判断。
11.抽样误差：当由总体中随机地抽取样本时，哪个样本被抽到是随机的，由所抽到的样本得到的样本指标x与总体指标μ之间偏差，称为抽样误差。
12.随机事件：在一定的实验条件下，有可能发生也有可能不发生的事件称为随机事件。
13.相关分析：是指用适当的统计量来描述两个变量或多个变量之间的相互关系，也就是定量显示变量之间的相关程度的方法。
14.正态分布：又名高斯分布。
是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。
若随机变量服从一个位置参数为、尺度参数为的概率分布，记为：则其概率密度函数为正态分布的数学期望值或期望值等于位置参数，决定了分布的位置；其方差的开平方或标准差等于尺度参数，决定了分布的幅度。
正态分布的概率密度函数曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。
8方差分析(郭上课用) 体育统计学 教学课件
编号 １ ２ ┆ 12
x
2020/9/19
表1 三组被试的测试数据
N (1, 2)
A1
76.53
60.05 ┆
56.24 60.15
N(2, 2)
A2
43.12
42.54 ┆
42.40 56.19
N (3, 2)
A3
61.31
60.00 ┆
67.26 69.05
分析 ：
根据研究目的，这里有三个正态总体N(1, 2)， N (2, 2 )， N (3, 2 )。三组数据分别为来自三个总体的样本，问题是 推断 1 ,2 和 3 之间有无显著差异。
将64名初一男生随机均分成4组，由同一教师采用4 种不同训练方法进行训练。 指标：100m成绩；因素：训练方法；水平：4。
2020/9/19
• 例2：为了探索简便易行的发展大学生心血管 系统机能水平的方法，在某年级各项身体发育 水平基本相同、同年龄女生中抽取36人随机分 为三组，用三种不同的方法进行训练，三个月 后，测得哈佛台阶指数如表8.1，试分析三种 不同的训练方法对女大学生心血管系统的影响 有无显著性差异？
分析的方法。它所讨论的是在k个总体标准差 都相等的条件下，解决k个总体平均数是否相 等的问题。
2020/9/19
F分布与F 测验
•一、F 分布 • 在N(μ,σ2) 正态总体中随机抽取两个
独立样本，分别求得
其均方
s
2 1
和s
2 2
，将
s
2 1
和s
2 2
的比值定义为F：
F (n1, n2 )
s12 s22
2020/9/19
F测验所需条件：(1)变量y遵循N(μ，σ2)；
高教版《体育统计》中单因素方差分析模型实际意义解析
第 ４期
鸡 西 大 学 学 报
Ｊ ＯＵＲ ＮＡＬ Ｏ１ Ｉ Ｉ ，ＪＸＩＵＮ ＶＥＲＳＴ ＩＹ
Ｖ０ ． ２ Ｎｏ ４ １１ ． Ａｐ ． ０ ２ ｒ２ １
２１ ０ ２年 ４月
文章 编 号 ：６ ２— ７ ８ ２ １ ） ４— １９— １７ ６ ５ （ ０ ２ ０ ０ ３ ２
上 述 Ｋ组 样 本 数 据 存 在 差 异 显 著 性 。 ２ 方 差 模 型 实 际意 义 解 析 方 差分 析 在 体 育 科 研 工 作 中是 一 种 非 常 实 用 且 应 用 广 泛 的 统计 分 析 技 术 ， 它 的 思 想 和 方 法 的 确 有 难 以理 但 解 的地 方 。要 解 析 方 差分 析模 型 的 实 际 意 义 就 必 须 先 解 析 方 差 （ ａｉ ｃ ） 型 的 实 际 意 义 。 ｖｒ ｎｅ 模 ａ 我 们 首 先来 看 高 等 教 育 出 版 社 １９ ９ ８年 ７月 出 版 的
后 ， 犯第一类 错误的概率则 为 ９％ 的 ｃ 不 ５ 次 方 ， ９ ％ 而 ５ 的ｃ 次 方 必 然 小 于 ０ ９ ％ ， 时 的 Ｏ 必 然 大 于 ０ ０ 。 ．５ 这 Ｌ ． ５ 随着 比较次数 的增 多 ， 仅会变 得越 来 越大 。规 定 显著 性
假设 检验是 以小 概率 事件 为基础 的， 以小概 率事 而 件 为基础的假设检验统计模型在 实际应 用过程 中容易犯 统计 学中的两类错误 ， 即第 一类 为纳伪 ， 二类 为弃 真 。 第 在 进 行 多 重 比较 的 时 候 如 果 采 用 两 两 配 对 假 设 检 验 得 出
结 论 就很 容 易 犯 统 计 学 中 的两 类 错 误 。 如 在 显 著 性 水 平 为 ＝０ ０ ． ５时 比较 随 机 抽 取 的 Ｋ 组 样 本 数 据 的 均 值 （ ａ） ｍｅｎ 是否存在差异显著性 ， 如果进 行两两 配对 的独立
体育第八章 体育统计学
Ⅲ：( 6. 5－7. 90 )2＋( 8. 3－7. 90 )2＋( 8. 6－7. 90 )2＋( 8. 2－7. 90 )2＝2. 70；
Ⅳ：( 9. 3－8. 825 )2＋( 8. 7－8. 825 )2＋( 7. 2－8. 825 )2＋( 10. 1－8. 825 )2＝4. 51；
组内平方和S2刻划试验误差大小。组间平方和S1刻划不同工艺缩水率之间的差异程度，它除了包含着随机因素的影响外，还包含着不同工艺（条件因素）对缩水率的影响。因此，比较S1与S2的大小，就可以从中看到不同工艺对缩水率的影响是否显著。
3. S1与S2都是若干项的平方和，其大小与参加求和的项数有关。为了进行比较，须将项数对它们的影响消去，即各自用自己的自由度去除（这里的自由度为项数减1）。如一个平方和是由几部分的平方和组成，则总自由度等于各部分自由度之和。因S1是五项的平方和，它的自由度是5－1 = 4。S2是四部分平方和的总和，每一部分的自由度是4－1 = 3，于是S2的自由度为3×5 = 15。
P＝ ( Xi j)2（8－7）
Q＝ ( Xi j)2（8－8）
R＝ X （8－9）
其余步骤与前述相同。
三、例题
例8－2某体院，从体操专业中抽取条件基本相似的学生15人，由5位教师分别采用不同方法进行教学（每个教师教3名学生）。期终，按统一规定标准，连续进行三次测验，取得不同教法各次测验的学生成绩平均值如下表。
例8 — 1为迎接运动会承制运动员服装，某体委统一购进一批由同种原料织成的布料。经不同染整工艺处理后进行缩水试验，测得缩水率的百分数如下表：
体育统计知识要点
《体育统计》一、数据分类（分类变量、顺序变量、数值型变量）1）分类变量处理方式：描述统计：频数分布表，百分率，众数，异众比率，图形频数分布表：观察分布情况，数据结构推断统计：交叉表（列联表），X2检验，相关分析交叉表（列联表）：变量与变量间的关系X2检验，相关分析：推断样本变量间能否推到总体2）顺序变量：处理方式：描述统计：频数分布表，百分率，中位数，四分位差，图形。
累计百分率，中位数，四分位差：数值型中的开口数据推断统计：相关分析，X2检验3）数值型变量：（连续型、离散型）处理方式：描述统计：频数分布表，算术平均数，标准差，变异系数，最大值，最小值，图形频数分布表：注意分组变异系数：单位不同（量纲不同），均数相差较大。
推断统计：参数估计，t检验，F检验，X2检验，相关分析、回归分析、方差分析二、假设检验先对总体参数或分布提出某种假设，然后通过样本的统计量信息去验证这个假设是否不成立作出判断的统计方法称为假设检验。
1）均数的假设检验（T检验）单样本均数的T检验一组数据的平均数所代表的总体的平均数是否与某一数据是否差异具有显著性两独立样本均数的T检验两组数据的所代表的各自的总体的平均数差异具有显著性？注意：必须进行方差的假设检验配对样本均数T检验配对所代表的各自的总体的平均数差异具有显著性？2）进行假设检验的基本步骤提出假设：原假设（零假设）,备择假设（否定原假设后的情况）检验用的统计量给出显著水平a=0.05，a=0.01，a=0.10,计算概率p作出判断三、相关分析1）分类变量与分类变量列联表（交叉表）：描述分类变量的频数分布表。
Cramer 相关系数φ[0 ~1]原理是计算其百分比进行x2检验原假设：相关系数φ=0 (不相关)讨论时：是否拒绝原假设，需要看：相关系数的大小，样本含量的多少，概率值的大小。
（例如：如果r>0.7 P<0.05 否定原假设，说明相关程度高，且相关具有显著性）（注意观察对角线上与期望的关系）2）顺序变量与顺序变量：进行x2检验3）数值型变量与数值型变量Pearson 相关系数相关分析与回归分析是分析数值型变量间关系相互补充的方法。
体育统计方法与实例第六章 方差分析
复试验）与分析的要求，确定离差分解式（用完全分解 式还是部分分解式）。 第3步：根据确定的离差分解式提出假设H0 （１）各可控因素对试验数据无显著影响； （２）可控因素间的交互作用对试验数据无显著影响。
第4步：进行离差分解，得到方差分析表 进行离差分解，将条件误差、交互作用与随机误差进行比
图6-2-1 双因素方差分析离差分解
6.2.2 双因素方差分析的基本步骤 双因素方差分析的步骤与单因素方差分析的步骤基
本相同，只是在提出假设前应先根据试验的数据结构确 定好离差分解式，且应根据离差分解式来提出假设，其 步骤如下： 第1步：分析问题
找出指标、可控因素，判断可控因素交互水平处有 无重复试验。 第2步：确定离差分解式
• （6）交互作用 当一个因素的水平在另一个因素的不同水平上变化趋势
不一致时，称两个因素之间存在着交互作用。
6.1.2 单因素方差分析
步骤1：
建即立原1假设H2 0：试验 因m素对试验结果有无显著影响，
是否成立。
步骤2：
计算检验统计量F值。计算公式如下：
SA
F
m 1
Se mk 1
6.3协方差分析简介
学习目标： 目标1 了解协方差分析的基本原理。 目标2 理解协方差分析方法与步骤。 目标3 能够运用SPSS实现协方差分析操作。
[例6-3-1]运用三种不同的训练方法以提高男子排球队员的弹跳 能力，选拔了30名身体素质条件基本相同的运动员随机分成3 组，每组用不同方法进行训练。经过三个月训练后，增长的弹 跳高度及训练前的弹跳高度见表6-5-1。
较，得到方差分析表。 表6-2-1 方差分析表
第5步：将相伴概率与显著水平a进行比较，得出结论 当PＡ≤a时，认为因素Ａ对试验结果有显著影响； 当PＡ＞a时，认为因素Ａ对试验结果无显著影响。 B因素、交互作用对试验结果的作用可类似完成。
体育统计学方差分析
┄
N (k , 2)
1
2
┄
K
x11
ห้องสมุดไป่ตู้x21
┄
xk1
x12
x22
┄
xk 2
┆
┆
┄
┆
x1n1
x2 n 2
┄
xknk
x1
x2
┄
xk
x
1 ni
kn
xij
i1 i1
欲推断：u1,u2 uk 有无显著异
MS间
SS间 n间
MS内＝
SS内 n内
先考虑总离差平方和 SS 总
k
ni
SS 总
( xij x ) 2
i 1 j 1
SS 总由组间离差和组内离差构成
1. 若各组内个体大小一致
则 SS 总即为 SS 间 ,
将各组内个体 xij 取成 xi ，
此时
k
SS 间＝SS 总＝ i
(xi x)2 n k(xi x)2
j
i 1
2．若各组平均水平一致，
则 SS 总即为 SS 内, 故用 xij xi 代替 xij
间有无显著性差异。
二、方差分析的直观思想
１．如果 1, 2 , 3之间没有差异，则三个 样本之间的差异（以组间方差衡量）由 抽样误差带来，实质上由各组内个体之 间的差异造成，组内个体之间的差异的 大小，以组内方差来衡量。这时，组间 方差ＭＳ间与组内方差ＭＳ内相近
二、方差分析的直观思想
２．如果 1, 2 , 3 有差异，则组间差异不仅有 个体差异的影响还要受到总体差异的影
此时 SS总 SS内
(xij xi )2
n间 k 1,n内 (ni 1) ni k n总 ni 1
统计学分析-方差分析-体育锻炼对成年人心率的影响
体育锻炼对成年人心率的影响一、实验目的1、学习使用适当的方法去分析实验数据；2、通过分析方法结果，并从中得出实验结论；3、通过统计学的分析方法帮助我们预测实验结果。
二、实验仪器1、仪器型号松下EW30052、仪器使用方法三、实验原始数据记录（实验中测量左手）收缩压舒张压心率编号性别是否经常锻炼1 男是136 86 642 女否105 84 643 女是121 82 754 女是106 69 615 女否122 80 766 男是128 90 717 男否109 73 608 女否102 86 819 女是107 83 8710 男是143 98 8411 女否109 78 5912 女是112 84 8013 女是100 83 8314 男是128 74 8315 男否115 90 8316 男是131 86 6517 男是132 94 6418 男否105 69 6219 女是123 94 7120 女是109 80 7721 男是118 86 7222 男是112 76 6723 男否120 86 8524 男是129 81 7825 女否101 65 7126 男是110 84 6927 女否99 80 7428 男否110 74 7129 男否122 79 7930 女否107 79 8331 男否113 86 6632 男是110 76 8933 男否108 77 8134 女否94 68 8535 女否104 86 6736 女否110 84 7037 男是120 82 8738 男是150 95 6739 男是128 98 7340 男是122 91 9041 男是114 81 7642 男是113 81 7543 女是104 72 8344 女否99 81 7345 女否106 85 7846 男是128 76 58四、样本女大学生经常锻炼样本数n1=8平均数1X方差S1A B C A B C100 81 77 8．06 7.68 8.25 不经常锻炼样本数n2=12平均数2X方差S2A B C A B C105 79.7 73.4 7.09 6.76 7.79男大学生经常锻炼样本数n1=18平均数1X方差S1A B C A B C125 85 74 11.3 7.68 9.47 不经常锻炼样本数n2=8平均数2X方差S2A B C A B C113 79 73.4 5.95 7.4 9.9A=收缩压，B=舒张压，C=心率1、女大学生a.两样检查本心率方差的齐性检验（1）、建立假设，确定检验水准a。
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井冈山大学体育学院教案
课程名称：体育统计学 授课教师：涂春景
第六章 方差分析
第15次课 教学设备 投影、视频等
教学方法 讲解分析、互动参与
教学目标 通过本次课的教学，使学生掌握方差分析的基本思想，了解组间方差和组内方差的数量表示和意义以及方差分析的运用条件。
教学内容
1、方差分析的基本思想
2、单因素方差分析
重点、难点
重点、难点:
1．方差分析的直观思想
2．组间方差和组内方差的数量表示 3、单因素方差分析
课堂常规 教学常规
第一部分、复习引入
前面学习了假设检验的内容，可以检验两个正态总体的均数、标准差有
无显著差异，两个总体率和多个总体率的检验，但对于多个正态总体N （），N （），…Ｎ（）的均数比较尚未讨论过，若
采用两两比较，则一方面繁，另一方面推断出错的可能性大，为此介绍方差分析方法。
2
1σμ,),2
2σμ),2
k σμ
第二部分、新授
第一节 方差分析的基本思想
授课过程
一、问题的提出
例7.1 为了探索简便易行的发展大学生心血管系统机能水平的方法，在某年级各项身体发育水平基本相同，同年龄女生中抽取36人随机分为三组，用三种不同的方象进行训练，三个月后，测得哈佛台阶指数如表7.1试分析三种不同的训练方法对女大学生心血管系统的影响有无显著性差异
总结方差分析的思想和步骤课后作业 P128. 1、2
参考文献及推荐读物
1.丛湖平：体育统计学（第三版），北京，高等教育出版社，2008年6月，
2.方超：用好Excel(2007版)：统计篇，北京，中国宇航出版社，2007年5月。
教学反思与总结。