高中物理竞赛辅导讲义-第8篇-稳恒电流

高中物理竞赛辅导讲义

第8篇 稳恒电流

【知识梳理】

一、基尔霍夫定律（适用于任何复杂电路） 1． 基尔霍夫第一定律（节点电流定律）

流入电路任一节点（三条以上支路汇合点）的电流强度之和等于流出该节点的电流强度之和。即∑I =0。

若某复杂电路有n 个节点，但只有（n −1）个独立的方程式。 2． 基尔霍夫第二定律（回路电压定律）

对于电路中任一回路，沿回路环绕一周，电势降落的代数和为零。即∑U =0。 若某复杂电路有m 个独立回路，就可写出m 个独立方程式。

二、等效电源定理

1． 等效电压源定理（戴维宁定理）

两端有源网络可以等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路端电压，其内阻等于从网络两端看除源（将电动势短路，内阻仍保留在网络中）网络的电阻。 2． 等效电流源定理（诺尔顿定理）

两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的电流I 0等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除源网络的电阻。

三、叠加原理

若电路中有多个电源，则通过电路中任一支路的电流等于各个电动势单独存在时，在该支路产生的电流之和（代数和）。

四、Y−△电路的等效代换

如图所示的（a ）（b ）分别为Y 网络和△网络，两个网络中的6个电阻满足一定关系

时完全等效。

1． Y 网络变换为△网络

12

2331

123

R R R R R R R R ++=， 122331

231R R R R R R R R ++=

122331

312

R R R R R R R R ++=

2． △网络变换为Y 网络

12311122331R R R R R R =

++，23122122331R R R R R R =++，3123

3122331

R R R R R R =++

五、电流强度与电流密度 1．电流强度 （1）定义式：q I t

∆=

∆。 （2）宏观决定式：U I R

=

。 （3）微观决定式：I neSv =。 2．电流密度

在通常的电路问题中，流过导线截面的电流用电流强度描述就可以了，但在讨论大块导体中电流的流动情况时，用电流强度描述就过于粗糙了。这是因为电流在截面上将会有一个强弱不同的分布，而且各点的电流方向可能并不一致。为了“精细”地描述导体中各点电流的大小和方向，引入电流密度，记为j 。电流密度是一个矢量。 （1）电流密度大小：I

j S

∆=

∆。ΔS 是垂直电流方向的面积。 （2）电流密度方向：在导体中各点，电流密度方向与该点电流的方向相同。 六、电阻定律与欧姆定律 1．电阻定律：L R S

ρ

=。 电阻率ρ与导体材料和温度有关，与导体的形状尺寸无关。

在温度变化范围不大时，电阻率与温度间存在线性关系 0(1)t ρρα=+。

其中ρ0是0℃时的电阻率，ρ是t ℃时的电阻率，α是电阻率温度系数。α在一段不大的温度间隔内可视为常量。实验得，金属导体α>0，碳α<0。 2．欧姆定律：U I R

=

。 欧姆定律描述一段长度和截面积均为有限大小的导体的导电规律，它被广泛应用于直流电路和交流电路的分析之中。然而，在某些情况下，这种描述显得过于粗糙，需要逐点分析电流密度j 和电场强度E 的关系。对于各向同性导体，这个关系可以从上式导出。

设想在载有稳恒电流的各向同性导体内取一长度为Δl ，垂直截面积为ΔS 的小电流管。只要Δl 和ΔS 足够小，就可以忽略垂直截面积ΔS 沿电流管的微小变化。与此同时，只要电流管足够小，管内的电流场和导体元均可近似视为均匀的。

U I R ∆∆=

，I j S ∆=∆，U E l ∆=∆，l l

R S S

ρσ∆∆==∆∆。 式中1

σρ

=

，称为电导率。由以上各式得到 j E σ=。

上式称为欧姆定律的微分形式。

七、物质的导电性 1、金属的导电性 2、液体的导电性

法拉第电解第一定律：电解质导电时，在极板处析出物质的质量m 与通电时间t 和电流强度I 成正比，或者说与通过电解液的电量q 成正比，即 m = KIt = Kq 。

式中K 是比例恒量，称为电化当量，单位是kg/C ，即通过1库仑电量时极板处析出的物质的质量。K 值大小与被析出物质种类有关，可根据m

K It

=

由实验测定。 法拉第电解第二定律：物质的电化当量K 跟它的化学当量

M n 成正比，即M K Fn

=。 式中F 称为法拉第恒量，对任何物质都相同，实验测得 F = 9.65×104 C/mol 。M 为该

物质的摩尔质量，n 为化合价。

联立两条定律的表达式，得到 M

m q Fn

=。 当M

m n

=

时，F = q 。所以，法拉第恒量可以理解为：析出物质的数值等于化学当时，需要通过电解质的电量。 3、气体的导电性 4、真空中的电流 5、半导体导电 6、超导现象简介

【例题选讲】

1．如图所示的电路中，已知电源电动势E 1=3.0V ，E 2=1.0V ，内阻r 1=0.50Ω，r 2=1.0Ω，电阻R 1=4.5Ω，R 2=10.0Ω，R 3=19.0Ω，R 4=5.0Ω，求电路中三条支路上的电流强度。

2．如图所示的电路中，已知电源电动势E =1.5V ，电源内阻r =0.1Ω，电阻R 1=1Ω，R 2=1.6Ω，R 3=R 5=2Ω，R 4=1.2Ω。试求总电流及各分支电流。

E 1 E 2 R 4 R 2 R 1

R 3

r 2

r 1

E r

R 1 R 2

R 4 R 3 R 5