第7章锐角三角函数(题型分类全解)

第7章锐角三角函数

一、知识点梳理--------锐角三角函数

【考点1】如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， a 、b 分别是∠A 的对边和邻边，c 是斜边。 1、正切

将∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的正切，记作：tanA . 即：b

a

A A A =∠∠=的邻边的对边tan

2、正弦

将∠A 的对边a 与斜边c 的比叫做∠A 的正弦，记作：sinA 即：c a

A A =∠=

斜边的对边sin

3、将∠A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦，记作：cosA 即c

b

A A =∠=

斜边的邻边cos

【考点2】特殊角三角函数值

【考点3】解直角三角形---------构造直角三角形 1、解直角三角形-------已知元素至少有一个是边

在直角三角形中，除直角外，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。 2、方法点拨

（1）涉“斜”选“弦”的策略 （ 2） 无“斜”选“切”的策略

3、方位角

方位角：首先确定好基准点，然后在基准点做好坐标，规定以南北方向为始边，左右旋转即可得到方位角.

4、仰角和俯角

5、坡度或破比

通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比h

l叫做坡面的坡度或坡比，坡面与水

平面的夹角叫做坡角，通常用α表示，即tanα＝h

l.显然，坡度越大，坡角越大，

坡面就越陡.

6、利用解直角三角形的知识解决实际问题的过程：.

(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；

(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；

(3)得到数学问题的答案；

(4)得到实际问题的答案.

二、题型分类全解

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin A＝3

5，cos A＝

4

5，tan A＝

3

4，则BC

的长为( )

A.6B．7.5C．8D．12.5

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝60°，AC＝20 m，则BC是

3、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝6，解这个直角三角形.

3、如图，在锐角△ABC 中，AB=10,AC=32,5

3

sin B ,求（1）C tan （2）BC 长

4.在△ABC 中，若∠C ＝90°，sin A ＝1

2，AB ＝2，则△ABC 的周长为__ __.

5.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，有两边长分别为3和4，则sin A 的值为__ _.

6.如图28－2－8，在△ABC 中，BD ⊥AC ，AB ＝6，AC ＝5 3，∠A ＝30°. (1)求BD 和AD 的长； (2)求tan C 的值.

7、如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，连结CD 与AB 相交于点P ，则tan∠APD 的值是( ) A ．2 B ．

C ．

D ．

8、如图，A 、B 、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC 的值为（ ）

A ．1

2

B ．1

C

D

9、若a ，β

是一个三角形的两个锐角，且满足2

sin tan 0αβ⎫-+-=⎪⎪⎝⎭

，则此三角形是________.

10、如图，若直线y ＝－3x ＋3与x 轴所形成的锐角为α，求α的正切值．

11、如图, 在Rt △ABC 中, ∠A=90°,AB=AC,D 为AC 上的一点,AD=1

3

AC,

求tan ∠DBC 的值

12、如图，

将矩形ABCD

沿

CE 折叠，点B 恰好落在边AD 上的点F 处，如果AB BC ＝2

3

.求tan ∠DCF 的值．

13、如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC 、BD ，若AC ＝2，则cosD ＝ .

14、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，OD ∥BC 交⊙O 于点D ，交AC 于点E ，连接AD 、BD 、CD.

(1)求证：AD ＝CD ；

(2)若AB ＝10，cos ∠ABC ＝3

5

，求tan ∠DBC 的值．

15．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，与AB 的延长线交于点D ，DE ⊥AD 且与AC 的延长线交于点E. (1)求证：DC ＝DE ；

(2)若tan ∠CAB ＝1

2

，AB ＝3，求BD 的长．

16、热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m．这栋楼有多高？

17、如图，小明想测量河对岸的一幢高楼AB的高度，在河边C处测得楼顶A的仰角是60°，在距C处60米的E处有幢楼房，小明从该楼

房距离地面20米的D处测得高楼顶端A的仰角是30°(点B，

C，E在同一直线上，且AB，DE均与地面BE垂直)，求楼

AB的高度.

18、如图一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度(精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732).